數學與工業

數學與工業

陳宜良  

台大應用數學科學所  

交大數學建模與科學計算中心   台灣工業與應用數學會  

2014.6.6

Outline

•  Part  1:  工業界需要數學嗎?  

•  Part  2:  工業界如何用數學  

•  Part  3:  如何做好準備

Part  1:   ^{工業界需要數學家嗎 ?}  

•  Are  mathema8cians  needed  in  Industry?  

•  SIAM  report  on  Math  in  Industry  

CareerCast.com是美國的一個人力資源網站

CareerCast  的一份報告   Best  Jobs  in  2014

轉載2014.4.18科技新報

CareerCast

•  CareerCast  對 200  種行業排序是依據:  

–  收入    

–  工作環境    

–  工作壓力    

–  體能要求   –  事業前景    

•  使⽤用勞⼯工部與⼈人⼝口調查局的資料，並根據研究 者的專業經驗。  

•  註

:  

與風險都較高。  

其他相關報導

•  US  News  2014  

–  Best  business  jobs:  Market  research  analyst,  opera8ons   research  analyst  

–  Best  technology  jobs:  SoNware  developer,  computer   systems  analyst,  web  developer  

•  Business  Insider  

–  SoNware  developer,  computer  system  analyst  -­‐>  data   scien8st  

•  Wall  Street  Journal  2014,  2013,  …,  2009…  

•  search  best  jobs  in  2014,  you  will  find  more…  

• 

Mathema8cians  are  needed  in  industry!

•  為什麼數學專業逐漸被重視 ?  

Who  Hires  Math  Majors

•  Math  majors  develop    

–  analy8cal  proficiencies,    

–  knowledge  of  math  theory  and  prac8cal  applica8ons,      

–  problem-­‐solving  skills    

•  that  are  highly  valued  by  public  and  private  companies  in  every  industry,  including    

–  finance,  computer  and  data  science,  and

 biotechnology.

Who  Hires  Math  Majors

•  State  Farm  Insurance:  60,000  people  

•  Qualcomm:  a  wireless  technology  company:  150  offices  

•  Boeing:  170,000  people  

•  Google:  70  offices  

•  U.S.  Government  

•  Intel  

•  Edward  Jones:  investment  firm  with  11,000  offices  

•  McKinsey  &  Company:  leading  employer  of  business  analysts  

•  Boston  Consul8ng  Group  

•  Genentech:  discovery  and  manufacturing  of  medicines.

SIAM

•  美國的工業與應用數學會 Society  for  

Industrial  and  Applied  Mathema8cs  (SIAM)  於 1950

.  

•  宗 旨 :  應用數學與計算科學是解決實際問題 的關鍵學科。我們的任務是透過出版丶研

究與活動，建立數學與科技的合作橋樑。  

SIAM  Report  on  Mathema8cs  In  Industry  

MII  1996,  MII  2012

•  檢視數學在學界外的角色  

•  檢視數學家在非學界的工作環境  

•  了解在業界數學家及其上司對其工作領域 所需技能及背景知識的看法  

•  提昇數學系研究生到業界工作機會的策略  

MII  2012:      一些新的挑戰

•  人類基因解碼與分子動力模擬開始用到藥 物工業，需要懂得統計丶資料探勘丶模擬 的人才。  

•  金融界仍持續需要深入了解數學與金融的 專家。  

•  美國工業有許多由製造業轉到服務業，需 要數學家提供各種諮詢服務  

SIAM  Report  on  Mathema8cs  in  

Industry  (MII  2012)  

The  role  of  mathema8cal  sciences  in  Industry   Trends  and  Case  Studies

8種趨勢，18個範例

1.  Business  Analy8cs商務分析

•  數據引導的決策軟體 (Data  driven  decision  making)

(Business  intelligence)

(Business  Analy8cs).  

•  軟體工業賭上:

數據引導的決策軟體將會是未來商 業發展的走勢  

•  主要的軟體高科技公司—IBM,  Oracle(甲骨文),  

SAP(歐洲最大的軟體公司),  MicrosoN微軟—已投資

$250  億美元在此領域.  [Lohr,  2011-­‐a]

Business  Analy8cs ^{商務分析的內容}

•  傳統部份:  opera8ons  research  (作業研究)  與

management  science(管理科學).  

