Evaluation of Fatigue Life for Solder Balls of FC-PBGA Package Under TCT and TST by Using

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：利用等溫及非等溫分析評估覆晶式球柵陣列構 裝體在熱循環及熱衝擊下錫球之疲勞壽命

Evaluation of Fatigue Life for Solder Balls of FC-PBGA Package Under TCT and TST by Using

Isothermal and Anisothermal Analysis

系 所 別：機械與航太工程研究所碩士班 學號姓名：M09108028 方 智 凱 指導教授：任 貽 明 博 士

中華民國 九十三 年 六 月

中 文 摘 要

本文使用有限元素法探討覆晶式球柵陣列構裝在熱循環測試和熱衝 擊測試下，對錫球進行等溫分析和非等溫分析所產生的複雜力學行為。在 非等溫分析中溫度熱傳分析將作為結構分析的負載條件。63Sn/37Pb 錫球 為與時間和溫度相關的彈塑性-黏塑性材料，彈塑性分析使用雙線性動態硬 化曲線來模擬不同溫度下的應力-應變行為，黏塑性分析分別採用 Double Power Law Model、Hyperbolic Sine Law Model 和 Norton’s Model 三種潛變 模式模擬。因此本文根據溫度循環曲線模式、等溫分析和非等溫分析和潛 變模式，設計十二種討論的例子。在第三週次溫度循環中，將錫球可能的 破壞點局部相關應力-應變數值代入計算錫球的疲勞壽命及熱循環壽命和 熱衝擊壽命的比例因子。

關鍵詞：覆晶式球柵陣列構裝、熱循環測試、熱衝擊測試、潛變、疲勞壽 命

ABSTRACT

The isothermal and anisothermal mechanical behavior were analyzed by using finite element method (FEM) in this study to simulate the stress/strain behavior of the solder balls for flip-chip plastic ball grid array (FC-PBGA) packages under thermal cycle tests (TCT) and thermal shock tests (TST). The results of heat conduction simulation in the anisothermal analysis were used as the boundary conditions in the sequential structure analysis. The 63Sn/37Pb eutectic solders were assumed to be elastic-plastic-creep behavior in the analysis.

The temperature dependent stress-strain curves and three different creep models, i.e., double power law, hyperbolic sine law and Norton’s law, were considered in the simulation. Totally, twelve analysis cases were arranged in the study to discuss the effects of the choice of creep function, the types of heat conduction analysis and the types of thermal tests on the stress/strain behavior of the solder balls. Furthermore, the simulated stress/strain results of the solder balls from FEM analysis were employed to predict the thermal fatigue life by using four different fatigue life prediction models.

Keywords: FC-PBGA; TCT; TST; Creep; Fatigue life.

致 謝

承蒙吾師任貽明博士的細心教導，使本論文能夠順利完成。兩年來吾 師的諄諄教誨，讓我在學業上和待人處事上受益良多。同時感謝口試委員 中華大學 陳精一教授，雲林科技大學 張嘉隆教授和 張忠民博士對於本論 文提出許多的建議和指正，使本論文更加充實完整。並感謝 林宗澍先生在 ANSYS 分析軟體上的操作指導，旭揚熱導對本研究內容的資料提供，CAE 實驗室提供電腦計算。

在碩士兩年的求學過程，感謝學長維偉、崇富、祐民；同學耀祥、人 豪、紹鈞、厚升、詩茵；學弟亮江、詩翔、正隆、齊懋、軍懷等人陪我度 過快樂的時光，使我的研究所生涯更加豐富。

最後，僅將本論文獻給我親愛的家人，感謝父親 方吉松先生、母親 林 素貞女士和妹妹給我的支持和關懷，使我無後顧之憂，並感謝所有關心我 的親朋好友們。

目 錄

中文摘要 ...Ⅰ 英文摘要 ...Ⅱ 致謝 ...Ⅲ 目錄 ...Ⅳ 圖表目錄 ...Ⅵ 符號說明 ...ⅩⅣ

第一章 緒論 ...1

1-1 前言 ...1

1-2 研究動機和目的 ...2

1-3 研究方法 ...3

1-4 章節概要 ...4

第二章 文獻回顧 ...7

第三章 分析方法和理論 ...12

3-1 分析對象 ...12

3-2 有限元素法分析 ...12

3-2-1 模型簡介 ...12

3-2-2 材料性質 ...14

3-2-3 邊界條件和負載條件 ...16

3-2-4 求解過程 ...17

3-2-5 分析種類 ...19

3-2-6 分析使用硬體 ...19

3-3 錫球之疲勞壽命預測理論 ...19

4-1 覆晶式球柵陣列構裝在 TCT 和 TST 測試下的非等溫熱傳

分析 ...34

4-2 覆晶式球柵陣列構裝在 TCT 測試下的結構分析 ...35

4-2-1 TCT 等溫分析的各個潛變模式分析結果比較 ...35

4-2-2 TCT 非等溫分析的各個潛變模式分析結果比較 ...39

4-2-3 TCT 分析中各個潛變模式的等溫分析和非等溫分析比較 .42 4-3 覆晶式球柵陣列構裝在 TST 測試下的結構分析 ...44

4-3-1 TST 等溫分析的各個潛變模式分析結果比較 ...44

4-3-2 TST 非等溫分析的各個潛變模式分析結果比較 ...47

4-3-3 TST 分析中各個潛變模式的等溫分析和非等溫分析比較 .50 4-4 疲勞壽命因子 ... 52

第五章 結論 ...146

參考文獻 ...148

圖 表 目 錄

表 1-1 FC-PBGA 結構分析種類 ...5

表 3-1 FC-PBGA 各組成元件的尺寸、機械性質和熱傳性質 ...23

表 3-2 Double Power Law Model 參數 [3] ...24

表 3-3 Hyperbolic Sine Law Model 參數 [3] ...24

表 4-1 在第三溫度循環週次使用 Darveaux 能量法預測疲勞壽命 ...56

表 4-2 在第三溫度循環週次使用 Coffin-Mason 預測疲勞壽命 ...57

表 4-3 在第三溫度循環週次使用 Engelmaier 預測疲勞壽命 ...58

表 4-4 在第三溫度循環週次使用 Creep-Fatigue 預測疲勞壽命 ...59

表 4-5 在第三溫度循環週次熱循環和熱衝擊疲勞壽命的比例因子 ..60

圖 1-1 電子構裝的層級分類[1] ...6

圖 3-1 二維 FC-PBGA 剖面結構示意圖 ...25

圖 3-2 二維 FC-PBGA 側視圖 ...26

圖 3-3 FC-PBGA 網格化模型 ...27

圖 3-4 (a)二維熱分析元素 PLANE 77；(b)二維結構分 析元素 PLANE 82，PLANE183 [34] ...28

圖 3-5 63Sn/37Pb 錫球於各溫度下之彈塑性應力-應變曲線 ...29

圖 3-6 典型的潛變應變曲線圖 [35] ... 30

圖 3-7 在固定應力下溫度對等效潛變應變率的影響 ...31

圖 3-8 在固定溫度下等效應力對等效潛變應變率的影響 ...32

圖 3-9 溫度測試曲線 ...33

圖 4-1 FC-PBGA 整體在熱循環第三週次溫度循環中溫度分析 ...61

圖 4-2 FC-PBGA 整體在熱衝擊第三週次溫度循環中溫度分析 ...62

Double Power Law Model 整體的變形圖 ... 63 圖 4-4 FC-PBGA 最大等效應力發生的位置 ...64 圖 4-5 FC-PBGA 熱循環等溫錫球等效應力對時間的關係圖 ... 65 圖 4-6 FC-PBGA 熱循環等溫錫球潛變剪應變對時間的關係圖 .... 66 圖 4-7 FC-PBGA 熱循環等溫錫球塑性剪應變對時間的關係圖 .... 67 圖 4-8 FC-PBGA 熱循環等溫錫球等效潛變應變對時間的關係圖 .. 68 圖 4-9 FC-PBGA 熱循環等溫錫球等效塑性應變對時間的關係圖 .. 69 圖 4-10 FC-PBGA 熱循環等溫錫球剪應力對總剪應變磁滯曲線

