MIMO接收技術之研究

(1)

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

MIMO 接收技術之研究研究成果報告(精簡版)

計畫類別：個別型

計畫編號： NSC 99-2221-E-011-050-

執行期間： 99 年 08 月 01 日至 100 年 07 月 31 日執行單位：國立臺灣科技大學電子工程系

計畫主持人：王煥宗

計畫參與人員：碩士級-專任助理人員：蘇佳偉碩士級-專任助理人員：高義明碩士級-專任助理人員：洪誠佑

公開資訊：本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢

中華民國 100 年 12 月 13 日

(2)

中文摘要：本計畫預定針對目前應用於 MIMO-OFDM 系統中所使用的遞迴解碼(Iterative detection)技術，提出一種超快速 MAP SISO (Soft-in and Soft-out) detector，我們所提出的超快速 MAP SISO detector 之效能表現逼近最佳(傳統 MAP SISO detector)之效能，但其複雜度遠遠優於現有的 SISO detector，在實際應用中，甚至比現有最常用的 MMSE-SIC SISO detector 要快近 20 倍，而且具有數值運算穩定性高，

更適合硬體實現的優點。

解決的步驟是利用先分解成串接的數個次編碼的結構，因為現行常用預先編碼分解後所得到次編碼都很簡單，所以要計算每個對應之次解碼 SISO(soft-in-soft-out)非常容易，藉由遞迴的方是重複計算這些 SISO 我們可大大降低複雜度，這便是超快速的 MAP 解碼器的主要精髓之所在。

中文關鍵詞： MIMO-OFDM、遞迴解碼、快速 MAP SISO detector、快速蝴蝶交錯積分

英文摘要： Our goal is to develop a very low complexity MAP SISO detector for iterative detection for MIMO-OFDM

systems. Our proposed MAP SISO detector can provide optimal performance as the conventional MAP SISO detector do. Besides, our proposed MAP SISO detector is much simpler than the conventional SISO detectors.

In some application, our proposed MAP SISO detector is nearly 20 times simpler than the conventional MMSE-SIC SISO detector.

We first use Gaussian approximation to evaluate outputs. Based on this idea, we next propose two low- complexity algorithms. The first one is the

covariance matrix reduction algorithm. The other is the fast integration algorithm. The first algorithm is to simplify the computation of inverting the covariance matrix. However, the second algorithm is to perform integration instead of inverting a matrix.

The numerical stability of the first one is better than that of the second one. Besides, the complexity of second algorithm is less than that of the first algorithm. Our proposed MAP SISO detector with different algorithms can be much simpler than the other conventional one. All simulation results show

(3)

our proposed MAP SISO detector can provide optimal performance as the conventional MAP SISO detector do.

英文關鍵詞： MIMO-OFDM, iterative detection, low-complexity MAP SISO decoder, fast butterfly integration

(4)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ■ 成果報告

□期中進度報告

（計畫名稱）

MIMO接收技術之研究

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫計畫編號：NSC 99-2221-E-011-050

執行期間： 99 年 8 月 1 日至 100 年 7 月 31 日計畫主持人：王煥宗台灣科技大學電子系助理教授

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

■涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查詢

執行單位：台灣科技大學電子系

(5)

中文摘要

本計畫預定針對目前應用於 MIMO-OFDM 系統中所使用的遞迴解碼 (Iterative detection)技術，提出一種超快速 MAP SISO (Soft-in and Soft-out) detector，我們所提出的超快速 MAP SISO detector 之效能表現逼近最佳(傳統 MAP SISO detector)之效能，但其複雜度遠遠優於現有的 SISO detector，在實際應用中，甚至比現有最常用的 MMSE-SIC SISO detector 要快近 20 倍，而且具有數值運算穩定性高，更適合硬體實現的優點。

解決的步驟是利用先分解成串接的數個次編碼的結構，因為現行常用預先編碼分解後所得到次編碼都很簡單，所以要計算每個對應之次解碼 SISO(soft-in-soft-out)非常容易，藉由遞迴的方是重複計算這些 SISO 我們可大大降低複雜度，這便是超快速的 MAP 解碼器的主要精髓之所在。

關鍵字: MIMO-OFDM、遞迴解碼、快速 MAP SISO detector、快速蝴蝶交錯積分

Abstract

Our goal is to develop a very low complexity MAP SISO detector for iterative detection for MIMO-OFDM systems. Our proposed MAP SISO detector can provide optimal performance as the conventional MAP SISO detector do. Besides, our proposed MAP SISO detector is much simpler than the conventional SISO detectors. In some application, our proposed MAP SISO detector is nearly 20 times simpler than the conventional MMSE-SIC SISO detector.

