數 理 人 文 11
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二的冪次不可能再分成兩個同樣的冪次。」用 現代數學術語來說,就是方程式 xn+ yn = zn
在 n > 2 時沒有正整數解。這段話還有後文: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet,意思是「我發現一個 非常精彩的證明,只是書緣太窄寫不下。」這整 段話出自法國律師與業餘數學家費馬(Pierre de Fermat),寫在他收藏的丟番圖(Diophantus)名 著《算術》( Arithmetica)的書緣,時間是 1637 年。 他想必沒料到這段話,讓專業或業餘的數學家忙 了好幾世紀,想發掘出這項證明。 請簡單說明,在你成功證明費馬最後定理之前, 歷史上曾經出現過的嘗試。尤其,為何看來這麼 簡單的問題會有這麼大的吸引力?而且在數論發 展史上,為何證明這個定理的嘗試如此多產? 答|第一個想認真解決這個問題的,當然應是費馬 自己。可惜我們對他的嘗試一無所知,只知道他 問|懷爾斯教授,恭喜你獲得 2016 年阿貝爾獎。老 實說,我們等待這次訪談已經好幾年了。 你不但享譽數學社群,在社會大眾之中也頗負 盛名。如果徵引阿貝爾獎委員會的說法,原因就 是「你透過橢圓曲線(elliptic curve)的模性猜想 (modurality conjecture),漂亮的證明了費馬最後 定理,為數論開啟了新紀元。」你的證明可以回 溯到 1994 年,這表示你多等了 20 年才獲得阿貝 爾獎。但無論如何,你仍然是至今最年輕的阿貝 爾獎得主。 你證明費馬最後定理之後,媒體訪問蜂擁而至。 這為今天的訪談增加了難度。究竟還有什麼問題 你還沒有回答過呢?唉,我們只好盡力一試。 費馬最後定理的歷史回顧 先回到這段故事的源頭,那是一段拉丁文:… nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere,意思是「任何高於
投資純數學就是投資我們的未來
2016 年阿貝爾獎得主懷爾斯訪談
訪談者:勞森 Martin Raussen.史考 Christian Skau 譯者:翁秉仁
受訪者簡介:懷爾斯曾長期任教於普林斯頓大學,現為牛津大學教授。他的研究領域是數論,以證明費馬最後定理知名於世,並因此獲得2016 阿貝爾獎。 訪談者簡介:勞森目前任職於丹麥奧爾堡大學(Aalborg University, Denmark)數學科學系。史考是挪威科技大學(Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway)數學系退休教授。他們從 2003 年起負責阿貝爾獎得主的訪談。
由左至右:(1)1621 年版的丟番圖《算術》問題 II 之 8,85 頁就是費馬寫不下證明的書緣;(2)費馬;(3)1670 年版的丟番圖《算術》,封面 註明內含費馬的註釋;(4)1670 版的問題 II 之 8(61 頁),稍下方就是費馬知名的註解。