非接觸型切換式鉛酸電池充電器之研發

大華技術學院

機電工程研究所

碩士論文

非接觸型切換式鉛酸電池

充電器之研發

Development of a Noncontact

Switching Mode Lead-Acid

Battery Charger

研 究 生：陳建宗

指導教授：謝振中 博 士

中華民國九十八年七月

非接觸型切換式鉛酸電池充電器之研發

Development of a Noncontact Switching Mode

Lead-Acid Battery Charger

研 究 生：陳建宗 Student：Chien-Tsung Chen 指導教授：謝振中 博士 Advisor：Dr. Jenn-Jong Shieh

大華技術學院 機電工程研究所

碩士論文

A Thesis

Submitted to Institute of Mechatronic Engineering Ta Hwa Institute of Technology

in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of

Master of Science in

Mechatronic Engineering July 2009

Hsinchu, Taiwan, Republic of China.

摘要

本論文主要目的是將非接觸型電能傳輸技術應用在切換式充電 器上，其特點在於利用電磁耦合感應機構，對鉛酸電池進行充電之策 略，係藉由輸出端電壓感應至輸入端之電流來控制。首先，在變壓器 一次側最小輸入伏安容量之條件下，求得串並聯型非接觸電能傳輸系 統工作頻率，然後探討在工作頻率時之交流輸出操作模式，並探討藉 不同操作模式鉛酸電池之二段式定電流-定電壓充電之設計。最後， 將所設計之非接觸型切換式充電器實際對 24 V4.5 Ah 之鉛酸電池進 行充電，並藉由商用軟體Matlab 和 IsSpice 進行模擬，與實測結果進 行比較，以驗證所提理論之正確性。 關鍵字：非接觸型，電能傳輸，切換式充電器，鉛酸電池。

Abstract

The motive of this study is to apply noncontact electric energy transference technology to the switching mode chargers. The particularity of this tech is utilizing electro-magnetic coupling induce mechanism to charge the lead acid battery. By controlling the voltage of output side to determine the amount of current induced at the input side, which decides the charging speed. First, when inputting the minimum current at the primary of the transformer, one can get the operation frequency of noncontact electric energy transference system. Second, we analyze the operating modes of alternating current output at the working frequency. Third, several operating modes are selected to charge lead-acid battery by two-levels constant-current to constant-charge way. Finally, Charging a real 24.5V-4.5Ah lead-acid battery by the noncontact switching mode charger we designed, and simulating by commercial software, such as Matlab and IsSpice to compare with the experiment result to verify the theorem we derived.

Keywords：noncontact, electric energy transference, switching charger, lead-acid battery

誌謝

首先，誠摯的感謝指導教授謝振中博士的耐心指導、鼓勵與敦敦 教誨，無論在學業或待人處事方面均受益良多，在此謹致上最深的謝 忱與敬意。再者，感謝趙元鑫老師給予的指導與建議，在此致上由衷 的敬意。口試期間，感謝口試委員謝飛虎博士、賴瓊惠博士、蘇信銘 博士、魏慶德博士對論文內容給我甚多寶貴的意見並予以匡正，使本 論文得以更加完善。 同時，要感謝研究所的智偉學長、仕銘學長、立英學長、信嘉學 長、源泰學長、福榮大哥、岱霖大姊以及同學瑋良、宗翰、建岷、智 鈞、剛維在課業上的相互琢磨和生活中的協助與關心，在此獻上深深 的謝意。 最後，感謝父親陳英達先生、母親康採琴女士還有哥哥建宏，在 我求學期間給我精神上的支持與鼓勵，使我能順利完成學業，願以本 論文獻給我的家人、師長及所有關心我與幫助過我的人。

目錄

摘要... I 英文摘要...II 誌謝... III 目錄... IV 圖目錄... VI 表目錄...XIII 參數索引... XIV 第一章、緒論...1 1-1 研究動機 ...1 1-2 文獻回顧 ...2 1-3 論文架構 ...4 第二章、非接觸型電能傳輸系統之工作原理...6 2-1 前言 ...6 2-2 非接觸型電能傳輸系統基本原理 ...6 2-3 串並聯型阻抗匹配電路參數之決定 ...11 2-4 六種操作模式下之交流輸出 ... 27 第三章、非接觸型切換式充電器之設計與分析... 41

3-1 前言 ... 41 3-2 直流輸出之電路架構 ... 41 3-3 非接觸型切換式充電器之設計準則 ... 53 3-4 非接觸型切換式充電器之閉迴路控制 ... 58 第四章、雛型系統實測與討論... 67 4-1 前言 ... 67 4-2 鉛酸電池重要特性簡介 ... 67 4-3 實際設計及製作一非接觸型切換式充電器 ... 70 第五章、總結... 101 參考文獻... 103 附錄... 107

圖目錄

圖1.1 典型非接觸型電能傳輸系統基本架構 ... 4 圖2.1 非接觸型變壓器實體圖 ... 7 圖2.2 非接觸型變壓器之互感等效模型 ... 8 圖2.3 非接觸型變壓器之漏感等效模型 ... 8 圖2.4 阻抗匹配之基本電路架構 ... 10 圖2.5 串並聯非接觸型電能傳輸系統之相量電路圖 ... 11 圖2.6

ω

_L、

ω

_O及

ω

_H與交流電阻負載

R

_ac關係圖... 17 圖2.7 輸出功率與頻率關係圖 ... 18 圖2.8 工作頻率

ω

對視在功率S 、輸出功率P_S及相位差

θ

之理論 曲線圖... 23 圖2.9 變壓器一次側之輸入電壓與電流波形

(

'

)

L 31 kHz 2

ω

= ⋅

π

... 24 圖2.10 變壓器一次側之輸入電壓與電流波形

(

ω

_O' =40.57 kHz 2⋅

π

)

24 圖2.11 變壓器一次側之輸入電壓與電流波形

(

ω

_H' =53.08 kHz 2⋅

π

)

25 圖2.12 工作頻率

ω

對相位差

θ

之關係圖... 26 圖2.13 工作頻率

ω

對視在功率 S 之關係圖... 26 圖2.14 工作頻率

ω

對輸出功率P_S之關係圖... 27 圖2.15 操作模式一之驗證... 36 圖2.16 操作模式二之驗證... 37

圖2.17 操作模式三之驗證... 38 圖2.18 操作模式四之驗證... 38 圖2.19 操作模式五之驗證... 39 圖2.20 操作模式六之驗證... 40 圖3.1 直流輸出之電路架構... 42 圖3.2 橋式整流器後加一輸出濾波電容... 42 圖3.3 變壓器二次側輸出電流失真之示意圖... 43 圖3.4 橋式整流器後加一LC低通濾波器... 43 圖3.5 系統之v₂、i₂、v_d及i_d波形圖... 45 圖3.6 變壓器一次側輸入電壓v₁與輸入電流i₁產生相位差

θ

之示意 圖... 46 圖3.7 橋式整流器後加一輸出濾波電容之電路圖... 49 圖3.8 橋式整流器後加一輸出濾波電容時變壓器之輸出電壓與電流 之波形... 50 圖3.9 橋式整流器後加一LC低通濾波器之電路圖... 50 圖3.10 橋式整流器後加 LC低通濾波器時變壓器輸出之電壓與 電流之波形... 51 圖3.11 橋式整流器後加LC低通濾波器時變壓器之輸入電壓與 電流之波形... 51

圖3.12 重新設計輸出直流負載電阻後變壓器之輸入電壓與電 流之波形... 52 圖3.13所採用之非接觸型切換式充電器電路架構... 54 圖3.14非接觸型切換式充電器之閉迴路控制架構圖... 59 圖3.15 閉迴路控制流程圖... 60 圖3.16 反流器輸出電流 I₁ 與輸出電壓V₁ 同相位之示意圖... 61 圖3.17 反流器輸出電流 I₁ 超前其輸出電壓V₁ 之示意圖... 62 圖3.18 反流器輸出電流 I₁ 落後其輸出電壓V₁ 之示意圖... 62 圖3.19 IsSpicc模擬之 I₁ 和V₂ 之關係圖... 65 圖3.20 實際之 I₁ 和V₂ 之關係圖... 65 圖4.1 12 V鉛酸電池放電電流與終止電壓關係圖... 69 圖4.2 IsSpice 模擬之變壓器一次側輸入電壓與電流波形... 73 圖4.3 實作量測之變壓器一次側輸入電壓與電流波形... 74 圖4.4 IsSpice 模擬之變壓器二次側輸出電壓與電流波形... 74 圖4.5 實作量測之變壓器二次側輸出電壓與電流波形... 75 圖4.6 負載變動時輸出電壓與電流暫態響應時間波形圖... 76 圖4.7 非接觸型切換式充電器電路雛型... 77 圖4.8 充電10分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流... 78 圖4.9 充電10分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流... 78

