高速公路計程收費暨計程費率之研究

國

立

交

通

大

學

運輸科技與管理學系

碩

士

論

文

高速公路計程收費暨計程費率之研究

A Study of Distance-Based Toll Collection and

Toll Rate on Freeways

研 究 生：王怡婷

指導教授：卓訓榮 教授

高速公路計程收費暨計程費率之研究

A Study of Distance-Based Toll Collection

and Toll Rate on Freeways

 

 

 

 

研 究 生：王怡婷 Student：Yi-Ting Wang

指導教授：卓訓榮 Advisor：Hsun-Jung Cho

 

 

 

國 立 交 通 大 學

運輸科技與管理學系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Transportation Technology and Management

College of Management

National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master

in

Transportation Technology and Management

June 2010

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

高速公路計程收費暨計程費率之研究

學生：王怡婷 指導教授：卓訓榮

國立交通大學運輸科技與管理學系碩士班

摘        要 

現今國道通行費徵收採計次收費方式存在許多不公平收費之問

題，故政府訂定民國 102 年高速公路收費方式將全面進入計程收費階

段。然而，既要達到「公平付費」，且要讓民眾認同此項政策之推行，

計程費率之決定不可不慎。

計程收費之目的並非是為了增加人民負擔，故本研究所推算之最

適計程費率是在維持全年總通行費收入不變之假設下進行，而計程收

費後全年總通行費收入之計算須仰賴全年總延車公里之估算而得。因

此，本研究利用最小平方法之概念，構建一套匝道進出口及路段流量

起迄推估模式，並將推估結果作為資料分析之依據。本研究分析重點

如下：(一)計算在不同總通行費收入下之最適計程費率。(二)透過計次

轉計程後之收費差額計算，觀察在不同計程費率下，計次轉計程收費

後可減少付費的起迄對及旅次量之變動。(三)考量國道基金自償性之

概念，分析維持全年總通行費收入不變下，讓自償率達到法定水準之

最佳策略。(四)藉由計次轉計程收費後平均通行費之變化看計程收費

之影響。本研究結果顯示，維持全年總通行費收入不變下之最適計程

費率為 0.94 元/公里，此費率下約有八成原本在計次收費下有付費之

旅次在計程收費後可減少付費，且其平均每一旅次可比在計次收費下

平均減少 14.45 元，本研究結果可供相關單位作為計程收費決策之參

考。

A Study of Distance-Based Toll Collection

and Toll Rate on Freeways

Student：Yi-Ting Wang Advisor：Dr. Hsun-Jung Cho

Department of Transportation Technology and Management

National Chiao Tung University

ABSTRACT

Presently, frequency-based toll collection is implemented on

freeways, but it causes many unfair problems. Therefore, the government

has planned to implement distance-based toll collection for freeways in

2013.When executing distance-based toll collection, deciding the toll rate

is a critical issue.

