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中 華 大 學

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Academic year: 2022

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(1)

中 華 大 學 碩 士 論 文

蒸汽腔體熱流現象之數值分析

Numerical Analysis of Thermal Fluid Phenomena in a Vapor Chamber

系 所 別:機械工程學系碩士班 學號姓名:M09808013 劉志凡 指導教授: 鄭 藏 勝 博士

中 華 民 國 101 年 7 月

(2)

i

摘要

蒸汽腔體為目前極具潛力的散熱方式之一,其利用工作流體吸熱、蒸發、散熱、

凝結及藉由毛細結構將液體回流至熱源區的循環程序來達到散熱目的。本研究使用 ANSYS FLUENT 計算流體力學軟體,以有限體積法、SIMPLE 演算法及 VOF 兩相流 模型,並加載 UDF 程式以模擬工作流體相變化,同時考慮蒸汽區與毛細結構區的液 態工作流體可互通,且不限制流體流動區域,探討在不同蒸汽腔體內部壓力與上壁面 溫度之下,其對蒸汽腔體內部流場現象、溫度分布及流體體積分率之影響。

模擬分析結果與文獻實驗數據比對,在蒸汽腔體底部中心溫度最小誤差值僅有 0.51%,顯示使用兩相流進行模擬能夠更貼近實際狀況,且可觀察內部流場的汽液相 分布;當腔體內部壓力降低,整體溫度隨著降低,且工作流體流動速度大幅增加,但 工作流體中液體體積分率卻隨著減少,而在 P = 10 kPa 時能得到最佳散熱效果。當降 低上壁面溫度,能有效的降低整體溫度、增加水的體積分率,當上壁面溫度降為 53°

C 時,整體溫度能得到最大幅度的下降。

關鍵字:蒸汽腔體、兩相流模型、UDF

(3)

ii

ABSTRACT

Vapor chamber is one of the most promising devices for dissipating heat. It utilizes a working fluid that undergoes heat absorption, evaporation, heat dissipation, and condensation to accomplish heat dissipation process. This study uses ANSYS FLUENT commercial code coupled with User-Defined Function (UDF) program to numerically investigate the effects of internal pressure and upper wall temperature on the flowfield, temperature distribution, and fluid volume fraction inside the vapor chamber. In addition, the Volume of Fluid (VOF) model is also used to take into account the liquid-vapor phase changes of the fluid.

Comparison of numerical results with experimental data indicates that the difference between the calculated and measured temperatures is within 0.51% at the center of vapor chamber base. The phase changes and the liquid-vapor distribution in the chamber are well captured. The overall temperature of the chamber and the volume fraction of liquid are decreased when the internal pressure is decreased. However, the velocity of fluid is increased significantly. The best performance of heat dissipation occurs at P = 10 kPa. As the upper wall temperature is decreased, the overall temperature is also decreased. The maximum decreasing of the overall temperature occurs at a condition when the upper wall temperature is 53°C.

Keywords:Vapor Chamber, Two-Phase Flow Model, UDF.

(4)

iii

致謝

感謝指導教授鄭藏勝博士於研究生涯中不辭辛勞的悉心指教,讓我在研究所這段 期間學到做研究的態度以及方式與待人處事之道理,承蒙口試委員交通大學傅武雄博 士與本校楊一龍博士對於本論文的指導與修正,使得本論文更臻完善,而以上這些寶 貴的意見都增廣我的研究觀念與思考方向,在此深表感謝。

感謝我摯愛的家人在求學階段中給予最大的支持與愛,感謝學長、學弟以及同儕 間的相互提攜與幫助,使我在這階段擁有許多難忘的回憶以及人生歷練。

最後,感謝財團法人國家實驗研究院國家高速網路與計算中心提供軟體及硬體資 源,使得本論文得以順利完成。

(5)

iv

目錄

中文摘要 ... i

英文摘要 ... ii

致謝 ... iii

目錄 ... iv

表目錄 ... vi

圖目錄 ... vii

符號說明 ... ix

第一章 緒論 ... 1

1.1 前言 ... 1

1.2 文獻回顧 ... 2

1.3 研究目的 ... 4

第二章 數學及物理模型 ... 5

2.1 蒸汽腔體簡介 ... 5

2.1.1 運作原理 ... 5

2.1.2 內部結構 ... 5

2.1.3 操作極限 ... 5

2.2 物理模型 ... 6

2.3 基本假設 ... 7

2.4 統御方程式 ... 7

2.5 邊界條件 ... 9

(6)

v

第三章 數值方法 ... 10

3.1 數值模擬軟體簡介 ... 10

3.2 VOF 模型 ... 11

3.3 離散化 ... 12

3.4 速度和壓力的偶合演算 ... 13

3.5 數值求解流程 ... 13

3.6 收斂條件 ... 14

第四章 結果與討論 ... 15

4.1 研究內容 ... 15

4.2 邊界條件及參數設定驗證 ... 15

4.3 改變腔體內部壓力的影響 ... 16

4.3.1 改變腔體內部壓力對溫度的影響 ... 16

4.3.2 改變腔體內部壓力對體積分率的影響 ... 17

4.3.3 改變腔體內部壓力對速度的影響 ... 18

4.4 改變上金屬壁面溫度的影響 ... 19

4.4.1 改變上金屬壁面溫度對溫度的影響 ... 20

4.4.2 改變上金屬壁面溫度對體積分率的影響 ... 20

4.5 腔體內部體積分率之暫態分析 ... 21

第五章 結論與未來展望 ... 22

5.1 結論 ... 22

5.2 未來展望 ... 22

參考文獻 ... 24

附錄 ... 46

(7)

vi

表目錄

表 4-1 本研究所使用之材料特性 ... 27 表 4-2 本研究計算結果與 Koito 等人[6]實驗值之最高溫比較 ... 27

(8)

vii

圖目錄

圖 1-1 蒸汽腔體外觀 [17] ... 28

圖 1-2 熱點影響示意圖(a)金屬(b)蒸汽腔體 [18] ... 28

圖 2-1 蒸汽腔體內部運作 [19] ... 29

圖 2-2 蒸汽腔體內部結構 [20] ... 29

圖 2-3 蒸汽腔體物理模型 ... 30

圖 3-1 Segregated 程式架構求解流程圖 ... 31

圖 4-1 本研究與 Koito 等人[6]計算及實驗結果之 Z 軸溫度比較,(a)𝑇𝑎𝑖𝑟 = 20 °C, (b) 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 25 °C,(c) 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 30 °C ... 32

圖 4-2 𝑞 = 24 W/cm2, 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 25 °C 之溫度分布圖,(a)Koito 等人[6],(b)本研究計 算結果 ... 33

圖 4-3 不同內部壓力下,Z 軸溫度比較 ... 34

圖 4-4 不同內部壓力下,溫度分布圖,(a)5 kPa,(b)10 kPa,(c)20 kPa,(d)25 kPa,(e)30 kPa ... 35

圖 4-5 不同內部壓力下,水蒸汽體積分率圖,(a)5 kPa,(b)10 kPa,(c)20 kPa,(d)25 kPa, (e)30 kPa ... 36

圖 4-6 內部壓力為 5 kPa 之速度向量圖,(a)X = 0~15.2 mm,(b)X = 15.2~30.4 mm,(c)X = 30.4~45.6 mm ... 37

圖 4-7 內部壓力為 10 kPa 之速度向量圖,(a)X = 0~15.2 mm,(b)X = 15.2~30.4 mm, (c)X = 30.4~45.6 mm ... 38

圖 4-8 內部壓力為 20 kPa 之速度向量圖,(a)X = 0~15.2 mm,(b)X = 15.2~30.4 mm, (c)X = 30.4~45.6 mm ... 39

圖 4-9 內部壓力為 25 kPa 之速度向量圖,(a)X = 0~15.2 mm,(b)X = 15.2~30.4 mm, (c)X = 30.4~45.6 mm ... 40

(9)

viii

圖 4-10 內部壓力為 30 kPa 之速度向量圖,(a) X = 0~15.2 mm,(b) X = 15.2~30.4 mm,

(c) X = 30.4~45.6 mm ... 41 圖 4-11 不同上壁面溫度(Tt)下,蒸汽腔中心軸溫度比較 ... 42 圖 4-12 不同上壁面溫度(Tt)下,溫度分布圖,(a) 63°C,(b) 58°C,(c) 53°C,(d) 48°

