應用於雙頻段設計之耦合線結構

應用於雙頻段設計之耦合線結構

巫仲鎧 曾振東

國立勤益科技大學電子工程系

摘 要

本文提出一種雙頻段 (Dual band) 電路設計方法，以串接耦合線 (Coupled line) 替換一段傳輸線，並利用耦合線之耦合效應改變三倍頻點，以獲得雙頻 的效果。電路分析以耦合傳輸線理論推導出傳輸線與耦合線之等效關係及第二 頻段之頻率點公式。此方法運用於雙頻段鼠圈式功率分配器 (Rat-race) 和分枝 線耦合器 (Branch-line)，第一頻段設計在 0.915 GHz，並將原三倍頻點移至 2.45 和2.58 GHz，形成雙頻特性。實際電路量測與模擬結果顯示，模擬與量測值相 當吻合。本電路可以應用於雙頻段射頻標籤系統 (RFID)。

關鍵詞：雙頻段，耦合線，鼠圈式功率分配器，分枝線耦合器。

A COUPLED LINE STRUCTURE FOR DUAL BAND APPLICATION

Chung-Kai Wu Jan-Dong Tseng Department of Electronic Engineering National Chin-Yi University of Technology

Taichung, Taiwan 411, R.O.C.

Key Words: dual band, coupled line, rat-race, branch-line.

ABSTRACT

A novel dual band design using a coupled-line to replace a transmission line section in order to shift the third harmonic frequency point to the de- signed position and form dual band characteristics is proposed. The structure is analyzed by transmission line theory to obtain the equivalent relation be- tween coupled line and transmission line and the equation for determining the center frequency of the second frequency band. To verify this method, a 0.915/2.45 GHz dual band rat-race hybrid and a 0.915/2.58 GHz branch-line coupler were designed, fabricated, and measured. The measured results show very good agreement with the simulation data. These circuits could be used in dual band radio frequency identification (RFID) systems.

一、前 言

隨著現代通訊系統的快速發展，高效能、縮小化體積 [1-3]與多頻段是必然的趨勢。通訊電路和設備也都朝向雙

頻段 (Dual band)、多頻段 (Multi band)或寬頻 (Broad band) 發展，包括天線[4,5]、放大器[6]、濾波器[7-9]、功率分配 器[10]及其他微波被動電路。雙頻段系統可分成兩個種 類，一是利用開關切換操作在不同頻段、另一種是同時提 供在雙頻段操作。傳統上，要在不同的頻段下同時操作，

需 透 過 結 合 多 個 電 路 ， 但 此 方 法 需 要 較 大 的 功 率 消

(a) 傳輸線分成三部份

(b) 將中間的傳輸線替換為串接耦合線

圖1 串接耦合線等效一段傳輸線

耗，為了克服此問題，提出了同時提供在雙頻段操作的電 路。故近年來雙頻段 (Dual band) 電路在無線通訊系統 上，已成為研究與發展的重點之一，並受到廣大的重視。

目前雙頻段 (Dual band) 的具體作法大致上有：結合兩 個不同頻率的低通和帶通濾波器使用J inverter 和串聯諧振 器之方法來實現[11]、利用電氣長度為 λ/4 之 T 型 (T-shaped) 的開路殘段與傳輸線關係調整達到雙頻效果[12]、使用不同 尺寸之開路環形諧振器設計 (Folded open-loop ring resona- tor)，藉由調整開路環形諧振器之尺寸改變帶通的諧振頻率 點來實現[13]、利用耦合矩陣 (Coupling-matrix) 設計雙頻和 三 頻 濾 波 器 ， 電 路 並 以 髮 夾 式(Hairpin) 、 開 路 環 形 (Open-loop) 與準雙模 (Quasi-dual mode) 共振器作驗證[14]

和透過適當地選擇步階式阻抗諧振器 (Stepped-impedance resonator) 的阻抗比率達到雙頻之效果[15,16]等方法。本文 則提出以串接耦合線替代一段傳輸線，並以耦合線的耦合 效應移動三倍頻點形成雙頻特性。