This study calculates the distance-based toll rate subject to given

annual total toll revenue. This calculation depends heavily on

origin-destination matrix, which is estimated from traffic counts on

freeway link and on-/off- ramps. The analysis of toll rates includes four

parts. First, this study calculates the distance-based toll rate

corresponding to different revenue targets. Second, the numbers of

origin-destination pair and trip which pays less under distance-based toll

rate are calculated. Third, find a strategy that maintains the annual total

toll revenue at 20 billion NTD and achieves self-liquidation ratio at 78

percent. Fourth, the effect of distance-based toll collection is discussed

through computing the average toll difference between frequency-based

toll collection and distance-based one. The result shows that the

distance-based toll rate is 0.94 NTD/km with fixed total toll revenue at 20

billion NTD. At this toll rate, 80 percent of trips which are charged in

frequency-based toll collection can pay fewer tolls and average saving is

14.45 NTD per trip.

誌        謝 

首先，本論文得以順利完成，必須誠摯的感謝我的指導教授卓訓榮 教授，

老師不辭辛苦的給予我指導，幫助我一步步釐清其中的錯誤及方向，更讓我在過

程中獲益匪淺，您的悉心教導成就了此篇論文之完成，您的諄諄教誨與叮嚀亦將

使我永遠銘記在心。最後，再次向您致上最深的謝意與敬意。

其次，本論文的完成還要感謝昱光學長與黃恆學長的大力幫忙，因為有你們

耐心地為我解惑，以及不時地給予我鼓勵與幫助，使我的論文得以走到完成之日，

真的很謝謝你們！

再者，很感謝亦晴學姐、如君學姐、丸子、老總、志霖，以及要再次感謝黃

恆學長，你們不時地關心我，總適時的給予我鼓勵，以及中肯的建議，使我不致

於感到徬徨與無助，更使我有信心地一步步走到今日，雖然我知道從我踏出學校

的那刻起，大家可能見面的時間將不像以前那麼多了，但此份感情將永遠深在我

心。

真的要再次謝謝大家！那最令我難忘的不僅是我們大家在一起歡笑的時光，

還有在我難過的時候，你們對我的關懷、鼓勵及陪伴，那將使我永生難忘，真的

很感激能有這樣的緣分可以碰到你們。

最後，感謝我的家人，你們辛苦了！感謝你們從小到大對我的照顧、關懷與

教誨，謝謝你們在背後給予我的支持，使我今日得以完成學業。

謝謝每一位曾給我鼓勵與幫助的人，謝謝！

怡婷 謹誌

2010.8.31

目        錄 

中文摘要 ... i

英文摘要 ... ii

誌謝 ...iii

目錄 ... iv

圖目錄 ... vi

表目錄 ... vii

第一章 緒論 ... 1

1.1 研究背景與動機... 1

1.2 研究目的... 2

1.3 研究範圍與限制... 2

1.4 研究內容... 3

第二章 文獻回顧 ... 4

2.1 現行國道收費方式與費率合理性探討之相關研究... 4

2.2 國內外高速公路通行費費率之相關研究... 6

2.3 車輛起迄推估方法... 8

2.4 自償率理論文獻... 12

2.5 台灣國道計次收費之問題分析... 13

2.5.1 短程不收費... 13

2.5.2 收費站分佈不均... 14

第三章 模式構建 ... 16

3.1 匝道進出口流量及路段流量之起迄推估模式(一) ... 16

3.2 匝道進出口流量及路段流量之起迄推估模式(二) ... 22

3.3 模式比較... 28

第四章 資料推估及驗證 ... 34

4.1 國道一號起迄量推估結果... 34

4.1.1 國道一號南向起迄量推估結果... 34

4.1.2 國道一號北向起迄量推估結果... 36

4.2 國道三號起迄量推估結果... 38

4.2.1 國道三號南向起迄量推估結果... 38

4.2.2 國道三號北向起迄量推估結果... 40

4.3 結果驗證... 42

4.3.1 收費站流量驗證... 42

4.3.2 未通過收費站旅次量驗證... 46

4.3.3 以 ETC 使用者平日使用高速公路之旅次分佈進行旅次驗證 ... 46

第五章 資料分析 ... 50

5.1 不同總通行費收入下使用國道每公里之費率... 50

5.2 計次轉計程收費差額分析... 51

5.3 考量國道基金自償性之最適策略分析... 52

5.3.1 國道基金自償率試算之基本資料... 52

5.3.2 考量國道基金自償性之最適策略分析... 53

5.4 從平均通行費之變化看計程收費之影響... 58

第六章 結論與建議 ... 61

6.1 結論... 61

6.2 建議... 62

參考文獻 ... 63

附錄一 國道一號起迄推估結果 ... 65

附錄二 國道三號起迄推估結果 ... 74

附錄三 國道基金 22 項資本支出建設計畫表 ... 83

附錄四 國道基金資本支出分年彙計表 ... 84

附錄五 國道基金維護管理費用分年彙計表 ... 86

附錄六 計程階段電子收費之預估呆帳率 ... 88

附錄七 國道基金主要收入分年彙計表 ... 89

附錄八 國道基金自償率計算總表 ... 91

附錄九 計程收費後國道基金每年所需之等額總通行費收入計算總表 ... 95

附錄十 延長自償年限國道基金自償率計算總表 ... 99

附錄十一 降低折現率國道基金自償率計算總表 ... 108

附錄十二 降低折現率計程收費後國道基金每年所需之等額總通行費收入計算總

表 ... 112

附錄十三 延長自償年限且降低折現率之國道基金自償率計算總表 ... 116

附錄十四 延長自償年限且降低折現率之計程收費後國道基金每年所需之等額總

通行費收入計算總表 ... 120 

圖目錄

圖 3.1 路網示意圖... 16

圖 3.2 模式(一)國一南向起迄推估結果-匝道進口流量比較... 29

圖 3.3 模式(二)國一南向起迄推估結果-匝道進口流量比較... 30

圖 3.4 模式(一)國一南向起迄推估結果-匝道出口流量比較... 30

圖 3.5 模式(二)國一南向起迄推估結果-匝道出口流量比較... 31

圖 3.6 模式(一)國一南向起迄推估結果-路段流量比較... 31