•  新的元素:  巨量數據的應用

作業研究

管理科學

•  自1950年起，即已發展出以數學方法處理

物流丶倉儲丶設施位址等優化問題

•  這些優化的技術，如線性規劃，對今日的 工業仍十分重要。

Data  analysis  for  business  

(商務數據分析)

•  新的機會在發展 算法與技術，能以低價快

速處理大量的數據。  

•  公司可用智慧型商務與商務數據分析於市

場行銷 ,  人力資源管理,  財務,  供應鏈管理,  設

施位址 ,  風險管理,  產品與製造設計等

Business  Insider  Intelligence

•  Business  Insider  是美國商務與高科技新聞網站  

–  全球的網路用戶平均每天花費

2.5

網站，現在正是社群網站當道的時代，然而大家最 關心的則是該如何有效運用這些網站背後的大數據，

掌握社會趨勢並創造商機。  

–  BI  Intelligence的最新報告指出，只要觀察各大社群

網站上的資訊與用戶行為就可以整理出有規律的數 據，而如果能有效的掌握社群網站背後的大數據，

則可以針對不同網站擬定策略，達到跨社群媒體行 銷的第一步。  

 (來源:Business  Next數位時代譯自BI  Intellengence)    

商務分析背後的人工智慧

•  《危險邊緣》(Jeopardy)是由梅夫·∙格里芬在1964年創建的

美國的電視智力競賽節目。就像同一類的其它節目，節目 涵蓋了歷史、語言、文學、藝術、科技、流行文化、體育、

地理、文字遊戲等多方面內容。  

•  2011年2月14日的《危險邊緣》節目中，IBM華生超級電腦 擊敗人腦。  

•  IBM華生超級電腦有強大的自然語言的翻譯解釋能力丶能 處理無結構的資料丶並作深度分析(deep  analysis)。這些成 果已可用在許多科學丶健保丶金融服務丶及許多工業上的 的問題 [Groenfeldt,  2011] 。  

•  人工智慧涉及許多優化丶統計丶計算方面的問題。

商務分析背後的  

高性能計算，雲端計算

•  許多行業有興趣於高性能計算來解決其工 業問題  

•  工業界需要數學建模丶程式設計丶數學軟

體，並能在平行的計算平台進行模擬。  

•  許多公司並非自己擁有平行電腦，而是使 用雲端計算。  

2.   跨學科設計優化 與 電腦輔助設計

Mul8disciplinary  Design  Op8miza8on(MDO)  and   Computer  Aided  Design  (CAD)

MDO  and  CAD

•  2011年10月Boeing  787  夢想航空號首航由東

京飛到香港。  

•  波音787使用光纖強化塑料，比鋁材料有更

佳的強度-­‐重量比，可省20%燃油。  

•  波音787窗戶較大，卻可承受較高的氣壓差。

MDO  and  CAD

•  787  完全在電腦上設計.  

•  787飛行時機翼彎曲可達3公尺，電腦要整合流 體力學與結構力學作最佳化設計。  

•  787內部設計可以應客戶需求，直接設計並直 接連上生產線。  

•  設計所需數學工具包括

computa8onal  linear   algebra,  differen8al  equa8ons,  opera8on  

research,  computa8onal  geometry,  op8miza8on,  

op8mal  control,  data  management,  and  a  variety  

。  

其他優化設計的例子  1

•  光罩設計:用於半導體製成  

•  光罩設計要解複雜的反問題

其他優化設計的例子  2

•  新穎材料的設計 :  要解Maxwell方程的 反問題

•  光子晶體的設計要解反問題    

– 濾波材料  

3.   快速成長的 IT 領域  

•  Computer  vision  (電腦視覺)  

•  Image  processing  (影像處理)  

•  Imaging(造影)

•  natural  language  processing(  自然語言處理)  

•  informa8on  retrieval  (信息重獲)    

•  machine  learning  (機器學習)

也需要大量的數學

比如 :  Image  Analysis  and  Data  Mining

•  Science  Applica8ons  Interna8onal  Corpora8on  (SAIC)   是一家承包美國國防部計畫的公司  

•  SAIC  發展了一套軍事用的智慧型偵查監測系統(ISR)   稱作 AIMES  

•  AIMES分析無人駕駛飛機所錄之龐大的動態影像資

料，可區別靜態背景與動態物件，可針對動態物件 放大。 AIMS為可攜式，可直接在戰場上部署。  

•  AIMES也可用於民用的防災或犯罪偵防，以及機械

運轉偵測。  

•  AIMES裡的

的研究課題。  

Part  2  工業界怎麼用數學  

How  math  is  used  in  Industry?

•  How  google  works  

•  How  Amazon  recommends  books  

•  How  to  reduce  imaging  8me  in  MRI  

•  How  to  denoise  a  corrupted  picture  

•  How  to  inpaint  a  corrupted  pain8ng  

•  Some  other  info  on  ``math  in  industry.’’    