本文所提之串接耦合線，結構簡單、方便設計與製 作。首先導出串接耦合線與一段傳輸線段之等效關係式，

接著將耦合線及兩段傳輸線串接與整段傳輸線進行等 效，再套入適當的條件，即可得三倍頻點的計算公式，並 依此公式計算第二頻段的中心頻率。

二、電路分析

圖1 (a) 為一段傳輸線任意分為三部份，其中 Z₁為特性 阻抗，θ₁、θ₂ 和 θ₃ 分別為這三部份之電氣長度。將圖1 (a) 之中間的傳輸線以一段耦合線取代如圖 1(b)所示，其中 Z_oo、Z_oe代表耦合線的奇模及偶模特性阻抗，θ 為耦合線之 電氣長度。 由傳輸線理論[17]及耦合線阻抗矩陣[18,19]可 推導得出特性阻抗為Z₁、電氣長度為θ₁ 之傳輸線與一段耦 合線之傳輸 (ABCD) 矩陣如式 (1)、(2) 所示：

1 1 1

1 1 1

cos sin sin cos

jZ jY

θ θ

θ θ

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

(1)

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

+

− +

+ +

−

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

tan cot

tan cot

tan cot

2

tan cot

2 tan

cot

tan cot

oo oe

oo oe

oo oe

oo oe

oe oo oo

oe

oo oe

Z Z

Z Z

Z Z

j

Z Z

Z jZ Z

Z

Z Z

(2)

式 (2) 中之 Zoo、Zoe代表耦合線的奇模及偶模特性阻抗，

θ 為耦合線之電氣長度。觀察公式 (1) 和 (2) 矩陣的關 係，得知等效電路須滿足式 (3)、(4)及 (5) 三個等式

cosθ1=Z_oecotθ−Z_ootanθ Z_oecotθ+Z_ootanθ (3)

1sin 1 2 _{oo oe oe}cot _ootan

Z θ = Z Z Z θ+Z θ ⁽⁴⁾

1sin 1 2 _oecot _ootan

Y θ = Z θ+Z θ ⁽⁵⁾

由式 (3)、(4) 及 (5) 可得下列三式

oe ooZ Z

Z₁= (6)

1 1

tan 1tan

2 ^oo

Z θ Z

θ= ^{− ⎛}⎜⎝ ^{⎛ ⎞}⎜ ⎟⎝ ⎠ ^⎞⎟⎠

(7)

1 1

tan tan 1 oe 2

Z θ Z

θ= ^{− ⎛}⎜⎝ ^{⎛ ⎞}⎜ ⎟⎝ ⎠ ^⎞⎟⎠

(8)

若給定傳輸線特性阻抗Z1、電氣長度θ1和耦合線的奇 模或偶模特性阻抗Zoo、Zoe其中一項皆可求出串接耦合線之

電氣長度θ，接著將耦合線及兩段傳輸線串接與整段傳輸線

進行等效，將圖1(a) 整段傳輸線電氣長度設為 θT (θ1 + θ2 + θ3 = θT)，其圖 1(a)、(b) 之傳輸 (ABCD) 矩陣如式 (9)、(10) 所示。

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

T T

T T

jY

jZ θ θ

θ θ

cos sin

sin cos

1

1 (9)

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

+

− +

+ +

−

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

3 3 1

3 1 3 2

2 1

2 1 2

cos sin

sin cos

tan cot

tan cot tan cot

2

tan cot

2 tan cot

tan cot

cos sin

sin cos

θ θ

θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

jY jZ Z

Z Z Z Z Z

j

Z Z

Z jZ Z

Z Z Z jY

jZ

oo oe

oo oe oo oe

oo oe

oe oo oo

oe oo oe

(10) 為方便計算令θ2 = θ3，並將θ2 = θ3與式 (6) 條件帶入式

(10) 矩陣，再經過計算得到傳輸 (ABCD) 矩陣表示如下 ( ) ( ) ( ( ))