圖 3.7 模式(二)國一南向起迄推估結果-路段流量比較... 32

圖 4.1 國一南向起迄推估結果-匝道進口流量比較 ... 34

圖 4.2 國一南向起迄推估結果-匝道出口流量比較 ... 35

圖 4.3 國一南向起迄推估結果-路段流量比較 ... 35

圖 4.4 國一北向起迄推估結果-匝道進口流量比較 ... 36

圖 4.5 國一北向起迄推估結果-匝道出口流量比較 ... 37

圖 4.6 國一北向起迄推估結果-路段流量比較 ... 37

圖 4.7 國三南向起迄推估結果-匝道進口流量比較 ... 38

圖 4.8 國三南向起迄推估結果-匝道出口流量比較 ... 39

圖 4.9 國三南向起迄推估結果-路段流量比較 ... 39

圖 4.10 國三北向起迄推估結果-匝道進口流量比較 ... 40

圖 4.11 國三北向起迄推估結果-匝道出口流量比較 ... 41

圖 4.12 國三北向起迄推估結果-路段流量比較 ... 41

圖 4.13 國一南向起迄推估結果-收費站流量驗證 ... 43

圖 4.14 國一北向起迄推估結果-收費站流量驗證 ... 44

圖 4.15 國三南向起迄推估結果-收費站流量驗證 ... 45

圖 4.16 國三北向起迄推估結果-收費站流量驗證 ... 46

圖 5.1 不同總通行費收入下用路人使用國道之費率... 50

圖 5.2 計次轉計程後可降價之起迄對及旅次變化(費率 0 ~ 1.2 元/公里) ... 52

圖 5.3 計次轉計程後可降價之起迄對及旅次變化(費率 0.5 ~ 1.6 元/公里) ... 58

表目錄

表 1.1 高速公路歷年交通量... 2

表 2.1 國一與國三收費站間距... 15

表 3.1 模式(一)平均誤差率 ... 33

表 3.2 模式(二)平均誤差率 ... 33

表 4.1 國一南向收費站流量驗證結果... 42

表 4.2 國一北向收費站流量驗證結果... 43

表 4.3 國三南向收費站流量驗證結果... 44

表 4.4 國三北向收費站流量驗證結果... 45

表 4.5 ETC 國道一號收費站至收費站旅次統計 ... 48

表 4.6 本研究國道一號收費站至收費站旅次統計... 48

表 4.7 ETC 國道三號收費站至收費站旅次統計 ... 49

表 4.8 本研究國道三號收費站至收費站旅次統計... 49

表 5.1 假設條件與參數... 52

表 5.2 基金主要支出... 53

表 5.3 基金主要收入... 53

表 5.4 延長自償年限對自償率提升幅度之變化情形... 55

表 5.5 降低折現率對自償率提升幅度之變化情形... 55

表 5.6 在折現率 4%下延長自償年限對自償率提升幅度之變化情形 ... 56

表 5.7 在四種策略下對可降價起迄對及旅次之影響比較... 57

表 5.8 原先未付費與有付費旅次在計次轉計程收費後平均通行費之變化... 60

第一章    緒論 

1.1 研究背景與動機

政府於民國 83 年設置國道基金以作為償付國道路網興建及維護之用，其中

基金最主要之收入來源即為通行費。因此，唯有確保國道通行費徵收制度之存續，

才能維持高速公路興建與維護管理作業之正常運作。目前國道通行費徵收乃採行

計次收費方式，然而計次收費方式存在許多不公平收費之問題，如未經收費站但

使用國道之用路人產生無需繳費之情形；同時收費站區位存在分佈不均問題，目

前高速公路路網僅在國道 1, 3, 5 號設有 23 個收費站，而其收費站間距又不相等，

但卻收取等額費用，實有不公。因此，為維持國道基金來源穩定，基於「使用者

付費」原則，同時落實用路人「公平付費」目標，政府訂定民國 102 年高速公路

收費方式將全面進入計程收費階段。然而，既要達到「公平付費」，且還要讓民

眾認同此項政策之推行，計程費率之決定不可不慎。

計程收費之目的並非是為了要增加人民負擔，故本研究將計算若計程收費後

之總通行費收入欲維持於計次收費下之水準時，此一成本應如何公平地分攤於用

路人身上。因若無法落實公平付費目標，人民勢必對此政策推行將有所爭議及不

滿，屆時政府欲推動全面計程收費將更加困難。因此，在維持國道基金收入不變

下，最適計程費率之決定實為當前一重要課題。

此外，根據高公局各車種交通量統計資料顯示，近10年來，高速公路收費站

通過交通量至民國95年均有維持成長的趨勢，如表1.1所示；而截至民國97年底，

高速公路通過收費站交通量已達543.5百萬輛次，如此龐大的車流，致使上下班

尖峰時間及節日連續假期，高速公路經常產生交通壅塞之現象。而未來計程收費

若能順利推行，不僅可抑制一些短程通勤車輛行駛於高速公路上而造成某些路段

產生經常性之擁擠，亦可避免收費站前車隊大排長龍之現象發生，且最終更能藉

由費率調整來進行交通管理，進而提昇高速公路整體服務水準。

表 1.1 高速公路歷年交通量

單位：千輛次/年

年期(民國) 小型車 大客貨車

聯結車

總計

日平均交通量

成長率

88 年

346,846 52,979 34,157 433,982

1,189

89 年

365,321 54,290 34,200 453,811

1,240

4.29%

90 年

375,777 55,336 33,589 464,702

1,273

2.66%

91 年

395,710 55,805 34,383 485,897

1,331

4.56%

92 年

435,633 54,137 34,954 524,724

1,438

8.04%

93 年

467,876 57,255 38,038 563,168

1,539

7.02%

94 年

479,143 56,481 38,185 573,809

1,572

2.14%

95 年

480,595 55,241 38,877 574,713

1,575

0.19%

96 年

475,503 54,348 39,792 569,643

1,561

-0.89%

97 年

453,932 50,348 39,269 543,548

1,485

-4.87%

資料來源：交通部統計處統計年報

1.2 研究目的

本研究一開始先探討台灣國道在計次收費下產生之不公平收費問題，以引入

研究高速公路計程收費之動機。其次，利用民國 98 年 11 月國道匝道進出口及路

段流量資料，推估駕駛人使用高速公路之起迄旅次分佈，並藉由全年總延車公里

之計算，分析在不同總通行費收入下，用路人使用國道每公里之費率。再者，透

過計次轉計程後的收費差額計算，觀察在訂定不同計程費率下，計次轉計程收費

後可降價的起迄對及旅次之變動情形。最後，考量國道基金自償性之概念，若計

程收費後全年總通行費收入仍維持在 200 億元(計次收費下之水準)，則如何讓自

償率能達到法定水準(78%)之最佳實施方案。

1.3 研究範圍與限制

本研究之目的主要在計算當進入計程收費後，全年總通行費收入若欲維持在

計次收費水準下之最適計程費率，而目前計次收費下僅針對國道一號與三號之用

路人進行通行費徵收。因此，本研究範圍主要僅針對國道一號與三號之用路情形

進行費率試算。資料推估主要利用民國 98 年 11 月國道一號與三號週二至週四平

均之各匝道進出口及路段流量資料，推估駕駛人使用高速公路之起迄旅次分佈；

而在此所推估之起迄旅次分佈，主要只考慮國一至國一及國三至國三的起迄旅次

分佈，不考慮國一與國三之交叉起迄旅次分佈。

1.4 研究內容

本研究內容主要分成以下幾個部分：

