近場光學顯微鏡與原子力顯微鏡之奈米級標準片模擬量測模型建構與定性分析

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

近場光學顯微鏡與原子力顯微鏡之奈米級標準片模擬量測 模型建構與定性分析

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC93-2212-E-011-030-

執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學機械工程系

計畫主持人： 林榮慶 計畫參與人員： 周明和

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 94 年 10 月 6 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ■ 成 果 報 告

□期中進度報告

近場光學顯微鏡與原子力顯微鏡之奈米級標準片模擬量測模型建構與定性分析

Construction of the Simulative Measuring Models and Qualitative Analysis for the Nano-scale Calibration Standard Workpiece by Using the Near Field Scanning Optical Microscope and Atomic Force Microscope

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：NSC 93－2212-E－011－030－

執行期間： 93 年 8 月 1 日 至 94 年 7 月 31 日

計畫主持人：林榮慶 共同主持人：

計畫參與人員：周明和

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列管計畫及 下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立臺灣科技大學機械工程系 中 華 民 國 94 年 7 月 31 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫結案報告

近場光學顯微鏡與原子力顯微鏡之奈米級標準片模擬量測模型建構與定性分析

Construction of the Simulative Measuring Models and Qualitative Analysis for the Nano-scale Calibration Standard Workpiece by Using the Near Field Scanning Optical Microscope and Atomic Force Microscope

計畫編號：NSC 93-2212-E-011-030

執行期間：93 年 08 月 1 日至 94 年 07 月 31 日

主持人：林榮慶 教授 國立台灣科技大學機械工程系 一.中文摘要

由於近場光學顯微鏡(SNOM)與原子力顯微鏡 (AFM)進行奈米級垂直校正標準試片量測時，易受 探針外型與工件表面形貌影響而有邊緣效應產生，

亦即原本應為階梯狀邊緣經量測後變成斜邊。

本研究首先利用 FCC 結構的鋁(Al)原子來排列 SNOM 量測時試片與探針之巨觀外形，並以 Morse 勢能來計算探針原子與試片原子間之作用力，結合 光纖探針振動理論建構出 SNOM 之定振幅模擬量 測模型。而在 AFM 之定撓角模擬量測模型建構上，

利用單晶矽(Si)材料理想晶格排列出試片，探針部份 則 用 氮 化 矽 (Si₃N₄) 理 想 晶 格 排 列 出 外 形 。 並 以 Morse 勢能來計算 AFM 量測時探針與試片間之作 用力，且引用連體材料力學撓度之二次導數與彎曲 力矩間的線性關係，在接觸式(Contact Mode) AFM 定力模式下建構出 AFM 之定撓角模擬量測模型。

依據所建構之 SNOM 與 AFM 之奈米級標準片 模擬量測模型，以不同之探針大小或尖端半徑與斜 度來進行 SNOM 與 AFM 之模擬量測，發現探針口 徑愈小、尖端半徑愈小或斜角愈小愈易掃描出實際 的輪廓曲線，亦即愈尖的探針所產生邊緣效應的影 響愈小，愈能得到真實的影像。並將模擬量測的結 果與實際掃描量測的結果比對，證明本研究所建構 之 SNOM 與 AFM 之奈米級標準片模擬量測模型是 合理的。

關鍵字：近場光學顯微鏡、原子力顯微鏡 二體勢能函數、量測模型、邊緣效應

Abstract

It is found that edge effect is prone to occur affecting by the shape of tip and the topography feature of calibration standard. When measuring the nano-scale vertical calibration standard of near field

scanning optical microscope (SNOM) and atomic force microscope (AFM). In reality, it turns into a slanting edge from the original ladder edge after measurement.

In this study, it adopts aluminum (Al) atoms of FCC structure to arrange both the sample and tip into a macro shape during SNOM measurement, and the two-body potential energy is used for calculating the action force of the atom of sample received by the atom at the tip of probe, and combines the vibration theory of optical fiber tip to construct the fixed amplitude simulation measuring models of SNOM. In constructing the fixed deflection angle simulation measuring models of AFM, it adopts the single-crystal silicon atoms according to the ideal lattice to arrange the sample, and the the tip of probe is formed by the atoms of silicon nitride (Si₃N₄) according to the ideal lattice arrangement of silicon nitride. The two-body potential energy is used for calculating the action force of the atom of sample received by the atom at the tip of probe, and the concept of the linear relationship between the second derivative of deflection of the mechanics of materials and the moment is adopted. By following this method, to construct the fixed deflection angle simulation measuring models of AFM about contact mode measuring models.

Using the proposed simulation measurement model about the nano-scale standard sample of SNOM and AFM, it is found that the smaller the tip radius of probe, the easier the real cross section being scanned when the simulation measuring model with the difference size of probe, tip of radius, and tip slope. It is found that as the step outline scanned by a probe with a smaller tip round angle is closer to the real

cross-section by outline, a more real step outline curve can be acquired. To compare with the edge effect between the simulation and measurement, it could found that the model of the SNOM and AFM simulation measuring models are reasonable.