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ( ))

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

+

−

− +

+

−

+ +

− +

−

−

θ θ θ θ

θ θ

θ θ θ θ θ

θ θ θ

θ θ

θ θ θ θ

2

2 1 2 2

2

2 2 1 2 1 2

2

2 2

1 2

2

2 1 2 2

tan 2 sin tan 2 2 cos tan

tan

2 cos tan 2 2 sin tan

tan 2 cos tan 2 2 sin tan

tan 2 sin tan 2 2 cos tan

oo oe oo oe

oo oe oo oe

oo oe oo oe

oo oe oo oe

Z Z

Z Z

Z

Z Z

Z Z

Z Z j

Z Z

Y Z Z j

Z Z

Z Z

Z

(11) 若式 (9) 與 (11) 之傳輸 (ABCD) 矩陣相等，可以得到式(12)

( ) ( ) ( ( ) )

θ

θ θ

θ

θ ²θ ² ₂ ^{1 2}

tan

2 sin tan 2 2 cos cos tan

oo oe oo

oe

T Z Z

Z Z

Z

+

−

= −

(12) Z1,θ2 Z1,θ1 Z1,θ3

Z₁,θ₃ Z₁,θ₂

Z_oe,Z_oo,θ

( ( (

) ( )

)

)

(a) Z1 = 70.7 Ω

(b) Z1 = 50 Ω

(c) Z1 = 35.35 Ω

圖2 第二頻段與第一頻段的比率與耦合長度關係圖

為求出第二頻段頻率點，帶入電氣長度與頻率關係式 [17]，令串接耦合線之電氣長度 θ = βl ^{= nf / f0、傳輸線電} 氣長度為θ2 = θ3 = βl₂ ^{= mf / f0}，帶入式 (12) 後可得式 (13)。其中 β 為傳播常數 (β = 2π / λ，λ 為波長)，l^與l2^為

串接耦合線與傳輸線實際長度，f0為第一頻段之頻率點，

n、m 為比率值。

2

1

0 0 0 0

2 0

tan cos 2 2 tan sin 2

cos

tan

oe oo

T

oe oo

nf mf nf mf

Z Z Z

f f f f

Z Z nf f θ

⎛ ⎛ ⎞⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎛ ⎞⎞

− −

⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎜ ⎟⎟

⎜ ⎝ ⎠⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎝ ⎠⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + ⎛⎜ ⎞⎟

⎝ ⎠

(13) 由傳輸線理論[17]可知，當傳輸線電氣長度等於四分

之一波長 (θT = 90˚) 時，第一和奇次諧波頻率點信號會無 損耗通過。本文利用耦合線及串接兩段傳輸線代替此段傳 輸線，因此滿足式 (14) 之頻率點 f 信號也會無損耗的通 過。由式 (14) 可知，若給定耦合線的奇模與偶模特性阻 抗Zoo、Zoe，第一頻段頻率點f0，n、m 值，經計算後可得 第二頻段頻率點f。

2 0 sin tan

2 2 cos tan

0 1 0 0

0

2 ⎟⎟=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

− ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

− ⎛

f Z mf f nf f

mf f

Z nf Z_{oe oo}

(14) 圖2(a)、(b) 及 (c) 分別為特性阻抗 Z1 = 70.7 Ω、50 Ω

和35.35 Ω 的第一頻段與第二頻段的比率與耦合長度的關 係圖。觀察這三個圖，可知當奇模及偶模特性阻抗 Zoo、 Zoe愈接近，則第二頻段頻率點會往原本三倍頻移動，若串 接耦合線電氣長度θ 愈大，則第二頻段頻率點會往反方向 移動，而不同的特性阻抗可移動的頻段比率也將不同。

