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國立空中大學九十三學年度上學期期中考試題【正題】

科目：微積分 一律橫式作答 共一頁

本科可攜帶計算機

1. 答案及計算或證明過程寫於指定之答案卷內且標明題號，否則不予計分。

2. 可以不抄題目。

一、觀念題 40%

1、試說明函數 f(x) = 1+ x 的定義域和值域。(10%) ² 2、試說明函數 f(x) = |x| 在 x = 0 的導函數不存在。 (15%)

3、令 f(x)為等於 4 的一個常數函數，即 f(x) = 4，利用定積分的基本定義求算

1

∫

二、計算和證明題 60%

1、令 f(x) =

x

dx(sec x) = sec x⋅tan x。(20%) 3、試計算 lim

n→∞[ 1

1 2× + 1

2×3+ 1

3 4× + ... + 1 1

(n− ×) n] =？(20%)

※參考答案

一、觀念題 40%

1、定義域 = R = (−∞, ∞)、值域 = [1, ∞)。

2、參考：第 64 頁，定義 3.1；第 105 頁，例 4.3。

3、參考第 172 頁，例 5.5，

1

∫

二、計算和證明題 60%

1、參考第 44 頁，例 2.16；定義域 = [0, ∞)、值域 = [0, ∞)。

2、參考第 83 頁，定理 3.12。

3、參考第 170 頁，習題 5.19，答：1。