鉛酸電池殘量預估之研究
Study of Capacity Estimation for Lead-Acid Batteries
張 弘 昇 * 陳 財 榮 * 李 義 隆 * 陳 文 資 * 陳 世 昌 **
Hung-Sheng Chang Tsair-Rong Chen Yi-Lung Lee Wen-Tsu Chen Eric Chen
*國 立 彰 化 師 範 大 學 電 機 工 程 學 系 Department of Electrical Engineering National Chang-hua University of Education
**華 仕 德 科 技 股 份 有 限 公 司 Cashido Co. LTD.
摘 要
目 前 鉛 酸 電 池 的 各 種 殘 量 預 估 方 法 均 有 其 優 缺 點 ， 故 本 文 在 殘 量 預 估 研 究 中 ， 本 文 結 合 開 路 電 壓 法 及 庫 侖 計 法 之 優 點 ， 並 改 進 此 兩 種 方 法 的 缺 點 ， 在 實 驗 中 利 用 動 態 放 電 及 實 際 對 停 電 自 動 照 明 燈 放 電 ， 實 驗 結 果 驗 證 本 文 所 發 展 之 殘 量 預 估 方 法 ， 可 準 確 估 測 電 池 之 殘 餘 電 量 。
關 鍵 詞 : 庫 侖 計 法 、 開 路 電 壓 法 Abstract
Currently, there are several methods to estimate the residual capacity of the lead-acid batteries. In the research of residual capacity, combine open-circuit voltage measurement with coulometric measurement, and improve the two methods. Then tested the residual capacity of discharging data gained by using dynamic discharge and actually discharge automatic illuminative light. The method of residual capacity in this research tests and verifies that the battery residual capacity can be estimated precisely.
Keywords: coulometric measurement, open-circuit voltage measurement
I. 前 言
隨 著 電 子 技 術 的 進 步，日 常 生 活 中 隨 處 可 見 各 種 的 電 子 設 備 和 系 統，電 動 車 的 開 發 及 可 攜 式 電 子 產 品 的 發 展，使 得 電 池 在 電 源 供 應 中 扮 演 著 重 要 的 角 色 。 電 池 若 不 當 的 充 電 及 過 度 的 放 電 ， 皆 會 直 接 影 響 電 池 的 使 用 壽 命，甚 至 造 成 電 池 的 損 壞 導 致 經 常 需 要 替 換 新 電 池，對 使 用 者 而 言 不 但 麻 煩 且 在 金 錢 上 會 造 成 沈 重 的 負 擔 [1-5]。
電 池 不 當 的 放 電 將 會 減 少 電 池 循 環 壽 命，所 以 必 需 偵 測 電 池 殘 餘 電 量 做 為 電 池 停 止 供 電 的 依 據，以 避 免 電 池 因 過 度 放 電 而 損 壞 為 本 文 的 研 究 重 點 。 因 為 密 閉 式 鉛 酸 電 池 在 使 用 上 不 需 補 水，也 沒 有 電 解 液 外 漏 之 困 擾，目 前 市 場 上 所 供 應 的 鉛 酸 電 池 皆 以 密 閉 式 鉛 酸 電 池 為 主，故 本 文 將 採 用 12V、容 量 4.5AH 的 密 閉 式 鉛 酸 電 池 進 行 研 究 。
II. 電 池 殘 量 預 估 方 法 之 探 討 一 、 鉛 酸 電 池 放 電 特 性 分 析
