加入不動產標的之最適資產配置 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學風險管理與保險研究所碩士論文. 指導教授：張士傑博士. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 加入不動產標的之最適資產配置. ‧. Optimal Asset Allocation Incorporating. y. sit. io. n. al. er. Nat. Real Estate. Ch. engchi. i n U. v. 研究生：盧侑萱撰中華民國一百零三年六月.

(2) 目錄壹、緒論 ............................................................................. ..1 一、二、三、四、. 研究動機與目的.................................................................................... 1 台灣不動產市場概況............................................................................ 4 壽險業商用不動產租金收益................................................................ 6 資金運用限制........................................................................................ 7. 貳、文獻回顧 ...................................................................... 10 一、二、三、. 最適投資策略...................................................................................... 10 效用函數.............................................................................................. 11 不動產模型建構.................................................................................. 12. 二、三、四、. 動態完備市場假設.............................................................................. 16 間接效用函數...................................................................................... 16 擬似動態規劃...................................................................................... 18. 治政參、模型分析 ...................................................................... 14 大立一、投資標的物之模型.............................................................................. 14 ‧. ‧ 國. 學. 肆、數值計算 ...................................................................... 20. y. al. er. sit. 數值計算假設...................................................................................... 20 情境分析.............................................................................................. 21 結果分析.............................................................................................. 27. io. v i n Ch 結論與建議 .................................................................. 30 engchi U. 一、二、. n. 伍、. Nat. 一、二、三、. 結論...................................................................................................... 30 研究限制與建議.................................................................................. 30. 參考文獻............................................................................... 31 一、二、. 英文部分：.......................................................................................... 31 中文部分：.......................................................................................... 33.

(3) 表目錄表一商用不動產 2013 租金收益率變化................................................................ 6 表二壽險業 2013 年租金收益................................................................................ 7 表三數值計算之模型參數設定............................................................................ 20 表四無投資上限時在給定條件下對於不同風險規避程度之初始資產配置.... 22 表五無投資上限時在給定條件下對於不同風險規避程度之初始資產配置 (加入不動產標的).......................................................................................... 22. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(4) 圖目錄圖一壽險業近 2006~2013 年資金主要運用項目概況.......................................... 2 圖二壽險業歷年投入不動產金額.......................................................................... 3 圖三台灣三大城市的房價行情走勢...................................................................... 5 圖四不同投資上限之資產配置： r=0.02, σs =0.2, σr = 0.02 , σH = 0.15,gamma=2 .................................................................................................. 23. 政治大. 圖五同投資上限之資產配置： r=0.02, σs =0.2, σr = 0.02 , σH = 0.15,gamma=10 ................................................................................................ 24. 立. ‧ 國. 學. 圖六不同不動產市場波動度之資產配置：r=0.02, σs=0.2, gamma=2,無投資上限.................................................................................................................. 25. ‧. 圖七不同不動產市場波動度之資產配置：r=0.02, σs=0.2, gamma=2,投資上限 35%............................................................................................................... 25. er. io. sit. y. Nat. 圖八不同利率波動度之資產配置：r=0.02, σs=0.2, σH = 0.15,gamma=2, 投資上限 50%................................................................................................... 26 圖九不同評估時間之資產配置：r=0.02, σs=0.2, σH = 0.15 ,無投資上限 27. al. n. v i n C h：r=0.02, σs=0.2,UσH = 0.15 ,投資上限 35% 圖十不同評估時間之資產配置 engchi .......................................................................................................................... 27.

(5) 摘要本研究探討經理人加入不動產標的後之多期資產配置，利用間接效用函數描述投資者於投資期限時對財富大小之風險偏好程度，滿足基金之長期最適資產配置，為避免模型過於複雜，本文假設於動態完備市場中針對基金所持有之資產執行動態資產配置，建立財務動態調整機制以評量基金得期之獲利表現。為實際反應市場之風險程度，持有資產將利用隨機擴散過程表示，短期市場利率採用單因子 Vasicek 隨機模型表示，本文給定金融市場之情境假設，多期資產配置模型. 政治大. 主要參考 Cox 與 Huang (1989, 1991)與 Sorensen (1999)，將未來財富過程利. 立. 似動態規劃實際計算與比較每期之最適資產配置。. 學. ‧ 國. 用平賭過程表示，給定不同投資限制條件、風險偏好程度與市場系統風險，以擬. ‧. 其數值結果如下：(1)加入不動產標的後，經理人將在股票以及債券各減碼. sit. y. Nat. 8.22%與 8.97%投資比例以加入不動產標的；(2)風險規避程度增加時，投資於風. io. al. er. 險性資產之比例將下降，不動產與股票之比例將下降，長年期債券之比例將增加； (3)不動產波動度增加時，經理人將減少不動產比例，增加投資債券市場與股票. n. v i n Ch 市場之比例；(4) 在有投資上限規定下，利率波動性變大時，經理人應減少投資 engchi U 於股票之比例，增加不動產之比例； (5) 在無投資上限的情境下，無論何種風險趨避程度，經理人投資於不動產的比例隨時間呈現遞增狀態；在有投資上限規定下，經理人隨時間投資不動產的比例，在經理人風險趨避程度變大時，其投資不動產的比例則會隨時間減少。關鍵字: 效用函數; 動態完備市場; 最適成長資產組合; 擬似動態規劃.

(6) 壹、緒論一、研究動機與目的金融機構在國家發展中為極重要的一環，其中保險業(尤其壽險業)對金融市場之健全非常重要。保險業大量吸收個人儲蓄所得，一方面為保戶所繳保費與公司本身資金作管理，一方面也是資本市場投資資金之提供者，其經營的成敗影響國家的金融穩定與社會的人心安定甚鉅。2012 年國內金融機構總資產為新台幣 53.397 兆元，其中壽險業和產險業資產總額分別約為 14.993 兆元與 0.288 兆元，. 政治大兆元，由此可知，壽險業的資金運用顯著影響其清償能力。在激烈的競爭下，立. 約佔整體金融市場的 28.08% 1，然而，壽險業資產總額雖高，但其負債也高達 15.6 2. 資金的有效運用已然成為最重要的課題。約佔整體金融的課題。. ‧ 國. 學. 然而現今持續低利率的環境，造成壽險公司在過去 1990 年代高利率時期發. ‧. 行的長期性過高利率保單，產生利差損問題，而經過 2008 年金融海嘯的影響，. Nat. sit. y. 又使得台灣壽險業帳列資產價值大幅縮水，整體壽險業淨值下降，另外再加上國. n. al. er. io. 際財務報導準則第 4 號「保險合約」,International Financial Reporting Standards. i n U. v. （以下簡稱 IFRS4）制度的實施，壽險公司須依照「市場實際利率」提存準備金，. Ch. engchi. 預估整體壽險業將至少增提 10%到 15%的資本。總總的因素，使得握有龐大資金的壽險業急需尋找適合的投資標的加入資產配置以達成最佳獲利的預期目標，維持穩健經營，並符合監理機關規範，保護保戶權益。保險事故發生與否以及不確定損失金額的大小，使得保險負債具有或有性和金額上的不確定，因此為能履行對保戶的給付義務，同時兼顧公司的獲利能力與清償能力，公司在持有資產時，需權衡資產的獲利性與便利性。若握有大量不動. 1 2. 資料來源：財團法人保險事業發展中心資料來源：財團法人保險事業發展中心 1.