圖 ...70 圖 4-11 FC-PBGA 熱循環等溫錫球等效應力對等效潛變應變磁

滯曲線圖 ...71 圖 4-12 FC-PBGA 熱循環等溫錫球累積潛變應變對時間的關係

圖 ...72 圖 4-13 FC-PBGA 熱循環等溫錫球累積塑性應變對時間的關係

圖 ...73 圖 4-14 FC-PBGA 熱循環等溫錫球累積非彈性應變對時間的關

係圖 ...74 圖 4-15 FC-PBGA 熱循環等溫錫球累積潛變應變能密度對時間

的關係圖 ...75 圖 4-16 FC-PBGA 熱循環等溫錫球累積塑性應變能密度對時間

的關係圖 ...76 圖 4-17 FC-PBGA 熱循環等溫錫球累積非彈性應變能密度對時

間的關係圖 ...77 圖 4-18 第三溫度循環中，熱循環非等溫 FC-PBGA Double

圖 4-19 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球等效應力對時間的關係圖 ...79 圖 4-20 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球潛變剪應變對時間的關係

圖 ...80 圖 4-21 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球塑性剪應變對時間的關係

圖 ...81 圖 4-22 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球等效潛變應變對時間的關

係圖 ...82 圖 4-23 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球等效塑性應變對時間的關

係圖 ...83 圖 4-24 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球剪應力對總剪應變磁滯曲

線圖 ...84 圖 4-25 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球等效應力對等效潛變應變

磁滯曲線圖 ...85 圖 4-26 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球累積潛變應變對時間的關

係圖 ...86 圖 4-27 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球累積塑性應變對時間的關

係圖 ...87 圖 4-28 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球累積非彈性應變對時間的

關係圖 ...88 圖 4-29 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球累積潛變應變能密度對時

間的關係圖 ...89 圖 4-30 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球累積塑變應變能密度對時

間的關係圖 ...90 圖 4-31 FC-PBGA 熱循環非等溫錫球累積非彈性應變能密度對

圖 4-32 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球等效應力對時間的

關係圖 ...92 圖 4-33 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球潛變剪應變對時間

的關係圖 ...93 圖 4-34 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球塑性剪應變對時間

的關係圖 ...94 圖 4-35 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球等效潛變應變對時

間的關係圖 ...95 圖 4-36 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球等效塑性應變對時

間的關係圖 ...96 圖 4-37 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球剪應力對總剪應變

磁滯曲線關係圖 ...97 圖 4-38 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球等效應力對等效潛

變應變的關係圖 ...98 圖 4-39 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球累積潛變應變對時

間的關係圖 ...99 圖 4-40 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球累積塑變應變對時

間的關係圖 ...100 圖 4-41 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球累積非彈性應變對

時間的關係圖 ...101 圖 4-42 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球累積潛變應變能密

度對時間的關係圖 ...102 圖 4-43 FC-PBGA 熱循環等溫和非等溫錫球累積塑性應變能密

度對時間的關係圖 ...103

密度對時間的關係圖 ...104 圖 4-45 第三溫度循環中，熱衝擊等溫 FC-PBGA Double Power

Law Model 整體的變形圖 ...105 圖 4-46 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球等效應力對時間的關係圖 ....106 圖 4-47 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球潛變剪應變對時間的關係

圖 ...107 圖 4-48 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球塑性剪應變對時間的關係

圖 ...108 圖 4-49 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球等效潛變應變對時間的關

係圖 ...109 圖 4-50 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球等效塑性應變對時間的關

係圖 ...110 圖 4-51 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球剪應力對總剪應變磁滯曲

線圖 ...111 圖 4-52 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球等效應力對等效潛變應變

磁滯曲線圖 ...112 圖 4-53 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球累積潛變應變對時間的關

係圖 ...113 圖 4-54 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球累積塑性應變對時間的關

係圖 ...114 圖 4-55 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球累積非彈性應變對時間的

關係圖 ...115 圖 4-56 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球累積潛變應變能密度對時

間的關係圖 ...116

間的關係圖 ...117 圖 4-58 FC-PBGA 熱衝擊等溫錫球累積非彈性應變能密度對時

間的關係圖 ...118 圖 4-59 第三溫度循環中，熱衝擊非等溫 FC-PBGA Double

Power Law Model 整體的變形圖 ...119 圖 4-60 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球等效應力對時間的關係圖 .. 120 圖 4-61 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球潛變剪應變對時間的關係

圖 ...121 圖 4-62 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球塑性剪應變對時間的關係

圖 ...122 圖 4-63 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球等效潛變應變對時間的關

係圖 ...123 圖 4-64 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球等效塑性應變對時間的關

係圖 ...124 圖 4-65 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球剪應力對總剪應變磁滯曲

線圖 ...125 圖 4-66 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球等效應力對等效潛變應變

磁滯曲線圖 ...126 圖 4-67 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球累積潛變應變對時間的關

係圖 ...127 圖 4-68 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球累積塑性應變對時間的關

係圖 ...128 圖 4-69 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球累積非彈性應變對時間的

關係圖 ...129

間的關係圖 ...130 圖 4-71 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球累積塑變應變能密度對時

間的關係圖 ...131 圖 4-72 FC-PBGA 熱衝擊非等溫錫球累積非彈性應變能密度對

時間的關係圖 ...132 圖 4-73 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球等效應力對時間的

關係圖 ...133 圖 4-74 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球潛變剪應變對時間

的關係圖 ...134 圖 4-75 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球塑性剪應變對時間

的關係圖 ...135 圖 4-76 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球等效潛變應變對時

間的關係圖 ...136 圖 4-77 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球等效塑性對時間的

關係圖 ...137 圖 4-78 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球剪應力對總剪應變

磁滯曲線關係圖 ...138 圖 4-79 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球等效應力對等效潛

變應變的關係圖 ...139 圖 4-80 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球累積潛變應變對時

間的關係圖 ...140 圖 4-81 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球累積塑變應變對時

間的關係圖 ...141 圖 4-82 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球累積非彈性應變對

圖 4-83 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球累積潛變應變能密

度時間的關係圖 ...143 圖 4-84 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球累積塑性應變能密

度時間的關係圖 ...144 圖 4-85 FC-PBGA 熱衝擊等溫和非等溫錫球累積非彈性應變能

密度時間的關係圖 ...145

第一章 緒論

1-1 前言

電子產業技術日益精進，並且所應用知識的領域極為廣泛。包含物理、

化學、機械、電機、材料……各方面等等。其中電子構裝屬於電子產業後 段的製程，使用金屬、陶瓷、高分子等材料將晶片密封保護避免受到外界 環境的影響而損壞。一般來說，電子構裝的主要功能有以下四點:

1. 構裝體保護晶片及電子線路避免受到外界環境的影響。

2. 將晶片運作時所產生的熱藉由構裝體散熱途徑移除，使得 IC 能在 高溫環境下正常工作。

3. 將晶片訊號藉由構裝體傳輸到正確位置。

4. 將外來電源藉由構裝體來驅動 IC 晶片。

電子構裝從晶片製造到產品系統建構完成，通常可分為四個層次構 裝，如圖 1-1 所示 [1]。第零層次構裝是將晶片 (Die) 上的電晶體元件線 路連接。第一層次構裝是將晶片黏結密封形成一個構裝體。第二層次構裝 是將所有構裝元件黏結於印刷電路板。第三層次構裝是將印刷電路板組裝 到主機板上。現今常聽到的電子構裝是指第一層次的構裝，第二和第三層 次構裝屬於系統構裝。

目前電子產品朝向輕、薄、短、小、高性能、高密度和低成本的趨勢 發展，因此各種新式的構裝形式不斷被研發，由早期使用引腳插入式構裝，

到後來使用表面黏著技術 (Surface Mount Technology, SMT)，讓構裝體的 體積縮小和高密度晶片 I/O 數目成為趨勢。隨後業界開發出更符合高密度