Key words: Near field scanning optical microscope (SNOM), Atomic force microscope (AFM), Two-body potential, Measuring Model, edge effect.

二.緣由與目的

在製造或量測奈米元件與結構上目前應用最多 的 即 是 掃 描 式 探 針 顯 微 鏡 (Scanning Probe Microscope, SPM)。第一台真正達到原子解析度的 掃描探針顯微鏡是 Binnig 與 Rohrer[1]於 1982 年利 用 PZT 進行微位移掃描，其利用一支極小的探針去 感應試片的物理場變化情況而描繪出試片表面的輪 廓與形貌(3D Mapping)。而就 SPM 在量測發展中，

以 近 場 光 學 顯 微 鏡 (Scanning Near-field Optical Microscopy, SNOM)及原子力顯微鏡(Atomic Force Microscope, AFM)最為常見。因 SNOM 與 AFM 量 測不但可以達到很高的空間解析度，且不需在真空 環境下操作，其發展具有相當潛力。

1984 年，IBM 蘇黎士實驗室(Zurich)[2]發展完成 第一部近場光學顯微鏡（Scanning Near-field Optical Microscope，SNOM），是以一末端孔徑尖細的鍍金 屬膜光纖探針做探針，利用簡諧振盪之石英音叉其 橫向振幅之大小做為回饋信號，此種回饋裝置稱為 剪力回饋，當其探針尖端非常靠近試片表面時，探 針尖端受到凡得瓦力作用而使音叉簡諧振盪的振幅 變小。而在光纖探針的分析研究，Novotny et al [3,4]

利用多重多級子法(MMP)計算了鍍金屬膜探針之近 場光強度分佈，並分析出鍍金屬膜探針之孔徑與外 形影響到探針的通光效率及光的衰減率，故可知探 針之孔徑與外形為光纖探針之重要特性，將會影響 SNOM 之量測結果。1995 年, Karrai et al[5]探討分 析光纖探針黏貼固定在音叉上振盪之現象，且提出 光纖探針振動理論分析模式，說明當光纖探針尖端 靠近試片表面時，探針尖端與試片表面間會因為相 互的作用力，造成石英音叉的振幅與相位改變，並 利用音叉回饋之電壓資料轉換成探針所受之剪力。

而對於改變振幅作用力的型態目前仍未明瞭，後續

亦有相當多學者提出改變振幅作用力型態的研究探 討。

原子力顯微鏡(Atomic force Microscope , AFM) 是在 1986 年由 G. Binnig 等人[6]所發明，其可以用 於導體表面型態的量測與非導體的表面型態觀察。

1987 年 Y. Martin 等人[7]模擬 AFM 量測探針與試件 距離，其在儀器顯示的尖端部位瞬間量測，並以凡 得瓦力及理論來驗證，確定可利用 AFM 做為量測。

1991 年 U. Hartmann 等人[8]，在巨觀精確的論證 下，藉由表面與探針不同的幾何形狀，求出凡得瓦 的相互作用力。同年 Frank. O. Goodman 等人[9]，

利用原子力顯微鏡及穿隧式掃描顯微鏡，以實驗方 法在試件與探針之間討論吸力與斥力的相互關係並 計算凡得瓦力。

由於 SNOM 與 AFM 進行奈米級垂直高度校正 標準片量測時，易受探針外型與工件表面形貌影響 而有邊緣效應產生，亦即原本應為垂直階梯狀邊緣 經量測後變成斜邊之現象。此種量測時邊緣效應，

在文獻上尚未發現以 SNOM 與 AFM 之模擬量測模 式來模擬邊緣效應現象與分析。本研究將試片與探 針皆以一顆顆之原子組合而成，在原子之尺度下，

以二體勢能函數來分析探針與試片之作用力，進而 建構出 SNOM 與 AFM 之模擬量測模式之研究，亦 尚未見諸文獻。亦即本研究擬將試片與探針皆以一 顆顆之原子組合而成來排列出巨觀上之外形，以二 體勢能函數來描述探針與試片之作用力，而建構出 兩 種 模 擬 量 測 模 式 。 一 為 結 合 二 體 勢 能 函 數 與 Karrai et al[5]所提出的光纖探針振動理論分析模 型，建立一套 SNOM 模擬量測模型來模擬分析 SNOM 量測結果，另一以二體勢能函數建立一套 Contact Mode AFM 定力模式之模擬量測模型來模 擬與分析 AFM 量測時之邊緣效應，來作為後續研 究 SNOM 與 AFM 量測誤差補償技術之基礎。