(7) 產將會使得壽險公司擁有流動性風險，資產將無法即時變現，無法達到最適資產配置。圖一壽險業近 2006~2013 年資金主要運用項目概況 50.00% 45.00% 40.00% 35.00% 30.00% 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00%. 2006. 2007. 2008. 2009. 2010. 2011. 2012. 2013. 銀行存款 4.61%. 5.49%. 6.64%. 7.43%. 7.02%. 6.17%. 6.26%. 4.83%. 有價證券 45.75% 43.47% 43.09% 43.18% 42.97% 41.11% 38.74% 36.27% 不動產. 3.82%. 3.94%. 政治大 4.02%. 4.18%. 4.03%. 4.75%. 4.95%. 5.56%. 國外投資 30.31% 31.23% 30.31% 32.17% 34.96% 37.85% 40.74% 43.63%. 立. 資料來源：金融監督管理委員會保險局. ‧ 國. 學 ‧. 依據保險事業發展中心統計至 2013 年年底，壽險業可運用資金已突破新台幣 14 兆元，目前壽險業資金主要以投資海外市場最多，其次為國內股票、有價. y. Nat. n. er. io. al. sit. 證券、受益憑證，第三則是放款。. v. 而壽險業 2006~2013 年的資產配置方式我們可以由圖一看出，台灣長期低利. Ch. engchi. i n U. 率的環境，使得壽險業不願將資金存放在銀行，因此積極尋找高報酬率的標的，除了長期投資大量有價證券之外，壽險業投資在國外的比例日趨升高，其原因來自近年台灣的債券發行量並不足以供給壽險業需求以及債券市場活絡性不高，因 3 此為求得穩定的固定收益，進而轉向國外投資。於 2000 年國內利率逐漸走低的. 同時，壽險公司已積極地將資金運用方向移往投資報酬率較高的國外金融商品，至民國 2012 年投資比率已超過有價證券，民國 2013 年壽險業投資國外投資計有 63,959 億元，占資金運用總額 44%。. 3. 資料來源：證券櫃檯買賣中心 2.

(8) 另外不動產也為現今保險公司在找無適當標的瓶頸下的一大熱門標的。壽險公司在找無適當投資標的下，對不動產的投資已於 2011 年的 4.74%上升到 2013 年年底的 5.56%，此上漲的幅度不大，只呈現逐年緩升的趨勢。不動產有其優勢如下：1.保值性：由於不動產為實質商品，故可以對抗通貨膨脹，故具有保值性。2.增值性：由於不動產有漲跌變化，故當其上漲時，就造成資產增值。3.收益性：在持有不動產期間，可以將不動產出租，而有租金收入；或自行經營，而有銷售收入，但對保險公司來說其不動產最大的缺點為欠缺流動性。. 治政圖二壽險業歷年投入不動產金額大立. 單位：百萬元 800000 700000 600000 500000 321,072 400000. ‧ 國. 學. 572,965. 408,002. 2009. 2010. 資料來源：保險發展中心. Ch. engchi. sit. y. n. al. 2011 投資用. 2012. 2013. er. io. 2008. 461,158. ‧. 386,923. Nat. 300000 200000 100000 0. 702,442. i n U. v. 雖然從比例上來看，不動產占總金額的比例不高，但從總金額來看，由圖二我們可知壽險業不動產投資金額 2013 年已達 7,024 億元，創下歷年新高。分析主要的原因，動機來自於投資所能產生的高流動性溢酬，另外也與不動產鑑價有關，因為資產評價時不致產生過大的波動，有利整體公司投資績效的達成，由此可知房地場具有相當的投資報酬率與保值性，不動產投資儼然已成為壽險業者的最愛。. 3.

(9) 因此本研究欲探討壽險公司加入不動產標的之最適資產配置，藉由最適資產配置模型，了解不動產標的於各種環境下的變化，以利壽險公司於股票、債券、現金以及不動產上有效配置，達到有效的報酬率以及避免經營風險。本研究將延續Chang, Tu and Deng(2003)，其研究回顧Sorensen(1999)之逼近模型，藉由不同投資限制、風險偏好與市場風險之考量，以到期最適效用為目標檢視動態最適資產配置，說明不同到期日之債券為適當之獲利投資及避險工具。本研究加入不動產標的後，延續Chang, Tu and Deng(2003)，將延伸探討在最適資產配置模型下(1)加入不動產標的後，經理人將如何改變其投資決策。(2) 加. 政治大. 入不動產標的後，不同投資限制、不同風險偏好與不同市場風險之考量下，經理. 立. 人將如何決定其投資決策。(3)不同時間點，針對不動產標的，經理人將如何改. ‧. ‧ 國. 學. 變其投資決策。. 二、台灣不動產市場概況. y. Nat. io. sit. 台灣不動產從 2002 年春至今已進入第五次的循環 4，政府當年藉由首購優惠. n. al. er. 貸款的低利率補貼政策，促進不動產景氣上升，雖然其中經歷過 2003 年的SARS. Ch. i n U. v. 風暴，也經歷過 2008 年的全球金融風暴，但在政策的鼓勵下，不動產景氣蓬勃. engchi. 發展，直至 2013 年房價太高，雖然政府提出打房口號，但房價依然上漲。. (一) 台灣三大城市房價比較受二次房貸波及，美國四大投資銀行之一的雷曼兄弟在 2008 年 9 月 15 日宣布破產，隨即引發全球性金融海嘯，為了拯救崩壞的金融市場，各國政府推出史上最大規模的量化寬鬆政策，國內也將遺產稅下調至 10%，希望引資回台救經濟。但國內經濟起色有限，龐大資金卻湧入不動產市場，信義房屋今公布信義房. 4. 李同榮房產趨勢關鍵報告經濟日報 2012/12/29 4.

(10) 價指數顯示，與 2008 年第三季金融海嘯發生當時相比，5 年時間台北市房價上漲 69%，新北市、台中、高雄漲幅在 73~79%；桃園則大漲 83%，位居主要都會區之冠。圖三根據住展雜誌比較出台灣三大城市的房價行情走勢。. 圖三台灣三大城市的房價行情走勢單價(萬元/坪) 80. 88. 85. 22. 5月. 6月. 23. 90. 87. 88. 89. 政治大. 89. 89. 89. 91. 24. 24. 24. 2月. 3月. 4月. 立 23. 23. 23. 23. 24. 24. 8月. 9月. 10月. 11月. 12月. 1月. 7月. 2013 年. 2014 年. 台北市. 台中市. 高雄市. Nat. y. ‧. ‧ 國. 21. 87. 學. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. io. sit. 資料來源：住展雜誌. n. al. er. 比較台北、台中、高雄三大城市可以發現，台北房價為台中、高雄的 3~4. Ch. i n U. v. 倍之間，其漲幅也高於台中、高雄。雖都為台灣重要的城市，但顯示出若要投資. engchi. 房地產，台北依然是最適當的選擇。. 相對於房市，五年前台股交易量約 30.1 兆元，但至今已萎縮不到 20 兆元，股房二市交易比從 10 倍減至 6 倍，顯示資金大量從低迷的股市流入房市。. 5.

(11) (二) 台灣商用不動產概況對於壽險公司來說，資金的壓力來自於給保戶的承諾，也就是「保單成本」，壽險公司為降低保單成本，可以運用的方式主要有：多賣新保單，因為新的保單成本較低，可以有效降低整體保單成本，但效益有限；另外則是運用投資工具來增加收益，因此，具備長期投資價值且穩健報酬的商用不動產標的，即成為壽險公司的首選。根據全球資產管理股份有限公司統計，台灣商用不動產 2013 年第三季每月每坪租金維持 1977 元，呈現不動的情形，但每坪成交單價持續上升，本季每坪. 政治大. 平均約 79.5 萬元，相較上季每坪約 77.8 萬元，漲幅約 2.18%，為 1 年來最大漲. 立. 幅。. ‧ 國. 學. 因商用不動產呈現租金不漲、成交單價持續走揚，壓迫到租金收益率持續向. ‧. 下修正，2013Q3 北市平均租金收益率約 2.45%，相較 2013Q2 的 2.5%，下滑約 0.05%. al. n 平均租金（元/坪）. Ch. 1,976. engchi. 2013Q3. er. io. 2013Q2. sit. y. Nat. 表一商用不動產 2013 租金收益率變化. i n U. v. 漲幅. 1,977. 0.0%. 每坪成交單價（萬元/坪）. 77.8. 79.5. +2.18%. 租金收益率. 2.5%. 2.45%. -0.05%. 資料來源：全球資產管理股份有限公司（SinyiGlobal）. 三、壽險業商用不動產租金收益壽險業前幾年還有開發型的土地投資，但是近年多數以收租、固定收益為主要投資項目，因此每年壽險業不動產租金收入也有逐步提高。壽險業於 2012 年 6.

