第四章 實驗結果
本章節將利用前章節所闡述系統建構影像壓縮模式。針對論文中之高頻估測 系統，作影像基本特徵學習向量之分類法則實驗，及高頻估測的實驗數據分析，
最後利用高頻估測系統與 EZW 壓縮模組達到本論文之影像壓縮目的，分析其壓 縮比以及雜訊比 PSNR(Peak Signal Noise Ratio)值，另外利用高頻估測之於影像 放大應用的實驗結果。
4.1 高頻估測系統之實驗
論文的重點在於用具有估測高頻小波係數權重值之類神經網路，估測出高解 析層級之高頻影像，再計算出與原始高頻影像之差值高頻影像，而後就將此差值 影像予以替代原高解析層級之高頻影像加以編碼，若估測出的重建高頻影像愈接 近原高頻影像，那差值影像的資料量將愈少，就壓縮比而言差值影像之資料量愈 少其可達到之壓縮比越高。故此吾人作以下實驗，第一、『差值影像資料量』與
『原高解析層級之高頻影像資料量』之比較，而後再以 EZW 編碼方式壓縮影像 作對照比較，第二、『以差值影像替代原高解析層級之高頻』影像與『原高解析 層級』影像之壓縮率。
首先對實驗環境作一說明，圖-4.1 為本文產生所需的類神經網路的訓練樣本 之區塊影像共計 15 張不同類型的影像，利用『基本特徵學習向量集合之分類』
法則擷取各影像之特徵作為類神經網路的訓練樣本，圖 -4.2 為高頻估測之 6 張測 試影像，其影像大小皆為512×512Pixel，檔案大小為 258KB，此高頻估測系統，
在類神經網路訓練樣本採集完整，即影像特徵擷取完整的條件下，不需重新訓練 新的測試影像，即可重建出與原新測試影像相似度極高的重建影像。另外實驗中 以 Bi-orthogonal 小波係數為本文中所使用的小波轉換之濾波器。在此必須說明 的是，採用其他類型的濾波器，如 Daubechies 濾波器，本文中提出的方式亦可 以達到所要求的目的，不過本文中所採用的類神經網路就必須重新訓練了。
Test Sample
1 Lena
Test Sample
4 Airplane
Test Sample
2 Boat
Test Sample
5 Man
Test Sample
3 House
Test Sample
6 Peppers
圖-4.2 高頻估測之測試影像
4.1.1 『差值影像資料量』與『原高解析層級之高頻影像資料 量』之比較
在『差值影像資料量』與『原高解析層級之高頻影像資料量』之比較在此採 用兩種觀察方式，一﹕將『差值影像』與『原高解析層級影像』的高頻資訊作一 統計，觀察其直方圖的值域範圍，二﹕將『差值影像』與『原高解析層級影像』
的高頻資訊以影像的方式顯示出來，觀察其高頻訊號的複雜度。
第一、文中利用直方圖(Histogram)與高頻影像亮度資訊圖來作資料量的比 較，觀察直方圖可以了解差影像與原高解析層級高頻影像的值域分佈情形，舉例 來說，圖-4.3 為 Test Sample 1 Lena 高頻估測後以重建高頻影像與原解析層級影 像計算所得之差值影像及原高解析層級影像之長方圖，所得的差值影像資訊如圖 -4.3b 所示，其三各高頻值域(LH、HL、HH)與原高解析層級影像資訊如圖-4.3a 所示，顯然差值影像的值域分佈較原高解析層級影像集中，在此可以確定部分資 訊已由高頻估測系統估測之重建影像取代，即使不採本論文中針對小波轉換影像 編碼具較良好壓縮效果之 EZW 編碼方式，而採一般簡單的編碼方法，譬如 Huffman Coding(HC)[35]，也因為資料分佈集中，而得到部份的壓縮效果。
第二、藉由觀察觀察高頻影像亮度資訊(圖-4.4)，其中將原高頻影像其值乘 上 20 以使效果明顯易見，圖-4.4b 是差值影像的三高頻影像亮度資訊，圖-4.4a 為原高解析層級影像之三高頻影像亮度資訊，顯見的是在差值影像之高頻亮度資 訊中，大多數的係數皆已逼近於零或在被量化後可能近似零，這樣的影像資訊亦 提高影像的壓縮比。
在 JPEg-2000 中，以 Trellis Code Quantization(TCQ)與 Arithmetic Entropy Coding(AEC)結合的 Run-Length 編碼(RLC)[36]，事實上 Run-Length 編碼也於係 數量化後(Quantization)結合 Huffman Coding 方式編碼，故此當資料量減少時其 壓縮比就能增加，尤其部分的係數，經量化後若被歸為零，那以 RLC 編碼即可 具有相當程度的壓縮效果。
(a) (b)