三、SNOM 與 AFM 模擬量測之物理模型

本研究在物理模型建構上，依據市售之 SNOM 音叉式探針、AFM 懸臂式探針與 NT-MDT 公司之 TGZ01 型奈米級標準試片其規格尺寸如圖 1[10]，

來進行 SNOM 與 AFM 模擬量測之物理模型建構。

3.1 SNOM 定振幅量測之物理模型

SNOM 進行奈米級標準試片量測時，易受光纖 探針外型與工件表面形貌影響而有邊緣效應產生。

本研究將試片與探針皆以一顆顆之原子組合來排列 出巨觀上之外形，以二體勢能函數來分析探針與試 片之作用力，並結合 Karrai et al [5]所提出的光纖探

針振動理論，建構出 SNOM 定振幅模擬量測模型。

3.1-1 SNOM 模擬量測之物理模型與基本假設 SNOM 光纖探針為表面鍍鋁(Al)之矽(Si)材質光 纖，商用標準試片之材質為鉑(Pt)或矽(Si)，此上述 三種材質之二體勢能，在提本計畫時尚未在文獻中 找到其二體勢能函數之參數。因此本研究將 SNOM 探針之表面與奈米級標準試片皆視為鋁(Al)材，亦 即以 FCC 結構之鋁(Al)原子排列組合出 SNOM 光纖 探針與奈米級標準試片之形貌，如圖 2 所示。

3.1-2 SNOM 模擬量測之勢能函數之選擇

在本研究以二體勢能之 Morse 勢能函數，來描 述原子間的交互作用力。一般而言， Morse 勢能函 數多用於固體與金屬的模擬[11]。由於 Morse 勢能 函數的計算結果與許多實驗結果相吻合，而且適合 用來描述固體原子間的作用力，因此本研究採用二 體勢能之 Morse 勢能函數來分析探針與試片之作用 力。Morse 勢能函數定義如(1)式[11]：

( )^{r =D⋅}{^{e−2⋅α⋅(r−r0)−2⋅e−α⋅(r−r0)}}

φ (1) 其中D：結合能(interactive potential energy)

α：材料參數 r：原子間距離 r0：平衡距離 即原子間之作用力為

) 2

2 ) (

) (

( D e ^{2 (r r0)} e ^{(r r0)} r

r r

F =− − ^{− −} + ^{− −}

∂

=∂φ α ^α α ^α (2) 兩者之關係如圖 3 所示[12]，而本研究之 SNOM 模 擬量測模型的各項 Morse 勢能的參數值，如表 1 所 示[13]。

3.1-3 SNOM 模擬量測之截斷半徑

如圖 3 可知，分子間的作用力隨著分子間的距離 r 增加而迅速減少，且在距離超過 2.5 倍原子間平衡 距離(r )時力量就趨近於零，因此定義一個₀ r 的距_c 離，當距離超過r 時，該分子對於_c r 距離外之分子_c 的作用力相當微小，可不予計算，有效地簡化計算 時間。截斷半徑定義如下：

c

c r r rr >≤rrc

⎩⎨

=⎧ , 0

), ) (

( φ

φ (3) 其中 φ(r)：勢能函數、φ_c(r)：截斷勢能、r ：原 子間距、r ：截斷半徑。 _c

一般分子力學為了節省計算時間，截斷半徑皆選 取 2.5 倍r ，而本研究為了得到更趨近於實際的狀₀ 況，選取 3 倍r 當截斷半徑來進行模擬分析。 ₀

3.1-4 SNOM 模擬量測探針之受力與振幅

在原子之尺度下，本研究以二體勢能之 Morse 勢能函數來分析探針與試片之作用力，並結合探針 振動理論來分析探針與試片之作用力和探針振幅之 關係，找出 SNOM 模擬量測模型之振幅方程式

)

x(t 。並將光纖探針與理想之奈米級標準試片皆當 成鋁(Al)材質來進行 SNOM 量測之探討及定性分 析，其理論模型之建構如下：

首先以二體勢能之 Morse 勢能函數如(1)式所示 [11]，來描述探針與試片間原子的交互作用力如(2) 式所示，而本研究將探針與試片間單一原子對一原 子之相互作用力表示為F(r_i)如(4)式所示，因此可得 到探針上每個原子受其它原子作用之總作用力F_Φ 如(5)式所示。

) 2

( 2 )

(ri iDi e ^{2 i(ri r0)} e ^{i(ri r0)}

F =− α ^{−α −} − ^{−α −} (4) )

(

2 ^{2 ( ) ( )}

1

0

0 r r

r n r

i Di i e ^{i i} e ^{i i}

F ^{− − − −}

Φ =∑= α ^α − ^α (5) 而考慮光纖探針振動情形，依據基本振動理論公 式(6)，結合 Karrai et al 所提出的光纖探針振動理論 [5]，建構出本研究之 SNOM 模擬量測之理論模型，

推導出 SNOM 模擬量測時光纖探針之振幅方程式 )

x(t 如(12)式所示。在此本研究依光纖探針振動時的 情形，將其分成受致動力所生之振動與受原子力所 生之振動兩部份，分別找出致動力所生之振動方程 式如(7)式所示，與原子力所生之振動方程式如(8) 式所示：

基本振動理論公式[14]：

)