圖4.10 充電 10分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓... 79 圖4.11 充電20分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流... 79 圖4.12 充電 20分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流... 80 圖4.13 充電 20分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓... 80 圖4.14 充電 30分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流... 81 圖4.15 充電 30分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流... 81 圖4.16 充電 30分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓... 82 圖4.17 充電 35分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流... 82 圖4.18 充電 35分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流... 83 圖4.19 充電 35分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓... 83 圖4.20 充電 40分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流... 84 圖4.21 充電 40分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流... 84 圖4.22 充電 40分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓... 85 圖4.23 充電 50分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流... 85 圖4.24 充電 50分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流... 86 圖4.25 充電 50分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓... 86 圖4.26 充電 60分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流... 87 圖4.27 充電 60分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流... 87 圖4.28 充電 60分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓... 88

圖4.29 充電 10分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流 (V_in =55 V_DC) ... 89 圖4.30 充電 10分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流

(

Vin =55 VDC

)

... 90 圖4.31 充電 10分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓

(

Vin =55 VDC

)

... 90 圖4.32 充電 20分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流 (V_in =55 V_DC) ... 91 圖4.33 充電 20分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流

(

Vin =55 VDC

)

... 91 圖4.34 充電 20分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓

(

V_in =55 V_DC

)

... 92 圖4.35 充電 30分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流 (V_in =55 V_DC) ... 92 圖4.36 充電 30分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流

(

Vin =55 VDC

)

... 93 圖4.37 充電 30分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓

(

V_in =55 V_DC

)

... 93 圖4.38 充電 35分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流

(V_in =55 V_DC) ... 94 圖4.39 充電 35分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流

(

Vin =55 VDC

)

... 94 圖4.40 充電 35分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓

(

V_in =55 V_DC

)

... 95 圖4.41 充電 40分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流 (V_in =55 V_DC) ... 95 圖4.42 充電 40分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流

(

Vin =55 VDC

)

... 96 圖4.43 充電 40分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓

(

V_in =55 V_DC

)

... 96 圖4.44 充電 50分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流 (V_in =55 V_DC) ... 97 圖4.45 充電 50分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流

(

Vin =55 VDC

)

... 97 圖4.46 充電 50分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓

(

V_in =55 V_DC

)

... 98 圖4.47 充電 60分鐘時變壓器一次側之輸入電壓和電流 (V_in =55 V_DC) ... 98

圖4.48 充電 60分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電流

(

Vin =55 VDC

)

... 99

圖4.49 充電 10分鐘時非接觸型切換式充電器之輸出電壓

表目錄

表2.1 單位功因條件下諧振頻率與其對應輸出功率之關係式... 22 表2.2 六種操作模式下之交流輸出情況... 34 表3.1 變頻控制三種狀況下之關係整理... 63 表4.1 輸入直流電壓為45 V_DC充電時之充電電流與電池電壓... 77 表4.2 輸入直流電壓為55 V_DC充電時之充電電流與電池電壓... 89

參數索引

1

ν

(V )₁ ：非接觸型變壓器之輸入電壓(輸入電壓相量) 1 i (I )₁ ：非接觸型變壓器之輸入電流(輸入電流相量) 2

ν

(V )₂ ：非接觸型變壓器之輸出電壓(輸出電壓相量) 2 i (I )₂ ：非接觸型變壓器之輸出電流(輸出電流相量) in V ：非接觸型切換式充電器之輸入直流電壓 O V ：直流負載端之輸出電壓 O I ：直流負載端之輸出電流 in C ：非接觸型切換式充電器之輸入濾波電容 1 C ：一次側補償電容 2 C ：二次側補償電容 f C ：非接觸型切換式充電器之輸出濾波電容 1 L ：非接觸型變壓器一次側自感 2 L ：非接觸型變壓器二次側自感 f L ：非接觸型切換式充電器之輸出濾波電感 M ：非接觸型變壓器互感 ac R ：交流電阻負載 dc R ：非接觸型切換式充電器之直流電阻負載 O Z ：系統輸出阻抗

S Z ：非接觸型變壓器二次側阻抗 r Z ：非接觸型變壓器二次側阻抗折算至一次側之等效阻抗 in Z ：系統輸入阻抗 1 ~ 4 S S ：全橋式反流器之功率金氧半場效電晶體 1 ~ 4 D D ：系統輸出端之橋式整流二極體

第一章、緒論

1-1 研究動機

近十幾年來，隨著電子科技產品的蓬勃發展，攜帶式能源已成 為生活中不可或缺的一部分，其中以電池最為普遍。隨著消費者對 產品的需求，以及基於環保和成本等各方面的考量，二次電池的使 用率也隨之增加。二次電池的最大優點，就是可透過充電器來進行 充電以達到重複使用的目的，而一次電池則無法重複的使用。目前 市面上的充電器大多使用傳統接觸型電能傳輸技術來傳送電能，而 傳統接觸型電能傳輸是採用金屬連接的方式來達到傳輸電能的目 的，但是其金屬接點容易因長期暴露在空氣下，產生氧化的情形造 成接觸不良，進而使充電器的效率不佳，而接面電阻的提高也容易 產生高溫，造成危險。雖然此種方法可以滿足大部分之電力傳輸應 用範疇，但隨著科技的進步，對於電能傳輸的安全性、可靠性及供 電品質的要求也相對提高，因此一種新穎的電能傳輸系統也因應而 生。非接觸型電能傳輸系統(noncontact power transfer system)，使用 一分離式弱耦合變壓器，能將電能經由氣隙傳輸至負載端，而無需

直接透過電力線的傳導來進行電能的傳輸[1]。因為沒有金屬與金屬

之間的直接接觸，故可避免產生火花或觸電的危險發生，也有益於

體密度較高的場所，如礦井、石油開採之場合[3]，和較易有電擊危 險發生的潮濕環境中，如水面下供電，或雨天、雪地等較惡劣的供 電環境[4]，以及氣密式的儀器設備等等的特殊環境。 本論文之主要目的即在於對非接觸型電能傳輸技術的深入瞭 解，並將其實際應用於研製一非接觸型切換式充電器。

1-2 文獻回顧

非接觸式電能傳輸系統可以廣泛的應用於各個範疇，在低功率的 部份如電動牙刷、電動刮鬍刀、無線滑鼠以及手機充電器等家電裝置 的應用[1]，[5]已經相當普遍，而在大功率的運用方面，大眾運輸工 具、電動載具以及工業機具也逐漸達到成熟的階段[6]~[8]。另外，在 生醫電子方面，傳統醫療上用來幫助病人復健的電刺激系統，是以人 工電位方式刺激神經系統來達到復健效果，其缺點是刺激方式較不精 確，且容易產生痛楚及開放性的傷口，若使用以非接觸式感應技術發 展的全植入式電刺激器，就可以改善上述之問題[9]；在人工心臟輔 助裝置方面，利用非接觸型電能傳輸系統進行供電，能有效解決人工 心臟無法以電源線連接至外部取電之問題[10]。至於其他的應用如油 井鑽探、水下設備、機器人的電能供給及無線射頻辨識系統等，也都