在 討 論 電 池 的 放 電 特 性 前 ， 必 須 先 介 紹 電 池 之 專 有 名 詞 ， 根 據 文 獻 探 討 整 理 如 下 [6,7] :
1.截 止 電 壓 (Cut-off Voltage)： 指 電 池 放 電 到 達 終 了 時 之 端 電 壓 ， 不 同 的 放 電 電 流 有 不 同 的 終 止 電 壓 如 圖 1 所 示 。 若 放 電 超 過 截 止 電 壓 則 可 能 對 電 池 造 成 損 壞 ， 而 無 法 放 出 原 來 額 定 的 電 量 。
2. 理 論 容 量 (Theoretical Capacity): 指 電 池 可 以 提 供 之 最 大 輸 出 電 量 ， 但 一 般 而 言 並 不 會 將 電 池 電 量 完 全 放 光 ， 這 是 因 為 若 將 電 池 放 電 至 0V 將 使 電 池 受 到 損 壞 。
3.可 用 容 量 (Usable Capacity)：指 電 池 所 能 提 供 之 電 量 ， 電 池 在 特 定 的 環 境 溫 度 下 ， 以 指 定 的 電 流 值 ， 對 電 池 定 電 流 放 電 至 截 止 電 壓 ， 所 能 得 到 的 電 量 (Ah)。
4.小 時 率 (Hour Rate)：將 電 池 以 定 電 流 I 加 以 放 電 ， 經 t 小 時 到 達 放 電 截 止 電 壓 ， 此 過 程 稱 為 t 小 時 率 (tHR)放 電 。 小 時 率 以 nC 表 示 之 ， 如 額 定 容 量 為 4.5Ah 之 電 池，以 0.1C 電 流 放 電 則 放 電 電 流 為 0.45A。
5.充 電 狀 態 (State of Charge)： 指 電 池 目 前 內 部 之 電 量 與 可 用 容 量 之 比 值 。
鉛 酸 電 池 之 放 電 特 性，如 圖 1 所 示 [8]，以 定 電 流 對 電 池 放 電 ， 若 放 電 電 流 愈 大 則 電 池 電 壓 下 降 的 斜 率 愈 大 ， 同 時 可 容 許 的 放 電 終 止 電 壓 也 愈 低 。 將 不 同 放 電 流 之 放 電 時 間 整 理 後 可 得 到 放 電 電 流 與 放 電 時 間 對 照 表 ， 如 表 1 所 示 由 表 中 可 看 出 放 電 電 流 與 放 電 時 間 之 關 係 ， 若 放 電 電 流 愈 大 則 可 放 出 之 電 量 愈 少，也 就 是 以 0.1C 對 電 池 放 電 可 放 電 10 小 時，但 在 1C 之 放 電 條 件 下 其 放 電 量 實 際 上 將 不 足 1 小 時 ， 當 放 電 電 流 愈 大 時 實 際 的 放 電 時 間 將 比 理 想 上 的 時 間 少 很 多 ， 此 現 象 即 為 電 池 放 電 電 流 之 加 成 效 應 。 產 生 此 現 象 之 主 要 原 因 為 當 電 池 以 大 電 流 放 電 時 ， 所 產 生 的 硫 酸 鉛 將 大 量 附 著 在 二 氧 化 鉛 的 表 面 上 ， 此 現 象 將 阻 塞 電 解 液 的 擴 散 ， 導 致 內 部 無 法 完 全 反 應 使 電 池 可 放 出 的 電 量 變 少 [9]。
二 、 殘 量 預 估 方 法
電 池 殘 量 的 估 測 主 要 目 的 是 為 了 讓 使 用 者 了 解 目 前 電 池 還 有 多 少 電 量 可 以 使 用 ， 另 一 方 面 可 用 來 當 作 電 池 充 放 電 的 依 據 ， 以 避 免 電 池 過 充 或 過 放 而 損 壞 。 目 前 主 要 預 估 電 池 容 量 的 方 法 為 比 重 計 法 、 開 路 電 壓 法 、 加 載 電 壓 法 、 內 阻 測 定 法 及 庫 侖 計 法 ， 以 下 將 針 對 這 幾 種 電 池 殘 量 預 估 方
法 做 介 紹 :
1.比 重 計 法 (Specific Gravity):
