榮譽第一 ※考試時間請關閉手機
國立空中大學九十三學年度上學期期中考試題【副題】
科目：微積分 一律橫式作答 共一頁
本科可攜帶計算機
1. 答案及計算或證明過程寫於指定之答案卷內且標明題號，否則不予計分。
2. 可以不抄題目。
一、觀念題 40%
1、試說明當函數 f(x) =
x
x
在 x = 0 處極限不存在。(10%) 參考第 23 頁，例 2.3。2、利用作圖，說明函數 f(x) =
x
有絕對極小值但無絕對極大值。(15%) 參考第 44 頁，例 2.16；定義域 = [0, ∞)、值域 = [0, ∞)。3、令 f(x)為等於 3 的一個常數函數，即 f(x) = 3，利用定積分的基本定義求算
1
∫
3 f(x) dx = ? (15%) 參考第 172 頁，例 5.5，1
∫
3 f(x) dx = 6。二、計算和證明題 60%
1、試計算 lim
x→−∞
1
2 1
x − =？。(20%) 答：0 。
2、試證明 d
dx(csc x) = −csc x⋅cot x。(20%) 參考第 83 頁，定理 3.12。
3、試計算 1
2×4+ 1
4×6+ 1
6 8× + ... + 1
98 100× =？ (20%) 參考第 170 頁，習題 5.19，答： 49
200。