C ... 43 圖 4-13 不同上壁面溫度(Tt)下,水蒸汽體積分率圖,(a) 63°C,(b) 58°C,(c) 53°C,

(d) 48°C ... 44 圖 4-14 不同時間下,水蒸汽體積分率圖,(a) 270 秒,(b)280 秒,(c)290 秒,(d)300

秒,(e)600 秒 ... 45

(10)

ix

符號說明

𝐶𝑝 定壓比熱,J/kg-K

𝐸 內能,J

𝐹𝑟 r 方向之重力與外力

𝐹𝑧 z 方向之重力與外力

𝑕 顯焓,J

𝑕𝑓𝑔 潛熱,J/kg

𝑘 熱傳導係數

𝐾 滲透率

𝑘𝑒𝑓𝑓 等效熱傳導係數,W/m-K

𝑚̇𝑙𝑣 液相到汽相之質量轉換,kg/s

𝑚̇𝑣𝑙 汽相到液相之質量轉換,kg/s

𝑝 靜壓,Pa

𝑞 熱通量,W/cm2

𝑆𝑕 汽液相轉換時所產生之熱交換,W/m3

𝑆𝑚 汽液相的質量轉換

𝑇𝑏 熱源區域溫度,°C

𝑇𝑡 上金屬壁面溫度,°C

𝑡 時間,s

𝑣𝑟 徑向速度,m/s

𝑣𝑧 軸向速度,m/s

𝑟 徑向座標

(11)

x

𝑧 軸向座標

希臘符號

𝛼𝑙 液體體積分率

𝜇 黏滯係數,kg/m-s

𝜌 流體密度,kg/m3

𝜑 孔隙度

(12)

1

第一章 緒論

1.1 前言

自 1965 年的摩爾定律開始,積體電路內的電晶體數量快速且成倍的增長,電子 產品的性能也為之提升,然而電子元件的發熱量也隨之躍升,但同時電子產品的體積 要求輕、薄、短、小,導致能量密度上升,當長時間使用時,產品的壽命及工作能力 便會降低,所以散熱已成為科技發展的關鍵問題。

熱設計功耗 TDP(Thermal Design Power,單位為瓦)是當處理器達到最大負載時,

所釋放的最大熱量,為處理器熱量釋放的指標,而散熱器冷卻的能力必頇大於 TDP。

以目前 Intel i7-980x 六核心高階處理器來看,官方公布 TDP 為 135W,而 Nvidia GTX-480 顯示晶片的 TDP 更高達 250W。

解決電子元件的高熱通量需要高效率的散熱元件,必頇有效的將集中的熱源分散 到面積較大的散熱器,以減少熱點(hot spot)所造成的影響。一般常見的散熱模組為:

空冷散熱器、水冷系統以及熱管。空冷散熱為最常見之散熱方式,主要使用鋁製鰭片 搭配強制冷卻風扇即可,由於價格低、製造簡單,廣泛地受到使用。水冷系統雖然散 熱效率比空冷高出不少,但整個系統建構較為複雜,還需注意長期使用後水冷頭與水 管漏水之問題以及抽水幫浦的噪音產生。熱管為利用兩相變化的一種熱傳遞裝置,在 高溫處蒸發並快速將熱往遠端低溫處傳遞,放出熱量後凝結回液態,再藉由毛細結構 所提供之毛細壓力回流至高溫處,其散熱的效率非常高。若散熱器受到空間的限制,

又要能夠增加熱傳面積,使用平板式熱管,也就是蒸汽腔體(Vapor Chamber)均熱板,

為一優良解決方案。蒸汽腔體的特性在於可以快速地將熱量從熱源帶到散熱區域,體 積比起傳統散熱器薄,構造簡單且可靠,只需藉由工作流體之相變化即可傳遞大量的 熱量,且不需要外力驅動,可廣泛應用於軍事、航太、電子等工業,圖 1-1 為蒸汽腔 體外型[17],圖 1-2 為熱點影響示意圖[18]。

(13)

2

1.2 文獻回顧

熱管最初的觀念是由美國俄亥俄州 G.M.公司 Gaugler[1]在 1942 年所提出,1944 年獲得美國專利為「熱輸送裝置(Heat Transfer Device)」,此為有關熱管的第一份文獻。

熱管(Heat Pipe)此專有名詞首見於 1963 年 Grover[2]所申請的專利之中。1970 年初期,

Los Alamos 實驗室的 Deverall 和 Kemme[3]發表以水為工作流體之低工作溫度熱管後,

熱管開始廣泛的應用於航太工業、軍事工業、熱交換器、工具機轉軸冷卻、電子元件 散熱等方面。

2003 年 Koito 等人[4]使用燒結製作毛細結構的蒸汽腔體,內部抽真空以及充填 純水之後,上方放置一散熱鰭片,置入風洞中,測試不同風速以及不同蒸汽腔體擺設 角度之結果。

2005 年洪裕勛[5]利用數值方法分析三種不材質蒸汽腔體的溫度梯度,使用有限 元素法做二維數值分析,工作流體假設為過熱蒸汽,模擬在不同加熱面積的影響。

2006 年 Koito 等人[6]根據之前的實驗,將三維模型簡化為二維軸對稱來模擬蒸 汽腔體內部的流體現象,並將蒸汽腔體分為汽態區、液態毛細結構區以及固態區來計 算,內部銅柱只保留中間部分,其他地方忽略,其中液態毛細結構區使用等效熱傳的 模式處理,並利用實驗值得到散熱鰭片與蒸汽腔體的平均熱阻值,使用 SIMPLE 法,

針對不同的熱通量、不同的環境溫度做數值模擬,但模擬過程中是將蒸汽區與液體區 分開計算,並未考慮液汽蒸發冷卻相變化之情形,計算的溫度比量測值稍低。

2008 年 Hsieh 等人[7]利用透明的石英玻璃來製作蒸汽腔體的外壁,並注入計算 過後的最佳值 2200ml 純水,針對不同的熱量,探討蒸汽腔體內部的熱傳導係數、熱 阻以及溫度,發現蒸汽腔體能夠有效的增加熱傳導係數,並降低擴散熱阻,相較於純 銅製作之散熱器,約只有 0.15 倍。

2008 年黃啟堯[8]針對兩種不同毛細結構的蒸汽腔體,分別為柱狀銅粉燒結以及 向中心傾斜輻射狀溝槽,進行充填率多寡及均溫特性的測試與分析,結果顯示在充填 35%、20%時為最佳值,且兩者之熱阻皆比同體積的銅塊降低約 14.62%。

(14)

3

2009 年戴東敬[9]探討自行設計的蒸汽腔體,在具有負載壓力下的熱傳導效能測 量,其中分別測量無銅柱、具有銅柱以及同樣大小之銅塊在局部熱源面積和相同熱沉 與負載力量下,接觸熱阻與擴散熱阻的差異,而在不同負載壓力時,無銅柱與具有銅 柱的蒸汽腔體之最佳值皆不同。

2009 年洪裕勛[10]進行鋁質蒸汽腔體均熱片之製造與分析研究,並利用 FLUENT 進行兩相流分析,探討不同熱源分布、不同輸入功率及有無毛細支柱下,其對工作流 體汽相、液相、溫度場及速度場之影響。

2009 年 Zhang 等人[11]設計出一具有輻射狀溝槽之蒸汽腔體,實驗結果顯示加入 此溝槽可有效增加逕向以及軸向的熱傳導,並針對不同的熱通量、填充量以及重力方 向做比較,最後再使用 FLUENT 做二維模擬,探討汽液面的分布及壁面溫度,其結 果與實驗值相當接近。

2010 年 Wong 等人[12]發展出一新型的蒸汽腔體構造,利用精密加工在凝結區域 做出微小的高熱傳導性三角形溝槽回流道,大幅減少乾燒(dry out)的情況發生,使得 蒸發區域吸熱量變大,文獻指出此方法可傳導約 320W 的熱量。

2010 年 Wang 等人[13]發展出一蒸汽腔體散熱基板,使用於高功率的 LED 照明 及顯示上,結果顯示蒸汽腔體最大熱通量超過 100W/cm2,而熱傳導係數為 870W/moC,

