投資組合最適股票數目之研究---以台灣股票型基金為例

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

投資組合最適股票數目之研究─以台灣股票型基金為例

研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 ： 個別型 計 畫 編 號 ： NSC 95-2416-H-151-008- 執 行 期 間 ： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立高雄應用科技大學國際企業系 計 畫 主 持 人 ： 王雍智 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理：楊育渟、胡美貞 報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 96 年 11 月 01 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

成 果 報 告

成 果 報 告

成 果 報 告

成 果 報 告

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□期中進度報告

期中進度報告

期中進度報告

期中進度報告

投資組合最適股票數目之研究

投資組合最適股票數目之研究

投資組合最適股票數目之研究

投資組合最適股票數目之研究

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以台灣股票型基金為例

以台灣股票型基金為例

以台灣股票型基金為例

以台灣股票型基金為例

Portfolio Diversification and Optimal Stock Holdings:

Taiwan Equity Funds

計畫類別：

個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：

NSC 95-2416-H-151 -008

執行期間：95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日

計畫主持人：王雍智

共同主持人：

計畫參與人員：

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：

精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立高雄應用科技大學國際企業系

中 華 民 國 96 年 10 月 31 日

ABSTRACT

Ever since mutual fund is introduced into Taiwan, mutual fund has become one of the most important investment products for investors in Taiwan. While mutual fund becomes more popular, some management issues are raised for attention. One of them is that the information regarding fund management is not as transparent to investors. In particular, the investors gain no information regarding investment strategies and investment contents of mutual funds.

The main purpose of the project is to explore the relationship between the optimal number of assets and portfolio performance of mutual funds. Ever since Markowitz (1952 and 1959) proposes his modern portfolio theory, the number of stocks held in the portfolio has long been of interest to many financial economists. As proposed by Markowitz, portfolio diversification is generally accepted by practitioners and academicians, yet overdiversification can incur at least three different kinds of potential marginal costs, that is, monitoring cost, transaction cost, and negative fund value.

Earlier studies exploring the problem of optimal portfolio size, such as Statman (1987), Chung (2000), and Shawky and Smith (2005), mostly focus on how many stocks are sufficient to make an efficient portfolio. This project, however, is the first time to study the optimal number of assets in mutual funds. We use the data of stock funds provided by ROC Securities Investment Trust and Consulting Association (ROCSITCA) to answer the question of how many assets can make a well-diversified portfolio without sacrificing portfolio returns. On one hand, we posit that overdiversification may carry marginal costs such that there may exist optimal number of stocks, at which point the rates of return are maximized. On the other hand, we argue that overdiversification may lead to increasing portfolio risk. With the setup of two regression models, we find that the optimal number of stock holdings is 21-27, consistent with the finding of Chung (2000).

The expected contributions are two-fold. First, in theory we offer empirical support for the presence of optimal portfolio size. Contrast to conventional studies in diversification, we further advance the knowledge of portfolio theory that overdiversification may just offset the benefits from diversification. Second, in practice the finding can be provided with investment trust companies for forming the internal regulation policy.

摘要

摘要

摘要

摘要

隨著金融開放的腳步，國內外金融商品不斷推陳出新，特別是自從共同基金（mutual fund）引進台灣以來，共同基金已成為一般大眾重要的投資理財商品。然而，因法令並未 要求國內證券投信公司對投資人揭露操作資訊，致使投資人無從獲知及管控基金內之組合 效率及投資策略。 本研究目的即在致力尋找共同基金內最適股票數目及投資績效之關係，俾供投資人在 選擇基金投資之依據。自從諾貝爾經濟學獎得主馬可維茲（Harry Markowitz）於 1950 年 代提出現代投資組合理論以來，傳統財務經濟學即認定增加投資組合內的資產數目，能有 效的降低投資組合風險。然而實際上，至少有三個可能原因認為，過度多角化 （over-diversification）會產生三種潛在的邊際成本：監視成本、交易成本、投資組合 的負價值。