運用這三張圖只要先決定欲設計的第二頻段，並計算 出第二頻率點與第一頻率點比率，接著選擇適當的奇模與 偶模特性阻抗Zoo、Zoe，對應至Y 軸的耦合線長度 θ，進 行電路製作即可達到所需要雙頻的效果。

三、電路設計與實作

依上述設計方法應用於鼠圈式功率分配器 (Rat-race) 與分枝線耦合器 (Branch-line)，以達到調整第二頻段中心 頻率之效果，形成雙頻應用的目標。

1. 鼠圈式功率分配器 (Rat-race)

傳統鼠圈式功率分配器 (Rat-race) [20]，其基本結構 為三段電氣長度90˚ 和一段電氣長度 270˚的傳輸線組合而 成，若設計輸出為半功率則特性阻抗皆為70.7 Ω。依本方 法，設定第一頻段中心頻率f0為0.915 GHz，首先隨意給 定適當的奇模特性阻抗Zoo和傳輸線電氣長度θ1，帶入式

Z1 = 70.7Ω

Zoe = 113.6, Zoo = 44 Zoe = 106.35, Zoo = 47 Zoe = 99.96, Zoo = 50 Zoe = 94.31, Zoo = 53 Zoe = 89.25, Zoo = 56 Zoe = 84.72, Zoo = 59 Zoe = 80.62, Zoo = 62 Zoe = 76.9, Zoo = 65 Zoe = 73.5, Zoo = 68 60

55 50 45 40 35 30 25

20 15 10

5

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency Ratio k

Angle θ (degree)

k = f / f0

Z1 = 50Ω

Zoe = 73.53, Zoo = 34 Zoe = 69.44, Zoo = 36 Zoe = 65.78, Zoo = 38 Zoe = 62.5, Zoo = 40 Zoe = 59.52, Zoo = 42 Zoe = 56.81, Zoo = 44 Zoe = 54.34, Zoo = 46 Zoe = 52.08, Zoo = 48 60

55 50 45

40 35 30 25

20 15 10 5

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency Ratio k

Angle θ (degree)

k = f / f₀

Z1 = 35.35Ω

Zoe = 46.28, Zoo = 27 Zoe = 44.63, Zoo = 28 Zoe = 43.09, Zoo = 29 Zoe = 41.65, Zoo = 30 Zoe = 40.31, Zoo = 31 Zoe = 39.05, Zoo = 32 Zoe = 37.86, Zoo = 33 Zoe = 36.75, Zoo = 34 60

55 50 45

40 35 30 25

20 15 10

5

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency Ratio k

Angle θ (degree)

k = f / f₀

(a) 電路結構圖

(L1=5 mm、L2=11.835 mm、L3=16 mm、L4=19.4 mm、

L5=13.74 mm、W1=3.1 mm、W2=2.54 mm、W3=1.64 mm、g=0.2 mm)

(b) 電路實體圖 (4.803cm×4.462cm)

(c) |S11| 與 |S21| 之模擬與量測圖

(d) |S31| 與 |S41| 之模擬與量測圖

(e) ∠S21 與∠ S31 之模擬與量測圖

圖3 使用串接耦合線替代一段傳輸線之 Rat-race 結構

(6)、(7) 和 (14) 計算出其他數值和第二頻段頻率點 f，觀 察此頻率點與所需頻率位置，逐步改變耦合線段長度，使 第二頻段頻率點移至設定的頻率點上。例如：給定奇模特 性阻抗Z_oo = 44.37 Ω、傳輸線電氣長度 θ₁ = 35˚，由 θ₁ = 35˚

可求出θ₂ = 27.5˚。將奇模特性阻抗 Z_oo帶入式 (6)可求出 偶模特性阻抗Z_oe = 112.65 Ω，再將奇模特性阻抗 Z_oo帶回 式(7)或將偶模特性阻抗 Z_oe帶回式(8)，求出串接耦合線電 氣長度θ = 26.67˚。將這些數值帶入式 (14)，經計算後可 得式 (15)，可解出頻率 f 為 0.915 和 2.444 GHz。