相較於用純鋁基板的溫度略低 10°C。

2011 年 Wong 等人[14]使用先前所發展出的新型蒸汽腔體[11],對於工作流體、

熱源面積以及熱通量做詳細探討,實驗中所使用的三種工作流體為水、甲醇與丙酮,

結果顯示水能承受更大的熱量,而新型的三角形溝槽能有效的讓液體快速回流並大幅 減少回流的距離。

2011 年 Li 等人[15]探討散熱鰭片的形式對於蒸汽腔體的熱傳與熱阻影響,針對 不同的雷諾數、鰭片高度、鰭片寬度與擋板做實驗,結果顯示在有擋板時,由於風全 數通過鰭片,進而提升蒸汽腔體的熱傳,而當散熱鰭片較高與較多時,也能增加蒸汽 腔體的效率。

(15)

4

2012 年 Reyes 等人[16]探討飛機內部的電子元件散熱問題,使用兩種鋁製鰭片

以及蒸汽腔體做實驗比較,且對於多個不同角度與三種熱源環境比對,結果顯示蒸汽 腔體所能帶走的熱量高於鋁製鰭片 30%,且在正負 90 度時,也能有良好之效率。

1.3 研究目的

蒸汽腔體為目前極具潛力的散熱方式,利用工作流體受熱時發生相變化的潛熱

來帶走熱量,並藉由毛細結構回流至熱源,無需外力即可達成循環。對於蒸汽腔體數 值模擬方面,涉及到汽液態的兩相變化與毛細結構內部流場現象,可謂相當複雜,目 前並沒有一套完整的理論公式來模擬,因此在設計與開發時,缺少有效的參考資料與 效果評估。同時過去的文獻報告顯示,大多數的研究在處理液汽混合區時皆將液汽分 開計算,並未考慮兩相變化的問題。本研究基於 Koito 等人[6]的模型,使用 ANSYS FLUENT 軟體的兩相流模型 VOF(Volume of Fluid)並導入蒸發凝結的使用者定義函數 (User-Defined Function, UDF),模擬腔體中的相變化,將三維蒸汽腔體簡化,以二維 軸對稱的模式來進行熱傳分析,並與 Koito 等人[6]的實驗與數值計算結果做比對,希 望藉此建立一數值模擬模型,以降低開發設計人員之時間以及成本。

(16)

5

第二章 數學及物理模型

2.1 蒸汽腔體簡介

2.1.1 運作原理

蒸汽腔體運作方式如圖 2-1[19]所示,由金屬外壁腔體、毛細結構與工作流體所 構成,毛細結構與中間汽體區互通並加入工作流體。當蒸汽腔體底部受熱時,由於內 部壓力極小,腔體內的工作流體快速蒸發並向冷面流動,汽相工作流體到達冷面時凝 結為液體釋放出在蒸發時所累積的熱量,再經由毛細結構回流熱源區,此運作將在腔 體內周而復始進行,達到散熱目的。

2.1.2 內部結構

蒸汽腔體內部結構如圖 2-2[20]所示,外殼與大面積散熱鰭片連接,所以外部金 屬材料必頇使用高熱傳導係數的材料,並降低厚度,但是由於運作時內部壓力改變,

所以需考慮強度問題。內部毛細結構為提供毛細壓力以及工作流體之流動通道,所以 必頇具有較小且有效之毛細半徑與較高的滲透率,以提供高的毛細壓差和減少流體阻 力。工作流體需要潛熱大、黏度小與表面張力大的流體,潛熱影響可以帶走的熱量,

黏度決定蒸汽的阻力,而表面張力較大可以增加毛細壓力差,使流體傳輸更為快速。

2.1.3 操作極限

蒸汽腔體由於設計與工作流體性質的不同,會有物理現象上的限制,以下針對

三點限制做敘述:

(17)

6

(1) 毛細極限:

蒸汽腔體之所以能夠不斷的循環將熱量帶走,是由於蒸發區以及冷凝區所產生的 毛細壓力差,其毛細壓力差必頇大於重力與流體壓力降的總和,工作流體才能夠正常 的循環運作,否則將發生蒸發區域工作流體乾燒(dry out)的現象,導致整個系統不能 運作。

(2) 沸騰極限:

熱源區域的工作流體受熱後會有沸騰現象並產生汽泡,而當汽泡大於毛細結構孔 隙時,蒸汽無法脫離熱源區域,使得冷卻液體無法回流,導致大量的熱累積於熱源區,

影響蒸汽腔體的散熱效率。

(3) 冷凝極限:

冷凝區域若散熱不佳,無法將汽化的工作流體適時的轉變為液體,此時會影響蒸 發區域缺乏工作流體,導致乾燒現象發生。

2.2 物理模型

本研究以 Koito 等人[6]實驗之蒸汽腔體為基礎,進行二維軸對稱之模擬,如圖 2-3 所示。總長 46.4 mm,總高 4.6 mm,上方金屬外壁厚 1.0 mm,下方金屬外壁厚 1.5 mm,側邊金屬外壁厚 1.0 mm,毛細結構厚 0.5 mm,中央蒸汽區域厚 1.1 mm,外 壁材料為純銅,腔體內工作流體為水。

(18)

7

2.3 基本假設

對於蒸汽腔體內部的流體現象分析,本研究使用以下幾本假設:

(1) 蒸汽腔體內部流體流動為穩態。

(2) 蒸汽腔體內部的流場皆為層流。

(3) 毛細結構為均質等向。

(4) 工作流體為牛頓流體。

(5) 腔體內部的工作流體保證能循環運作,無空燒情況發生。

2.4 統御方程式

連續方程式(Continuity Equation):

𝜕𝜌

𝜕𝑡 + 𝜕

𝜕𝑧(𝜌𝑣𝑧) + 𝜕

𝜕𝑟(𝜌𝑣𝑟) +𝜌𝑣𝑟

𝑟 = 𝑆𝑚 (2.1) 其中𝑧為軸向座標,𝑟為徑向座標,𝑣𝑧為軸向速度,𝑣𝑟為徑向速度,𝑆𝑚為汽液相的 質量轉換,由使用者定義函數(Use-Defined Function, UDF)所控制。

軸向動量方程式(Axial Momentum Equation):

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑣𝑧) +1 𝑟

𝜕

𝜕𝑧(𝑟𝜌𝑣𝑧𝑣𝑧) +1 𝑟

𝜕

𝜕𝑟(𝑟𝜌𝑣𝑟𝑣𝑧) = −𝜕𝑝

𝜕𝑧+1 𝑟

𝜕

𝜕𝑧[𝑟𝜇 (2𝜕𝑣𝑧

𝜕𝑧 −2

3(𝛻 ⋅ 𝑣⃗))] +1 𝑟

𝜕

𝜕𝑟[𝑟𝜇 (𝜕𝑣𝑧

𝜕𝑟 +𝜕𝑣𝑟

𝜕𝑧)] + 𝐹𝑧 (2.2) 徑向動量方程式(Radial Momentum Equation):

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑣𝑟) +1 𝑟

𝜕

𝜕𝑧(𝑟𝜌𝑣𝑧𝑣𝑟) +1 𝑟

𝜕

𝜕𝑟(𝑟𝜌𝑣𝑟𝑣𝑟) = −𝜕𝑝

𝜕𝑟+1 𝑟

𝜕

𝜕𝑧[𝑟𝜇 (𝜕𝑣𝑟

𝜕𝑧 +𝜕𝑣𝑧

𝜕𝑟)]

+ 1 𝑟

𝜕

𝜕𝑟[𝑟𝜇 (2𝜕𝑣𝑟

𝜕𝑟 −2

3(𝛻 ⋅ 𝑣⃗))] − 2𝜇𝑣𝑟 𝑟2+2

3 𝜇

𝑟(𝛻 ⋅ 𝑣⃗) + 𝜌𝑣𝜃2

𝑟 + 𝐹𝑟 (2.3)

(𝛻 ⋅ 𝑣⃗) =𝜕𝑣𝑧

𝜕𝑧 +𝜕𝑣𝑟

𝜕𝑟 +𝑣𝑟

𝑟 (2.4) 其中𝑝為靜壓,𝑣𝜃為旋轉速度在本研究中為零

(19)

8

毛細結構內流體流動係由達西定律(Darcy’s Law)來模擬:

𝛻𝑝 = −𝜇

𝐾𝑣⃗ (2.5) 其中𝜇為黏滯係數,𝐾為滲透率。

能量方程式(Energy Equation):

蒸汽區域:

∂𝑡(𝜌𝐸) + 𝛻 ∙ (𝑣⃗(𝜌𝐸 + 𝑝)) = 𝛻 ∙ [𝑘𝑒𝑓𝑓𝛻𝑇 − ∑ 𝑕𝑗

𝑗

𝐽𝑗

⃗⃗⃗ + (𝜏̅𝑒𝑓𝑓⋅ 𝑣⃗)] + 𝑆𝑕 (2.6)