2 (

2

t F t kx m x t

me x e + =

∂ + ∂

∂

∂ γ (6)

t e i

e kx Fe

t m x t

m x γ + = ^ω

∂ + ∂

∂

∂

1 1 2

1

2 (7)

= Φ

∂ + + ∂

∂

∂ kx F

t m x t

me x e 2

2 2

2

2 γ (8) 其中

F ：為壓電材料驅動音叉振動所生之致動力量 FΦ：為原子所受之總作用力

x1：致動力所生之振幅 x2：原子力所生之振幅 k：模擬模型之彈簧常數 γ：阻尼係數

m ：為有效質量 e

在此ρ 為音叉之密度，音叉之相關尺寸如圖 4

所示[5]。

本研究為探討奈米級之微小尺寸，考慮音叉上光 纖探針振動情形，本研究提出應用線性原則進行疊 加的觀念，亦即結合驅動音叉之致動力所生之振動 方 程 式 與 原 子 作 用 力 所 生 之 振 動 方 程 式 來 得 到 SNOM 模擬量測之理論模型如(9)式所示。並透過 Laplace Transforms 分別得到受致動力影響所生之 振動振幅大小x₁(t)如(10)式，與受原子力影響所生 之振動振幅大小x₂(t)如(11)式，推導出 SNOM 模擬 量測時光纖探針之振幅方程式x(t)如(12)式所示：

SNOM 模擬量測之理論模型：

+ Φ

=

∂ + + ∂

∂

∂ kx Fe F

t m x t

me x eγ ⁱω^t 2

2 (9)

2 2 2

) ( 1

) (

) (

γ ω ω

θ ω

+

−

= ⁺

e t i

e

m k

e m

t F

x (10)

) cos sin

( 2 sin )

(

2 2 2

t t

m e F

t m e

F m

t F x

d d t d

d e

t d d e e

ω ω ω ω ζω

ω

ω ω ω ζ ω

ζω

ζω

+

−

+ +

=

Φ −

Φ − Φ

(11)

SNOM 模擬量測時光纖探針之振幅方程式：

) cos sin

(

2 sin )

(

) ( ) ( ) (

2

2 2

2 1 2

) (2 1

t t

m e F

t m e

F m

F m

k e m

F x t x t t

x

d d t d

d e

t d d e e

e t i e

ω ω ω ω ζω

ω

ω ω ω ζ γ ω

ω ω

ζω θ ζω ω

+

− +

+ +

+

−

=

+

=

Φ −

Φ −

+ Φ (12)

其中

θ：為相角

ω：光纖探針振動之振盪之頻率 ωd：is damping natural frequency ζ：is damping factor

ωd：is damping natural frequency

3.1-5 SNOM 模擬量測之探針與標準試片之尺寸 本研究模擬時 SNOM 光纖探針與標準試片之尺 寸形貌由 FCC 結構之鋁(Al)原子排列而成如圖 2 所 示。並為了節省模擬時間取 29nm 之 SNOM 光纖探 針之長度，試片之高為 25.5nm+r ，並去除超過_c r 之_c 原子來進行 SNOM 光纖探針之原子之排列。

3.2 AFM 定力量測之物理模型

AFM 進行奈米級標準試片量測時，易受光纖探 針外型與工件表面形貌影響而有邊緣效應產生。本 研究將試片與探針皆分別以一顆顆之原子組合來排

列出巨觀上之外形。並以二體勢能之 Morse 勢能函 數來分析探針與試片之作用力，且引用連體材料力 學撓度之二次導數與彎曲力矩間的線性關係，在 Contact Mode AFM 定力模式下建構出 AFM 定撓角 模擬量測模型。

3.2-1 AFM 模擬量測之物理模型與基本假設

本研究使用 Contact Mode AFM 定力模式之量測 機制來建構 AFM 定撓角模擬量測模型，並以單晶 矽(Si)原子依其理想晶格排列方式組合出奈米級標 準試片，且使用氮化矽(Si₃N₄)原子依其理想晶格排 列方式組合出 AFM 探針，建立 AFM 模擬量測模型 之原子模型如圖 5(a)所示。

3.2-2 AFM 模擬量測之勢能函數之選擇

在本研究與 SNOM 模擬模型相同以二體勢能之 Morse 勢能函數，來描述原子間的交互作用力。

Morse 勢能函數與原子間的作用力如(1)式[11]，及 其關係如圖 3 所示[12]。固體原子間的作用力，因 此本文採用 Morse 勢能函數來進行模擬。Morse 勢 能對於 AFM 模擬系統的各項 Morse 勢能的參數 值，如表 2 所示[15][16]。

3.2-3 AFM 模擬量測之截斷半徑

在本研究以 Contact Mode AFM 之定力模式來進 行模擬時與 SNOM 模擬量測模型相同，為有效的簡 化計算時間，亦定義一個截斷半徑r 的距離，並選_c 取 3 倍r 來得到更精準的結果。 ₀