(12) 大買商用不動產，總投資金額逾 5,529 億元，若以壽險業全年租金收益 162 億元及不動產總投資金額來看，2012 平均租金收益率是 2.9％左右。2012 年壽險業總租金收入較 2011 年增加 17 億多元，但投資金額則增加 988 億元左右，等於新買入的可能有些是素地，因此拉低租金收益率到 1.7％左右。直至 2013 年壽險業在全台擁有 6,699 億元左右的投資性不動產，收租達 171 億元。壽險業以有公布其投資性不動產的 17 家壽險公司、總投資金額 6,699 億元來看，一年租金收入 171 億元，年化報酬率則為 2.55％，但其中有許多是正在興建中的建案或大樓，因此拉低投資報酬率。. 政治大表二壽險業 2013 年租金收益立. 1,261 億元. 41 億元. 868 億元. 27.19 億元. 6,699 億元. 171 億元. 3% 3.3% 3.1%. io. al. n. 資料來源：全球資產管理股份有限公司（SinyiGlobal）. Ch. engchi. sit. y. 69.54 億元. 2.55%. er. 全台合計. Nat. 富邦人壽. 2,302 億元. 平均租金收益. ‧. 新光人壽. 一年租金收益. 學. 國泰人壽. ‧ 國. 不動產投資金額. i n U. v. 四、資金運用限制為符合保險業資金運用原則，現今我國主管機關對保險業資金運用採逐項列舉規定，在種類與比例尚有諸多限制，根據民國 103 年 6 月 4 日三讀通過的保險法修正條文，除存款與法律另有規定外，可投資的種類包括： (1) 購買有價證券，包括 1.. 公債、國庫券、儲蓄券。. 2.. 金融債券、可轉讓定期存單、銀行承兌匯票、銀行保證商業本票及其它經主管機關核准保險業購買之有價證券。 7.

(13) 3.. 經依法核准公開發行之公司股票；其購買每一公司之股票，加計其他經主管機關核准購買之具有股權性質之有價證券總額，不得超過該保險業資金百分之五及該發行股票之公司實收資本額百分之十。. 4.. 以法核准公開法行之證券投資信託基金受益憑證。. (2) 購買不動產保險業對不動產之投資，以投資之不動產即時利用並有收益者為限，其投資不動產總額，除自用不動產外，不得超過其資金百分之三十。但購買自用不動產總額不得超過其業主權益之總額。. 政治大保險業依住宅法興辦社會住宅且僅供租賃者，得不受第一項即時利用並有收立保險業不動產之取得及處分，應經合法之不動產鑑價機構評價。. 益者之限制。. ‧ 國. 學. (3) 放款. ‧. 保險業所辦理之放款，包括銀行保證之放款、以不動產為抵押之放款、和於. y. Nat. 有價證券規定為質押之放款，以及人壽保險業以各該公司所簽發之人壽保險. er. io. al. n. (4) 國外投資. sit. 單為值之放款，而上述放款之總額，不得超過其資金的百分之三十五。. i n 保險業資金辦理國外投資，以下列各款為限： Ch engchi U. v. 1.. 外匯存款。. 2.. 國外有價證券。. 3.. 設立或投資國外保險公司、保險代理人公司、保險經紀人公司或他經主管機關核准之保險相關事業。. 4.. 其他經主管機關核准之國外投資。保險業資金依前項規定辦理國外投資總額，由主管機關視各保險業之經營情況核定之，最高不得超過各該保險業資金百分之四十五。. (5) 專案運用與公共投資專案運用與公共投資之資金運用內容亦應經主管機關核准。 8.

(14) 針對保險業投資不動產，金管會為免保險業成為助長國內不動產價格飆漲的幫兇，於 2012 年 11 月提出新八條措施，其中有七項為緊縮壽險業投資不動產，包括「提高收益標準」、「收益標準，立即適用」、「投資商辦大樓，五年不得移轉」、「投資素地應附承租意向書，十年內不得移轉」、「須經董事會逐案審查」、「自用不動產五年內不得移轉」與「禁買預售屋」﹔另有一項是「配套放寬措施」，若投資公共建設且規劃開發時程的地上權案件，可排除投資素地之限制。這項不動產控管禁令，長達五個多月時間，直到 2013 年 5 月壽險公會提出. 政治大件的調降至 2.375%，較原規範降低 0.5 個百分點，但如果投報率低於 2.875%，立不動產投資自律規範下解禁，其中在投資報酬率的下限要求的部份，投報率有條. ‧ 國. 學. 每減少半碼(0.125%)，保險業計算資本適足率的風險係數須加碼 10%，最高加碼 40%。另保險公司投資或處分不動產鑑價機構委託作業時，應建置鑑價機構名單. ‧. io. sit. y. Nat. n. al. er. 資料庫。. Ch. engchi. 9. i n U. v.

(15) 貳、. 文獻回顧. 一、最適投資策略尋找最適投資組合策略一直以來是近代財務理論中最為人廣泛討論的主題之一。在簡單的情況下，投資人僅持有兩項資產(風險性與無風險性)，於單期的最適投資策略，可適用 Markowitz(1952)在期望值-變異數之預期財富效用函數的假設下，得到單期模型中最佳靜態投資組合決策，即風險最小以及報酬最高之組合。黃介良(1998)以 1987-1996 的資料為樣本，應用 Mean-Variance Portfolio. 政治大定期存款對於退休基金並非合適的投資標的，而貸款、不動產等中長期資產才是立. Model(MV 模型)，進行投資組合的最適資產配置策略，其結果顯示，保守型的. ‧ 國. 學. 合適的投資標的。陳明吉、蔡怡純、李曉盈(2009)以平均數－變異數模型探討不動產投資信託是否可以增加投資人分散投資之效益，實證結果顯示美國、日本、. ‧. 新加坡與台灣地區之不動產投資信託(Real estate investment trust ,簡稱 REITs)可. y. Nat. sit. 替該國投資人獲得多元投資之效益，對於台灣地區之股票投資者而言，納入多國. n. al. er. io. 的 REITs 投資比僅單一納入台灣 REITs 更具分散投資之效益。但這樣的理論已. i n U. v. 經不敷使用，時代日新月異，資訊傳播速度隨著科技的進步越來越快，投資人應. Ch. engchi. 該要能跟上資訊傳播的速度，隨時地調整自己的投資組合，才能因應新時代。 Merton(1971)在動態規劃下證明最適投資策略的存在，使用隨機控制理論 (stochastic control theory)探討最適投資以及消費問題，將財富以隨機微分方程式描述，把資產比例與消費視為財務規劃之控制因子，極大化個人財富效用，於特定效用函數下可求得封閉型式解。然而這種方式需在一些限制之下，如消費限制式為非負，且涉及非線性偏微分方程。在 Merton 的研究中多使用這種方式。而之後的學者就在 Merton 的問題下，放鬆其原有完美市場(perfect market)及無交易成本的兩種假設，以作衍生性的研究。結合隨機微積分 (stochastic calculus) 的理論發展， 1980 年代， Cox & 10.

