台灣地區預測降雨率模式之比較

Volume 9, No. 4, December 2004, pp. 71-81

台灣地區預測降雨率模式之比較

曾裕強

¹

周念湘

²

摘 要

為了得到較高的通訊容量以及使用較小的天線尺寸，衛星通訊的頻率不斷地提高。然而，當通訊頻 率高於 10GHz 時，降雨衰減將使得衛星與地面接收站間的通訊品質大為降低。故如何準確地預測降雨衰 減並予以補償，對衛星通訊而言是一項極為重要的研究課題。而目前常用的各種預測降雨衰減模式，均 假設為降雨率之函數。因此欲準確地預測降雨衰減，首先需能準確地預測降雨率。本研究之目的即在於 以台灣地區之降雨資料來比較各種預測降雨率之模式，以期能找出最適合台灣地區之預測降雨率模式，

並提供預測降雨衰減及補償之基礎。研究結果顯示，對於台灣地區而言 Rice-Holmberg 模式是降雨率預測 模式中較佳的選擇。

關 鍵 詞 ： 衛 星 通 訊 、 降 雨 率 、 降 雨 衰 減

1. 緒 論

隨著通訊科技的快速發展，衛星通訊之應用 已成為一項不可或缺的服務。包括越洋電話、電 視、傳真等訊息的傳輸；天氣的監測；災難救助以 及交通工具的定位等應用，均仰賴衛星通訊的技 術。而為了得到較高的通訊容量以及使用較小的天 線尺寸，衛星通訊的頻率不斷提高。目前較常使用 的通訊頻率已提高為Ku 頻段及 Ka 頻段。然而，

當通訊頻率高於 10GHz 時，降雨衰減是衛星通訊 中一項極為重要的傳播機制(Ippolito and Russell, 1993)。降雨衰減在這些頻段隨通訊頻率的提高大 約成平方增加(Laster and Stutzman, 1995)，使得衛 星與地面接收站間的通訊品質大為降低。由於降雨 衰減受環境因素的影響很大，尤其台灣及亞太地區 多位處低緯度及亞熱帶地區，其所受降雨衰減的影

響更為特殊，因此特別值得予以研究。

降雨衰減可用一年中造成衛星訊號中斷超過 某 一 時 間 百 分 比 (Percentages of time) 之 降 雨 率 (Rain rate)的衰減量來表示。現有的衛星通訊系統如 NASA 的 ACTS(Advanced Communications Technology Satellite) (Goldhirsh et al., 1992) 及 ESA(European Space Agency)的 Olymplus (Stutzman et al., 1995)可利用接收到上鍵路與下鍵路之 beacon 的 功率大小來估計通道品質受降雨衰減的影響。而沒 有 beacon 的系統如 Lockheed Martin 的 Astrolink 通 訊衛星系統(Lockheed Martin, 1995)則利用降雨衰減 模式來估計。因此在設計一些僅保留低降雨衰減餘 裕的通訊系統時，具有高信賴度預測降雨衰減的模 式是極為重要的。而目前常用的各種預測降雨衰減 模式，均假設為降雨率之函數。因此欲準確地預測 降雨衰減，首先需能準確地預測降雨率。目前預測

1國立聯合技術學院電子工程學系教授

2國立聯合技術學院資訊工程學系講師

收到日期:民國 91 年 10 月 16 日 修改日期:民國 93 年 09 月 02 日 接受日期:民國 93 年 09 月 06 日

降雨率之模式主要有 CCIR 模式(CCIR, 1990)、Crane 模式(Crane, 1996)、及 Rice-Holmberg 模式(Rice and Holmberg, 1973)。本研究之目的即在於以台灣地區 之降雨資料來比較各種預測降雨率之模式，以期能 找出最適合台灣地區之預測降雨率模式，並提供預 測降雨衰減及補償之基礎。

