1218 第一二冊

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1218 第一、二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.化簡 4 5(cos55 sin 55 ) cos130 sin130 i i    

   (A)1 (B)5 (C)  5i (D)5i (E)5  5i

（ ）2.不等式 x2 x  1  0 的解為 (A)  1  x  1 (B)x  1 或 x  1 (C) 1 3 2   _ x  1 3 2   (D)全部實數 (E)無解 （ ）3.不等式 x  2y  6  0，7x  2y  18，x  y  0 所成區域面積為 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18

（ ）4.在△ABC 中，設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、c，若B  120，a  5，c  3，則△ABC 的外接圓面積為何？ (A) 7 3 (B)49 3 (C) 7 3 (D) 49 3  （ ）5.若 f (x)  x4 3x3 x2 x  19，則 f (2.002)（求到小數點後第三位）之近似值為 (A)17.172 (B)17.203 (C)17.924 (D)17.002 （ ）6.△ABC 中，sinA:sinB:sinC  5:3:7，則 secC  (A)2 (B)  2 (C) 2 (D)3

（ ）7.設 f (x)為一多項式，以 x  2 除之餘 2，以 x  3 除之餘 1，則最低次數之 f (x)為 (A)x2 5x  7 (B)x2 6x  10 (C)  x  4 (D)x  4 （ ）8.設 3 2 a bi i   化簡後為 10 11 1313i，則 1 i a bi   可化為 (A) 3 5 17 i  (B)5 3 17 i  (C) 5 3 17 i   (D)3 5 17 i  （ ）9.在△ABC 中，已知AB 3 1 ，BC 2，A  30，則 (A)AC 2 (B)AC1 (C)B  45 (D)C  15

（ ）10.設三直線 L1：x  2y  6  0，L2：7x  2y  18  0，L3：x  y  0 圍成△ABC，又點 P(a,1)在△ABC 內部，則 a 的範圍為 (A)4  a

 10 7 (B)1  a  20 7 (C)1  a  10 7 (D)1  a  20 7 （ ）11.若 P(x , y)是如圖三角形區域內的點，則 h (x , y)  1 3 y x   的最大值為 (A)6 7 (B) 1 3 (C) 1 5  (D)3 （ ）12.設 x、y  0，若 xy2 36，則 3x  y 的最小值為 (A)9 (B)12 (C)18 (D)27 （ ）13.設二次函數 f(x)  ax2 _bx  _{c 的圖形如下，則下列敘述何者有誤？} (A)a  0 (B)b  0 (C)c  0 (D)b2 _4ac  ₀ （ ）14.若cos 1 3   且 0 2  

  ，則 3sin cos cos

4 4 2    的值為 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 （ ）15.若行列式 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2  a b c a b c a b c ，則 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2        a c a b c a c a b c a c a b c (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 （ ）16.不等式 6x2 _43x  ₁₅  _{0 的整數解有幾個？ (A)5 個 (B)6 個 (C)7 個 (D)8 個}

－ 2 － （ ）17.設直線 2x y 11與拋物線_y_x2_{4在第二象限的交點為 A ，在第一象限的交點為 B ，若線段 AB 上一點 P 滿足} : 2 :1 AP BP ， 則 P 點坐標為何？ (A) 1 31, 3 3       (B)



2, 26



(C)



1,13



(D) 7 47 , 3 3        （ ）18.設 f (x)  x3 ax2 bx  6 能被 x  1、x  1 整除，則 f (2)  (A)36 (B)24 (C)6 (D)12 （ ）19.如圖，AD BD: 2 : 3，DP CP: 1: 2，若APx ABy AC ，則數對

 

x y,  (A) 1 4, 3 15       (B) 2 8 , 3 15       (C) 4 1 , 15 3       (D) 8 2 , 15 3       （ ）20.如圖，兩直線 L1、L2之方程式分別為 L1:x  ay  b  0、L2:x  cy  d  0；試問下列哪個選項是正確的？ (A)a  0 (B)b  0 (C)c  0 (D)d  0 （ ）21. △ABC 中，  C 90 ，AC5，BC12，則A 的六個三角函數值中，最大值為 (A)12 13 (B) 12 5 (C) 13 5 (D) 13 12 （ ）22.設 k 為實數，若任意實數 x 均使 kx2 2x  k 恆為正數，則 k 之範圍為何？ (A)k  1 (B)0  k  1 (C)  1  k  0 (D)k  1 （ ）23.設 a  26， b  20， a b  14，則以 a 、 b 為鄰邊所決定之三角形面積為 (A) 6 (B) 7 (C)8 (D) 9 （ ）24.不等式x2y 2 0的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 （ ）25.若 ax  by  2 與 5x  4y  1  0 表示同一直線，則 a  b  (A)  2 (B)2 (C)10 (D)18