(16) Huang(1989)發展出平賭方法(martingale approach)，此方法優於以往的做法是在於只要處理線性微分方程即可。根據隨機控制理論及平賭方法之運用，學者開始將多期動態投資問題，加入額外的限制及考慮實際的交易成本。Chang, Tu and Deng(2003) 將未來財富過程利用平賭過程表示，給定不同投資限制條件、風險偏好程度與市場系統風險，以擬似動態規劃實際計算與比較每期之最適資產配置。本研究將採用完備市場下平賭理論，來模擬加入不動產標的後之最適資產配置策略。. 二、效用函數. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 討論經理人最適的投資組合，首先要假設經理人為理性的。所謂理性的保險人就是指重視風險與報酬間的合理性，知道較佳報酬的投資組合伴隨著風險較大，. ‧. 因此會自行依據自己的「風險偏好」來選擇投資組合。我們可以用「效用無異曲. sit. y. Nat. 線」(或稱之為「風險報酬無異曲線」)來表示保險人的風險偏好。Sorensen(1999). al. er. io. 指出：考慮預期效用的投資問題時，必須考慮投資者於特定期間內對財富的偏好. n. 程度以最大化財富之效用函數，而投資組合之規則為:. C hmax 𝐸[𝑈(𝑊 )] e n g c 𝑇h i. i n U. v. 過去研究常假設投資者的風險態度為風險中立，即投資者的效用函數為一直線。但是這已經不符合實際投資者的風險態度，已有許多學者如 Lioui & Poncet(2003)不使用風險中立效用函數，其認為投資者為風險趨避者且本身有固定相對風險趨避型態，稱為固定相關風險趨避效用函數(Constant Relative Risk Aversion, 簡稱 CRRA)，以取代投資者為風險中立者的假設。此效用函數擁有遞增、嚴格凹性與兩次可微性的特性，也就是說效用會隨財富增加而增加，邊際效用函數隨財富增加而減少。於本文中，同樣給投資管理人之效用函數為 CRRA，式子如下： 11.

(17) Ｕ�W(T)� =. 𝑊(𝑇)1−𝛾 ,0 < 𝛾 1−𝛾. = ln�W(T)� , γ = 0. 其中 W(T)為保險人的財富水準，γ 為定值，即 CRRA 之參數，指的是個人對財務風險態度不會因財務多或少而有所改變，及投資於風險性與非風險性資產比例不因財富而有差異。. 三、不動產模型建構建構房價模型多是從房地產的供給與需求著手，國內外房價相關文獻均發現. 政治大. 房地產市場的供給與需求確實會受到許多總體經濟因素影響而改變。林秋瑾、楊. 立. 宗憲、張金鵬(1996)利用特徵價格法求得住宅屬性的單位價格，並以標準住宅的. ‧ 國. 學. 方式隨時間表達住宅屬性品質的變動，藉指數公式整合住宅價與量的變動並固定品質。彭建文與張金鶚(2000)則指出空屋數、貨幣供給、建照面積與房價皆存在. ‧. 長期均衡關係，且空屋數對於預售屋房價的影響彈性相對大於貨幣供給與建照面. y. Nat. sit. 積的影響。Meen(2000)與 Jud and Winkler(2002)實證結果都指出利率與房價間具. n. al. er. io. 有顯著的負向關係，且後者更指出前期與當期股價上漲對當期房價增值有顯著的. i n U. v. 正向影響；Dokko et al.(1999)與 Witkiewicz(2002)均將 GDP 放入房價模型中，前者. Ch. engchi. 又將利率、通貨膨脹率一同放入模型來解釋房價。雖然上述文獻均發現房價波動明顯受到總體經濟環境變動而改變，但在實證中所應證的影響變數則不盡相同。 Diewert et al.(2009)則以收益率估價法來估計不動產實質價值，因為不動產投資人擁有一個選擇權，也就是不動產持有人，未來可以隨時出售不動產的美式選擇權。其概念是把實質選擇權結合不動產收益率估價法，而過去利用實質選擇權的模型應用非常廣泛，它不只是應用於投資研究，也包含購併、資本結構與薪資的研究。 Kau, Keenan and Muller(1992)則假設房價符合對數常態隨機過程，其模型藉由幾何布朗運動隨機模擬房價走勢，Szymanoski(1994)與黃泓智等(2007)在其房 12.

(18) 屋定價模型當中，利用幾何布朗運動（Geometric Brownian Motion）模擬抵押房屋資產，其特性在於假設未來的資產價格變化與過去價格的變動量獨立，換句話說，未來資產的價格是無法利用歷史資料來加以預測，當今的資產價格才是預測未來價格的最佳指標；此外，假設資產價格不為負值，並服從對數常態分配。兩者對於抵押房價報酬率之期望值(μ)和標準差(σ)之設定，皆是採用美國的房價報酬率假設，假設期望報酬率為 0.04，而標準差為 0.1。本研究將會運用 Kau, Keenan and Muller(1992)的模型衍生來模擬台灣不動產房價之走勢。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 13. i n U. v.

(19) 參、. 模型分析. 本研究以擬似動態規劃方法探討多期之最適消費和投資，基本概念在於利用狀態價值向量(state price vector)以求得完備市場下之未來財富(或淨值)過程，將投資者之期望到期效用函數定義為間接效用函數，最適化單期財富之間接效用函數。為即時反應金融市場交易之波動特性，假定市場即時短期利率(short term spot rate)之期間結構(term structure)為隨機變動，本研究沿用 Sorensen(1999)文中之單. 政治大量不同經理人之風險偏好，每期投資限制及市場系統風險，衡量上述變因對於基立因子 Vasicek 模型描述市場利率的動態變化，而風險溢酬為常數，本研究同時考. 金最適策略之影響。. ‧ 國. 學. 決定多期之資產配置需考量的參數包括：投資標的物之模型、效用函數以及. ‧. 完備市場假設，分別描述如下：. sit. y. Nat. 一、投資標的物之模型. al. n. 股價指數基金以及不動產。. er. io. 本研究假設市場擁有四種資產可以提供交易與投資，分別是現金、債券基金、. (一) 現金模型：. Ch. engchi. i n U. v. 現金的隨機過程為： dC(t) C(t). = r(t)dt, C(0) = 1. (1). 其中短期利率的隨機波動 r(t)符合 Vasicek(1997)模型，即dr(t) = κ�θ − rtdt+𝜎𝑟𝑑𝑍𝑟𝑡,𝑡≥0。. (二) 股價指數模型：股價指數之模型為： dS(t) S(t). = (𝑟(𝑡) + 𝜆𝑠 )𝑑𝑡 + 𝜎𝑠 𝑑𝑍𝑠 (𝑡) 14. (2).

(20) 其中𝜆𝑠 投資股價指數之市場風險溢酬，𝜎𝑠 為股票之波動性，𝑑𝑍𝑠 為描述股票波動. 之布朗運動。. (三) 債券基金模型：利用 Vasicek(1997) 模型表示單因子利率的變動過程 : dr(t) = κ�θ −. r(t)�dt + 𝜎𝑟 𝑑𝑍𝑟 (𝑡), 𝑡 ≥ 0 其中θ代表利率長期水準、κ描述長期利率復歸程度、 𝜎𝑟 為利率之波動性、𝑍𝑟 (𝑡)為描述利率波動之布朗過程。𝑍𝑠 (𝑡)和𝑍𝑟 (𝑡)瞬間相關係. 數為ρ，定義到期日為τ之零息債券價值為：. P(r, t; τ) = 𝑒 −𝐴(𝑡,𝜏)−𝐵(𝑡,𝜏)𝑟. (3). 政治大 𝜎. 其中. 𝐴(𝑡, 𝜏) 立 = ø�(τ − t) − B(t, τ)� + (𝐵(𝑡, 𝜏)) 4𝜅. − 2 � 𝜅𝑟2 �描述長期間(τ → ∞)之債券到期的收益，其中𝜆𝑟 代表短期利. y. sit. io. 藉由 Ito’s 引理，債券價格之動態表示如下. al. n. dP(t) 𝜕𝑃. 1. P(t). er. 率之風險溢酬。. ‧. 𝜅. 1 𝜎 2. 1 �1 − 𝑒 −𝜅(𝑇−𝑡) � 𝜅. 2. 學. 𝜆𝑟. 𝐵(𝑡, 𝜏) =. 2. Nat. 而ø = θ +. ‧ 國. 𝑟. i n U. v. = �r(t) + 𝜆𝑟 D(r(t), t)�dt − 𝜎𝑟 𝐷(𝑟(𝑡)𝑡, 𝑡)𝑑𝑍𝑟 (𝑡). Ch. engchi. (4). 其中D = − �𝜕𝑟 � �𝑃�，為債券價格對市場即時短期利率之彈性，當債券為零息債券，D = B(t, τ)。. (四) 房價模型：根據 Kau, Keenan and Muller(1992)假設房價模型服從對數常態隨機過程，其定義如下所示： dH = (α − s)dt + 𝜎𝐻 𝑑𝑍𝐻 (𝑡) H. 其中 dH 為房價變動量，α為房價期望報酬，s 為服務流量(例如：房價的修繕支出)，𝜎𝐻 為房價標準差，𝑑𝑍𝐻 服從布朗運動。 15.

