行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
路線貨物運輸業動態載運規劃問題之研究 The Dynamic Load Planning Problem of
Time Definite Freight Distribution Common Carriers 計畫編號：NSC 89-2211-E-006-048
執行期限：88年8月1日至89年7月31日 主持人：林正章教授
執行機構與單位名稱：國立成功大學交通管理科學系(所)
一、中文摘要(關鍵詞：路線貨運業，軸輻 式網路，最佳化控制，拉式演算法)
時效性貨運業承攬零擔貨物，於承諾時 效內由托運者配送至收貨者。業者現況每日 進行一次由收攬至配送站所間之內部營運作 業，造成長途班車與站所閒置或低度使用。
因此本研究在現行作業限制與動態連續性貨 物需求量已知下，以動態最佳化規劃最適時 間函數之貨物路徑與班車貨櫃之動態指派，
滿足托運者時效性承諾，提昇長途班車和站 所的使用率，達到業者總營運成本最小化，
稱之為動態載運規劃問題。本研究建構動態 載運規劃模式，以動態最佳化導出最佳解的 必要條件，進而簡化問題，並研發拉式鬆弛 演算法。實證採國內營運規模前三大之 C 路 線貨運公司之局部小網路，結果顯示貨櫃使 用率提昇營運總成本降低，且拉式鬆弛演算 法較隱約式演算法，有較佳的演算速率。
英文摘要(Key words: Time-definite freight delivery common carriers, hub-and-spoke network, optimal control, Lagrangian method )
The time-definite freight delivery common carriers pickup, consolidate and deliver partial loads. The existing carriers only run line-haul operations once daily. As a result,
the facilities and tractor-trailer fleet are under utilized. In this research, we apply optimal control theory to study the dynamic load
planning problem. It is to determine freight and trailer routes with the functon of time to
minimize the total operating cost, while meeting the time commitment and operational
restrictions. We modeled it as a dynamic pure integer programming problem and derived the necessary optimality conditions by optimal control theory. Subsequently, based on the OS conditions, we developed a dual based
Lagrangain relaxation algoritm. We used a set of small scale networks of the top third common carrier in Taiwan for numerical example. The computational results showed a higher trailer utilization resulted in a lower overall operating cost. In addition, computationally, the
Lagrangain relaxation is superior than the implicit enumeration algorithm.
二、計劃緣由與目的
無時效性之一般運輸業者與具時效性之 零擔運輸業者，構成未滿整櫃之零擔貨物載 運產業。為將由托運者的貨物於承諾時效 內，安全地送達收貨者手中，時效性貨物運 輸業者必須建構密集的站所與足夠的車輛，
因而形成包括屬公司內部站所間貨物運送之
