期末考高三數學科試卷

(1)

國立臺東高級中學

102 學年度第二學期

期末考高三數學科試卷

^{適用班級：}

305~308

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 得分 8 16 24 30 36 42 48 54 60 64 68 72 76 80 84 87 90 92 94 一、填充題：

1. 試求下列各函數的導函數：

(1)令函數 f（x）＝2014，試求 ( )

f x

 ＝ (1) .

(2)令函數

f x

( ) 2

x

⁴6

x

³ ，試求 ( )7

f x

 ＝ (2) .

(3)令函數

f x ( ) 

(3

x

1)(

x

²2 )

x

，試求

f x

( )＝ (3) .

(4)令函數 ( ) 2 5 3 2

f x x

x

 

 ，試求

f x

( )＝ (4) . (5)令函數

^{f x} ^{( )} ^  ^x

²

^{ } ^x ¹ 

¹⁰^，試求

^{f x}

^^{( )}^＝⁽⁵⁾ . 2. 試求下列各函數在各點的導數：

(1)令函數

g x

( ) ，試求 (3)

x

²

g

＝ (6) 。

(2)令函數

f x ( ) 

(3

x

1)(

x

²2 )

x

，試

f

 的值＝ (1) (7) .

(3)令函數

^{f x} ^{( )} ^  ^x

²

^{ } ^x ¹ 

¹⁰^，試求

^f

^^{( 1)}^ ^＝⁽⁸⁾ .

3. 令函數

f x

( )

 x

²，試求 ( )

f x 圖形上以 ^P  

^3,9 為切點的切線方程式 (9) .

4. 在函數

f x

( )

 x

²5

x

1的圖形上﹐已知以點

P 為切點的切線斜率為 11﹐求 P 點的坐標

(10) .

5. 試求下列各定積分的值：(1) ⁵

2

8 dx



^＝⁽¹¹⁾^{. (2)}



1²

(4 x

³

 3 ) x dx

² ^＝⁽¹²⁾^. 6. 試利用面積的概念求下列各定積分的值：

(1) ³ ²

3

9 x dx 



－＝ (13) . (2) ⁵

0

x

1

dx



^＝⁽¹⁴⁾^.

7. 已知



1³

f x dx

( ) 7，



1³

g x dx

( ) 11，則



1³(2 ( )

f x



g x

( ) 5)

dx

＝ (15) . 8. 已知 ⁹

2

f x dx ( )  20



^，



2⁵

f x dx ( )  8

^，試求



5⁹

f x dx ( )

^＝⁽¹⁶⁾^.

9. 已知右圖中三個區域^R1﹐R2﹐R3的面積分別為2 3 5﹐ ﹐ ﹐求



³₀ ^{f x dx}^{( )} ^＝⁽¹⁷⁾^.

10. 求由　y＝x²，y＝0，x＝2，x＝5 的圖形所圍成區域面積 (18) .

103-2 高三社會組數學期末考 P.1

(2)

11. 試求函數

f x

( )

x

³ 的圖形與 x 軸所圍的區域面積

x

(19) .

二、計算題：(請書寫計算過程，否則不予計分，每小題各 3 分，共 6 分)

1.(1)將 f（x）＝2x³＋3x²－5x＋2 表示為 x－2 的多項式（即寫成 a3(x－2)³＋a2(x－2)²＋a1(x－2)＋a0 的形式）。

(2)並利用(1)求 f（x）除以（x－2）²的餘式。

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^{適用班級：}

305~308

班級: 座號：姓名：

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9 得分 8 1

6 2 4

3 0

3 6

4 2

4 8

5 4

6 0

6 4

6 8

7 2

7 6

8 0

8 4

8 7

9 0

9 2

9 4 一、填充題：

(1) (2) (3) (4)

0 8x³18x² 9x²14x2

 

²

11 3x 2





(5) (6) (7) (8)

  

²



⁹

10 2x1 x  x 1 6 25 －10

(9) (10) (11) (12)

 

9 6 3

y  x



^{3, 25}



24 22

(13) (14) (15) (16)

9 2

 17

2 13 12

(17) (18) (19)

(3)

－4 39 ¹ 2

二、計算題(每小題 3 分)

1.(1) ^{f x}^{( ) 2}^



^x^²



³^¹⁵



^x^²



²^³¹



^x^{ }²



²⁰ ^1.(2)³¹^x^⁴²

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