How  google  works

•  爬挖資料 (Crawling)  

•  建立索引 (Indexing)  60  trillion  pages

•  排序(Search  algorithm  and  page  ranking)

How  google  works

1.  Lars  Elden,  Matrix  Methods  in  Data  Mining  and  Patern  Recogni8on,  SIAM     2.  PageRank,  Wiki  

3.  GoogleGuide,  how  google  works

Query  Processor-­‐-­‐PageRank

PageRank:  A  link  analysis

Mathema8cal  Theory

A  random  walk  interpreta8on

Two  problems

•  We  may  get  stuck  at  some  page  

•  The  random  walk  may  not  converge

Perron-­‐Frobenius  Theorem

Perturba8on

Challenges

•  60  Trillions  of  individual  pages  

•  Size  of  stochas8c  matrix  can  be  hundreds  of   thousands  

•  Fast  algorithm  

Part  2  工業界怎麼用數學  

How  math  is  used  in  Industry?

•  How  google  works  

•  How  Amazon  recommends  books  

•  How  to  reduce  imaging  8me  in  MRI  

•  How  to  denoise  a  corrupted  picture  

•  How  to  inpaint  a  corrupted  pain8ng  

•  Some  other  info  on  ``math  in  industry.’’    

How  Amazon  recommends  books  

•  亞馬遜網上書店 Amazon.com  是美國最大的一家 網路電子商務公司，是網路上最早開始經營電子 商務的公司之一，亞馬遜書店成立於1995年，一 開始只經營網路的書籍銷售業務，現在則擴及了 範圍相當廣的其他產品，包括了DVD、音樂光碟、

電腦、軟體、電視遊戲、電子產品、衣服、傢具 等等。  

•  亞馬遜會根據你購買或評比過的書籍，推薦你相 關的書籍  

Recommender  Systems

The  next  few  slides  are  copied  from  ``Recommender  System,  An  Introduc8on,’’

Recommender  systems  

•  Collabora8ve  filtering  

•  Content-­‐based  filtering  

•  Knowledge-­‐based  recommenda8ons  

•  Hybrid  recommender  systems

Collabora8ve  Filtering

Ra8ng  by  correla8on-­‐weights  

Reproduce from Powerpoint-­‐Slides  for  Recommender  Systems  -­‐  An  Introduc8on

Nevlix  Problem

•  Nevlix是一家美國公司，提供北美地區綫上

播放DVD的出租業務。  

•  2011年4月，Nevlix宣布在美有2360萬用戶，

而全世界則超過2600萬，可提供10萬種DVD

選擇。

•   Nevlix會根據用戶訂閱過或評比過的資料提 供推薦影片。

Nevlix ^獎

•  Nevlix為追求最佳collabora8ve  filtering算法

的獎，獎金一百萬美金，由Nevlix公司提供。  

•  比賽方式是所提供的方法要比該公司用戶 的方法(Cinematch)好10%.  度量方法是RMSE   (root-­‐mean-­‐square-­‐error).

Nevlix ^問題

•  Data  format:  <user,  movie,  date  of  grade,  grade>  

•  Training  data:  Training  set  (99,072,112  ra8ngs  not  

including  the  probe  set,  100,480,507  including  the  probe   set)    

•   Quiz  set  (1,408,342  ra8ngs),  used  to  calculate   leaderboard  scores  

•  Test  set  (1,408,342  ra8ngs),  used  to  calculate   compe88on  scores  

•  On  September  18,  2009,  Nevlix  announced  team  

"BellKor's  Pragma8c  Chaos"  as  the  prize  winner  (a  Test   RMSE  of  0.8567)

A  Matrix  Comple8on  Approach

•  Given  less  than  1%  of  movie  ra8ngs  

•  Goal:  predict  missing  ra8ngs

Matrix  Comple8on

Matrix  Comple8on

•  It  can  be  used  for  recommender  systems  

•  It  can  also  be  used  for  classifica8on

Part  2  工業界怎麼用數學  

How  math  is  used  in  Industry?

•  How  google  works  

•  How  Amazon  recommends  books  

•  How  to  reduce  imaging  8me  in  MRI  

•  How  to  denoise  a  corrupted  picture  

•  How  to  inpaint  a  corrupted  pain8ng  

•  Some  other  info  on  ``math  in  industry.’’    

