中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目： 混合型多溫共配車輛路線問題之研究

A Study on the Hybrid Multi-temperature Co-delivery Vehicle Routing Problem

系 所 別：運輸科技與物流管理學系碩士班 學號姓名：M 0 9 5 1 4 0 11 曾 俞 寧

指導教授：卓 裕 仁 博 士

中華民國 九十七 年 八 月

混合型多溫共配車輛路線問題之研究 混合型多溫共配車輛路線問題之研究 混合型多溫共配車輛路線問題之研究 混合型多溫共配車輛路線問題之研究

學生：曾俞寧 指導教授：卓裕仁博士 摘

摘 摘 摘 要 要 要 要

多溫共配的營運模式運用了現代科技技術發展成果（例如：蓄冷保溫箱）， 創造出低溫物流業的新價值。然而在實務上，由於蓄冷保溫箱的投資成本昂貴，

致使許多業者並未完全採用蓄冷保溫箱，而是混合利用傳統多車配送模式搭配 抽換式蓄冷保溫箱來降低其使用成本。有鑑於此，本研究即針對傳統多車共配 搭配抽換式蓄冷保溫箱之多溫共配系統為研究對象，提出一個「混合型多溫共 配車輛路線問題(Hybrid Multi-Temperature Co-delivery Vehicle Routing Problem, HMCVRP)」。

本研究以螞蟻演算法之評等螞蟻系統(ASrank)為主要解法架構，並結合傳統 鄰域搜尋法與門檻接受法，提出一個 RASTA (Ranked Ant System with Threshold Accepting)之巨集啟發 式方法以求解上述的 HMCVRP 。為驗證 RASTA 於 HMCVRP 問題上之可行性，本研究選擇 Christofides 等學者之 VRP 題庫為基 礎，產生四種情境共 30 題的 HMCVRP 測試例題，並設計五階段的測試實驗，

對整體配送成本進行比較與分析。測試結果顯示，本研究所提出之 RASTA 能夠 有效求解 HMCVRP，而且混合型多溫共配方式確實更具有成本與效率之優勢及 應用潛力。

關鍵詞 關鍵詞關鍵詞

關鍵詞：：：低溫物流、多溫共配車輛路線問題、螞蟻演算法、門檻接受法 ：

A Study on the Hybrid Multi-temperature Co-delivery Vehicle Routing Problem

Student : Yu-Ning Tseng Advisor : Dr. Yuh-Jen Cho

Abstract

The business model of multi-temperature co-delivery that adopted modern innovational technologies, such as the multi-temperature refrigerated container (MRC), has created a new value for the cold-chain logistics. In the practice, carriers operated by a combination of traditional heterogeneous fleet with MRC because the investment in MRC is costly. Therefore, this study mainly focused on the above-mentioned combined operation and proposed a new model named as the Hybrid Multi-Temperature Co-delivery Vehicle Routing Problem (HMCVRP).

This study also designed a RASTA (Ranked Ant System with Threshold Accepting) procedure that combined the neighborhood search methods with threshold accepting algorithm into a scheme of the ASrank algorithm to solve the HMCVRP. In order to identify the feasibility of RASTA, a bank of thirty HMCVRP instances, modified from VRP benchmarks by Christofides et al., was generated and five experiments were conducted to analyze the computational performance.

Computational results shown that the proposed RASTA can solve the HMCVRP effectively. In addition, the case of using HMCVRP is superior to that of only using MRC in operating cost.

Keywords: Cold-Chain Logistics, Multi-Temperature Co-delivery, Ranked Ant System Algorithm, Threshold Accepting Algorithm.

誌 誌 誌 誌 謝 謝 謝 謝

經過兩年來的研究所生活，終於完成了本論文。首先要感謝我的指導教授 卓裕仁博士，無論在觀念的啟迪、理論的傳授、平時做學問的態度與做人處事 的方法，都令我受益良多，謹致上最誠摯之敬意。

論文口試承蒙交通大學 韓復華教授、王晉元教授撥冗審查，惠予諸多寶貴 意見，謹此深致謝忱。修業期間感謝小朱學長、智浩學長、雅雯學姐、啟文學 長、佳琳學長、小謝學長、胖瀧學長、研究所同學們與一群姐妹淘們在論文上 之協助與精神上之鼓勵，還有大張在程式上之指導，讓我能順利完成論文，心 中獻上無限的感激。