內部營運網路(line-haul operations)與公司至 顧 客 處 收 送 貨 物 之 外 部 服 務 網 路 (service network)的整體運輸配送網路。網路結構按 服務地區與貨件大小或包裝的要求，包括歐 美大型零擔業者所採用之純軸輻式網路(pure hub and spoke network) [3,4,6,9,10,11,12,14]，
以及國內零擔貨運業(班車路線必須監理單位 核准，因此又稱為路線貨運業)所採用之沿途 裝載軸輻式網路(hub and spoke network with stopovers and center directs)[2,5]。然而兩者雖 具有不同型態之軸輻式網路，皆將站所按功 能區分為具轉運功能的中繼站，以及純收攬 與配送的營業所兩類。
不論歐美或國內之業者，每日只進行一 次內部營運作業，無法有效利用站所與長途 班車。因此本研究探討時效性零擔貨運業，
在純軸輻式網路結構下，如何規劃時間函數 的動態作業方式，以提昇站所與班車使用率 進而降低總營運成本。因此動態載運規劃問 題是在現行作業限制與動態連續性貨物需求 量已知下，以動態最佳化規劃最適時間函數 之貨物路徑與班車貨櫃動態指派，以減少業 者總營運成本，並滿足托運者時效性承諾。
三、研究方法與成果
本研究研究方法與成果如下：
1.研究範圍
本研究在時間函數之收攬與配送貨量已 知下，探討時效性貨運業內部營運規劃問 題。因此對外部之收攬或配送等作業則並不 進行研究。同時本研究假設業者使用單一貨 櫃型態，具以反映業者未來營運趨勢。
2.文獻回顧
本研究回顧國內、外對時效性零擔貨運 業的相關研究，以界定動態載運規劃問題，
並具以建構模式。同時本研究回顧最佳化理
論以研發有效率之演算法。文獻回顧包括三 部份，第一，回顧有關國外與國內路線貨運 業營運現況與發展趨勢[1,2,3,5,9,10,11,14]，
以瞭解構業者營運作業方式。第二，本研究 回顧零擔貨運業內部營運網路之長期策略性 站所區位問題，中期戰略性班車車隊規模與 短期營運規劃問題等相關研究。而短期營運 規劃問題又分割成貨物排程、貨櫃指派及均 衡與長途班車排班等三個子問題。同時探討 貨物路徑規劃與貨櫃型態和數量指派問題合 併考慮，成為載運規畫問題。
對純軸輻式網路結構，林正章等[2]計算 設置站所的影子價格，進而探討總成本最小 之營業所與中繼站所位置問題。Lin[12]以隱 約式群舉法證實，求解貨物排程問題時較拉 式鬆弛法為佳。Powell et. al., [13]以及 Leung, et al.,[10]分別提出以分解演算法求解載運問 題。林正章等[4]則提出較拉式鬆弛法為佳 之替代式鬆弛法求解。Lin[11]進而提出相 互回饋之隱約式群舉法求解ε範圍內之最佳 解。最後，Suter, et. al.,[14]提出以交換改善 法為架構之局部改善法求解班車路線問題。
至於沿途裝卸軸輻式網路之營運規劃，林正 章採隱約式群舉與懲罰函數法求解貨物排程 子問題[1]。吳俊霖[5]則以現行班車為起始，
採啟發演算法，求解班車排班問題。
所有相關的研究皆配合業者現行每日一 次收攬而產生的營運規劃問題。如此站所在 一天之運作週期中，有許多閒置時間，加上 班車亦僅使用晚上時段，就資源未充分被利 用下，並不具效率。直到林正章[6]，以隱約 式演算法求解每日因多頻率收攬而產生的多 時段離散載運規劃問題。隨著網路尺度的增 加，隱約式演算法的演算效率成級數的增 加。另外，離散載運規劃問題是動態載運規 劃問題的特例，因此本研究以最佳化控制理 論，規劃最適時間函數之貨物路徑與班車貨 櫃動態指派，以提昇業者站所與貨櫃的使用
率，減少總營運成本。
第三，本研究回顧最佳化動態規劃問題 於其他領域的相關研究，特別是交通量指派 問題[7,8]，以及最佳化控制理論基礎與相關 的演算法，包括梯度法以及拉式法等，以發 展一有效率之演算法。
3.數學模式
在現行作業限制與動態連續性貨物需求 量已知下，動態載運規劃問題是對時間函數 之貨物路徑與班車貨櫃的動態指派，在顧客 服務時限內配送貨物，達成總變動與固定成 本最小化。數學模式是整合貨物路徑以及貨 櫃指派等 0、1 整數與整數的最佳化控制問 題。目標式是使系統之貨櫃固定成本以及所 有時點組裝與運輸變動成本和為最小。限制 式則包括(A.1)時間函數之貨物流量守恆以及 (A.2)時間函數之貨櫃流量守恆等動態系統限 制式；(B.1)貨物路徑滿足時效性要求，(B.2) 各迄點形成一時間函數之進入擴張樹，(B.3) 滿足時間函數之站所容量限制，(B.4)各節線 指派足夠時間函數之貨櫃托運貨量等動態系 統的控制限制式；以及(C.1)貨物與(C.2)貨櫃 等端點限制式。
