110 上高三數甲(單元 5 積分) 第 1 頁 龍騰版 CJT
單元 5 積分 練習 三年___班 座號：____ 姓名：
Ex1.2：設函數 f (x)＝x 的圖形與 x 軸、x＝0 及 x＝1 所圍成的區域為 R。將區間[0，1]平分成 n 等分。
(1)求上和U 與下和n L n
(2)利用(1)的結果求 R 的面積
Ex3.1：求下列各多項式函數的所有反導函數：(1) f (x)＝4x－7 (2) g(x)＝x ＋5x＋3 2
Ex3.2：已知 F(x)為函數 f (x)＝4x＋3 的一個反導函數且 F(1)＝2，求 F(x)
Ex4.1：求下列各式的值：(1)
∫
13(−
3x ＋5)dx (2)2∫
−33(x ＋2x＋1)dx 3Ex4.2：已知
∫
−13(ax ＋b)dx＝－4 且∫
26(ax ＋b)dx＝56，求實數 a，b 的值110 上高三數甲(單元 5 積分) 第 2 頁 龍騰版 CJT
Ex5.1：已知函數 f (x)滿足
∫
14 f( dxx) ＝8 且∫
34 f( dxx) ＝5，求下列各式的值：(1)
∫
13 f( dxx) (2)∫
132f(x)dx (3)∫
13(4f(x)+
5)dxEx6.1：求下列各函數 f (x)的圖形與 x 軸、x＝－2 及 x＝1 所圍成區域的面積：
(1) f (x)＝－x2 (2) f (x)＝x3
Ex6.2：右圖的鋪色區域是函數 f (x)＝
−
x2＋3x 的圖形與 x 軸、x＝－1 所圍成的區域，求鋪色區域的面積Ex6.3：求函數 f (x)＝
−
x3＋x 的圖形與 x 軸所圍成的區域面積110 上高三數甲(單元 5 積分) 第 3 頁 龍騰版 CJT
Ex6.4：求
∫
−21 x dx的值Ex6.5：求
∫
24 16−
x 的值 2Ex7.1：設函數 f (x)＝x －6x＋10，則： 2
(1)求 f (x)在區間[1，4]內函數值的平均 h (2)已知 1 ≤ c ≤ 4，且 f (c)＝h，求 c 的值