第一章緒論說明本研究之動機，並界定問題及研究範圍。研究目的主要是利

用國道匝道及路段流量資料，推估駕駛人使用高速公路之起迄旅次分佈，以計算

全年總延車公里，進而決定在維持總通行費收入不變下之最適費率。而研究範圍

主要僅針對國道一號與三號之用路情形進行費率試算。第二章文獻回顧主要分成

以下五個部份：(一)介紹現行國道收費方式，以及回顧通行費率合理性探討之相

關研究；(二)回顧國內外高速公路通行費率之相關研究；(三)回顧車輛起迄推估

方法；(四)回顧自償率理論之相關文獻；(五)針對台灣目前國道計次收費之問題

進行分析與說明，以引入研究高速公路計程收費之動機。第三章為利用最小平方

法之概念，構建一套匝道進出口流量及路段流量之起迄推估模式，以供推估駕駛

人使用國道之起迄旅次分佈之用。第四章主要將民國 98 年 11 月國道匝道進出口

流量及路段流量資料利用本研究所構建之模式，進行駕駛人使用國道之起迄旅次

分佈推估，並進行以下三部分之推估結果驗證：(一)以民國 98 年 11 月週三平均

之收費站流量資料進行驗證；(二)將未通過收費站之旅次量進行驗證；(三)以民

國 98 年 6 月 2 日至 4 日(週二至週四)ETC 使用者平均一天使用高速公路之旅次

分佈情況進行驗證。第五章一開始先利用先前所推估出之起迄旅次分佈計算全年

總延車公里，以分析在不同總通行費收入下用路人使用國道每公里之費率。其次，

透過計次轉計程後的收費差額計算，觀察在訂定不同計程費率下，計次轉計程收

費後可降價的起迄對及旅次之變動情形。最後，考量國道基金自償性之概念，若

計程收費後全年總通行費收入仍維持在 200 億元(計次收費下之水準)，則如何讓

自償率能達到法定水準(78%)之最佳實施方案。第六章為結論與建議。

第二章    文獻回顧 

本章內容主要乃針對國內外相關文獻進行回顧與整理，分成以下五個部份：

2.1 回顧國內高速公路收費方式之發展歷程，以及通行費率合理性探討之相關研

究；2.2 回顧國內外高速公路通行費率之相關研究；2.3 回顧車輛起迄推估方法；

2.4 回顧自償率理論文獻；2.5 針對台灣目前國道計次收費之問題進行分析與說

明。

2.1 現行國道收費方式與費率合理性探討之相關研究

我國通行費自高速公路開放通車起主要有三次費率之訂定(民國 63 年、民國

70 年及民國 80 年)，茲分別說明如下[20]：

一、 民國 63 年之費率訂定：國內高速公路早期通行費率之擬定，係由高速公路

局委託美國帝力凱撒國際工程顧問公司研究，經比較主線欄柵式與匝道閉

闔式兩種收費方式之成本、財務及經濟效益後，確定採主線欄柵式之收費

方式。為達到高速公路預期回收投資，計算各車種行車成本節省之效益，

訂定小型車每通過一個收費站需徵收 15 元之受益費，大貨車 22.8 元，大

客車 80.4 元。但基於鼓勵大眾運輸及作業便利等因素，於民國 63 年 7 月

開始徵收通行費，小型車為 15 元、小貨車 15 元、大貨車 20 元及大客車聯

結車 30 元。

二、 民國 70 年之費率訂定：因當時物價大幅度上漲，高速公路之建設成本與維

護成本大幅增加，相對通行費收入因通貨膨脹而降低；另一方面，交通量

自高速公路全線通車後急速增加，嚴重影響高速公路之服務水準。因此，

為反應高速公路實質成本，政府決定重新擬定通行費率。蕭德貞(民國 81

年)，提及費率之調整係由國道高速公路局按民國 70 年之預估交通量及各

型車種獲益情形而定，並依照立法院審查中央 71 年度通行費預算收入為

30 億元，並在擬欲二十年內償還高速公路實支成本原則下，調整各車種通

行費。其費率為各車種之原有費率增加 10 元，即小型車 25 元、大貨車 30

元、客聯車 40 元，自民國 70 年 7 月起實施。

三、 民國 80 年之費率訂定：為滿足交通量需求並促進台灣整體區域發展，陸陸

續續許多重大交通建設計劃相繼推行，鑒於所需經費相當龐大，若由全體

國民分擔則有所不公，且因物價上漲通行費率相形偏低。因此，交通部運

研所以償本、效益及公平合理三項原則，將高速公路所提供服務成本視為

費率訂定下限，而使用者使用效益則視為費率訂定之上限，研擬通行費率，

其計算方式為以折現率 8%與 10%，分別將中山高速公路歷年總興建工程費

自 64 年度至 98 年度以年平均成本法分攤到各年度，再將 64 年度至 79 年

度之興建工程費換算為 80 年度之幣值；同時，也將歷年維護管理費用及通

行費收入亦折算至 80 年度。經累計後，分別計算兩種折現率下之歷年總成

本與通行費收入之比值，乘上民國 70 年之通行費率即為所訂定之費率。分

別為折現率 8%時，小型車 50.9 元、大貨車 61.1 元、客聯車 81.5 元；折現

率為 10%時，小型車 71.4 元、大貨車 85.7 元、客聯車 114.3 元。基於鼓勵

大眾運輸、抑制小汽車成長及作業便利等政策目標，將通行費率調整為小

型車 40 元、大貨車及大客車 50 元、聯結車 65 元，於民國 80 年 9 月起實

施迄今。

目前國內通行費仍依照民國80年訂定之費率徵收，即小型車40元、大貨車及

大客車50元、聯結車65元。有關核准行駛路線之國道客運方有減免優惠，非所有

國道客運均享有優惠，另實施ETC電子收費後，除核准行駛國5之國道客運仍須

先購置票證(工本費1元)使用外，餘核准行駛其他路線之國道客運已申裝專用

OBU，通過收費站須支付遠通電收公司每筆3.4元委辦服務費。

而關於費率合理性之相關研究指出，理論上高速公路收費應該是一個財貨屬

性的問題，高速公路的財貨性質是在提供一個比較高道路服務水準(或品質)的服

務，有別於屬於公共財的一般道路。所謂公共道路即屬於政府必須提供並滿足民

眾基本需求的道路設施，若屬公共性財貨的基礎設施即可由一般統收的稅賦予以

支應。在此，必須特別強調公共財主要是在滿足所謂民生的「基本需求」，既是

基本需求即意味政府僅需提供具基本服務水準的設施。換言之，高速公路是在提

供高於基本服務水準的道路設施，其就不完全屬於公共財；準此，在經濟學上即

另賦予「準公共財」的名義，公共財與準公共財的差別乃在於對使用者而言，前

者是免費使用(事實上個人已由其他稅賦支付，如所得稅、汽燃費等)，後者則需

直接付費，也因此對於準公共財有所謂「使用者付費」的概念(陳敦基, 民 97)。

其更進一步論述，指出有關國道一號中山高速公路仍然收費的問題，基本上

是一個交通建設的系統性問題。國道高速公路原則上可自成為一類具高服務品質

的道路體系，既然視為同一類系統，以及在道路交通是互通有無的服務設施之前

提下，國道一號中山高速公路繼續收費以支應其他高速公路路段的建設及整體高

速公路系統的持續發展，顯然具其合理性與必要性。理論上，國道高速公路在自

給自足的前提下是無法停止收費而只能減少收費，因為即使當高速公路系統均全

部興建完成後，其仍需繼續加以維護及營運。因此，通行費屆時將可因工程建設

費用的回收而大幅減收，除非政府能改由其他稅費收入(如汽燃費)予以支應，否

則仍需繼續收取管理與維護所需的基本費用(陳敦基, 民 97)。

2.2 國內外高速公路通行費費率之相關研究

首先，有關高速公路通行費定價之相關研究，針對高速公路通行費調整方案

中提出高速公路通行費訂定需考量三項原則：(1)償本原則：高速公路通行費收

入必須足夠償付道路建造、維修及管理等所需之成本。換言之，高速公路提供服

務之成本應做為訂定通行費之下限。(2)效益原則：高速公路通行費費率應依據

用路人因使用高速公路所獲得的效益來計算。所謂效益，乃指使用高速公路較使

用其他道路所節省之成本而言。此項效益應做為高速公路訂定通行費之上限。(3)

