國立臺東高級中學 第二次期中考高二數學試卷
適用班級：2-1~2-9 姓名：＿＿＿＿＿＿座號：＿＿＿104.11.30
填充題第一部份：（一題４分，共２０分）
（ａ）若 、 、 – ，試求△ABC 的重心坐標？
（ｂ）一直線方程式 ： ，則此直線的斜率為？
（ｃ）求 y 截距為－2 且斜率為 2 的直線方程式為？
（ｄ）過一點( 4 , -2 )且斜率為 的直線方程式為？
（ｅ）一圓方程式C： ，則此圓的圓心為？半徑為？
填充題第二部份：配分如下，（共６６分）
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 8 14 20 26 32 38 44 48 52 56 60 62 64 66
（Ａ）坐標平面上點 、 、 、 ， (1)若 ，則 點坐標為？
(2)承上題， 。
(3)若四邊形ABCD 為平行四邊形， 點在第四象限，則 點坐標為？
（Ｂ）圓 過圓上一點 P( 2 , - 3 )所作的切線方程式為？
（Ｃ）過一點( - 2 , 3 )，且與直線 ： 垂直的直線方程式為？
（Ｄ）在坐標平面上，
根據方程式x5y70,2x y40,xy10
畫出三條直線，如右圖所示。試寫出滿足斜線區域(包含直線) 的不等式。
（Ｅ）求點 A（1，5）關於直線 L：2x－y＋8＝0 的對稱點坐標為？
（Ｆ）圓方程式 的圓心為( x , y )半徑為 r 則 x+y+r=？
（Ｇ）△ABC 中， ，且 ，G 為 中點，使得 ，則數對 為？
（Ｈ）設 ， ，若 ，且 ， ， ， ，為實數，求P點所形成區域的面積。
（Ｉ）在坐標平面上， 恆正，且滿足不等式
25 y 5 3
2 y
≦
＋
≧
＋
x
x
的格子點共有多少個？（Ｊ）已知 、 ，若 P 點滿足 ： ： ，則動點 P 的軌跡方程式為？
（Ｋ）設△ABC 之三頂點為 A（3，
2
1），B（－1，1），C（1，－3），
若直線 L：mx－y－2m＋3＝0 與△ABC 相交，則 m 之範圍為。
（Ｌ）△ABC 中，在三邊 AB ，BC，CA上分別取 P，Q，R 三點，
使得
AP ＝
2 1
AB ，
BQ ＝
3 1
BC，
CR＝ 4 1
CA， 設△PQR 的重心為 G，若
AG＝x
AB ＋y
AC，求數對（x，y）。
第１頁 共２頁
L
1L
2L
3x y
104 學年度 第 一 學期
計算題：共１４分（須詳列計算過程）
（Ａ）過P( 5 , 1 )作圓 的切線方程式為？ （4 分）
（Ｂ）臺東高中將舉辦校慶園遊會，二年某班決定賣鬆餅跟咖啡，超市裡賣的鬆餅一袋有 10片，
每袋 100 元，咖啡一袋有 20 包，每袋 60 元，並決定鬆餅一片賣 25 元，咖啡一杯賣 10元（一 包只能泡一杯）。若此次預算不能超過 2000 元且食品數量不超過 30 袋，則：
(１)假設x,y分別代表什麼？（1分）試列出滿足條件的不等式組。（3分）
(２)欲獲取最大利潤，請寫出目標函數。（1分）
(３)試畫出可行解區域。（3分）
(４)求此次園遊會的最大利潤。（2分）
國立臺東高級中學 第二次期中考高二數學答案卷
班級____________座號______ 姓名_________________
填充題第一部份：（一題４分，共２０分）
a b c d e 填充題第二部份：配分如下，（共６６分）
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 8 14 20 26 32 38 44 48 52 56 60 62 64 66 A1
(1,4)
A2
5
A3
(1,-2)
B
C
D
E
(-3,-7)
F
G
H
24
I
15
J
K
L
計算題：共１４分（須詳列計算過程）
A
B
4250元
第２頁 共２頁 祝各位考試順利，辛苦囉！！
104 學年度 第 一 學期