目前大部分文獻中所提之非接觸型電能傳輸系統的架構，如圖 1.1 所示，主要是以一可分離式之高頻變壓器搭配反流器以及可控式 整流器，將電能由電源端傳輸至系統負載端[11]。由於可分離式變壓 器一次側繞組鐵心與二次側繞組鐵心之間的氣隙遠大於一般傳統的 密耦合變壓器，所以漏電感相對較大，電能傳輸效率也相對較低，再 加上反流器之切換損失，使得非接觸型電能傳輸系統之整體效率不甚 理想。 為了解決非接觸型電能傳輸系統效率不佳的問題，最常使用的方 法主要有兩種，一是如圖1.1 中，在反流器的部份常利用柔性切換技 術，以零電壓或零電流切換方法來降低其開關的切換損失[12]，[13]， 但是非接觸型電能傳輸系統之所以效率不佳，主要的原因為可分離式 變壓器先天耦合不良所造成，因此使用柔性切換技術僅能小幅度的提 升系統效率；所以另一種方法，就是直接解決可分離式變壓器先天耦 合不良的問題，即在圖1.1 中隔離式變壓器的部份利用外加串聯或並 聯電容來做阻抗匹配[14]~[21]。本論文即是使用阻抗匹配的方式來做 補償，來提高非接觸型電能傳輸系統的整體效率。

in V + − O V + − M 反流器 隔離式變壓器 可控 整流器 直流 負載 圖1.1 典型非接觸型電能傳輸系統基本架構

1-3 論文架構

本論文各章節之內容大綱如下： 第一章 序論 說明研究動機以及文獻回顧。 第二章 非接觸型電力傳輸系統之工作原理 介紹非接觸型電能傳輸系統的架構及工作原理，以及在六種 操作模式下之交流輸出情況。 第三章 非接觸型切換式充電器之設計與分析 對本論文所提之非接觸型電能傳輸系統特性進行分析，並整 理成一設計準則。以及探討使用於不同操作模式下非接觸型切換 式充電器的閉迴路控制策略。

第四章 雛型系統實測之結果與討論 根據第三章之設計準則實際設計一電路參數，並完成一非接 觸型切換式定電流-定電壓充電器之電路雛型，以實驗結果驗證 本論文所提理論基礎的正確性。 第五章 總結 對本論文做一總結，並建議未來的研究方向。

第二章、非接觸型電能傳輸系統之工作原理

2-1 前言

非接觸型電能傳輸系統最大的特色是不需直接經由電力線來傳 輸能量，而是利用一非接觸型變壓器(noncontact transformer)藉由電磁 耦合的變化將一次側能量傳送至二次側電路。由於非接觸型變壓器之 偶合係數較小，所以非接觸型電能傳輸系統又被稱作為弱耦合感應電 能 傳 輸 系 統(loosely coupled inductive power transfer system，

LCIPTS)。也因為非接觸型變壓器之耦合係數較小，所以一次側之能 量不易傳輸至二次側電路，使得系統傳輸效率不甚理想。為了改善非 接觸型電能傳輸系統傳輸效率不良的問題，最有效的方法就是利用阻 抗匹配的方式來做補償，以提高傳輸效率。

2-2 非接觸型電能傳輸系統基本原理

非接觸型電能傳輸系統傳輸效率不佳的原因在於其變壓器可分 離的關係，使得變壓器之漏電感甚大，磁化電感甚小，以致於耦合係 數較一般密耦合變壓器小。為了以利後續的設計與分析，所以先對其 非接觸型變壓器之特性做一簡介。然而針對各種不同的需求以及應 用，非接觸型電能傳輸系統的電路架構也會有所不同，所以在本節將 介紹幾種基本阻抗匹配之電路架構。

2.2.1 非接觸型變壓器介紹 圖2.1 為本論文所使用之非接觸變壓器實體圖。其中一次側鐵心 及其繞組N₁和二次側鐵心及其繞組N₂是可移動的，因此氣隙的大小 可以隨著應用上的不同來作改變。 一次側鐵心 二次側鐵心 1 N N₂ 1 ν 1 i gap (氣隙) 2 ν 2 i 圖2.1 非接觸型變壓器實體圖 圖 2.2 為非接觸型變壓器之互感等效模型，其中

ν

₁、i 代表一次₁ 側電壓及電流，

ν

₂、i 則是代表二次側的電壓及電流，而₂ L 、₁ L 代表₂ 變壓器在氣隙固定之情況下一次側及二次側的自感， M 則為其互 感。圖2.3 為非接觸型變壓器之漏感等效模型，L 為一次側漏電感、_a b L 為二次側漏電感、L 為磁化電感、 n 為匝數比。非接觸型變壓器_m

與一般密耦合變壓器之間最大的不同便是耦合係數 k ，其定義如下 1 2 M k L L = ⋅ ，0≤ ≤ k 1 (2.1) M 1 L L2 1

i

i

₂ 1

v

v

₂ 圖2.2 非接觸型變壓器之互感等效模型

1:n

a

L

L

b m

L

1

i

1

ν

2

i

2

ν

圖2.3 非接觸型變壓器之漏感等效模型

2.2.2 非接觸型電能傳輸系統基本架構 由電路學基本原理可得知，非接觸型變壓器之漏電感甚大，磁化 電感甚小，電力傳輸效率低，可用電容加以補償改善，因此，利用阻 抗匹配的方式來做補償，最能有效的改善其系統傳輸效率，並且將補 償後的電路操作於系統共振頻率，以獲得最大的功率輸出[11]~[14]。 本節所謂的基本架構就是指在一次側和二次側僅需分別串聯(series) 或並聯(parallel)一個電容來做補償。阻抗匹配的基本電路可分為四種 架構：(a)串串聯(SS)型 (b)串並聯(SP)型 (c)並並聯(PP)型 (d)並串聯 (PS)型，如圖 2.4 所示。這四種架構因為補償方式的不同，所產生的 電力傳輸特性也有所不同，因此可以根據不同的應用來選擇適合的架 構。 1 C 1 i 1 ν L1 L2 2 C 2 i 2 ν M (a) 串串聯(SS)型

1 C 1 i 1 ν L1 L2 C2 2 i 2 ν M (b) 串並聯(SP)型 1 C 1 i 1 ν L1 L2 C2 2 i 2 ν M (c) 並並聯(PP)型 1 C 1 i 1 ν L1 L2 2 C 2 i 2 ν M (d) 並串聯(PS)型 圖 2.4 阻抗匹配之基本電路架構

2-3 串並聯型阻抗匹配電路參數之決定

當系統輸入為電壓源時，串聯電容可提高輸入電壓容量；而當系 統輸出為電流源時，並聯電容則可以提高輸出電流容量，所以一次側 串聯電容補償而二次側並聯電容補償之系統架構，非常適合於輸入為 電壓源之充電器，因此本論文針對串並聯(SP)型之非接觸型電能傳輸 系統之特性來進行說明。 2.3.1 串並聯型阻抗匹配電路參數之通式 首先假設系統中各元件均為理想化元件，同時假設係處於弦波穩 態之狀況下，且輸出電壓及電流亦均為正弦波。圖2.5 為串並聯非接 觸型電能傳輸系統之相量電路圖，其中R 為一等效的電阻負載。_ac 1 1 j Cω 2 1 j Cω V2 2 I 1 I 1 V j Lω ₁ j Lω ₂ in Z Z_r Z_S ac R j Mω 圖 2.5 串並聯非接觸型電能傳輸系統之相量電路圖

根據圖2.5，可分別求出Z 、_S Z 及_r Z ：_in S ac 2 2 ac ac 2 2 2 2 2 2 2 ac 2 ac 2 2 2 1 // 1 1 Z R j C R R C j R C R C R jX

ω

ω

ω

ω

⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ = − + + − (2.2)

(

)

(

(

)

)

2 2 r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 r r s M Z j L Z L X M R M j R L X R L X R jX

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

= + ⎡ _{− ⋅} ⎤ = + ⎢− ⎥ + − _⎢⎣ + − _⎥⎦ + (2.3) in r 1 1 in in 1 Z Z j L j C R jX

ω

ω

= + + + (2.4) 其中

(

)

2 2 2 in ₂ 2 2 2 2 R M R R L X

ω

ω

= + −

(

)

(

)

2 2 2 2 in 1 ₂ 2 1 _{2 2 2} 1 L X M X L C _{R L X}

ω

ω

ω

ω

_ω

− ⋅ = − − + − 當輸入電源為電壓源或電流源且其相對之輸入複數功率,SP V_, 、 , SP I 可求得如下：

2 2 1 in 1 in P,V 2 2 2 2 in in in in

V R

V X

S =

+j

R +X

R +X

i

i

(2.5) P,V P,V

P +jQ

2 2 P,I 1 in 1 in

S = I

i

R +j I

i

X

(2.6) P,I P,I

P +jQ

假設該系統無其他損耗，因此其輸出之實功率P_S會等於輸入之 實功率P_P。因此，可求得輸出之實功率P _S 1 , 1 2 2 2 1 2 , 1 2 1

( , ,

)