其中𝑘𝑒𝑓𝑓為等效熱傳導係數,𝑆𝑕為汽液相轉換時所產生之熱交換,由 UDF 函數 所控制,𝐽⃗⃗⃗為組成分的擴散通量,本研究為零。 𝑗

毛細結構區域:

∂𝑡(𝜑𝜌𝑙𝐸𝑙+ (1 − 𝜑)𝜌𝑠𝐸𝑠) + 𝛻 ∙ (𝑣⃗(𝜌𝐸 + 𝑝)) = 𝛻 ∙ [𝑘𝑒𝑓𝑓𝛻𝑇 − ∑ 𝑕𝑗

𝑗

𝐽𝑗

⃗⃗⃗ + (𝜏̅𝑒𝑓𝑓⋅ 𝑣⃗)] + 𝑆𝑕 (2.7)

其中𝜑為孔隙度,𝑆𝑕為汽液相轉換時所產生之熱交換,由 UDF 函數所控制。等效 熱傳導係數𝑘𝑒𝑓𝑓由下式計算而得:

𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝜑𝑘𝑙+ (1 − 𝜑)𝑘𝑠 (2.8) 其中 kl及 ks分別流體及固體之熱傳導係數。

金屬壁面區域:

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑕) + 𝛻 ⋅ (𝜈⃗𝜌𝑕) = 𝛻 ⋅ (𝑘𝛻𝑇) + 𝑆𝑕 (2.9) 其中𝜌為密度,𝑕為顯焓,𝑘為熱傳導係數,𝜈⃗為位移速度,本研究中為零,𝑆𝑕為 汽液相轉換時所產生之熱交換,由 UDF 函數所控制。連續方程式及能量方程式所使 用之 UDF 函數列於附錄。

(20)

9

2.5 邊界條件

金屬壁面區域與熱源接觸面:

𝑞 = −𝑘𝑤𝑎𝑙𝑙 ⋅𝜕𝑇

𝜕𝑟 (2.10) 𝑘𝑤𝑎𝑙𝑙為金屬壁面的熱傳導係數,𝑞為輸入的熱通量。

絕熱壁面:

−𝑘𝑤𝑎𝑙𝑙𝛻𝑇 = 0 (2.11)

散熱片與蒸汽腔體交界面:

𝑇𝑡 = 𝑇𝑒𝑥𝑝 (2.12) 𝑇𝑒𝑥𝑝為 Koito[6]之實驗值。

本研究中,水的飽和壓力是汽液相變化的依據,質量轉換與熱交換以 UDF 的型 式加入源項之中,如方程式(2.13)~(2.15)所示:

𝑚̇𝑙𝑣 = −𝑚̇𝑣𝑙 =𝑘𝑒𝑓𝑓⋅ 𝛻𝑇

𝑕𝑓𝑔 (2.13) 𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝛼𝑙𝑘𝑙+ 𝛼𝑣𝑘𝑣 (2.14) 𝑞𝑙𝑣 = −𝑞𝑣𝑙 = 𝑚̇𝑙𝑣𝑕𝑓𝑔 (2.15) 其中𝑚̇𝑙𝑣為液相到汽相之質量轉換,𝑘𝑒𝑓𝑓為等效熱傳,𝑕𝑓𝑔為潛熱。

(21)

10

第三章 數值方法

3.1 數值模擬軟體簡介

本研究所使用之數值模擬軟體為美國 ANSYS 公司旗下的 Fluent 所開發,此軟體 近幾年來被許多研究機構用於解決各種流體的問題,其計算結果不但精確度高且還有 許多文獻、研究都利用此軟體輔助探討分析。

FLUENT 的主要架構分為兩部分:一個是前處理軟體 GAMBIT,其功能是建立 幾何模型、定義邊界類型、格點(Grid)產生、輸出格點檔案;另一個是計算程式 FLUENT,

功用是在讀取 CAD 種類所做好的模型,設定數學模式的計算,與邊界條件的設定,

流體的種類和性質,最後運算出結果。

FLUENT 可以用於分析可壓縮流、不可壓縮流、無黏性流、層流及紊流、牛頓流 體或是非牛頓流體、兩相流、自然對流、強迫對流、穩態流場及暫態流場等等。主要 之統御方程式(Governing Equation)為連續方程式(Continuity Equation)、動量方程式 (Momentum Equation)及能量方程式(Energy Equation)。FLUENT 在計算模式方面,壓 力和速度偶合(Pressure-Velocity Coupling)的求解方程式可選用 SIMPLE、SIMPLEC、

PISO 等演算法則,動量、能量及紊流求解方程式可選用一階上風差分法(First Order Upwind Differencing) 、 二 階 上 風 差 分 法 (Second Order Upwind Differencing) 、 QUICK(Quadratic Upstream Interpolation of Convective Kinematics)、Power Law 等法 則。

FLUENT 除了廣泛的應用範圍和多種的數值分析選項外,格點的建立提供了強大 的功能,能利用非結構性網格(Unstructured Meshes)建立物理模型之格點,可以利用 多種的格點產生方式創建需求複雜的幾何外型之格點。也可利用其他 CAE/CAD 軟體 建造模型再與 FLUENT 做讀取,將不同軟體建立的模型輪廓外型,使用前處理軟體 GAMBIT 來產生格點,再用主程式 FLUENT 進行數值模擬分析與計算。

(22)

11

3.2 VOF 模型

本研究所使用之流體體積(Volume of Fluid, VOF)模型是一種計算多相流的方法,

通過求解單獨的動量方程式和處理通過區域的每一種流體的體積分率來模擬多種不 能混和之流體。透過表面追蹤技術(surface-tracking technique),可求解出多種不互溶 流體之交界面,而質量轉換與汽穴效應也能一併計算。VOF 模型於計算中由液體體 積分率𝛼𝑙來判斷每個計算單元之流體性質:

當𝛼𝑙 = 0:此單元中無液相流體。

當𝛼𝑙 = 1:此單元中全部為液相流體。

當0 < 𝛼𝑙 < 1:此單元中含有液相流體與汽相流體之交界面。

對液相流體而言,VOF 形式之連續方程式如下表之:

1 𝜌𝑙[𝜕

𝜕𝑡(𝛼𝑙𝜌𝑙) + 𝛻 ⋅ (𝛼𝑙𝜌𝑙𝑣⃗𝑙) = 𝑆𝛼𝑙+ (𝑚̇𝑣𝑙− 𝑚̇𝑙𝑣)] (3.1) 其中𝑚̇𝑣𝑙為汽相至液相之質傳,𝑚̇𝑙𝑣為液相至汽相之質傳,𝑆𝛼𝑙為使用者定義(UDF) 之源項(Source term)。

在控制體積中之物質性質可依液汽相所佔比例來決定,若為兩相流問題,則密度 𝜌及黏滯係數𝜇分別為:

𝜌 = 𝛼𝑙𝜌𝑙+ (1 − 𝛼𝑙)𝜌𝑣 (3.2) 𝜇 = 𝛼𝑙𝜇𝑙+ (1 − 𝛼𝑙)𝜇𝑣 (3.3) 流體速度可由(3.2)及(3.3)式分別計算密度及黏滯係數之後,代入(3.4)式之動量方 程式計算而得:

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑣⃗) + 𝛻 ⋅ (𝜌𝑣⃗𝑣⃗) = −𝛻𝑝+ 𝛻 ⋅ [𝜇(𝛻𝑣⃗)] + 𝜌𝑔⃗ + 𝐹⃗ (3.4) 能量方程式為:

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝐸) + 𝛻 ⋅ [𝑣⃗(𝜌𝐸 + 𝑝)] = 𝛻 ⋅ [𝑘𝑒𝑓𝑓(𝛻𝑇)] + 𝑆𝑕 (3.5)

(23)

12

在 VOF 模式中處理能量 E 及溫度 T 如下:

𝐸 =∑𝑛𝑞=1𝛼𝑞𝜌𝑞𝐸𝑞

𝑛𝑞=1𝛼𝑞𝜌𝑞 (3.6)

𝑇 =∑𝑛𝑞=1𝛼𝑞𝜌𝑞𝑇𝑞

𝑛𝑞=1𝛼𝑞𝜌𝑞 (3.7) 連續方程式及能量方程式所使用之 UDF 函數列於附錄。

3.3 離散化

本研究採用的數值方法是有限體積法(Finite Volume Method)模式,由方程式將物 理問題的數學模式將原來的連續性轉換成非連續性之代數式,配合適當的格點,在每 一個微小控制體積內應用守恆原理(Conservation principle),描述各控制體積的離散方 程式與各物理量。有限體積法中各控制體積的通式為:

∮ 𝜌𝜙𝑣 ∙ 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ∮ 𝛤𝜙𝛻𝜙∙ 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ∫ 𝑆𝜙𝑑𝑉 (3.8) 其中𝜌為密度、𝑣為速度向量、𝐴⃗為表面積向量、𝛤𝜙為𝜙的擴張係數、𝛻𝜙是法線向 量𝜙的梯度、𝑆𝜙為𝜙單位的源項。

將單一控制體積離散化後所得的代數式為:

∑ 𝜌𝑓𝑣𝑓𝜙𝑓

𝑁𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠

𝑓

⋅ 𝐴̅̅̅ = ∑ 𝛤𝑓 𝜙(𝛻𝜙)𝑛

𝑁𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠

𝑓

⋅ 𝐴̅̅̅ + 𝑆𝑓 𝜙𝑉 (3.9)

其中𝑁𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠為各控制體積的表面數量、𝜙𝑓為穿過𝑓表面的𝜙值、𝑣𝑓為通過表面𝑓的

質量、𝐴𝑓為表面𝑓的面積、𝑉為控制體積的單位。

上式包含了控制體積的本身及周圍控制體積的未知變數,產生非線性的問題,因 此必頇將上式線性化:

𝑎𝑝𝜙 = ∑ 𝑎𝑛𝑏𝜙𝑛𝑏

𝑛𝑏

+ 𝑏 (3.10)

(24)

13

其中𝑛𝑏為鄰近控制體積、𝑎𝑝為𝜙的線性化係數、𝑎𝑛𝑏為𝜙𝑛𝑏的線性化係數。

本研究採用一階上風法(First Order Upwind Scheme)做離散化,如下表示:

𝜙𝑓 = 𝜙 + 𝛻𝜙 ⋅ 𝛥𝑆 (3.11)

𝛻𝜙 = ∑ 𝜙̃𝑓𝐴

𝑁

𝑓

(3.12)

其中𝜙𝑓為控制體積表面的各物理量。

3.4 速度和壓力的偶合演算

對於不可壓縮流的層流穩態流場而言,在數值求解的過程中,被離散化的連續方 程式,會因為速度與壓力沒有直接的關聯性,而需要建立壓力與速度的修正關係。本 研究使用 SIMPLE 法作為壓力與速度偶合演算法。

SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)演算法是由 Patankar and Spalding 於 1972 年提出,所謂的 SIMPLE 演算法是一種利用半隱式(Semi-implicit) 方法來解出壓力值的一種有限體積法則(Finite volume method),有限體積法必定會遵 守能量守恆法則(Conservation law)之原則。在求穩態解時,僅需將壓力項控制在每一 個時距(Time step)作疊代,以得到近似的壓力項,便可作為下一步之用。如此在求解 過程中能有效率的計算流場中各項的物理性質。在整個 SIMPLE 演算法的理論模型中,

猜測壓力項扮演極重要的部份。若猜測的壓力值越接近實際的壓力則越容易達到收斂,

反之則不易收斂或無法收斂。

3.5 數值求解流程

本研究的數值求解方法,係採用了 FLUENT 流體力學計算軟體程式中 Segregated 程式架構來計算流場當中內部的連續、動量及能量統御方程式,數值求解的流程如圖 3-1 所示:

(25)

14

(1) 設定物理性質的起始條件與邊界條件。

(2) 輸入 UDF 程式。

(3) 採用一階上風法進行動量方程式的離散,求解動量方程式,計算壓力修正,依據 修正後的壓力值更新速度場。

(4) 採用 SIMPLE 法由連續方程式及動量方程式進行壓力與速度的偶合計算,藉由壓 力及速度場的修正來滿足連續方程式。

(5) 隨著溫度的變化,代入能量方程式求解。

(6) 最後檢查各項壓力、速度…等的殘餘值是否達到設定的收斂條件,若是未達到收 斂條件,則再重新運算重複步驟(3)~(5),直到滿足收斂條件為止。

3.6 收斂條件

本研究數值計算中,對於收斂條件的判定方式針對連續方程式殘餘值誤差小於 10-5,動量方程式殘餘值達 10-3,能量方程式殘餘值達 10-6,在疊代計算過程中,連 續及能量方程式殘餘值誤差,均頇滿足上述各項殘餘值收斂標準,一旦滿足收斂條件 則判定流場達穩定狀態並停止計算。

(26)

15

第四章 結果與討論

4.1 研究內容

本研究使用 ANSYS FLUENT 計算流體力學軟體,以有限體積法、SIMPLE 演算 法及 VOF 多相流模型,根據 Koito 等人[6]所建立的實驗及計算模型,將其簡化為二 維軸對稱模型,將蒸汽區與液態毛細結構區的工作流體變更為可互通,且不限制流體 流動區域,並加載蒸發凝結 UDF 程式以模擬腔體內部相變化,探討蒸汽腔體內部流 場現象、溫度分布及流體體積分率。在網格建立方面,由於考量較短計算時間與較容 易收斂的關係下,本研究採用均勻網格,在金屬區域、毛細結構區及蒸汽區分別使用:

11789、5078 及 4477 網格數。蒸汽腔體模型之參數設定條件為:熱源之熱通量 𝑞 = 24 W/cm2,壓力為 5、10、20、25 及 30 kPa,上金屬壁面與散熱器接觸面定溫為 Tt = 48、

53、58 及 63°C,孔隙度為 40%,工作流體為水,材料特性如表 4-1 所列。

4.2 邊界條件及參數設定驗證

本研究為了確定邊界條件與參數設定及 UDF 程式的正確性,先以 Koito 等人[6]

之物理模型為基礎,進行二維軸對稱模擬,並與其計算及實驗結果相互驗證比較。文 獻[6]針對不同的熱源通量(Heat source)及不同的冷卻空氣溫度做計算,熱通量為 𝑞 = 16、24 及 32 W/cm2;冷卻空氣溫度為 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 20、25 及 30°C,但計算時係以上壁面 所量測之溫度為邊界條件,上壁面所量測之溫度(Tt)亦列於表 4-2。本研究亦使用文獻 [6]實驗所測得之上壁面溫度作為設定溫度,並假設蒸汽腔體內之壓力為 25 kPa。圖 4-1(a)~圖 4-1(c)分別表示當 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 20、25 及 30°C 時,在三個不同熱源通量下,,本 研究計算結果(Present Cal.)與文獻[6]模擬(Simulation)及實驗結果(Exp.)之 Z 軸(蒸汽腔 體中心軸)溫度分布比較圖。圖 4-1 顯示當熱源通量及冷卻空氣溫度增加時,蒸汽腔 體靠近熱源區域處(𝑇𝑏) 之溫度亦隨著增加;同時吾人也發現在毛細銅柱中心(Z =

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2~3.1 mm)之溫度有快速降低的現象。整體而言,因本研究在模擬時考慮腔體中水的 相變化,而文獻[6]是將水與蒸汽分開計算,並未考慮水的相變化,故本研究之計算 結果比文獻[6]之計算結果更接近實驗數據。表 4-2 列出在各種熱通量與冷卻空氣溫度 下,本研究計算結果(𝑇𝑏)與文獻[6]實驗結果(𝑇𝑏,𝑒𝑥𝑝)之誤差比較,發現與實驗值的最大 誤差約為 5.43%,而最小誤差僅有 0.51%,顯示本研究所設定之邊界條件與參數及使 用之 UDF 程式的正確性。

圖 4-2 為當熱源通量 𝑞 = 24 W/cm2及 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 25°C 時,本研究所計算之蒸汽腔 體內之溫度分布與文獻[6]之計算結果比較。圖 4-2 顯示本研究計算結果與文獻[6]差 異不大,且較大的溫度梯度發生在接近熱源之蒸汽區域,同時吾人也發現在蒸汽腔體 上壁面金屬的溫度分布非常均勻,此結果顯示蒸汽腔體可以很有效率的透過水蒸發吸 熱與水凝結放熱過程,迅速的將熱源的熱量快速傳遞至蒸汽腔體上壁面,再透過鰭片 及強制對流將熱排出。