(21) 不同於上述模型，本研究將利率因素加入模擬不動產走勢，將不動產標的以不動證券化方式表示，其模型類似股價模型，因此本研究房價模型定義為： dH(t) H(t). = (𝑟(𝑡) + 𝜆𝐻 )𝑑𝑡 + 𝜎𝐻 𝑑𝑍𝐻 (𝑡). (5). 其中𝜆𝐻 投資房價之市場風險溢酬，𝜎𝐻 為房價之波動性，𝑑𝑍𝐻 為描述房價波動之布. 朗運動。. 二、動態完備市場假設於完備市場下，市場若能夠提供足夠數量之交易資產，投資者便能利用金融. 政治大. 市場，考慮投資與消費之行為以決定最有效率之財富配置。此足夠多種之交易資. 立. 產可複製到期時所有可能之報酬，投資人可選擇資產組合使其報酬完全反映風險. ‧ 國. 學. 偏好程度。當市場符合動態完備特性時，我們可以唯一決定「狀態價值密度程度」. ‧. (state price density)Mt 。. y. sit. io. (1) M0 = 1;. Nat. Mt 具有以下性質：. er. (2) 對於任何財富過程Wt ，Mt Wt 之過程滿足平賭假設：E[MT WT ] = Mt Wt ;. al. n. v i n (3) Mt 為投資者對數效用函數之逆最適成長投資組合。 Ch engchi U 三、間接效用函數. 由Girsanov 定理(Karatzas & Shreve, 1988, p191, Theorem 5.1)與市場投資標的過程去做推廣，本研究的狀態價值密度過程Mt 為： 𝑡. � � � � 𝑀𝑡 = 𝑒𝑥𝑝[− � 𝑟𝑢 𝑑𝑢 − �𝜆𝑠 + 𝜌𝑠𝐻 𝜆� 𝐻 + 𝜌𝑠𝑟 𝜆𝑟 �𝑑𝑍𝑠 + �𝜆𝐻 − 𝜌𝐻𝑟 𝜆𝑟 �𝑑𝑍𝐻 + 𝜆𝑟 𝑑𝑍𝑟 0. 其中. 1 2 �2 − �𝜆𝑠 2 + 𝜆� 𝐻 + 𝜆𝑟 � 𝑡] 2. 16.

(22) 𝜆� 𝐻 = �𝑟 = 𝜆. (1 − 𝜌𝑠𝑟 2 − 𝜌𝐻𝑟 2 )�𝜌𝑠𝐻 𝜎𝐻 𝜆𝑠 − 𝜎𝑠𝜆𝐻 �. �(1 − 𝜌𝑠𝐻 2 )(1 − 𝜌𝑠𝑟 2 − 𝜌𝐻𝑟 2 )𝜎𝑠 𝜎𝐻 𝜎𝑟. ;. (1 − 𝜌𝑠𝐻 2 )(𝜌𝑠𝑟 𝜎𝐻 𝜎𝑟 𝜆𝑠 + 𝜌𝐻𝑟 𝜎𝑠 𝜎𝑟 𝜆𝐻 + 𝜎𝑠 𝜎𝐻 𝜆𝑟 ) �(1 − 𝜌𝑠𝐻 2 )(1 − 𝜌𝑠𝑟 2 − 𝜌𝐻𝑟 2 )𝜎𝑠 𝜎𝐻 𝜎𝑟. 可將市場原先之機率測度轉化為風險中立之機率測度。依Cox & Huang(1989,1991)之平賭過程理論，最適化問題等價於最大化𝐸𝑡 [𝑈(𝑊𝑇 )]， M. 受制於最適成長條件Et [ MT WT ] ≤ Wt 。因此衍用sorensen(1999)間接效用函數 J(W,r,t)之定義為. t. 政治 𝐸 [𝑈(𝑊 )] 大. J(W, r, t) =. 立. 𝑠𝑢𝑝 𝑊𝑇 𝑡. 𝑇. 先可利用求解限制條件極值之Langrange方法(Duffie, 1996,pp 205-208)，得. al. (6). y. 𝑊𝑡 = 𝐸𝑡 { 𝑀𝑇 𝑊𝑇 } 𝑡. sit. io. 𝑀. 𝑡. (7). er. ‧ 國. 𝑀. = 𝜑 𝑀𝑇. ‧. −𝛾. 𝑊𝑇. Nat. 以及. 學. 到一階條件式. v. n. 其中ψ 為待定之Lagrange乘數。將(6)式代入(7)式，我們可得到. 將上式帶入Ｕ(W) =. Ch. e n𝑀𝑇g)𝛾−1 c𝛾 h}−1i(. 𝑊𝑇 = 𝑊𝑡 𝐸𝑡 [(. 𝑊(𝑇)1−𝛾 1−𝛾. 𝑀𝑡. i n 1 𝑀U 𝑇 − 𝑀𝑡. ). 𝛾. 即可得間接效用函數：. J(W, r, t) = 𝑀. 其中𝑄(𝑟, 𝑡; 𝑇) = 𝐸𝑡 [( 𝑀𝑇 ) 𝑡. 𝛾−1 𝛾. 𝑀 𝛾−1 𝑀 −1 {𝑊𝑡 𝐸𝑡 [( 𝑀𝑇 ) 𝛾 ]−1 ( 𝑀𝑇 ) 𝛾 }1−𝛾 − 1. =. ]。. 𝑡. 1−𝛾. 𝑊𝑡 1−𝛾 𝑄(𝑟,𝑡;𝑇)𝛾 −1 1−𝛾. 17. 𝑡. .. (8).

(23) 四、擬似動態規劃接下來將間接效用函數以擬似動態規劃的方法求出最適解。單期間接效用函數之最適化稱為擬似動態規劃(quasi dynamic programming)，擬似動態規劃之基本想法為：在任一投資組合的調整點，投資人選擇之投資組合將最大化下個投資調整時點之財富間接效用函數。假設下期調整投資組合時間為 t + Δt，令Vt0 , Vt1 ,…Vtn 代表n +1個在時間點t的資產價格；X0 , X1 ,…, Xn 分別. 表示投資在各資產的比例。我們可將投資問題表示成下式： 𝑚𝑎𝑥 x1 ,𝑥2 …,xn𝐸𝑡 [𝐽(𝑊t + Δt , 𝑟t + Δt , t. 給定限制條件. 立. 政治大. 𝑘=1. 𝑉t𝑘. 𝑛. + (1 − � 𝑋𝑘 ). 𝑉t0+ Δt 𝑉t0. 𝑘=1. ). ‧. 此限制式隱含X0 + X1 +…+Xn = 1。. 𝑉t𝑘+ Δt. 學. 𝑛. 𝑊t + Δt ≤ 𝑊𝑡 (� 𝑋𝑘. ‧ 國. + Δt)]. 當投資管理人連續地調整其投資組合，亦即Δt →0時，我們將t + Δt 點. y. Nat. n. al. ≈. 𝑚𝑎𝑥 x1 ,𝑥2 …,xn. 𝐽(𝑊t + Δt , 𝑟t + Δt , t + Δt). Ch. 𝐽(𝑊t , 𝑟t , t ) +. er. io. 𝑚𝑎𝑥 x1 ,𝑥2 …,xn. sit. 時之間接效用函數對時點t 作泰勒級數展開，於是最大化問題變為. engchi. 1. i n U. v. 1. 𝐽𝑊 𝐸(∆W)+ 𝐽𝑟 𝐸(∆r)+2 𝐽𝑊𝑊 𝐸(∆W)2+𝐽𝑊𝑟 𝐸(∆W) (∆r)+ 2 𝐽𝑟𝑟 𝐸(∆r)2 𝐽𝑊 =. 1−𝛾 𝜕𝐽 𝛼(𝑡,𝑇) −𝛾 𝐴(𝑡,𝑇)+𝐵(𝑡,𝑇)𝑟 1−𝛾 =𝑒 𝛾 𝑊 (𝑒 ) ， 𝜕𝑊. 𝐽𝑊𝑊 = −𝛾. 1−𝛾 𝛼(𝑡,𝑇) −𝛾−1 𝐴(𝑡,𝑇)+𝐵(𝑡,𝑇)𝑟 1−𝛾 𝛾 𝑊 (𝑒 ) ，. 𝐽𝑊𝑟 = (1−𝛾)𝑒. 1−𝛾 1−𝛾 𝛼(𝑡,𝑇) −𝛾 𝛾 𝑊 �𝑒 𝐴(𝑡,𝑇)+𝐵(𝑡,𝑇)𝑟 � 𝐵(𝑡, 𝑇).. 利用上述偏導數表示式，我們可得. 𝐽𝑊𝑊 𝑊 1 = − 𝛾, 2𝐽𝑊 2. 𝐽𝑊𝑟 = (1 − 𝛾)𝐵(𝑡, 𝑇). 𝐽𝑊 18.

