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中 華 大 學

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Academic year: 2022

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(1)

中 華 大 學 碩 士 論 文

以 TI-Nspire 計算機做基礎統計學的應用 Implementation of TI-Nspire Calculator to the

Applications in Fundamental Statistics

系 所 別:應用統計學系碩士班

學號姓名:M10009019 蔡其璋

指導教授:李明恭 教授

(2)

以 TI-Nspire 計算機做基礎統計學的應用

摘要

本研究旨在使用 TI-Nspire CAS 計算機之輔助教學模式,融入基礎 統計學的應用,及研究如何使用 TI-Nspire CAS 計算機解決生活中的實 際應用問題。研究方法採用各種不同的統計習題和生活中的應用。依據 統計教材及教學實錄設計以 TI-Nspire 計算機為輔助教具以加強學習者 之概念設計出一套教學實驗教材。研究結果,使用 TI-Nspire CAS 計算 機輔助不論在教學或是學習上有很大的效益。

關鍵詞:TI-Nspire CAS 計算機、基礎統計學、計算機

(3)

Implementation of TI-Nspire Calculator to the Applications in Fundamental Statistics

ABSTRACT

This research aims to assist teaching at the course of the fundamental statistics in the undergraduate studies. Implementing TI-Nspire to do exercises with large data and also try to solve some real life word problems is the focus of this research. A supplement of the learning guide with documents in word format to assist students to operate the calculator step by step, and videos recording the procedure to help students operating this machine, in addition, a collection of samples exercises with detailed procedures solving statistics exercises collected from several resources is available in the internet for students to download easily.

The result of this research shows that TI-Nspire can assist student in learning basic statistics and also assist teachers in teaching.

Keyword:TI-Nspire、fundamental statistics、calculator

(4)

謝辭

本論文得以順利完成,首先要感謝李明恭老師。回想論文的寫作過 程,李老師總是能以適當的建議,給予學生正確的指導,並以無比的耐 心,不厭其煩的指正學生的錯誤,使得本論文更臻於完整周詳,在此向 李老師致上最高的敬意與謝忱。

感謝家人、朋友們給予不斷的支持和鼓勵,更感謝所有曾經幫助過 我的人,因為您們的幫忙,本論文才得以完成。謝謝!

(5)

目錄

中文摘要 ... i

英文摘要 ... ii

謝辭 ... iii

目錄 ... iv

表目錄 ... vii

圖目錄 ... viii

第壹章 緒論 ... 1

第一節 研究動機 ... 1

第二節 研究目的 ... 3

第三節 名詞解釋 ... 8

第四節 研究方法 ... 9

第貳章 文獻探討 ... 11

第一節 綠色大學 ... 11

第二節 計算機的歷史 ... 12

第三節 圖形計算器的優勢 ... 18

第四節 圖形計算器的劣勢 ... 20

第五節 各國使用輔助之情況 ... 22

第參章 研究設計 ... 24

第一節 研究流程 ... 25

第二節 研究工具 ... 25

第三節 研究教材 ... 25

第肆章 研究結果與討論 ... 26

(6)

第伍章 結論與建議 ... 58

第一節 結論 ... 58

第二節 建議 ... 58

參考文獻 ... 60

中文部份 ... 60

英文部份 ... 63

附錄 ... 67

附錄一-數值方法 ... 67

附錄二-數值方法 ... 71

附錄三-數值方法 ... 75

附錄四-數值方法 ... 78

附錄五-數值方法 ... 82

附錄六-敘述統計-圓形圖(pie chart) ... 86

附錄七-敘述統計-點圖(dot plot)&直方圖(histogram) ... 81

附錄八-敘述統計-點圖(dot plot)&長條圖(bar graph bar chart)& 圓形圖(pie chart) ... 93

附錄九-區間估計(已知 Z 統計) ... 97

附錄十-區間估計(已知 Z 統計) ... 101

附錄十一-區間估計(已知 Z 統計) ... 104

附錄十二-區間估計(已知 Z 統計) ... 107

(7)

附錄十八-假設檢定(已知 Z 統計)右尾檢定 ... 129

附錄十九-假設檢定(已知 Z 統計)雙尾檢定 ... 132

附錄二十-假設檢定(已知 Z 統計)雙尾檢定 ... 135

附錄二十一-假設檢定(未知 T 統計)左尾檢定 ... 139

附錄二十二-假設檢定(未知 T 統計)右尾檢定 ... 142

附錄二十三-假設檢定(未知 T 統計)右尾檢定 ... 146

附錄二十四-假設檢定(未知 T 統計)雙尾檢定 ... 149

附錄二十五-假設檢定(未知 T 統計)雙尾檢定 ... 152

(8)

表目錄

表 2-2-1 TI-83 的配備………15

表 2-2-2 TI-84 的配備………16

表 4-1-1 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式……18

表 4-2-1 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式……20

(9)

圖目錄

圖 1-4-1 研究方法流程圖………10

圖 3-0-1 電腦模擬 TI-Nspire CAS 圖形計算機執行的模擬器………….24

(10)