3.2-4AFM 模擬量測探針懸臂之受力

因在 Contact Mode AFM 定力模式之量測機制，

實際乃是固定 Setpoint 之值，而 Setpoint 為雷射經 由懸臂反射至 Photo-detector 上檢測後之電壓值，此 值與探針懸臂之反射角度呈線性關係，故本研究將 探針與試片間之作用力可簡化為定撓角θ_final模式。

在本研究所掃描之試片形狀皆為單一截面，且探 針為左右對稱，因此本研究並不考慮懸臂樑左右兩 側之受力，即 y 方向之受力，只考慮 x、z 方向探針 Tip 原子之受力。依二體勢能之 Morse 勢能函數來 描述探針所受之原子作用力，將作用力分為懸臂法 線方向 n 與懸臂切線 t 方向作用力，本研究將其簡 化為 n 方向作用力為F ，及對探懸臂之扭矩_n M，並 帶入求取撓角θ 之公式，則可得知受此作用力下之

撓角θ_force。

若將試片上之原子經由二體勢能作用在 Tip 上 i 原子之作用力表示為F ，其 Tip 上某一原子之受i

力如圖 6(a)所示，其中ψ 為原子力顯微鏡之固定頃 斜角一般為 10°，則可得到 Tip 上所有原子之作用力 對懸臂所生之彎矩如(16)、(17)式所示。

k F j F i F

F_i = _ix + _iy + _iz (13) Fix：x 軸之分力

F ：y 軸之分力 iy

F ：z 軸之分力 iz

亦即 ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ −

⎥=

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

iy iz ix force force

force force

y n t

FF F FFF

1 0

0

sin 0 cos

cos 0

sinφφ φφ

(14) 所以 Tip 某一原子受力對懸臂所生之彎矩如下：

F k F

r j r

F Fr r F i

F r F r

r M

iy ix

iy ix iz ix

iz ix iz iy

iz i iy

i

i = × = − + (15) 若 Tip 上有 m 個原子，則可得到 Tip 上所有原子對 懸臂所生之總彎矩M如(16)式，並將 y 方向之分力 矩以My來表示如(17)式，因此可將 x-z 方向合力對 懸臂之受力表示如圖 6(b)所示。

=∑ ×

=∑

=

=

m

i i i

m

i Mi r F

M

1 1

)

( (16) F j

Fr r

M ^m

i ix iz

iz y =−∑ ix

=1 (17) 由於 Contact Mode AFM 的原子作用力一般皆為

奈米牛頓 (nN) 等級，其正向作用力約為 2-20nN [17][18]，本研究將探針懸臂之正向作用力假設為 20nN，依此計算出探針懸臂彎曲撓角 θ0如圖 6(c)，

並將此θ0視為後續之固定撓角θfinal，亦即定力模式 即是指探針在量測時會產生固定之偏折量(撓角 θfinal )。

本研究以 Contact Mode AFM 定力模式來進行模 擬，當探針與試片間距到達一定距離時，探針與試 片間即產生正向作用力與側向作用力，而當正向作 用力與側向作用力使探針懸臂產生之偏折量等於撓

角θfinal時，即記錄此時之座標。亦即當探針經過試

片表面，計算並記錄使探針懸臂產生之偏折量等於

撓角θfinal時之座標，依此方式描繪出原子力顯微鏡

定力量測理論分析模型下之試片形貌。

3.2-5 AFM 模擬量測探針懸臂之撓角公式

原子力顯微鏡之探針為微機電製程所製造出來 的，為微米( mµ )級尺寸，並非奈米級尺寸，故可以 連體力學分析。本研究為了求出探針懸臂之撓角曲 線方程式，利用連體材料力學撓度之二次導數與彎

曲力矩間之線性關係，如(18)式所示

( )

EI x

v′′= M (18) 本研究在彈性限度內來進行探討與分析，亦即 應力與應變滿足虎克定律σ =Eε之關係，所以彎矩 -曲率也呈現線性關係。因此本研究利用重疊原理 (superposition)，將形狀較複雜 V 形懸臂依斷面形狀 之不同分成 I、II 兩部份如圖 7 所示，各別求出 I 與 II 兩部份的撓角方程式，再將其組合疊加求出 AFM 定力模式下懸臂之撓角方程，如(19)式所示。

( )Lf ⁼

θ

( ) [ ( ) ( )] ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ −

− −

−

−

⎟⎟+

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

− −

⎩⎨

⎧

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + ^{a a}

a a

a a f a a

L L M L L L L L P L L L L P t A t Eb

L 1 1

ln 1 ln

1

3 2

1 1

2 1 2 1

2

( ) ( ) ([ ) ( )]

⎭⎬

⎫

⎭⎬ + ⎫

−

−

−

⎪⎩ −

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

− −

⎟⎟+

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

− − 1 1 1

1 2 1 1 2

2 1 1 1 1 2 ln ln

3

2 L L L L L L

L L L L L L L L L W

a a a a a a a a

( ) ([ ) ( )]