(24) 代入整理後，問題可化簡為 𝑚𝑎𝑥 x1 ,𝑥2 …,xn. 1. 𝜇𝑊 − 2 𝛾𝜎𝑊 2 + (1 − 𝛾)𝐵(𝑡, 𝑇)𝜎𝑊𝑟. (9). 其中μW , σW , σWr 分別為投資財富之固定增值項，波動項和財富、瞬間利率之共變數，其表示式為. 0 ′ σW = X ′ ΓΣΓ X， 𝜎𝑊𝑟 = X ′ ΓΣ �0�. 1 其中， X是3維之向量，表示投資組合比例；μ是3維之向量，表示投資組合固定 μW = 𝑋 ′ 𝜇，. dS. dH. 增值率；Σ 為3×3矩陣， S t、 H t與rt 之瞬間共變數矩陣：Γ是維度為3×3之矩陣， t. t. 為標的證券價值對s、H 和r之一階微分矩陣。於是問題簡化為傳統. 政治大 Markowitz(1952)之求解，配合數學規劃方法可求得最適資產配置。最適化之目立 ‧. al. sit. io. 𝜎𝑊 2. y. Nat. 𝜇𝑊. 𝑥1 ′ 𝑟𝑡 + 𝜆𝑠 𝑥 𝑟 = � 2� � �; 𝑡 + 𝜆𝐻 𝑥3 𝑟𝑡 + 𝜆𝑟 𝐵(𝑡, 𝜏). 𝜎𝑊𝑟. n. 𝑥1 ′ 1 0 𝜎𝑠 2 0 0 = �𝑥2 � �0 1 � �𝜌𝑠𝐻 𝜎𝑠 𝜎𝐻 𝑥3 0 0 −𝐵(𝑡, 𝜏)𝑃(𝑟, 𝑡; 𝜏) 𝜌 𝜎 𝜎 𝑠𝑟 𝑠 𝑟 𝑥1 ′ 1 = �𝑥2 � �0 𝑥3 0 1. Ch. 𝜌𝑠𝐻 𝜎𝑠 𝜎𝐻 𝜎𝐻 2 𝜌𝐻𝑟 𝜎𝐻 𝜎𝑟. engchi U. 𝜎𝑠 2 0 0 0 � �𝜌𝑠𝐻 𝜎𝑠 𝜎𝐻 1 0 −𝐵(𝑡, 𝜏)𝑃(𝑟, 𝑡; 𝜏) 𝜌𝑠𝑟 𝜎𝑠 𝜎𝑟. 𝐵(𝑡, 𝑇) = 𝜅 �1 − 𝑒 −𝜅(𝑇−𝑡) �。. 19. er. 示如下：. 1. 𝜇𝑊 − 2 𝛾𝜎𝑊 2 + (1 − 𝛾)𝐵(𝑡, 𝑇)𝜎𝑊𝑟 中之各參數在此研究可詳細表. ‧ 國. 𝑚𝑎𝑥 x1 ,𝑥2 …,xn. 學. 標函數. 𝜌 𝜎𝜎. ′ 𝑥1 0 0 𝑥 0 � � 2� 1 0 0 −𝐵(𝑡, 𝜏)𝑃(𝑟, 𝑡; 𝜏) 𝑥3. v𝑠𝑟 𝑠 𝑟 � �1 i n 𝜌𝐻𝑟 𝜎𝐻 𝜎𝑟 0. 𝜌𝑠𝐻 𝜎𝑠 𝜎𝐻 𝜎𝐻 2 𝜌𝐻𝑟 𝜎𝐻 𝜎𝑟. 𝜎𝑟 2. 𝜌𝑠𝑟 𝜎𝑠 𝜎𝑟 0 𝜌𝐻𝑟 𝜎𝐻 𝜎𝑟 � �0�; 1 𝜎𝑟 2.

(25) 肆、. 數值計算. 一、數值計算假設依據保險法 146 條之規定，保險公司之資金運用項目包含存款、有價證券、不動產、放款、辦理經主管機關核准之專案運用、公共及社會福利事業投資、國外投資、投資保險相關事業、從事衍生性商品交易及其他經主管機關核准之資金運用。本研究為簡化投資內容，假設投資標的為國內之股票、不動產及十年期債券。其中債券之存續期間隨時間經過而減少，亦即 10 年期之債券經過 1 年後其. 政治大依據Chan et al.(1992)以Vasicek 利率模型實證美國國庫券之月獲率研究結果，立. 存續期間為 9 年。. 給定短期利率為6%，利率長期水準θ=0.06，長期利率復歸程度κ=0.25，利率波. ‧ 國. 學. ‧. 動度𝜎𝑟 =0.02，並依據Famma與French(1989)、Shiller與Beltratti(1992)和Campbell. 等人之研究，股價和利率之相關係數𝜌𝑠𝑟 =-0.25。Campbell採用1959-1983美國股. sit. y. Nat. 市與利率之月資料進行實證，以回歸方法說明股市與利率為負相關，其中利率以. n. al. er. io. 單月國庫券利率為標準，利率及股票之風險溢酬分別𝜆𝑟 =0.00075，𝜆𝑠 =0.03。. v. Mueller and Pauley(1995)採用1972-1993美國NAREIT Price Index與短期利率以及. Ch. engchi. i n U. 股價之月資料進行實證，以回歸方法說明NAREIT Price Index與利率與股價之相關性，其相關性分別為𝜌𝐻𝑟 =-0.2，𝜌𝑠𝐻 =0.61。表三數值計算之模型參數設定利率長期水準θ=0.06,長期利率復歸程度κ=0.25 𝜌𝑠𝑟 =-0.25. 𝜎𝑟 =0.02. 𝜆𝑟 =0.00075. 𝜌𝑠𝐻 =0.61. 𝜎𝐻 =0.15. 𝜆𝐻 =0.02. 𝜌𝐻𝑟 =-0.2. 𝜎𝑠 =0.2. 20. 𝜆𝑠 =0.03.

(26) 二、情境分析風險趨避程度由表五知當經理人風險規避程度增加(由γ=2，5遞增至10)，相對投資於股票的比例將逐漸減少，其變動比例結果分別自28%，12.4%降至7.2%，此結果與先前眾多風險規避認知之研究相符，當經理人增加風險規避程度時，投資於風險性資產比例將減少。同時風險規避程度由2，5遞增至10時，發現經理人將增加長年債券之比例，因為債券相對於股票為低風險之資產，此結果亦與風險規避認知之研究結果相符，. 政治大另外當風險規避程度由2，5遞增至10時，經理人投資於不動產的比例也逐漸立. 當經理人增加風險趨避程度，則投資於低風險性比例將增加。. ‧ 國. 學. 減少，其變動比例分別自17%，4%降至0.4%，結果顯示出當經理人增加風險規避程度時其投資於不動產的比例將減少。. ‧. 現金部分，在無投資上限下，無論是風險趨避程度高低，其比例都為0%。. sit. y. Nat. al. er. io. 加入不動產標的前後的比較. v. n. 從表四表五的比較，其呈現出在相同條件下加入不動產投資標的前後的差異，. Ch. engchi. i n U. 我們可以發現當經理人決定投資不動產標的，將會在股票以及債券各減碼相似的投資比例以加入不動產標的，且其現象不隨經理人風險趨避程度不同而有太大的變動。隨風險趨避程度增加(γ=2,5,10) 其減碼的比例分別是(股票/債券) 0.0822/ 0.0897、0.0223/ 0.0244、0.0024/ 0.0026，可以看出捨棄債券的比例只會略大股票一點點，而兩者減碼的比例差距會隨著風險趨避程度增加而減少。. 21.