第壹章 緒論

本章將依研究動機、研究目的、名詞解釋與研究方法分成四節做敘述。

第一節 研究動機

現實生活中,人們往往跟數字脫離不了關係,舉凡生活所需用品採買、學校課程 教育、商家最優成本計算、股市動盪起伏評估等…這些全都是需要經過計算才能解決 的問題。人們所生活的世界可說是一個數學的世界。平時遇到簡易的數學問題,人們 可以透過頭腦思考來幫忙計算,然而當我們遇到較複雜的問題,則需要利用精密的電 腦來解決疑惑。但是,我們卻忽略了一個重要的問題:對於某些經濟能力不足的家庭,

家中擁有一台電腦也許是個遙不可及的夢想。此外,大多數的人們若想一天到晚都把 電腦隨身攜帶,也頗有難度。若我們人在荒郊野外做調查研究、採集資料,我們需要 將採集的資料快速建檔並立即統計分析所得到的資料,此時就算電腦的功能再強大,

也只是遠水救不了近火。

基於種種原因,再加上近幾年來掌上型計算器的普及,以至於現在幾乎家家戶戶 都擁有一台小型計算器。根據各國許多研究報告所顯示,目前許多已開發國家如歐美 等國早已在中小學理科教育中加入了計算器的教學,同樣的課程設計也在亞洲國家積 極地推廣當中。但台灣近幾年相關於計算器在教學上的研究似乎甚少,在教學上不僅 視計算器為數學能力降低的因素,也不贊成利用計算器輔助學習或是於測驗中使用。

但是綜觀世界上使用計算器輔助學習的國家,學生的數學能力並沒因此而降低,甚至 創造力也比同樣只使用傳統方法學習理科之亞洲國家學生高。

基於此,本研究希望能發掘國外理科教學中實施計算器教學之原因及背景,並探

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之際就面臨被淘汰的結果,原因不是它不能使用,而是一些電腦的支援系統也必須改 變,造成舊型的電腦不再有足夠的配件去做替換,也因此許多可用的電腦就必須面臨 汰換、更新,但是新型的電腦功能卻不是與已往相差很大,換句話說這造成相當的浪 費(若單純就基礎學習而言)。然而根據許多人的經驗,許多舊型的計算機仍然滿足使 用者的一般需求,一、二十年舊的機型仍然很好使用。換句話說如果使用計算機於基 礎統計學習上有足夠的教材或是套件,那麼硬體的需求可以降低,讓高階的電腦被專 門使用在高等研究或是必須進行大量運算的工作上。

(12)

第二節 研究目的

本節主要介紹使用 TI-Nspire CAS 計算機在統計教學之情形,進而探討計算機在 基礎統學上之使用。研究目的有下列幾點:

1.觀察使用 TI-Nspire CAS 計算機輔助統計教學的情況。

2.探討如何使用 TI-Nspire CAS 計算機以提升在基礎統計上之使用。

因為國家的情況不同,現階段此種型態的學習模式在國中、高中較難以做推廣,

而台灣高職學生在升學與就業的比例較相當,推廣計算器學習的成效或許可成為未來 就業時有用的工具,所以現階段研究以基礎統計為主。過去 40 幾年計算器或是電腦 已在課堂上使用,自 1970 年代起開始有研究這些科技工具對於學習的成效,其結果 是不論是小學、中學、或是高等教育,科技工具的介入教學活動逐漸增加而且效果都 有正面的助益[3]。再者由於使用上較傳統電腦方便,有研究指出有越來越多的中等 學校願意使用計算器輔助教學[25]並取代電腦。

什麼是圖形計算器(Graphic Calculator),它並不是由於有比較大的螢幕因此被這 樣命名,事實上是它具有比一般科學計算器(Scientific Calculator)有更多更強的數學功 能;例如,有一般科學計算器的基本功能;具有繪圖功能(能對定義好的函數或是疊 代定義的函數在直角座標,極座標上繪圖);能移動函數圖形;求方程式的根;資料 分析;矩陣計算;數列及極數的計算;複數的計算;數值微分、積分;可編輯程式;

甚至是符號計算等。所以圖形計算器有人也稱為小電腦。所以它的功能可以用來“分 析”數學問題,而不是單純用來計算得到答案而已。這也是一般人的迷思,認為它就 是一般科學計算器只有基本的四則運算功能、特殊函數功能而已,所以圖形計算器由 於它有類似高階數學軟體的功能,目前對於它在高等教育的研究方面的能力沒有太多 的文獻提到,但是它在基礎統計學上,不管是現在或是未來都是很有潛力的。

(13)

被使用的軟體;Statistica, Minitab, SPSS 則是統計的應用軟體;Derive, Mathematics, Maple 則是符號計算的專門軟體。這些軟體或是硬體設備只有在高等學府才有可能有 經費購買並持續更新。而這些設備的存在是因為研究的成份居多,因為在實驗室的研 究必需仰賴高速計算,或是高階的分析工具,若是使用在教學活動要有這樣的軟體供 學生操作練習則不容易是多數,很多基礎統計學的教學只能以教科書所提供的案例解 釋給學生聽,但是要操作則由於時間、空間、及設備,甚至無法提供多餘的時間做電 腦軟體的教學。換句話說,絕大部分的學生是無法有使用這些軟體的機會或是心得的。