{ }

⎩⎨

⎧ − − − + − − +

+ 3 2 1 2 2 1 2 1

2

ln

12 PL L L L lnL L L L L L

t

Eb ^{f f f}

( ) ( )

[ ] ^{( )} ( ) ( )

⎭⎬

⎫

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ − − − + −

−

− +

−

+ 1

2 2 2 1 2 2 1 2

1 2

2ln ln 18W L 3L L L L L L L

L L L L

ML f f

f f

3.2-6 AFM 模擬量測模擬探針之尺寸

本研究之探針模型尺寸，採用 Vecoo (Digtal Instruments)公司的 V 形懸臂探針，亦為 MultiMode SPM 量測機台之原廠探針。其探針特性與尺寸如表 3 與圖 5(b)與(c)所示[19]。

四. SNOM 與 AFM 模擬量測建構之方法與步驟 4.1 SNOM 模擬量測模型建構之方法與步驟

本研究 SNOM 掃瞄量測實驗所用的 SNOM 光纖 探針為矽材質熔拉再鍍上鋁(Al)材所製成，而標準 試片為使用矽(Si)材質製成。如前所述，本研究在建 構 SNOM 模擬量測模型之研究方法與步驟如下：

a.將光纖探針與量測試片表面視為理想原子排列模 型，以鋁原子排列出 SNOM 光纖探針與奈米級標 準試片之尺寸形狀，建構出 SNOM 光纖探針與奈 米級標準試片之原子模型。

b. 依 據 Karrai et al[5] 的 研 究 報 告 與 Veeco 之 AURORA-2 與 AURORA-3 之 SNOM 機台相關資 料[21][22]，確認驅動音叉振動時所需之致動力 量、採用的 quality factor、音叉之 elastic modulus 與音叉尺寸、有效質量m 、阻尼係數e γ與音叉之 楊氏係數及模擬模型音叉之彈簧常數值k [20]。

(19)

c.以二體勢能函數算出探針與試片間之原子作用力 並結合光纖探針振動理論，推導出 SNOM 模擬量 測時光纖探針之振幅方程式x(t)，建構出本研究之 SNOM 模擬量測之理論模型。

d.使用 SNOM 機台進行 SNOM 量測奈米級標準試 片實驗，探討邊緣效應。

e.依據所建構 SNOM 定振幅模擬量測模型，模擬量 測奈米級階梯標準試片之形貌，並與真實 SNOM 量測奈米級標準試片之結果相比較，驗證本研究 SNOM 模擬量測模型之合理性。

f.進行不同光纖探針之大小與尖端半徑之 SNOM 模擬量測實驗，探討探針之大小與尖端半徑對 SNOM 量測時邊緣效應之影響。

4.2 AFM 模擬量測模型之建構方法與步驟

本研究 AFM 實際掃瞄量測所用的 AFM 光纖探 針為氮化矽(Si3N4)材質所製成，而標準試片為使用 矽(Si)材質製成。如前所述，本研究在建構 Contact Mode AFM 模擬量測模型之研究方法與步驟如下：

a.將光纖探針與量測試片表面視為理想原子排列模 型，以氮化矽(Si₃N₄)原子排列出 AFM 光纖探針尺 寸形狀，並以單晶矽(Si)原子排列出奈米級標準試 片，建構出 AFM 模擬量測模型之原子模型。

b.依據 Vecoo (Digtal Instruments)公司的 V 形懸臂探 針，即 MultiMode SPM 量測機台之原廠探針[19]，

確認探針尺寸與相關參數。

c.以二體勢能函數來算出探針與試片間之原子作用 力，並利用連體材料力學撓度之二次導數與彎曲 力矩間之線性關係，推導出 AFM 模擬量測時懸臂 探針之撓角方程θ(Lf)，建構出本研究之 AFM 模 擬量測之理論模型。

d.使用 AFM 機台進行 AFM 量測奈米級標準試片實 驗，探討邊緣效應。

e.依據所建構 AFM 定撓角模擬量測模型，模擬量測 奈米級階梯標準試片之形貌，並與真實 AFM 量測 奈米級標準試片之結果相比較，驗證本研究 AFM 模擬量測模型之合理性。

f.進行不同探針之大小與尖端半徑之 AFM 模擬量測 實驗，探討探針之大小與尖端半徑對 AFM 量測時 邊緣效應之影響。

五.結果與討論

本研究主要是在建構近場光學顯微鏡與原子力 顯微鏡之奈米級標準片模擬量測模型，並進行真實 的量測實驗，來驗證模擬量測模型的合理性，最後 針對不同探針大小、尖端半徑或斜角進行模擬量測