公平合理原則：高速公路通行費之訂定不僅應公平對待各型車輛，同時亦需考量

競爭運具間的費率結構及其使用高速公路所獲得之效益，以決定合理之通行費

(運研所, 民 80)。高速公路之收費目標應有五項原則：合理自償、稅費公平、資

源使用效率、易於執行與配合政策。而在通行費擬定有以下六項原則：反映自償

部分之成本、公平分攤、反映使用效益、合理報酬、費率一致性及透明化、制度

化(藍武王, 民 81)。

其次，有關國外通行費費率計算之相關研究，利用成本配置法計算不同車種

之通行費率；其將高速公路成本分為管理成本、員工保險及退休金、道路維修成

本、收費站作業成本、交通控制及安全成本及公債利息支出等七項成本，並針對

成本項目進行共同成本與歸屬成本之分類。而合理之成本配置需滿足下列四項特

性：(1)配置於各車種之成本和等於總成本。(2)各車種所配置之成本不為負值。

(3)成本配置程序需具有可加性。(4)成本配置需具有一致性，與配置順序無關且

車種間存在一等值因子(Hendrikson與Kana, 1983)、(Hendrikson與McNeil, 1984)。

基於極大化通行費徵收者收入與極小化國家運輸成本二個原則來計算不同車種

之通行費率(Rico et al., 1996)。比較不同收費方式在設定不同通行費率下所能反

映之財務效益與經濟效益(Mekky, 1997)、(Herabat與Naewphanassawa, 2001)。

而在國內通行費率計算之相關研究中，針對高速公路之收入與成本項目做一

詳細分析，對於高速公路通行費之費率因子包括費率公式、成本面、收入面及成

本分攤四部分進行探討，並針對主線欄柵式人工收費及匝道閉闔式自動收費計算

不同車種之費率(藍武王, 民 81)、(林繼國等, 民 87, 民 91)。

針對國內高速公路通行費實施現況進行回顧，並與我國國情相近國家(如日、

韓、新、港等)之費率標準及徵收方式進行比較，發現各國各車種費率標準均比

我國標準高。此研究根據通行費之徵收屬性及檢討結果研擬出通行費調整方案，

並進一步針對產、官、學專家進行調查，結果顯示若實施尖離峰收費方式，則以

「尖離峰費率1.5：1，如小汽車尖峰60元、離峰40元」之費率方案為最佳。且經

過民眾的問卷調查顯示，民眾大多能接受「以里程計費」之收費方式，亦贊成實

施「尖、離峰差別費率」，以達交通管理之功效，但在費率調高方面卻普遍傾向

反對之意見(陳敦基, 民 91)。

考量ETC BOT後對國道基金收支之衝擊，從財經理論上構建一套最佳通行

費費率之訂定模式，以使訂定之費率能滿足自償部分之建設成本與維護費用，並

使成本可合理反映至使用者達到費率訂定之公平性；此外，研究亦從ETC相關

BOT委辦條件(如委辦服務費費率)之變動中，同時提供一套可供政府部門參考之

通行費調整機制，有效落實國道基金之自償性目標(陳敦基、曾淑玲, 民 93)。以

高速公路通行費採取「尖離峰差別定價」之費率制度為研究主軸，探討以政府立

場在民間參與高速公路ETC建置與營運後，高速公路欲達到財務自償性目標所應

訂定之通行費率水準(陳敦基、賴庭順, 民 95)。

利用雙層數學規劃法來進行模式構建。其中，有關駕駛者行為模式是屬於下

層問題，而費率訂定模式則是屬於上層問題，並用敏感度分析資訊將下層問題視

為上層問題的限制式來進行求解，在求解演算法則是利用拉布蘭尋優演算法來求

解下層問題，並將下層所求得之解代入上層問題來求解雙層模式。另外，並針對

土城至三鶯交流道及其平面替代道路進行個案分析，分別利用高需求量、中需求

量、低需求量之狀況來進行情境分析，以了解不同情境下的最佳費率及駕駛者路

徑選擇行為(王耀駿, 民 94)。

以國道一號為研究對象，建立一個依時性里程收費模式。該研究根據擁擠定

價之相關理論，以抑制車流量為目的，制定一個道路定價模式。此模式是以當時

實際車流密度作為內生變數，用來計算即時費率，而在完成模式通式設定後，再

利用問卷調查，來求得駕駛者對於價格之敏感程度，並對參數進行校估。最後利

之價格設定(陳尹榕, 民 97)。

2.3 車輛起迄推估方法

本研究將常應用於高速公路起迄推估之方法及其特點整理如下[8][18]：

一、 引力模式

引力模式理論起源於牛頓的萬有引力定律，其假定兩地間來往之旅次乃取決

於兩地間之吸引力及兩地間的阻抗函數。Reilly(1931)將此概念應用到都市系統

分析，其基本公式如下：

2 ij j i ij

C

D

O

k

T



其中

：常數

：旅行成本

點吸引的交通量

：表示

點產生的交通量

：表示

的交通起迄量

至

：由

k

C

j

D

i

O

j

i

T

ij j i ij

此法適合大區域的規劃，而旅次分佈之假設正確與否將影響推估結果。

二、 極大熵模式

極大熵的觀念是引用熱力學的觀念，將氣體分子結構中的分佈及穩定狀態，

比擬為人在社會中的行為狀態，在各種限制件下找出最可能的系統狀態。該定律

說明當一個熱力學系統達到最後熱平衡狀態時，該系統的熵會達到最大值；進一

步的研究指出當系統的熵最大時，其自由能將成為最小。A.G. Wilson(1967)首先

將熱力學中熵的觀念應用在運輸需求模式上，主要改進了引力模式後得出。利用

極大熵原理來推估交通量分佈的基本想法，是把交通網路看作一個基本對稱系統，

利用交通生成量及其分佈，定義系統狀態的概率分佈及對應於分佈的熵，然後在

關於該系統狀態的約束條件下，求使熵最大的那個分佈，即所推估的交通量分佈。

其模型一般形式為：

機率分佈Tij定義的熵為

)

1

2

(

ln

)