44.37tan² (29.14f) + 141.4tan (29.14f) tan (60.1f)

－112.65 ＝ 0 (15)

Port 4 L1

g

W3

Port 1 W1 L4

Port 3 W1

g W1

L2 L1

L2

WS L5

L4 L5

L3

Port 2 L1

W2 W3

W2

Frequency GHz M:Measurement

S:Simulation

│S11│

│S21│ 0

Magnitude (dB)

-20

0 0.25 -40

-60 -5 -10 -15

-25 -30 -35

-45 -50 -55

0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 0.915 GHz

2.52 GHz

2.75 GHz M - S11

M - S21

S - Microwave Office Traditional - S11 S - Microwave Office Traditional - S21

Frequency GHz M:Measurement

S:Simulation

│S41│

│S31│ 0

Magnitude (dB)

-20

0 0.25 -40

-60 -5 -10 -15

-25 -30 -35

-45 -50 -55

0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 0.915 GHz

2.56 GHz

2.75 GHz M - S31

M - S41

S - Microwave Office Traditional – S31 S - Microwave Office Traditional - S41

Frequency GHz M:Measurement

S:Simulation 200

Phase (degree)

0 0.25 150

0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 0.915 GHz

2.55 GHz 2.75 GHz M – phase S21

M – phase S31

S - Microwave Office Traditional –Phase S21 S - Microwave Office Traditional - Phase S31

100

50

0

-50

-100

-150

-200

電路實作使用FR-4 雙面板進行，基板厚度為 1.6mm，

相對介電常數為4.3。以電磁模擬軟體 (IE3D) 內含之 Line Gauge，進行微帶線結構尺寸計算，可得 L1 = 5 mm、L2 = 11.835 mm、L3 = 16 mm、L4 = 19.4 mm、L5 = 13.74 mm、

W1 = 3.1 mm、W2 = 2.54 mm、W3 = 1.64 mm、g = 0.2 mm，

輸入與輸出埠之特性阻抗為50 歐姆，線寬為 W1 = 3.1 mm，

任意給定長度L1 = 5mm 以方便製作。電路結構如圖 3(a)，

實際電路如圖3(b)所示，電路尺寸為 4.803 cm×4.462 cm，

並以向量網路分析儀Anritsu-37269D 進行量測。

圖 3(c) 和 (d) 分別為電路之散射參數 |S11|、|S21| 與

|S31|、|S41| 模擬與實際量測結果，實線為實測值、虛線上 有標誌的為Microwave Office 模擬傳統鼠圈式功率分配器 (Rat-race) 的模擬值。由圖 3(c) 和 (d) 可觀察出傳統的結 構第一和第二頻段中心頻率分別在0.915 和 2.75 GHz，而 本結構中心頻率分別在0.915 和 2.45 GHz，不過在實測上 頻率偏高至2.55 GHz。圖 3(c) 顯示傳統鼠圈式功率分配 器的 |S21| 在第一和第二頻段中心頻率 0.915 和 2.75 GHz 模擬值皆為 -3.01 dB，本結構在第一和第二頻段中心頻率 0.915 和 2.45 GHz 實測值為 -3.32 dB 和 -4.36 dB。圖 3(d) 則顯示傳統鼠圈式功率分配器的 |S31| 在第一和第二頻段 中心頻率0.915 和 2.75 GHz 模擬值皆為 -3.01 dB，本結構 在第一和第二頻段中心頻率 0.915 和 2.45 GHz 實測值為 -3.22 dB 和 -3.83 dB。

圖3(e)為電路之相位圖。本結構第一和第二頻段中心 頻率為0.915 和 2.45 GHz，實際量測結果∠S21和∠S31的 相位分別為107.42°、108.86° 和 58.7°、53.01°，相位差為 1.44° 和 5.69°。而傳統功率分配器在第一和第二頻段中心 頻率0.915 GHz 和 2.75 GHz，模擬結果∠S21 和 ∠S31相 位皆為90°，相位差為 0°。