較早在最適資產數目（optimal number of assets）的研究多半集中在多少股票方能 形成有效率的投資組合，例如，Statman (1987)、Chung (2000)、及 Shawky and Smith (2005)。本研究為財金學界第一次以股票型基金為研究標的，期能找出最適資產數目與投 資組合績效之關係，亦即探討到底多少檔股票方才能有效的降低基金的投資風險，而同時 不會犧牲投資組合績效。本研究之資料來源以我國 2002-2006 年各項股票型基金的資訊為 研究對象。在一方面，我們修正了 Shawky and Smith 的迴歸模式，並比較 Statman 的隨機 抽取方式找出最適資產數目；另一方面，我們分析了基金風險將隨過度多角化而提高。研 究結果顯示最適資產數目約為 21-27 檔股票，此結果與 Chung (2000)相近。 本研究將對財金理論與產業界之實務有兩項重要之貢獻：ㄧ，在理論上，我們提供對 最適股票數目的實證支持，藉此說明過度多角化可能產生的抵換關係，這些發現將提供投 信公司擬定有效的投資組合決策；二，在應用方面，投信公司更可藉此制定共同基金之內 控政策，提高投資安全性及操作績效。 關鍵詞：過度多角化、投資組合管理、最適資產數目

投資組合最適股票數目之研究

投資組合最適股票數目之研究

投資組合最適股票數目之研究

投資組合最適股票數目之研究

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以台灣股票型基金為例

以台灣股票型基金為例

以台灣股票型基金為例

以台灣股票型基金為例

一

一

一

一、

、

、前言

、

前言

前言

前言

在今日共同基金市場，由於金融交易自由化與多元化，投信公司提供多樣化的基金種 類供投資大眾選擇，包含股票型基金、平衡型基金、債券型基金、其他類型基金等，然而， 投資者最重視的仍是投資報酬高低，投資大眾該如何挑選適切的基金，以及基金經理人該 如何為投資者配置最適投資組合都是備受關切的問題，因而，對共同基金進行績效與風險 之評估則是當今金融市場不容忽視的重要課題。 再者，投資組合內容多樣化與分散可減少投資風險的觀念，早期在國外便有諸多感興 趣的學者去進行相關之研究，最早大約可追朔到 1952 年由馬克維茲(Markowitz)所提出的現 代投資理論，但過度多角化(overdiversification)卻會引發一些邊際成本(marginal cost) 的問題，至少包含了下列三大缺點： 缺點一：投資組合過度多角化必然會提高交易成本。 缺點二：過度多角化可能會增加整個基金管理團隊的成本，投信公司會將額外多付出的成 本移轉至投資大眾的身上。 缺點三：共同基金經理人所配置的投資組合如果過度多角化可能會稀釋或扭曲基金經理人 原本的投資理念，並導致投資價值的下降。 因此，本計畫有鑒於在現今社會「共同基金」既已成為替群眾創造財富的重要投資工 具之ㄧ，探究目前國內外對於共同基金投資標的最適組合或數目這方面的研究報告尚未相 當普遍，故想去探討國內股票型共同基金的最適持股數目(optimal number of stock holdings

in mutual fund portfolios)，透過建立共同基金最適持股數目模型來找出最適持股組合，藉此

來使投資組合報酬極大化及投資組合風險極小化，也可避免投資組合過度多角化的問題產 生，最終並盼此研究能對未來欲做共同基金績效與風險評估的各界機構單位做出有利貢獻。

首先，本計畫以夏普指標(Sharpe Index)作為基金績效評估標準，夏普指標為縱軸，最 適持股數目為橫軸，透過模型分析之結果探討出到底需有多少的持股數目，能讓投資組合 績效極大化，其參考圖形如下：

基金績效極大化時之最適持股數目 再者，本計畫以各基金的變異數作為投資該基金的風險評估準則，變異數為縱軸，最 適持股數目為橫軸，透過模型分析結果找出到底需多少的持股數目，能讓投資組合風險極 小化，其參考圖形如下： 基金風險極小化時之最適持股數目 透過以上步驟找出最有效率的共同基金投資組合持有股數之範圍，以提供國內共同基 金經理人操作基金與投資大眾買賣基金之參考指標，進而為之創造較佳的投資報酬率。