2.  預 測 降 雨 率 模 式

以衛星通訊系統設計的角度而言，系統設計 者 必 須 事 先 知 道 降 雨 衰 減 的 累 積 機 率 分 佈 (Cumulative Probability Distribution)，以便在設計通 訊系統時留下適當的衰減餘裕(Fading Margin)，以 保證通訊品質不致降低。例如國際衛星通訊組織 (INTELSAT)在設計 Ku 頻段系統時，考慮降雨衰減 對衛星訊號的影響而留下 10dB 以上的降雨衰減餘 裕。然而，欲得到降雨衰減的累積機率分佈，首先 需對衛星訊號涵蓋範圍內的雨量資料進行統計分 析的工作，以得到雨量的累積機率分佈。根據研究 顯示，雨量大小的統計特性與對數常態(Log-Normal) 分佈十分吻合(Lin et al., 1980; Goldhirsh, 1992)。而欲 得到雨量的統計，就必須長時間收集大量的雨量記 錄進行整理分析，如此才可得到有意義的統計結 果。

Crane 的 Crane 模式(或稱 Global 模式)和國際 通訊聯盟(International Telcommunications Union)的 CCIR 模式(或稱 ITU-R 模式)是目前最廣泛被用以 決定一年中超過某一降雨率之時間百分比的預測 降雨率模式。Crane 模式及 CCIR 模式都使用雨區 圖，並假設降雨率在某一大範圍區域的降雨區內是 一常數。圖一及圖二分別顯示 Crane 模式及 CCIR 模式在亞洲地區的雨區圖。如圖所示台灣在 Crane 模式之雨區圖中屬於 E 區，而在 CCIR 模式之雨區 圖中則屬於 N 區。CCIR 模式預測一年中降雨率超

過 R mm/h 的 之 時 間 百 分 比 為 (Moupfouma and Martin, 1995)

其中 a、b、c、u 均為與區域性位置及氣候相 關之參數，R0.01 是以一分鐘解析度之降雨資料所 統計一年中時間百分比超過 0.01 時之降雨率。使 用雨區圖決定一年中超過某一降雨率之時間百分 比的困難在於實際降雨率在一降雨區中的變異非 常大，因此區域性的降雨統計是不可避免的。最近 的一些實驗顯示 Crane 模式及 CCIR 模式在預測台 灣及亞太地區的降雨率及降雨衰減時會有很大的 誤差(Gendney, 1996)。Rice-Holmberg 模式(Rice and Holmberg, 1973) 則 似 乎 是 較 合 用 的 預 測 模 式 。 Rice-Holmberg 模式假設一年中超過某一降雨率之 時間百分比是年平均總降雨量的函數。圖三所示為 Rice-Holmberg 模式預測一年中超過某一降雨率之 時間百分比與降雨率間的關係(Rice and Holmberg, 1973)。如圖所示 Rice-Holmberg 模式需要輸入年平 均總降雨量以及暴風雨之總降雨量對年平均總降 雨量的比值　。對一分鐘解析度之降雨資料而言，

其一年中降雨率超過 R mm/h 的時間(h)為 T1=M{0.03βexp(-0.03R)+

0.2(1-β)[exp(-0.258R)+1.86exp(-1.63R)]} (2) 其中β=M/M1，M 是年平均總降雨量，M1 是暴風雨之總降雨量，而 T1/87.66 即為一年中降雨 率超過 R mm/h 之時間百分比。圖四及圖五分別顯 示世界各地在 Rice-Holmberg 模式中之年平均總降 雨量以及 β 值。

3.  預測降雨率模式之比較

為比較以上所述各種降雨率預測模式，本研 究向中央氣象局收集台灣地區實際量測降雨資

( )

^{0.01 0.01 ( 0.01 R)}

R R ⁻

−

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

≥ ^uR

bR

R e a r

P

c

(1)

料，包括中壢測候站 1995 及 1996 兩年和新竹、台 南兩測候站 1996 年的降雨資料，其時間解析度為 一小時；而雨量解析度則為 0.5mm/h（中壢）及 0.1mm/h（新竹、台南）。表一所示為各測候站之經、