(Substrate)材料不同分為陶瓷球柵陣列構裝 (Ceramic BGA, CBGA)、塑性 球柵陣列構裝 (Plastic BGA, PBGA)和捲帶球柵陣列構裝(Tape-automated bonding BGA, TBGA)，接著更發展出覆晶構裝 (Flip Chip, FC) 和晶片尺寸 構裝 (Chip Scale Package, CSP) 來符合更高性能、高密度 I/O 數目的需求。

1-2 研究動機與目的

當電子產品功能往高功率發展，伴隨產生的熱對構裝體可靠度影響會 越來越明顯；而構裝體散熱效果的好壞也會直接影響 IC 功能的發揮。因此 構裝體的材料熱傳性質已經是研究焦點。另外，由於構裝體是多種材料組 成，各個材料間會因為熱膨脹係數不同，在溫度變化過程中造成不同的熱 膨脹量而造成結構的損壞，間接影響構裝體的熱疲勞壽命。

目前業界針對電子構裝熱疲勞行為常用加速的方式來測試。其中最常 見者為熱循環測試 (Thermal Cycling Test, TCT) 和熱衝擊測試 (Thermal Shock Test, TST) 兩種。和其他的測試方法比較，不但可以大幅縮短測試時 間，並且可以符合商品在市場的時效性 ( Time to Market )，其中 TCT 和 TST 最大的不同是 TST 高溫和低溫的轉換時間在一分鐘內完成，而 TCT 高溫和低溫的轉換時間長達三分鐘。在本文中採用 FC-PBGA 構裝體為研 究對象，探討以上兩種溫度循環方式對 FC-PBGA 所產生的熱疲勞行為，

並針對以下幾點作分析研究:

1. FC-PBGA 在 TCT 和 TST 下的非等溫熱傳分析。

2. TCT 等溫分析和非等溫分析對錫球應力-應變行為和對錫球疲勞壽 命的影響。

3. TST 等溫分析和非等溫分析對錫球應力-應變行為和對錫球疲勞壽

4. 在 TCT 和 TST 兩種溫度循環方式中，對錫球的潛變假設為主要潛 變 (Primary Creep) 加次要潛變 (Secondary Creep) (穩態潛變) 或 只有考慮穩態潛變對錫球熱疲勞壽命預估的影響加以探討。

1-3 研究方法

本文使用有限元素分析軟體 ANSYS^® [2]來模擬 FC-PBGA 在 TCT 及 TST 環境下，錫球的非線性熱機械行為變化過程。本文中 FC-PBGA 構裝 體共經歷三個溫度循環週次以得到穩定的熱應力和熱應變結果，並依照溫 度循環曲線種類分為 TCT 和 TST 兩部份討論。

首先針對 TCT 熱傳分析部份，將構裝體再分別假設為等溫分佈和非等 溫分佈兩種情況，其中等溫分佈為外界環境在升溫和降溫過程的任一時 間，構裝體中任一點皆保持與外界環境溫度一致；非等溫分佈為初始時間 開始時構裝體表面與外界環境溫度一致，由於各個材料有不同方向性的熱 傳導性質，其經過一段時間後造成構裝體內部和外界環境溫度不一致；另 外在 TST 熱傳分析部份，亦將構裝體再分別假設為等溫分佈和非等溫分佈。

其次是 TCT 結構分析部份，分析模型是依據 FC-PBGA 的尺寸建構，

並且為了提高分析的準確性，錫球部份考慮為非線性彈塑性-黏塑性材料，

基板和印刷電路板是橫式均向材料，其餘視為線彈性材料。在 TCT 環境下 構裝體溫度等溫和非等溫分佈描述錫球潛變方面，若只考慮穩態潛變時則 分別採用 Generalized Garofalo Hyperbolic Sine [3]潛變模式和 Norton [4] 潛 變模式兩種，若同時考慮主要潛變和次要潛變時則使用 Double Power Law Model [3]，在本文以〝Primary + Secondary Creep-Power Law Model〞表示。

在 TCT 非等溫結構分析所使用的負載條件為熱傳分析的溫度分佈；在 TST

1-1 所示。當構裝體承受 TCT 和 TST 溫度循環時，錫球部份會發生非線性 彈塑性-黏塑性變形，在第三溫度循環週次低溫開始時，將錫球發生等效應 力（von Mises Stress）最大值的點視為可能的破壞點，將此點在第三溫度 循環週次中相關的應力-應變數值代入疲勞壽命計算公式，求得錫球的疲勞 壽命。

1-4 章節概要

本論文共分為五章，第一章為緒論，包含前言、研究的動機和目的和 研究方法；第二章為文獻回顧，介紹一些相關的文獻；第三章為分析方法 和理論；包含有限元素法分析、錫球之疲勞壽命預測理論；第四章為結果 和討論；第五章為結論。

表 1-1 FC-PBGA 結構分析種類

Case TCT or TST

Isothermal or Anisothermal

Creep Equation

Case 1 TCT Isothermal Double Power Law Model

Case 2 TCT Isothermal Hyperbolic Sine Law Model

Case 3 TCT Isothermal Norton’s Model

Case 4 TCT Anisothermal Double Power Law Model

Case 5 TCT Anisothermal Hyperbolic Sine Law Model

Case 6 TCT Anisothermal Norton’s Model

Case 7 TST Isothermal Double Power Law Model

Case 8 TST Isothermal Hyperbolic Sine Law Model

Case 9 TST Isothermal Norton’s Model

Case 10 TST Anisothermal Double Power Law Model

Case 11 TST Anisothermal Hyperbolic Sine Law Model

Case 12 TST Anisothermal Norton’s Model

圖 1-1 電子構裝的層級分類 [1]

第二章 文獻回顧

為了符合高 I/O 數、高功率等等的需求，電子構裝的形式不斷研發創 新，符合構裝使用的材料種類也不同，Lau 和 Pao [5]將傳統和新式構裝形 式加以整合討論，其研究對象包含球柵陣列構裝、晶元尺寸構裝、覆晶構 裝和細腳表面黏著構裝（Fine Pitch SMT），主要是使用有限元素法（FEM）

模擬和實驗來探討各種構裝形式的機械破壞行為、尺寸設計和可靠度分析 並探討錫球在溫度循環中發生應力-應變的熱機械疲勞行為。

覆晶塑性球柵陣列構裝（FC-PBGA）不同以往的傳統構裝，是近年來 熱門的研究構裝形式之一，FC-PBGA 不但可以符合高性能晶片構裝的發展 需求，而且構裝材料的選用也日益重要。在晶片和基板之間以銲錫凸塊

（Controlled Collapse Chip Connection, C4）連結，間隙填充底膠（Underfill）

可減緩晶片和基板之間由熱膨脹不匹配（CTE Mismatch）引起變形的現 象，並可吸收溫度循環測試所生的熱應力 [6]-[8]。另外，根據實驗和模擬 的結果發現，構裝體破壞的模式會因為晶片尺寸、底膠成分，基板厚度、

基版墊片及錫球在基板和印刷電路板間的高度等等因素而不同 [9]，例如 底膠和晶片之間會有爆米花現象（Popcorn effect）造成脫層的結果，錫球 和基板墊片之間會有裂縫的產生。

錫球為電子訊號重要的傳遞路徑，因此為了改善錫球的可靠度和以環 保為訴求的今日而發展出來的無鉛銲錫，組成成分以錫（Sn）、銀（Ag）、

銅（Cu）為主，不過無鉛銲錫需要的迴銲溫度（Reflow Temperature）卻比 傳統的 63Sn/37Pb 銲錫高，迴銲需要的時間也較久，才能有傳統銲錫迴銲 時一樣的濕潤性而達到與基板墊片完全接和，因此要以無鉛銲錫取代傳統