( , ,

) =

( , ,

)

in S V in in S S I in

R

P

C C

R

X

P

C C

P

C C

R

ω

ω

ω

⎧

_⋅

⎪

₌

⎪

₊

⎨

⎪

=

⋅

⎪⎩

2 2

V

I

JJG

JG

(2.7) 為了獲得最大的輸出功率P_S，可利用微積分求極值的方法來求 得C₁、C₂與

ω

之最佳參數值： S 1 0 P C ∂ ₌ ∂ (2.8) S 2 0 P C ∂ ₌ ∂ (2.9) S ₀ P ω ∂ ₌ ∂ (2.10)

由式(2.7)代入式(2.8)~式(2.10)整理後可得系統的最佳參數值條 件為：

(

2 2

)

1 1 ₁ 2 L C L C k = − (2.11) 其系統之極值頻率為︰

(

₂

)

O 2 2 _{1 1} 1 1 1 L C _{L C k}

ω

= =

ω

− (2.12) 1 C 與C₂的關係式分別如下所示︰

(

)

1 _{2 2} O 1 1 1 C L k

ω

= − (2.13) 2 2 O 2 1 C L

ω

= (2.14) 為了在最小輸入伏安容量下求取最大的輸出功率，可由工程設計 之觀點來求得C₁與C₂之最佳參數值： 首先，先令式(2.4)中之X_in為零以獲得最小輸入伏安容量。 2 2 2 in 1 2 2 1 2 2 2 1 ( ) ( ) 0 ( ) M L X X L C R L X

ω

ω

ω

ω

ω

− = − − = + − (2.15) 將式(2.15)重新整理可得 6 4 2 2 6 4 2 ac ( ) - 0 N

ω

= F +F

ω

+F

ω

R = (2.16)

上式中

(

)

2

(

₂

)

6 1 1 2 2 ac 1 F =L C ⋅ L C R ⋅ −k

(

)

(

)

2 2 2 2 4 2 2 ac 1 1 - 2 - 2 2 1 1 2 1-F =L C R ⋅⎡_⎣L C ⋅ k L C ⎤_⎦+L C L ⋅ k

(

)

2 2 2 ac 1 1 2 2 2 - 2 F =R ⋅ L C + L C L 將式(2.11)代入式(2.16)，可求得另外兩個工作於最小輸入伏安容 量之工作頻率

ω

_L及

ω

_H：

(

)

(

)

a a b L 2 2 2 ac 2L C R 1 k

α

β

β

ω

= ⋅ − ⋅ − (2.17)

(

)

(

)

a a b H 2 2 2 ac 2L C R 1 k

α

β

β

ω

= ⋅ + ⋅ − (2.18) 上式中

(

2

)

a L2 1 k

α

= ⋅ −

(

2

)

2

(

2

)

a L2 k 1 C R2 ac 4 3k

β

= ⋅ − + −

(

2

)

2 2 b L2 k 1 C R k2 ac

β

= ⋅ − + 由 上 式 (2.17)與 (2.18)可 知

ω

_L 、

ω

_H 存 在 之 條 件 為

α

_a

≥

0

且

0

a b

β

≥

β

≥

。 因此，可推得滿足

ω

_L、

ω

_H存在之條件下電阻負載

R

_ac 的範圍為：

( )

2 2 2 2

L 1-k

C k

ac

R

≥

i

i

(2.19) 此外，將式(2.17)即式(2.18)代入式(2.7)可得其對應

ω

_L、

ω

_O及

ω

_H各點 之輸出功率為如下 1 2 , 2 1 2 1 1 , 2

(

)=

(1

)

(

)

(1

)

(

)

ac S V L S L S I L ac

C

R

P

L

k

P

L

k

P

C

R

ω

ω

ω

⎧

_⋅

_⋅

⎪

⎪

_{⋅ −}

⎪

= ⎨

⎪

_{⋅ ⋅ −}

⎪

₌

⋅

⎪⎩

2 2

V

I

JJG

JG

(2.20) 1 2 , 2 1 2 1 1 , 2

( )

( )=

( )

S V o ac S o ac S I o

L

P

k R

L

P

k R

L

P

L

ω

ω

ω

⎧

⎪

₌

⎪

_⋅

⎪

⎨

⎪

_⋅

_⋅

⎪

₌

⎪⎩

2 2

V

I

JJG

JG

(2.21)

(

)

(

)

S H S L

P

ω

=

P

ω

(2.22) 將(2.19)代入(2.21)，(2.22)可得當電壓源輸入時 ,

(

)

,

(

)

,

(

)

S V H S V L S V O

P

ω

=

P

ω

≥

P

ω

(2.23) 反之，當電流源輸入時

,

(

)

,

(

)

,

(

)

S I O S I H S I L

P

ω

≥

P

ω

=

P

ω

(2.24) 由上述結果可知該 SP-LCIPTS 在其最佳參數值之充分條件下， 共有三個可工作於最小輸入伏安容量的工作頻率，即

ω

_L、

ω

_O及

ω

_H。 其中

ω

_L及

ω

_H與交流電阻負載

R

_ac及耦合係數

k

有關，但

ω

_O則相對的 保持定值。圖2.6 與圖2.7所示分別為

ω

_L、

ω

_O及

ω

_H與交流電阻負載 ac

R

關係圖與輸出功率與頻率關係圖。 圖2.6

ω

_L、

ω

_O及

ω

_H與交流電阻負載

R

_ac關係圖 由圖 2.7 可知實際對應此局部極值頻率

ω

_O，在滿足輸入端單位功因 之條件下，當系統輸入為電壓源時，在

ω

_O點之輸出功率為局部最小 值，而在

ω

_L及

ω

之輸出功率則均為局部最大值且兩者大小相等；然

而在系統輸入為電流源時，在

ω

_O點之輸出功率為局部最大值，而在 L

ω

及

ω

_H之輸出功率則均為局部最小值且兩者大小相等。因此，若系 統輸入為電壓源時，

ω

_L及

ω

_H為最佳選擇；反之系統輸入為電流源 時，

ω

_O才是最佳頻率。 圖2.7 輸出功率與頻率關係圖 2.3.2 一、二次側共振頻率相同時之特例 在上一小節中已導出串並聯型阻抗匹配電路參數之通式，利用此 通式求出C₁、C₂之最佳化參數值，以補償非接觸型變壓器先天耦合 不良之缺點。本節將特別設計C₁及C₂，在固定負載的情況下使一、 二次側共振頻率相同，並且利用此特例來簡化在上一小節中較為複雜 的

ω

_L及

ω

_H，同時亦有助於對非接觸型電能傳輸系統能有更進一步的

了解。 首先可由圖2.5 求得二次側阻抗之共振頻率

ω

₂，其中I_m符號代表 其「虛數部分」： m 2 ac 2 1 I j L R // 0 j C

ω

ω

⎧ ⎛ ⎞⎫ ⎪ ₊ ⎪₌ ⎨ ⎜ ⎟⎬ ⎪ ⎝ ⎠⎪ ⎩ ⎭

(

)

2 2 ac 2 2 2 ac 0 1 C R L C R

ω

ω

ω

⇒ − = +

(

)

1 2 2 2 ac 2 2 2 2 ac -C R L L C R

ω

⎛ ⎞ ⇒ = ±⎜_⎜ ⎟_⎟ ⋅ ⎝ ⎠ (2.25) 取式(2.25)之正實數解，即可得

ω

₂：

(

)

1 2 2 2 ac 2 2 2 2 2 ac -C R L L C R

ω

= ⎜⎛_⎜ ⎞⎟_⎟ ⋅ ⎝ ⎠ (2.26) 一次側阻抗之共振頻率

ω

₁可由下式所求得︰

(

)

2 2 2 ac 2 m 2 1 1 2 2 ac ( ) 1 I M C R L j L 0 j C L C R

ω

ω

⎧ _{⋅ −} ⎫ ⎪ _{+ +} ⎪₌ ⎨ ⎬ ⋅ ⋅ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 1 1 1 0 L C