緯度。取得這些降雨資料後，即可對其進行包括降 雨機率分佈(Rain rate distribution)、降雨期間(Rainfall duration)、及降雨間隔(Inter-rainfall interval) 的統計 分析。如前所述降雨機率分佈是以對數常態分佈來 描述(Lin et al., 1980; Goldhirsh, 1992)，而所謂降雨期 間是指降雨率持續地超過某一準位的時間，降雨間 隔則是指降雨率持續地低於某一準位的時間。降雨 期間與降雨間隔可用以估計無線通訊系統持續受 降雨衰減影響之時間，並可據以選擇適當的降雨衰 減補償機制 (Safaai-Jazi et al., 1995)。這些參數對往 後模擬產生降雨資料及其他後續研究極有幫助。經 過統計分析後，表二及表三所示分別是這些測候站 的降雨期間及降雨間隔，若以圖示之則分別示於圖 六及圖七。由圖中可知降雨期間及降雨間隔之機率 分佈均可以指數(Exponential)分佈來描述。表四則 是分別顯示各測候站降雨率之平均值與標準偏 差、平均降雨期間及平均降雨間隔。其中降雨率之 平均值與標準偏差是扣除未降雨之時間統計所得 之結果，並且是用以描述對數常態分佈之降雨機率 所需之參數，而平均降雨期間及平均降雨間隔則分 別是用以描述指數分佈之降雨期間及降雨間隔的 機率所需之參數。由表四可之各測候站之降雨統計 資料仍有相當之差異，因此在實際應用中要預測台 灣地區的降雨率，針對區域性的降雨統計應有其必 要性。

由於此次所收集之資料並未特別將暴風雨期 間之降雨量分開統計，因此在計算 Rice-Holmberg 模式預測台灣地區之降雨率所需之　值時，本研究 仍直接採用 Rice-Holmberg 之建議值。由圖四及圖 五中可得台灣地區之年平均總降雨量為 2000mm 而

　值約等於 0.35。將以上之數據代入 Rice-Holmberg 模式，可得表五 Rice-Holmberg 模式預測台灣地區 一年中超過某一降雨率之時間百分比與降雨率間 的關係。表五亦同時顯示 Crane 模式預測台灣地區 一年中超過某一降雨率之時間百分比與降雨率間 的關係(Crane, 1996)。圖八所示為比較各測候站實 際測量資料與 Crane 模式及 Rice-Holmberg 模式所預 測台灣地區一年中超過某一降雨率之時間百分比 之結果。由圖中可看出在較低降雨率(<2mm/h)時，

Crane 模式(虛線)所預測之降雨率較 Rice-Holmberg 模式(實線)所預測之降雨率為低且與台灣地區實 際量測之降雨率結果相吻合。故在較低降雨率 (<2mm/h)時，Crane 模式比 Rice-Holmberg 模式適用 於台灣地區之降雨情形。而在較高降雨率(>2mm/h) 時，Rice-Holmberg 模式(實線)所預測之降雨率較 Crane 模式(虛線)所預測之降雨率為低且與台灣地 區實際量測之降雨率結果相吻合。故在較高降雨率 (>2mm/h)時，Rice-Holmberg 模式則較 Crane 模式適 用於台灣地區之降雨情形。一般說來，台灣地區屬 於低緯度高降雨率的亞熱帶地區，且在設計衛星通 訊系統時，也是以考慮高降雨率之影響為主。因 此，對於台灣及亞太地區而言 Rice-Holmberg 模式 是降雨率預測模式中較佳的選擇。

4.  結論

本研究之目的在於以台灣地區之降雨資料來 比較各種預測降雨率之模式，以期能找出最適合台 灣地區之預測降雨率之模式。本研究針對 Crane 模 式及 Rice-Holmberg 模式等兩種降雨模式作比較。

結果顯示在較低降雨率(<2mm/h)時，Crane 模式較 Rice-Holmberg 模式適用於台灣地區之降雨情形，而 在較高降雨率(>2mm/h)時，Rice-Holmberg 模式則較 Crane 模式適用於台灣地區之降雨情形。一般說

來，台灣地區屬於低緯度高降雨率的亞熱帶地區，

且在設計衛星通訊系統時，也是以考慮高降雨率時 之影響為主。因此，對於台灣及亞太地區而言 Rice-Holmberg 模式是降雨率預測模式中較佳的選 擇。

參 考 文 獻

CCIR, 1990. “Propagation in non ionized medium,”

Report 563-4, International Telecommunications Union, Geneva.