但是如果因此在基礎教學只能使用最原始的 Lecture 方式教育學生似乎也不是進步的 方式,因為研究證明了科技工具的輔助確實能對學生的學習有正面的助益。所以一種 比較低價、沒有更新軟、硬體壓力的,可隨時擴充功能的設備是可以取代昂貴的電腦 設備,而具有統計分析功能的圖形計算器應是一種選擇。根據研究調查西方國家也逐 漸有這樣的改變[24]。電腦的功能及計算能力當然比計算器強大許多,然而由於它的 體積仍然相對龐大,價格昂貴,更新費用過高,維護不易,相對圖形計算器的價格低 廉,攜帶方便,每個學生都可以攜帶任何地方從是學習,因為它是使用電池能源的,

所以在 1986 年芝加哥大學數學研究計畫的結果發現[19][21][22][31]學校當局比較願 意去使用圖形計算器而不是隨時必須上鎖的電腦從事教學活動。再說現今中等學校在 電腦設備上也可能無法與大專院校相比較,若是全校有一間電腦教室實屬不易,若是 能隨時更新電腦設備更是少數,然而這代表這樣的設備是供全校學生使用,而且並不 是學生可以隨意進出,換句話說學生使用的時間及地點都已經限定了。所以有許多學 校的電腦教室只是當做必要時才使用的,或者是讓學生學習網路、做作業的地方而已,

然而這樣的設備就必須有專人維護,若是有損壞也只能被棄置,因為必須等下年度的 經費才有可能修護或是更新,然而這就造成學生學習上的障礙,因為避免損壞就限制 使用的機會或是使用的時數,然而電腦的更新並不會因為我們不使用而完好無缺,因 為屆時有些軟體就無法開啟,或是零件已經停止生產了,屆時這部電腦雖然可以啟動 但是什麼事也無法做了,這與沒有這部電腦有什麼不同。大部分學校不會挹注太多經 費在更新軟、硬體設備,因為這些軟、硬體設備的更新確實索費不貲,這個現象國內、

外皆相同。

(14)

願景的各類活動,並代表高等教育對於人類社會發展應負的重要責任。此概念最初的 發展的緣由,事實上是為了減低大學在運作時所產生對環境的不良影響,後來逐漸延 伸至發展環境教育以提升所有人員的環境意識,將永續發展與環境保護的觀念融入於 大學的教育中,充分發揮大學教育的功能。此外,大學也應不斷地審視自己的內部經 營管理與外部環境,擬定改進策略與行動方案,降低學校對於環境的衝擊,最終回饋 到社區與社會中』。朝陽科技大學,多年來校內結合各行政單位推動節能政策,去年 度建構了「綠色永續管理中心」監控管理系統,分頭進行了校區能資源管理、頂樓隔 熱設施改善、而坡地落差小水力發電更是校園的特色措施。近年陸續汰換 LED 照明 設備、改採透水鋪面、校區雨水回收再利用系統,及大量植樹等永續環境的營造,並 導入 ISO14001 環境管理、ISO14064-1 校園溫室氣體管理、ISO50001 能源管理等系 統,使永續校園推動更有效率。在企業界也有許多公司與民間合作,例如:台東嘉蘭 國小重建計畫;友達專業的廠房擴建團隊,評估整個重建計畫的內容,歷經多數次勘 查、設計,對細節絲毫不馬虎,並且不斷和校長及老師們溝通協調,希望不但蓋出科 技環保的新型態綠建築,最重要的是能永續保存嘉蘭部落美好的傳統文化,和族人們 一起守護這個部落。這棟二層樓的防災型建築,平時作為校園的多功能學習中心暨教 師宿舍,假日則開放成為社區活動的休閒所在,若遇到嚴重天然災害則可作為嘉蘭部 落的避難所,兩百七十二坪的建築,用了可以蓋六百坪房舍的鋼筋;兩層樓的高度,

地中樑高二米,圓柱直徑 85 公分,可在台北蓋十層樓,紮紮實實在這片土地上堅固 的站穩腳步,庇護部落居民。清灰色的防災多功能學習中心外觀融入部落圖騰、山水 意象及天然材質,底座的石牆是由嘉蘭部落族人親手砌上鑲上,孩子們製作的陶板工 藝作品崁入牆面,讓整座建築體更充滿樸拙趣味及部落的生命力。綜觀以上例子,綠 色教育的應用在目前偏重綠色建築、綠色永續等永續概念,但是想提供一個在教學活 動中使用綠色概念的教學方式,而圖形計算機是執行工具,圖形計算機將取代電腦、

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計算器輔助教材,探討在相關領域中如何使用圖形計算機輔助教學的實施方式,為以 後有興趣的教師實施計算機輔助教學作準備。

近年在台灣有一些學校及教案也與本計畫目標相類似,例如台灣大學的統計教學 中心(30)出版的『統計與生活』(32),課程成果是一本專書,在台灣是近幾年非常重 要的一本通識專著。以下摘錄自該書文字『「統計與生活」,通識課程不講理論、定 理或統計公式的推導,而要介紹統計正確的觀念,進而用統計數字說故事。此通識課 程由四個學院不同領域,學識淵博且實務與人生經驗豐富的統計專業正教授 - 農藝 系與流病所劉仁沛教授、政治系洪永泰教授、公衛系與流病所蕭朱杏教授、數學系陳 宏教授共同授課,講授包含四個主題:數據來源、數據整理、機率觀念與統計推論。』,