電 池 在 放 電 的 過 程 中 電 解 液 的 硫 酸 會 逐 漸 的 消 耗 而 產 生 水 ， 此 現 象 代 表 著 隨 著 電 池 能 量 的 釋 放 ， 電 解 液 中 的 硫 酸 濃 度 將 會 逐 漸 的 減 少 ， 故 量 測 電 解 液 的 比 重 可 用 來 估 測 目 前 電 池 所 剩 的 電 量 ， 其 電 解 液 之 比 重 與 電 池 容 量 之 間 的 關 係 如 圖 2 所 示 [6]。 但 在 放 電 過 程 中 ， 由 於 電 池 電 解 液 的 濃 度 並 不 均 勻 ， 故 需 等 待 一 段 時 間 使 電 池 電 解 液 擴 散 才 能 量 測 出 正 確 的 比 重 ， 同 時 比 重 計 的 安 裝 為 一 需 考 量 的 問 題 ， 所 以 在 實 際 的 應 用 上 仍 有 要 突 破 的 地 方 。
2. 開 路 電 壓 法 :
如 圖 3 所 示 ， 電 池 的 開 路 電 壓 與 電 池 內 部 所 剩 電 量 呈 線 性 關 係 ， 當 電 池 所 剩 電 量 愈 高 所 得 到 的 開 路 電 壓 愈 高 。 此 方 式 雖 然 可 準 確 的 預 估 電 池 的 電 量 ， 但 經 放 電 後 的 電 池 需 等 待 一 段 時 間 使 電 池 開 路 電 壓 穩 定 後 ， 等 待 電 池 電 壓 穩 定 至 少 需 要 半 小 時 的 等 待 時 間 ， 所 以 電 池 在 放 電 過 程 中 若 需 要 即 時 測 得 電 池 殘 量 ， 此 方 式 將 無 法 適 用 ， 在 一 般 的 應 用 中 開 路 電 壓 法 通 常 只 用 在 判 斷 電 池 放 電 之 前 的 初 始 電 量 [6]。
3.加 載 電 壓 法 (Loaded Voltage):
當 電 池 放 電 電 流 固 定 時 ， 其 電 池 的 電 壓 變 化 與 電 池 電 量 成 一 線 性 關 係 [10]， 圖 4 為 鉛 酸 電 池 加 載 電 壓 與 電 池 殘 量 之 關 係 圖 ， 從 圖 中 可 發 現 對 電 池 定 電 流 放 電 ， 其 電 池 電 壓 將 近 似 線 性 的 下 降 ， 此 線 性 的 變 化 會 持 續 到 膝 點 電 壓 之 前 ， 在 低 於 膝 點 電 壓 之 後 電 池 電 壓 將 會 快 速 的 下 降 。 在 一 般 的 應 用 上 ， 由 於 電 池 在 膝 點 電 壓 之 後 可 放 出 的 電 量 有 限 故 可 忽 略 不 計 ， 通 常 會 將 膝 點 電 壓 設 定 為 放 電 截 止 條 件 ， 故 可 利 用 膝 點 電 壓 前 面 線 性 的 電 壓 變 化 來 預 估 電 池 殘 量 。 此 方 法 唯 一 的 缺 點 是 負 載 若 是 屬 於 變 動 負 載 而 使 放 電 電 流 不 定 ， 將 會 造 電 池 電 壓 下 降 的 斜 率 差 異 過 大 而 造 成 量 測 上 的 誤 差 。
4.內 阻 測 定 法 (Internal Resistance):
內 阻 測 定 法 是 利 用 電 池 在 放 電 過 程 中 電 池 內 阻 將 產 生 變 化 ， 透 過 量 測 電 池 內 阻 的 變 化 來 估 測 電 池 殘 量 [11]。 圖 5 為 電 池 在 放 電 時 內 阻 變 化 曲 線 ， 由 圖 中 可 看 出 當 電 池 電 量 減 少 時 ， 電 池 內 阻 也 會 逐 漸 上 升 ， 在 放 電 末 期 時 電 池 內 阻 會 急 驟 增 加 ， 所 以 判 斷 當 電 池 內 阻 變 化 斜 率 增 大 時 ， 代 表 電 池 電 量 將 要 放 光 。 但 由 於 電 池 內 阻 很 小 ， 需 要 精 準 的 量 測 電 路 ， 且 電 池 內 阻 同 時 也 會 受 到 電 池 老 化 程 度 的 影 響 ， 所 以 若 要 以 內 阻 測 定 法 來 估 測 電 池 殘 量 ， 必 需 再 加 上 其 它 因 素 的 考 量 ， 以 避 免 殘 量 預 測 上 的 誤 差 。
5 庫 侖 計 法 (Coulometric Measurement):