4.3 改變腔體內部壓力的影響

在蒸汽腔體內,由於工作流體的作動主要是來自於相變化的發生,因此內部壓力 的差異會造成工作流體飽和溫度上的不同,導致工作流體蒸發與凝結之臨界點改變,

當蒸汽腔體內部壓力越大,接近熱源區域的溫度也就越大,其原因主要為內部壓力較 高,相對的工作流體的飽和溫度也較高,而蒸汽腔體需要工作流體發生汽液相變化,

才能快速且均勻地將熱量帶走,所以當腔體內部壓力較高會導致較多熱量累積在熱源 區域,造成整體溫度上升,因此本研究考慮在固定熱源通量 𝑞 = 24 W/cm2及 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 25°C (上壁面金屬溫度 Tt = 63°C)時,改變五種不同之蒸汽腔體內部壓力為 P = 5、10、

20、25 及 30 kPa,探討內部壓力改變對蒸汽腔體內溫度分布、體積分率及流場所造 成的影響。

4.3.1 改變腔體內部壓力對溫度的影響

(28)

17

圖 4-3 顯示,在熱源通量 𝑞 = 24 W/cm2、上金屬壁面 Tt = 63°C 及不同的內部壓 力下,Z 軸溫度比較圖。當內部壓力為 5 kPa 時,在 Z = 0 處之溫度相較於 10 kPa 要 高,其主要原因為在 5 kPa 下,飽和溫度極低(Tsat = 32.9°C),工作流體蒸發過於迅速,

整個腔體充滿水蒸汽,導致熱傳效率下降,所以整體溫度比 10 kPa 要高,而最高溫 為 74.3°C 與 10 kPa 相差為 0.8°C;當內部壓力為 10 kPa 時,在 Z = 0 處之溫度相較 於其他不同壓力下為最低,而最高溫為 73.5°C,顯示對於內部壓力的改變,並不是 一味的降低內部壓力就能達到效果,而是有其最佳值之存在;當內部壓力為 20 kPa 時,在最靠近熱源區域 Z = 0 處之溫度為 77.3°C,而在此壓力下所得到之計算結果與 文獻[6]的實驗結果 77.8°C 非常接近;當內部壓力為 25 kPa 時,在最靠近熱源區域 Z

= 0 處之溫度為 80.1°C;當內部壓力為 30 kPa 時,在最靠近熱源區域 Z = 0 處之溫度 為 81.3°C。

圖 4-4(a)~圖 4-4(e)顯示,在不同的內部壓力下之溫度分布圖,其溫度分布與 Koito 等人[6]所模擬之趨勢大致上接近,但本研究所計算出之結果在接近熱源區域之蒸汽 區域處,其溫度梯度為最大,這是因為文獻[6]將蒸汽區域與液態毛細區域之流體設 定為不互通,蒸汽區域僅有水蒸汽的熱傳導,造成文獻[6]所模擬的溫度分布,在蒸 汽區域處溫度梯度為極小,且與實際情況較不符合,顯示本研究將蒸汽區域與液態毛 細區域合併為兩相流模型計算,更能貼近實際情形;而內部壓力增加,接近熱源區域 附近之溫度梯度也隨之增加,在蒸汽區域更是明顯,表示此處熱傳率為最大,迅速地 將熱量帶走,顯示蒸汽腔體能有效的將熱平均擴散,達到散熱迅速之效果,另一處溫 度梯度較大的地方位於毛細銅柱。

4.3.2 改變腔體內部壓力對體積分率的影響

圖 4-5(a)~圖 4-5(b)顯示,當內部壓力為 5、10 kPa 時,由於內部壓力較低,工 作流體蒸發較為迅速,腔體內部皆已充滿水蒸汽,表示蒸汽腔體已達到極限。圖 4-5(c)

~圖 4-5(d)顯示,當內部壓力為 20、25 kPa 時,腔體內部剩下些微的液態水,可供腔

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18

體循環。圖 4-5(e)顯示,當內部壓力為 30 kPa 時,可以發現腔體內部在 X = 20~44 mm 處,由於溫度較低,所以含有較多的液態水,而靠近熱源區域之工作流體大部分已轉 換為水蒸汽,顯示腔體工作正常,液態水有回流之趨勢。

4.3.3 改變腔體內部壓力對速度的影響

圖 4-6 表示內部壓力為 5 kPa 時,在腔體內部之速度圖(尺標為 0~1.4 m/s);圖 4-6(a)顯示,在靠近熱源區域處,由於此區域的溫度與水蒸汽體積分率已相當穩定,

造成速度接近於零;圖 4-6(b)~圖 4-6(c)顯示在 X = 23~38.5 mm 區域,由於溫度差 異,導致工作流體離開毛細結構往較冷面移動,冷卻後又回到毛細結構,形成一順時 針渦流;圖 4-6(c)顯示在 X = 38.5 mm 之後的區域,形成一逆時針渦流,由於受到上 述之順時針渦流的影響,加上毛細結構中的虹吸效應,將工作流體迅速地回流與填補 至先前區域。

圖 4-7 表示內部壓力為 10 kPa 時,在腔體內部之速度圖(尺標為 0~0.49 m/s);圖 4-6(a)顯示,在靠近熱源區域處的速度接近於零;圖 4-7(b)~圖 4-7(c)顯示,在腔體內 部 X = 28 之後的區域,工作流體在毛細結構中快速的移動,並往熱源區域回流填補,

形成一順時針渦流。

圖 4-8 表示內部壓力為 20 kPa 時,在腔體內部之速度圖(尺標為 0~0.12 m/s);圖 4-8(a)顯示在靠近熱源區域(X = 0~6.5 mm),有許多小渦流產生;而在腔體內部的蒸 汽區(X = 5.5~16 mm),可以看出此處有較大之渦流產生;圖 4-8(c)顯示,在遠離熱 源區域處,流場速度非常小。

圖 4-9 表示內部壓力為 25 kPa 時,在腔體內部之速度圖(尺標為 0~0.08 m/s);圖 4-9(a)~圖 4-9(b)顯示,靠近熱源區域部分,工作流體受到熱源影響往上面較冷的毛細 結構區域移動,而下面毛細結構可看到流體回流熱源區域之現象,而在 X = 4~19 mm 區域,形成一順時針的渦流,其中工作流體在毛細結構中的速度較快;圖 4-9(c)顯示,

在遠離熱源區域處,流場速度非常小。

(30)

19

圖 4-10 表示內部壓力為 30 kPa 時,在腔體內部之速度圖(尺標為 0~0.0022 m/s);

4-10(a)~圖 4-10(b)顯示,在靠近熱源區域,X = 2~4.3 mm 處產生一順時針渦流,由 於腔體內部的液態水沿著下面的毛細結構回流到熱源區域時受到熱源影響,蒸發為汽 體並往上面較冷之毛細結構區域快速移動,而浮力驅使 X = 0~2 mm 處形成逆時針渦 流,在毛細銅柱後的區域,形成較大的渦流;圖 4-10(c)顯示,在遠離熱源區域處,

流場現象與 20、25 kPa 相似。

由圖 4-6~圖 4-10 可以看出,工作流體能夠快速地在毛細結構內移動且填補至熱 源區域,但腔體內部的流場並不是理論上沿著上毛細結構到達最側邊才經由下毛細結 構回流,而是在中間毛細結構就會發生回流並形成渦流,且浮力會導致其他相反之渦 流產生,當腔體內全部皆為水蒸汽時(5、10 kPa),流場較密集處會較靠近腔體側邊,

當腔體內部還有液態水時(20、25、30 kPa),流場密集處會較靠近熱源區域,顯示液 態水會回流熱源區域並持續蒸發與凝結,使整個系統循環,此外,當腔體內部壓力較 低時,工作流體流速會較為快速,而速度最快的地方皆在毛細結構中,主要由於流體 內汽體分率較高,所以移動較快速,且毛細結構的虹吸現象造成速度比空的腔體部分 更快,經由上述可得知速度受到壓力之影響非常大。

4.4 改變上壁面溫度的影響

運用蒸汽腔體散熱,主要為蒸汽腔體與散熱鰭片做結合,蒸汽腔體與熱源緊密接 合,利用工作流體相變化將熱快速且平均的分散至上壁面金屬區域,再交由與腔體金 屬壁面接觸之散熱鰭片將熱帶走,所以散熱鰭片的散熱能力就成為影響蒸汽腔體散熱 效率高低重要的條件之一。因此本研究亦改變上壁面溫度來模擬散熱鰭片的散熱能力,