,...,

2

,

1

,

,

(







 



i j ij ij ij

i

j

s

p

P

P

H

必須滿足為

)

3

2

(

)

2

2

(













j j ij i ij i

D

T

O

T

利用最大熵原理，令

T

T

P

T

D

b

T

O

a

_i



i

,

_j



j

,

_ij



ij

可知

 



















i j ij ij j i ij i j ij j j i i

C

T

C

b

P

a

P

b

a

,

1

在式(2-1)、式(2-2)及式(2-3)限制式下求式(2-1)極大值得

T

ij



KO

i

D

j

f

(

C

ij

)

模式若加入先期起迄分佈資料將使推估結果較為正確，但缺點為無法提供一

個估計的信賴區間。

三、 最大概似法

由英國統計學家費雪(R.A Fisher, 1912)提出，最大概似法假設旅次分佈為

Poisson分配，且已知路網中的路段交通量，主要是利用抽樣調查起迄資料、抽

樣比例及旅次使用特定路段之比例來估計起迄分佈矩陣，並以概似值來從中判斷

最佳的起迄矩陣。其模式一般形式為：



















a a ij a ij ij ij a ij a ij ij ij _ij t ij ij ij ij

P

t

T

f

P

T

t

s

t

T

T

Max

ij









.

.

)

)(

exp(

！

其中

乘數

路段流量限制式的拉式

：

已知

之交通量

：路段

已知

的比例

使用路段

：旅次

已知

：抽樣調查的起迄資料

未知

的旅次

到終點

：起點

已知

：抽樣比例

a

a

f

a

j

i

P

t

j

i

T

a a a ij ij ij ij





)

(

)

(

)

,

(

)

(

)

(

)

(

判斷準則為概似值愈大時，推估的起迄矩陣也愈佳。

四、最小平方法

最小平方法主要是在已知先期起迄分佈矩陣及路段交通量下來推估起迄分

佈矩陣，且其假設推估值與調查值具有不偏性，而模式能提供估計的信賴區間，

但推估結果的正確與否與先期起迄分佈矩陣相關甚大。其模式一般型式為：

PT

f

t

s

f

f

W

f

f

T

T

Z

T

T

Min

T T













 

.

.

)

(

)

(

)

(

)

(

1 1

其中

的協方差矩陣

：

的協方差矩陣

：

的比例

：起迄點使用特定路段

：估計的路段流量

：觀察的路段流量

：估計的旅次分佈矩陣

：先期的旅次分佈矩陣

f

W

T

Z

P

f

f

T

T

五、類神經網路法

Kikuchi(1993)以類神經網路的方法來進行起迄分佈推估，其方法是利用多組

匝道進出口流量以類神經網路模式中之倒傳遞法來進行學習。此模式不需先期起

迄分佈資料為其一大特點，但蒐集的資料型態需穩定才可得到良好的推估結果。

其方法簡述如下：

1. 先確定每一組O

i

,D

j

其W

ij

的最大值及最小值，亦即W

ij

之值將在那一個範圍。而

許多組O

i

,D

j

可導出許多W

ij

的範圍，即可建立每一個W

ij

的可能性分配。

2. 利用倒傳遞法尋找起迄型態(即求W

ij

)

將

O(O1,O2,,On)

作為輸入向量

D(D1,D2,,Dn)

作為目標向量

令





ij i ij j W O net

NET (net1,net2,,netn)