Solder Joint）在薄層狀的覆晶構裝可靠度，利用氮氣迴銲可以提高無鉛錫 球的可靠度；再經過 TST 測試環境，在錫球部分產生的應力會比傳統錫球 產生的應力高，也容易使底膠（Underfill）和上下結合的材料處發生脫層 的現象，此外改變引腳的幾何形式，都會改變錫球的疲勞壽命。

2001 年，Pál Németh [13]介紹加速測試新式構裝體可靠度的實驗方 式，包含 TCT、TST、濕度及電壓（Temperature, Humidity and Bias, THB）、

Pressure Cooker 和未飽和 Pressure Cooker 測試，其中 TCT 和 TST 是目前 加速測試最常用的方式並且有相關測試規範在 MIL-STD，另外可以將損壞 累積分佈個數和壽命畫成韋伯曲線（Weibuil Curve）；TST 是將構裝體輪流 放置在高溫和低溫的液體中，而實驗測試後構裝體的表面液體清潔常常會 成為觀察構裝體損壞情況的一大問題 [14]，因此使用有限元素法（FEM）

模擬分析構裝體加速測試環境可以避免類似問題產生並減少產品研發時 間。

使用有限元素分析軟體可以清楚了解構裝體中錫球的應力-應變的行 為，Pang 等人 [15]對 FCOB 構裝體進行溫度循環過程的熱機械分析，將構 裝體視為等溫分布，並假設錫球為非線性彈塑性-黏塑性材料，其餘元件部 分 假 設 為 彈 性 材 料 ， 模 擬 -55℃~125℃ 溫 度 循 環 範 圍 並 考 慮 底 膠 硬 化

（Curing Part）情況，以 2-D 平面應變模擬溫度循環過程獲得錫球應力-應 變行為並預測壽命；在 2000 年 Pang 等人 [16]以 3-D 的 CBGA 有限元素模 型，模擬錫球在-55℃~125℃溫度負載下為 Dwell Creep 和 Full Creep 情況，

發現在升溫過程（Ramp-Up）和降溫過程（Ramp-Down）所產生的潛變應 變佔有在一個週次所產生的總應變相當大的比例；Lau 等人 [17]在同年對 Wafer Level CSP 構裝體做過類似的相同模擬測試，並以每個溫度循環週次 中潛變應變能密度範圍代入線性疲勞裂縫理論計算壽命；在 2002 年 Pang

-55℃~150℃溫度循環範圍，升溫率和降溫率為 100℃/min 的 TST 及 10℃/min 的 TCT，結果發現熱衝擊模擬錫球為彈塑性-黏塑性材料性質並 用應變能密度預測錫球的疲勞壽命和實驗值較趨於一致，且在相同溫度循 環範圍 TCT 和 TST 兩者間計算所得的壽命比有一個比例因子（Scale Factor）。Hong 和 Yuan [19]探討 CBGA 構裝體，模擬錫球受到強制對流的 熱機械整合分析，以 CFD 的方法計算熱對流係數當作邊界條件，其中將 C4 和底膠視為等效材料層，以晶片當作發熱源用有限元素法計算構裝體整 體的溫度分布，再以溫度分佈當作負載條件計算錫球的等效潛變應變，並 與 TCT 環境下，將構裝體視為等溫分佈以錫球等效潛變應變所得到的壽命 做比較，增加低風速的強制對流的確可以增加錫球疲勞壽命。

Matsuda 等人 [20]探討以薄層狀（Laminate-Based）的 FC CSP 在 TCT 和 TST 測試環境下實驗對錫球的疲勞壽命所造成的差異，結果發現 TST 環境下比 TCT 環境下的錫球疲勞壽命來的短。Chen 等人 [21]模擬底膠的 有無和底膠材料的不同對覆晶構裝熱機械行為的影響，結果在 TCT 模擬環 境下底膠可增加錫球的疲勞壽命，錫球疲勞壽命最保守估計為底膠材料使 用填性模擬，最不保守的為底膠材料以黏塑性模擬；Pang 等人[22]研究以 二維和三維有限元素模型模擬覆晶板級（Flip Chip on Board, FCOB）中錫 球的可靠度，在 TCT 模擬環境下比較假設二維以平面應變和平面應力及三 維構裝體以八分之一和薄形狀的結果，並計算出各種壽命預測值，結果發 現二維模型以平面應變估計的錫球疲勞壽命過低，以平面應力估計的錫球 疲勞壽命過高，三維模型兩種假設估計的疲勞壽命介於二維兩種假設之間。

Chou [23]觀察 USLI 構裝體在溫度循環負載中，角落的位置離對稱中 點最遠有最大的位移量而最容易產生裂縫；Chan 等人 [24]-[26]對 µBGA 在迴銲後施予固定彎曲應變量進行機械性質的測試，觀察到裂縫產生在墊

和壽命有反比的關係；在 2001 年以介金屬化合物在 µBGA 銲點震動疲勞 的影響，同樣發現熱因子和疲勞壽命也有反比的關係，並且熱因子越大其 所產生介金屬化合物厚度越厚；Xie 等人[27]探討錫球在表面黏著構裝的壽 命評估，其設計一套實驗流程先讓 QFP 構裝中的引腳接點受熱衝擊測試，

再讓一組平行雙薄板受反方向力量負載以控制固定位移，當力量負載減少 50％定義為錫球損壞，結果顯示以錫球的塑性應變計算壽命和 Solomon [28]

在 1986 所做的實驗結果相當一致；Wises [29]以銲錫 63Sn37Pb 作剪力實驗 觀察潛變的發生並用 FEM 把裂縫尖端的能量作壽命計算；Sarihan [30]模擬 錫球在等溫的情況下，以能量法預測錫球的壽命；Yu [31]以 TSOP、BGA、

LCCC 三種構裝形式測試銲錫的疲勞強度，並且討論錫球基本的應力-應變 基本行為和在高溫或低溫停留時間不同的影響；Dishongh [32]等人探討溫 度循環曲線對錫球的疲勞壽命影響，其以光學的方法計算以不同的溫度曲 線對錫球剪應變的影響；任和葉 [33]使用 Norton’s 方程式模擬錫球穩態潛 變現象探討散熱型覆晶結構散熱蓋和基板間黏著劑尺寸對構裝可靠性的影 響，當黏著劑寬度和厚度變大都會減少黏著劑本身的總剪應變值範圍，增 加錫球的疲勞壽命。

由於構裝體在熱循環環境下，以假設錫球為穩態潛變行為最為常見，

但在熱衝擊環境下，必須考慮錫球急遽升溫和降溫時主要潛變的影響。綜 觀上述，目前使用 FEM 模擬 TCT 對構裝體相關的文獻都以假設等溫分析 和假設結構分析為穩態潛變模式，幾乎不考慮非等溫分佈和主要潛變對結 構分析的影響。目前 TST 對構裝體模擬的文獻探討也以等溫分析和潛變模 式以穩態潛變為主，相關的文獻探討並不是很充足。但是 TST 劇烈的升溫 和降溫造成構裝體外部和內部溫度不均勻分佈，因此必須考慮非等溫的分 佈以便和真實情況接近。本文根據以上的文獻，使用分別為 Double Power

TST 兩種溫度循環曲線，構裝體的等溫和非等溫分析，期望對覆晶球柵陣 列構裝因熱應力引起各種結構應力-應變行為和錫球的疲勞壽命得到較佳 的分析結果。

第三章 分析方法和理論

本文中使用ANSYS有限元素法分析FC-PBGA構裝體中錫球在TCT及 TST溫度循環負載下所產生變形行為及應力-應變分佈情形，並找出錫球於 TCT及TST第三週次溫度循環中最大等效應力發生的位置為可能的破壞 點，並計算錫球的疲勞壽命。

3-1 分析對象

本文是以FC-PBGA為研究對象，圖3-1為FC-PBGA剖面結構示意圖，

覆晶藉著C4銲錫凸塊與基板（Bismaleimide – Trianze, BT）黏著，覆晶和基 板距離為0.1mm，C4銲錫凸塊的數目為55×55個面積陣列方式排列，凸塊間 距為0.22mm，並用環氧樹酯填滿晶片和基板間的空隙，填充環氧樹酯的目 的是為了改善晶片和基板兩種材料的熱不匹配，而基板和印刷電路板則使 用63Sn/37Pb錫球連接，錫球數目為27×27個面積陣列方式排列，錫球間距 為1.27mm，錫球和墊片接合形式為SMD（Solder Mask Defined Pad）。