在固定熱源通量 𝑞 = 24 W/cm2及內部壓力 P = 25 kPa (Tsat = 64.97°C)之下,改變上壁 面溫度為 Tt = 48°C、53°C、58°C 及 63°C,探討其對於蒸汽腔體內溫度分布與體積 分率之影響。

(31)

20

4.4.1 改變上壁面溫度對溫度分布的影響

圖 4-11 顯示當上壁面溫度(Tt )從 63°C 降為 58°C 時,在蒸汽腔中心軸(Z = 0 mm) 最大溫差為 3.3°C;當 Tt 從 58°C 降為 53°C 時,最大溫差為 8.1°C;由 53°C 降為 48

°C 時,最大溫差為 5.6°C。此結果顯示改變上壁面溫度對於腔體中心溫度有一定程度 的影響,但由模擬結果可看出,上壁面溫度的降低與中心軸溫度降低幅度並不一致,

以 Tt = 63°C 為基準來看,當 Tt降低 5°C ( Tt = 58°C),Tb溫差為 3.3°C;當 Tt降低 10

°C (Tt = 53°C)時,Tb溫差為 11.4°C,降溫效果最佳。

圖 4-12 為改變上壁面溫度之下,蒸汽腔體之溫度分布,整體而言,溫度梯度最 大處發生在接近熱源之蒸汽區域,表示此處熱傳率為最大,工作流體快速的將熱帶走,

且降低上壁面溫度時,蒸汽腔體靠近熱源區域處(𝑇𝑏)之溫度亦隨著降低,而在毛細銅 柱中之溫度也有快速降低的現象,上壁面金屬區域與靠近右側之整個腔體區域隨著 Tt的降低,其溫度分布越顯均勻,顯示降低 Tt能讓整個腔體溫度分布更為平均,再藉 由大面積之散熱鰭片將熱帶走,在 Tt = 48°C 的溫度分布最為平均,如圖 4-12(d)所示。

由圖 4-11 與圖 4-12 可以看出,若使用增強散熱能力的方式來加強蒸汽腔體的散熱,

並不一定能達到最佳的效果,需要配合整個蒸汽腔體的相關參數,才能獲得最好的散 熱效果。

4.4.2 改變上壁面溫度對體積分率的影響

圖 4-13(a)顯示在 Tt = 63°C 時,腔體內部只剩下些微(約 1%)的液態水供腔體循環,

導致其整體溫度較高。圖 4-13(b)顯示在 Tt = 58°C 時,腔體內部的液態水含量相較於 Tt = 63°C 只有微量的增加,導致在此參數下所能降低的溫度幅度為最小。圖 4-13(c) 顯示在 Tt = 53°C 時,腔體內部液態水含量大幅增加,液態水在靠近熱源區域的中央 毛細銅柱吸收熱量,往上蒸發至上毛細結構處後往右邊移動,而在與冷邊接觸時將熱 量釋放凝結為水,再向下毛細結構移動,最後往左流回至熱源區域,形成一個循環,

進而提升整體散熱效率,使得在此參數下,其降低之溫度幅度為最大。圖 4-13(d)顯

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21

示在 Tt = 48°C 時,由於上壁面溫度較低,蒸汽腔體藉由金屬以及水的熱傳導已可以 將整體溫度控制,整個腔體中的溫度皆未到達 25 kPa 之飽和溫度(Tsat = 64.97°C),故 腔體內皆為液態水。藉由圖 4-13 可以看出,當降低上壁面溫度時,蒸汽腔體能夠擁 有更多的液態水以供給整個系統循環,而在固定內部壓力之下,腔體內的液態水含量 越多,能降低整體溫度,且溫度分布更為平均。

4.5 腔體內部體積分率之暫態分析

為了瞭解蒸汽腔體內工作流體的運作流程,本研究以固定熱源通量 𝑞 = 24 W/cm2、上壁面溫度 Tt = 53°C 及壓力 P = 25 kPa (Tsat = 64.97°C),進行暫態分析,探 討內部工作流體之體積分率隨時間變化之情形。圖 4-14 顯示在不同時間下,腔體內 部水蒸汽的體積分率圖;當 t = 270 秒時,此時腔體散熱主要透過金屬壁面與毛細結 構進行熱傳導,而整個腔體之溫度皆未到達飽和溫度,工作流體尚未發生相變化,腔 體內皆為液態水,如圖 4-14(a)所示;當 t = 280 秒時,鄰近中心軸位置的毛細銅柱、

上毛細結構與蒸汽區域,開始有水蒸汽的產生,且在靠近中心軸部分與上毛細結構的 水蒸汽為最多,如圖 4-14(b)所示;當 t = 290 秒時,可以看到中央毛細銅柱部分逐漸 有較多水蒸汽產生,上毛細結構的水蒸汽也逐漸向右邊擴散,而在蒸汽區域內的水蒸 汽也開始產生,如圖 4-14(c)所示;在 t = 300 秒時,中央毛細銅柱與上毛細結構區域,

皆含有水蒸汽,而在下毛細結構中,皆為液態水,供給熱源區域循環,如圖 4-14(d) 所示;當 t = 600 秒時,此刻腔體中的水蒸汽體積分率已達到穩定,整個毛細銅柱、

上毛細結構及蒸汽區域皆含有水蒸汽,水蒸汽較多的部分集中在接近中心軸位置處與 上毛細結構處,而下毛細結構處為含液態水最多的地方,如圖 4-14(e)所示。藉由圖 4-14 可看出,水蒸汽在靠近中心軸位置靠近熱源處逐漸產生,向上移動到毛細結構並 向右擴散,而液態水則會累積於下方靠近右側之毛細結構中供給熱源區域,以達成腔 體之循環。

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第五章 結論與未來展望

5.1 結論

本研究利用計算流體力學軟體 ANSYS FLUENT 之兩相流模型(Volume of Fluid, VOF)及使用者自行定義(UDF)程式,針對蒸汽腔體進行數值模擬,探討改變腔體內部 壓力與上壁面溫度,對溫度分布、體積分率與流場速度的影響,並對蒸汽腔體均熱板 之整體系統運作進行分析,根據數值模擬結果得到以下結論:

(1) 使用兩相流模型(VOF)模擬蒸汽腔體,能夠更接近真實情況,且能獲得較準確的 結果,本研究在 𝑞 = 24 W/cm2、𝑇𝑎𝑖𝑟 = 25°C 及內部壓力為 25 kPa 時,計算結果 與 Koito 等人[6]之實驗結果相比,最小誤差值僅有 0.51%。

(2) 降低蒸汽腔體內部壓力,能夠降低整體溫度、大幅增加工作流體流動速度,但對 於工作流體中,水的體積分率也會減少,造成腔體內工作流體的熱循環效率減弱。

(3) 降低上壁面與散熱器接觸面之溫度,也就是增加散熱器的散熱能力,此舉能有效 的降低整體溫度,但所能降低的幅度並不一致,所以必頇視實際情況而定,否則 會增加散熱器的額外成本。

(4) 經由上述(2)(3)點可得知,設計一蒸汽腔體,必頇先針對發熱元件之熱通量、整體 環境之參數,尋求最適當的設定條件,以達到蒸汽腔體之最大效能。

5.2 未來展望

本研究採用簡化的方式與諸多假設來進行數值模擬,但實際上蒸汽腔體均熱板內 部的流場現象可謂相當複雜,若要更接近真實情況,可朝以下幾點做修正,以期對腔 體內部流場能有更進一步的探討:

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23

(1) 三維熱傳分析:對於傳統的熱管,實際上多為軸對稱情況,因此內部的模擬只需 考慮軸向及徑向,較易進行分析。但蒸汽腔體內部為三維流場,比起熱管來說較 為複雜,因此使用三維模型會更為接近實際狀況。

(2) 飽和溫度:蒸汽腔體內部的流動為汽液兩相流,流體間會有蒸發與冷凝作用,產 生質傳與熱傳,主要判斷蒸發與冷凝的條件為大於或小於飽和溫度,然而飽和溫 度隨著內部壓力的不同設定而改變,工作流體的物理特性也會不同,需要適當的 數值處理方法。

(3) 毛細結構:毛細壓力為驅動腔體內工作流體正常循環的主要因素,且與腔體內工 作流體的填充率有很大的關係,為了讓工作流體不停地循環以防止空燒的情形發 生,必頇確立其數值模式。

(35)

24

參考文獻

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[14] S.-C. Wong, S.-F. Huang, K.-C. Hsieh, Performance tests on a Novel Vapor Chamber, Applied Thermal Engineering, Vol. 31, pp. 1757-1762, 2011.