庫 侖 計 法 為 累 計 充 入 電 池 的 電 量 ， 在 電 池 放 電 時 計 算 電 池 所 放 出 的 電 量 ， 便 可 以 簡 單 且 快 速 得 到 電 池 所 剩 電 量 [12]。 由 於 方 法 簡 單 且 不 需 等 待 時 間 ， 在 一 般 的 應 用 上 常 常 使 用 庫 侖 計 法 來 預 測 電 池 殘 量 ， 但 由 於 電 池 放 電 時 一 部 分 的 電 量 可 能 會 受 到 電 池 內 阻 的 消 耗 ， 同 時 電 池 放 電 也 受 到
加 成 效 應 現 象 的 影 響 ， 所 以 若 使 用 庫 侖 計 法 來 進 行 殘 量 的 預 估 ， 則 必 需 配 合 其 它 的 方 法 來 修 正 誤 差 。 庫 侖 計 法 的 計 算 方 式 為 ， 將 電 池 初 始 的 電 量 減 去 (加 上 )放 電 (充 電 )的 電 量 ， 其 電 量 以 安 培 -小 時 (Ah)的 乘 積 加 以 運 算 ， 便 可 以 預 估 電 池 殘 餘 電 量 ， 其 計 算 公 式 如 下 :
∫
=
i t dt
Q
' ( ) (1)
% ' 100
int
− ×
= C
aQ
SOC Q (2)
Q` 為 電 池 放 出 ( 充 入 ) 之 電 量 ， 單 位 為 安 培 - 小 時
(Ah)。i(t)為 電 池 流 出 (流 入 )之 電 流 ， 單 位 為 安 培 。 SOC 為 電 池 之 充 電 狀 態 ， 單 位 為 %。
Q
i n t為 電 池 初 始 電 量 。C
a為 電 池 之 可 用 容 量 ， 單 位 為 安 培 -小 時 。 III.電 池 殘 量 預 估 之 建 立1.鉛 酸 電 池 放 電 電 流 加 成 效 應
由 於 放 電 電 流 愈 大 可 放 出 的 電 量 愈 少 ， 若 單 以 庫 侖 計 法 來 做 殘 量 預 測 則 可 能 會 造 成 電 池 過 放 ， 故 需 針 對 庫 侖 計 法 進 行 殘 量 誤 差 之 修 正 。 圖 6 為 統 立 電 池 公 司 所 提 供 的 放 電 電 流 與 放 電 時 間 之 關 係 圖 [8]，參 考 圖 中 當 放 電 電 流 為 0.5C(2.25A) 則 可 對 應 出 放 電 時 間 約 為 1.6 小 時 ， 與 先 前 放 電 實 驗 所 得 到 之 結 果 相 當 接 近 ， 故 可 驗 證 其 準 確 性。理 想 中 若 以 0.5C 之 電 流 對 充 飽 之 電 池 放 電 應 可 放 2 小 時 ， 但 實 際 上 卻 只 能 放 電 1.6 小 時 ， 故 可 將 0.5C 之 放 電 電 流 乘 上 一 倍 率 關 係，來 修 正 在 預 估 放 電 時 間 上 的 誤 差 [13]。此 倍 率 關 係 可 視 為 電 池 之 加 成 效 應 現 象 ， 將 圖 6 做 簡 單 的 轉 換 可 得 到 實 際 電 流 、 加 成 效 應 電 流 與 倍 率 之 關 係 圖 如 圖 7 所 示 ， 由 圖 中 可 得 知 其 倍 率 關 係 與 實 際 電 流 近 似 線 性 ， 透 過 分 析 及 運 算 可 得 到 實 際 電 流 與 加 成 效 應 倍 率 之 關 係 式 (式 子 3):
932 . 0 165
. 0 )
(
I
real = ×I
real+N
(3)I
re a l為 實 際 的 放 電 電 流 ， 單 位 為 安 培 (A)。N(I
re a l)為 加 成 電 流 之 倍 率 。由 倍 率 可 得 到 實 際 電 流 與 加 成 電 流 之 關 係 式 (式 子 4):
real real
effect
N I I
I
= ( )× (4)I
e ff e c t為 加 成 電 流 ， 單 位 為 安 培 (A)。2.開 路 電 壓 之 預 測
為 了 探 討 開 路 電 壓 與 電 池 殘 量 之 關 係 ， 因 此 進 行 另 一 項 放 電 實 驗 ， 其 程 序 為 將 電 池 充 飽 靜 置 1 小 時 後 ， 以 定 電 流 對 電 池 放 電 0.45Ah， 靜 置 二 小 時 後 再 重 複 此 放 電 流 程 ， 直 到 電 池 達 到 該 電 流 之 截 止 電 壓。此 放 電 實 驗 以 0.1C 電 流 對 電 池 進 行 放 電，圖 8 為 由 實 驗 所 得 到 0.1C 放 電 之 電 池 電 壓 回 復 曲 線 ， 在 電 池 充 飽 後 對 電 池 放 電 ， 每 次 的 放