Crane R. K., 1996. Electromanetic Wave Propagation Through Rain, John Wiely & Sons.

Gendney R. T., 1996. “Ka-band rain fade considerations for areas in the tropics,” Second Ka Band Utilization Conference and International Workshop on SCGII, Sept. 24-26, Florence, Italy, pp. 355-362.

Goldhirsh J., V. Krichevsky, and N. E. Gebo, 1992.

“Rain-rate statistics and fade distributions at 20 and 30 GHz derived from a network of rain gauges in the mid-Atlantic coast over a five year period,”

IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 40, pp. 1408-1415.

Ippolito L. J. Jr., and T. A. Russell, 1993.

“Propagation Considerations for emerging satellite communications applications,” Proceedings of the IEEE, vol. 81, pp. 923-929.

Laster J. D. and W. L. Stutzman, 1995. “Frequency scaling of rain attenuation for satellite communication links,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 43, pp.

1207-1216.

Lin S. H., H. J. Bergmann, and M. V. Pursley, 1980.

“Rain attenuation on earth-satellite paths - summary of 10 years experiments and studies,”

B.S.T.J., vol. 59, pp. 183-228.

Lockheed Martin, 1995. “Application of Lockheed Martin Corporation for the Astrolink communications satellite system,”

187-SAT-AMEND-95 and 188/189-SAT-P/LA-95, Lockheed Martin Corporation.

Moupfouma F., and L. Martin, 1995. “Modeling of the rainfall rate cumulative distribution for the design of satellite and terrestrial communication System,” International Journal of Satellite Communication, vol. 13, pp. 105-115.

Rice P., and N. Holmberg, 1973. “Cumulative time statistics of surface-point rainfall rates,” IEEE Transactions on Communication, vol. 21, pp.

1131-1136.

Stutzman W. L., T. Pratt, A. Safaai-Jazi, P. W.

Remaklus, J. Laster, B. Nelson, and H. Ajaz, 1995.

“Results from the Virginia Tech propagation experiment using the Olympus satellite 12, 20 and 30 GHz beacons,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 43, pp. 54-62.

Safaai-Jazi A., H. Ajaz, and W. L. Stutzman, 1995.

“Emperical models for rain fade time on Ku- and Ka-band satellite links,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 43, pp. 1411-1415.

圖一、Crane 模式在亞洲地區的與區圖

圖二、CCIR 模式在亞洲地區的雨區圖

圖四、Rice-Holmberg 模式在世界各地的年平均總降雨量 圖五、Rice-Holmberg 模式在世界各地的 β 值

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Rain Duration (h)

Percent of time (%)

Chung-Li (1995) Chung-Li (1996)

Hshin-Chu (1996) Tai-Nan (1996)

圖五、Rice-Holmberg 模式在世界各地的 β 值

圖六、中壢測候站 1995 及 1996 兩年和新竹、台南兩測候站 1996 年的降雨期間

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Rain Interval (h)

Percent of time (%)

Chung-Li (1995) Chung-Li (1996) Hshin-Chu (1996) Tai-Nan (1996)

圖七、中壢測候站 1995 及 1996 兩年和新竹、台南兩測候站 1996 年的降雨間隔

圖八、比較中壢測候站 1995 及 1996 兩年和新竹、台南兩測候站 1996 年實際測量資料與 Crane 模式及 Rice-Holmberg 模式所預測台灣地區一年中超過某一降雨率之時間百分比的結果

0.01 0.1 1 10 100

0.01 0.1 1 10 100

Rain Rate (mm/h)

Percent of Year (%)

Chung-Li (1995) Chung-Li (1996) Hshin-Chu (1996)