最後要感謝我的父母、外公，他們的全力支持與愛犬皮蛋，陪伴我度過求 學過程中的所有挑戰，帶給我煩悶生活中的歡樂，謹以此成果獻給他們。

曾俞寧 謹識於中華運管系碩士班 中華民國 97 年 8 月

目 目 目 目 錄 錄 錄 錄

摘 要 ...i

Abstract ...ii

誌 謝 ...iii

目 錄 ...iv

圖目錄 ...vi

表目錄 ...vii

第一章 緒論 ... 1

1.1 研究背景 ... ………1

1.2 研究動機與目的 ... 2

1.3 研究流程與步驟 ... 3

1.4 問題定義 ... 4

第二章 文獻回顧 ... 6

2.1 車輛路線問題之定義 ... 6

2.2 車輛路線問題之求解策略 ... 7

2.2.1 啟發式初始解法 ... 8

2.2.2 傳統交換改善法 ... 9

2.3 低溫物流與多溫共配系統之發展 ... 10

2.3.1 多溫共配系統之發展 ... 10

2.3.2 低溫物流問題相關文獻 ... 14

2.4 巨集啟發式演算法 ... 16

2.4.1 螞蟻演算法 ... 17

2.4.2 門檻接受法 ... 23

2.5 小結 ... 24

第三章 RASTA 解題架構設計 ... 25

3.1 起始解構建模組 ... 26

3.2 鄰域搜尋模組 ... 27

3.3 門檻接受法模組 ... 31

3.3.1 TA 控制參數 ... 31

3.3.2 TA 架構 ... 32

3.4 費洛蒙更新機制 ... 35

第四章 實驗設計與測試分析 ... 36

4.1 測試題庫建立 ... 36

4.2 實驗設計與參數設定 ... 37

4.3 測試結果分析 ... 39

4.3.1 實驗一測試結果 ... 39

4.3.2 實驗二測試結果 ... 40

4.3.3 實驗三測試結果 ... 41

4.3.4 實驗四測試結果 ... 42

4.3.5 實驗五測試結果 ... 43

4.4 小結 ... 43

第五章 結論與建議 ... 44

5.1 結論 ... 44

5.2 建議 ... 44

參考文獻 ... 45

附錄一 鄰域搜尋法測試組合結果 ... 48

附錄二 參數設定測試組合結果 ... 49

附錄三 配送方式更換法測試結果 ... 54

圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄

圖 1.1 食品冷鏈凍系...2

圖 1.2 研究流程圖...4

圖 2.1TSP 與 VRP 路線圖...6

圖 2.2 節省法連接方式...9

圖 2.3Swap 解題概念...10

圖 2.4 機械式冷凍車廂區隔...15

圖 2.5 抽換式蓄冷保溫箱配送...15

圖 2.6 螞蟻覓食圖...17

圖 2.7TA 與 SA 接受暫列解機率之較...23

圖 3.1RASTA 之解題架構圖...25

圖 3.2 多溫共配之分類方式...26

圖 3.3 起始解構建流程圖...27

圖 3.42-opt 解題概念...28

圖 3.5Or-opt(p = 1)解題概念...29

圖 3.62-opt*解題概念...29

圖 3.7(1-0)節點交換法解題概念...30

圖 3.8(1-1)節點交換法解題概念...30

圖 3.9 等差遞減門檻數列示意圖...32

圖 3.10 等比遞減門檻數列示意圖...32

圖 3.11 梯狀遞減門檻數列示意圖...32

圖 3.12TA 模組執行流程圖...34

圖 3.13TA 核心搜尋與接受法則架構圖...35

圖 4.1 車輛成本趨勢圖...42

圖 4.2 路線成本趨勢圖...42

表目錄 表目錄 表目錄 表目錄

表 1.1 混合型多溫共配車輛路線問題類型彙整表.………..……..………...5

表 2.1 全溫層保鮮宅配之溫度分類………...11

表 2.2 全溫層保鮮宅配服務系統比較表………...12

表 2.3 傳統多車種配送與抽換式蓄冷保溫箱之優缺點...13

表 2.4 多溫共配車輛路線問題數學規劃模式之相關參數與變數表……...14

表 2.5 低溫物流相關文獻彙整表………...16

表 2.6 螞蟻演算法參數符號定義表...18

表 2.7 螞蟻演算法應用於車輛路線問題之彙整表...22

表 2.8SA、TA、GDA 與 RRT 之比較...24

表 4.1 測試例題內容彙整表(續)...37

表 4.2 實驗設計...37

表 4.3µ、λ 之參數組合………..…………...38

表 4.4ρ、β 之參數組合...38

表 4.5T 、K 之參數組合...38 ₀ 表 4.6 起始解測試結果...39

表 4.7 鄰域搜尋法組合測試結果...39

表 4.8 參數 µ 與 λ 測試結果...40

表 4.9 參數 ρ 測試結果...40

表 4.10 參數 ρ、β 測試結果...40

表 4.11 參數 ω 測試結果...40

表 4.12 參數T 、K 測試結果...41 ₀ 表 4.13 實驗三測試結果...41

表 4.14 實驗四測試結果...42

表 4.15 實驗五測試結果...43

表 4.16 實驗四與實驗五測試結果比較...43

第一章 第一章 第一章

第一章 緒論 緒論 緒論 緒論

1.1 研究背景 研究背景 研究背景 研究背景

由於近年來國內經濟發展快速，造成整體社會環境結構與生活型態的改 變，低溫食品已成為滿足現代人生活的必需品。在符合食品的健康性、安全性、

經濟性及簡便性等需求趨勢下，國內低溫食品消費量已日益提升，再加上現代 化零售業的普遍化與新興宅配物流通路業的興起，使國人對低溫食品的接受度 提高，並造就低溫食品成為現代人生活中重要環節之一。為了符合大環境的變 化，物流業者也必須配合著時代的變遷而有所因應，物流系統中通路的改變、

零售商的數量增加、產品生命週期的縮短以及低溫物流的興盛，都突顯企業物 流系統的重要性。

此外，在台灣地區零售商通路的壯大，特別是低溫物流部分近年來的發展 迅速。而所謂的「低溫物流」是指提供倉儲及配送低溫食品，且不能在任何過 程中改變製造業者原先所設定的產品保存溫度條件。低溫食品可依溫度範圍分 成二大類(謝惠如、王忠漢，2000)：

一、冷藏食品：

依據食品衛生管理法規定，從 7℃以下到凍結點以上的溫度帶內之生 鮮農畜水產品、乳油製品、畜肉加工品、農產加工品、水產加工品、調理 點心菜餚、凝膠食品及甜點等，為確保新鮮度及品質，必須要在法定溫度 帶內製 造、 儲運及 販 賣。行 政院 農業委 員 會對中 國農 業標準 (Chinese Agriculture Standard, CAS)優良冷藏調理食品的定義為：「以生鮮農、水、

畜產品為主要原料，經過前處理作業，再予以醃漬儲存或適當的加熱、調 理，並急速冷卻(凍)，保持在 7℃以下之冷藏(凍)狀態下儲運，而在 7℃以 下至 0℃以上的冷藏條件下儲運販售之包裝食品。」

二、冷凍食品：

冷凍食品的中心溫度必須保持在-18℃以下，將食品內所含水分中的 93%以上凍結成冰，以減少食品因時間而產生敗壞、劣化情形，因此冷凍 食品的保存期限可長達半年至一年，而不用添加任何防腐劑。所以，凡是 經過一定的加工處理（前處理），再使用專用冷凍設備急速冷凍且保持凍 結狀態(-18℃)之包裝食品，稱之為「冷凍食品」。由此可知，冷凍食品的 構成需包含以下四大要件：(a)經過前處理；(b)急速冷凍；(c)維持在-18℃

以下之溫度；(d)妥善完整的包裝。而根據原料的不同類別，可區分為冷凍 水產類、冷凍肉類產品、冷凍蔬果類、冷凍調理食品及其他類。

根據廖彩雲等人(2003)提出運輸成本在企業的實體配送成本中占很大的比 例，因此應能盡量減少運輸的距離縮短時間的消耗，才能有效的控制商品的價 值。而台灣地處亞熱帶，長年天候燠熱，必須確保低溫食品在製造、儲存、輸 送及銷售等流通過程中保持適當的低溫狀態，此系統即為先進國家所採用食品 冷凍鏈(Cold Chain)體系，如圖 1.1 所示：

圖 1.1 食品冷凍鏈體系(經濟部工業局，2001)

由圖 1.1 可看出，生鮮產品由低溫物流中心配送到銷售點時，必須加裝有 冷凍設備的車輛來運送，此配備的車輛不僅造價昂貴、實用性低，且比一般運 送車輛更加耗油，在油價高漲的今日，此成本將成為業者沉重的負擔。

所以維持產品品質，就需要有完善的低溫物流設備及輸送體系；從運輸、

物流到宅配。近年隨著經濟高度成長，商品高度個性化、多樣化，也使得國內 的物流業者面臨前所未有的機會與挑戰。從前的運輸時代，講求的是大量、長 距離的運送能力；而進入物流時代之後，強調的卻是透過系統整合、統合輸送、

包裝、保管等物流需求，甚至包括金流、資訊流的統整，以提高效率、降低物 流成本。近幾年台灣產業由製造導向轉型為消費服務導向，這個現象也反映在 運輸物流業上，藉由成立多溫共配的服務平臺，使中小型的供應商，包括各地 的農特產品業者，可以經由此平臺獲得更效率、更彈性、更優質、更便宜、更 方便的物流服務。

目前許多零售商所販賣的保鮮商品都屬於低溫物流的一部份，例如：鮮奶、

便當等等，這類的商品都屬於易腐性商品，由於此類商品的價值會隨著時間而 遞減，因此在物流配送系統中，時間便成了很重要的因素，而時間的長短在物 流系統中主要是在運輸的部份所產生。

近年來，工研院能資所也與民間業者發展出許多低溫物流系統與設備，如 多溫共配物流系統，應用了國內原創的多溫保鮮科技、整合宅配物流、資訊通 訊等技術，開創全國首創、世界領先之全溫層保鮮物流技術，發展與推動「全 溫共配、一次到位」營運模式的商業化應用。

多溫共配物流系統主要以多溫共配技術為基礎以實現產品全程保鮮的低成 本運輸為目的。而多溫共配物流系統種類共有傳統多車種配送、機械式冷凍車 廂間隔、機電共用式保冷櫃和抽換式蓄冷保溫箱四種。

1.2 研究 研究 研究 研究動機與 動機與 動機與 動機與目的 目的 目的 目的

目前國內對於多溫共配系統方面之學術論文有李長駿(2004)所提出之「多 溫共配系統之路線排程問題之研究」，研究中以抽換式蓄冷保溫箱應用於全溫層

保鮮宅配服務的多溫共配系統為研究對象，並以最小化路線成本為最佳化目 標，最後以自行產生之測試例題與傳統車輛路線問題做比較。

而許雅雯(2006)提出之「應用啟發式方法求解多車種多溫共配車輛路線問 題」兩篇研究，研究中針對「機械式冷凍車廂區隔」與「抽換式蓄冷保溫箱」

兩種多溫共配系統進行車輛路線模式之構建與例題測試分析，最後以車輛成本 與路線成本為最佳化目標求解。但上述兩篇研究均是以抽換式蓄冷保溫箱為主 要問題架構，並未考慮混合兩種以上之多溫共配系統方式作為探討。

然而在實務上，雖然蓄冷保溫箱能達到多溫共配之目標，保溫效果也能讓 產品品質維持，但因為蓄冷保溫箱投資成本昂貴、損毀率高以及回收所佔空間 大等缺點(李森峰，2003)，對許多業者來說成本已不堪負荷。所以在國內有許 多物流配送公司，如大榮貨運、統昶行銷、台灣郵政，基於成本之考量，都無 法完全採納蓄冷保溫箱之配送模式，而是利用傳統多車種配送模式搭配抽換式 蓄冷保溫箱之混合兩種以上配送方式來降低使用成本，在盡量能滿足消費者需 求之前提下，完成多溫配送。

因此本研究將以傳統多溫共配搭配抽換式蓄冷保溫箱之多溫共配系統為主 要研究對象，提出一個「混合型多溫共配車輛路線問題(Hybrid Multi-temperature Co-delivery Vehicle Routing Problem, HMCVRP)」。而本研究之目的乃是希望藉 由分析多溫共配之車輛路線特性，針對上述提出之「混合型多溫共配車輛路線 問題」發展一套巨集啟發式解法，並利用自行產生之測試例題進行實驗分析，