電 量 均 為 0.45AH，愈 下 方 之 曲 線 代 表 電 池 殘 量 愈 少 。 圖 中 可 發 現 兩 條 曲 線 的 間 隔 除 了 第 一 次 與 最 後 一 次 的 放 電 間 隔 較 大 外 ， 其 它 曲 線 的 間 隔 電 壓 都 差 不 多 (約 在 0.183V~0.169V)，由 此 可 知 電 池 所 放 出 的 電 量 與 開 路 電 壓 成 線 性 的 比 例 關 係 ， 但 若 要 以 開 路 電 壓 來 預 測 電 池 殘 量 至 少 需 等 待 30 分 鐘 以 上 ， 故 若 可 以 預 測 開 路 電 壓 值 即 可 縮 短 等 待 的 時 間 。
將 圖 8 之 時 間 軸 以 分 鐘 為 單 位 轉 換 為 對 數 時 間 軸 可 得 到 圖 9 之 結 果 ， 從 圖 中 可 發 現 電 池 之 開 路 電 壓 在 對 數 時 間 軸 會 近 似 線 性 的 變 化 ， 故 可 利 用 此 特 性 來 做 開 路 電 壓 的 預 估 [6]。將 開 路 電 壓 預 測 的 時 間 設 計 在 一 分 鐘 之 內 ， 為 了 求 得 電 壓 上 升 斜 率 必 需 量 測 兩 點 不 同 時 間 下 的 電 壓 值 ， 在 此 將 偵 測 電 池 開 路 後 之 電 壓 值 ， 以 求 得 電 壓 上 升 斜 率 來 預 估 30 分 鐘 以 後 之 開 路 電 壓 ， 電 壓 上 升 斜 率 (式 子 5)與 開 路 電 壓 之 預 測 公 式 (式 子 6)如 下 :
1 2
1 2
t t
V M V
−
= −
(5)1 1
) ( T t V M
V
oc= ×
oc− +
(6)M:電 壓 變 化 斜 率
V
1:初 始 電 壓 值V
2:1 分 鐘 後 電 壓 值T
OC:欲 預 估 開 路 電 壓 點 之 時 間將 數 據 代 入 上 面 之 公 式 與 實 際 之 開 路 電 壓 做 比 較 並 將 結 果 整 理 為 表 2， 由 表 中 可 看 出 其 預 測 電 池 開 路 三 十 分 鐘 後 之 電 壓 值 與 實 際 開 路 電 壓 之 差 距 不 超 過 0.03V， 即 使 在 不 同 的 電 壓 下 仍 可 準 確 計 算 ， 故 可 用 在 實 際 的 開 路 電 壓 預 測 上 。 3.電 池 殘 量 預 測 演 算 法 則
殘 量 預 估 中 電 池 容 量 定 義 為 電 池 放 電 至 截 止 電 壓 的 總 放 電 量 ， 截 止 電 壓 之 定 義 為 參 照 統 立 電 池 原 廠 之 資 料 手 冊 [8]，建 議 以 資 料 手 冊 中 電 池 放 電 電 壓 來 決 定 電 池 之 截 止 電 壓 ， 若 放 電 電 流 越 大 ， 則 放 電 截 止 電 壓 愈 低 。 由 於 若 只 有 根 據 充 入 電 池 的 電 量 與 消 耗 的 電 量 來 計 算 電 池 殘 量 ， 則 累 積 的 誤 差 將 愈 來 愈 大 ， 本 文 所 提 出 的 殘 量 預 測 程 式 流 程 如 圖 10 所 示，在 放 電 前 由 於 電 池 的 開 路 電 壓 為 穩 定 值 ， 故 可 以 透 過 偵 測 電 池 的 開 路 電 壓 ， 來 定 義 電 池 一 開 始 放 電 的 初 始 電 量 。 在 電 池 放 電 期 間 殘 量 預 估 程 式 將 導 入 加 成 效 應 的 影 響 ， 由 目 前 的 放 電 電 流 計 算 出 加 成 效 應 電 流 來 修 正 庫 侖 計 法 的 誤 差 。 在 放 電 的 過 程 中 若 電 池 有 短 暫 的 休 息 時 間 (1 分 鐘 以 上 )，則 計 算 所 量 測 到 的 電 池 電 壓 以 預 估 電 池 三 十 分 鐘 後 之 開 路 電 壓 ， 並 將 開 路 電 壓 轉 換 為 對 應 的 電 池 殘 量 。 以 上 之 程 序 將 持 續 到 電 池 達 到 放 電 截 止 電 壓 為 止 ， 當 電 池 到 達 放 電 截 止 電 壓 後 ， 將 此 次 的 放 電 資 料 做 回 授 修 正 ， 使 下 一 次 的 放 電 可 得 到 更 準 確 的 殘 量 預 測 。
