107年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員、
國際經濟商務人員、民航人員及原住民族考試試題
考 試 別：原住民族考試 等 別：四等考試 類 科 組：測量製圖
科 目：測量平差法概要
考試時間： 1 小時 30 分 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
本科目除專門名詞、數理公式或單位外，應使用本國文字作答。
代號：61550 頁次：1－1
一、一長方體之長邊觀測量和標準差為 a = 80.00±0.08 m，寬邊觀測量和標準 差為 b = 50.00±0.05 m，高觀測量和標準差為 c = 10.00±0.02 m。試求長 方體體積和邊長總和，以及兩者之標準差（或稱中誤差）。（25 分）
二、假設 A、B 兩點高程差已知（100 mm；正確無誤差）。利用兩台不同精 度水準儀分別對 A、B 兩點進行 7 次高程差觀測，每次觀測的真誤差為：
第一組：5 mm、-3 mm、-2 mm、1 mm、2 mm、-4 mm、1 mm 第二組：-4 mm、2 mm、1 mm、-8 mm、2 mm、5 mm、2 mm
試求這兩組觀測量的精度指標，包含標準差、平均誤差以及或然誤差，
並依據各精度指標分別說明那組觀測精度較高？（25 分）
三、利用一台經緯儀對一垂直角分別進行五組觀測，五組觀測分別進行 2、
3、4、3、2 測回。各組觀測垂直角的平均值分別為l1 =10°10′10′′、 6
1 0 1
2 =10° ′ ′′
l 、l3 =10°10′12′′、l4 =10°10′14′′、l5 =10°10′18′′。假設以 1 測回觀測垂直角的標準差為單位權標準差（1 測回與 2 測回的權分別為 1 和 2）。試列出各組垂直角平均值的權，並求加權平均值、後驗單位權 標準差、加權平均值之標準差。（25 分）
四、若高程（h）和時間（t）的關係符合二次多項式：h(t)=a +bt+ct2。請 利用以下數據估計二次多項式的係數（未知參數估值）、後驗單位權中 誤差、未知參數估計值中誤差、各觀測量最或是值及其中誤差（假設 t 無誤差，高程觀測量（h）等權不相關）。（25 分）
t（年） -2 -1 0 1 2 h（cm） 11.8 8.9 10.3 15.1 23.8