We first use Gaussian approximation to evaluate outputs. Based on this idea,

we next propose two low-complexity algorithms. The first one is the covariance

matrix reduction algorithm. The other is the fast integration algorithm. The first

algorithm is to simplify the computation of inverting the covariance matrix.

(6)

However, the second algorithm is to perform integration instead of inverting a matrix. The numerical stability of the first one is better than that of the second one.

Besides, the complexity of second algorithm is less than that of the first algorithm.

Our proposed MAP SISO detector with different algorithms can be much simpler than the other conventional one. All simulation results show our proposed MAP SISO detector can provide optimal performance as the conventional MAP SISO detector do.

Key words: MIMO-OFDM, iterative detection, low-complexity MAP SISO decoder, fast butterfly integration

一、研究計畫之背景：

MIMO 近來以成為通訊系統中極為重要的技術。MIMO 的優點主要可以分成兩項：第一，它能夠提夠更多的空間多樣性(Diversity)，代表著使用 MIMO 技術將使得錯誤率更低；第二，它能夠提高更高的資料傳輸率。這兩項優點的是目前其他技術無法達到的。也正因為如此，結合 MIMO 與 OFDM 技術，簡稱 MIMO-OFDM，已成為未來的 4G 標準，如 LTE-Advanced、IEEE802.16m 之主流技術。

在 MIMO-OFDM 系統中為降低傳送資料的錯誤率，往往都會加入保護碼，

在接收端為了複雜度的考量，現存的解碼技術大都利用遞迴解碼技術來做解碼的動作，而在遞迴解碼技術中又以 SISO detector 的設計挑戰性最高也最複雜。

現行的 SISO detector 技術往往在性能與複雜度兩者是不可能兼顧的，設計快速且高性能的 SISO detector 一向是公認的難題。而且，在未來高資料傳輸率的系統中，為了達成提高資料傳輸率的目地，增加傳輸天線的個數已是勢在必行。在這種情況下，設計快速且高性能的 SISO detector 將會是必要的挑戰。

接下來，我們會先介紹使用遞迴解碼技術之 MIMO-OFDM 系統架構，之後我

們會針對現行的 SISO detector 技術作介紹。這些技術包括傳統 MAP SISO

detector、 LSD SISO detector、MMSE-SIC detector 與我們最近發展出來的

(7)

Low-complexity MAP SISO detector。

二、研究計畫之目地與方法：

圖 1 為使用遞迴解碼技術之 MIMO-OFDM 系統架構圖，

圖 1：使用迴解碼技術之

MIMO-OFDM 系統架構圖。

[

1 2

]

z= z z …T

為欲傳送的二位元訊號（binary bits）。在經過通道編碼（Channel Encoder）後， [

1

]

T

r= r … rL

為輸出的編碼後的信號（coded bits）。然後我們將

^r

輸入至交錯器（interleaver）

^π

當中。交錯器

^π

的輸出信號為 [

1

]

T

d = d … dL

。我們再將

d

輸入到一個

4^Q

-QAM葛雷編碼映像（gray mapping）的映像器，其中

輸出信號為

₁

2 T

L Q

x ⎡x x ⎤

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ … ⎦

。接下來，我們將

^x

分成

2 L

QN

個不同的區塊（blocks）

1 2

L T

x ⎡x x QN ⎤

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ … ⎦

，其中

N

為傳送端的天線數，則

x^q

可寫成：

1

q q q T

x = ⎣⎡x … xN⎤⎦

1 ( 1)

T

Nq N q

x ₊ x ₊

⎡ ⎤

= ⎣ … ⎦

(8)

1 2 q L

∀ ∈ … QN

。

(1.2.1) 根據上式，我們也將 x

^q

^所對應的 d

^q

^{寫成如下：}

1 2

q q q T

d = ⎣⎡d … d QN⎤⎦

2 1 2 ( 1)