以驗證 HMCVRP 之可行性與巨集啟發式解法的解題績效。

1.3 研究流程與步驟 研究流程與步驟 研究流程與步驟 研究流程與步驟

本研究之流程圖為圖 1.2 所示，主要研究步驟如下：

一、問題特性分析

本研究主要是針對傳統多車配送搭配蓄冷保溫箱之混合型多溫共配車 輛路線問題做為研究對象，首先必須犛清問題特性、界定前提假設。

二、相關文獻蒐集與回顧

回顧文獻中針對傳統車輛路線問題所使用的啟發式解法及多溫共配、

低溫物流車輛路線問題之相關文獻，並探討適合求解 HMCVRP 問題之巨 集啟發式方法。

三、巨集啟發式解法設計

結合螞蟻演算法(Ant System, AS)與門檻接受法(Threshold Accepting, TA)，設計出一套適合運用於混合型多溫共配車輛路線問題之巨集啟發式 解題架構。

四、測試例題之產生

由於 HMCVRP 並無標竿測試例題，因此以 Christofides 等學者之測試 題庫為基礎，予以修改後產生其測試例題。

五、電腦程式撰寫

以 Visual C# 撰寫電腦解題程式，並進行例題測試。

六、實驗設計與測試結果分析

利用程式撰寫來進行例題測試，以得知所建立的巨集啟發式解法之執 行績效；並根據測試比較的結果，分析模式之可行性。

七、結論與建議

根據分析結果，提出本研究之重要發現、結論，並提供探討後續發展。

問題特性分析

文獻回顧

傳統車輛路線 傳統車輛路線 低溫物流與多溫共 巨集啟發式演

問題 問題求解策略 配之發展 算法

巨集啟發式解法設計

電腦程式撰寫

實驗設計與測試結果分析 測試例題產生

結論與建議

圖 1.2 研究流程圖

1.4 問題定義 問題定義 問題定義 問題定義

傳統車輛路線問題(Vehicle Routing Problem, VRP)只考量顧客需求不得超 過車輛容量之限制，多溫共配車輛路線問題則細分為，保溫箱總和不得超過車 輛容量限制與各溫層物品之顧客需求量總和不得超過車輛容量之限制。而混合

型多溫共配車輛路線問題(HMCVRP)則為上述問題之延伸，藉由混合兩種以上 不同之多溫共配方式，更加貼近實務操作，提高實用性。

本研究之混合型多溫共配車輛路線問題，其特性彙整如表 1.1 所示。整體 而言，HMCVRP 之問題特性即涵蓋了傳統多車共配與蓄冷保溫箱多溫共配兩種 方式，並將其共同表現於模式當中。

表 1.1 混合型多溫共配車輛路線問題特性彙整表 設施資源設施資源

設施資源設施資源 前提假設前提假設前提假設前提假設 場站 1. 單一場站

車輛

1. 多車種(常溫車、冷藏/冷凍車)，各型車輛數已知且固 定

2. 車輛有容量限制

3. 對使用保溫箱之常溫車輛而言，可容納之保溫箱數量 固定

保溫箱 1. 保溫箱數量已知且固定

2. 每個保溫箱只能容納一位顧客之貨物

服務方式

1. 所有配送車輛皆從場站出發

2. 每位顧客可以由不同類型的車輛來服務 3. 流量守恆

4. 避免子迴路

顧客需求 1. 對不同溫層商品皆有其需求，需求量固定且已知 2. 每位顧客之同溫層商品不可分開配送

最佳化目標 1. 車輛成本最小化

2. 路線行駛成本總和最小

第二章 第二章 第二章

第二章 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧

本章節將文獻回顧分為四大部分，2.1 節為回顧車輛路線問題之定義，2.2 節為車輛路線問題之求解策略，2.3 節為多溫共配系統發展與低溫物流之相關文 獻回顧，最後，2.4 節則探討巨集啟發式方法之回顧。

2.1 車輛路線問題 車輛路線問題 車輛路線問題 車輛路線問題之定義 之定義 之定義 之定義

車輛路線問題(VRP)為旅行推銷員問題(Traveling Salesman Problem, TSP) 考慮車輛容量限制而衍生成多條路線服務組合的問題型態。圖 2.1 顯示 VRP 與 TSP 兩種問題的路線型態。

(a)TSP (b)VRP

圖 2.1TSP 與 VRP 路線圖

車輛路線問題(VRP)最早由 Dantzig 和 Ramser 於 1959 年提出，他們稱這種 問題為派車問題(Vehicle Dispatching Problem)，並利用線性規劃的方式發展出一 套啟發式解法。最單純的 VRP 乃指一車隊，從一個場站(depot)載送貨物到一群 已知需求的顧客點處，且在完成任務之後必須回到場站。在配送過程中，每位 顧客僅能被服務一次，任一條行駛路線的顧客總需求量不得超過行駛該路線車 輛的裝載量。其基本數學模式如下：

Minimze

∑∑∑

= = =

N

i N

j M

k k ij ijx C

0 0 1

(2.1) to

subject

∑∑ ( )

= =

=

N =

i M

k k

ij j N

x

0 1

, , 1

1 K (2.2)

(

i N

)

x

N

j M

k k

ij 1 1, ,

0 1

= K

∑∑

=

= =

(2.3)

(

^{h N k M}

)

x x

N

j k hj N

i k

ih 0 0, , ; 1, ,

0 0

K

K =

=

=

−

∑

∑

= =

(2.4)

(

k M

)

Q x d

N

j ij N

i

i 1, ,

0 0

= K

≤









∑

∑

= =

(2.5)

(

k M

)

x

N

j k

j 1 1, ,

1

0 ≤ = K

∑

=

(2.6)

(

^{k M}

)

x

N

i k

i 1 1, ,

1

0≤ = K

∑

=

(2.7)

(

i j N

)

N x N y y

M

k k ij j

i 1 1, ,

1

K

= K

≠

−

≤

⋅ +

−

∑

=

(2.8) k

j i all for or

x_ij^k =0 1 , , (2.9)

Cij：代表顧客 i 到顧客 j 的行駛成本

k

xij：當車輛 k 從顧客 i 到顧客 j 時，其為1，否則為0 Dij：表示顧客需求量

Q：表示車輛容量限制 N：代表顧客數

M：代表車輛數 k：代表第 k 輛車

y ：為任意實數 i

其中，(2.1)為目標函數，表示路線總成本最小；(2.2)與(2.3)為限制每一位 顧客只容許被一輛車所服務；(2.4)為流量守恆限制式，表示車輛在到達及離開 某一顧客點時都是由同一車輛；(2.5)為限制車輛所服務顧客點的總需求量不得 超過車輛容量；(2.6)與(2.7)表示並非所有車輛都要使用；(2.8)為避免產生子迴 路的限制式；(2.9)為雙元整數限制式。

2.2 車輛路線問題之求解策略 車輛路線問題之求解策略 車輛路線問題之求解策略 車輛路線問題之求解策略

Bodin 和 Golden(1983)將車輛途程問題在解題的策略方面分成七大類：

一、先分群再排路線(Cluster First Route Second)

先根據所有需求(包括時間窗、距離或容量限制)分成數個群組，再於 各個分群中各自建立滿足目標之路線排程。

二、先排路線再分群(Route First Cluster Second)

先根據各點的需求，建構一個通過所有需求點或節線的路徑，再將其 切割成數個可行的路徑。

三、節省法與插入法(Savings / Insertion Procedure)

首先產生一起始路徑，在不違反車輛容量限制之條件下，計算將需求 點插入此路徑或增派車輛滿足此需求點間之成本節省值，紀錄最大之成本 節省值作為下一回合插入需求點之依據，反覆以上步驟直到產生可行之路 線。

四、改善法與交換法(Improvement / Exchange Procedure)

在已知可行解中，交換節點或節線之位置或分群，若成本較小時則進 行交換改善，反覆運算直到成本無法再改善即完成路線規劃。

五、數學規劃法(Mathematical Programming Approaches)

利用數學規劃，將問題分解，並利用數學式加以描述求解。

六、互動最佳化法(Interactive Optimization)

套入有經驗之決策者的能力、直覺和既有知識去做評估，設定並修正 參數。

七、最佳解法(Exact Procedure)

列出所有可能的排列方式，在其中找出最佳解，雖可得到較精確之解，

但求解速度慢，實用性差。

七種策略中，前六種皆屬於啟發式解法；最後一種則是最佳解法，通常利 用分枝界限法(Branch and Bound Method)或切割平面法(Cutting Plane)求得最佳 解，但求解速度較慢，適用於小規模之範例。