2. 分枝線耦合器(Branch-line)

傳統二階分枝線耦合器 (Branch-line) [20]，基本結構 為四段電氣長度為90˚ 傳輸線連接而成，若設計輸出為半 功率則特性阻抗分別為50 Ω、35.35 Ω、50 Ω 和 35.35 Ω。

依本方法，設定第一頻段中心頻率f0為0.915 GHz，首先 隨意給定適當的奇模特性阻抗 Zoo和傳輸線電氣長度θ1， 帶入式 (6)、(7) 和 (14) 計算出其他數值和第二頻段頻率

點 f，觀察此頻率點與所需頻率點位置，逐步改變耦合線

段長度，使第二頻段頻率點移至設定的頻率點上。當特性 阻抗為50Ω 時給定奇模特性阻抗 Zoo = 37.83Ω、傳輸線電 氣長度θ1 = 35˚，由 θ1 = 35˚可知 θ2 = 27.5˚。將奇模特性阻 抗Zoo帶入式 (6) 可求出偶模特性阻抗 Zoe = 66.07Ω，在將 奇模特性阻抗 Zoo帶回式(7)或將偶模特性阻抗 Zoe帶回式 (8)，求出串接耦合線電氣長度 θ = 22.62˚；當特性阻抗為 35.35 Ω 時，給定奇模特性阻抗 Zoo = 26.6Ω、傳輸線電氣 長度θ1 = 35˚，由 θ1 = 35˚可知 θ2 = 27.5˚。將奇模特性阻抗 Zoo帶入式 (6) 可求出偶模特性阻抗 Zoe = 46.97 Ω，再將奇 模特性阻抗 Zoo帶回式 (7) 或將偶模特性阻抗 Zoe帶回式

(8)，求出串接耦合線電氣長度 θ = 22.73˚。等效的兩個串 接耦合線電氣長度θ 要相近，否則會破壞原有特性。將上 述特性阻抗為50 和 35.35 Ω 計算出的數值帶入式 (14)，經 計算後可得式 (16)、(17)，解出頻率 f 為 0.915 和 2.588、

2.585 GHz。

( )

37.83 tan (24.729 ) 100 tan(24.729 ) tan 60.12 f + f f −66.07 0=

(16)

( )

26.6 tan (24.84 ) 70.7 tan(24.84 ) tan 60.12 f + f f −46.97 0=

(17) 電路實作使用FR-4 雙面板進行，基版厚度為 1.6 mm，

相對介電常數為4.3。以電磁模擬軟體 (IE3D) 內含之 Line Gauge，進行微帶線結構尺寸計算，可得 L1 = 10 mm、L2 = 10.43 mm、L3 = 13.86 mm、L4 = 9.15 mm、L5 = 8.21 mm、

W1 = 3.1 mm、W 2 = 5.87 mm、W 3 = 5.29 mm、g1 = 0.2 mm、g2 = 0.4 mm，輸入與輸出埠之特性阻抗為 50 歐姆，

線寬為W1 = 3.1 mm，任意給定長度 L1 = 10 mm 以方便製 作。電路結構如圖4(a) 所示，實際電路如圖 4(b) 所示，

電路尺寸為3.624 cm×4.417 cm。

圖4(c) 和 (d) 分別為電路之散射參數 |S11|、|S21| 與

|S31|、|S41| 模擬與實際量測結果，實線為實測值、虛線上 有標誌的為 Microwave Office 模擬傳統分枝線耦合器 (Branch-line) 的模擬值。由圖 4(c) 和 (d) 可觀察出傳統的 結構第一和第二頻段中心頻率分別在0.915 和 2.75 GHz，