T

QNq QN q

d ₊ d ₊

⎡ ⎤

= ⎣ … ⎦

1 2 q L

∀ ∈ … QN

。

(1.2.2) 最後，我們會將

x^q

通過MIMO-OFDM modulation利用多根天線傳送到多重輸入與輸出的通道（MIMO channel）中。在接收端，透過OFDM demodulation所接

收的信號為

y^q

。若將所有的

y^q

收集起來則我們可以得到

¹ ²

L T

y ⎡y y QN⎤

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ … ⎦

，到

若假設接收端天數也為

N

，則

y^q

可以寫成：

q q q q

y = H x + n

1 2 q L

∀ ∈ … QN

。

(1.2.3) 其中

H^q∈C^{N N}^×

為重輸入與輸出的通道矩陣（MIMO channel matrix）而且假設在接收端中被完美估測，我們可將它寫成：

1

q q q T

H = ⎣⎡h … hN⎤⎦

(9)

1,1 1,2 1, 2,1

1,

,1 , 1 ,

q q q

N q

q

N N

q q q

N N N N N

h h h

h

h h h

−

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

。

(1.2.4) 而且

1 2

q q q q

n = ⎣⎡n n … nN⎤⎦

中的每一個

ni^q

為complex Gaussian 分佈，其中平均為 0，變異數為

N0

。在接收端使用Iterative Detection的遞迴解碼方式如下：

^y

首先會遇到軟入軟出偵測器（SISO detector，Soft-in-Soft-out Detector），SISO Detector 利用

^y

和預先資訊（prior information）

L da

( ) 算出額外資訊（extrinsic information）

L de

( ) ，在第一個解碼遞迴中，我們會假設預先資訊

L da

( ) 為零。

然後

L de

( ) 會經過反交錯器

π⁻¹

，變成預先資訊

L ra

( ) 然後傳送至軟入軟出解碼器

（SISO decoder，Soft-in-Soft-out Decoder），SISO decoder利用預先資訊

L ra

( ) 計算出額外資訊

L re

( ) 與

^{L z}

( ) 。

L re

( ) 再經交錯器

^π

得到更新後的

L da

( ) ，重複上述之遞迴方式，將更新後的

L da

( ) 當做預先資訊繼續下一個遞迴，上述之遞迴會一直重複進行直到足夠可靠的

^{L z}

( ) 為止，最後利用

^{L z}

( ) 作硬決策（ hard decision）來解碼找出原始訊號

^z

。

三、研究計畫之結果與討論：

我們針對所提出的 MAP SISO detector 在使用四種不同的的演算法(共變異

數矩陣簡化演算法 1、共變異數矩陣簡化演算法 2、快速積分演算法 1、快速

積分演算法 2)的情況下，與現有的 SISO detector 作一個複雜度的比較。我們

整理成下列表格表 1。

(10)

SISO Detector 複雜度理論值複雜度實例 N=8, I=8, Q=2 傳統 MAP

IN Q³ 2²⁽^N⁻¹⁾^Q 2.2 10× ¹²

LSD NP complete

MMSE-SIC

^{I N}⁽ ⁴⁺^{O N}^{( 2 ))}^Q 32864

Proposed MAP SISO

(共變異數矩陣簡化演算法 1)

(5 / 2 3 ( ))

I N +O NQ 10368

Proposed MAP SISO (共變異數矩陣簡化演算

法 2)

3 2

7 / 3N +I(3N +O NQ( )) 2859

Proposed MAP SISO (快速積分演算法 1)

3 3

1/ 2N +I(7 /18N +O NQ( )) 1977

Proposed MAP SISO

(快速積分演算法 2)

3 2

7 / 3N +I(3N +O NQ( )) 2859

表 1：不同 SISO detector 在傳送和接收天線個數為 N，

⁴^Q

QAM 下之複雜度的比較。

以複雜度的理論值來看，從複雜度對

N

的變化性來說，現在最常用的

MMSE-SIC 是現行 SISO detector 技術中複雜度最低，但每次遞迴的複雜度的

變化是隨

N⁴

增加的，而我們所提出的 MAP SISO detector 是隨

N² ∼ N³

增加

的；若從複雜度對

^Q

的變化性來說，傳統 SISO detector 的複雜度都隨

^Q

成指

數增加，而我們所提出的 MAP SISO detector 是隨

^Q

線性增加的;這些結果顯

示，我們所提出的 MAP SISO detector，其複雜度表現都遠優於現行的 SISO

(11)

detector。

從複雜度的實例中更可突顯我們提出的演算法的優越性，在實例中我們所提出的 MAP SISO detector 的複雜度平均起來比現行最常用的 MMSE-SIC 的都要低