2.2.1 啟發式初始解法啟發式初始解法啟發式初始解法 啟發式初始解法

一般文獻中較常討論之啟發式初始解法包括掃瞄法(Sweep Method)、最近 鄰點法(Nearest Algorithm)、節省法(Saving Method)以及插入法(Insertion)等。上 述諸類演算法在文獻中具有觀念簡單、求解速度快以及執行容易等優點，因此 被廣泛引用與改良。

一、掃瞄法

屬於一先分群再排程之方式，利用座標來表示顧客點之位置，再任取 一顧客點為起點，以角度為零度依順時鐘(或逆時鐘)方向在不違反車輛容 量限制下進行服務區域之切割。

二、最近鄰點法

該方法為以場站為起始點，首先先找出距離場站最近之顧客點納入路 線中，以不違反車輛容量限制，重覆上述步驟直到所有顧點皆納入路線為 止。

三、節省法

節省法最早是由 Clark 與 Wright(1964)所提出，用於求解車輛路線問題 的啟發式解法。節省法對於實際上的限制，如時窗的限制、途程長度的限 制等，都可以融入節省法的模式，此法根據成本節省值大小依序將兩顧客 點之節線加入路線中，其節省值計算公式為：

S_ij = C_i0 + C_j0 −C_ij (2.10) 直到所有顧客都分配到路線中為止，解題步驟如下：

(一) 在起始解設計方面，假設每一需求點只由一部車輛來提供服務，由場 站出發，服務完畢後回到場站，也就是說如果有 N 個需求點就必須派 n 部車。

(二) 依據三角不等式的概念，求出所有可能合併之路線合併後之節省量，

也就是算出將兩需求點合併後所節省的距離。

(三) 依節省量以降冪排列，由節省量最大的開始構建路線，將需求點逐漸

結合，一直到無大於零之節省值為止。

(四) 若第一條路線無法包含所有需求點，則開始根據步驟(三)建構第二條 路線，直到所有的需求點都被納入路線為止。

在構建路線時，只需考慮與場站相連的需求點的合併效益，因此對每一條 路線而言，只要考慮兩個端點合併之節省值。一般路線連接方式可分為連結 (joint)、併入(attach)及合併(merge)三種，如圖 2.2 所示。

圖 2.2 節省法連接方式 四、插入法

首先構建路線，將顧客點依序插入路線中，使增加之路線成本愈小愈 好。其插入方式如下：

(一) 最近插入法(Nearest Insertion, NI)

此方法為在尚未插入路線之所有顧客點中選擇一成本最小的點插 入路線中，反覆進行此動作，直到所有顧客點皆被納入路線為止。

(二) 最遠插入法(Farthest Insertion, FI)

此方法為在尚未插入路線之所有顧客點中選擇一成本最大的點插 入路線中，反覆進行此動作，直到所有顧客點皆被納入路線為止。

2.2.2 傳統交換改善法傳統交換改善法傳統交換改善法 傳統交換改善法 一、swap 節點交換

即選取不同的兩點進行順序位置互換，如圖 2.3 將顧客點 1 與顧客點 2 之順序位置互換，形成另一條路線，若此路線之解優於原最佳路線解則更 新，反之則維持原路線解，直到所有可能互換的節點都檢視完為止。

圖2.3Swap解題概念圖 二、K-opt 節線交換

K-opt 交換法是由 Lin(1965)年所提出，其中 k 表示每次交換時的節線 數，即交換路線上任 k 條不相鄰之節線，然後檢查交換後的解是否優於原 始路線之解。若是，則更新；否則維持原路線，直到所有可交換之節線檢 視完為止。詳見 3.2 節圖 3.5。

三、Or-opt

此方法為 3-opt 的變形，執行方式為將某一個節點(p=1)、連續的二個 節點(一段節線，p=2)或連續的三個節點(連續二段節線，p=3)自路線中抽 出，在不改變服務順序之原則下，再重新插入原路線中的其他節線之間，

然後檢查插入結果是否可行並獲得改善。詳見 3.2 節圖 3.6。

2.3 低溫物流與多溫共配系統之發展 低溫物流與多溫共配系統之發展 低溫物流與多溫共配系統之發展 低溫物流與多溫共配系統之發展

低溫物流為近年來興盛物流產業之一，而多溫共配則是源自於消費者需求 變化所產生，故本節主要探討多溫共配系統發展與低溫物流相關文獻之回顧。

2.3.1 多溫共配系統之發展多溫共配系統之發展多溫共配系統之發展 多溫共配系統之發展

從國內冷凍冷藏產業現況及市場來看，台灣地區每年約有 300 億元的冷凍 冷藏產業規模，應用基本的冷凍冷藏技術，並結合銷售、倉儲保管、運輸配送、

流通加工及資訊應用等專業來創造產值，滿足顧客與社會需求。低溫物流產業 在國內方興未艾，然而如何降低投資成本與操作成本，其中包括電力能源的節 省、維護低溫食品的品質、高效率經營運作及配合政府政策面等，都是未來發 展的重點。國內物流服務業更面臨到必須將不同溫層之物品一起完成配送才更 具競爭力，因此全溫層保鮮宅配服務的多溫共配系統因應而生。全溫層保鮮宅 配之溫度控制嚴格定義為：熱食(60℃以上)、常溫品(一般環境溫度)、鮮食(恆 溫 18℃)、冷藏品(0℃~+7℃)、冰溫品(-2℃~+2℃)、冷凍品及冰品(-18℃以下保 存)、超低溫品(-30℃以下保存)等七大類，其整理如下表 2.1 所示。

表 2.1 全溫層保鮮宅配之溫度分類

細分類 溫度 相關產品 簡化分類

熱食品 60℃以上 包子、美味小吃等 熱食

常溫品 一般環境

溫度 一般食品 常溫

鮮食品 恆溫 18℃ 便當、三明治、飯糰、涼麵、巧克力等 鮮食 冷藏品 0 ~+7℃ ℃

保存生鮮蔬菜(葉菜類)、果汁、牛乳、飲 料。日配品(豆腐、乳製品)、加工肉類(香 腸、火腿)、鮮花等

冰溫品 -2 ~+2℃ ℃ 蓄肉品(牛、豬、羊肉)、禽肉品(雞、鴨肉)、

水產品(鮮魚、貝)、刨冰等

冷藏

冷凍品

及冰品 -18℃以下 冷凍蔬果、冷凍調理食品(水餃、包子、比 薩、冰淇淋等)

超低

溫品 -30℃以下 生魚片

冷凍

資料來源：(郭儒家，2004)

全溫層保鮮服務之多溫共配系統其主要目標為達成貨物能夠「一次到位」， 目前國內對於全溫層保鮮宅配服務運作方式有四種方式(郭儒家，2002)：

一、傳統多車配送(非共配：常溫車＋冷藏車＋冷凍車)

傳統多車配送使用的是多種車輛個別配送，無共配系統，對於多品溫 食品只能是常溫車和冷凍車的共同配送，而不同溫域的食品只能單車單 運，均溫性低，進而影響食品全程保鮮達不到多品溫食品的共配，由於車 輛的專用性大大降低了車輛的使用效率，無法做到低成本食品配送。但由 於其他配送模式，如抽換式蓄冷保溫箱亦有著不少缺點，因此在實務配送 方面導致傳統多車配送仍然有其存在之必要性，無法完全淘汰。

二、機械式冷凍車廂區隔多溫共配(共配：冷凍車)

機械式冷凍車廂區隔是用車廂間隔多種溫域利用車引擎驅動冷凍機組 的系統，雖然利用常溫車和冷凍車就可以實現多品溫食品共配，但其在運 輸途需要冷凍冷藏庫否則食品難以保鮮，均溫性低，投資成本高，操作成 本最高，難以實現低成本食品運輸。

三、機電共用式保冷櫃(共配：常溫車)

機電共用式保冷櫃用電冰箱式保冷櫃及機械式冷凍冷藏箱系統，在常 溫車和機械式冷凍箱的條件下進行集配，有時還需要冷凍和電冰箱保冷櫃 進行運轉，可以實現多溫食品的配送，但使用機械冷凍的均溫性不高，溫 度彈性需設定後才能使食品全程保鮮，投資和操作成本高，從而加大運輸 成本。

四、抽換式蓄冷保溫箱多溫共配 (共配：常溫車)

抽換式蓄冷保溫箱使用的是抽換式蓄冷保溫箱之多溫無冷凍力運載的 功能，使用常溫車、蓄冷箱和蓄冷器進行集配，在各個營業所用凍結機、

蓄冷櫃和蓄冷器來運轉，故障率低均溫性高，在食品全程保鮮的同時實現 多溫食品共配，空間彈性大，操作成本低，是實現多品溫食品低成本運輸 效率的多溫食品共配物流系統。但投資成本昂貴、蓄冷保溫箱毀損率高以