該書的撰寫是最先由使用國外教科書的教學方式進而有自行編撰的想法,當然整個工 作是『台灣大學統計教學中心』(30)策劃並執行,內容包括教案及實習教材、研討會 等,實屬重大工程。 另外在南部『文藻外語學院』的『統計與生活課程』(31)是教 育部顧問室計畫下的一項子計畫,其統計課程是以如何擷取有用資料為主,與公式或 是數學計算無太大關係,但是取材是生活化的,以下文字摘錄自該課程大綱『…統計 是從數據中獲取資訊與訊息的科學。在這個凡事講求數據的時代,一般人需要利用統 計訊息在日常生活中作出各種抉擇,制定將來的計畫。本課程不著重在數學計算,主 要介紹生活中會遇到的統計問題與基本統計概念,使學生能認識數據,能對有效的訊 息正確的理解和應用,並提供一個寬廣的、跨領域的、整合性的視野,以作為研究其 他知識之輔助工具…』。另外在課程規劃目的上,該課程式與其他藝術課程形成一特 色課程,非常有趣,以下文字摘錄自該校網頁『…技專院校語文類科學生而言,人文 通識方面的課程是很充足,但在基礎科學方面的知識卻很缺乏,該課程結合文藻外語 學院「海洋環境的科學與人文觀」與「藝術與生活」通識課程,形成「關懷在地跨域 培成計畫」課群,以進行數理、科學、美學的通識課程整合規劃。其目的要使學生在 學習過程中能認識數據,關懷在地文化,培養創意美學,以培養未來主動參與生活中 相關之公共議題的意向…』。所以如何使用正確的統計工具與知識應用在日常生活應 用問題。如何不使用傳統的計算工具─電腦或相關軟體─將生活相關的統計其計算訓 練培養起來,並且循著『綠色教育』的精神,將生活中會遇到的統計問題,例如在商

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的理解和應用,提供一個寬廣的、跨領域的、整合性的視野,以作為研究其他知識之 輔助工具;並能對非統計專長之社會科學需要統計分析的研究生,在他們進行相關研 究時能讓他們在沒有足夠的統計訓練而能夠從事統計計算甚至分析的工作進行。

這個綠色教育執行工具圖形計算機的優勢,因為在使用圖形計算機教學,著重較 大型的應用問題。這些學習內容則為接近真實的情境問題,也可以稱為生活上的問題,

作為未來他們進入產業也都能利用圖形計算機作進一步的工作,提升就業能力、增加 工作上的產能,讓整體工作的素質提升。

(17)

第三節 名詞解釋

一、 計算器:本研究所指之計算器為 TI-Nspire CAS 圖形計算機,不包含桌上型 (Desktop Computers)與筆記型電腦(notebook)在內。

二、 綠色教育:推動綠色節能,希望能將自身累積的綠色經驗及綠色思維向外界推 展,並鼓勵學界、產業界共同合作激發更多綠色創新概念。

三、 綠色大學:其緣由概念是大學對電、石油、天然氣、水和化學物質等資源的使 用量非常可觀,為了減低大學在運作時所產生對環境的不良影響,後來逐漸延 伸至發展環境教育以提升所有人員的環境意識,將永續發展與環境保護的觀念 融入於大學的教育中,充分發揮大學教育的功能。綠色大學一詞於國際間的共 通意義是以「永續發展」的概念為願景的各類活動,代表高等教育對於人類社 會發展應負的重要責任。

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第四節 研究方法

本節在說明研究如何使用圖形計算器做輔助教學設計之流程,如圖 1-4-1 研究方法流 程圖。

一、 蒐集文獻與探討:蒐集國內外有關圖形計算器教學使用之相關研究報告。相關 文章為各學術研討會之發表論文,各級學校之教學報告,教學成果等,分析報 告進而確定研究範圍並擬定本研究之方向及方法。

二、 編輯研究教材:使用 TI-Nspire CAS 圖形計算機做為主要教學工具,利用圖形 計算器教學加強學習者概念、應用為基準,不強調能解決所有的數學問題,並 以提升學生解決問題之創意為主軸,設計合適題型與具創意的解決方法為輔,

編輯實驗教材。

三、 撰寫報告:根據研究所得之結果撰寫研究報告。

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圖 1-4-1 研究方法流程圖

根據研究,絕大部分從小學、中學、到大學二年級的數學技巧都可在電子計算器實施,

這 也是 造成教學 改變的 重 要因素 。將 根 據 TI-Nspire CAS 圖 形計算機 (graphics calculator)的功能在高等教育的基礎統計學課程上設計輔助教材,再次強調的是本目 的並不是要訓練學生從此依賴計算機的計算而忽略未來繼續使用高階統計軟體做更 深入更大型統計計算的能力,而是在初學階段如何體會計算較大筆資料的計算環境,

這些問題已經無法使用紙筆計算,更何況由於基礎統計學的繁多內容讓教學沒有時間 去使用電腦教室,所以本研究希望利用計算器的功能輔助學生理解部分統計計算運算 的內容進而把握這些技巧未來在使用高階統計軟體時能迅速進入狀況,整體的統計分 析能力能夠具體提升。