為輸出向量

則能量函數(誤差函數)為





 j j j D net E ( )2 2 1

倒傳遞法即是使E最小，若使用最陡坡降法，則可導出：

O D NET O W   





其中

O D NET O ( ) ) (    







誤差 步幅 學習率

故可得

O W W W W k k k k k



     1

2.4 自償率理論文獻

公共建設主要是以社會的整體利益為考量，其財務效益往往並非唯一的考量；

且由於公共建設的興建成本通常相當龐大，可能無法完全由營運收入回收，而必

須由政府預算投入一部分資金。因此，自償率分析通常用來衡量公共建設的興建

成本可由營運收入回收的比例，並幫助劃分政府與民間部門的財務權責，故自償

性分析為公共建設財務評估要項之一。依據行政院公共工程委員會編訂之「民間

參與公共建設財務評估模式規劃」手冊(民 90)指出，依據促參法施行細則第 32

條第 1 項的定義，自償率係指「營運評估年期內各年現金淨流入現值總額，除以

公共建設計畫工程興建評估年期內所有工程建設經費各年現金流出現值總額之

比例」

，其意義為計畫之興建成本可由營運期間內之所有淨營運收入回收的部分。

反之，(1－自償率)即代表計畫的非自償部分，係指興建成本無法由淨營運收入

回收的部分。計算計畫自償能力之最主要目的，在於劃分計畫政府與民間部門的

財務權責及政府的出資額度，並以此初步評估計畫是否適合由民間參與。其計算

方式可表示如下：

%

100





和

設經費現金流出現值總

計畫興建期間之工程建

流入現值總和

營運評估期間之淨現金

自償率

其中，依據促參法施行細則第 32 條第 2 項的定義，營運評估年期係指公共

建設計畫之財務計畫中，可產生營運收入及附屬事業收入之設算年期；而依據第

3 項的定義，營運評估期間之現金淨流入的公式如下：

支出

資產設備增置與更新之

事業成本與費用

不含折舊與利息之附屬

建設營運成本與費用

不含折舊與利息之公共

資產設備處分收入

附屬事業收入

公共建設計畫營運收入

流入

營運評估期間之淨現金













自償率之大小可以作為計畫是否可行之判斷依據。若自償率大小 1，即代表

該計畫具完全自償能力，亦即計畫所投入的建設成本可完全由淨營運收入回收之；

若自償率小於 1 而大於 0，代表計畫為不完全自償，需政府投入參與公共建設；

若自償率小於 0，則表示該計畫完全不具自償能力，亦即計畫之營運淨收益為負，

是否仍執行該計畫則需視其他可行性分析或政策需要而定。由於某些公共建設是

以國家、社會整體利益為考量，當自償率小於 1 時，雖表示財務上計畫不具百分

之百自償能力，但並不表示該公共建設無興辦價值。若從經濟效益角度評估之為

可行，則該計畫應考量由政府投入非自償部分，或以政府自行興辦之方式辦理。

進行自償率評估時應注意營運評估期間淨現金流入，為稅前及息前之現金流

量，故不含營利事業所得稅費用、利息費用及折舊費用，亦即稅前之分年計畫現

金流量。此外，分年現金流量均需考慮時間價值，故須以折現率折為現值後加總；

由於自償率計算考慮的是稅前現金流量，故折現率亦應以稅前的加權資金成本

(WACC)為之，公式為：

稅前權益資金報酬率

股權比例

融資成本

負債比例

折現率









此外，依據「交通作業基金收支保管及運用辦法」第四條：「本辦法所稱自

償性交通建設計畫，係指計畫於完成後，可於營運期向使用者收取相當代價，或

有其他相關收入，以供償付其原投入成本之交通建設計畫；所稱自償比例，係以

計畫評估年期(含工程興建年期及營運評估年期)分年淨收入折算為完工日之現

值和為分子，建設期間分年工程經費折算為完工日之終值和為分母，計算所得之

比率」。其中所稱計畫評估年期，包括工程興建年期及營運評估年期；所稱淨收

入，係指營運收入及其他相關收入扣除營運支出後之金額，此定義與促進民間參

與公共建設法對自償率之定義雷同。根據「交通作業基金收支保管及運用辦法」

之定義，可將自償率之公式表示如下：

興建期建設成本

營運期營運成本

營運期營運收入

興建期建設成本

營運期淨收入

自償率







此公式實際應用於公共建設時，係將工程營運期滿後之總營運收入與總營運

成本，折現換算為工程興建完工時之現值，而興建期之建設成本則亦以同樣折現

率換算為工程興建完工時之終值。

2.5 台灣國道計次收費之問題分析

2.5.1 短程不收費

現行國道採行計次收費方式，此種收費方式所衍生的第一個問題即未經收費

站之旅次，其有使用國道之實，但卻產生無需繳費之情形，此乃有違「使用者付

費」之原則。且根據交通部高公局所提供之資料[19]，國道平日未經過收費站之

車輛數佔平日平均每日使用高速公路之總車輛數的 2/3，而平日至少通過一次收

費站的車輛數約佔 1/3。其中，平日至少通過一次收費站之 1/3 車輛，其旅次長

度佔平日平均每日使用高速公路之總旅次長度的 2/3；而未經過收費站之 2/3 車

輛，其旅次長度佔平日平均每日使用高速公路之總旅次長度的 1/3。由此可知，

每日有 2/3 使用高速公路的車輛沒有付費，此不僅違反「使用者付費」原則，此

群未付費車輛甚可能造成高速公路在尖峰時間某些路段之經常性壅塞情況發生，

降低高速公路整體服務水準。

2.5.2

 

收費站分佈不均

計次收費方式所衍生的第二個問題為收費站設置分佈不均且間距不等，根據

交通部高公局所公佈之國一與國三之收費站間距，如表 2.1 所示。由表中可得知，

國道一號兩個收費站間距最小為 26 公里(汐止至泰山收費站)，間距最大至 56 公

里(后里至員林收費站)；而國道三號兩個收費站間距最小亦為 26 公里(樹林至龍

潭收費站)，但間距最大至 75 公里(大甲至名間收費站)。由此可知，收費站間距

不等將可能造成用路人支付相同的費用，但其享受的效益(付一次費用可行走的

里程數)卻不盡相同。

綜觀以上結果，不難發現唯有推行「走多少、付多少」之計程收費制度，才

能真正落實公平付費之目標。

表 2.1 國一與國三收費站間距

國道一號

里程數(公里)

國道三號

里程數(公里)

起點

0 起點

0

4 交流道

間距 9 1 交流道

間距 5

汐止收費站

9 七堵收費站

5

8 交流道(高架 3)

間距 26 10 交流道

間距 41

泰山收費站

35 樹林收費站

46

8 交流道

間距 36 4 交流道

間距 26

楊梅收費站

71 龍潭收費站

72

5 交流道

間距 45 8 交流道

間距 51

造橋收費站

116 後龍收費站

123

3 交流道

間距 46 5 交流道

間距 36

后里收費站

162 大甲收費站

159

9 交流道

間距 56 13 交流道

間距 75

員林收費站

218 名間收費站

234

3 交流道

間距 28 4 交流道

間距 39

斗南收費站

246 古坑收費站

273

4 交流道

間距 34 5 交流道

間距 40

新營收費站

280 白河收費站

313

3 交流道

間距 33 3 交流道

間距 29

新市收費站

313 善化收費站

342

4 交流道

間距 33 3 交流道

間距 31

岡山收費站

346 田寮收費站

373

6 交流道

間距 27 4 交流道

間距 38

終點

373 竹田收費站

411

4 交流道

間距 18

終點

429

資料來源：交通部高公局

第三章    模式構建 

本章內容主要在建構一套匝道進出口流量及路段流量之起迄推估模式，此模

式乃利用最小平方法之概念，建立在與真實流量資料誤差最小之目標基礎下，推

估出最接近真實匝道進出口流量及路段流量的一組起迄分佈。

3.1 匝道進出口流量及路段流量之起迄推估模式(一)

本研究起迄推估模式(一)之設計主要分為二階段，第一階段為滿足匝道進出

口流量，其概念如下所述：

假設有一路網，其有 n 個匝道進口，分別為 O

1

、O

2

…O

n

，有 n 個匝道出口，

分別為 D

1

、D

2

…D

n

，示意圖如下：

 

圖 3.1 路網示意圖

資料來源：本研究整理

本研究先令

Tˆ_ij

為推估匝道 i 到匝道 j 之旅次量，而 O

i

乘上

Wˆ

ij

即代表推估匝

道 i 到匝道 j 之旅次量(

Tˆ_ij

)。而為滿足匝道進出口流量，本研究先令下列式子成

立：

)

1

3

(

ˆ

...

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

1 31 3 21 2 11 1 1



O



W



O



W



O



W





O

n



W

n



D



)

2

3

(

ˆ

...

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

2 32 3 22 2 12 1 2



O



W



O



W



O



W





O

n



W

n



D

)

3

3

(

ˆ

...