及無法完成高度堆疊進而減少車容量使用率等原因，使得許多物流配送業 者退避三舍，不敢貿然跟進，最後只好選擇利用兩種以上之多溫共配系統 搭配之方式(如傳統多車配送＋抽換式蓄冷保溫箱)進行配送，來降低營運 成本。表 2.2 即為此四種全溫層保鮮宅配服務的多溫共配系統之比較。

表 2.2 全溫層保鮮宅配服務系統比較表 多溫共配

多溫共配 多溫共配多溫共配 系統種類 系統種類

系統種類系統種類 傳統多車配送傳統多車配送傳統多車配送傳統多車配送 機械式冷凍車機械式冷凍車機械式冷凍車機械式冷凍車 廂區隔配送 廂區隔配送 廂區隔配送 廂區隔配送

機電共用式保 機電共用式保 機電共用式保 機電共用式保 冷櫃配送 冷櫃配送 冷櫃配送冷櫃配送

抽換式配送蓄冷 抽換式配送蓄冷抽換式配送蓄冷 抽換式配送蓄冷 保溫櫃

保溫櫃 保溫櫃保溫櫃 系統特色

使 用 多 種 溫 度 車 輛 各 別 配 送，無法共配

車廂區隔多種溫 域，車引擎驅動 冷凍機組

使用電冰箱式保 冷櫃及機械式冷 凍箱

抽換式蓄冷保溫 櫃之多溫，無冷凍 動力運載

集配車 常溫車

冷凍/冷藏車 冷凍車

車廂隔間 常溫車

機械式冷凍車 常溫車

蓄冷箱保溫櫃

營業所 冷凍冷藏庫 冷凍庫

電冰箱保冷櫃 常溫車

蓄冷箱保溫櫃

集散轉運 常溫車

冷凍車 冷凍庫

電冰箱保冷櫃 常溫車

蓄冷箱保溫櫃 設

備 需 求

轉運中心 冷凍冷藏庫 冷凍庫

電冰箱保冷櫃

凍結機 保溫櫃

不同溫域 單車單溫 多溫 多溫 多溫

共配 不可 可 可 可

冷凍系統 個別車用冷凍機 個別車用冷凍機 個別車用

櫃用冷凍機 集中式一般 用冷凍機

均溫性 低

(機械冷凍)

低 (機械冷凍)

低 (機械冷凍)

高 (冷融材料)

溫度彈性 低 高

(設定溫控)

高 (設定溫控)

高 (抽換多溫蓄冷

空間彈性 低 低 中 器) 高

系 統 比 較

技術來源 台灣 日本 台灣工研院

資料來源：(郭儒家，2002)

多溫共配系統之概念，是利用蓄冷技術完成系統的開發並導入商業營運。

這種多溫共配系統提供了一種裝載低溫食品的蓄冷保溫櫃，在物流中心藉由凍 結機將可置換且適用不同品溫的蓄冷器集中降溫蓄冷(儲存冷能)，再把蓄冷器 置入蓄冷保溫櫃中，以維持食品所需之溫度條件，並且利用一般貨車即可運送 裝載於蓄冷保溫櫃中之不同品溫的食品，是不需要車上冷凍動力運載之物流輸 送系統。其好處在於：利用多溫蓄冷保溫櫃運送食品，以解決專用車輛目前僅 能運送單一品溫食品之問題；不需利用冷凍車上之動力源來使蓄冷保溫櫃儲 冷；可以針對不同物流之配送距離來運送多溫之食品至各商店及超市，降低專 用車輛於怠速時所產生的能源消耗與空氣污染問題；降低車輛專用所造成之投 資成本浪費，並減少人員的搬運及提高工作效率。

傳統物流配送系統，是依據貨品的溫層以不同的車輛來進行配送，如常溫 貨品以一般貨車，而對具溫度敏感之低溫貨品，則以所謂的冷凍、冷藏車輛來 配送，這種以專用車輛來進行低溫貨品的物流輸配送方式，適合少樣、多量及 點對點且不需經常開門的運作型態，但卻無法符合少量、多樣、配送點多而需

經常開門的配送型態。而究其原因可以歸納如下(郭儒家，1999)：

一、專用車輛成本高、維修多、壽命短

低溫物流配送過程必須依賴造價較為昂貴的冷凍或冷藏等專用車輛進 行，冷凍或冷藏專用車輛除了需有一般貨車相同的車體與機械之外，必須 額外在車上設置冷(凍)藏與保溫設備，其維修機率與成本倍增，總體性能 效率下降，因此應用一般的低溫物流輸送系統會讓其設備成本與操作成本 居高不下，特別在專用車輛設備部份。

二、店鋪鄰近開車門次數頻繁，車廂溫度變動大且造成車輛耗能

配送用冷凍車之壓縮機由貨車上的引擎來驅動，為冷凍機組最主要動 力的來源；如果城市的人口稠密、各門市之間的配送距離過短，在完成一 商店之部分物流籃的運送後，在冷凍車廂內部所增加的熱負荷還來不及冷 卻移去時，就已經抵達下一個門市，而要再一次承受開門卸貨時所造成的 熱負荷侵入。此舉將造成物品無法維持理想的品質；同時也造成引擎與壓 縮機的負載變化過大，而降低引擎與壓縮機的使用壽命及能源的浪費。

三、無法滿足多溫、多樣少量的配送需求

以目前專用車輛的功能多半僅能配送相同品溫之低溫食品，像是運送 冰淇淋、冷凍食品者只能選擇使用可維持在-15℃以下的冷凍車；運送鮮 乳、或冷藏食品者只能選擇使用可維持在 0℃以上不能結冰的冷藏車，因 其保持品溫範圍不同所致，所以對於不同品溫的低溫食品必須分開運送，

造成車輛使用效率的降低；或是分別購買兩部不同溫度層之冷凍車或冷藏 車來載運，這不但徒增投資與操作成本，更增加了管理上的負擔。

目前國內市場上對於多溫食品配送，主要仍以專用車輛的方式來配送，也 就是常溫食品以常溫車輛，冷凍(冷藏)食品運輸要以冷凍車及冷藏車來配送。

而只有少數幾間規模較龐大之物流配送業者使用抽換式蓄冷保溫箱之配送方 式，如大榮貨運、統昶行銷以及台灣郵政等，其餘業者雖然也體認到傳統多車 配送之方式，較無法滿足對於配送商品朝向多品種少量的市場需求，但基於成 本考量與車容量空間使用率，還是無法完全捨棄傳統多車種配送。有鑑於此，

低成本的物流運輸，在冷凍(冷藏)食品運輸時確保配送食品的品質，是目前市 場上的需求趨勢。表 2.3 為傳統多車種配送與抽換式蓄冷保溫箱之優缺點比較。

表 2.3 傳統多車種配送與抽換式蓄冷保溫箱之優缺點比較表 配送種類

配送種類 配送種類

配送種類 優點優點 優點優點 缺點缺點 缺點缺點 傳統多車種配送 1. 總投資成本低

2. 適合少樣化多量之需求

1. 無法達成多溫層共配 2. 產品品質難維持 3. 車輛耗能高

抽換式蓄 冷保溫箱

1. 保溫效果好

2. 降低車輛專用所造成之成 本浪費

3. 工作效率高

1. 重量太重

2. 保溫箱投資成本高 3. 損毀率高

4. 回收後所佔空間大 5. 車輛容積率不高 資料來源：(李森峰，2003)、本研究整理

2.3.2 低溫物流問題相關文獻低溫物流問題相關文獻低溫物流問題相關文獻 低溫物流問題相關文獻

根據台灣地區工商統計月報以及冷凍食品發展協會的統計顯示，我國冷凍 食品之消費量已從 1989 年的 1.2 公斤增至 1998 年的 11.2 公斤，足足成長了 8.3 倍，大約排名世界第九。因此相信在未來的低溫食品市場台灣仍具發展潛力，

對低溫物流的需求也相對提昇。(吳芸惠，2004)

廣義的低溫物流，包括原材料供應物流，食品工廠內生產物流、販賣物流，

無論所有權轉移多少次數，需仰賴一連串合乎放置低溫食品低溫標準的冷凍冷 藏設備，使每一環結均能使食品保持其最適宜的低溫，確保食品之安全及品質。

(何山田，2002)