蒐集文獻與探討

研究教學內容範圍及教材之分析

編輯實驗教材

撰寫報告

相關研究之報告

分析各種題型 學術研討會之論文

教學成果報告

基礎統計學教材

計算器課堂教學實錄

設計題型

相關理論研究

(20)

第貳章 文獻探討

由於目前在世界各地均可以見到圖形計算器輔助教學的蹤影,此章冀望能透過探討各 國近幾年興起之主要理論之關聯,進而發現圖形計算器輔助教學是否能跟綠色教育相 呼應。

第一節 綠色大學

綠色大學(英語:green university),其緣由概念是大學對電、石油、天然氣、水和化 學物質等資源的使用量非常可觀,為了減低大學在運作時所產生對環境的不良影響,

後來逐漸延伸至發展環境教育以提升所有人員的環境意識,將永續發展與環境保護的 觀念融入於大學的教育中,充分發揮大學教育的功能。綠色大學一詞於國際間的共通 意義是以「永續發展」的概念為願景的各類活動,代表高等教育對於人類社會發展應 負的重要責任。台灣首批獲中華民國教育部評選綠色大學示範學校,包含義守大學、

元智大學、高雄大學、勤益科技大學、嘉義大學、暨南國際大學、臺南大學、臺灣師 範大學、健行科技大學、朝陽科技大學、慈濟大學、臺北醫學大學、中正大學等 13 所大學,並在世界環境日前夕簽署國際公認實踐永續發展的「塔樂禮宣言」(英語:

The Talloires Declaration),象徵將朝環保及永續發展的方向努力。

第二節 計算機的歷史

早期電子計算器發明之前,人們平時都是靠著心算、紙筆、算盤或是手搖計算器來計 算問題。最早研究電子計算器是為了解決科技進步下軍事運用的問題。1944 年海軍 軍械局 H.Aiken 博士在 IBM 公司的強力贊助之下,於哈佛大學成功地研究出 Mark I

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器的理論基礎。世界上第一台電子計算器 ENIAC 於 1946 年誕生,是美國為了計算槍 炮火力表而研製而成(每張火力表需要計算數百條彈道,一條飛行時間為 60 秒的彈道,

手搖計算器卻需要足足 20 個小時的計算時間。)。這台機器以 18800 個電子管、1500 多個繼電器組成,耗電 150 千瓦,佔地 170 平方公尺,總重達 30 噸。看似笨重,不 過它的運算速度竟可高達 5000 次/秒,計算一條彈道約可在 30 秒之內完成,大大節 省了計算的時間。它運算兩小時,相當於一個物理學家 100 年的手工計算能力。因為 它的儲存裝置為電子裝置,而不是靠轉動的鼓,所以在一天之內能夠完成數千次的乘 法,相當於一個人用老式計算器操作 40 年的工作量,因此 ENIAC 可以說算是一個劃 時代的產物。

德州儀器(英語:Texas Instruments, TI,NASDAQ:TXN)是一家位於美國德克 薩斯州達拉斯的跨國公司,以開發、製造、銷售半導體和電腦技術聞名於世,主要從 事數位訊號處理與類比電路方面的研究、製造和銷售。它在 25 個國家有製造、設計 或者銷售機構。德州儀器是世界第三大半導體製造商,僅次於英特爾,三星;是蜂窩 手機的第二大晶片供應商,僅次於高通;同時也是在世界範圍內的第一大數位訊號處 理器(DSPs)和類比半導體元件的製造商,其產品還包括計算機、微控制器以及多 核處理器。德州儀器居世界半導體公司 20 強。德州儀器於 1951 年建立。它由地球物 理業務公司(Geophysical Service Incorporated, GSI)整組而產生。這家公司最初生產 地震工業和國防電子的相關裝置。TI 於 20 世紀 50 年代初開始研究電晶體,同時也 製造了世界上第一個商用矽電晶體。1954 年,TI 研發製造了第一台電晶體收音機,

1958 年,在 TI 中新研究實驗室工作的 Jack Kilby 發明了積體電路。1961 年,TI 為美 國空軍製造了第一台積體電路電腦。50 年代末期,TI 開始研究紅外線技術,隨後 TI 涉足製造飛彈和炸彈的雷達系統,導航和控制系統。世界上第一台行動式計算機由 TI 於 1967 年發明。20 世紀 70、80 年代公司業務集中於家用電子產品,如數字鐘錶,

電子手錶,行動式計算機,家用電腦以及各種感測器。1997 年公司將其國防業務出 售給了美國雷神公司。2007 年,德州儀器被認為是世界上最大的道德企業之一。2011 年收購美國國家半導體公司(National Semiconductor)之後,TI 擁有由約 45000 種類比 電路產品及客戶設計工具組成的投資組合,這使 TI 成為世界上最大類比電路元器件

(22)