3

倍以上，若我們所提出的 MAP SISO detector 是用共變異數矩陣簡化演算法 2 或者快速積分演算法 2，與 MMSE-SIC 的複雜度差距為

12

倍，若我們所提出的 MAP SISO detector 是使用快速積分演算法 1，其與現行常用的 SISO detector 的複雜度差距會拉開到近

²⁰

倍之多，這再一次證明我們所提出的 MAP SISO detector 在複雜度上的優異表現。在我們的實例中，使用來快速積分演算法 1 看起來要比使用共變異數矩陣簡化演算法 2 或快速積分演算法 2 來的複雜度低，差距有 1.5 倍，但是未來如果未來天線的個數

^N

與遞迴次數

I

的需求增加了，使用共變異數矩陣簡化演算法 2 或快速積分演算法 2 會比使用快速積分演算法 1 來的簡單。

以下的模擬中我們皆假設通道矩陣中的每一個元素皆為相互獨立的複數高斯分佈；並使用編碼率為 1/2 的 Convolutional Code，限制長度為三，型式為

{g =5,g =71 2 }

。因為在理論上，使用共變數簡化演算法 1-2 與快速積分演算法 1-2

在是一樣的，但在實現上，快速積分演算法之複雜度都比共變異數矩陣簡化演算法來的低，數值計算的穩定性也較優，所以下我們都只模擬快速積分演算法 1(快積 1)和快速積分演算法 2(快積 2)兩種演算法的模擬結果。

圖 2 是在 QPSK 的與不同的 N=2，N=4，和 N=8 的情況下，針對傳統 MAP

SISO 與我們提出的 MAP SISO detector 使用兩種不同的演算法(快積 1、快積

2)做性能的比較。其中，因為傳統的 MAP SISO detector 在 N=8 的情況下複雜

(12)

度太高了，所以針對傳統 MAP SISO 的部份，只模擬了 N=2 和 N=4 的情況。

而在圖 2 中發現，無論我們提出的 MAP SISO detector 使用那一種演算法，在

N=2 和 N=4 的情況下，性能都與傳統 MAP SISO detector 是一模一樣的，這證明了我們所提出的 MAP SISO detetctor 性能表現是十分的優越的。其次，在不同的 N 情況下，使用快速積分演算法 1 與快速積分演算法 2 的性能的表現並無差異。

圖 2：不同的 SISO Detector 在 QPSK 情況下之 BER 比較圖。

四、研究計畫之成果與討論：

在現存當中解碼器， MMSE-SIC ，MAP-SISO 及 SD 能提供最佳的性能，

但其複雜度實在太高，我們所提出的超快速的 MAP 解碼技術複雜度遠遠低於

這些解碼技術，性能的表現經模擬的結果發現直逼最佳性能。這方面的成果部

份以發表於國際會議論文[1]，相關的研究結果亦投槁於國際期刊，除了將對

IPR，幫助國內即將投入相關產業的廠商提升產品的附加價值。

[1] Wang H.C., D. J. Huang , “A Low-Complexity Integration-Based MAP SISO Detector for Channel Coded MIMO-OFDM Systems” VTC,April, 2010

.

(14)

國科會補助計畫衍生研發成果推廣資料表

日期:2011/12/13

國科會補助計畫

計畫名稱: MIMO接收技術之研究計畫主持人: 王煥宗

計畫編號: 99-2221-E-011-050- 學門領域: 通訊

無研發成果推廣資料

(15)

99 年度專題研究計畫研究成果彙整表

計畫主持人：王煥宗計畫編號：99-2221-E-011-050- 計畫名稱：MIMO 接收技術之研究

量化

成果項目 ^{實際已達成}

數（被接受或已發表）

預期總達成數(含實際已

達成數)

本計畫實際貢獻百

分比

單位

備註（質化說明：如數個計畫共同成果、成果列為該期刊之封面故事 ...