4.演算法設計與構建
動態載運規劃問題系統最佳化的目標函 數是一泛函數，本研究藉由古典變分學中泛 函 數 求 級 值 的 處 理 方 法 ， 應 用 Euler- Lagrange 方程式推導動態系統最佳化的必要 條件，亦即將控制限制式分別以一次方乘以 拉式乘數，以及以二次方之懲罰函數加入目 標函數之泛函數中。因此由最佳化控制理論 之一階必要條件，可獲得在最佳解時，時間 函數之貨物路徑與貨櫃指派間的相互關係。
如此將動態載運規劃問題，簡化成為間接考 慮貨櫃指派之貨物路徑指派問題，但依然保 持貨物與貨櫃在最佳化之相互關係。替代後
的數學規劃模式限制式中，不再包含(B.4)各 節線指派足夠時間函數之貨櫃托運運量控制 限制式，同時(A.2)則只剩下各站所最後時間 端點之貨櫃流量守恆的動態系統限制式。
對間接考慮貨櫃指派之貨物路徑指派問 題，本研究將時間函數之動態載運問題轉換 成離散時段問題，並採啟發示之拉式鬆弛演 算法進行求解。首先計算所有營業站所所需 要的最少與最多的貨櫃數。最少的貨櫃數是 滿足每時段平均之收攬量與配送量，所需的 最小貨櫃數；而最多的貨櫃數則是滿足收攬 總量與配送總量所需的最小貨櫃數。起始可 行解是分配最多之貨櫃數給所有的站所，若 尚有站所的最大依然大於最小之貨櫃數，則 依次選擇一站所，將其最多貨櫃數減一，進 行求解。若求得較佳之可行解則更新現行最 佳解，與最多貨櫃數為原貨櫃數減一；反之 則更新最少貨櫃數為原貨櫃數加一。反覆演 算，直到所有站所之最多等於最少貨櫃數。
對所有站所的貨櫃數決定後，本研究鬆 弛各站所最後一個時段之貨櫃流量守恆限制 式。鬆弛後的問題形成具容量與時效性限制 之最短路徑問題。本研究先求解無限制之成 本最小貨物路徑，若成本最小貨物路徑違背 時效性要求，則加入時效性限制，形成具時 效性之最短路徑，亦採拉式鬆弛法進行演 算。搜尋到所有起迄對的時效性成本最小路 徑後，接著檢測容量限制，若違背則以拉式 鬆弛法進行演算，直到搜尋到可行解且區域 性最佳解與下限解的差距滿足容許範圍止。
5.網路結構之構建
為利於實證研究的進行，本研究構建一 具時空構面之離散營運規劃網路。橫軸為時 間，以二十四小時為作業週期；而縱軸為空 間，每一節點代表一營業所或中繼站之作業 時段，節點具組裝單位成本、時窗與最大容 量。具方向性之節線包括運輸、貨物與貨櫃
存貨、以及貨櫃停滯等三類。運輸節線由較 早之節點連接至時窗內可到達的另一站所較 晚節點；貨物或貨櫃存貨節線由較早之節點 連接至同一站所緊接之較晚節點；而貨櫃停 滯節線則由週期最晚節點連接至同一站所最 早節點。節線具時窗(起點節線作業完成至迄 點作業開始時間差)與單位運輸成本等屬性。
6.演算法軟體發展
本研究以Ｃ語言開發軟體，在PC-
Pentium III 500Mhz的Linux O/S環境下測試。
7.實證測試分析
本研究以國內前三大之C路線貨運業者 為實證對象，採用業者營運成本為測試資 料。在假設業者未來將在前三大營業所設置 中繼站下，設計營業所的數目各為三個與五 個的兩種小尺度網路。對離散載運規劃問 題，本研究假設業者每日兩次收攬，具與單 次作業相互比較。同時，亦與林正章[]所提 出的隱約群舉法，進行演算效率的比較。
結果顯示不論網路尺度的大小，動態載 運作業方式皆較每日單一收攬較具經濟效 率。總營運成本的減少，主要來自貨櫃數的 減少。另一方面，拉式鬆弛法較隱約群舉法 有顯著的較佳演算效率，網路尺度愈大，演 算差異效率愈為明顯。
四. 結論與討論
本研究探討對時間函數之貨物路徑與班 車貨櫃的動態指派對零擔貨物運輸業者總成 本的影響。首先建構動態載運規劃模式，以 動態最佳化導出最佳解的必要條件，進行問 題簡化，進而研發拉式鬆弛演算法。最後以 國內前三大之一的 C 路線業為實證對象。結 果顯示不論網路尺度的大小，動態載運作業 方式皆較每日單一收攬較具經濟效率，其主 要是來自貨櫃數的減少。同時，拉式鬆弛法
不論網路尺度，皆較隱約群舉法有較佳演算 效率，尺度愈大，效率差異愈為明顯。
參考文獻
1. 交通部運輸研究所，「公路汽車貨運運價準則 檢 討 修 訂 之 研 究 」 ， 民 國 89 年 ( 林 正 章 主 持)。
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