地震衍生之岩石邊坡破壞行為之斷裂力學分析及應用(III)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

地震衍生之岩石邊坡破壞行為之斷裂力學分析及應用(III)

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC93-2211-E-006-023-

執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日 執行單位： 國立成功大學資源工程學系（所）

計畫主持人： 王建力

計畫參與人員： 陳志豪 謝其泰 蘇秋樺 蔡純純 張元曦

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 94 年 10 月 30 日

地震衍生之岩石邊坡破壞行為之斷裂力學分析及應用

王建力 陳志豪 謝其泰 程惟嵩 邱靜怡 蔡純純 蘇秋樺 張元曦

成功大學資源工程學系

摘 要

本研究應用斷裂力學分析理論於岩石邊坡穩定問題，探討以斷裂力學分析方法在岩石 邊坡受應力集中效應之破壞行為方面可提供的解釋機制。本研究利用有限單元分析程式 ANSYS 計算在靜態及擬靜態地震力作用下裂紋尖端所產生之應力強度因子變化情形，並應 用於一案例邊坡。為決定裂紋擴展速度參數，本研究進行岩石裂紋起裂與擴展之量測，試 圖改良量測設備，期望藉由岩石破裂過程之觀察，作為更深入研究之基礎。

ABSTRACT

In this study, a fracture mechanics approach has been proposed to predict rock slope instability mainly caused by the effect of stress concentration. A finite element program, ANSYS, has been applied to evaluate the static and the pseudo-static stress intensity factors of the problems. This study has been carried out to assess the stress intensity factors in analyzing a rock slope case. Finally, a measuring system has been established and improved to observe the crack propagation of rocks for further studies.

一、研究目的與內容

本研究之目的在探討以斷裂力學分析方法在岩石邊坡受應力集中效應之破壞行為方面 可提供的解釋機制。本研究利用有限單元分析程式 ANSYS 進行岩石邊坡破壞行為之預測，

計算靜態及擬靜態地震力作用下含裂紋岩石邊坡之裂紋尖端所產生之應力強度因子值，以

評估其對穩定性之影響。並整理敏感度分析所得之結果，以提供斷裂力學穩定性判據的依

據。本研究在某些假設情況下計算 921 地震時，案例邊坡之裂縫尖端所受應力強度因子歷

時關係。為決定裂紋擴展速度參數，本研究計畫進行裂紋起裂與擴展之觀測，並試圖改良

量測設備，期望藉由觀察岩石破裂過程之基本模態，以作為更深入研究之基礎。

二、岩石邊坡穩定之斷裂力學分析

本研究利用 ANSYS 程式計算假設邊坡模型中的應力強度因子值，整理邊坡幾何對靜 態應力強度因子造成的影響，並利用六種單位加速度基本波形為作用力，觀察擬靜態作用 力下應力強度因子與時間的變化關係。

2-1 靜態應力強度因子

分析時假設邊坡穩定問題為平面應變問題，並設定坡頂與坡址距兩側邊界 60 公尺，坡 址距下邊界 55 公尺，坡頂具有一裂縫，模型兩側加上輥支承，底部則為鉸支承以限制邊界 之運動，如圖 2-1 所示。邊坡材料參數設定為：楊氏係數(E)=10000 Mpa、柏松比(

)=0.13、

單位重(

)=2450 Kg/m

，重力(g)=9.81 m/sec

。表 2-1 為各組敏感度分析所設定之邊坡幾何 參數，各參數之示意如圖 2-2。

圖 2-1 假設邊坡模型 圖 2-2 邊坡幾何參數示意圖 表 2-1 邊坡幾何參數設定值

組別 裂紋角度 (degree)

裂紋長度 (m)

裂紋距坡頂距離 (m)

邊坡坡度 (degree)

邊坡坡高 (m)

1 90 2 2 30~60 10~25 2 90 2~12 2 30~60 10 3 30~90 2 2 30~60 10 4 90 2 2~12 30~60 10 分別計算各組之靜態應力強度因子(K