而在其他低溫物流問題相關文獻中，李長駿(2004)以多溫共配系統之路線 排程問題(Multi-temperature Storage Box Vehicle Routing Problem, MSBVRP)為 研究對象，利用平行節省法與循序式節省法建構起始解，再以 2-opt、1-0、1-1 與 2-1 進行節線與節點交換進行解的改善，其結果顯示 MSBVRP 應用於全溫層 保鮮宅配服務具有良好績效。以下為其針對多溫共配車輛路線問題所提出的數 學規劃模式，首先介紹該模式所使用之參數與決策變數，如下表 2.4 所示。

表 2.4 多溫共配車輛路線問題數學規劃模式之相關參數與變數表

M 商品種類集合；M = {1, 2, …, m}，共有 m 類商品，每類商品表示 不同溫層的商品。

N 節點集合；N = {0, 1, 2, …, n}，其中 0 表示場站，1~n 表示顧客。

V 車輛集合；V = {1, 2, …, v}，共有 v 輛車可使用，所有車輛的容量皆相 同。

cij 節點 i 至節點 j 之間的行車成本(距離)。

dhi 顧客 i 對第 h 類商品的需求數量。

f 車輛的固定成本。

g 保溫櫃的固定成本。

p 每輛車最多可裝載的保溫櫃數量。

q 每個保溫櫃可裝載商品的容量。

xijk 雙元整數變數；= 1，表示第 k 輛車連續服務節點 i 與節點 j。

yhk 整數變數；表示第 k 輛車中裝載第 h 類商品所使用的保溫櫃數量。

zi 實數變數；避免產生子迴路之變數。

多溫共配車輛路線問題之數學規劃模式：

Minimize

∑∑ ∑∑ ∑∑∑

= = =

= =

= =

⋅ +

⋅ +

⋅ ⁿ

i n

j v

k

ijk ij m

h k hk n

j v

k

jk g y c x

x f

0 0 1

1 v

1 1 1

0 (2.11)

to

Subject x k V

n

j

jk≤ ∀ ∈

∑

=

1

1

0 (2.12)

V k N i x

x

n

j jik n

j

ijk−

∑

= ∀∈ ∈

∑

= =

, 0

0 0

(2.13) }

0 {

\ 1

0 1

N i x

n

j v

k

ijk= ∀ ∈

∑∑

= =

(2.14)

V k M h x

d

n

i

n

j ijk

hi − ⋅ ≤ ∀ ∈ ∈





 ⋅

∑ ∑

= =

, 0

y q _hk

1 0

(2.15)

V k p

y

m

h

hk≤ ∀ ∈

∑

=1

(2.16) V

k N j i n

x n z

z_i− _j+ ⋅ _ijk≤ −1 ∀ & ∈ \{0}, ∈ (2.17) V

k N j i M h z

I y or

x_ijk=0 1 , _hk∈ ⁺ , _i≥0 ∀ ∈ , & ∈ , ∈ (2.18) 其中，式(2.11)為目標函數，包含車輛總成本、保溫櫃總成本及路線總成本 三部分；式(2.12)限制每車最多只能被使用一次；式(2.13)為流量守恆限制；式 (2.14)限制各顧客恰由一輛車服務；式(2.15)為各種商品裝櫃的容量限制；式(2.16) 為保溫櫃裝車的數量限制；式(2.17)為避免子迴路之限制式；式(2.18)則說明各 變數之值域範圍。

許 雅 雯 (2006) 以 多 車 種 多 溫 共 配 車 輛 路 線 問 題 (Heterogeneous Multi-temperature Fleet Vehicle Routing Problem, HMFVRP)為研究對象，並針對

「機械式冷凍車廂區隔」，將物流箱依據顧客各溫層之需求不同，分別置入已隔 間好之冷凍車，進行配送，(如圖 2.4)，與「蓄冷保溫箱」取代現行冷凍冷藏車 應用的低溫物流系統，(如圖 2.5)，加上多車種限制，以最小成本化為目標，利 用最遠起點鄰近點法建構起始解，再以 2-opt、1-0、1-1 進行節線與節點交換求 解最佳配送路線。

圖 2.4 機械式冷凍車廂區隔

圖 2.5 抽換式蓄冷保溫箱配送

洪聖峰(2003)以隨機型車輛路線問題(Stochastic Vehicle Routing Problem with Time Windows, SVRPTW)為基礎，分析因產品腐敗所造成之存貨成本、冷 凍車能源消耗成本以及車輛固定成本，並建構軟性時間窗之成本函數，發展出 一求解模式。

曾敏雄(2003)以生鮮漁貨及低溫產品為例，納入即時動態路網之考量，求 解物流中心與多個顧客間的最佳配送路線。

而 Tarantitlis & Kiranoudis 分別在 2001 年提出一巨集啟發式演算法，用於 解 決 新 鮮 牛 奶 的 配 送 問 題 ， 即 為 改 良 式 ( 門 檻 值 可 回 溯 ) 的 門 檻 接 受 法 (Backtracking Adaptive Threshold Accepting, BATA)，並將問題歸類為多車種車輛 路線問題。執行步驟為先任意尋找一可行起始解，並設定起始參數，再將演算 法程序分為內外迴圈，以內迴圈是否有更新作為外迴圈調整門檻值的依據，最 後路線成本改善接近 28%。

而 Tarantitlis & Kiranoudis 在 2002 年文獻中則以配送新鮮肉品問題為例，

以改良式門檻接受法求解，在進行門檻接受法前，先建立門檻數列清單以提高 計算效率(List Based Threshold Accepting, LBTA )，最後路線成本改善近 17%。

表 2.5 為低溫物流相關文獻彙整表。

表 2.5 低溫物流相關文獻彙整表

資料來源：本研究整理

2.4 巨集啟發式演算法 巨集啟發式演算法 巨集啟發式演算法 巨集啟發式演算法

傳統之啟發式演算法解法大多先利用貪心解法(Greedy Approach)在短時間 內先求得一近似解，再利用鄰域搜尋法(Local Search)進行解之改善，但由於此

時間 時間時間

時間 作者作者 作者作者 將低溫物流將低溫物流將低溫物流將低溫物流 問題定義為 問題定義為 問題定義為

問題定義為 限制條件限制條件限制條件限制條件 使用方法使用方法 使用方法使用方法 1998 曾敏雅 DVRP ＊車容量限制

＊總時間限制 ＊二分搜尋法

2001 Tarantitlis &

Kiranoudis HFFVRP ＊車容量限制

＊車輛數限制 ＊BATA 演算法

2002 Tarantitlis &

Kiranoudis OMDVRP ＊車容量限制

＊車輛數不限 ＊LBTA 演算法

2003 洪聖峰 SVRPTW

＊車容量限制

＊時間窗限制

＊旅行時間的依時特性

＊最近鄰點法

2004 李長駿 MSBVRP ＊車容量限制 ＊改良式節省 法

2005 許雅雯 HMFVRP ＊車容量限制 ＊最遠起點鄰 近點法

方法容易在搜尋過程中時陷入局部最佳解(Local Optimum)之困境而無法繼 續，基於此問題，近十年來有許多學者利用人工智慧(Artificial Intelligence, AI) 設計出更有實用性之啟發式解法，稱為巨集演算法(Metaheuristic Algorithms)，

包括門檻接受法(TA)、模擬退火法(Simulated Annealing, SA)，禁制搜尋法(Tabu Search, TS)、基因演算法(Genetic Algorithm, GA)與螞蟻演算法(AS)等，以下僅 針對 AS 與 TA 作介紹。

2.4.1 螞蟻演算法螞蟻演算法螞蟻演算法 螞蟻演算法

螞蟻演算法最早是由 Dorigo(1991)在真實生活中觀察螞蟻所得來的想法。

最早稱之為螞蟻系統(Ant System, AS)，經過不斷改進演變，根據問題特性衍生 而出各種問題之演算法，例如螞蟻群落系統(Ant Colony System, ACS)、極大- 極小螞蟻系統(Max-Min Ant System, MMAS)、評等螞蟻系統(Rank-Based Version of Ant System, ASrank)與精英螞蟻系統(Elitist Strategy Ant System, Elitist AS) 等，直到 Stutzle(1999)等學者將上述各類型螞蟻系統整理完成，統稱蟻群最佳 化(Ant Colony Optimization, ACO)。

ACO 概念為當螞蟻在覓食時，走過的路徑中會留下一種化學物質，稱之為 費洛蒙(pheromone)，而之後經過的螞蟻皆會遵循著有費洛蒙的路徑來行走，愈 短的路徑費洛蒙濃度愈強，吸引螞蟻的能力就愈大；相對的，其餘較長的路徑 費洛蒙會隨時間慢慢蒸發(evaporation)，如此正向回饋(Positive Feedback)運作 下，最後所有之螞蟻將傾向走往相對較短之路徑。圖 2.6 為觀察真實螞蟻所模 擬出之螞蟻行為：