繪圖計算機通常指一種能夠繪畫圖象、解方程組以及執行其它各種操作的手持計算機,

大多數繪圖計算機還能編寫程式。由於它們的螢幕很大,因此也能夠同時顯示多行文 字。一些繪圖計算機甚至有彩色顯示或三維作圖功能。由於繪圖計算機可以編寫程式,

所以也廣泛被用於電子遊戲上。一些電腦軟體也可以完成繪圖計算機的功能。CASIO

(卡西歐)在 1985 年製造了世界上第一台繪圖計算機 fx-7000G。不久 HP(惠普)

也推出了 HP-28C。之後的款式有 HP-28S (1988)、HP-48SX (1990)、HP-48S (1991) 及其他等的繪圖計算機。2006 年推出的 HP 50g 更具有電腦代數系統(CAS),是 目前最先進的機種之一。Texas Instruments(德州儀器)自 1990 年起亦開始了生產繪 圖計算機,最老的型號是 TI-81,此後有 TI-82 系列、TI-83 系列、TI-84 Plus 等等。

TI-89 和 TI-92 亦設有電腦代數系統(CAS)(值得注意的是,TI-92 PLUS 這個 TI-92 的升級版,理所應當的也具有 CAS 功能)。美國以及加拿大地區裡在學校中的應用,

由於繪圖計算機對計算和繪畫方程式時有很大幫助,許多的高中數學教師也允許並鼓 勵學生在課堂上使用繪圖計算機。在某些課程裡(例如微積分)甚至是必需的。但在 某些課程例如物理和化學中繪圖計算機被禁止使用,因為它能儲存元素周期表。在中 國北京的數學應用競賽的複賽(筆試)中,繪圖計算機和科學計算機是允許被帶進考 場的。由於繪圖計算機能編寫程式碼,所有很多遊戲被製造了出來,包括於 Texas Instruments 的 TI-84 裡附載的「Puzzle Pack」。遊戲例子︰水果忍者 (Fruit Ninja)、

俄羅斯方塊、超級瑪里奧、薩爾達傳說、GB68K —Game Boy 模擬器、一擲千金(Deal or No Deal)、傳送門。TI-83 系列,是美國德州儀器(Texas Instruments)的一系列 繪圖計算機。早期的 TI-83 是 TI-82 的升級版,其發行於 1996 年,是在學校中最廣泛 使用的繪圖計算機之一。除了基本的科學計算機的功能外,TI-83 還有許多功能,包 括函式圖表製作、極坐標製圖、參量製圖、序列製圖、統計分析、三角及代數函式。

儘管沒有一些微積分運算功能,一些 TI-83 的功能仍然可以透過網上下載程式而實作。

(23)

行布爾值、複數、矩陣、陣列的計算。除了繪製圖形外,使用者透過編輯程式還可以 製作簡單的動畫。利用其內建應用程式和配套的感測器,TI-83+還可以直接採集資料。

2001 年,TI-83 Plus Silver Edition(銀版)發行,外觀上採用了半透明的銀白色外殼,

硬體上主要是提高了 CPU 執行速度和儲存器容量,軟體方面則增加了內建的應用程 式。

TI-83 是德州儀器的第一款可支援組合語言的繪圖計算機。TI-92、TI-85 和 TI-82 雖然也可執行組合語言程式,但是只能在發送一個特殊結構記憶備份後方才實作。使 用者可以在電腦中設計好具體的組譯程式後,再發送到 TI-83 里執行。TI-83 的後續 機型為 TI-84。TI-83 改版過兩次,第一次是在 1999 年,爾後是 2001 年。1999 改版 與 TI-73 和 TI-83 Plus 十分相似,取消了自 TI-81 以來一貫傾斜的螢幕。2001 改版(外 號 TI-83 "Parcus")的螢幕稍微有些不一樣,撤銷了光滑的灰色螢幕外框,將電路減少 為四塊以降低成本。

(24)

TI-83 的配備

CPU Zilog Z80 CPU, 6 MHz (TI-83, 83+), 15 MHz (銀版), Inventec 6S1837 (TI-83+ )

ROM 24 KB ROM (TI-83)

快閃記憶體 512 KB (TI-83+)其中有 160KB 為可供使用者使用的歸檔區,類似 於電腦的硬碟,使用者可將最多 10 個應用程式安裝在這裡或是儲 存資料,銀裝版提供 2MB 空間。

RAM 32 KB RAM,其中使用者可使用 24 KB (銀版為 128 KB,但可供使 用者使用的仍然為 24KB,多出來的 96KB 用來安裝應用程式) I/O 除了同電腦連線外,還可同同品牌電腦相互連結以交換資料,傳輸速

度為 9.6 kbit/s。50 個按鍵,幾乎都可以透過 2nd 按鍵呼叫第二功能,

部分可以透過 ALHA 鍵呼叫第三功能。

電池 4 節 AAA 電池 和 1 顆 CR 1616 或 CR 1620 備份用電池。

螢幕 96×64 像素的黑白液晶螢幕,可顯示 8 行正常大小的字母或數位,

每行 16 個字元。使用中還可以將螢幕拆分以顯示不同的影像或資 料。

複合程式語言 TI-BASIC、組合語言、機器碼。

表 2-2-1 TI-83 的配備

2001 年出品的 TI-83 Plus Silver Edition(銀版)是 TI-83 Plus 計算機的最新版。銀版 的快閃記憶體提升到了 1.5MB ,處理器提升到二倍速度 6/15 MHz ,附加了 96 kB 的記憶體,增強硬體傳輸連結,外殼呈半透明銀色,並提供更多內建應用程式。增加 快閃記憶體容量的效果十分顯著。TI-83+ 只能執行最多 10 個應用程式(根據應用程