、K

)變化關係。觀察結果發現：

第 1 組

因為裂縫為垂直向，此時主控項(dominant)為滑開模式(K

)，然而坡高及坡度的改變會影響 K

的變化，而 K

則與坡度及坡高呈反向關係。在此假設下計算出的應力強度因子值均較一 般斷裂韌度值低許多，倘無其他外力作用，假設之邊坡模型處於穩定狀態。而坡度愈陡時，

K

則愈小，顯示陡坡不易發生滑動型破壞。

第 2 組

裂縫長度與應力強度因子呈正向關係。然而，當高坡度且長裂縫時，K

及 K

均較大，此情 況與邊坡可能因節理開裂後滑動之破壞模式符合。

60 M 60 M

55 M

距坡頂距離

裂 紋 長

度 坡 度

裂紋傾角

坡 高

第 3 組

裂縫角度愈大，K

漸增而 K

漸減，此符合水平裂縫以 K

為主控項，垂直裂縫以 K

為主控 項之邏輯上推斷。

第 4 組

K

在裂縫距坡頂一定距離時，有極小值出現；K

則與裂縫距坡頂距離呈正向關係，這顯示 愈接近表面的裂紋，利用滑動型式的破壞能力愈低。

2-2 擬靜態應力強度因子

在擬靜態應力強度因子部分，邊坡模型之基本參數如同 2-1 節，假定坡頂裂縫為垂直 方向，距坡頂端點 2 公尺，裂縫長度為 2 公尺，坡高為 10 公尺，並在系統施加一阻尼比為 0.01，以不同波形之加速度型式作用於整個邊坡模型系統，試圖觀察不同波形之加速度作 用對應力強度因子造成的影響。本研究進行六種基本波形作用，分別計算坡度為 30、45 及 60 度時，應力強度因子之變化關係。各波形加速度作用所產生之應力強度因子的變化情形 皆呈震盪、和緩、最終停止於靜態應力強度因子，而其反應過程除初期與末期相似外，中 期則不盡相同。初期反應以脈衝波為典型，為突然遭受加速度作用而使應力強度因子驟增，

然後受阻尼作用而震盪下降；中期反應約發生於 0.2~0.9 秒之間，在此區間之應力強度因子 大小之變化情形正如同加速度作用波形；末期約在 1 秒時陡降再經些微震盪至平穩。因為 裂縫角度關係，震盪的情形更加明顯表現於 II 型應力強度因子上。並且發現，當坡度在 45 與 60 度時，K

的反應情況相當接近，代表垂直裂縫之 K

的影響力在陡坡時趨於穩定。

2-3 案例分析

本案例邊坡位於 149 乙公路 6K+160~420 處(1999)，岩層屬於桂竹林層大窩細砂岩。使 用其中東西向剖面 A-A’及南北向剖面 B-B’進行案例模擬。模擬時利用中央氣象局草嶺地震 測站(測站編號 CHY080)在 921 集集地震所測得之東西及南北向加速度歷時，取地震加速度 震盪最大區間(38~39 秒)施加加速度。以原始資料 0.005 秒為一單位改變加速度大小進行分 析，並假定邊坡現場阻尼比為 0.1。崩坍前後邊坡剖面之東西向邊坡坡高 100 公尺，坡頂在 邊坡破壞前後相距約 7 公尺，坡度 60 度；南北向邊坡坡高 70 公尺，坡頂在邊坡破壞前後 相距約 3.5 公尺，坡度 60 度。

假設初始裂縫為垂直方向位於坡頂，裂縫長度為 2 公尺及 5 公尺之情況，靜態與受擬 靜力地震加速度時，計算應力強度因子隨時間變化關係如圖 2.3 至圖 2.3 所示。

觀察計算結果發現，停止施加地震加速度經 2 秒後，應力強度因子仍呈不穩定震盪現

象，顯示若此時邊坡未發生破壞，則岩石材料中的應力仍處不穩定狀態，如此易使岩石材 料變得鬆散，但以靜態與擬靜態應力強度因子變化關係觀之，極可能發生大規模破壞。觀 察計算結果發現，停止施加地震加速度經 1 秒後，應力強度因子開始回穩，顯示若此時邊 坡未發生破壞，則岩石材料所承受的應力很快地穩定，若未再遭受外力，邊坡呈穩定狀態，

而以靜態與擬靜態應力強度因子變化關係觀之，邊坡若發生破壞，其破壞規模遠不如東西 向邊坡。

(a) I 型應力強度因子歷時 (b) II 型應力強度因子歷時 圖 2-3 東西向邊坡之應力強度因子變化歷時

(a) I 型應力強度因子歷時 (b) II 型應力強度因子歷時 圖 2-4 南北向邊坡之應力強度因子變化歷時

三、岩石裂紋擴展量測

3-2 岩石材料裂紋起裂與擴展

0 1 2 3 4

Time (sec) 0

0.2 0.4 0.6 0.8

KI (MPa*m0.5)

Crack length 2 M (Pseudo-static) 5 M (Pseudo-static) 2 M (Static) 5 M (Static)

0 1 2 3 4

Time (sec) 0

1 2 3 4 5

KII (MPa*m0.5)

Crack length 2 M (Pseudo-static) 5 M (Pseudo-static) 2 M (Static) 5 M (Static)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Time (sec) 0

0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

KI (MPa*m0.5)

Crack length 2 M (Pseudo-static) 5 M (Pseudo-static) 2 M (Static) 5 M (Static)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Time (sec) 0

0.4 0.8 1.2 1.6 2

KII (MPa*m0.5)