3-2 有限元素法分析

本節將介紹有限元素法分析中 FC-PBGA 的結構、尺寸和各元件材料 的機械與熱傳性質，相關數值模擬的基本假設、模型邊界條件及負載條件。

3-2-1 模型簡介

本文 FC-PBGA 所使用的元件包含晶片、C4 銲錫凸塊、底部填膠、基 板、銅墊片、63Sn/37Pb 錫球、印刷電路板。此型的 FC-PBGA 由於尺寸過 大和錫球的數量過多，如果使用結構的特性以八分之ㄧ的構裝體做三維模 型的有限元素分析，有運算時間過長並會消耗大量硬碟容量的問題，因此 在本文中採用對角線的二維模型做有限元素分析，又因為幾何結構左右對 稱，所以採用二分之ㄧ的模型分析，可減少許多的計算量。本文在 C4 銲 錫凸塊和底部填膠部份，因為銲錫凸塊數目過多會造成運算時間過長，所 以在此部份採用等效的材料性質，如圖 3-2、圖 3-3 所示。

本文中 FC-PBGA 有限元素模型採用八個節點的平面元素，在熱循環 測試方面分為兩部分：1. 在構裝體熱循環等溫分析方面，若考慮主要潛變 加次要潛變則採用二維結構分析元素 PLANE 82 作結構分析；若只考慮穩 態潛變則採用二維結構分析元素 PLANE 183 作結構分析。 2. 在構裝體熱 循環非等溫分析方面，先採用二維熱分析元素 PLANE 77 作熱傳分析，若 考慮主要潛變加次要潛變再接著採用二維結構分析元素 PLANE 82 作結構 分析；若只考慮穩態潛變則採用二維結構分析元素 PLANE 183 作結構分 析；在熱衝擊測試方面也使用相同元素步驟。

PLANE 77 每個節點只有一個自由度即溫度，如圖 3-4(a)所示，二維結 構分析元素 PLANE 82 和 PLANE 183 每個節點有兩個自由度即 X 方向位 移、Y 方面位移，如圖 3-4(b)所示 [34]。

在構裝體有限元素模型中，將底膠和倒角的部分採自由網格(Free Mesh) 外，其他部分以規劃網格 (Mapped Mesh)，每個元素皆為四邊形，以提高 分析結果的準確性。在 FC-PBGA 有限元素模型中，共有 9946 個元素，31,318 個節點。

表 3-1 為各組成元件的尺寸、機械性質和熱傳性質。除了基板和印刷

熱傳性質皆為常數值，錫球採用雙線性動態硬化來模擬在不同溫度下的彈 塑性應力-應變關係，如圖 3-5 所示。

3-2-2 材料性質

在 FC-PBGA 的數值模擬上，材料之熱傳性質與結構性質有以下基本 的幾點假設：

1. 熱傳性質假設：

i. 材料依循熱傳導微分統御方程式如下：

(3.1)

等號左邊三項為卡式座標 X、Y、Z 方向控制體積的淨熱傳導率，等 號左邊第四項 q為控制體積的熱產生率，等號右邊為控制體積的內能 產生率，K_ii為各個方向的熱傳導係數，ρ為材料密度，c為比熱，T 為溫度，

t

為時間。

ii. 印刷電路板假設為金屬層，熱傳導係數為 14W/m-°C。

iii. 基板材料的熱傳性質和方向有關，其餘材料的熱傳性質和方向無關。

2. 材料之結構性質有以下基本的幾點假設：

i. 錫球材料為與時間及溫度相關的彈塑性-黏塑性材料，基板和 印刷電 路板為橫式均向材料外，其於材料皆視為線彈性材料。

在本文所研究的熱循環測試過程中，由於 63Sn/37Pb 錫球操作溫 度(K) /熔點(K) 之比值大於 0.4。由黏彈理論可知，當比值大於 0.2 時就必須考慮潛變對結構所帶來的影響。圖 3-6 為典型的潛變曲線圖

⎛ ⎞

ρ

∂ ⎛⎜ ∂ ⎞⎟+ ∂ ⎜ ∂ ⎟+ ∂ ⎛⎜ ∂ ⎞⎟+ =

∂ ⎝ _xx ∂

T

⎠ ∂ ⎝ _yy ∂

T

⎠ ∂ ⎝ _zz ∂

T

⎠ 

dT

K K K q C

x x y y z z dt

Feustel [3]對小尺寸的銲錫在固定應變率下做實驗，提出以指數 型式的 Double Power Law Model 方程式描述 63Sn/37Pb 錫球主要潛 變加次要潛變同時發生的行為，如公式(3.2)所示：

(3.2)

其中

ε

 為等效潛變應變率，σ為 von Mises 等效應力，T為絕對溫度 (K)，C1到 C6為常數，如表 3-2 所示。

在同一篇文獻中指出 Hyperbolic Sine Law 方程式可以單獨描述 63Sn/37Pb 錫球穩態潛變（Steady-State Creep）行為。

(3.3)

其中

ε

 為等效潛變應變率，σ為 von Mises 等效應力，T為絕對溫度 (K)，C₁到 C₄為常數，如表 3-3 所示。

Pao 等人 [4,36] 同樣提出 Norton 方程式來描述 63Sn/37Pb 錫球 穩態潛變行為。

(3.4)

其中γ_crp 為剪潛變應變率；B^*為材料常數（＝0.205 1/MPaⁿ．sec）；∆H 為活化能（＝0.49 eV）；k為波茲曼常數（＝8.617×10^-5 eV/°K）；T為 絕對溫度（K）；τ 為剪應力；n 為應力指數（＝5.25）。根據等效應 力的作用，（3.4）式可改寫為（3.5）式

5

2 3 6

1

exp( )

4 ^C

exp( )

crp

C C

C c C

T T

ε  = ⋅ σ ⋅ − + ⋅ σ ⋅ −

2 4

1 [sinh ( 3 )]^C exp

crp

C C C

ε

 = ⋅ ⋅

σ

⋅ ^⎡⎢⎣⁻

T

^⎤⎥⎦

*exp ⁿ

crp

B H

γ

 = ^⎡⎢⎣^−∆

kT

^⎤⎥⎦

τ

其中ε_crp為等效潛變應變率；σ 為 von Mises 等效應力。

在公式(3.2)、公式(3.3)、公式(3.5)中溫度對等效潛變應變率的影響如 圖 3-7 所示，從圖中可以看出等效潛變應變率與溫度變化有很大關係；在 本文的測試溫度範圍中，同樣描述穩態等效潛變應變公式(3.3)和公式 (3.5)，兩者在固定應力下溫度對等效潛變應變率曲線有相同的趨勢並且值 很接近；在低溫區和高溫區，Double Power Law 和穩態潛變應變率公式在 固定應力下潛變應變率相差甚多；另外，當溫度降低時等效潛變應變率迅 速的減少。換句話說，在圖 3-8 為等效應力對等效潛變應變率的關係圖中，

三種潛變模式的低溫曲線，例如在溫度等於-55℃，等效應力大於 30MPa，

以 Hyperbolic Sine 潛變模式的等效潛變應變率最大，Norton 潛變模式的潛 變模式次之，Double Power Law 潛變模式的等效潛變應變率最小，但是這 三種潛變模式的等效潛變應變率在低溫時對應力釋放的影響非常微小。

3-2-3 邊界條件與負載條件

i.

