1207 第一二冊

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1207 第一、二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.已知 cos( )  cos cos sin sin,若tan 3 4   ,試求 cos2 (A) 7 25 (B) 7 16 (C) 9 16 (D) 24 25 ( )2.在坐標平面上,滿足不等式|x| y  8 的區域面積為何? (A)16 (B)32 (C)64 (D)128

( )3.若 tan、tan 為 x2 3x  7  0 的兩根,則 tan()  (A) 1 2  (B) 3 8  (C)3 8 (D) 3 7 ( )4.設兩向量 a 、 b 的夾角為,且| a || b |, | ab |4,| ab |3,則 cos (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D)4 5 ( )5.若直線 L:ax by c 0 的圖形如圖,則點 P(ac,ab)在第幾 象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 ( )6.設 a、b、c 為實數,若 2 2 2 1 1 12 1 a a b b c c  且 3 3 3 1 1 156 1 a a b b c c  , 則 2 2 2 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) a a a b b b c c c        (A)13 (B)144 (C)168 (D)1872 ( )7.下列何者為多項式? (A)1 4 x (B) 2x8 (C) 13 5x4 (D) 6 x2 ( )8.設 A (  13 ,  19)、B (x , y)為平面上相異兩點。若向量 AB 與 向量 u (5,12)同方向且|AB|26,則 3x 4y  (A)  103 (B)  29 (C)29 (D)103 ( )9.已知△ABC 中,AB5,BC7,AC8,則下列各內 積中,何者為最大? (A) AB AC (B) BC BA (C) CA CB(D) AB BC

( )10.在鈍角三角形△ABC 中,設 a、b、c 分別為A、B、C 的對邊長,若A  30且 :a b1: 3,則C  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 ( )11.在坐標平面上,設 a,b 為實數,若直線 y ax b 通過點 (0,6)與點(3,0),則 3a 2b  ? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 ( )12.在坐標平面上,若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、B(4,0) 與 C(4,3),則△ABC 之三邊上共有多少點與原點的距離恰為整數 值? (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 ( )13.在 xy 平面上,P 和 Q 為拋物線 y x2上的兩點,若 P 和 Q 的 x 坐標分別是 1 和 2,則 P 和 Q 的距離為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D) 3 2

( )14.在△ABC 中,設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、 c,若B  120,a 5,c 3,則△ABC 的外接圓面積為何? (A) 7 3 (B) 49 3 (C) 7 3 (D) 49 3  ( )15.已知 ( ,1)P a 、 ( 1, )Qb 為平面上兩點。若 P 為直線 : 3 4 2 L x y 上一點,且直線 PQ 與直線 L 垂直,則a b (A) 7   (B) 9 (C)11 (D)13 ( )16.已知 a、b 為實數。若直線 2x ay b 0 通過 10x 2y  5  0 與 6x y  7  0 之交點,且斜率為 2,則 a b  (A)  12 (B)  10 (C)10 (D)12 ( )17.設向量 u ( , 2)av (3, 2 )aw  ( 1, 2),則下列敘 述何者正確? (A)若 2 uv 與 w 平行,則 a  3 (B)若 (2 uv ) w 0,則 5 2 a  (C)若| 2 uv | 5 ,則 1 2 a  (D) 若| 2 uv | | w |,則 a  0 ( )18.設x、 y 、 z 為整數,且 2x y 3x  y 4 5 2x3y z 4,則 z 可為下列何者? (A) 0 (B) 3 (C) 5 (D)11 ( )19.設 a、b 為實數且i 1,若 2 3i為 2x2 ax b  0 之 一根,則 a b  (A)1 (B)3 (C)6 (D)14 ( )20.設i 1,已知 1 3 2 i   且2 1  0,試求(2  )(2 2)  (A)5 (B)7 (C) 3 3i (D) 6 3i ( )21.將 4 3 3 (x 3x 2x5)(x 2)(x3)乘開化簡後,x 項的係3 數為何? (A) 5 (B) 3 (C) 3 (D) 5 ( )22.滿足二元一次聯立不等式 4 3 6 5 2 10 x y x y x y            的整數解

 

x y 共, 有幾個? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 ( )23.滿足不等式 2 ( 1) ( 3) 0 2 x x x     的整數解共有幾個? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )24.已知a、b 為實數,若不等式 2  x ax b 之解為 5  x 3, 則a b (A) 17   (B) 13 (C)13 (D)17 ( )25.已知平面三向量 a

 

3, 4 , b

x, 9

c  

8,y

設 abb// c ,則yx之值為何? (A) 18 (B) 6 (C) 6 (D)18

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