1207 第一二冊

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1207 第一、二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知 cos( )  cos cos sin sin，若tan 3 4   ，試求 cos2 (A) 7 25 (B) 7 16 (C) 9 16 (D) 24 25 （ ）2.在坐標平面上，滿足不等式|x|  y  8 的區域面積為何？ (A)16 (B)32 (C)64 (D)128

（ ）3.若 tan、tan 為 x2 3x  7  0 的兩根，則 tan()  (A) 1 2  (B) 3 8  (C)3 8 (D) 3 7 （ ）4.設兩向量 a 、 b 的夾角為，且| a || b |， | a  b |4，| a  b |3，則 cos (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D)4 5 （ ）5.若直線 L:ax  by  c  0 的圖形如圖，則點 P(ac,ab)在第幾 象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 （ ）6.設 a、b、c 為實數，若 2 2 2 1 1 12 1 a a b b c c  且 3 3 3 1 1 156 1 a a b b c c  ， 則 2 2 2 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) a a a b b b c c c        (A)13 (B)144 (C)168 (D)1872 （ ）7.下列何者為多項式？ (A)1 4 x (B) 2x8 (C) 13 5x4 (D) 6 x2 （ ）8.設 A (  13 ,  19)、B (x , y)為平面上相異兩點。若向量 AB 與 向量 u (5,12)同方向且|AB|26，則 3x  4y  (A)  103 (B)  29 (C)29 (D)103 （ ）9.已知△ABC 中，AB5，BC7，AC8，則下列各內 積中，何者為最大？ (A) AB AC (B) BC BA (C) CA CB (D) AB BC

（ ）10.在鈍角三角形△ABC 中，設 a、b、c 分別為A、B、 C 的對邊長，若A  30且 :a b1: 3，則C  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 （ ）11.在坐標平面上，設 a，b 為實數，若直線 y  ax  b 通過點 (0,6)與點(3,0)，則 3a  2b  ？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 （ ）12.在坐標平面上，若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、B(4,0) 與 C(4,3)，則△ABC 之三邊上共有多少點與原點的距離恰為整數 值？ (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 （ ）13.在 xy 平面上，P 和 Q 為拋物線 y  x2上的兩點，若 P 和 Q 的 x 坐標分別是  1 和 2，則 P 和 Q 的距離為何？ (A)1 (B)2 (C)4 (D) 3 2

（ ）14.在△ABC 中，設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、 c，若B  120，a  5，c  3，則△ABC 的外接圓面積為何？ (A) 7 3 (B) 49 3 (C) 7 3 (D) 49 3  （ ）15.已知 ( ,1)P a 、 ( 1, )Q  b 為平面上兩點。若 P 為直線 : 3 4 2 L x y 上一點，且直線 PQ 與直線 L 垂直，則a b (A) 7   (B) 9 (C)11 (D)13 （ ）16.已知 a、b 為實數。若直線 2x  ay  b  0 通過 10x  2y  5  0 與 6x  y  7  0 之交點，且斜率為 2，則 a  b  (A)  12 (B)  10 (C)10 (D)12 （ ）17.設向量 u ( , 2)a ， v (3, 2 )a ， w  ( 1, 2)，則下列敘 述何者正確？ (A)若 2 u  v 與 w 平行，則 a  3 (B)若 (2 u  v ) w 0，則 5 2 a  (C)若| 2 u  v | 5 ，則 1 2 a  (D) 若| 2 u  v | | w |，則 a  0 （ ）18.設x、 y 、 z 為整數，且 2x y 3x  y 4 5 2x3y z 4，則 z 可為下列何者？ (A) 0 (B) 3 (C) 5 (D)11 （ ）19.設 a、b 為實數且i 1，若 2 3i為 2x2_ ax  b  0 之 一根，則 a  b  (A)1 (B)3 (C)6 (D)14 （ ）20.設i 1，已知 1 3 2 i   且2__ 1  0，試求(2  )(2 2)  (A)5 (B)7 (C) 3 3i (D) 6 3i （ ）21.將 4 3 3 (x 3x 2x5)(x 2)(x3)乘開化簡後，_{x 項的係}3 數為何？ (A) 5 (B) 3 (C) 3 (D) 5 （ ）22.滿足二元一次聯立不等式 4 3 6 5 2 10 x y x y x y            的整數解

 

x y 共, 有幾個？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 （ ）23.滿足不等式 2 ( 1) ( 3) 0 2 x x x     的整數解共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （ ）24.已知a、b 為實數，若不等式 2  x ax b 之解為 5  x 3， 則a b (A) 17   (B) 13 (C)13 (D)17 （ ）25.已知平面三向量 a 

 

3, 4 ， b 



x, 9



， c  



8,y



。 設 a  b 且 b// c ，則yx之值為何？ (A) 18 (B) 6 (C) 6 (D)18