熱傳負載條件：

在本文中熱循環和熱衝擊測試溫度範圍皆為-55℃~125℃。熱循環溫度 曲線如圖 3-9（a）所示，分析初始溫度 25℃加熱至 125℃(A-B)經過 175 秒，維持等溫狀態 300 秒(B-C)，再降溫至-55℃(C-D)經過 300 秒，

維持等溫狀態 300 秒(D-E)，最後經過 125 秒再升溫至 25℃(E-F)，即 為一溫度循環週次。熱衝擊分析溫度曲線如圖 3-9（b），初始溫度 25℃

加熱至 125℃(A-B)經過 20 秒，維持等溫狀態 300 秒(B-C)，再降溫至 -55℃(C-D)經過 20 秒，維持等溫狀態 300 秒(D-E)，最後經過 8.89 秒 再升溫至 25℃(E-F)，即為一溫度循環週次。本文中熱循環分析和熱衝

ii. 熱傳邊界條件：

在本文熱循環等溫分析和非等溫分析，熱衝擊等溫分析和非等溫分析 中，熱傳邊界條件只假設元件間有熱傳導情況，元件和周圍環境並不 考慮熱對流和輻射的情況。

iii. 結構負載條件：

在熱循環等溫分析和熱衝擊等溫分析中，結構的負載條件為整個構裝 體內任一點在溫度循環過程中與環境溫度一致；在熱循環非等溫分析 和熱衝擊非等溫分析中，將讀取熱傳分析的溫度分佈當作結構分析的 負載條件。另外，結構分析在模擬溫度循環過程中，初始溫度 25℃視 為無殘留內應力存在，所有的接合面都完整接合並且無任何的孔洞和 雜質存在。

iv. 結構邊界條件：

在對稱線上，假設 X 方向位移為零；印刷電路板底部與對稱線的交點 假設 X 方向和 Y 方向位移為零，以避免分析模型產生滑動。由於二維 模型在 Z 方向無深度，所以採用平面元素作計算，並假設 FC-PBGA 為平面應變(Plane Strain)狀態。

3-2-4 求解過程

本文中所使用的錫球是彈塑性-黏塑性材料屬於材料非線性，因此外力 的負載過程、溫度狀態的改變和長時間的外力負載會造成潛變發生。在 ANSYS 有限元素分析軟體中，包含分析形式(Analysis Type)、邊界條件 (Boundary Condition)、負載條件(Load)。

1. 分析形式：

分析中，分析型態為準靜態(Quasi-Steady-State)之情況，故採用穩態分 析;而非等溫分析中，因每隔一段時間既必須讀取一次構裝體此時的溫 度當做負載條件，故採用暫態分析。

2. 邊界條件：

分析結構為 FC-PBGA 對角線方向的二維模型，其幾何結構對稱，

故採二分之ㄧ的模型，在對稱線上給定對稱條件，並在印刷電路板底部 和對角線的交點設為固定點無位移。

3. 負載條件：

i.等溫分析：

設定溫度與時間的變化歷程，給定所需要時間、溫度變化範圍、

時間自動切割的負載條件等等，完成三個週次的溫度循環，共分為 14 個負載步驟 (Load Setup)，其中將每個負載步驟分割為若干的次 步驟 (Substep) 分析，並使用牛頓拉普森法疊代分析非線性解部 份，在某一時間增量，分析結果收斂且潛變率有減小到一數值，下 一個運算時間增量會加大，相對的減少運算時間；相反的，當潛變 率持續增加並且超過一個數值，此時分析結果有發散的趨勢，則將 時間增量減小，再重新分析ㄧ次直到得到分析結果，然後再進行下 ㄧ步時間的分析運算，直到整個分析過程結束。

ii. 非等溫分析：

設定溫度與時間的關係，給定所需要時間、溫度變化範圍、時 間自動切割的負載條件等等，並將溫度的負載條件設定在分析模型 的表面。因此經過一段時間後，分析模型會有非等溫的分佈，共完 成三個週次溫度分析，此為熱傳分析;在結構分析方面，將熱傳分析 的溫度分佈結果做為結構分析的負載條件，並每隔一段時間就讀取

的給定與熱循環等溫分佈都相同，同樣完成三個週次的結構分析。

3-2-5 分析種類

本文中模擬分析的溫度循環曲線參數方面有熱循環和熱衝擊兩種曲

線；在溫度熱傳參數有等溫分佈和非等溫分佈兩種；在潛變模式參數方面 有 Double Power Law Model、Hyperbolic Sine Law Model 和 Norton’s Model 三種；將以上數種參數排列組合共有 12 種，如表 1-1 所示。

3-2-6 分析使用硬體

使用個人電腦 Pentium Ⅳ 2.4G 微處理器、1 GB 記憶體及 80 GB 磁碟 機容量進行分析，依研究例子不同需費時約 7 至 15 天。

3-3 錫球之疲勞壽命預測理論

錫球接點的損壞會造成整個構裝體失效，且根據相關文獻，錫球往往 會因為熱疲勞發生而最先產生破壞。因此錫球疲勞壽命的預測對於構裝體 的可靠性佔有不可輕忽的重要性。在對於錫球疲勞壽命研究中，眾多的學 者提出了許多熱疲勞計算壽命的方式，其大部份都以應變和能量的方式為 變數，本文共採用了四種計算壽命的公式，以下一一詳列：

1. Darveaux [37]提出使用累積非彈性應變能密度作壽命預測如公式(3.6) 至公式(3.8)所示：

(3.7)

(3.8)

其中

N

₀為裂縫初始時的壽命，

N

_a為裂縫成長的壽命，∆

W

_accⁱⁿ 為一 個週次中的累積非彈性應變能密度範圍，單位為 psi，Φ 為錫球和銅墊 片相接合的長度，單位為 in ，在本文中錫球和銅墊片相接合的長度是 0.446mm，

N

_f 為錫球的總壽命。

在一溫度循環週次中的累積非彈性應變能密度範圍係由每個負載 階段(Load Step)的累積非彈性應變能密度累加所得。此關係可由公式 (3.9)至公式(3.11)表示：

(3.9)

(3.10)

in c p

ij ij ij

ε ε ε

∆ = ∆ + ∆

(3.11)

其中∆

W

_{acc i}ⁱⁿ_, 為相鄰兩個 Load Step 下累積非彈性應變能密度增量，

σ

_xx、

σ

yy和

σ

_zz為正 X、Y 和 Z 方向的應力，

σ

_xy、

σ

_yz和

σ

_xz為 XY、YZ 和 XZ 平面剪切方向的應力，∆ 、

ε

_xxⁱⁿ ∆

ε

ⁱⁿ_yy和∆ 為相鄰兩個 Load Step 下正

ε

ⁱⁿ_zz X、Y 和 Z 方向的非彈性項應變增量，∆

ε

_xyⁱⁿ、∆

ε

ⁱⁿ_yz和∆ 為相鄰兩個

ε

_xzⁱⁿ Load Step 下 XY、YZ 和 XZ 平面剪切向的非彈性項應變增量皆可表示

8 1.13

4.96 10 ( )

a in

acc

N

⁻

W

= Φ

× × ∆

0

f a

N = N + N

, 1

n

in in

acc acc i

i

W W

=

∆ =

∑

∆

,

in in in in

acc i xx xx yy yy zz zz

in in in

xy xy yz yz xz xz

W σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε

∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆

+ ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆

2. Coffin-Mason 關係式 [38,39]提出使用累積等效非彈性應變範圍作壽命 預測壽命參數如下式所示：

1

1 ( ⁱⁿ)^C

f eq

N

=

B

⋅ ∆

ε

(3.12)

, 1 n

in in

eq eq i

i

ε ε

=

∆ =

∑

∆ (3.13)

{

}

2 2

,

12

2 2 2 2

2 ( ) ( )

3

( ) +3 ( ) ( ) ( ) 2

in in in in in

eq i xx yy yy zz

in in in in in

zz xx xy yz zx

ε ε ε ε ε

ε ε γ γ γ

∆ = ∆ − ∆ + ∆ − ∆

⎡ ⎤

+ ∆ − ∆ ⎣ ∆ + ∆ + ∆ ⎦

(3.14)

