新竹市立成德高級中學 102 年度教師甄試物理科試題卷
1.水平面上有一光滑斜面以等加速度 a 運動，如圖。斜面上有一質量為 m 的木塊，
相對於斜面加速下滑，試以地面坐標系計算(重力加速度為 g)：
⑴ 斜面施於木塊的正向力量值。(5 分) ⑵ 木塊的加速度量值。(5 分)
2.彈力常數 k 的彈簧一端固定，另一端連接質量 m 的木塊。木塊置於有摩擦的水平面上，彈簧原長度之處為
x 0
。若把木 塊往外拉超過 d 的距離，再由靜止釋放後才會往回移動。現在釋放處為x 3.5 d
，第一次往回移動達最大壓縮量之位置為x 2.5 d
，來回振動幾次後會完全停止不動，求：(1)停止不動的位置。(6 分) (2)全部的振動時間。(4 分)
3.質量為 m 的汽車，在時間
t 0
時由靜止開始運動。已知汽車的加速度為定值a，輪胎與地面沒有打滑現象。考慮時間t 0
至時間t t
的過程，⑴ 計算地面摩擦力施於汽車的衝量量值。(5 分) ⑵ 計算地面摩擦力對汽車作功之值。(5 分)
4.長 r 之繩一端繫一小球，另一端固定使小球作鉛直面圓弧運動，以圓心為座標原點，
若在最低點的速率為 0 7
v 2gr ，求：
(1)小球脫離圓弧軌道的位置(x，y)。(6 分)
(2)脫離圓弧軌道後，繩再度拉緊需經過多少時間。(4 分)
5.光滑水平面上有兩個相同小圓盤，質量均為 m，以長度
的輕繩連接，如圖。在時間t 0
，施定力F 於輕繩中點，使圓盤 開始運動，如圖(a)；時間t t
，兩圓盤發生完全非彈性碰撞，如圖(b)，忽略圓盤尺寸且不計輕繩質量與所有阻力，則：(1)上述過程，兩圓盤系統的質心位移為
d
c，外力在繩子上作用點的位移為d
，寫出d
c與
、d 的關係式。(2 分) (2)計算時間t t
時，兩圓盤系統的質心速度。(3 分)(3)計算兩圓盤作完全非彈性碰撞所損失的力學能。(5 分)
6.質量 m 的小星球，在離太陽無窮遠處的速率為 v，假設小星球不受太陽引力之影響，而沿直線運動，則與太陽的質心最近 距離為b。在太陽的引力作用下，小星球的軌道是一條以太陽為焦點的雙曲線。設太陽質量為 M，位置固定；小星球離太 陽的質心最短距離為d (d 大於太陽之半徑)，
(1)求小星球的最大速率
v
max。(5 分) (2)若 b 為已知、d 為未知，求 d。(5 分)7.兩種單原子分子理想氣體 A、B，分子質量分別為
m
A、m
B，方均根速率分別為v
A、v
B。分別裝入絕熱容器內由絕熱隔板1
隔開的兩部分，容積分別為
V
A、V
B，氣體壓力分別為P
A、P
B。拿掉隔板使兩部分相通，混和後達成新的平衡時，求：(1)氣體壓力 P。(5 分)
(2)氣體 A 的方均根速率
u
A。(5 分)8.空間中有兩個電性為正的帶電質點 1 與 2，其質量相等，電量為
q
1與q
2。質點1、2 所受靜電力以
F1 、
F2 表示，所受磁 力以F
1 ，F 2
表示，不考慮重力，⑴ 圖(a)中，質點 1，2 的速度
v1 、
v2 彼此垂直，定性說明兩質點組成的 系統是否遵守牛頓第二運動定律( d pF dt
外力 )。(5 分)⑵ 圖(b)中，質點 1，2 的速度關係為
v1 v2 垂直，定性說明兩質點組成的 系統是否遵守轉動的動力方程式( d L dt
外力 ，
表力矩， L 表角動量)。
(5 分)
9.(1)兩圓形線圈各有 N 匝，半徑皆為徑 R，電流皆為 I，且同軸並立，電流方向相同，圓心相距亦為徑 R，稱為荷姆霍茲線 圈。求在軸上中央點之磁場B。(6 分)
(2)電子的電荷與質量比實驗使用荷姆霍茲線圈的原因為何？(4 分)
10.質量 m 的導體棒 A，由靜止下滑寬度為 L 傾斜角度為 θ 的光滑金屬軌道，向上的均勻磁場為 B，電路電阻為 R。
(1)若在傾斜軌道時達成終端速率
v
T，求v
T。(4 分)(2)若最後在水平軌道某處停止，求在水平軌道的行進距離。(6 分)
2
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