圖 2.6 螞蟻覓食圖

以圖 2.6 為例，假設每隻螞蟻皆由蟻穴 A 出發至 E 處搜尋食物，再從原路 返回 A 處，並在路徑中留下費洛蒙，行經路徑選擇可沿 BHD 行走，也可沿 BCD 行走，但因 BCD 路徑較短，故當它們由 DCB 返回時就會在路徑中留下兩次費 洛蒙。而欲沿 DHB 返回者，因路徑長，所以在 DHB 路徑中只留下一次費洛蒙，

故費洛蒙濃度將比 DCB 淡。而之後覓食之螞蟻將會選擇費洛蒙濃度較強之 BCD 路徑行走。

接下來將介紹幾種主要的螞蟻演算法，首先介紹相關參數和符號定義。說 明如表 2.6。

表 2.6 螞蟻演算法參數符號定義表 t 疊代次數

m _螞蟻個數

Ω 欲從城市 i 拜訪下一個城市所形成的集合

ij( )t

τ 在疊代 t 中路徑 ( , )i j 的費洛蒙數量

ηij 能見度，為路徑 ( , )i j 距離的倒數

α,β 兩個參數，分別代表決定費洛蒙數量和能見度的影響關係 ρ,δ _{費洛蒙消散係數}

k

p ij 螞蟻 k 從城市 i 移動到城市 j 的機率 q 隨機亂數值

q 0 控制參數值 Q 常數

L k 螞蟻 k 產生路線總距離長度

L gb 從實驗開始後至目前為止最佳解之路線距離長度 一、螞蟻系統(AS)

螞蟻系統在蟻群最佳化中為最早被提出之演算法，並且成功應用在旅 行推銷員問題(TSP)問題上。

(一) 建構解

每隻螞蟻將依據當時狀況計算轉換機率，以便選擇下一拜訪之節 點，直到所有節點都已完成拜訪為止。轉換機率計算方式如下(2.19) 式。

( ) ( ) [ ]

( )

( )

[ ( )] [ ]

if

0 otherwise

k i

ij ij

k i

kij iu iu

u J

t j J

p t t

α β

α β

τ η

τ η

∈

 ∈

  

=  



∑

(2.19)

其中

τ

_ij( )t ：代表節線 ( , )i j 在時間t的費洛蒙濃度。

η

ij：能見度，通常設為節線 ( , )i j 距離長度的倒數。

k

( )

J i ：位於節點i的螞蟻k尚未拜訪過的鄰近節點集合。

α、β：用以決定費洛蒙與距離間的參數。α＞0、β＞0。

但是每隻螞蟻選擇下一拜訪節點時，並不是挑選機率最高者，而 是再產生一隨機亂數值，以機率方式選擇下一節點。此種機制目的在 於使螞蟻能夠參考過去較佳路徑-追隨(Exploitation)，同時亦能發現之

前未曾嘗試之路徑-探索(Exploration)。

(二) 費洛蒙更新

當所有螞蟻皆完成路線後，則執行整體更新法(Global Update)，

也就是原殘留在路徑上之費洛蒙會隨時間逐漸蒸發，而螞蟻行走過之 路徑會再留下新的費洛蒙，使得此路徑之費洛蒙濃度增加。計算方式 如式(2.20)。

( ) ( ) ( ) ∑

−

∆ +

∗

−

= ^m

k

k ij ij

ij t t

1

1

δ τ τ

τ

(2.20)

其中∆

τ

_ij^k：第k隻螞蟻在路徑 ( , )i j 留下之費洛蒙量。

L_s ：第k隻螞蟻所建構之路徑總長。

T s ：第k隻螞蟻所建構之路徑。

k ( , ) 0

s S

ij

Q

L i j

τ

^

∆ = 



螞蟻 曾使用過路徑 時

二、螞蟻群落系統(ACS)

Dorigo et al.(1997)以 AS 為基礎，進一步提出 ACS，其與 AS 的差異主 要有三點，分別敘述如下。

(一) 加入轉換規則(Transition Rule)

^{arg max ( )}

{

^{[ ( )] [ ]}

}

if ⁰ J otherwise

s iu iu

u J i t q q

j

α β

τ η

 ∈ ⋅ ≤

= 

 (2.21) 其中

q

：為0,1間呈均勻分配之隨機亂數。

q

0：為一設定參數，0≤ q₀ ≤1。 (二) 變更整體更新法

當 AS 進行費洛蒙更新時，係對每隻螞蟻的表現進行更新。但 ACS 只對表現最好的那一隻螞蟻所產生之路徑進行更新。更新方式如式 (2.22)。

τij

(

t +1

) (

= 1− ρ

) ( )

τij t + ∆τij (2.22) (三) 加入局部更新法(Local Update)

ACS 加上費洛蒙局部更新機制，係當每一隻螞蟻選擇完下一拜訪 節點時，即針對所有路徑作一次費洛蒙更新，以避免各路徑之費洛蒙 值不至過高。其更新方式如式(2.23)。

^τ

(

^{t +1}

) (

^{= 1− ρ}

) ( )

^{τ t + ρτ 0} (2.23)

三、極大-極小螞蟻系統(MMAS)

MMAS 同是以 AS 為基礎所發展而成，在建構路徑之狀態轉移與 AS 架構相同，MMAS 與 AS 最大不同之處有以下兩點：

(一) MMAS 在每次疊代中只針對表現最好之螞蟻所構建之路徑進行費洛 蒙更新；而 AS 則是對所有螞蟻構建之路徑皆進行更新動作。

(二) MMAS 會限定所有路徑上費洛蒙濃度之最大值(

τ

^max_{)與最小值} (

τ

^min)。在費洛蒙更新部分，係將所有路徑上之費洛蒙數量限制在 (

τ

^max_,

τ

_min)之間，其更新方式如式(2.24)。

τ _ij

(

t + 1

)

= ρ ⋅τ _ij

( )

t + ∆τ_ij^best (2.24) 四、評等螞蟻系統(ASrank)

ASrank亦是由 Bullnheimer et al. (1999)以 AS 為基礎所演變出的 ACO 演 算法，採用 AS 相同之路徑選擇機制，如式(2.19)所示，而費洛蒙更新部分 則是當所有螞蟻都已產生路線時，會先將 m 隻螞蟻所產生路線長度依小到 大排序(L₁≤L₂ ≤ ≤... L_m)，然後對第 ω=σ−1 隻螞蟻排列編號(Ranking Index) 以前之螞蟻與精英螞蟻進行費落蒙更新，且排在愈前面之螞蟻所增加的費 落蒙數量就愈多。更新方式如式(2.25)所示。

1

* 1

( 1) (1 ) ( ) ( )

ij t ij t ij ij t

σ µ

µ

τ ρ τ

⁻

τ τ

=

+ = − +

∑

∆ + ∆ (2.25)

( ) if the -th best ant travels on edge( , ) 0 otherwise

ij

Q i j

L

µ µ

σ µ µ

τ

 −

∆ = 



* if edge( , ) is part of the best solution found so far 0 otherwise

ij

Q i j

σ L τ^{∗ }

∆ = 



其中u_{：螞蟻排列編號。}

ij

τ

µ

∆ ：第 µ 隻螞蟻在路徑 ( , )i j 留下之費洛蒙量。

L_µ

：第 µ 隻螞蟻所建構之路徑總長。

( )* ij t τ

∆ ：目前為止精英螞蟻所留下之費洛蒙量。

σ：精英螞蟻數量。

L ：目前為止最佳解之路線長度。 *

螞蟻演算法自 1990 年由 Dorigo 提出後，已成功應用在許多求解組合最佳

化之問題上，如旅行推銷員問題(TSP)、車輛路線問題(VRP)、連續訂購問題 (Sequential Ordering Problem)、二次指派問題(Quadratic Assignment Problem)與 排程問題(Scheduling Problem)等。以下簡要回顧螞蟻演算法應用於車輛路線相 關問題之發展現況與應用成果。

Bullnheimer et al. (1998)以 AS 為主要架構，並運用節省法與車容量使用效 益之概念，最後測試結果與禁忌搜尋法、模擬退火法進行比較。在另外一篇文 獻中，作者再次以 AS 為架構，但費洛蒙更新方式則以 Rank-based 為基礎，並 將η_ij參數的函數修改為式(2.26)所示，式中參數 g 與 f 的最佳參數值皆為 2，若 將式(2.26)分成d_i0 +d_0j −d_ij與