二

二

二

二、

、

、文獻回顧

、

文獻回顧

文獻回顧

文獻回顧

投資組合的多元化可降低投資風險最早由 Markowitz(1952 年；1959 年)所提出。而早

期被廣泛接受投資組合能達到最佳績效是大約包含 10 檔股票，Evans and Archer(1968)最早 支持這個論點，之後，Fisher and Lorie(1970)也同樣持相同看法，而持有約 10 檔股票為投 資組合最佳多角化的觀點陸續也被許多教課書所採用。然而，在之後的研究，許多學者卻 持不同看法。

Elton and Gruber(1977)實證出來結果發現要能有效降低投資組合風險必須持有 15 到

100 檔的股票。Statman(1987)實證結果也否定最佳投資組合數目為 10 到 15 檔股票，Statman 研究發現最佳多角化投資組合是持有至少 30 到 40 檔的股票。De Wit(1998)實證研究發現， 投資組合所包含的持股數目若由 100 檔增加到 500 檔可以提高報酬率，De Wit 多增加一檔 股票的持有仍有助於多角化利益的提升。Chung(2000)以馬來西亞 1988 到 1997 年的股票資 料作為實證研究，研究結果發現包含 27 檔股票的投資組合能達到最佳效率。Shawky and Smith(2005)以美國 1992 到 2000 年的股票型共同基金為研究對象，其研究結果發現投資組 合的最佳持股數目為 481 檔股票。 綜合最適持股數目之相關研究，最有效率投資組合的持股數目股票檔數不一。雖然投 資組合多角化的理論目前被學術界與實務界廣泛接受，不過過度多角化所帶來的缺點仍備 受爭議與探討。 Mayshar(1979)首先針對過度多角化提出質疑，實證研究發現投資組合的資產數目必須

考量交易成本的問題，否則會有過度多角化的問題產生。Shawky and Smith(2005)在研究中 也指出，過度多角化可能會造成投資組合成本的增加，包含管理成本、人力成本等，故投 資者必須選擇適當的投資組合數目才能使報酬極大化，才能使達到最有效率的投資。

三

三

三

三、

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、研究設計

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研究設計

研究設計

研究設計

本計畫設計主要是參考 Shawky and Smith(2005)針對美國股票型基金最適持股數目所 採用的一般最小平方法(least square estimastor, LSE,又稱 ordinary least square, OLS)，透過最 小平方法迴歸模型再搭配橫斷面(cross-section)的樣本資料找出股票型基金的最適持股數 目。

本計畫主要是以投資台灣上市櫃股票的國內股票型基金為研究對象，資料選取是挑選 2000年9月到2006年6月之季資料，共計24期，包含3650筆橫斷面資料。

本計畫的實證模型有二，如下所示: 【模型一】

[

]

2

(

)

(

)

2 it 0 1 it 2 _it 3 m f _it 4 m f _it it Sharpe =β +β ln (n) +β ln (n) +β R -R +β R -R +ε Sharpe：夏普指標。 n：持股數目。 R -R ：風險溢酬。 _{m f} 本計畫為了求出迴歸模式一在績效最佳時股票型基金的最適資產數目，利用上式推導出最 適 n 的公式為 1 2 -2 n =e β β ∗ ⇒ 。 【模型二】

( )

2 2

( )

2 A _it 0 1 2 3 M _it it it it 1 1 ln(n) ln(n)

σ

=

β

+

β

  +

β

  +

β σ

+

ε

    2 A σ ：各檔基金的年化變異數。 n：基金持股數目。 2 M σ ：市場的年化變異數。 本計畫為了求出迴歸模式二在風險最小時股票型基金的最適資產數目，利用上式推導 出最適 n 的公式為 2 1 2 -n =e β β ∗ ⇒ 。 透過模型一與模型二 OLS 之結果，將

β β

₁與 ₂參數估計值代入最適持股數目之公式，求 出國內股票型基金最適資產數目。

四

四

四

四、

、

、實證結果與分析

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實證結果與分析

實證結果與分析

實證結果與分析

將本計畫績效迴歸模 型所估計出結果，β∧₁=1.086,β∧₂=-0.165帶入n*的公式，求出 n*=26.9≒27，故本計畫所計算出在國內股票型基金績效最佳時的最適資產數目為27。圖形 如下圖所示：