(25)

TI-83 Plus Silver Edition 在德州儀器網站上被列為「停產。」2004 年 4 月,TI-83 Plus Silver Edition 被 TI-84 Plus Silver Edition 取代。兩者的處理器和快閃記憶體一樣,

但 TI-84 Plus Silver Edition 有內嵌的 USB 埠、計時器和可更換的面板。TI-84 Plus 是 德州儀器生產的一款圖形計算器,是 TI-83 Plus 的升級版。

TI-84 計算機配備

中央處理器(CPU) Zilog Z80 15 MHz

ROM 480 KB

RAM 24 KB

顯示 文字:16×8 字元(正常字體)

圖象:96×64 像素,單色 表 2-2-2 TI-84 的配備

計算機代數系統(英文:Computer Algebra System,簡稱 CAS)是進行符號運算的軟 體。這種系統的要件是數學表示式的符號運算。表示式的例子包括:多變元多項式、

標準函數(三角函數、指數函數等等)、特殊函數(Γ 函數、Bessel 函數等等)、由 各種表示式合成的函數、表示式的導函數、積分、和與積、以表示式為係數的級數、

表示式構成的矩陣。符號運算:表示式的簡化、對表示式求值、表示式的變形(展開、

積、冪次、部份分式表法、將三角函數表為指數函數等等)、對單變元或多變元的微 分、帶條件或不帶條件的整體最佳化、部份或完整的因式分解、求解線性方程組或一 些非線性方程式、某類微分方程或差分方程的符號解、求某些函數的極限值、一些函 數的定積分或不定基分(包括多變元) 、泰勒展開式、羅朗展開式、Puiseux 展開式、

某些函數的無窮級數展開式、級數求和、矩陣運算、數學式的顯示(藉著 TeX 之類的 系統達成)。通常計算機代數系統還能進行一些數值運算:函數的確切求值、高精度 求值(如計算 2^{1/3}到小數點後 10000 位)、線性代數的數值運算、描繪二維或三維 的函數圖形。在數值運算方面,計算機代數系統的速度通常較 Matlab、GNU Octave 或 C 語言中以同等方式實作的程式慢。這是因為計算機系統幾乎總是對符號表示式 運算,故不能充分利用 CPU 的既有指令。許多計算機代數系統內建高階程式語言,

(26)

Schoonship(荷蘭文,意指「乾淨的船」)。最早受到歡迎的系統是 Reduce、Derive 與 Macsyma,現在仍然可取得。Macsyma 的一個 GNU 通用公共許可證發行的版本叫 作 Maxima,現在仍有維護。市場的龍頭為 Maple 與 Mathematica,兩者被數學家、科 學家及工程師們廣泛採用,此外還有 MuPAD 與 MathCad。另有一些系統著眼於特定 的應用領域,這些系統通常在學院中被設計、發展及維護,例如交換代數系統 Macaulay 2 或數論系統 PARI/GP。

隨後的 40 年間,計算器功能不斷進步,以精巧功能強大為取向不斷地向前發展,

甚至連電子錶型計算器也在 CASIO 的研究之下成為熱門商品。而 1986 年第一部 CASIO 圖形計算器問世後,世界更掀起一股計算器教學研究的熱潮,各國使用的圖 形計算器主要有:HP(Hewlett-Packard)、TI(Texas Instruments)及 CASIO 三大主流,都 是做為輔助教學教材或是專業研究的工具。許多相關研究與討論的重要國際會議如:

ICTCM(The International Conference on Technology in Collegiate Mathematics) 、 ATCM(The Asian Technology Conference in Mathematics) 和 T3(TeachersTeachingwithTechnology)數學研討會等也在不斷地引導教育界討論的潮 流。

(27)

第三節 圖形計算器的優勢

引用圖形計算器做為新的輔助教學教具,近幾年間在海外迅速地掘起,不論是在 科技發達的已開發國家,或發展中國家,都可以輕易地發現到它的蹤影。根據資料指 出(22),圖形計算器從誕生到現在,已在國外的各層次教育中得到了相當的普及。隨 著圖形計算器與學科的不斷整合,它正逐步影響和改變著學科教學的每個方面。這種 現象已經引起具有前瞻性目光的教育界專家和人士的充份重視和研究,同時也有越來 越多的學校教師開始將此種教學方法納入理科教學考量(22)。由此可見,此方法和其 他教學方式相較起來佔了極大的優勢,由下表我們試著來比較使用此種方式教學與台 灣使用三種不同教材教學的不同之處,或許可以知道原因為何。

