第三章 實驗儀器設備及基本原理

第三章 實驗儀器設備及基本原理

我們利用原子力顯微術(atomic force microscopy，AFM)與磁力顯 力微術(magnetic force microscopy，MFM)掃描不同厚度(10~60 nm) La

_0.7

_0.3

₃

₃

₃

_0.7

_0.3

₃

薄膜，得到表面形貌與磁區微結構圖。並利用傅立葉轉換紅外線光譜 儀(Fourier transform infrared spectrometer，FTIR)及光柵式分光光譜儀 量測成長在SrTiO

₃

_0.7

_0.3

₃

^-1

^[15]

3-1 掃描探針顯微術

1981 年，IBM 公司的 G. Binning 和 H. Rohrer

^[16]

所以樣品受限於導體或半導體。1985 年 Binnig、Quate 和 Gerber

^[17]

發明了原子力顯微鏡(atomic force microscope，AFM)，原子力顯微鏡 是利用探針與樣品表面間的交互作用力來量測樣品表面結構，可在大

氣環境或液體下操作，且樣品不受限於導體。1990 年後，更有多種 利用不同原理開發出來探測樣品表面電性與磁性的顯微鏡問世，這些 利用探針掃描樣品表面以得知材料特性的顯微術統稱為掃描探針顯 微術(scanning probe microscopy，SPM)

^[18]

SPM 具有原子級表面形貌解析度，是利用一支微小的探針與樣 品之間的各種交互作用力來探測樣品表面的各種特性。其中，原子力 顯微術是利用探針與樣品間原子的凡得瓦力作用，得到樣品的表面形 貌；而磁力顯微術則是利用探針與樣品間磁力作用，得到樣品的磁力 影像。本論文所使用的 SPM 顯微鏡為 NT－MDT 的 Solver HV，其主 要部件有探針、懸臂樑位移的光學檢測系統和壓電掃描器

^[19]

^-2

^-6

因真空中少了空氣分子阻尼，所以可以得到比大氣下更清晰的影像。

本儀器在樣品的附近，有一電磁鐵及一引導磁場的廻圈，如圖 3.1.2 所示，利用電流的大小及方向，便可施加一平行於樣品表面的磁場、

最大值可達到1000 Oe。此種量測實驗有助於了解樣品在磁場下磁矩 的反轉情形。Solver HV 內部的構造還包含低溫面板(cryopanel)及冷頭

(cold finger)等元件，可使本儀器進行不同溫度的 SPM 實驗。低溫面 板(如圖 3.1.3)為測量頭下方的一塊板子，透過儀器腔體外的液氮儲存 槽(如圖 3.1.4)降溫，主要功能是用來捕捉真空腔裡靠近樣品附近的氣 體分子，避免其附著在樣品表上影響掃瞄的解析度。冷頭(如圖 3.1.5) 的功用則在於樣品的降溫，其末端連接於樣品座(圖 3.1.3 中央的圓孔 處)，透過一條細小的傳輸管，連接至儀器腔體外的兩個孔洞，其中 一孔洞通入液氮，使液氮沿著傳輸管流經冷頭，再順著傳輸管由另一 孔 洞 流 出 ， 藉 此 冷 卻 樣 品 。 在 降 溫 過 程 中 ， 透 過 一 熱 控 制 器 (thermo-controller)加熱使樣品達熱平衡，再掃描以取得降溫時的影

像；此外，也可單獨利用熱控制器的加熱功能，加熱冷頭進行升溫實 驗。

本論文的實驗使用的懸臂樑彈性係數為 2.8 N/m，共振頻率 75 KHz 的鍍鈷探針，在室溫下掃描成長於 LaAlO

3

_0.7

_0.3

₃

₃

₃

_0.7

_0.3

₃

3

3

0.7

0.3

3

再將探針拉起一高度Δz，使探針沿著路徑一的軌跡以非接觸式模式 作第二次掃描(路徑二)，如圖 3.1.6 所示，此時探針與樣品表面維持 固定距離Δz，然後再紀錄探針振動頻率、相位或振幅因磁力產生的 變化，利用此種方式可同時量取表面形貌和磁力影像。我們在做 La