實驗，來探討邊緣效應之影響。

5.1 SNOM 模擬量測

本研究依據 Karrai et al [5]的研究報告與 Veeco (Digtal Instruments)公司 AURORA-2 與 AURORA-3 之 SNOM 機台相關資料[21][22]，以809nN作為壓 電材料驅動音叉振動所生之致動力量，且制動頻率 為設為 98kHz，其相關的參數如表 4 所示。另一方 面本研究模擬時，使用 FCC 結構之鋁(Al)原子來排 列組合出 SNOM 光纖探針與標準試片原子模型，並 以 0.98nm 作為模擬掃描奈米級標準試片時之振 幅，來得到奈米級標準試片階梯之模擬掃描輪廓曲 線，其模擬掃描結果如圖 8 與圖 9 所示，由圖 8 可 看出探針口徑愈小愈易掃描出實際的輪廓曲線，即 記號 1 之 27.8nm 的形貌輪廓曲線與記號 5 之 sample 之形貌輪廓曲線差異較小，且由圖 9 亦可得到探針 斜角愈小愈易掃描出實際的輪廓曲線，亦即愈尖的 探 針 愈 能 得 到 真 實 的 影 像 。 本 研 究 實 驗 時 使 用 Veeco (Digtal Instruments)公司之 AURORA-2 與 AURORA-3 之 SNOM 機台來進行奈米級標準試片 真實形貌之掃描量測，並採用 1640-00 型之 SNOM 光纖探針，其口徑為 50nm，進行標準試片之形貌 掃描量測時之共振瀕率 94.43kHz，其結果如圖 10 所示。在圖 10 中，可以清楚的看到截面之邊緣效 應，且模擬所得之輪廓曲線與實驗量測所得之輪廓 曲線有相似之趨勢，因此本研究之 SNOM 奈米級標 準片模擬量測模型是合裡的。最後並使用掃描電子 顯微鏡(Scanning Electron Microscopy, SEM)來進行 探針掃描實驗，以得到探針尺寸及探針尖端圓角與 懸臂尺寸及形貌，其實驗結果如圖 11 所示。

5.2AFM 模擬量測

本研究依據文獻[17][18]，假設探針懸臂所受到 之正向作用力為 20nN，忽略彎矩 M(M=0)，最後以 定撓角 7.7092×10⁻⁵(rad)來模擬掃描奈米級標準試 片。以定撓角 7.7092×10⁻⁵(rad)來模擬掃描奈米級標 準試片，代入模擬模型中進行模擬，以得到奈米級 標準試片階梯之模擬掃描輪廓曲線，其模擬掃描結 果如圖 12 與圖 13 所示，可看出探針尖端圓角半徑 愈小愈易掃描出實際的輪廓曲線，亦即愈尖的探針 愈能得到真實的影像。且可看出當探針尖端圓角愈 大，則掃描輪廓曲線會向階梯側面外移，此是由於 探針尖端圓角愈大則探針尖端最低點與探針尖端斜 角之距離愈大，可知對於模擬掃描輪廓的影響，主

要為探針的幾何形狀。實驗時使用 Veeco (Digtal Instruments)公司之 V 型懸臂探針，亦即 MultiMode SPM 量測機台之原廠探針[19]，並以 Contact Mode 之型式來進行實驗量測，結果如圖 14 所示。可以清 楚的看到截面之邊緣效應，且模擬所得之輪廓曲線 與實驗量測所得之輪廓曲線非常接近，因此本研究 之原子力顯微鏡之奈米級標準片模擬量測模型是合 理 的 。 最 後 並 使 用 掃 描 電 子 顯 微 鏡 (Scanning Electron Microscopy, SEM)來進行探針掃描實驗，以 得到探針尺寸及探針尖端圓角與懸臂尺寸及形貌，

其結果如圖 15 所示。

而就兩者間之差異來說，由圖 8 與圖 12、圖 10 與圖 14 所得到之結果顯示，可看出其所產生之邊緣 效應有些不同。

六. 結論

本研究 SNOM 掃瞄量測實驗所用的 SNOM 光纖 探針為矽材質熔拉再鍍上鋁(Al)材製成的光纖探 針，而標準試片為使用矽(Si)材質製成，於現有文獻 中尚未找到合乎的二體勢能函數之參數，故本研究 無法利用二體勢能進行 SNOM 模擬量測之定量分 析。因此本研究將光纖探針與奈米級標準試片皆以 鋁(Al)來建構出原子模型，在光纖探針振動理論分 析模型下，加入以二體勢能函數來分析探討光纖探 針與試片間原子作用力與探針振幅之關係，推導出 SNOM 模擬量測理論分析模型之定振幅方程式，建 構出以鋁(Al)為主的 SNOM 模擬量測模型，並依據 所建立的 SNOM 模擬量測型型來進行模擬與定性 分析，其模擬所得之輪廓曲線與實驗量測所得之輪 廓曲線有相似之趨勢，因此本研究之 SNOM 奈米級 標準試片模擬量測模型是合理的。又由 SNOM 模擬 量測結果與 SNOM 機台實際掃瞄量測所得之輪廓 曲線，可看出探針口徑愈小愈易掃描出實際的輪廓 曲線，且探針斜角愈小愈易掃描出實際的輪廓曲 線，亦即愈尖的探針愈能得到真實的影像，因此本 研究所建立的 SNOM 奈米級標準片模擬量測模型 是合理的。