圖-4.3 Test Sample 1 Lena (a)原高解析層級影像與(b)差值影像之高頻影像直 方圖
圖-4.4 Test Sample 2 Lena (a)原高解析層級影像與( b)差值影像高頻影像亮度
(a) (b)
4.1.2 高頻估測之壓縮率比較
本階段將以 EZW 編碼演算法，將原壓縮模式與論文中所架構的壓縮模式作 壓縮率與 PSNR 之比較。原始的壓縮模式是將原高解析層影像，經過小波轉換後 產生之四塊 Subband 區塊影像(LL 、LH、HL、HH)以 EZW 編碼方式，而論文 中的壓縮模式如圖-4.7 所示，以差值影像的高頻影像取代原高解析層級之高頻影 像，再以 EZW 編碼方式編碼，而其解碼方式，在論文中第三章，『高頻估測系 統與影像壓縮系統』有詳盡的說明。
在比較壓縮比時採取多階層式 EZW 編碼，如圖-4.7 中所示，將影像作多階 層的小波轉換後再進行編碼。此外，一般影像編碼過程有分為失真編碼以及非失 真編碼兩種，在這也分別在失真編碼過程和非失真編碼過程狀態下作壓縮率的比 較，EZW 的失真編碼是藉由編碼過程中門檻值TMin的設定控制，以不同門檻值
TMin觀察影像之壓縮率，TMin =0代表非失真編碼。
首先，以 Test Sample 1 影像作壓縮率之比較，先以三階層式的 EZW 編碼比 較其壓縮比，結果如表-4.1 所示，其中在非失真編碼過程下，運用高頻估測之影 像壓縮率比原始壓縮模式最多僅高 18.37%，經過分析後了解這是因為小波轉換 的階層數不足夠，未能大幅增加影像的壓縮比，故此，我們嘗試四階層的壓縮模 式，企圖大幅度的增加影像壓縮率。
表-4.1 三階層 Test Sample 1 Lena 之 EZW 壓縮率比較 Tmin 原始壓縮模式
檔案大小(KB) 壓縮比 高頻估測之壓縮模
式檔案大小(KB) 壓縮比 較原來方法資料 量減少之比例 0 147 1.76 120 2.15 18.37%
1 102 2.53 89 2.90 12.75%
2 77 3.35 75 3.44 2.60%
3 65 3.97 60 4.30 7.69%
4 58 4.45 54 4.78 6.90%
Test Sample 1 Lena 258(KB)
由表-4.2 可知得當採四階層式的小波轉換分解壓縮模式時，在非失真編碼 時，高頻估測之影像壓縮率比原始壓縮模式平均已經高出 30%，若為失真編碼，
壓縮率會隨失真的比例而提昇，顯然四階層式的壓縮模式，已經有效的增加影像 的壓縮率這是因為四階層式的壓縮模式，擁有大比例的高頻資訊，而我們的壓縮 模式就是將估測高頻系統用於取代原高頻資訊用，若有大量的原高頻資訊被差值 高頻資訊取代，則愈能提高壓縮比。此外可以觀察 Test Sample 4 其壓縮比平均 僅為 20%左右，是因為原影像並沒存在太多輪廓邊緣性，類似這樣的影像在類神 經網路估測的時候無法完全發揮系統輪廓邊緣性分類對高頻估測準確度的優越 性，故其壓縮率稍比具輪廓邊緣性較多的影像來的小。
表-4.3 為 Test Sample 之 PSNR 值，顯示其 PSNR 值並不會因為影像壓縮比 提高而降低，以確保解壓縮後影像的品質，其中 PSNR 的定義如方程式(4.1)。
( )
image in the level gray Maximum X
Value Error Square Mean
/ log 20
max
max
=
=
= MSE
MSE X
PSNR
(4.1)
圖-4.8 至圖-4.11 為 Test Sample 1 Lena 以原始壓縮模式壓縮影像，而後解壓 縮的影像。分別有不同的 PSNR 值。圖-4.12 至圖-4.15 是利用本論文中的壓縮模 式，而後解壓縮的影像，觀察其影像差異度，找不出其中的差別，故將此解壓縮 後的影像與原影像作相減的計算，並取其差值影像之直方圖作觀察(圖-4.16)，其 差值大約介於-4 至 4 之間，差異相當細微，故當 PSNR 值越高者其解壓縮後的影 像就更難觀察出其與原影像的差異度，其他測試影像之解壓縮的結果，就不再重 複。
圖-4.7 高頻估測系統與影像壓縮結合之壓縮流程 Level 1
Level N
Level 1 解析層級
影像
↓DWT
LH 區塊影像
具高頻估測 權重值之 類神經網路
LL 區塊影像
HL 區塊影像
HH 區塊影像
重建 LH 區塊影像
重建 HL 區塊影像
重建 HH 區塊影像
差值 LH 區塊影像
差值 HL 區塊影像
差值 HH 區塊影像