0.7

0.3

3

3-2 全頻光譜

本論文的全頻光譜實驗，因為在低溫時(20 K~200 K)量到的反射 光譜為皆為La

_0.7

_0.3

₃

^[15]

假 設 反 射 光 與 入 射 光 電 場 強 度 的 比 值 為 反 射 係 數

γ

Frensnel 公式，在垂直入射的情況下，

γ

( )

( ^{n n + i ik} )

+ +

= − 1

1 κ

γ

此時反射率

R

(3.2.4)

( ) ( ) ^{2 2}

2 2

1 1

κ γγ κ

+ +

+

= −

= ∗

n

R n

若一線性的被動系統響應的實部已知，利用克拉馬-克羅尼關係 式(Kramers-Kronig relations)求此響應之虛部，反之亦然。設此系統響 應函數設為

ε ( ) ω = A ( ) ω + iB ( ) ω

( ) ω ω

ω π

ω ρ ω

ω B d

A

j

j

∫

=

−

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛

0

2 2

) 2 (

( ) ω ω

ω π

ω ρ ω

ω A d

B

j

j

∫

−

=

−

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛

0

2 2

) 2 (

其中

ρ

γ

( ) ^{( )}

ik n

i e n

R ⁱ = = − + − + 1 1 )

( ω κ

γ ω ^{θ ω}

2

1 2

) 2 (

tan θ ω κ κ

−

− −

= n

( ) ω ( ) ω θ ( ) ω γ = ln R + i ln

其中

θ ( ) ω

(3.2.5)

此項積分此項積分式是由零積分到無窮大，但在實際量測上並無涵蓋 到所有頻率範圍，所以，我們在量測數據的低頻與高頻的地方作一適

(3.2.3)

∫ ( )

−

= ^∞ − ^{⎟ ⎠}

⎜ ⎞

⎝ ⎛

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛

0 2 2

) ( ln ) ( 2 ln

)

( ω

ω ω

ω ω

π ω ω

θ d

R R

i

i

i

當的外插，使得積分範圍能包含晶格振動的紅外光區頻率與激發電子 躍遷的紫外光區頻率。從克拉馬-克羅尼轉換求得相位差

θ

ω

) ( cos ) ( 2 ) ( 1

) ( ) 1

( ω ω θ ω

ω ω

R R

n R

− +

= −

( ) ) ( cos ) ( 2 ) ( 1

sin ) ( ) 2

( ω ω θ ω

ω θ ω ω

κ R R

R

−

= +

再經由(3.2.7)式，求出 La

0.7

0.3

3

σ

2

1 2 κ

ε = n − κ ε ₂ = 2 n

π σ ωε

4 ²

1 =

( )

π ε σ ω

4 1 ₁

2

= −

經克拉馬－克羅尼關係式轉換

^[15]

以下介紹居德及羅侖茲模型：

1.居德模型(Drude Model):1900 年，居德提出此模型來解釋簡單金屬 如鋰、鈉、鉀、鈹、鎂、鈣…等金屬物質的熱導率與電導率。居德假

設物質中的電子在以正離子為固定的背景運動，在運動的過程中只考 率彈性碰撞而不考慮電子與電子之間的交互作用。

(3.2.6)

(3.2.7)

電子在AC 交流電場下，運動的方程式為:

dt eE m dx dt

x

m d + = −

τ 1

2 2

其中，τ 為電子平均碰撞時間，假設

_{E ≈ E}

_e

_{x ≈ x}

_e

0 2

0 0

1 mx eE iw

x

mw − = −

− τ

則

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ +

=

τ

w i mw

x

eE

其中電偶極矩(dipole moment)