(27) 表四無投資上限時在給定條件下對於不同風險規避程度之初始資產配置 r(0)=0.02, 𝜎𝑠 =0.2, 𝜎𝑟 = 0.02 γ=2. γ=5. γ=10. 股票. 0.3622. 0.1464. 0.0745. 十年期債券. 0.6378. 0.8536. 0.9255. 現金. 0. 0. 0. 表五無投資上限時在給定條件下對於不同風險規避程度之初始資產配置(加入不動產標的) 治政 r(0)=0.02, 𝜎 =0.2, 𝜎 = 0.02, 大 𝜎 = 0.15 立. io. 0.2800. 0.1241. 0.1719. 0.0467. 0.5481. 0.8292. 0. 0. Ch. i n U. n. al. 投資上限規定. y. sit. ‧ 國. γ=5. γ=10 0.0721 0.0049 0.9229 0. er. 現金. Nat. 十年期債券. 𝐻. ‧. 不動產. 𝑟. 學. 股票. γ=2. 𝑠. engchi. v. 為保障投資人或被保險人之權益，金融監理機關會針對共同基金及保險公司等金融機構設定投資限制，圖四、圖五呈現在不同風險風險趨避程度下(gamma=2 和 10)，不同投資上限限制的最適資產配置結果。由圖四可知，當有設定投資上限時，經理人定會將十年期債券的比例配置至投資上限，剩餘的比例再分配至其他三個標的，因此投資上限為 35%時，經理人投資於股票與不動產的比例(65%)會大於投資上限為 50%時(50%)，但卻也大於投資上限為 25%時，推測其原因為投資標的選擇太少且投資上限過於嚴苛，因此經理人被迫平均分配標的比例，在風險趨避程度極低下，現金比例仍有 25%，由此 22.

(28) 可知，當投資限制過於嚴格時，並無法適度反映最適之資產配置。而由圖五可知，在風險趨避程度高下，經理人於債券比例的選擇依然與圖四相同，有設定投資上限時，會將十年期債券的比例配置至投資上限;投資上限為 25%時，經理人被迫平均分配標的比例；投資股票與不動產的比例會隨著投資上限增加而遞減，現金部位則因風險趨避程度高而有高比例，但若無投資上限，則投資比例為 0%。由上述結果可知，在有投資限制時，無論何種風險趨避程度，債券都是配置至在最高點，而現金與風險趨避有關，但若無投資上限限制，則經理人並不會想. 政治大. 配置現金部位。當設定投資上限，所得到之配置並非最適解，僅為局部最適。. 立. ‧ 國. 學. 圖四不同投資上限之資產配置：r=0.02, σs =0.2, σr = 0.02, σH = 0.15,gamma=2 0.6. ‧. 0.5. Nat. sit. 0.2. Upper limit=25% Upper limit=35% Upper limit=50%. al. n. 0. io. 0.1. 無. y. 0.3. er. Weights. 0.4. 股票. Ch. 0.25 0.3132 0.2881 0.28. 不動產. i eng 0.25c h. iv n U十年期債券. 現金. 0.3368 0.2119. 0.25 0.35 0.5. 0.25 0 0. 0.1719. 0.5481. 0. 23.

(29) Weights. 圖五同投資上限之資產配置：r=0.02, σs =0.2, σr = 0.02, σH = 0.15,gamma=10 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0. 股票. 不動產. 十年期債券. 現金. Upper limit=25% Upper limit=35% Upper limit=50%. 0.123 0.1181 0.1109. 0.1438 0.1418 0.1388. 0.25 0.35 0.5. 0.4832 0.3901 0.2503. 無. 0.0721. 0.0049. 0.9229. 0. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 不動產市場波動性. ‧. 我們以相同利率 2%，相同風險趨避程度 2，相同股票波動度 20%，兩種不同. y. Nat. 投資上限(無與 35%)，來探討不動產波動度由 15%，20%增加至 25%對於資產配置. er. io. sit. 的影響。不動產波動度越大表示不動產市場風險愈高。由圖六與圖七我們可發現，無論是否有投資上限，投資於不動產之比例都會減少。無投資上限時，投資不動. al. n. v i n 產比例下降趨勢為(17%，0.09%下降至 C h 0%)，而投資於股票與債券的比例將會增 engchi U 加；投資上限為 35%時，投資不動產比例下降趨勢為(33.6%，29.2%，15.4%)，. 投資股票與現金的比例會增加，債券比例則一直維持 35%。由此可知，當不動產風險越高，經理人將減少資金投資於不動產市場，而將財富投資於其他標的，以降低風險。. 24.

(30) 圖六不同不動產市場波動度之資產配置：r=0.02, σs =0.2, gamma=2,無投資上限 0.7 0.6. Weights. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1. σ=0.15 σ=0.2 σ=0.25. 股票 0.28 0.3617 0.3622. 立. 不動產. 十年期債券. 現金. 0.1719 0.0009 0. 0.5481 0.6374 0.6378. 0 0 0. 政治大. 學. ‧ 國. 0. 0.25. y. sit. io. al. n. Weights. 0.3. Nat. 0.35. er. 0.4. ‧. 圖七不同不動產市場波動度之資產配置：r=0.02, σs =0.2, gamma=2,投資上限 35%. 0.2 0.15 0.1. Ch. engchi. i n U. v. 0.05 0 σ=0.15 σ=0.2 σ=0.25. 股票. 不動產. 十年期債券. 現金. 0.3132 0.35 0.35. 0.3368 0.2929 0.1544. 0.35 0.35 0.35. 0 0.0071 0.1456. 利率波動性我們以利率 2%，股票市場風險 20%、投資上限 50%，分析利率市場波動性由 1%改變到 2%與 3%時對於資產配置之影響。由圖八我們可發現，在投資上限 50% 25.

(31) 時，當利率市場風險增加時，投資債券的比例不變，投資股票的比例將些微下降，而投資不動產的比例將些微上升。. 圖八不同利率波動度之資產配置：r=0.02, σs =0.2, σH = 0.15,gamma=2,投資上限 50% 0.6 0.5 Weights. 0.4 0.3 0.2. 政治大. 0.1. 0.2932 0.2881 0.2824. 不動產. 十年期債券. 現金. 0.2068 0.2119 0.2176. 0.5 0.5 0.5. 0 0 0. 學. σ=0.1 σ=0.2 σ=0.3. 立. 股票. ‧. ‧ 國. 0. y. Nat. sit. 各時間點不動產投資比例的變化. n. al. er. io. 圖九與圖十呈現評估期間五年中每半年不動產比例的變化，也呈現出不同投資上限限制裡，不同風險趨避程度的變化。. Ch. engchi. i n U. v. 由圖九可知在無投資上限的情境下，無論何種風險趨避程度，經理人投資於不動產的比例從 t=0 到 t=5 都呈現遞增狀態，但其漲幅的幅度不大。期末與期初之間增加幅度的大小隨風險趨避程度 2、5 和 10，遞增程度分別為 2.4%，2.36%和 2.34%，隨風險趨避程度愈大而愈小。而由圖十可知若投資上限為 35%，則只有當風險趨避程度為 2 時，其投資的比例會隨時間增加，當風險趨避程度為 5 和 10 時，經理人投資不動產的比例隨時間減少，分別為-0.58%和-0.65%，減少程度隨風險趨避增加而增加。有投資上限時，其漲幅程度也較無投資上限的小。. 26.