其 中

N 是 測 試 個 數 50 ％ 損 壞 的 壽 命 ，

_f

B

₁

= 0.146

和

C

₁

= − 1.94

是

63Sn/37Pb

銲錫的材料常數。在一溫度循環週式中的累積等效非彈性應

變範圍係由每個負載階段

(Load Step)

的累積等效非彈性應變累加所 得。此關係可由公式

(3.13)

至公式

(3.14)

表示，

∆ ε

_{eq i}ⁱⁿ_, 為相鄰兩個

Load Step

下累積等效非彈性應變增量。

3. Engelmaier [40]

提出使用溫度循環中的平均溫度及溫度循環頻率等參

數，修正

Coffin-Manson

提出以塑性應變

-

壽命計算

63Sn/37Pb

錫球疲 勞壽命，如公式（

3.15

）所示；

(3.15)

其中

∆ γ

_t為總剪應變範圍；

ε

_{f 為疲勞延展係數（＝}

_0.325

_），

_{N 是壽命}

_f

4 2

0.442 6 10

_mean

1.74 10 ln(1 )

C = − − ×

⁻

× T + ×

⁻

× + f (3.16)

公式

(3.16)

式中，

T

為循環週期中的平均溫度（℃）， 為循環週期的

1

1 2 2

c t f

f

N γ

ε

⎛∆ ⎞

= ⎜⎜ ⎟⎟

⎝ ⎠

4. Solomon [28]

提出使用塑性剪應變範圍作壽命計算如公式

(3.17)

所示，

Knechtc

及

Fox [41]

提出使用潛變剪應變範圍作壽命計算如公式

(3.18)

所示：

(3.17)

(3.18)

γ

p

∆

為塑性剪應變範圍，

∆ γ

_c為潛變剪應變範圍，

N 為塑性剪應變壽命，

_p

N

_c 為潛變剪應變壽命，公式

(3.17)

和公式

(3.18)

根據疊加原理組合成

Creep-Fatigue Model [42]

如公式

(3.19)

所示：

(3.19)

本文將從有限元素分析得到的結果數據帶入以上四種壽命計算公式，

求得在模擬加速度測試情況下的壽命。

在相同的假設參數情況下，將熱循環測試和熱衝擊測試求得壽命相除 的比值稱為比例因子（

Scale Factor

）如公式（

3.20

）所示：

(3.20)

在本文中討論的

12

個例子可以求得

6

個比例因子，並且加以討論。

(1 )

1.36

0.5 p

p

N γ

⎡ ⎤

= ⎢ ⎢ ⎣ ∆ ⎥ ⎥ ⎦

8.9

c

c

N ⁼ ∆ γ

1

1 1

f

c p

N N N

⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤

−

= ⎢ ⎢ ⎣ ⎜ ⎝ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ + ⎜ ⎟ ⎟ ⎠ ⎥ ⎥ ⎦

f f

TCT, N Scale Factor =

TST, N

表3-1 FC-PBGA 各組成元件的尺寸、機械性質和熱傳性質

Material Properties Dimensions(mm) Elastic Modulus

(MPa) Poisson Ratio CTE

(ppm/℃)

Density (Kg/m³ )

Specific Heat (J/Kg-℃)

Thermal Conductivity

(W/m-℃)

Die 11×11×0.43H 161×10³ 0.3 2.6 2235 700 120

Underfill/C4 Bump 12×12×0.1H 14×10³ 0.28 20 6080 674 0.6

Organic Substrate 35×35×0.6H 26×10³ ( X , Z )

11×10³ ( Y )

0.11 ( XZ ) 0.39 ( XY , YZ )

13 ( X , Z )

57 ( Y ) 1500 1800 53.7 ( X , Z ) 0.27 ( Y )

Copper Pad 0.025H 69×10³ 0.34 16.7 8954 384 398

Eutectic Solder Ball (63Sn/37Pb)

27 × 27

Φ0.76 with 0.6H 30674 0.4 21 8420 176 51.8

PCB 35×35×1.6H 22×10³ ( X , Z )

10×10³ ( Y ) 0.11 ( XZ )

0.28 ( XY , YZ ) 18 ( X , Z )

70 ( Y ) 1800 150 14

表 3-2 Double Power Law Model 參數 [3]

Par. C₁ C₂ C₃ C₄ C₅ C₆ σ T

ε

 Unit s^-1 - K s^-1 - K MPa K s^-1 Value 0.4 2 5400 21 7 9500 - - -

表 3-3 Hyperbolic Sine Law Model 參數 [3]

Par. C₁ C₂ C₃ C₄ Unit s^-1 - MPa^-1 K Value 10 2 0.2 5400

圖3-1 二維 FC-PBGA 剖面結構示意圖

圖3-2 二維 FC-PBGA 二分之一側視圖 5.5mm

φ0.76mm 0.6mm H

0.6mm

1.6mm

17.5mm X

Y

Z ●

圖 3-3 FC-PBGA 網格化模型 X

Y

Z ●

(a)

(b)

圖 3-4 (a)二維熱分析元素 PLANE 77；(b)二維結構分析元素 PLANE 82，PLANE183 [34]

圖3-5 63Sn/37Pb 錫球於各溫度下之彈塑性應力-應變曲線

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Strain (%)

0 10 20 30 40

S tr ess (M P a )

T1= -65^oC T2= 0^oC T3= 25^oC T4= 75^oC T5=100^oC T6=125^oC

T1

T2 T3

T4 T5 T6

63Sn/37Pb Solder Joint

圖3-6 典型的潛變應變曲線圖 [35]

-50 0 50 100 150

Temperature ( ^o C)

1.0x10^-10 1.0x10^-8 1.0x10^-6 1.0x10^-4 1.0x10^-2 1.0x10⁰ 1.0x10² 1.0x10⁴

E qui v a le nt C re e p S tra in R a te ( s

-1

)

Hyperbolic Sine Law Model σ = 10 MPa Hyperbolic Sine Law Model σ = 20 MPa Hyperbolic Sine Law Model σ = 30 MPa Norton σ= 10 MPa

Norton σ^{= 20 MPa}

Norton σ= 30 MPa

Double Power Law σ^{= 10 MPa}

Double Power Law σ^{= 20 MPa}

Double Power Law σ= 30 MPa

圖 3-7 在固定應力下溫度對等效潛變應變率的影響

0 10 20 30 40 50

von Mises Stress (MPa)

1.0x10^-17 1.0x10^-15 1.0x10^-13 1.0x10^-11 1.0x10^-9 1.0x10^-7 1.0x10^-5 1.0x10^-3 1.0x10^-1 1.0x10¹ 1.0x10³

E q u ival en t Cr eep S tr a in R ate (s

-1

)

Hyperbolic Sine Law Model Temp. = -55 ^oC Hyperbolic Sine Law Model Temp. = 0 ^oC Hyperbolic Sine Law Model Temp. = 55 ^oC Hyperbolic Sine Law Model Temp. = 125 ^oC Norton Temp. = -55 ^oC

Norton Temp. = 0 ^oC Norton Temp. = 55 ^oC Norton Temp. = 125 ^oC

Double Power Law Temp. = -55 ^oC Double Power Law Temp. = 0 ^oC Double Power Law Temp. = 55 ^oC Double Power Law Temp. = 125 ^oC

圖 3-8 在固定溫度下等效應力對等效潛變應變率的影響

0 1000 2000 3000 4000

Time (Sec)

-100 -50 0 50 100 150

Tem p er atu re (

o

C)

A

B C

D E

F

(a)

0 1000 2000 3000 4000

Time (Sec)

-100 -50 0 50 100 150

Tem p er atu re (

o

C)

A

B C

D E

F

(b)

圖 3-9 溫度測試曲線 (a)熱循環; (b)熱衝擊

第四章 結果與討論

由於本文中討論的種類眾多，並且由分析結果得知在第二週次溫度循 環後錫球的應力-應變行為趨於穩定變化，因此本文將以溫度循環第三週次 的分析結果分為非等溫熱傳分析、熱循環結構分析、熱衝擊結構分析、疲 勞壽命和熱循環與熱衝擊的比例因子等幾個重點討論。