等）

期刊論文 0 0 100%

研究報告/技術報告 0 0 100%

研討會論文 1 1 100%

論文著作篇

專書 0 0 100%

申請中件數 0 0 100%

專利已獲得件數 0 0 100% 件

件數 0 0 100% 件

技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 0 0 100%

博士生 0 0 100%

博士後研究員 0 0 100%

國內

參與計畫人力

（本國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

期刊論文 0 0 100%

研究報告/技術報告 0 0 100%

研討會論文 0 0 100%

論文著作篇

專書 0 0 100% 章/本

申請中件數 0 0 100%

專利已獲得件數 0 0 100% 件

件數 0 0 100% 件

技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 0 0 100%

博士生 0 0 100%

博士後研究員 0 0 100%

國外

參與計畫人力

（外國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

(16)

其他成果

(

無法以量化表達之成果如辦理學術活動、獲得獎項、重要國際合作、研究成果國際影響力及其他協助產業技術發展之具體效益事項等，請以文字敘述填列。)

無

成果項目量化 名稱或內容性質簡述

測驗工具(含質性與量性) 0

課程/模組 0

電腦及網路系統或工具 0

教材 0

舉辦之活動/競賽 0

研討會/工作坊 0

電子報、網站 0

科教處計畫加填項

目計畫成果推廣之參與（閱聽）人數 0

(17)

國科會補助專題研究計畫成果報告自評表

請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）、是否適合在學術期刊發表或申請專利、主要發現或其他有關價值等，作一綜合評估。

1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估

■達成目標

□未達成目標（請說明，以 100 字為限）

□實驗失敗

□因故實驗中斷

□其他原因說明：

2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形：

論文：■已發表 □未發表之文稿 □撰寫中 □無專利：□已獲得 □申請中 ■無

技轉：□已技轉 □洽談中 ■無其他：（以 100 字為限）

發表的論文:

[1] Wang H.C., D. J. Huang , ’A Low-Complexity Integration-Based MAP SISO Detector for

Channel Coded MIMO-OFDM Systems’ VTC,April, 2010.

MIMO接收技術之研究

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

MIMO 接收技術之研究 研究成果報告(精簡版)

中 華 民 國 100 年 12 月 13 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ■ 成 果 報 告

□期中進度報告

（計畫名稱）

MIMO接收技術之研究

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：NSC 99-2221-E-011-050

執行期間： 99 年 8 月 1 日至 100 年 7 月 31 日 計畫主持人： 王煥宗 台灣科技大學電子系助理教授

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

■涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查詢

執行單位： 台灣科技大學電子系

中文摘要

關鍵字: MIMO-OFDM、遞迴解碼、 快速 MAP SISO detector、快速蝴蝶交錯 積分

Abstract

We first use Gaussian approximation to evaluate outputs. Based on this idea,

we next propose two low-complexity algorithms. The first one is the covariance

matrix reduction algorithm. The other is the fast integration algorithm. The first

algorithm is to simplify the computation of inverting the covariance matrix.

However, the second algorithm is to perform integration instead of inverting a matrix. The numerical stability of the first one is better than that of the second one.

Besides, the complexity of second algorithm is less than that of the first algorithm.

Our proposed MAP SISO detector with different algorithms can be much simpler than the other conventional one. All simulation results show our proposed MAP SISO detector can provide optimal performance as the conventional MAP SISO detector do.

Key words: MIMO-OFDM, iterative detection, low-complexity MAP SISO decoder, fast butterfly integration

一、研究計畫之背景：

在 MIMO-OFDM 系統中為降低傳送資料的錯誤率，往往都會加入保護碼，

在接收端為了複雜度的考量，現存的解碼技術大都利用遞迴解碼技術來做解碼 的動作，而在遞迴解碼技術中又以 SISO detector 的設計挑戰性最高也最複雜。

接下來，我們會先介紹使用遞迴解碼技術之 MIMO-OFDM 系統架構，之後我

們會針對現行的 SISO detector 技術作介紹。這些技術包括傳統 MAP SISO

detector、 LSD SISO detector、MMSE-SIC detector 與我們最近發展出來的

Low-complexity MAP SISO detector。

二、研究計畫之目地與方法：

圖 1 為使用遞迴解碼技術之 MIMO-OFDM 系統架構圖，

圖 1：使用迴解碼技術之

[

]