基金績效極大化時之最適持股數目 將本計畫風險迴歸 模 型所估計出結果，β∧₁=1.261,β∧₂=-1.910帶 入n*的公式，求出 n*=20.7≒21，故本計畫所計算出在國內股票型基金風險程度分散最佳時的最適資產數目為 21。圖形如下圖所示： 基金風險極小化時之最適持股數目

五

五

五

五、

、

、結論與建議

、

結論與建議

結論與建議

結論與建議

隨著政府對資本市場的開放與金融市場自由化的帶動下，共同基金已成為國人重要的 理財工具，然而國內對共同基金最適持股數目之相關研究報告卻未見普遍，因此，本計畫 試圖利用一般迴歸模型進而探討出的國內股票型基金之最適持股數目，以供各界參考。 本計畫利用迴歸模式一得出國內股票型基金在績效最佳時的最適持股數目為 27 檔股

票，迴歸模式二得出國內股票型基金在風險最小時的最適持股數目為 21 檔股票，此結果與 國外相關學者 Chung(2000)所實證出的最有效率投資組合標的數目為 27 檔股票相去不遠， 故可相互印證。 由於本文所採納的績效因子為 Sharpe 指數，建議後續研究者可採納其他因子去進行實 證研究，以求更具廣度的驗證。再者，後續研究者在進行模型設計時，可研擬加入一些控 制變項，以提高研究結果的準確性。

六

六

六

六、

、

、參考文獻

、

參考文獻

參考文獻

參考文獻

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成交量與 GARCH 效果比較及該四國股票市場動態關連性之研究-ICSS 運算法與

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Strongin, S., M. Petsch, and G. Sharenow, “Beating Benchmarks: a Stockpicker’s Reality.”

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七

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七

七、

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、研究成果自評

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研究成果自評

研究成果自評

研究成果自評

本研究成果與原計畫之目標相符，本研究不僅為國內首先以本國股票型基金之最適資 產數目之實證研究，研究結果具發表價值，更可作為國內投信公司基金管理之依據。

行政院國家科學委員會補助國內專家學者出席國際學術會議報告

行政院國家科學委員會補助國內專家學者出席國際學術會議報告

行政院國家科學委員會補助國內專家學者出席國際學術會議報告

行政院國家科學委員會補助國內專家學者出席國際學術會議報告

2007 年 8 月 15 日 報告人姓名

王雍智

服務機構 _及職稱 國立高雄應用科技大學 國際企業系 助理教授 時間 會議 地點 2007/7/10-13 日本 東京 本會核定 補助文號 NSC 95-2416-H-151 -008 會議 名稱 (中文) 管理與資訊國際學術研討會 2007 年會

(英文) International Conference on Business and Information 2007 發表

論文 題目

(中文)投資組合配置與最適股票數目：以台灣股票型基金為例 (英文) Portfolio Diversification and Optimal Stock Holdings - A Study of

Taiwan Equity Funds

報告內容應包括下列各項： 一、參加會議經過

International Conference on Business and Information（BAI2007）是第4屆商 業與資訊國際研討會。今年由Academy of Taiwan Information Systems Research假日 本東京舉辦，時間從2007年7月11至7月13日，為期三天。主要目的是藉此會議將國際上 研究商業與資訊領域之學者，包括各大學、研究機構與相關企業之菁英齊聚ㄧ堂，共同 分享與討論商業與資訊之相關題材與未來發展趨勢。 二、與會心得 參加本次會議對本人在財金學術知識助益甚多，更增加許多與優秀財金與管理學者 互動機會，本人在未來當更在財務與管理研究領域加緊努力。 三、考察參觀活動(無是項活動者省略) 四、建議 希望政府單位能夠增加提供國內學者參與國際學術會議的機會，同時提高補助金 額，以提昇國際發表的意願。 五、攜回資料名稱及內容 會議議程 (所有論文置於網頁 http://bai2007.atisr.org/) 六、其他 附 件 三