4-1 覆晶式球柵陣列構裝在 TCT 和 TST 測試下的非等溫熱傳分 析

圖 4-1 為構裝體 TCT 非等溫分析在第三週次高溫開始 ( t = 2575 秒)、

低溫開始 ( t = 3175 秒)、溫度循環結束 ( t = 3600 秒)的溫度分佈圖，在高 溫剛開始時外界環境溫度為 125℃，與圖 4-1(a)構裝體的周圍最高溫相同。

在低溫剛開始時外界環境溫度為-55℃與圖 4-1(b)的最低溫相同，在溫度循 環結束時外界環境溫度為 25℃與圖 4-1 (c)最高溫相同。可以看出整個構裝 體的溫度變化隨著外界溫度改變而變化，並且構裝體各部分的溫度大致和 外界相同；但是基板材料在 Y 方向有較小的熱傳導係數 0.27W/m-℃，所 以在溫度上升過程中基板中心溫度會比基板外部溫度低，在溫度下降過程 基板中心溫度會比基板外部溫度高，溫度分佈梯度在 Y 方向較為複雜。由 圖 4-1 中可以看出這三個時間點的最大溫差都少於 1℃，因此可以預測 TCT 熱傳分析結果對 TCT 非等溫結構分析的影響不大。

圖 4-2 為構裝體 TST 非等溫分析情形，同樣取第三週次高溫開始 ( t = 1300 秒、) 低溫開始 ( t = 1620 秒)、溫度循環結束 ( t = 1929 秒) 三個時

差約在 4.8℃，比 TCT 熱傳分析大。因此可以預估 TST 熱傳分析結果對 TST 非等溫結構分析的影響會比 TCT 非等溫結構分析的影響明顯。

4-2 覆晶式球柵陣列構裝在 TCT 測試下的結構分析

TCT 測試下的結構分析在溫度熱傳有等溫分析和非等溫分析兩個參數 並且有三個潛變模式參數，因此在 TCT 測試中共有六個討論例子，如表 1-1 Case 1~Case 6 所示。本節分為以下三個部份作交叉比較討論：等溫分 析的各個潛變模式分析結果比較、非等溫分析的各個潛變模式分析結果比 較和各個潛變模式的等溫分析和非等溫分析比較。

4-2-1 TCT 等溫分析的各個潛變模式分析結果比較

圖 4-3 為構裝體等溫分析搭配 Double Power Law Model 潛變參數在第 三週次高溫結束 ( t = 2875 秒)、低溫結束 ( t = 3475 秒) 和溫度循環結束 ( t = 3600 秒) 時的變形圖。FC-PBGA 整體有向上和向下翹曲情況。等溫分 析在這三個時間點的最大位移量都發生在基板的右上角，此符合離對稱軸 越遠有越大翹曲量的現象；另外兩個穩態潛變參數在 TCT 測試下也會有相 似結果。

由於錫球在溫度循環過程中假設為彈塑性-黏塑性材料，並且因複雜的 應力和應變行為產生疲勞破壞，因此在 TCT 測試中，找出錫球的最大等效 應力的位置，將此點應力-應變對時間的相關數值代入疲勞壽命預測公式，

計算錫球的疲勞壽命。

在 FC-PBGA 等溫分佈的假設參數中，從三個潛變模式分析結果可以

都發生在晶片邊緣下方錫球右上角的位置 ( Node 1457 )，因此預測此位置 為錫球在 TCT 測試中最先破壞的位置，以下將對此一位置作研究，如圖 4-4 所示。

圖 4-5 為 FC-PBGA 等溫分析下錫球等效應力與時間的曲線圖，從分 析結果曲線圖的趨勢可以發現升溫過程中等效應力值逐漸下降從 A 點 ( t

= 2275) 秒到 B 點 ( t = 2575 秒) ，主要是因為錫球在高溫時呈現軟化現 象，高溫停留區因為錫球應變繼續增加等效應力釋放而繼續降低從 B 點 ( t

= 2575 秒) 到 C 點 ( t = 2875 秒) ，降溫過程中等效應力值逐漸升高從 C 點 ( t = 2875 秒) 到 D 點 ( t = 3175 秒)，主要是因為錫球硬化而發生最大 等效應力值，在低溫停留區因為錫球等效應力釋放而降低從 D 點 ( t = 3175 秒) 到 E 點 ( t = 3475 秒) ，並在溫度循環結束 F 點 ( t = 3600 秒)有殘留應 力的發生。在低溫開始時(D) Primary + Secondary 潛變模式的等效應力值 37.76MPa 為最高，Norton 穩態潛變模式的等效應力值 33.53MPa 次之，

Hyperbolic Sine 穩態潛變模式的等效應力值 31.06MPa 為最小。在第三週次 低溫停留區(D-E) Primary + Secondary 潛變模式等效應力釋放平緩減少 1.57MPa，而 Hyperbolic Sine 穩態潛變模式及 Norton 穩態潛變模式應力釋 放快速分別減少 8MPa 及 8.34MPa，其可能的原因是在低溫時 Primary + Secondary 潛變模式的潛變應變率比 Hyperbolic Sine 穩態潛變模式和 Norton 穩態潛變模式的潛變應變率低，應力釋放情形不是很明顯；在升溫、

降溫過程和高溫停留區，這三種潛變模式的等效應力值幾乎一樣。

圖 4-6 為 FC-PBGA 等溫分析下錫球潛變剪應變與時間的曲線圖，從 分析結果曲線圖可以發現三種潛變模式在溫度上升過程中潛變剪應變值逐 漸下降(A-B)，在高溫開始時錫球潛變剪應變值為最小(B)，在高溫停留過 程中潛變剪應變值變化不大(B-C)，在降溫過程錫球潛變剪應變值迅速增加

數增加潛變剪應變的最大值也跟著增加，在第三週次高溫停留區及低溫停 留區中 Hyperbolic Sine 穩態潛變模式潛變剪應變值為最大，Norton 穩態潛 變模式潛變剪應變值為最小。

圖 4-7 為 FC-PBGA 等溫分析下錫球塑性剪應變與時間的曲線圖，從分 析結果的趨勢圖可以發現塑性剪應變最大值隨週次數增加而增加，但每個 週次數增加量會逐次減少，此現象可以用包辛格效應塑性不可恢復來說 明。Primary + Secondary 潛變模式在 t = 715 秒產生塑性變形，Hyperbolic Sine 潛變模式在 t = 730 秒產生塑性變形，Norton 潛變模式在 t = 750 秒產 生塑性變形，三個潛變模式產生塑性剪應變的時間點幾乎相同；從圖中也 可以看出不同的穩態潛變模式對等效塑性應變增加量也會有影響；第三週 次結束時，Primary + Secondary 的塑性剪應變值最大，Hyperbolic Sine 的 塑性剪應變值最小；

圖 4-8 為 FC-PBGA 等溫分析下錫球等效潛變應變對時間的曲線圖，

從分析結果可以發現等效潛變應變最大值也是隨時間增加而增大，在第一 週次的等效潛變應變變化範圍最大，第二週次後等效潛變應變的變化範圍 趨於穩定；在第三週次低溫停留期，Primary + Secondary 潛變模式與穩態 模式曲線趨勢不同。以兩種穩態潛變模式比較得知，由於 Hyperbolic Sine 穩態潛變模式的等效潛變應變值最大，造成在圖 4-5 第三週次低溫停留期 Hyperbolic Sine 等效應力最小，另外也可以用在圖 3-7 說明，當固定溫度 -55℃和

σ

_eq=30MPa 兩條曲線可以看到 Hyperbolic Sine 潛變率較大，換句話 說，等效應力會影響等效潛變應變率；在第三週次低溫停留期結束後兩種 穩態潛變模式的等效潛變應變值在 t = 3540 秒後有明顯下降，而 Primary + Secondary 潛變模式則沒有下降的趨勢。

圖 4-9 為 FC-PBGA 等溫分析下錫球等效塑性應變對時間曲線圖，從