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[17] www.xbitlabs.com.

[18] heatsinks.wordpress.com.

[19] www.nvidia.com.

[20] www.expreview.com/8965.html.

(38)

27

表 4-1 本研究所使用之材料特性

銅 液態水 汽態水

密度 kg/m3 8978 998.2 0.5542

比熱 J/kg-K 381 4182 2014

熱傳導係數 W/m-k 397 0.6 0.261

黏滯係數 kg/m-s 無 0.001003 1.34e-05

表 4-2 本研究計算結果與 Koito 等人[6]實驗值之最高溫比較 𝑇𝑏(°C) 𝑇𝑏,𝑒𝑥𝑝(°C) [6] 誤差 % 𝑞 = 16 W/cm2

𝑇𝑎𝑖𝑟 = 20°C,Tt = 47°C 54.57 56.5 -3.42 𝑞 = 24 W/cm2

𝑇𝑎𝑖𝑟 = 20°C,Tt = 59°C 75.81 74 2.45 𝑞 = 32 W/cm2

𝑇𝑎𝑖𝑟 = 20°C,Tt = 72°C 94.22 91 3.53 𝑞 = 16 W/cm2

𝑇𝑎𝑖𝑟 = 25°C,Tt = 50°C 57.69 61 -5.43 𝑞 = 24 W/cm2

𝑇𝑎𝑖𝑟 = 25°C,Tt = 63°C 80.09 77.8 2.94 𝑞 = 32 W/cm2

𝑇𝑎𝑖𝑟 = 25°C,Tt = 77°C 99.59 95 4.83 𝑞 = 16 W/cm2

𝑇𝑎𝑖𝑟 = 30°C,Tt = 56°C 63.49 67 -5.24 𝑞 = 24 W/cm2

𝑇𝑎𝑖𝑟 = 30°C,Tt = 69°C 83.42 83 0.51 𝑞 = 32 W/cm2

𝑇𝑎𝑖𝑟 = 30 °C,Tt = 82°C 104.47 100.5 3.95

(39)

28

圖 1-1 蒸汽腔體外觀 [17]

圖 1-2 熱點影響示意圖(a)金屬(b)蒸汽腔體 [18]

(40)

29

圖 2-1 蒸汽腔體內部運作 [19]

圖 2-2 蒸汽腔體內部結構 [20]

(41)

30

圖 2-3 蒸汽腔體物理模型

(42)

31

圖 3-1 Segregated 程式架構求解流程圖

(43)

32

(a)

(b)

(c)

圖 4-1 本研究與 Koito 等人[6]計算及實驗結果之 Z 軸溫度比較,(a)𝑇𝑎𝑖𝑟 = 20°C,

(b) 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 25°C,(c) 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 30°C

(44)

33

(a)

(b)

圖 4-2 𝑞 = 24 W/cm2, 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 25°C 之溫度分布圖,(a)Koito 等人[6],(b)本研究計算 結果

(45)

34

圖 4-3 不同內部壓力下,Z 軸溫度比較

(46)

35

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

圖 4-4 不同內部壓力下,溫度分布圖,(a) 5 kPa,(b) 10 kPa,(c) 20 kPa,(d) 25 kPa,

(e) 30 kPa

(47)

36

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

圖 4-5 不同內部壓力下,水蒸汽體積分率圖,(a) 5 kPa,(b) 10 kPa,(c) 20 kPa,(d) 25 kPa,(e) 30 kPa

(48)

37

(a)

(b)

(c)

圖 4-6 內部壓力為 5 kPa 之速度向量圖,(a) X = 0~15.2 mm,(b) X = 15.2~30.4 mm,

(c) X = 30.4~45.6 mm

(49)

38

(a)

(b)

(c)

圖 4-7 內部壓力為 10 kPa 之速度向量圖,(a) X = 0~15.2 mm,(b) X = 15.2~30.4 mm,

(c) X = 30.4~45.6 mm

(50)

39

(a)

(b)

(c)

圖 4-8 內部壓力為 20 kPa 之速度向量圖,(a) X = 0~15.2 mm,(b) X = 15.2~30.4 mm,

(c) X = 30.4~45.6 mm

(51)

40

(a)

(b)

(c)

圖 4-9 內部壓力為 25 kPa 之速度向量圖,(a) X = 0~15.2 mm,(b) X = 15.2~30.4 mm,

(c) X = 30.4~45.6 mm

(52)

41

(a)

(b)

(c)

圖 4-10 內部壓力為 30 kPa 之速度向量圖,(a) X = 0~15.2 mm,(b) X = 15.2~30.4 mm,

(c) X = 30.4~45.6 mm

(53)

42

圖 4-11 不同上壁面溫度(Tt)下,蒸汽腔中心軸溫度比較

(54)

43

(a)

(b)

(c)

(d)

圖 4-12 不同上壁面溫度(Tt)下,溫度分布圖,(a) 63°C,(b) 58°C,(c) 53°C,(d) 48°

C

(55)

44

(a)

(b)

(c)

(d)

圖 4-13 不同上壁面溫度(Tt)下,水蒸汽體積分率圖,(a) 63°C,(b) 58°C,(c) 53°C,

(d) 48°C

(56)

45

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

圖 4-14 不同時間下,水蒸汽體積分率圖,(a) 270 秒,(b) 280 秒,(c) 290 秒,(d) 300 秒,(e) 600 秒

(57)

46

附錄

使用者定義函數(User-Defined Function)

#include "udf.h"

#include "sg_mphase.h"

#define T_SAT 337.97

#define LAT_HT 2345500 real a;

DEFINE_SOURCE(liq_src, cell, pri_th, dS, eqn) {

Thread *mix_th, *sec_th;

real m_dot_l;

mix_th = THREAD_SUPER_THREAD(pri_th);

sec_th = THREAD_SUB_THREAD(mix_th, 1);

a=C_T(cell, mix_th);

if(C_T(cell, mix_th)>=T_SAT) {

m_dot_l = -1*C_VOF(cell, pri_th)*C_R(cell, pri_th)*fabs(C_T(cell, pri_th) - T_SAT)/T_SAT;

dS[eqn] = -1*C_R(cell, pri_th)* fabs(C_T(cell, pri_th) - T_SAT)/T_SAT;

} else {

m_dot_l = 1*C_VOF(cell, sec_th)*C_R(cell, sec_th)*

fabs(T_SAT-C_T(cell,mix_th))/T_SAT;

dS[eqn] = 0.;

}

return m_dot_l;

}

DEFINE_SOURCE(vap_src, cell, sec_th, dS, eqn) {

Thread * mix_th, *pri_th;

real m_dot_v;

mix_th = THREAD_SUPER_THREAD(sec_th);

pri_th = THREAD_SUB_THREAD(mix_th, 0);

(58)

47

if(C_T(cell, mix_th)>=T_SAT) {

m_dot_v = 1*C_VOF(cell, pri_th)*C_R(cell, pri_th)* fabs(C_T(cell, mix_th) -T_SAT)/T_SAT;

dS[eqn] = 0;

} else {

m_dot_v = -1*C_VOF(cell, sec_th)*C_R(cell, sec_th)*

fabs(T_SAT-C_T(cell,mix_th))/T_SAT;

dS[eqn] = -1*C_R(cell, sec_th)* fabs(C_T(cell, sec_th) - T_SAT)/T_SAT;

}

return m_dot_v;

}

DEFINE_SOURCE(enrg_src, cell, mix_th, dS, eqn) {

Thread *pri_th, *sec_th;

real m_dot;

pri_th = THREAD_SUB_THREAD(mix_th, 0);

sec_th = THREAD_SUB_THREAD(mix_th, 1);

if(C_T(cell, mix_th)>=T_SAT) {

m_dot = -1*C_VOF(cell, pri_th)*C_R(cell, pri_th)* fabs(C_T(cell, pri_th) - T_SAT)/T_SAT;

dS[eqn] =-1*C_VOF(cell, pri_th)*C_R(cell, pri_th)/T_SAT;

} else {

m_dot = 1*C_VOF(cell, sec_th)*C_R(cell, sec_th)*fabs(T_SAT-C_T(cell,mix_th))/T_SAT;

dS[eqn] = -1*C_VOF(cell, sec_th)*C_R(cell, sec_th)/T_SAT;}

return LAT_HT*m_dot;

}

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