為欲傳送的二位元訊號（binary bits）。在經過通道編碼（Channel Encoder）後， [

]

為輸出的編碼後的信號（coded bits）。然後我們 將

輸入至交錯器（interleaver）

當中。交錯器

的輸出信號為 [

]

。 我們再將

輸入到一個

-QAM葛雷編碼映像（gray mapping）的映像器，其中

輸出信號為

。接下來，我們將

分成

個不同的區塊（blocks）

，其中

為傳送端的天線數，則

可寫成：

。

(1.2.1) 根據上式，我們也將 x

所對應的 d

寫成如下：

。

(1.2.2) 最後，我們會將

通過MIMO-OFDM modulation利用多根天線傳送到多重輸入 與輸出的通道（MIMO channel）中。在接收端，透過OFDM demodulation所接

收的信號為

。若將所有的

收集起來則我們可以得到

，到

若假設接收端天數也為

，則

可以寫成：

y = H x + n

。

(1.2.3) 其中

為重輸入與輸出的通道矩陣（MIMO channel matrix）而且假設在 接收端中被完美估測，我們可將它寫成：

。

(1.2.4) 而且

中的每一個

為complex Gaussian 分佈，其中平均為 0，變異數為

。在接收端使用Iterative Detection的遞迴解碼方式如下：

首先 會遇到軟入軟出偵測器（SISO detector，Soft-in-Soft-out Detector），SISO Detector 利用

和預先資訊（prior information）

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

MIMO 接收技術之研究研究成果報告(精簡版)

中華民國 100 年 12 月 13 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ■ 成果報告

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫計畫編號：NSC 99-2221-E-011-050

執行期間： 99 年 8 月 1 日至 100 年 7 月 31 日計畫主持人：王煥宗台灣科技大學電子系助理教授

執行單位：台灣科技大學電子系

關鍵字: MIMO-OFDM、遞迴解碼、快速 MAP SISO detector、快速蝴蝶交錯積分

在接收端為了複雜度的考量，現存的解碼技術大都利用遞迴解碼技術來做解碼的動作，而在遞迴解碼技術中又以 SISO detector 的設計挑戰性最高也最複雜。

為輸出的編碼後的信號（coded bits）。然後我們將

。我們再將

^所對應的 d

^{寫成如下：}

通過MIMO-OFDM modulation利用多根天線傳送到多重輸入與輸出的通道（MIMO channel）中。在接收端，透過OFDM demodulation所接

為重輸入與輸出的通道矩陣（MIMO channel matrix）而且假設在接收端中被完美估測，我們可將它寫成：

首先會遇到軟入軟出偵測器（SISO detector，Soft-in-Soft-out Detector），SISO Detector 利用

( ) 計算出額外資訊

( ) ，重複上述之遞迴方式，將更新後的

( ) 當做預先資訊繼續下一個遞迴，上述之遞迴會一直重複進行直到足夠可靠的

( ) 為止，最後利用

( ) 作硬決策（ hard decision）來解碼找出原始訊號

SISO Detector 複雜度理論值複雜度實例 N=8, I=8, Q=2 傳統 MAP

(共變異數矩陣簡化演算法 1)

QAM 下之複雜度的比較。

從複雜度的實例中更可突顯我們提出的演算法的優越性，在實例中我們所提出的 MAP SISO detector 的複雜度平均起來比現行最常用的 MMSE-SIC 的都要低

倍以上，若我們所提出的 MAP SISO detector 是用共變異數矩陣簡化演算法 2 或者快速積分演算法 2，與 MMSE-SIC 的複雜度差距為

倍，若我們所提出的 MAP SISO detector 是使用快速積分演算法 1，其與現行常用的 SISO detector 的複雜度差距會拉開到近

的需求增加了，使用共變異數矩陣簡化演算法 2 或快速積分演算法 2 會比使用快速積分演算法 1 來的簡單。

以下的模擬中我們皆假設通道矩陣中的每一個元素皆為相互獨立的複數高斯分佈；並使用編碼率為 1/2 的 Convolutional Code，限制長度為三，型式為

在是一樣的，但在實現上，快速積分演算法之複雜度都比共變異數矩陣簡化演算法來的低，數值計算的穩定性也較優，所以下我們都只模擬快速積分演算法 1(快積 1)和快速積分演算法 2(快積 2)兩種演算法的模擬結果。