數 理 人 文 1 打從牛頓以微積分與萬有引力定律，撤去天界與人世 永隔的迷思，數學和物理就有著奇妙難解的關係。 19世紀前，兩領域幾乎一體，在自然科學的方向開 疆闢土。19世紀後，即使物理學家始終拿數學概念 當工具，但數學家卻慢慢走向自完自足的結構。到了 20世紀，純數學甚至壓倒應用數學，成為數學的「正 宗」。 在 物 理 和 數 學 形 同 陌 路 的20世 紀 中 葉， 威 格 納 在 1960年發表的〈數學在自然科學中不合理的有效性〉 加強了兩者的連繫。威格納因將李群應用到量子力學 而獲得1963年諾貝爾獎，他的群表現研究更發表於 Annals of Mathematics上，他無疑是當時能深入思考 這個問題的不二人選。 威格納一文影響所及，「數學在自然科學中不合理的 有效性」成為一種現象，甚至連維基百科都有專屬詞 條（連反面的「數學不合理的無效性」也有）。有許 多跨界文章討論這個問題，正面支持、反面抨擊、化 不合理為合理，一直到近來的「數學實在論」都與此 有關。 本期數學與物理的專題，即以威格納的文章與主題為 著眼。例如行文流利風趣的徐一鴻，在威格納之後30 年，發表〈數學在基礎物理中的有效性〉，讓人領會 20世紀末數學和物理之間的研究狀況。 做為威格納的反論，另一位諾貝爾獎得主威爾柴克的 〈數學的有效性合理嗎？〉分成上下兩篇。上篇護衛 理性，認為不該存在不合理的有效性，下篇則討論數 學在自然科學其實並不那麼有效的論據。 丘成桐的〈我們真的活在十維時空嗎？〉固然有自己 的內容，但在這期主題下也有雙重引申，他除了介 紹卡拉比猜想與卡拉比/丘空間在弦論中的重要性之 外，也以實例說明弦論在數學中不可思議的有效性， 這是近年討論有效性最耐人尋味的轉折。 戴森的〈鳥與蛙〉，將數學家大略分成鳥瞰全局的鳥 型數學家與局部深入的蛙型數學家，兩者缺一不可， 除了介紹不同數學家的風格，他也以大自然的四個玩 笑，探討數學與自然科學間的巧妙關係，是這個專題 的另一解讀。 戴森一文以馬寧作結，卻是高涌泉〈從馬寧的觀察談 起〉的出發點，他也徵引德利涅的說法，說明數學家 難以掌握物理學家的思維，並說明數學對建立量子場 論的功能，並不如凝態物理實驗的啟發來的大。 專題外的文章，瓦基耳的〈統一中的數學〉正是試圖 介紹德利涅研究的數普文章，巧合的是他也在文中提 及威格納。另外傑克森長文〈宛如來自空無的召喚〉 的下篇，繼續描述1970年格羅騰迪克遽爾離開數學 界後的生平經歷，此後他投身反核與生態的抗議政 治，並回頭以誠摯、綿密、辛辣的文筆，批評數學界， 讀來令人悵然與深思。 總之，編者以為用哲學論證數學是否合理或有效，固 然不失理性思辨的樂趣。但是「不合理」，才是年輕 讀者應該看重之處。因為唯有不可思議的驚奇感，才 促使數學家與科學家繼續追尋奧秘的答案。過早以哲 學理性抹平非理性的驚奇，亟亟給出最終「答案」並 無必要。瓦基耳文首的威伊引文，甚至格羅騰迪克最 終重視孩童的天真與好奇，都恰恰呼應了這個說法。 另外書評部分，由於日本程式設計師結城浩的《數學 女孩》五冊，結合青春小說與深刻數學主題，轟動科 普市場。我們請重視數學小說的洪萬生帶領我們瀏覽 這個系列。他的高足陳彥宏則同場加映，順便介紹近 年日劇中的數學和美少女現象。 最後，我們恭喜張益唐被新罕布夏大學跳級昇為正 教授。除了ICCM的特別貢獻獎外，他已陸續榮獲
Ostrowski獎、Cole數論獎，以及Rolf Schock數學 獎，尤其後者將數學與哲學、視覺藝術、音樂並列， 這對雅好古典音樂的張益唐，想必是美好的激勵。
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