ω

ω

⇒ − = 1 1 1 1 L C

ω

= (2.27)

此特例是要使一次側共振頻率

ω

₁等於其二次側共振頻率

ω

₂，因 此令

ω

_L' 為：

(

)

1 2 2 ' 2 ac 2 L 1 2 2 1 1 2 2 ac 1 C R -L L C L C R

ω

=

ω ω

= = = ⎜⎛_⎜ ⎞⎟_⎟ ⋅ ⎝ ⎠ (2.28) 式(2.22)之N( )

ω

在此特例下可表示成下列式子

( )

2 2

(

2

)

1 1 2 2 1 1 0 N l m n L C L C

ω

=⎛_⎜

ω

− _{⎟ ⎜}⎞ ⎛⋅

ω

− ⎞_⎟⋅ ⋅

ω

+ ⋅ +

ω

= ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 展開整理後

( )

6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 0 0 N

ω

=G

ω

+G

ω

+G

ω

+G

ω

+G

ω

+G

ω

+G = (2.29) 上式中 6 G = l 5 G = m

(

)

(

)

1 1 2 2 1 1 2 2 4 1 1 2 2 nL C L C l L C L C G L C L C − ⋅ + =

(

)

(

1 1

)

2 2 3 1 1 2 2 m L C L C G L C L C − ⋅ + =

(

)

(

1 1

)

2 2 2 1 1 2 2 l n L C L C G L C L C − ⋅ + =

(

)

1 1 1 2 2 m G L C L C =

(

)

0 1 1 2 2 n G L C L C = 比較式(2.22)與式(2.29)之係數，可求得

(

)

2

(

₂

)

1 1 2 2 ac 1 l =L C ⋅ L C R ⋅ −k (2.30) 0 m= (2.31) 2 1 1 2 2 ac n= −L C L C R (2.32) 將式(2.30)~式(2.32)代入式(2.29)可得

(

)

2 2 2 2 1 1 L C k

ω

= ⋅ − (2.33) 由式(2.33)取正實數解

(

2

)

2 2 1 1 L C k

ω

= ⋅ − (2.34) 因此針對此特例，可得三個可工作於最小輸入伏安之工作頻率 ' L

ω

、 ' O

ω

及 ' H

ω

： ' L 1 1 1 L C

ω

= (2.35) ' O O 2 2 1 L C

ω

=

ω

= (2.36)

(

)

' H ₂ 2 2 1 1 L C k

ω

= ⋅ − (2.37) 其 ' L

ω

、 ' O

ω

及 ' H

ω

相對應之輸出功率則為

( )

_' 1 1 S L 2 2 ac C P C R k ω = ⋅ 2 V (2.38)

( )

_' 1 2 S O 2 1 ac L P L R k ω = ⋅ 2 V (2.39)

( ) ( )

_{' '} 1 1 S H S L 2 2 ac C P P C R k ω = ω = ⋅ 2 V (2.40) 表2.1 單位功因條件下諧振頻率與其對應輸出功率之關係式 諧振頻率

ω

' L 1 1 1 L C

ω

= ' O O 2 2 1 L C

ω

= =

ω

' H ₂ 2 2 1 (1 ) L C k ω = ⋅ − 輸出功率 S P

( )

1 1 ' S L 2 2 ac C P C R k ω = ⋅ 2 V

( )

_' 1 2 S O 2 1 ac L P L R k ω = ⋅ 2 V

( )

_' 1 1 S H 2 2 ac C P C R k ω = ⋅ 2 V 圖 2.8 所示為根據式(2.4)、式(2.5)及表 2.1 將工作頻率

ω

對「視 在功率S 」、「輸出功率P_S」及「相位差

θ

」之理論曲線圖。由圖2.8 可以很清楚的了解在此特殊例子之下，當系統諧振頻率操作在

ω

_L'、

ω

_O' 及

ω

_H' 時，其變壓器一次側輸入電壓、電流相位差為零，亦即滿足輸 入 伏 安 容 量 為 最 小 的 條 件 。 且

( )

' S O P

ω

為 局 部 最 小 值 ， 而

( )

'

( )

' S L S H P

ω

= P

ω

則為滿足輸入側單位功因條件下之局部最大值。

S

P

θ

' L

ω

' O

ω

' H

ω

Ps |S| θ

, S

a

ω

ω

_b θ 圖2.8 工作頻率

ω

對「視在功率S 」、「輸出功率P_S」及「相位差

θ

」 之理論曲線圖 為了驗證所提理論之正確性，吾人以商用軟體 Matlab 及 IsSpice 來進行模擬。 模擬參數之數值如下所示： 非接觸型電能傳輸系統之輸入定電壓源有效值： V₁ =36 V_rms 非接觸型變壓器一次側自感： L₁=324.1

μ

H 非接觸型變壓器二次側自感： L₂ =22.76

μ

H 非接觸型變壓器耦合係數：k =0.645 非接觸型變壓器一次側補償電容： C₁=0.082 F

μ

非接觸型變壓器二次側補償電容： C₂ =0.675 F

μ

交流電阻負載值：R_ac = Ω9 系統操作頻率：

ω

=10 kHz 2 ~80 kHz 2×

π

×

π

(rad/s)

下列圖 2.9~圖 2.11 分別為 ' L

ω

、

ω

_O' 及

ω

_H' 時變壓器一次側之輸入 電壓與電流波形。 2 1 199M 199M 199M 200M 200M WFM.1 VP vs. TIME in Secs 80.0 40.0 0 -40.0 -80.0 VP i n Vo lts 8.00 4.00 0 -4.00 -8.00 IP in A m p s 1

V

1

I

Time

(

)

1 20 V / div V

(

)

1 2 A / div I 10 s / divμ 圖2.9 變壓器一次側之輸入電壓與電流波形

(

'

)

L 31 kHz 2

ω

= ⋅

π

2 1 199M 199M 199M 200M 200M WFM.1 VP vs. TIME in Secs 80.0 40.0 0 -40.0 -80.0 VP i n Vo lts 4.00 2.00 0 -2.00 -4.00 IP in A m p s 1

V

1

I

Time

(

)

1 20 V / div V

(

)

1 1 A / div I 10 s / divμ 圖2.10 變壓器一次側之輸入電壓與電流波形

(

_ω

' _{=40.57 kHz 2⋅}

_π

)

2 1 199M 199M 199M 200M 200M WFM.1 VP vs. TIME in Secs 80.0 40.0 0 -40.0 -80.0 VP in V o lts 8.00 4.00 0 -4.00 -8.00 IP in A m p s 1

V

1

I

(

)

1 20 V / div V

(

)

1 2 A / div I 10 s / divμ 圖2.11 變壓器一次側之輸入電壓與電流波形

(

'

)

H 53.08 kHz 2

ω

= ⋅

π

由圖2.9~圖 2.11 中可知，當系統之諧振頻率分別操作在 ' L

ω

、

ω

_O' 與

ω

_H' 時，確實能滿足變壓器一次側輸入最小伏安容量之條件。 圖2.12~圖 2.14 分別為工作頻率

ω

對相位差

θ

、視在功率S 及輸 出功率P 之關係圖。由圖 2.12~圖 2.14 可知，理論值和模擬值相當接_S 近。

圖2.12 工作頻率

ω

對相位差

θ

之關係圖

圖2.14 工作頻率

ω

對輸出功率P_S之關係圖

2-4 六種操作模式下之交流輸出

根據2-3 節所得到的結果，本節將逐一探討當系統操作在三個不 同工作頻率

ω

_L、

ω

_O及

ω

_H，且其輸入電源模式分別為電壓源或電流源 時，電路在六種操作模式下之交流輸出情況。 1. 輸入電源模式為一定電壓源 V ： ₁ (I) 操作模式一：系統工作頻率為

ω

_L 由圖2.5 可得知變壓器二次側功率P_S為 2 S I2 ac P = ⋅R (2.41)

當系統工作頻率為

ω

_L時，輸入側虛功率為零，且假設系統無 其他損耗，依照能量不滅定律，變壓器二次側的輸出功率P 會_S 等於輸入功率P 。 _P 2 ₁ P V1 in S P = ⋅ Z − = P

(

)

2 2 ₁ 2 1 in ac I = V ⋅ Z ⋅R − (2.42) 將式(2.17)代入系統輸入阻抗Z 式(2.4)，可求得 _in

(

2

)

