R = 0 == RiR u uu RRG -==

(1)

I I

O R

R R

R υ

υ υ

1 2 2

1

0− = −

=

簡易運算放大器電路

A

υ_O υ_I

R₂

R₁ i_I⁺=0 0V

i_I⁻=0

反相放大器（inverting amplifier) Virtual ground

虛擬接地

1

1 R

i = υ^I

1 1

2 i R

i = = υ^I

1 2

R G R

I

O

= −

= υ υ

輸入阻抗

1 1

i R R

_i

= υ

^I

=

輸出阻抗

R

₀

= 0

等效電路可畫為

υ_I R₁ Gυ_I υ_O

考慮finite open-loop gain A

A R

R R G R

I O

/ ) / 1

( 1

/

1 2

+

− +

=

= υ υ

（自行練習）

1

2

3

(2)

4 3

1 2 1

1 2 4

4 R

R R

R R R

i _I ^I _I

x

O 



+

−

=

−

=υ υ υ υ

υ

I I

R R

R i R

i

i υ υ

3 1

2 1

3 2

4 = + = +

I x

R R

R

i Rυ υ

3 1

2 3

3

0− =

=

用T型回授網路的反相放大器（inverting amplifier with a T-network)

I I

x R

R R

R υ

υ υ

1 2 2

1

0− = −

=

A

^υ^O

υ_I

R₂

R₁ i_I⁺=0 0V

i_I⁻=0

1

1 R

i = υ^I

1 1

2 i R

i = = υ^I

υ_x i₃

i₄ i₂

R₃

R₄

 

 

+ +

−

 =

 

 +

−

=

3 4 2

4 1

2 3

2 1

4 1

2

1 1

R R R

R R

G R

I O

υ υ

1

2 3

4

5

6

(3)

100MΩ

例題

利用運算放大器設計一個反相放大器，輸入阻抗1MΩ，增益 100，但電路中不得使用大於1MΩ的電阻。

設計一

υ_O υ_I

R₂ R₁

1MΩ

設計二

υ_O υ_I

R₂

R₁

υ_x R₃

R₄ 1MΩ

1MΩ





+ +

−

=

3 4 2

4 1

2 1

R R R

R R

G R

I O

υ υ

1 1MΩ

1 100

98

R₃ =1MΩ/98=10.2kΩ 10.2kΩ

(4)

Current-to-Voltage Converter (CCVS)

υ_O i_I

R_F

I F O

= − R i

υ

ⁱ^I^(t)

R_Fi_I υ_O

Voltage-to-Current Converter (VCCS)

υ_O i_I

R

i

_L

= υ R

^I

i_L Z_L υ_I

Transresistance Amplifier

υ_I

i_I i_L

Z_L

R υ

I

Virtual ground

υ_O要在合理範圍

(5)

Voltage Follower (Buffer) 耦隨器（緩衝器）

υ_O=υ_I υ_I

i_I=0

υ_I R_i υ_I υ_O

G=1 、 R_i→∞ 、 R_o→0 用途：

1.改善負載效應 2.快速，寬頻

3.通常可提供大電流給負載

4.特別適用於高輸出阻抗的訊號源注意事項：

不是每一種運算放大器都可接成緩衝器。有些會產生高頻振盪，這是由於高頻時，開路增益的相位達180º，且增益大小大於1，形成正回授。

(6)

Weighted Summer (加權加法器）

υ_O R₁

 

 

+ +

+

−

=

 

 

+ +

+

−

=

−

=

n n f f

f

n n f

f O

R R R

R R

R

R R

i R

υ υ

υ

υ υ

L L

2 2 1

1

2 2 1

1

υ₁ υ₂

υ_n

i₁

i₂

i_n

i

R_n

R_f R₂

n n n

R R

R

i i

υ υ

υ + + +

=

+ +

+

=

L L

2 2 1

1 2 1

Summing amplifier

(7)

差動放大器（difference amplifier)

υ_O R₁

υ₁ υ₂

R₂

R₃

R₄

差動放大器有兩個輸入訊號，利用線性疊加法：

先令υ₂ =0，得輸出υ_O1 再令υ₁ =0，得輸出υ_O2 然後υ_O = υ_O1+ υ_O2

R₁ υ₁

υ₂

R₂

R₃

R₄

υ_O1

R₁ υ₁

υ₂

R₂

R₃

R₄

υ_O2

1 1 2

1 υ

υ R

R

O = −

2 1 2 4

3 4

2 1 υ

υ 



 +

 



= +

R R R

R R

O 2 4 3

1 2 1

1 2

/ 1

/

1 υ

υ

υ R R

R R

O +

+ +

−

=

= = +

(8)

2 4 3

1 2 1

1 2

/ 1

/

1 υ

υ

υ R R

R R

O +

+ +

−

=

我們希望輸入只有共模訊號υ_CM ，無差模訊號υ_d時，輸出愈小愈好。

令υ₁ = υ₂ = υ_CM

3 4 1

2

4 3

1 2 1

2 0

/ 1

R R R

R

R R

CM O

=

⇒

 →

 



+ + +

−

= υ

υ

一般選擇R₁=R₃， R₂=R₄

共模增益為0 CMRR→∞

(

₂ ₁

)

1 2

2 2 1

1 2 1

1 2

/ 1

υ υ

υ

υ υ

υ

−

=

+ + +

−

=

⇒

R R

O O

適當的選擇電阻後，

A =0，A = R /R

υ₁

A_dυ_d υ₂

1

1 R

R_in =

4 3

2 R R

R_in = +

(9)

差模與共模的輸入阻抗

R₁ υ₁

υ₂

R₂

R₁ R₂ υ_d

Virtual short circuit

(

2 1

)

1

2 υ υ

υ = −

R R

O

i

2R

1

R

_d

= υ i

^d

=

差模輸入阻抗

R₁ υ₁

υ₂

R₂

R₁ R₂ υ_d

i₂

i₁ 共模輸入阻抗

= 0 υO

υ_c

2 1 2

1 i R R

i ^c

= +

= υ

2

2 1

R R

i

R

_c

i

^c

= +

= υ +

此差動放大器的缺點：

1.增益不容易調整 2.輸入阻抗小

3.正負輸入端不對稱

(10)

儀器放大器（instrumentation amplifier)

增益調整

∞

in = R

∞

in = R

有現成的IC產品！