IV. 實 驗 結 果 與 討 論 1.多 段 定 電 流 放 電 實 驗
圖 11 為 使 用 充 飽 後 的 電 池 進 行 多 段 定 電 流 放 電 之 電 池 電 壓 及 電 流 放 電 歷 程 圖 ， 放 電 電 流 設
定 為 0.5A、1.5A、2.5A、3.5A 及 4.5A，每 個 階 段 的 放 電 時 間 設 定 為 20 分 鐘，圖 中 可 發 現 放 電 電 流 愈 大 電 池 電 壓 下 降 的 斜 率 愈 大 ， 由 於 最 後 以 4.5A 放 電 6.4 分 鐘 後 電 池 達 到 截 止 電 壓 (9.6V)所 以 停 止 對 電 池 放 電 ， 其 總 放 電 時 間 為 1.46 小 時 。
圖 12 為 考 慮 加 成 效 應 所 得 到 的 電 池 殘 量 預 測 曲 線 圖 ， 將 所 得 到 的 放 電 資 料 輸 入 至 殘 量 估 測 程 式 ， 首 先 由 電 池 開 路 電 壓 得 到 電 池 的 初 始 容 量 為 100%，殘 量 預 估 程 式 會 計 算 出 不 同 電 流 下 的 加 成 值 ， 所 計 算 出 的 加 成 倍 率 依 放 電 電 流 的 順 序 為 1.014、 1.178、 1.343、 1.507 及 1.675。 放 電 電 流 愈 大 所 得 到 的 加 成 倍 率 愈 大 ， 所 以 圖 中 電 池 殘 量 曲 線 會 因 為 此 倍 率 來 修 正 下 降 的 斜 率 ， 圖 中 最 後 的 殘 量 預 測 誤 差 為 -0.7%，其 誤 差 為 可 接 受 的 範 圍 之 內 。
圖 13 為 加 入 1 分 鐘 休 息 時 間 的 多 段 定 電 流 放 電 之 電 池 電 壓 及 電 流 放 電 歷 程 圖 ， 使 用 前 次 實 驗 相 同 的 電 池 ， 在 電 池 充 飽 後 對 電 池 進 行 放 電 實 驗。放 電 電 流 設 定 為 0.5A、1.5A、2.5A、3.5A 及 4.5A，每 個 階 段 的 放 電 時 間 設 定 為 20 分 鐘，在 每 階 段 放 電 到 達 20 分 鐘 時 停 止 對 電 池 放 電，並 且 讓 電 流 休 息 一 分 鐘 再 以 下 一 階 段 電 流 放 電 。 其 總 放 電 時 間 為 1.57 小 時，比 前 次 的 實 驗 多 了 0.11 小 時 的 放 電 時 間 ， 這 是 由 於 電 池 在 短 暫 的 休 息 後 可 得 回 復 一 些 電 量 使 得 電 池 放 電 時 間 加 長 。
圖 14 為 只 考 慮 加 成 效 應 所 得 到 的 電 池 殘 量 預 測 曲 線 圖 ， 將 所 得 到 的 放 電 資 料 輸 入 至 殘 量 估 測 程 式 ， 首 先 由 電 池 開 路 電 壓 得 到 電 池 的 初 始 容 量 為 100%，殘 量 預 估 程 式 會 計 算 出 不 同 電 流 下 的 加 成 值 ， 放 電 電 流 愈 大 所 得 到 的 加 成 倍 率 愈 大 ， 圖 中 電 池 殘 量 曲 線 會 因 為 此 倍 率 來 修 正 下 降 的 斜 率 ， 但 由 於 加 成 效 應 無 法 計 算 電 池 短 暫 休 息 後 所 回 復 的 電 量 而 造 成 殘 量 估 測 上 的 誤 差 ， 所 以 在 最 後 殘 量 預 測 誤 差 為 -6.9%， 其 誤 差 變 大 許 多 。