P

nex ₀

_P

_{= x}

_E

x 為電感 _e

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ +

= −

τ w i mw x _e ne

2

(3.2.11)

利用

( )

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ +

−

= +

=

τ π π

ε i

w mw w ne

x _e

4 2

1 4

1

將

m ne

p

2 4 π 2

ω =

γ = τ ¹

γω ω

ε ω

i

p

− +

= ₂

2

1 與ε

=

+ i

( )

( ) ( )

⎪ ⎪

⎩

⎪ ⎪

⎨

⎧

= +

− +

=

2 2

2 2

2 2

2

1 1

γ ω

ω ω γω

ε

γ ω

ω ω ε

p p

(3.2.13)

若τ→∞，由(3.2.13)式可知，自由電子無法吸收電磁輻射。

2.羅侖茲模型(Lorentzian Model): 固體物質中原子的電子受原子核之 庫倫作用力緊密束縛著，當電磁波照射至原子時，電場會驅動電荷振 盪，這種振盪和彈簧振盪相似，所以，我們利用彈簧振盪模型來模擬 電子與原子核間的相對運動。若電子在電磁波照射下為阻尼振盪，則 電子運動方程式為

eE dt m

m dx dt

x

m d ² ₂ + γ ⋅ + ω ₀ ² χ = −

ω

γ

假設

_{E ≈ E}

_e

_{x ≈ x}

_e

( ^{ω ω} ) ^γω

χ m i

eE

+

= − ₂

0 0 2

1

ωγ ω

ω ω ω

ε i

p

− + −

= _{2 2}

0

2

1 )

(

則

( ) ( )

( )

( ) ( )

⎪ ⎪

⎩

⎪ ⎪

⎨

⎧

+

= −

+

− + −

=

2 2 2

2 2

0

2 2

2 2 2

2 2

0

2 2

0 2

1 1

ω γ ω

ω ω ωγω ε

γ ω ω

ω

ω ω

ω ω ε

p p

(3.2.17)

另外，本論文的全頻光譜實驗，因為在高溫時(250 K~330 K) 量到的 La

_0.7

_0.3

₃

₃

3

^[20]

去擬合La

_0.7

_0.3

₃

∑

+

− + −

− +

=

j j j

pj D

pD

i

i

2 2

2

) /

~ ( ε

ωγ ω

ω ω τ

ω ω ω ω

ε

其中

ω

1 / τ

ω

ω

γ

_0.7

_0.3

₃

表3.1.1 不同容量

硬碟的磁軌寬

硬碟儲存容量 磁軌寬(nm)

1.44 Mb(軟碟) 2776 圖 3.1.7(b)

170 Mb 2163 圖 3.1.8(b)

2 Gb 423 圖 3.1.9(b)

20 Gb 492 圖 3.1.10(b)

20 Gb 130 圖 3.1.11(b)

30 Gb 159 圖 3.1.12(b)

41 Gb 301 圖 3.1.13(b)

圖3.1.1 SPM 主要部件作用圖解。取材於文獻

^[19]

圖3.1.2 外加磁場結構示意圖，取材於文獻

^[21]

圖3.1.3 低溫面板結構圖，取材於文獻

^[22]

圖3.1.4 液氮儲存槽，取材於文獻

^[22]

圖3.1.5 冷頭結構圖，取材於文獻

^[22]

圖3.1.6 二次轉換示意圖，取材於文獻

^[18]

(b)MFM 影像圖。

(b)MFM 影像圖。

(b) 圖3.1.9 2 Gb 硬碟在室溫時所量得的(a)AFM 及

(b)MFM 影像圖。

(a)

(b) 圖3.1.10 20 Gb 硬碟在室溫時所量得的(a)AFM 及 (b)MFM 影像圖。

(a)

(b) 圖3.1.11 20 Gb 硬碟在室溫時所量得的(a)AFM 及

(b)MFM 影像圖。

(b)MFM 影像圖。