(

2di₀−d₀j −dij

)

兩部分解釋，依三角型定理關係 可知，點 i 與點 j 之間相距愈大，d_i0 +d_0j −d_ij值將愈小，而η_ij值愈大，表示點 i 與點 j 愈適合以同一輛車完成服務；若點 i 與點 j 之間愈偏向在場站同一側，

則

(

2di₀−d₀j −dij

)

值將愈小，η_ij值愈大，可再次說明點 i 與點 j 愈適合以同一輛 車完成服務。

η_ij = d_i0 + d_0j − g ⋅d_ij + f d_i0 − d_0j (2.26) Doerner and Gronalt(2004)利用節省法取代最近鄰點法建立起始解，並建立 清單來儲存節省值，費洛蒙更新則是以 Rank-based，且加入節省值之概念以及 加強精英螞蟻之費洛蒙值，最後結果與其他巨集式啟發法進行比較。

Bell and McMullen(2004)以 ACS 為主架構，搭配候選名單機制，證明螞蟻 演算法應用於車輛路線問題確實有良好之求解效果。

Reiman et al. (2004)先採用節省法建立起始解再利用機率選擇模式，費洛蒙 更新則以 Rank-based 為基礎，並使用掃瞄法將區域進行分割，最後在電腦運算 上使用平行處理方式以提高效益，並以統計推論對解進行驗證。

Doerner et al. (2004)分別介紹 AS、ASrank 與 MMAS 之螞蟻演算法，最後 提出以平行處理方式，讓每隻螞蟻都能搜尋不同且在獨立空間求解以避免陷入 局部最佳解，並期望能加快求解速度。

Chen et al. (2005)利用最近鄰點法建立起始解，並以鄰域搜尋對解進行改 善，最後結合 Improved ant colony system(IACS)與 Simulated annealing(SA)求解 車輛路線問題，測試結果顯示 IACS－SA 確實有良好解題績效。表 2.7 為螞蟻 演算法應用於車輛路線問題之總彙整表。

表 2.7 螞蟻演算法應用於車輛路線問題之彙整表

作者 演算法名稱 建構解 費洛蒙更新

Bullnheimer et al.

(1998)

螞蟻系統(AS) 使 用 機 率 選 擇 模式

將m隻螞蟻所產 生之路線距離長 度依小到大排 列，然後對w＝σ-1 隻螞蟻以前之螞 蟻進行更新 Bullnheimer et al.

(1998)

螞蟻系統(AS) 使用機率選擇

模式 對螞蟻所走過之

路徑加入費洛蒙

Doerner and Gronalt (2004)

螞蟻系統(AS)

先利用節省法 建立起始解再 使用機率選擇 模式

將 m 隻螞蟻所產 生路線距離長度 依小到大排列，然 後對 w＝σ-1 隻螞 蟻以前之螞蟻進 行更新

Bell and McMullen (2004)

螞蟻演算法 (ACO)

使用機率選擇 模式加入轉換 規則

使用區域費洛蒙 更新與全域費洛 蒙更新

Reiman et al.

(2004)

螞蟻演算法 (D-Ants)

先利用節省法 建立起始解再 使用機率選擇 模式並加入掃 描法

將 m 隻螞蟻所產 生之路線距離長 度依小到大排 列，然後對 w＝

σ-1 隻螞蟻以前之 螞蟻進行更新。

Doerner et al.

(2004)

螞蟻演算法 (ACO)、評等螞蟻

系統(ASrank)與極 大極小螞蟻系統

(MMAS)

使用機率選擇 模式

1.區域費洛蒙更 新與全域費洛蒙 更新。

2.將 m 隻螞蟻所 產生之路線距離 長度依小到大排 列，然後對 w＝

σ-1 隻螞蟻以前 之螞蟻進行更 新。

Doerner et al.

(2005)

螞蟻演算法 (D-Ants)

先利用節省法 建立起始解再 使用機率選擇 模式，並已掃描 法先將螞蟻分 群處理

將 m 隻螞蟻所產 生之路線距離長 度依小到大排 列，然後對 w＝

σ-1 隻螞蟻以前之 螞蟻進行更新，排 在愈前面之螞蟻 增加的費洛蒙數 量就愈多。

Chen et al.

(2005)

改良型螞蟻演算 法＋模擬退火法 (IACS+SA)

使用機率選擇 模式加入轉換 規則

最後當所有螞蟻 皆完成路線後以 整體更新法強化 費洛蒙濃度。

資料來源：本研究整理

2.4.2 門檻接受法門檻接受法門檻接受法 門檻接受法

1990 年 Dueck＆Scheuer 首先提出門檻接受法(TA)，TA 基本上是改善起始 解的交換法，傳統的啟發式交換解法只限於區域搜尋，而 TA 則具有避免陷入 局部最佳解之特性。而模擬退火法(SA)、門檻接受法(TA)、大洪水法(Great Deluge Algorithm, GDA)與紀錄更新法(Record-to-Record Travel, RRT)皆屬於門 檻型演算法，執行架構與傳統鄰域搜尋法相似，不同之處為一般若使用傳統啟 發式交換法，例如 k-opt 交換法，在進行節點交換時，若是交換後成本比交換 前成本低則接受；反之，則拒絕。而門檻型演算法即使交換後成本比交換前成 本高，只要高出的成本在門檻值之下仍然接受交換。

TA 的解題架構源自於 SA 之觀念，皆具有一放鬆的接受法則，藉以跳脫局 部最佳解；不同之處是 SA 根據與其溫度序列又關的機率決定是否接受較差的 新解，而 TA 放鬆法則是有一確定性之門檻值，其關係圖以圖 2.7 表示。

圖2.7TA與SA接受暫列解機率之比較

而 TA 首先設定一組固定的門檻值數列，依次使用數列中之門檻值，其接 受法則為 C(X')＜C(X) + T；GDA 為先設定一起始水位，只要有改善就降低水 位，其接受法則為 C(X') < L；RRT 則將暫優解設為紀錄值，取紀錄值之百分比 作為門檻值，其接受法則為 C(X') < C(X) + R*p。其中 C(X)為現有解 X 之目標 值，C(X')為鄰解 X'之目標值。以下表 2.8 為求解最小化問題來說明 SA、TA、

GDA 與 RRT 之執行架構之異同，表中控制參數代表控制演算法執行與停止之 參數；接受法則為判斷現有解是否移至鄰解之準則；收斂法則為為確定搜尋過 程中會收斂，在現有解移動後對其控制參數進行調整之方式；停止法則為規範 演算法停止搜尋之準則。

表 2.8SA、TA、GDA 與 RRT 之比較

方法 SA TA GDA RRT

控制參數 ＊溫度(T)

＊機率值(0 < r < 1)

＊次數(K)

＊門檻(T)

＊次數(K)

＊水位(L)

＊速度(D)

＊誤差率(p < 1)

＊記錄值(R)

＊次數(K) 接受法則 機率性接受：

[ ]

r ^{C S C S}

<exp ^{( )−}T ^{( ')}

確定性接受：

C(X') < C(X) + T

確定性接受：

C(X') < L

確定性接受：

C(X') < C(X) + R*p

收斂法則 T遞減 T遞減 L = L - D 更新R值

停止法則 完成K次迴圈 完成K次迴圈 所有C(X') > L 完成K次迴圈 資料來源：(卓裕仁，2001)

2.5 小結 小結 小結 小結

綜觀以上有關車輛路線問題所衍生出之型態與求解策略，瞭解各有其價值 性與多樣性，後續研究者可加以深入探討，進而提出實用性更高、求解效率更 快之問題特性和求解方法，讓車輛路線問題更貼近實務，增加其活用性。

亦從上述文獻中得知，多溫共配車輛路線問題是國內特有的學術研究課 題，在國外並無類似相關之問題探討。因此，本研究以「混合型多溫共配車輛 路線問題」為研究對象，期望能在低成本、高實用性之考量下，為低溫物流業 者提出一可行性高的多溫共配方式。

此外，巨集式啟發法回顧方面，螞蟻演算法與門檻接受法在文獻中顯示皆 有良好之解題績效；螞蟻演算法具有多重起點與隨機之方式可加強搜尋途徑的 多樣化；但從文獻中可知，螞蟻演算法尚須搭配更強而有力的鄰域搜尋法才能 夠發揮其完整效果，而門檻接受法在此方面便具有良好之搜尋績效；因此本研 究乃希望結合螞蟻演算法與門檻接受法設計出一套混合式巨集式啟發法求解 HMCVRP。