Level N-1 之 LL區塊資訊
EZW 編碼 Level 2至 Level N-1
層級之差值區塊影像資訊
↓DWT
LH 區塊影像
具高頻估測 權重值之 類神經網路
LL 區塊影像
HL 區塊影像
HH 區塊影像
重建 LH 區塊影像
重建 HL 區塊影像
重建 HH 區塊影像
差值 LH 區塊影像
差值 HL 區塊影像
差值 HH 區塊影像 Level 2至 Level N-1
表-4.2 四階層 Test Sample 之 EZW 壓縮率比較 TMin原始壓縮模式
檔案大小(KB) 壓縮比 高頻估測之壓縮模
式檔案大小(KB) 壓縮比 較原來方法資料
量減少之比例
0 87 2.97 55 4.69 36.78%
1 47 5.49 30 8.60 36.17%
2 28 9.21 22 11.73 21.43%
3 23 11.22 19 13.58 17.39%
4 20 12.90 17 15.18 15.00%
0 120 2.15 77 3.35 35.83%
1 66 3.91 39 6.62 40.91%
2 33 7.82 24 10.75 27.27%
3 23 11.22 19 13.58 17.39%
4 20 12.90 18 14.33 10.00%
0 255 1.01 212 1.22 16.86%
1 195 1.32 151 1.71 22.56%
2 135 1.91 92 2.80 31.85%
3 81 3.19 44 5.86 45.68%
4 41 6.29 22 11.73 46.34%
0 129 2.00 111 2.32 13.95%
1 76 3.39 62 4.16 18.42%
2 40 6.45 31 8.32 22.50%
3 26 9.92 20 12.90 23.08%
4 21 12.29 17 15.18 19.05%
0 138 1.87 86 3.00 37.68%
1 82 3.15 45 5.73 45.12%
2 46 5.61 25 10.32 45.65%
3 30 8.60 18 14.33 40.00%
4 22 11.73 16 16.13 27.27%
0 141 1.83 86 3.00 39.01%
1 85 3.04 44 5.86 48.24%
2 46 5.61 23 11.22 50.00%
3 29 8.90 19 13.58 34.48%
4 21 12.29 17 15.18 19.05%
Test Sample 4 Airplane 258(KB)
Test Sample 5 Man 258(KB)
Test Sample 6 Peppers 258(KB) Test Sample 1 Lena 258(KB)
Test Sample 2 Boat 258(KB)
Test Sample 3 House 258(KB)
表-4.3 四階層 Test Sample 之 PSNR 值比較
TMin 原始壓縮模式PSNR(dB)值 高頻估測之壓縮模式PSNR(dB)值
0 LossLess LossLess
1 55.86 59.39
2 51.50 55.36
3 48.79 52.00
4 45.63 47.28
0 LossLess LossLess
1 53.86 56.37
2 48.64 52.69
3 45.82 50.08
4 39.76 48.17
0 LossLess LossLess
1 51.71 52.25
2 44.07 44.72
3 38.16 39.46
4 33.56 36.77
0 LossLess LossLess
1 53.86 54.49
2 47.89 49.07
3 41.46 46.64
4 39.16 44.33
0 LossLess LossLess
1 53.47 56.10
2 48.00 51.68
3 44.69 48.49
4 40.80 46.85
0 LossLess LossLess
1 53.69 55.95
2 47.66 51.52
3 44.59 49.35
4 41.39 47.58
Test Sample 4 Airplane
Test Sample 5 Man
Test Sample 6 Peppers Test Sample 1 Lena
Test Sample 2 Boat
Test Sample 3 House