Tai-Nan (1996) Crane Rice-Holmberg

表一、中央氣象局中壢、新竹、台南及測候站之經、緯度

經度 緯度

中壢 E121o06＇26＂ N24o58＇17＂

新竹 E121o00＇22＂ N24o49＇48＂

台南 E120o11＇49＂ N24o59＇43＂

表二、中壢測候站 1995 及 1996 兩年和新竹、台南兩測候站 1996 年的降雨期間

降雨期間(h) 中壢(1995) 中壢(1996) 新竹(1996) 台南(1996) 1 55.2809 % 61.2022 % 53.4545 % 56.6138 % 2 27.6404 % 22.6776 % 26.5455 % 29.6296 % 4 13.0337 % 10.3825 % 13.8182 % 10.5820 % 8 3.1461 % 4.9180 % 5.0909 % 2.1164 % 16 0.8989 % 0.8197 % 1.0909 % 1.0582 %

表三、中壢測候站 1995 及 1996 兩年和新竹、台南兩測候站 1996 年的降雨間隔 降雨間隔(h) 中壢(1995) 中壢(1996) 新竹(1996) 台南(1996)

1 30.7500 % 30.9491 % 25.2560 % 24.4344 % 2 22.1250 % 23.2462 % 20.3072 % 19.9095 % 4 15.5000 % 16.9188 % 15.6997 % 15.6109 % 8 11.7500 % 11.2792 % 12.6280 % 12.4434 % 16 8.1250 % 7.2902 % 9.2150 % 9.5023 % 32 5.1250 % 5.3645 % 7.5085 % 7.2398 % 64 3.7500 % 3.5763 % 5.4608 % 5.2036 % 128 2.5000 % 1.7882 % 2.9010 % 3.8462 % 256 1.3750 % 0.6878 % 1.8771 % 2.7149 % 512 0.1250 % 0.2751 % 0.3413 % 0.6787 %

1024 0.1376 % 0.2262 %

2048 0.1376 %

表四、中壢測候站 1995 及 1996 兩年和新竹、台南兩測候站 1996 年降雨率之平均值與標準偏差、

平均降雨期間及平均降雨間隔

中壢(1995) 中壢(1996) 新竹(1996) 台南(1996) 降雨率之平均值(mm/h) 1.24 1.31 0.87 0.95 降雨率之標準偏差(mm/h) 2.48 2.74 3.97 4.07

平均降雨期間(h) 2.00 2.00 2.20 1.90

平均降雨間隔(h) 15.01 12.98 19.40 24.78

表五、Crane 模式及 Rice-Holmberg 模式預測台灣地區一年中超過某一降雨率之時間百分比與降 雨率間的關係

Percent of year (%) Crane (mm/h) Rice-Holmberg (mm/h)

0.001 165 182.6

0.002 144 159.5

0.005 118 129

0.01 98 105.9

0.02 78 82.8

0.05 52 52.2

0.1 35 29.6

0.2 21 15.8

0.5 10.6 8.7

1 6 5.1

2 2.9 2.3

5 0 0.6

Comparisons of Rain Rate Prediction Models

Y. C. Tzeng

¹

N. S. Chou

²

ABSTRACT

The

operating frequency of satellite communications is continuously increased to gain wider bandwidth and smaller size of antennas. However, when the operating frequency is higher than 10 GHz, the quality of the earth-satellite communication links may be seriously degraded by rain fading effects. Therefore, how to predict and compensate the rain fading effects accurately is a very important issue for satellite communications. Presently, all the popular rain fade prediction models are assumed to be functions of rain rate. Hence, to predict rain rate accurately is the first step to get an accurate rain fade prediction. This paper is devoted to compare the applicability of all proven rain rate prediction models upon applying the rain rate data measured in Taiwan. Experimental results indicate that Rice-Holmberg model is the most suit

able rain rate prediction model in Taiwan area.

Key Words: satellite communications, rain rate, rain fade

1 Department of Electronics Engineering, National United University

2 Department of Computer Science and Information Engineering, National United University

Received Date: Oct. 16, 2002 Revised Date: Sep. 02, 2004 Accepted Date: Sep. 06, 2004