1 in 2 ac 1 L k Z C R ⋅ − =

(

)

1 2 2 2 1 2 1 I V 1 C L k ⎡ ⎤ ⇒ = _{⋅ ⎢ ⎥} ⋅ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.43) 由上式(2.43)可知，當系統工作頻率為

ω

_L，且變壓器一次側電感 1 L 、二次側補償電容C 及耦合係數 k 均固定時，若系統輸入電源模式₂ 為定電壓源 V 時，則系統輸出為一定電流源₁ I 。 ₂ (II) 操作模式二：系統工作頻率為

ω

_O 由圖2.5 可得知變壓器二次側功率P 為

( )

2 ₁ S V2 ac P = ⋅ R − (2.44) 當系統工作頻率為

ω

_O時，輸入側虛功率為零，且假設系統無 其他損耗，依照能量不滅定律，變壓器二次側的輸出功率P 會_S 等於輸入功率P 。 _P 2 ₁ P V1 in S P = ⋅ Z − = P 2 2 ₁ 2 1 ac in V = V ⋅R ⋅ Z − (2.45) 將式(2.12)代入系統輸入阻抗Z 式(2.4)，可求得 _in 2 1 ac in 2 L R k Z L =

(

)

1 1 2 2 1 2 1 1 V V L L k − ⇒ = ⋅ ⋅ (2.46) 由上式(2.46)可知，當系統工作頻率為

ω

_O，且變壓器一次側電感 1 L 、二次側電感L 及耦合係數 k 均固定時，若系統輸入電源模式為定₂ 電壓源 V 時，則系統輸出亦為一定電壓源₁ V 。 ₂ (III) 操作模式三：系統工作頻率為

ω

_H 由圖2.5 可得知變壓器二次側功率P 為 _S 2 S I2 ac P = ⋅R (2.47)

當系統工作頻率為

ω

_H時，輸入側虛功率為零，且假設系統無 其他損耗，依照能量不滅定律，變壓器二次側的輸出功率P 會_S 等於輸入功率P 。 _P 2 ₁ P V1 in S P = ⋅ Z − = P

(

)

2 2 ₁ 2 1 in ac I = V ⋅ Z ⋅R − (2.48) 將式(2.18)代入系統輸入阻抗Z 式(2.4)，可求得 _in

(

2

)

1 in 2 ac 1 L k Z C R ⋅ − =

(

)

1 2 2 2 1 2 1 I V 1 C L k ⎡ ⎤ ⇒ = _{⋅ ⎢ ⎥} ⋅ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.49) 由上式(2.49)可知，當系統工作頻率為

ω

_H，且變壓器一次側電感 1 L 、二次側補償電容C 及耦合係數 k 均固定時，若系統輸入電源模式₂ 為定電壓源 V 時，則系統輸出為一定電流源₁ I ，其結果與操作模式₂ 一相同。 2. 輸入電源模式為一定電流源 I ： ₁ (I) 操作模式四：系統工作頻率為

ω

_L

由圖2.5 可得知變壓器二次側功率P 為 _S

( )

2 ₁ S V2 ac P = ⋅ R − (2.50) 當系統工作頻率為

ω

_L時，輸入側虛功率為零，且假設系統無 其他損耗，依照能量不滅定律，變壓器二次側的輸出功率P 會_S 等於輸入功率P 。 _P 2 P I1 in S P = ⋅ Z = P 2 2 2 1 in ac V = I ⋅ Z ⋅R (2.51) 將式(2.17)代入系統輸入阻抗Z 式(2.4)，可求得 _in

(

2

)

1 in 2 ac 1 L k Z C R ⋅ − =

(

2

)

12 1 2 1 2 1 V I L k C ⎡ ⋅ − ⎤ ⇒ = _{⋅ ⎢ ⎥} ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.52) 由上式(2.52)可知，當系統工作頻率為

ω

_L，且變壓器一次側電感 1 L 、二次側補償電容C 及耦合係數 k 均固定時，若系統輸入電源模式₂ 為定電流源 I 時，則系統輸出為一定電壓源₁ V 。 ₂ (II) 操作模式五：系統工作頻率為

ω

_O 由圖2.5 可得知變壓器二次側功率P 為 _S

2 S I2 ac P = ⋅R (2.53) 當系統工作頻率為

ω

_O時，輸入側虛功率為零，且假設系統無 其他損耗，依照能量不滅定律，變壓器二次側的輸出功率P 會_S 等於輸入功率P 。 _P 2 P I1 in S P = ⋅ Z = P

( )

2 2 ₁ 2 1 in ac I = I ⋅ Z ⋅ R − (2.54) 將式(2.12)代入系統輸入阻抗Z 式(2.4)，可求得 _in 2 1 ac in 2 L R k Z L =

(

)

1 1 2 2 1 1 2 I I k L L− ⇒ = ⋅ ⋅ (2.55) 由上式(2.55)可知，當系統工作頻率為

ω

_O，且變壓器一次側電感 1 L 、二次側電感L 及耦合係數 k 均固定時，若系統輸入電源模式為定₂ 電流源 I 時，則系統輸出亦為一定電流源₁ I 。 ₂ (III) 操作模式六：系統工作頻率為

ω

_H 由圖2.5 可得知變壓器二次側功率P 為 _S 2 V P = ⋅R (2.56)

當系統工作頻率為

ω

_H時，輸入側虛功率為零，且假設系統無 其他損耗，依照能量不滅定律，變壓器二次側的輸出功率P 會_S 等於輸入功率P 。 _P 2 P I1 in S P = ⋅ Z = P 2 2 2 1 in ac V = I ⋅ Z ⋅R (2.57) 將式(2.18)代入系統輸入阻抗Z 式(2.4)，可得 _in

(

2

)

1 in 2 ac 1 L k Z C R ⋅ − =

(

2

)

12 1 2 1 2 1 V I L k C ⎡ ⋅ − ⎤ ⇒ = _{⋅ ⎢ ⎥} ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.58) 由上式(2.58)可知，當系統工作頻率為

ω

_H，且變壓器一次側電感 1 L 、二次側補償電容C 及耦合係數 k 均固定時，若系統輸入電源模式₂ 為定電流源 I 時，則系統輸出為一定電壓源₁ V ，其結果與操作模式₂ 四相同。最後，將上述在六種操作模式下之交流輸出電路特性及數學 關係式整理於表2.2 中。

表2.2 六種操作模式下之交流輸出情況 輸入電源 模式 操作 模式 工作 頻率 系統輸出特性 數學關係式 一

ω

_L 定電流源

(

)

1 2 2 2 1 2 1 I V 1 C L k ⎡ ⎤ = _{⋅ ⎢ ⎥} ⋅ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 二

ω

_O 定電壓源

(

1 2

)

1 2 1 2 1 1 V V L L k − = ⋅ ⋅ 定電壓源 三

ω

H 定電流源

(

)

1 2 2 2 1 2 1 I V 1 C L k ⎡ ⎤ = _{⋅ ⎢ ⎥} ⋅ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 四

ω

_L 定電壓源

(

)

1 2 2 1 2 1 2 1 V I L k C ⎡ ⋅ − ⎤ = _{⋅ ⎢ ⎥} ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 五

ω

O 定電流源

(

)

1 1 2 2 1 1 2 I ₌ I k L L_{⋅ ⋅} − 定電流源 六

ω

_H 定電壓源

(

)

1 2 2 1 2 1 2 1 V I L k C ⎡ ⋅ − ⎤ = _{⋅ ⎢ ⎥} ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 由上述結果可知，雖然系統操作於