而本結構中心頻率分別在0.915 和 2.58 GHz，不過在實測 上頻率偏高至2.6 GHz。圖 4(c) 顯示傳統分枝線耦合器的

|S21|在第一和第二頻段中心頻率 0.915 和 2.75 GHz 模擬值 皆為-3.01 dB，本結構在第一和第二頻段中心頻率 0.915 和 2.58 GHz 實測值為 -2.93 dB 和 -3.76 dB。而在圖 4(d) 顯 示傳統分枝線耦合器的 |S31| 在第一和第二頻段中心頻率 0.915 GHz 和 2.75 GHz 模擬值皆為 -3.01 dB，本結構在第 一和第二頻段中心頻率0.915 和 2.58 GHz 實測值為 -3.88 dB 和 –5 dB。

圖4(e) 為電路之相位圖。在本結構第一和第二頻段中 心頻率0.915 和 2.58 GHz 時，實際量測結果∠S21和∠S31

相位分別為 -135.38°、134.73° 和 -16.296°、74.45°，相位 差為89.89° 和 90.746°。而傳統功率分配器在第一和第二頻 段中心頻率0.915 GHz 和 2.75 GHz，模擬結果∠S21和∠S31

相位分別為-90°、180° 和 90°、-180°，相位差皆為 90°。

四、結 論

本文提出一種雙頻段 (Dual band) 電路設計方法，以 串接耦合線替換一段傳輸線，並利用耦合線之耦合效應改 變三倍頻點，以獲得雙頻的效果。電路分析利用耦合傳輸 線理論，推導出傳輸線與耦合線之等效關係及第二頻段之

(a) 電路結構圖

(L1=10 mm、L2=10.43 mm、L3=13.86 mm、L4=9.15 mm、L5=8.21 mm、W1=3.1 mm、W2=5.87 mm、

W3=5.29 mm、g1=0.2 mm、g2=0.4 mm)

(b) 電路實體圖(3.624cm×4.417cm)

(c) |S11| 與 |S21| 之模擬與量測圖

(d) |S31| 與 |S41| 之模擬與量測圖

(e) ∠S21 與∠ S31 之模擬與量測圖

圖 4 使用串接耦合線替代一段傳輸線之 Branch-line 結構

頻率點公式。並依計算式求得第二頻段頻率點，逐步改變 耦合線段長度，使第二頻段頻率點調整至所需頻率位置。

本方法應用於鼠圈式功率分配器 (Rat-race) 和分枝線耦合 器 (Branch-line) 雙頻設計，以驗證電路設計之適用性。實 際電路量測與模擬結果顯示，模擬值與量測值相當吻合。

Port 4 L1

g2 W1

Port 1

L4

Port 3 g1 W1

L2

L1

L2

W3 L3 L5

L3

Port 2

W5 W2

W1

Frequency GHz M:Measurement

S:Simulation

│S11│

│S21│ 0

Magnitude (dB)

-20

0 0.25 -40

-60 -5 -10 -15

-25 -30 -35

-45 -50 -55

0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 0.915 GHz

2.6 GHz

2.75 GHz

M - S11 M - S21

S - Microwave Office Traditional - S11 S - Microwave Office Traditional - S21

Frequency GHz M:Measurement

S:Simulation

│S41│

│S31│ 0

Magnitude (dB)

-20

0 0.25 -40

-60 -5 -10 -15

-25 -30 -35

-45 -50 -55

0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 0.915 GHz

2.6 GHz

2.75 GHz

M - S31 M - S41

S - Microwave Office Traditional – S31 S - Microwave Office Traditional - S41

Frequency GHz M:Measurement

S:Simulation 200

Phase (degree)

0 0.25 150

0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 0.915 GHz

2.6 GHz 2.75 GHz M – phase S21

M – phase S31

S - Microwave Office Traditional –Phase S21 S - Microwave Office Traditional - Phase S31

100

50

0

-50

-100

-150

-200

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2007 年 05 月 16 日 收稿 2007 年 05 月 28 日 初審 2007 年 10 月 05 日 複審 2007 年 12 月 10 日 接受