本研究 AFM 實際掃瞄量測所用的 AFM 光纖探 針為氮化矽(Si₃N₄)材質，而標準試片為使用矽(Si) 材質製成，本研究在 AFM 模擬量測模型建構上，

以二體勢能函數來分析探討探針與試片之作用力，

並利用連體材料力學撓度之二次導數與彎曲力矩間

之線性關係，推導出 AFM 模擬量測理論分析模型 之定撓角方程式，建構出一氮化矽(Si₃N₄)探針與矽 (Si)奈米級標準試片之 AFM 模擬量測模型，並依據 所建立的 AFM 模擬量測模型來進行模擬與分析。

由 AFM 模擬量測結果與 AFM 機台真實量測結果，

可看出探針尖端圓角半徑愈小愈易掃描出實際的輪 廓曲線，亦即愈尖的探針愈能得到真實的影像，相 反的當探針尖端圓角愈大，則掃描輪廓曲線會向階 梯側面外移，因此可知對於模擬掃描輪廓的影響，

主要為探針的幾何形狀。又由 Contact Mode 型式進 行 AFM 實驗量測所得結果可以清楚的看到截面之 邊緣效應，與模擬所得之輪廓曲線非常接近，因此 本研究所建立的 AFM 奈米級標準片模擬量測模型 是合理的。

而就兩者間之差異來說，SNOM 量測時探針尖 端和試片間屬於非接觸狀態，其探針尖端和試片之 間的力量是非常小的，力量的感應度低，且 SNOM 音叉式探針彈性係數較大，使其共振頻率較高，較 易受除外界的干擾。而在 AFM 量測時探針尖端和 試片之間的力量感應度較高，受外界的干擾低，能 得到較好的表面形貌。另一方面因 SNOM 與 AFM 兩者所使用的光纖探針之幾何形狀與材質不同，且 量測模型之理論機制與機台實驗運作的設計架構也 不同，本研究發現在 SNOM 定振幅模擬量測模型與 實際掃描量測，與 AFM 定撓角模擬量測模型與實 際掃描量測所造成的邊緣效應有些不同。

七.參考文獻

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表 1 SNOM 模擬量測模型之 Morse 勢能的參數值 Parameter Al- Al [13]

D (J) 4.3302*10^-20 α (10¹⁰m )⁻¹ 1.1646

r (0 10⁻¹⁰m) 3.253

表 2 AFM 模擬量測模型之 Morse 勢能的參數值 Parameter Si-Si[15] Si-N[16]

D (eV) 3.032 3.88461 α (10¹⁰m ) ⁻¹ 0.7891 2.3266

r (0 10⁻¹⁰m) 4.208 1.62136 表 3 Veeco 氮化矽 V 形懸臂探針特性[19]

表 4 SNOM 模擬量測之相關的參數[5][20]

quality factor

elastic modulus

音叉尺寸

（mm）

Spring

constant Effective mass

1 0 0 0 7 8 . 7 G P a 4×0.6×0.4 2 6 6 0 0 N / m 6.174288×10⁻⁷kg

圖 1 奈米級垂直高度校正標準試片[10]

圖 2 SNOM 模擬量測之原子模型及尺寸形貌

圖 3 一般 Morse 勢能函數示意圖[12]

圖 4 音叉之尺寸示意圖[5]

(a)原子模型

3.0 0.8

35°

183 179 114

152 37

(b)懸臂與 Tip 尺寸

22.5°

R 36.5nm

(c) Tip 尖端尺寸

圖 5 AFM 模擬量測之原子模型及探針 Tip 與 其 Tip 尖端尺寸(單位 mµ )

x z n

t

Fi

ri

force φ

ψ

x z n

t

Fn My

∑Ft

∑

x z

θ

(a)單一原子受力 (b)懸臂受力 (c)懸臂受力後撓角 圖 6 Tip 某一原子與懸臂受力及受力後之撓角

B A C

L1

La

L

L2

t

P M

Lf

= +

(I) (II) 圖 7 V 型懸臂示意圖

0 50 100 150 200 250

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0

Z(A0)

X(A⁰)

27.8nm 30.0nm 40.0nm 50.0nm sample

圖 8 斜度=14.25⁰時不同光纖探針口徑模擬結果

0 50 100 150 200 250

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0

Z(A0 )

X(A⁰)

13.39⁰ 14.25⁰ 14.78⁰ sample

圖 9 口徑 30nm 時不同斜度之光纖探針模擬結果

圖 10 SNOM 量測實驗所得標準試片之表面形貌 Tip

Sample

Tip

Sample

1 2 3 4

1 3 2 4 5

2 1

3 4 5

1

3 2 4

1 2 3

4 1

2 3

Tip

Sample

(a)Tip 尺寸 (b)原子模型 (c)Sample 尺寸