ω

_L與

ω

_H時的交流輸出特性相 同，但是當系統工作頻率愈低時，切換損失也相對較低，因此將系統 操作於

ω

_L與

ω

_O兩點頻率較具實用性。 綜合以上結果可得知，當系統工作頻率操作在

ω

_L、

ω

_O及

ω

_H之 時，可以滿足最小輸入伏安容量之需求，且當系統輸入電源模式為定 電壓源或定電流源時，即可獲得系統輸出為一定電壓源或定電流源，

而與負載R 無關。所以當輸出負載_ac R 變動時，可利用變頻控制來使_ac 系統輸入側為零相位頻率，再利用脈波寬度調變(PWM)控制系統輸入 電源形式為定電壓源或定電流源，即可達成控制系統輸出為定電壓或 定電流之目的。其優點如下: 1.可以將控制電路設計在非接觸型變壓器的一次側，克服變壓器二次 側輸出難以控制的問題，且因控制電路都設計在一次測，所以能確 切符合非接觸型變壓器之ㄧ、二次測鐵心繞組可分離的特性。 2.可輕易實現單級控制電路，提高整體系統效率及降低成本。目前典 型的控制方式是在諧振反流器使用變頻控制以達到零相位頻率；而 在二次側整流電路後使用區域脈波寬度調變控制(Local-PWM)以控 制輸出電壓（電流）。然而由於變壓器可分離之緣故，需另外設計 非接觸式的回授電路，因此會造成系統成本的增加與效率降低的問 題。 下列以一假設數值來驗證圖2.5 所示之串並聯型弱耦合感應電能 傳輸系統(SP-LCIPTS)在六種操作模式下之交流輸出情況。 其電路之參數值如下所示： SP-LCIPTS 之輸入定電壓源有效值： V₁ =36 V_rms SP-LCIPTS 之輸入定電流源有效值： I₁ =1 A_rms 非接觸型變壓器一次側自感： L₁=324.1 H

μ

非接觸型變壓器二次側自感： L₂ =22.76 H

μ

非接觸型變壓器一次側補償電容： C₁=0.082 F

μ

非接觸型變壓器二次側補償電容： C₂ =0.675 F

μ

非接觸型變壓器耦合係數：k =0.645 交流電阻負載值：R_ac = Ω9 ~ 27Ω 系統初始操作頻率：

ω

_L =31 kHz 2 (rad / s)⋅

π

O 40.57 kHz 2 (rad / s)

ω

= ⋅

π

H 53.08 kHz 2 (rad/s)

ω

= ⋅

π

(i) 操作模式一之驗證： 系統工作頻率為

ω

_L時，當系統輸入電源模式為定電壓源 V 時，₁ 則系統輸出為一定電流源 I ，如圖 2.15 所示。 ₂ 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 2 4 6 8 10 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 10k 20k 30k 40k 50k Rac(Ω) ω (rad/s) x x x experiment o o o IsSpice theory ×2π 2 I (A) 2 I L

ω

31k 圖2.15 操作模式一之驗證 (ii) 操作模式二之驗證： 系統工作頻率為

ω

時，當系統輸入電源模式為定電壓源V 時，

則系統輸出為一定電壓源 V ，如圖 2.16 所示。 ₂ 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 10 20 30 40 50 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 10k 20k 30k 40k 50k 60k ω (rad/s) ×2π x x x experiment o o o IsSpice theory Rac(Ω) 2 V (V) 2 V O

ω

40.6k 圖2.16 操作模式二之驗證 (iii) 操作模式三之驗證： 系統工作頻率為

ω

_H時，當系統輸入電源模式為定電壓源V 時，₁ 則系統輸出為一定電流源 I ，如圖 2.17 所示。 ₂

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 2 4 6 8 10 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 30k 40k 50k 60k 70k 80k ω (rad/s) ×2π x x x experiment o o o IsSpice theory Rac(Ω) 2 I (A) 2 I H

ω

53.14k 圖2.17 操作模式三之驗證 (iv) 操作模式四之驗證： 系統工作頻率為

ω

_L時，當系統輸入電源模式為定電流源 I 時，₁ 則系統輸出為一定電壓源 V ，如圖 2.18 所示。 ₂ 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 10 20 30 40 50 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 10k 20k 30k 40k 50k x x x experiment o o o IsSpice theory ×2π ω (rad/s) Rac(Ω) 2 V (V) 2 V L

ω

31k 圖2.18 操作模式四之驗證

(v) 操作模式五之驗證： 系統工作頻率為

ω

_O時，當系統輸入電源模式為定電流源I 時，₁ 則系統輸出為一定電流源 I ，如圖 2.19 所示。 ₂ 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 1 2 3 4 5 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 10k 20k 30k 40k 50k x x x experiment o o o IsSpice theory Rac(Ω) ω (rad/s) ×2π 2 I (A) 2 I O

ω

40.6k 圖2.19 操作模式五之驗證 (vi) 操作模式六之驗證： 系統工作頻率為

ω

_H時，當系統輸入電源模式為定電流源I 時，₁ 則系統輸出為一定電壓源 V ，如圖 2.20 所示。 ₂

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 10 20 30 40 50 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 30k 40k 50k 60k 70k 80k x x x experiment o o o IsSpice theory Rac(Ω) ω (rad/s) ×2π 2 V (V) 2 V H

ω

53.14k 圖2.20 操作模式六之驗證 由圖 2.15~圖 2.20 可知，所提之理論確實與模擬及實驗結果相當 一致。

第三章、非接觸型切換式充電器之設計與分析

3-1 前言

本章節主要是利用第二章所提出的非接觸型電能傳輸系統的理 論基礎，再搭配一橋式整流器以及一輸出濾波電路來完成非接觸型充 電器之電路架構。另外，並討論在交流輸出時之負載電阻R 與在直_ac 流輸出時之負載電阻R 之間的數學關係式，以解決在直流電路設計_dc 時所遇到之問題。最後，再將非接觸型電能傳輸系統之複雜的數學公 式，重新的整理出一套簡易的參數設計準則，以省略許多繁雜的計算 以及事務過程，如此一來便可以方便的設計出所需之非接觸型電能傳 輸系統功率電路。

3-2 直流輸出之電路架構

本論文主要目的為研製一非接觸型切換式充電器，所以除了根據 第二章所述之基本電路架構外，需在其後級電路外加一橋式整流器及 濾波電路來達成目的。如圖 3.1 為直流輸出之電路架構圖，其中R 為_dc 直流電阻負載，首先，暫且先令R 等於圖 2.5 中的交流電阻負載_dc R ，_ac 接著再來探討R 與_dc R 之間的差異。 _ac

dc R O V O I 2 ν 2 C 2 L 2 i 1 L 1 ν 1 i 1 C M 橋 式 整 流 器 輸 出 濾 波 電 路 圖 3.1 直流輸出之電路架構 (1) 使用一濾波電容之濾波電路： 為了得到較好的直流供電品質，所以在橋式整流器後加上一輸出 濾波電容，以用來降低輸出電壓之漣波，如圖3.2 所示，其中C 為輸_f 出濾波電容。 dc R O V O I 2 ν 2 C 2 L 2 i 1 L 1 ν 1 i 1 C f C 橋 式 整 流 器 M 圖3.2 橋式整流器後加一輸出濾波電容 雖然在橋式整流器後加一輸出濾波電容能有效地提高直流輸出 電壓之品質，但是卻也會造成變壓器二次側輸出電流i 嚴重失真，如₂ 圖3.3 所示。

2

v

i

₂

0

t

圖3.3 變壓器二次側輸出電流失真之示意圖 (2) 使用一 LC 低通濾波器之濾波電路： 為了改善因為濾波電容所造成的變壓器二次側輸出電流失真之 情況，所以在濾波電容C 前串聯一濾波電感_f L ，如圖 3.4 所示。 _f dc R O V O I 2 ν 2 C 2 L 2 i 1 L 1 ν 1 i 1 C f C d ν f L O Z 橋 式 整 流 器 M 圖3.4 橋式整流器後加一 LC 低通濾波器 由圖3.4 可求出Z ： _O

(

)

(

)

' O dc ' f f ' 2 ' dc f dc f 2 2 ' ' dc f dc f O O 1 // 1 1 Z R j L j C R C R j L R C R C R jX

ω

ω

ω

ω

ω

ω

⎛ ⎞ =_{⎜ ⎟}+ ⎝ ⎠ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = + − ⎢ ⎥ + _⎣ + _⎦ + (3.1) 上式中 ' ₂

ω

=

ω

，即

ω

'_{為兩倍的系統操作頻率} 圖3.4 中變壓器二次側輸出電壓V 經過橋式整流器後，會變成二₂ 倍頻的全波整流波形，而此二倍頻的全波整流波形可視為由一直流電 壓V_dc加上二倍頻的電壓諧波v_d,2ω所組成，因此可由這兩個部份來分別 探討。 (i) 直流電壓部分之分析： 系統操作頻率