圖-4.8 原始壓縮模式 Test Sample 1 Lena 解壓縮後 PSNR=55.86dB 之影像
圖-4.9 原始壓縮模式 Test Sample 1 Lena 解壓縮後 PSNR=51.50dB 之影像
圖-4.10 原始壓縮模式 Test Sample 1 Lena 解壓縮後 PSNR=48.79dB 之影像
圖-4.11 原始壓縮模式 Test Sample 1 Lena 解壓縮後 PSNR=45.63dB 之影像
圖-4.12 高 頻 估 測 壓 縮 模 式 Test Sample 1 Lena 解 壓 縮 後 PSNR=59.39dB 之 影 像
圖-4.13 高 頻 估 測 壓 縮 模 式 Test Sample 1 Lena 解 壓 縮 後 PSNR=55.36dB 之 影 像
圖-4.14 高 頻 估 測 壓 縮 模 式 Test Sample 1 Lena 解 壓 縮 後 PSNR=52.00dB 之 影 像
圖-4.15 高 頻 估 測 壓 縮 模 式 Test Sample 1 Lena 解 壓 縮 後 PSNR=47.28dB 之 影 像
圖-4.16 Test Sample 1 Lena 解壓縮後 PSNR=47.28dB 之影像與原影像相減之 差值影像直方圖
4.2 高頻估測之於影像放大應用
運用高頻估測系統的特性，藉具備有高解析層級與低解析層級間的”關係”
之類神經網路，由低解析層級找到近似原高解析層級中的高頻資訊，再以 up-sampling by a factor of two 的反小波轉換，重建高解析層級影像，而此重建的 高解析層級影像即為低解析層級影像的放大影像。以下便是運用高頻估測系統之 影像放大實驗結果，細則請參照前面章節。
圖-4.17 為 Test Sample 1 Lena 的放大影像，Test Sample 1 Lena 原始影像大小 為512×512Pixel，放大後的影像大小為1024×1024Pixel，在放大影像中幾乎沒 有一般放大方法會產生之鋸齒現象(Zig- Zag)，因為本論文所用的是類神經網路預 估高頻訊號的結果，非一般內插式的填值放大。如圖-4.18，取 Test Sample 1 Lena 之細部影像如圖-4.18(a)框線部分，來觀察放大的效果，即使如此複雜的線條部 分在放大後的影像中如圖-4.18(b)，其放大後的影像亦不發生鋸齒現象。試與利 用 Photoshop 中之 Bi-Cubic 方式所放大的效果作比較，以圖-4.18(a)框線部分所放 大後的影像如圖-4.18(c)，明顯產生鋸齒現象。
再比較輪廓邊緣的放大效果，如圖-4.19 所示，觀察圖-4.19(a)框線部分之細 部影像之放大影像如圖-4.19(b)，一樣以 Photoshop 中之 Bi-Cubic 方式所放大的 效果作比較如圖-4.19(c)，其結果亦是非常好，經由類神經網的訓練其輪廓邊緣 會被加強，使得輪廓圓滑且明亮。
另 外 以 Test Sample 3 House 測 試 放 大 的 效 果 ， 其 原 影 像 大 小 為 512
512× Pixel，其放大後影像大小為1024×1024Pixel 如圖-4.20 所示，亦觀察其 細部區塊影像放大的效果，如圖-4.21 所示，利用 Photoshop 中之 Bi-Cubic 方法 放大的影像已經呈現嚴重的馬賽克現象如圖-4.21(c)，故論文中所使用的高頻估 測系統在影像放大的應用，其效果著實優於以 Photoshop 中內插法為主的方式。
圖-4.17 Test Sample 1 Lena 之放大影像(1024*1024 pixels)
圖-4.18 Test Sample1 1 Lena 細部區塊影像放大效果比較一(a)選取原影像之細 部區塊影像(b)應用高頻估測之放大影像(c)應用 PhotoShop 之放大影像
(a)
(b) (c)
圖-4.19 Test Sample1 1 Lena 細部區塊影像放大效果比較二(a)選取原影像之細 部區塊影像(b)應用高頻估測之放大影像(c)應用 PhotoShop 之放大影像
(a)
(b)
(c)
圖-4.20 Test Sample 3 House 之放大影像(1024*1024 pixels)
圖-4.21 Test Sample1 3 House 細部區塊影像放大效果比較(a)選取原影像之細 部區塊影像(b)應用高頻估測之放大影像(c)應用 PhotoShop 之放大影像
(b)
(a)
(c)