(32) 圖九不同評估時間之資產配置：r=0.02, σs =0.2, σH = 0.15 ,無投資上限. 0.25 0.2 0.15 0.1. 0.05 0 0. 0.5. 1. 1.5. gamma=2. 立. 2. 2.5 years. 3. 3.5. 4. 4.5. 5. 政治大 gamma=5. gamma=10. n. al. er. io. sit. y. Nat. 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0. ‧. ‧ 國. 學. 圖十不同評估時間之資產配置：r=0.02, σs =0.2, σH = 0.15 ,投資上限 35%. 0. 0.5. 1. C h 2 2.5 e n gyears chi. 1.5. gamma=2. gamma=5. v i n 3 U 3.5. 4. 4.5. 5. gamma=10. 三、結果分析本節將整理第四章第二節所得到的各項分析作一總結，並摘要如下： (一). 加入不動產標的前後的比較經理人決定投資不動產標的，將會在股票以及債券各減碼相似的投資比例以. 加入不動產標的，且其現象不隨經理人風險趨避程度不同而有太大的變動。減碼債券的比例只會略大股票一點點，而兩者減碼的比例差距會隨著風險趨避程度增 27.

(33) 加而減少。 (二). 風險趨避程度當經理人增加風險規避程度時，投資於風險性資產比例將減少，經理人將增. 加長年債券之比例，不動產的比例也將減少，現金部分，在無投資上限下，無論是風險趨避程度高低，其比例都為0%。. (三). 投資上限規定嚴格的投資上限條件下，最適資產配置無法反映套利與避險功能，當有設定. 政治大配至其他三個標的，因此投資股票與不動產的比例會隨著投資上限增加而遞減，立投資上限時，經理人定會將十年期債券的比例配置至投資上限，剩餘的比例再分. 但在投資上限為 25%時，推測其原因為投資標的選擇太少且投資上限過於嚴苛，. ‧ 國. 學. 因此經理人被迫平均分配標的比例，在風險趨避程度極低下，現金比例仍有 25%。. ‧. 由此可知，當設定投資上限，所得到之配置並非最適解，僅為局部最適。. y. Nat. io. sit. 不動產市場波動性. er. (四). 若不動產波動度越大，投資於不動產之比例會大幅減少，經理人將財富投資. n. al. Ch. 於股票與債券，以降低風險。. (五). engchi. i n U. v. 利率波動性在投資上限 50%時，當利率市場風險增加時，投資債券的比例不變，投資股. 票的比例將些微下降，而投資不動產的比例將些微上升。. (六). 各時間點不動產投資比例的變化在無投資上限的情境下，無論何種風險趨避程度，經理人投資於不動產的比. 例隨時間呈現遞增狀態，但其漲幅的幅度不大，期末與期初之間增加幅度隨風險趨避程度愈大而愈小。 28.

(34) 若投資上限為 35%，則只有當風險趨避程度為 2 時，其投資的比例會隨時間增加，當風險趨避程度為 5 和 10 時，經理人投資不動產的比例隨時間減少，減少程度隨風險趨避增加而增加。有投資上限時，其漲幅程度也較無投資上限的小。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 29. i n U. v.

(35) 伍、結論與建議一、結論本研究欲探討在Sorensen (1999)最適資產配置模型下(1)加入不動產標的後，經理人將如何改變其投資決策。(2) 加入不動產標的後，不同風險偏好、不同投資限制與不同市場風險之考量下，經理人將如何決定其投資決策。(3)不同時間點，針對不動產標的，經理人將如何改變其投資決策。. 根據第四章結果指出，經理人於期初資產配置時，若是欲加入不動產標的，. 政治大. 則可以於股票與債券減碼相同比例，以達到最適配置。當經理人風險趨避程度越. 立. 大時，其投資不動產標的之比例會下降。若是不動產波動變大時，經理人應減少. ‧ 國. 學. 不動產標的比例，增加股票與債券比例，以降低風險；在有投資上限規定下，利率波動性變大時，經理人應減少投資於股票之比例，增加不動產之比例。在有投. ‧. 資上限規定下，經理人隨時間投資不動產的比例，當經理人風險趨避程度較大時，. y. Nat. n. al. er. io. 加。. sit. 其投資不動產的比例則會隨時間減少，無投資上限時，投資比例則是隨時間增. 二、研究限制與建議. Ch. engchi. i n U. v. 本部份就本研究未盡完備之處提出探討，作為後續研究建議。於研究中為了簡化模型，我們假設不動產模型僅與利率相關，但實際影響不動產的因素有許多，針對此部分未來可考慮參考李桐豪、廖志峰(2011)等研究，能更精準的模擬出房價走勢。效用函數方面，我們可考慮其他種類之效用函數如指數(exponential)效用函數或次方(quadratic)效用函數作為考量。至於市場方面為了避免模型過於複雜假設市場為完備市場，此一假設非常強烈，而當市場為不完備市場時，勢必須考慮相關因素對資產配置之影響。 30.

(36) 參考文獻一、英文部分： Campbell, J. Y.(1987)“Stock Returns and Term Structure.” Journal of Financial Economics 18, 373-399. Kau, J. B., D.C. Keenan, W.J.Muller Ⅲ, and J.F. Epperson, (1992), “A Generalized Valuation Model for Fixed-Rate Residential Mortgages,” Journal of Money, Credit, and Banking,Vol.24, NO.3,pp.279-298.. 政治大 conomics.” Journal of Mathematical Economics 20, 465-487. 立. Cox, J. C. and C. F. Huang, C. F.(1991)“A Variational Problem Arising in inancial E. Cox, J. C. and Huang, C. F.(1989)“Optimal Consumption and Portfolio Policies when. ‧ 國. 學. Asset Prices Follow a Diffusion Process.” Journal of Economic Theory, 49,. ‧. 33-83.. sit. y. Nat. Chang, Tu and Deng(2003) “Speculating and Hedging in Optimal Investment. io. er. Strategy for Multi-period Fund Management.” Insurance Monograph19(1),2003. Diewert, W. E., O. N. Alice & L. I. Nakamura (2009) “The Housing Bubble and a. n. al. Ch. New Approach to Accounting for Housing Economics. 18: 156-171.. engchi. v i n in U a CPI,”Journal. of Housing. Dokko, Y.,Edelstein, R. H., Lacayo,A. J.and Lee,D.C.(1999) “Real Estate Income and Value Cycles: A Model of Market Dynamics,” Journal of Real Estate Research, 18(1):69-95. Duffie, J. D. (1996) “Dynamic Asset Pricing Theory, Second Edition.” Princeton University Press, Princeton, N.J. Fama, E. F., and French, K. R(1898) “Business Condition and Excepted Returns on Stocks and Bonds .”Journal of Financial Economics 25,23-49. Jesen, B. A. and Sorensen, C.(2001) “Paying For Minimum Interest Rate 31.

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(38) Vasicek, O.(1977)“An Equilibrium Characterization of The Term Structure.” Journal Of Financial Economics 5, 177-188. Vasicek, O.(1977)“An Equilibrium Characterization of The Term Structure.” Journal Of Financial Economics 5, 177-188. Witkiewicz, W. (2002), “The Use of the HP-filter in Constructing Real Estate Cycle Indicators.” Journal of Real Estate Research, 23(1/2):65-87.. 二、中文部分：. 政治大. 林秋瑾、楊宗憲、張金鵬，「住宅價格指數之研究－以台北市為例」，住宅學報，. 立. 1996。. ‧ 國. 分析」，亞太經濟管理評論，2009 。. 學. 陳明吉、蔡怡純、李曉盈，「不動產投資信託基金在投資組合中之角色與貢獻度. ‧. 彭建文、張金鶚，「總體經濟對房地產景氣之影響」，國科會人文及社會科學研. sit. y. Nat. 究彙刊，第10卷第3期，2000。. er. io. 黃介良，「台灣退休基金資產配置之研究」，證券市場發展季刊第十卷第三期，. al. n. v i n C h 「反向房屋貸款在高齡社會的應用」，風險黃泓智、吳文傑、林左裕、鄭雅丰， engchi U 1998。. 管理學報，第10 卷，第3 期，2007 年，293-314。. 33.

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