圖 15 為 加 成 效 應 加 上 回 復 電 量 估 測 所 得 到 的 電 池 殘 量 預 測 曲 線 圖 ， 將 所 得 到 的 放 電 資 料 輸 入 至 殘 量 估 測 程 式 ， 首 先 由 電 池 開 路 電 壓 得 到 電 池 的 初 始 容 量 為 100%，殘 量 預 估 程 式 會 計 算 出 不 同 電 流 下 的 加 成 值 ， 放 電 電 流 愈 大 所 得 到 的 加 成 倍 率 愈 大 ， 圖 中 電 池 殘 量 曲 線 會 因 為 此 倍 率 來 修 正 下 降 的 斜 率 。 由 於 電 池 電 量 與 電 池 電 壓 不 管 是 加 載 時 或 是 開 路 穩 定 時 均 有 一 定 的 線 性 關 係 ， 所 以 在 電 池 短 暫 休 息 時 利 用 前 面 章 節 所 提 到 的 開 路 電 壓 預 測 方 法 ， 經 由 試 誤 法 可 得 到 在 一 分 鐘 的 休 息 時 間 電 池 所 回 復 的 電 量 ， 將 回 復 的 電 量 加 入 原 先 的 電 池 殘 量 中 可 修 正 誤 差 ， 在 最 後 殘 量 預 測 誤 差 為 -2.5%， 其 回 復 電 量 所 造 成 的 誤 差 已 獲 得 改 善 。
2.停 電 自 動 照 明 燈 放 電 實 驗
在 經 過 以 上 動 態 放 電 實 驗 及 程 式 模 擬 及 修 正 後 ， 再 對 停 電 自 動 照 明 燈 做 實 際 的 放 電 ， 將 放 電 資 料 進 行 殘 量 偵 測 以 試 驗 電 池 殘 量 偵 測 程 式 是 否 可 靠。圖 16 為 停 電 自 動 照 明 燈 之 電 池 放 電 電 壓 及 電 流 歷 程 圖 ， 將 電 池 充 飽 後 進 行 放 電 ， 圖 中 停 電
自 動 照 明 燈 之 電 流 會 隨 著 電 池 電 壓 的 下 降 而 逐 漸 減 少，電 流 變 化 從 1.33A 到 1.07A，電 池 放 電 截 止 電 壓 約 為 10.2V， 總 放 電 時 間 為 3.27 小 時 。 圖 17 為 停 電 自 動 照 明 燈 放 電 之 電 池 殘 量 預 測 曲 線 圖 ， 最 初 以 開 路 電 壓 法 做 為 初 始 電 量 的 預 測 ， 所 估 測 的 結 果 為 100%，當 電 池 每 放 電 1 秒 程 式 即 根 據 所 得 到 的 電 流 值 找 到 該 電 流 的 加 成 倍 率 ， 並 乘 入 累 加 的 電 量 之 中 ， 在 電 池 放 電 截 止 時 所 預 估 的 殘 量 結 果 ， 其 誤 差 為 -3.61%亦 有 相 當 的 準 確 度 。
V. 結 論
在 經 過 文 獻 探 討 及 進 行 電 池 放 電 實 驗 以 分 析 電 池 放 電 特 性 後 ， 發 展 出 本 文 的 殘 電 預 估 程 式 ， 其 殘 量 預 測 演 算 法 以 開 路 電 壓 、 庫 侖 計 法 為 主 ， 考 慮 電 池 放 電 加 成 效 應 的 影 響 以 改 進 修 正 庫 論 計 法 所 產 生 的 誤 差 ， 並 預 測 開 路 電 壓 以 修 正 電 池 在 短 暫 時 間 休 息 時 所 回 復 的 電 量 。 在 實 驗 中 利 用 多 段 定 電 流 放 電 實 驗 、 動 態 放 電 實 驗 及 實 際 對 停 電 自 動 照 明 燈 進 行 放 電 ， 以 驗 證 本 文 殘 量 預 估 的 準 確 性 。 實 驗 中 所 得 到 的 實 驗 結 果 ， 可 證 實 本 文 所 發 展 的 殘 量 預 估 方 式 能 在 容 許 的 誤 差 內 預 估 電 池 剩 餘 電 量 。
VI. 致 謝
本 研 究 承 蒙 經 濟 部 技 術 處 (SBIR 編 號 1Z920257) 及 國 科 會 ( 編 號 NSC 92-2213-E-018- 010)補 助 研 究 經 費 ， 謹 此 致 謝 。
VII. 參 考 文 獻
[1] G.L. Tsay, T.R. Chen, J.J. Chen and J.W. Lin, "Studies of the Battery Charger," Proceedings of the 17th Symposiu m on Electrical Power Engineering, pp. 777-782, Nov. 1996.
[2] A. Jossen, V. Spath, H. Doring and J. Garche, "Battery Management Syste ms for Increasing Battery Life Ti me,"
INTELEC Conf. Rec. 3-1, 1999.