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

3 3 2 2 1 1





















_{n n n n nn} n

O

W

O

W

O

W

O

W

D

將式(3-1)~式(3-3)整理成式(3-4)

)

4

3

(

,

,

2

,

1

,

ˆ

ˆ

1













W

O

j

n

D

n i ij i j



而第二階段為滿足路段流量，令

f

ˆ

_k1,k

為推估第 k-1 個匝道至第 k 個匝道之路

段流量，由於透過某些推估旅次量(

Tˆ

ij

)之加總可得到推估的路段流量。因此，本

研究將推估的路段流量定義如下：

)

5

3

(

ˆ

...

ˆ

ˆ

ˆ

1 13 12 12



T



T





T

n



f

)

7

3

(

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

)

6

3

(

ˆ

...

ˆ

ˆ

ˆ

...

ˆ

ˆ

ˆ

, 1 2 1 , 1 2 24 23 1 14 13 23





























  n n n n n n n n

T

T

T

f

T

T

T

T

T

T

f





將式(3-5)~式(3-7)整理成式(3-8)

)

8

3

(

,

,

3

,

2

,

ˆ

ˆ

1 1 , 1



 







   

T

k

n

f

k i n k j ij k k



而根據先前所述，推估的旅次量(

Tˆij

)又可經由

Wˆ

ij

與 O

i

之乘積得到，故推估

的路段流量

f

ˆ

_k1,k

亦可寫成式(3-9)：

)

9

3

(

,

,

3

,

2

,

ˆ

ˆ

ˆ

1 1 1 1 , 1



 



 







      

T

W

O

k

n

f

k _i i n k j ij k i n k j ij k k



故綜合以上二階段，本研究匝道進出口流量及路段流量起迄推估模式(一)之

目標式定義為





0

,

]

,

min[

ˆ

0

.

.

ˆ

ˆ

2 2 , 1 , 1 1 2 1























_

_

 

     i i j i j i n k k k k k n j j n i ij i

O

O

D

O

W

t

s

f

f

D

O

W

Min

其中，

O

i

：真實匝道進口流量

D

j

：真實匝道出口流量

f

_k1,k

(

f

ˆ

_k1,k

)

：

真實路段流量

(

推估的路段流量

)

且由式(3-9)可知

n

k

O

W

T

f

k _i i n k j ij k i n k j ij k k

ˆ

ˆ

,

2

,

3

,

,

ˆ

1 1 1 1 , 1



 



 







      

因此，求解方式即將上述式子輸入為

2

)

(

Ax



b

的型式，其中 A 是由真實匝

道進口流量 O

i

所組成的矩陣，b 為真實匝道出口流量 D

j

及真實路段流量

f

_k1,k

所

組成的矩陣，而 x 為本模式所要求解的變數，即

Wˆ

ij

所組成的矩陣。其求解概念

如下：

由式(3-1)~式(3-3)可知

1 1 31 3 21 2 11 1

W

ˆ

O

W

ˆ

O

W

ˆ

...

O

W

ˆ

D

ˆ

O















_n



_n





2 2 32 3 22 2 12 1

W

ˆ

O

W

ˆ

O

W

ˆ

...

O

W

ˆ

D

ˆ

O















_n



_n



n nn n n n n

O

W

O

W

O

W

D

W

O

₁



ˆ

₁



₂



ˆ

₂



₃



ˆ

₃



...





ˆ



ˆ

而為求解

D

ˆ 與

_j

D 的誤差平方最小，本研究將

_j

(

D

ˆ

_j



D

_j

)

2

表示成

2

)

(

Ax



b

的

型式再進行求解：











































































































































n nn n n n n n n n

D

D

D

W

W

W

W

W

W

W

W

W

O

O

O

O

O

O

O

O

O

























































2 1 1 2 1 2 22 12 1 21 11 2 1 2 1 2 1 1

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

0

0

0

0

0

0

0

0

b

x

A

同理，要求解

f

ˆ

_k1,k

與

f

_k_1,k

的誤差平方最小亦採用同樣方式處理而得。











































































































































































































































                n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

f

f

f

f

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

, 1 1 , 2 23 12 2 , 1 , 2 2 1 1 , 1 , 1 1 , 2 , 1 , 2 1 , 1 3 33 23 13 2 22 12 1 21 11 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0











































































































b

x

A

因此，求解步驟整理如下：

1. 建立由真實匝道進口流量 O

i

所組成的矩陣(即合併 A

1

與 A

2

)

2. 建立由真實匝道出口流量 D

j

及真實路段流量

f

k1,k

所組成的矩陣(即合併

b

1

與 b

2

)



































































 n n n

f

f

f

f

D

D

D

D

, 1 34 23 12 3 2 1





b

 

3. 建立變數

Wˆ

ij

之下限矩陣 lb 及上限矩陣 ub



































0

0







lb

O

i

n

O

D

O

O

D

O

i n n n

,

,

2

,

1

,

0

,

]

,

min[

]

,

min[

1 1 1

























































其中

ub

4. 求解由變數

Wˆ

ij

所組成的 x 矩陣

ub

x

lb

b

Ax

b

Ax









.

.

)

(

)

(

t

s

Min

T

 























































































nn n n n n

W

W

W

W

W

W

W

W

W

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

2 1 2 22 12 1 21 11









x

3.2 匝道進出口流量及路段流量之起迄推估模式(二)

本研究起迄推估模式(二)同模式(一)先令

Tˆ

ij

為推估匝道 i 到匝道 j 之旅次量，

而為能同時滿足匝道進出口流量及路段流量，模式(二)將求解變數改設定為

Tˆ_ij

。

換言之，變數為推估匝道 i 到匝道 j 之旅次量。因推估的匝道進口流量及出口流

量可藉由推估的旅次量(

Tˆ

ij

)加總而得，即

)

11

3

(

,

,

2

,

1

,

ˆ

ˆ

)

10

3

(

,

,

2

,

1

,

ˆ

ˆ

1 1





















 

n

j

D

T

n

i

O

T

j n i ij i n j ij





 

而同模式(一)，可知推估的路段流量亦可由某些推估旅次量(

Tˆ

ij

)加總而得，

即

n

T

T

T

f

ˆ

₁₂



ˆ

₁₂



ˆ

₁₃



...



ˆ

₁