國立空中大學 95 學年度上學期期中考試題【正題】
科目：趣味邏輯
壹、是非題（15%，每題 3 分）
（X）1.「如果剛下過雨，馬路就會是濕的。」結果，現在馬路是濕的，所以我們可以大膽推 論，剛才一定下過雨。
（O）2.以下是一個有效論證：
所有 8 的整數倍數都是 4 的整數倍數 所有 4 的整數倍數都是 2 的整數倍數
所以，所有 8 的整數倍數都是 2 的整數倍數
（O）3.「張三每次考試及格」的否定句是「並非張三每次考試都及格」
（O）4.「除非今天下雨，否則我一定去郊遊。」
「要嘛今天下雨，要嘛我一定去郊遊。」
這兩個語句是等值關係。
（O）5.複合語句的成分語句不一定是原子語句。
貳、選擇題（15%，每題 3 分）
（a）1.一個語句的真值表上每一行都為真，則該語句為：a.套套言 b.矛盾句 c.適真句
（a）2.「如果今天刮颱風，就不用去上課。」這個條件語句的充分條件是：
a. 今天刮颱風 b. 不用去上課 c. 今天沒有刮颱風
（c）3. A‧B 的否定句是：a. ～A‧～B b. ～A‧B c. ～Aˇ～B
（a）4.因為（P‧Q）→（PˇQ）是一個套套言，所以，以 P 和 Q 為前提、以 PˇQ 為結論的 論證是：a.有效的 b.無效的 c.不一定
（b）5.（AˇB）‧C 和 Aˇ（B‧C）這兩個符號語句的闗係是：
a.等值的 b.一致的 c.不一致的
参、翻譯題（翻譯以下語句為符號形式，20%，每題 4 分）
1.大明、小華和小英一起去游泳。
（A：大明去游泳； B：小華去游泳 C：小英去游泳）
A ‧（B ‧C） ； （A ‧B）‧C 2.錢如果不是張三偷的，就是李四偷的。
（P：張三偷錢； Q：李四偷錢） PˇQ； ～P→Q 3.除非刮颱風，否則我會出國旅遊。
（W：刮颱風； T：出國旅遊） ～W→T； WˇT 4.不入虎穴，焉得虎子。
（T：入虎穴； C：得虎子） ～T→～C； C→T 5.政府政策決定的妥當性和國家的穩定發展可謂一體兩面。
（C：政府政策決定的妥當性； D：國家的穩定發展）
C ↔ D ； （C‧D）ˇ（～C‧～D）
肆、填充題（請就下列真值表，填上該語句主要連接詞的真假值，16%，每格 4 分）
A B （AˇB）→～（B‧A）
T T 1.（F）
T F 2.（T）
F T 3.（T）
F F 4.（T）
伍、簡答題（10%，每題 5 分）
［判斷以下符號的真假值（設 A , B 為假；C , D , E 為真）］
1.（AˇB）↔（B‧C） T 2. Aˇ［（C‧D）→（C→E）］ T 陸、證明題（24%，每題 6 分）
參考規則（請運用下列自然演繹法的八個規則，證明論證的有效性）
1.ＭＰ 2.ＭＴ 3.Ａｄｄ. 4.ＤＳ A→B
A
／∴B
A→B
～B
／∴～A
P
／∴PˇQ
PˇQ
～P
／∴Q 5.ＨＳ 6.Ｓｉｍｐ 7.Ｃｏｎｊ 8.ＣＤ P→Q
Q→R
／∴P→R
P • Q
／∴P
P Q
／∴P • Q
P→Q R→S PˇR
／∴QˇS 請證明下列論證有效性
題目 答案
1. （Aˇ～B）→（C‧D）
Aˇ～B
／∴C‧D
1.（Aˇ～B）→（C‧D）
2.Aˇ～B 3.C‧D
P P 1,2 MP 2. （B→A）ˇC
～C‧B
／∴B→A
1.（B→A）ˇC 2.～C‧B
3.～C 4.B→A
P P 2 Simp 1,3 DS 3. A→B
B→C
（A→C）→～D DˇE
／∴～D‧E
1.A→B 2.B→C
3.（A→C）→～D 4.DˇE
5.A→C 6.～D 7.E
8.～D‧E
P P P P 1,2 HS 3,5 MP 4,6 DS 6,7 Conj 4. A→B
AˇC
（BˇD）→E C→D
／∴EˇF
1.A→B 2.AˇC
3.（BˇD）→E 4.C→D
5.BˇD 6.E 7.EˇF
P P P P
1,2,4 CD 3,5 MP 6 Add