Crack length 2 M (Pseudo-static) 5 M (Pseudo-static) 2 M (Static) 5 M (Static)

本研究嘗試建立試驗觀測系統專供岩石材料裂紋起裂與擴展之研究。本研究分別設計 了二個試驗：破裂面製作試驗(2002)與楔形劈裂試驗(2003)，擬在試驗過程中以高速攝影機 直接觀測岩石材料之裂紋起裂與擴展。在破裂面製作試驗中量測破裂面之分形幾何特性。

在楔形劈裂試驗中利用裂縫應變片求出試體之裂縫擴展速度。本研究嘗試探討在不同之加 載速率下，試體之分形特徵及裂縫擴展速度之變化，其試驗過程及初步結果已詳述於年度 報告(2003, 2004)。在試體之分形特徵方面，研究發現不同加載速率下對試體破裂面之分形 維度與破裂表面可視面積之關係曲線一致；在裂縫擴展速度方面，即使在低應力狀態下，

要觀測破壞的前兆也是一件困難的工作。雖然有一些案例之試體在破壞前觀察到碎屑掉 落，可以作為預警的訊號。但是失穩狀態下的裂紋擴展，即使在初速為零的狀態下要捕捉 其裂紋的啟動現象並不是一項容易的工作。本年度改善了裂紋擴展的量測技術。

本試驗利用裂紋擴展時撕裂應變片之線栅產生之瞬間電壓變化所對應之應變變化以求 得裂紋擴展速度，實驗進行時以 50000 點/秒之資料讀取速率擷取資料。本試驗裂紋擴展速 度之計算方式為：

∆v = ∆a / ∆t 其中∆a = 線栅間距。∆t = 應變保持定值之時間間隔。

本研究定義裂紋擴展平均速度為裂縫片有效量測長度除以裂紋穿過裂縫片的時間，而 裂紋擴展尖峰速度則取為在一次試驗中所測得之最大速度。在不同之位移控制加載速率進 行試驗，量測試體裂紋尖端附近之裂紋擴展速度及其斷裂性質。試驗所得結果敘述如下：

(1) 裂紋擴展速率隨著加載速率增加而有增加之趨勢。

(2) 紀錄斷裂韌度與加載速率之關係，發現斷裂韌度與加載速率無明顯關係。

(3) 紀錄斷裂韌度與裂紋擴展尖峰速率之關係以及斷裂韌度與裂紋擴展平均速率之關係，發 現斷裂韌度與裂紋擴展速率亦無明顯之關係。

裂紋擴展速率在間接意義上反應了材料受力的程度。這點可以說明在工程監測實務上 進行觀測物理量之時間變化率時，必須要謹慎評估使用監測儀器的頻譜範圍，即系統之即 時(real time)特性必須符合物理量之反應頻率範圍。本試驗的觀測結果說明：即使在低應力 狀態下，要觀測破壞的前兆也是一件困難的工作。雖然有一些案例之試體在破壞前觀察到 碎屑掉落，可以作為預警的訊號。但是失穩狀態下的裂紋擴展，即使在初速為零的狀態下 要捕捉其裂紋的啟動現象並不是一項容易的工作。

3-2 楔形劈裂試驗設備之改良

利用裂縫應變片(電測法)即時紀錄系統雖可求出試體之裂縫擴展速度，但裂縫應變片單

價成本昂貴，故本年度試圖改良試驗設備，以期達到降低成本且符合要求之精確度，並建

置一套完整之試驗流程。使用鉛筆芯代替裂縫應變片之導電通路，配合規劃之電通設備(發

射電路板、接受信號基版及液晶顯示器)來構築即時紀錄系統。

四、結論

本研究應用斷裂力學分析理論於岩石邊坡穩定問題。探討以斷裂力學分析方法在岩石 邊坡受應力集中效應之破壞行為方面可提供的解釋機制，並利用有限單元分析程式 ANSYS 計算應力強度因子，以分析在靜態及擬靜態作用力下含裂紋尖端之應力狀態。利用敏感度 分析，觀察斷裂力學參數可能影響邊坡穩定之程度。應用於一案例邊坡，提供另一方向的 解釋思考。

為決定裂紋擴展速度參數，本研究進行岩石裂紋起裂與擴展之量測。建立試驗觀測系 統專供岩石材料裂紋起裂與擴展之研究。本研究分別設計了二個試驗：破裂面製作試驗與 楔形劈裂試驗。在破裂面製作試驗中量測破裂面之分形幾何特性。在楔形劈裂試驗中利用 裂縫應變片求出試體之裂縫擴展速度，本年度已改良了試驗設備以降低試驗成本並希望獲 得良好之精度。本研究探討在不同之加載速率下，試體之分形特徵及裂縫擴展速度之變化。

參考文獻

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