How  to  reduce  imaging  8me  for  MRI

•  Mo8va8on  from  medical  imaging  

– Low  dose  

– Fast  imaging   – High  resolu8on  

•  A  breakthrough:  Compressed  Sensing  

Magnetic Resonance Imaging

(MRI)

MRI images

Typical resolution: 256 x 256 or 512 x 512

MRI history

Basic Principles of Nuclear Magnetic Resonance

•  Atoms with odd number of protons and/or neutrons possess nuclear spin angular momentum S

•  Associated with S is a magnetic dipole moment

•  Magnetic dipole moment rotates under external magnetic field, exhibit magnetic resonance phenomena

•  The variation of rotation of spins generate magnetic fluxes and can be recorded

•  Hydrogen H+ atoms are abundant in biological specimens

MRI:

use magnetic fields to perform

• Relaxation: Main field B0

• Excitation: Radio Frequency (RF) field B1

• Fourier transform: Gradient field G

Magnetic fields in MRI

Principle of MRI

MRI is a Fourier integrator

Compressive sensing

E. Candes, J. Romberg, T. Tao 2006 David Donoho 2006

Compressive sensing

Candes,Romberg,Tao 2006

Compressive sensing in Fourier space

Part  2  工業界怎麼用數學  

How  math  is  used  in  Industry?

•  How  google  works  

•  How  Amazon  recommends  books  

•  How  to  reduce  imaging  8me  in  MRI  

•  How  to  denoise  a  corrupted  picture  

•  How  to  inpaint  a  corrupted  pain8ng  

•  Some  other  info  on  ``math  in  industry.’’    

71

70% Salt-and-Pepper Noise

Chan, Ho, Nikolova L1

Denoising

impulse denoise

73

Chan, Ho, Nikolova

70% Salt-and-Pepper Noise

Denoising

Image Inpainting

“Image  Inpain+ng  :     An  Overview”,  

Guillermo  Sapiro  

“Fast  Digital    

Image  Inpain+ng”,     Manuel  M.  Oliveira,     Brian  Bowen,    

Richard  McKenna    and  Yu-­‐Sung  Chang  

Chiu-­‐Yen  Kao  

Image Inpainting

Some  Applied  Mathema8cians  in  Image  Processing  

Compressive Sensing (2004)

•  Dv

David Donoho

Emmanual Candes Justin Romberg Terence Chi-Shen Tao

Candes, Romberg, Tao, Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information, IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 52, NO. 2, FEBRUARY 2006 cited 4894

DL Donoho, Compressed sensing, Information Theory, IEEE Transactions on, 2006 , cited 6716

關於工業中數學的一些資料

• 

85  Things  Mathema8cians  Have  Been  Hired  to   Do  In  Industry  (American  Math  Society)  

•  European  Consor8um  for  Mathema8cs  in   Industry  (ECMI)  :  

Progress  in  Industrial  Mathema8cs   ECMI2006-­‐2014  

• 

Journal  of  Mathema8cs  in  Industry

Part  3  How  to  prepare   如何做好準備

•  學會寫程式  

•  傳統數學在新時代要有新思維 (建模與應用)  

•  多接觸應用課題，從實作當中學習

歐巴馬鼓勵年輕人要會程式

•  2013年12月8日歐巴馬在計算機科學周演講，鼓勵 美國年輕人要會寫程式 :  

–  “If  we  want  America  to  stay  on  the  cu|ng  edge,  we  need   young  Americans  like  you  to  master  the  tools  and  

technology  that  will  change  the  way  we  do  just  about   everything.”  

–  ‘’Don’t  just  buy  a  new  video  game,  make  one.’’  

–  ‘’Don’t  just  download  the  latest  app,  help  design  it.’’  

–  “Don’t  just  play  on  your  phone,  program  it.”  

•  編寫程式是未來社會的基本技能，別成了程式文盲。  

新時代 新思維 新數學

•  傳統數學在新時代要有新思維  

•  新的應用課題賦予傳統數學新的生命  

–  線性代數中的Singular  Value  Decomposi8on在數據分析

丶影像處理十分重要  

–  各種大尺度數值算法十分重要  

–  優化丶數學規劃等都有新的應用  

–  圖論在社群網路研究有新的應用  

–  微分方程丶偏微分方程丶變分學丶反問題等仍是連續

世界建模的基本工具  

–  機率丶統計丶不確定性的量化分析等也是建模的工具  

做中學

•  多接觸應用問題  

•  從實作中學  

•  從簡單的東西做起  

•  學習將複雜的東西化成簡單的東西

一個小故事

•  一個數學系畢業生組織的讀書會  

–  Taiwan  R  User  group  and  Data  Mining   –  htp://www.meetup.com/Taiwan-­‐R/  

–  Python,  Git    

•  R  是目前最紅的 Open  Source  統計語言，而且，不只是對於傳統 的統計檢定來說，或是，對於新世代的 Machine  Learning  和

Data  Mining  的許多技術而言，R  都有很完整的套件支援。因此，

可以很快速的在R上面運用各種 Machine  Learning  的技術來分析 資料。  

•  他們開了一家Data  Mining  公司。  

•  大量數據分析:  

htp://www.revolu8onanaly8cs.com/  

謝謝大家