[3] H.A. Kiehne, “Battery Technology Handbook,”Expert Verlag, Germany, 1989.
[4] R.C. Cope and Y. Podrazhansky, “The Art of Battery Charging,” Battery Conference on Applications and Advances, pp. 12-15, Jan. 1999.
[5] V. Anunciada and J. Santana, “A new configuration of low cost rotative diesel UPS system,” Proceedings of the IEEE Teleco mmunications Energy Conference, pp. 420 -427, 1996.
[6] J.H. Aylor, A. Thie me and B.W. Johnso, “A Battery State of Charge Indicator for Electric Wheelchairs,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 39, Issue. 5, pp. 398-409, Oct. 1992.
[7] “IEEE Guide for Selection Charging Test and Evaluation of Lead Acid Batteries used in Stand Alone Photovoltaic (PV) Systems,” IEEE Standards Coordinating Committee 21 on Fuel Cell Photo- voltaics , Dispersed Generation, and Energy Storage, pp. 1-26, Dec. 2003.
[8] PORTLAC 電 池 使 用 手 冊 。
[9] O. Cau mont, et. al., “Energy Gauge for Lead Acid Batteries in Electric Eehicles,” IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 15, Issue. 3, pp. 354-360, Sep.
2000.
[10] T. Yanagihara and A. Kawa mure, “Residual Capacity Esti mation of Sealed Lead Acid Batteries for Electric Vehicles,” Power Conversion Conference, pp. 943-946, 1997.
[11] Z.M. Salameh, M.A. Lynch and W.A. Lynch, “A Mathematical Model for Lead Acid Batteries,” IEEE
Transactions on Energy Conversion, Vol. 7, Issue. 1, pp.
93-98, Mar. 1992.
[12] P. Waltari and T. Suntio, “Survey and Evaluation of Battery Monitoring Methods and Results from User ’s Viewpoint,” the 21th International Telecommunication Energy Conference, INTELEC`99, pp. 7, 1999.
[13] 鄭 福 剛，智 慧 型 電 動 機 車 充 殘 電 管 理 與 診 斷，國 立 中 山 大 學 碩 士 論 文 ， 民 國 九 十 年 。
圖 1 不 同 放 電 電 流 之 放 電 電 壓 曲 線 圖
圖 2 充 電 狀 態 與 電 解 液 比 重 之 關 係 圖
圖 3 充 電 狀 態 與 開 路 電 壓 關 係 圖
圖 4 加 載 電 壓 與 電 池 容 量 關 係 圖
圖 5 電 池 內 阻 與 放 電 狀 態 關 係 圖
圖 6 放 電 電 流 與 放 電 時 間 之 關 係 圖
圖 7 加 成 電 流 、 倍 率 與 實 際 電 流 關 係 圖
1 0 .5 1 1 1 1 .5 1 2 1 2 .5 1 3 1 3 .5
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0
圖 8 電 池 0.1C 放 電 開 路 電 壓 回 復 曲 線
10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
圖 9 對 數 時 間 轉 換 之 開 路 電 壓 回 路 曲 線
圖 10 殘 量 預 測 程 式 流 程 圖
9 10 11 12 13 14
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0 1 2 3 4 5
圖 11 多 段 電 流 放 電 之 放 電 歷 程 圖
9 10 11 12 13 14
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0 20 40 60 80 100
Voltage
Time(hr) Estimate Capacity
圖 12 多 段 電 流 放 電 之 殘 量 預 測 結 果
8 9 10 11 12 13 14
0 0.5 1 1.5
0 1 2 3 4 5 6
圖 13 具 休 息 時 間 之 放 電 歷 程 圖
8 9 10 11 12 13 14
0 0.5 1 1.5
-20 0 20 40 60 80 100
圖 14 具 休 息 時 間 放 電 之 殘 量 預 測 結 果
8 9 10 11 12 13 14
0 0.5 1 1.5
-20 0 20 40 60 80 100
圖 15 具 休 息 時 間 放 電 之 修 正 殘 量 預 測 結 果
9 10 11 12 13 14
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
圖 16 停 電 自 動 照 明 燈 放 電 歷 程 圖
7 8 9 10 11 12 13
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-20 0 20 40 60 80 100
圖 17 停 電 自 動 照 明 燈 殘 量 預 測 結 果
表 1 放 電 電 流 與 放 電 時 間 對 照 表
表 2 電 壓 預 測 比 較 表