ω

= ，所以可求得 0 O dc Z =R (3.2) dc dc O O dc V V I Z R = = (3.3) (ii) 二倍頻的電壓諧波部分之分析：

當非接觸型切換式充電器被設計操作於高頻，且濾波電感L 及_f 濾波電容C 均足夠大時，由式(3.1)可重新寫成 _f ' O f ' f 1 Z L C

ω

ω

= − (3.4) 從上式(3.4)可得知，當輸出濾波電感L_f極大時，Z 值也跟著變_O 大，所以會使得二倍頻的電流諧波i_d,2ω =v_d,2ω Z_O 之值極小且趨近於 零。如此，便可以假設直流負載R 上僅有直流成分_dc I 存在，基於此_O 假設可得變壓器二次側電流i 為一交流方波。如圖 3.5 所示，變壓器₂ 二次側的輸出電壓、電流分別為v 和₂ i ，而經過全波整流後的電壓、₂ 電流分別為v 、_d i 。所以由圖 3.5 可知，在橋式整流器後加一 LC 低_d 通濾波器不僅能有效的降低輸出電壓漣波，同時亦能改善變壓器二次 側輸出電流失真的情況。 O I 2 i 2 v d v d O i =I 圖 3.5 系統之v 、₂ i 、₂ v 及_d i 波形圖 _d

由上述分析可得知，在橋式整流器後加一 LC 低通濾波器能有效 的降低輸出電壓漣波以及改善變壓器二次側輸出電流失真，但是卻造 成變壓器一次側輸入電壓v₁與輸入電流i₁產生一相位差，使得不再滿 足變壓器最小輸入伏安的條件，如圖3.6 所示。 1

i

1

v

θ

圖 3.6 變壓器一次側輸入電壓v₁與輸入電流i₁產生相位差

θ

之示意圖 會造成此相位差的原因在於交流電阻負載R_ac並不等於直流電阻 負載R_dc。因此，為了使變壓器仍能滿足一次側最小輸入伏安的條件 下，必需求出交流電阻負載R_ac與直流電阻負載R_dc兩者之間的數學關 係式。 由圖 3.5 可求得系統直流負載端輸出電壓平均值V_O，其中V₂為

2( ) v t 之有效值：

( )

2 O ₀ 2 2 T V v t dt T =

∫

( )

2 2 0 2 2 sin T V t dt T

ω

=

∫

⋅ ⋅

(

)

2 2 cos 1 V

π

π

= − ⋅ ⋅ − 2 O 2 2V V

π

= (3.5) 上式中 2 2 f T

π

ω

=

π

= 其次，由圖 3.5 可得知i t₂( )的有效值I =I_{2 o}，再利用傅立葉級數展 開求得：

( )

0 2 n n 1 2 2 cos sin 2 n a n t n t i t a b T T

π

π

∞ = ⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤ = + _{⎢ ⎜ ⎟}+ _{⎜ ⎟⎥} ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

∑

(3.6) 2 n ₀ O 2 O 0 4 2 sin 2 2 cos T T n t b I dt T T I n t n T

π

π

π

⎛ ⎞ ∴ = ⋅ _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ⎡ ⎛ ⎞⎤ = − ⋅_{⎢ ⎜ ⎟⎥} ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

∫

( )

O 2 cos 1 I n n

π

π

= − ⋅⎡_⎣ − ⎤_⎦

O 4 , 0 , I n n n

π

⎧ ⎪ = ⎨ ⎪⎩ 為奇數 為偶數 (3.7) 0 n 0 a =a = (3.8) 由上式(3.7)可得i t₂( )之基本波有效值I_2,B： O 2,B 2 2I I

π

= (3.9) 最後，由式(3.5)及式(3.9)可得交流電阻負載R 與直流電阻負載_ac dc R 兩者之間的數學關係式： 2 ac 2,B 2 O O 8 V R I V I

π

= = dc 2 ac 8 R R

π

= ⋅ (3.10) 藉由上式(3.10)便可以很容易的從交流電阻負載R 換算出等效_ac 直流電阻負載R ，以滿足變壓器一次側最小輸入伏安的條件。 _dc 下列舉一數值來模擬驗證上述之直流架構輸出理論。圖4.2 為橋 式整流器後使用一輸出濾波電容之電路圖。

dc R O V O I 2 ν 2 C 2 L 2 i 1 L 1 ν 1 i 1 C f C 橋 式 整 流 器 M 圖 3.7 橋式整流器後使用一輸出濾波電容之電路圖 圖3.7 之電路模擬參數值如下： SP-LCIPTS 之輸入定電壓源有效值： V₁ =40.5 V_rms 非接觸型變壓器一次側自感：L₁=301.7

μ

H 非接觸型變壓器二次側自感：L₂ =20.9

μ

H 非接觸型變壓器一次側補償電容：C₁=0.21

μ

F 非接觸型變壓器二次側補償電容：C₂ =1.94

μ

F 非接觸型變壓器耦合係數：k =0.6 直流電阻負載：R_dc =5.48 Ω 輸出濾波電容：C_f =4400

μ

F 系統操作頻率：

ω

_L =20 kHz 2 (rad/s)⋅

π

2 1 200M 200M 200M 200M 200M WFM.1 VC vs. TIME in Secs 20.0 10.00 0 -10.00 -20.0 V C in V olt s 20.0 10.00 0 -10.00 -20.0 IC in A m p s 2

V

2

I

( ) 2 5 V / div V ( ) 2 5 A / div I 10 μs / div 圖 3.8 橋式整流器後加一輸出濾波電容時變壓器之 輸出電壓與電流之波形 如圖3.8 所示，只使用一濾波電容來作為輸出濾波電路會造成變 壓器二次側輸出電流嚴重失真。由上述之理論可得知，如果要改善此 一情形，只需要在濾波電容C 前串聯一濾波電感_f L_f =800 H

μ

即可， 其電路圖如圖3.9 所示。 dc R O V O I 2 ν 2 C 2 L 2 i 1 L 1 ν 1 i 1 C f C d ν f L O Z 橋 式 整 流 器 M 圖3.9 橋式整流器後加一 LC 低通濾波器之電路圖

2 1 199M 199M 199M 199M 199M WFM.1 VC vs. TIME in Secs 40.0 20.0 0 -20.0 -40.0 V C in V olt s 8.00 4.00 0 -4.00 -8.00 IC in A m p s 2

V

2

I

( ) 2 10 V / div V ( ) 2 2 A / div I 10 μs / div 圖 3.10 橋式整流器後加 LC 低通濾波器時變壓器之 輸出電壓與電流之波形 2 1 199M 199M 199M 200M 200M

WFM.1 VIN vs. TIME in Secs

80.0 40.0 0 -40.0 -80.0 VI N in Vo lts 8.00 4.00 0 -4.00 -8.00 IIN in A m p s 1

V

1

I

( ) 1 20 V / div V ( ) 1 2 A / div I 10 μs / div θ 圖3.11 橋式整流器後加 LC 低通濾波器時變壓器之 輸入電壓與電流之波形 由圖 3.10 可知，在濾波電容前串聯一濾波電感之後，便能有效

改善輸出電流失真的現象，但如圖 3.11 所示，變壓器一次側輸入電 壓 V 與輸入電流₁ I 產生相位差₁

θ

，即不滿足變壓器最小輸入伏安的 設計條件。因此可由式(3.10)將交流負載電阻R 換算出直流負載電阻_ac dc R 。 dc 2 ac 8 4.44 R R

π

= ⋅ = Ω 2 1 199M 199M 199M 200M 200M

WFM.1 VIN vs. TIME in Secs

80.0 40.0 0 -40.0 -80.0 VI N in Vo lts 8.00 4.00 0 -4.00 -8.00 II N in A m p s 1

V

1

I

( ) 1 20 V / div V ( ) 1 2 A / div I 10 μs / div 圖3.12 重新設計輸出直流負載電阻後變壓器之 輸入電壓與電流之波形 如圖3.12 所示，經過換算，變壓器之輸入電壓 V 與電流₁ I 為同₁ 相位，即滿足變壓器最小輸入伏安之設計條件。綜合上述模擬結果， 可驗證所提之直流輸出電路架構與其工作原理之正確性。