中原大學 108 學年度 考試命題紙 ▓第一次會考
科目名稱：微積分(上) (3 學分) 考試時間： 10 月 9 日 第二節
＊ 第一部分填充題每格 5 分，第二部分計算證明題每題 10 分，滿分 105 分
我們瞭解人人各承不同之稟賦，其性格、能力與環境各異，故充分發揮個人潛力就是成功。〜我校教育理念
請 勿 在 此 線 以 下 命 題
請 勿 在 此 線 以 外 命 題
請 勿 在 此 線 以 外 命 題
▓上學期
□下學期
I. Fill in the blank. (45%)
1. Let lim
𝑥→0
√𝑥2+9𝑥+9−3
𝑥 =𝑎
2. Then 𝑎 = 3 。 2. Let 𝑓(𝑥) =|𝑥−1|
𝑥−1 . Then lim
𝑥→1−𝑓(𝑥) = -1 and lim
𝑥→1+𝑓(𝑥) = 1 。 3. Find the limit lim
𝑥→3−
√𝑥
(𝑥−3)5 = −∞ (or 不存在) 。 4. Let 𝑓(𝑥) =𝑥3−2𝑥2−2𝑥−3
𝑥3−4𝑥2+4𝑥−3 for 𝑥 ≠ 3. Then 𝑓(3) should be defined to be 𝑓(3) = 13 7⁄ so that it becomes continuous everywhere.
5. Suppose that the tangent line to the graph of a function 𝑓 at 𝑥 = 1 passes through the point (4,9) and that 𝑓(1) = 3. Then 𝑓′(1) = 2 。
6. Let 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 for all 𝑥, 𝑓(2) = 26, 𝑓′(2) = 23, and 𝑓′′(2) = 14. Then 𝑓(1) = 10 。
7. Let (𝑥) = { 𝑥2 if 𝑥 ≤ 2
𝑚𝑥 + 𝑏 if 𝑥 > 2 , and 𝑓 be differentiable everywhere. Then 𝑚 = 4 and 𝑏 = -4 。
108 學年度第一學期理工電資學院微積分 (3 學分) 第一次會考答案 2019.10.9
我們瞭解人人各承不同之稟賦，其性格、能力與環境各異，故充分發揮個人潛力就是成功。〜我校教育理念
請 勿 在 此 線 以 下 命 題
II. Calculation and Proof. (60%)
題號 答案 來源
1 略 1.6 – 例題 11
2 略 1.8 – 例題 9
3 1
2√𝑥 2.2 – 例題 3
4
The tangent line is 𝑦 −1
2 = −1
4(𝑥 − 1) ; the normal line is 𝑦 −1
2= 4(𝑥 − 1).
2.3 – 例題 12
5
(a) 𝑓′(𝑥) = (−2
𝑥3 + 4
𝑥5) (𝑥 + 5𝑥3) + (1
𝑥2− 1
𝑥4)(1 + 15𝑥2).
(b) 𝑦′=2𝑥(𝑥3−1)−3𝑥2(𝑥2+1)
(𝑥3−1)2 .
2.3 – 習題 27*、29
6 The tangent line is 𝑦 − 17 = 32(𝑥 − 2). 2.3 – 習題 80