傳統教學 投影片教學 多媒體教學 計算器教學

教學工具

厚重書本、

粉筆、黑板

投影片、

幻燈片 電腦等 圖形計算器

教學地點 傳統教室 傳統教室 多媒體教室 不限制

教學內容 乏味 乏味

生動有趣 內容豐富

生動有趣 內容實用

教學效率 慢 普通 不一定 較快

學習效果 普通 普通 多元化學習 多元化學習

應用能力 少 少 優 良

表 4-1-1 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式

在上述圖表中發現,以往教師在課堂中使用幻燈片或投影片教學做為一種不同於傳統 教學的輔助手段,但這只是省略了教師繪圖或是在黑板上寫版書的時間,因為這只是 一種靜態的圖示或只是將教科書上的內容直接投影到學生眼前的作法,實際上教學效 果的差異並不大,內容也乏善可陳。使用圖形計算器與多媒體教學可以讓學生直接參 與繪圖,快速瞭解課程概念,還可利用課餘時間學習更多資訊,學生主動吸取經驗將

(28)

學校的場地不足,所以也無法提供完善的多媒體設備,所以這也是許多教師們會選擇 使用圖形計算器來教學的部份原因。圖形計算器的另一大優勢就是便攜性,全套的實 驗器材可以放在背包輕易帶到實驗場所,所以圖形計算器又被稱為是行動的實驗室。

它可在現場立即採集數據並且當場進行分析處理,研究者可立即驗證假設或結論,對 於學習或研究提升了相當大的經濟效益,所以目前各國不論是物理、化學、生物科技、

數學、統計等理科科目都有相當的多的課程或是研究會使用到它。

(29)

第四節 圖形計算器的劣勢

即使有越來越多的教師開始投入使用圖形計算器做為輔助教學的行列,仍然有一 些教師寧願選擇舊有的方式教學,除了目前此方法在台灣還不普及也是原因之一,還 有更多的原因由下表敘述可知:

傳統教學 投影片教學 多媒體教學 計算器教學

硬體價位 便宜 便宜 貴 稍貴

學生計算 能力優劣

優 優 不足 不足

理科教學 涵蓋內容

全部 全部 不足 不足

額外學習

軟體時間 無 無 多 多

上課時數 普通 普通 不足 不足

表 4-2-1 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式

我們發現,似乎有許多原因使得學校教師們不願試著去接觸這項新的教學方法,

其中硬體價位的部份或許就是一顆最大的絆腳石。高昂的價格成為普及掌上圖形技術 的一個阻礙(13)。從經濟能力的角度來看,若想要在教學環境中,人手擁有一台手持 圖形計算器目前算是頗有難度的。再者是時間的關係,由於亞洲國家較偏向於補習制 度,學生上課時間有所不足,下課時間還必需到補習班報到,因此能額外學習其他硬 體使用的時間真的是少之又少。

中國大陸的研究報告中指出,2003 年高考理科綜合能力測驗中,暴露出一項嚴 重的問題:若學生平時依賴計算器來解決問題,則會導致計算能力不斷退化,學生計 算能力欠缺則會導致思維不暢,直接影響了理科的總體成積。有許多人認為,過度使 用圖形計算器會抹煞學生的計算能力,學生貪圖於計算器的快速運算能力,而不勤於

(30)

礎,但這點事實上與我們提倡的計算器輔助學習是不相違背的。在目前韓國高中教育 中,已明定每一位高中生必須修一門使用計算器輔助學習數學的科目,但這個科目並 不會與既有的數學課程互相衝突,因為可以設計成類似選修科目的課程。其主要目的 是希望藉由計算器的多樣化功能讓學生自己思考策定解決問題的步驟,而這正是培養 創造力的起源。因為學生解題的步驟不盡相同,則在計算器上使用的定理方式亦不相 同,若最後的結果相同,則可以讓學生在課堂上分享處理問題的策略與心得,這與傳 統教學中所要求的計算能力是不同的訴求,所以我們可知此教學方式並不會影響學習 者的計算能力,反而影響計算能力的是學習者的心境。網路上曾流傳一件謬事,美國 的便利商店店員連 25-5=20 還必需使用計算器才能算出解答,先不論此事是真是假,

雖然很荒謬,但是這卻直接指出了使用圖形計算器教學過程中所極需要重視的一個問 題!因此教師們使用此裝置教導學生時必需要多方面注意,不僅要讓學生瞭解整體概 念,又不能夠忽視學生計算能力的演練,這也是教師們重大的課題之一。

目前使用圖形計算器教學還在未全面普及的階段,能使用圖形計算器的教材當然 也還未統一與有所不足,不同機型的圖形計算器所能相結合應用的課程也有所不同,

如德州儀器的 TI 圖形計算器內建幾何畫板,能運用圖形計算器繪出幾何圖形,可對 三角幾何等課程施行教學,教學內容必然有所限制,想當然爾一般經濟能力的學習者 不可能購買全部的機種,更何況是一些貧困國家的學生,這就有待業者們的統合了。

(31)

第五節 各國使用輔助之情況

本節整理各國使用圖形計算器輔助之資料報告,並依各國施行情況、相關研究單 位、未來遠景三部份做說明。

一、各國施行情況

研究資料顯示,近十幾年來,使用圖形計算器做為理科輔助的教材在各國的小學、

中學甚至在大學的理科課堂中甚為風行,呈現普及化的趨勢。自 1986 年第一部圖形 計算器問市後,世界各國便掀起一片新的改革教學風潮,1990 年德州儀器 TI(Texas Instruments)更研發出 TI-83 圖形計算器,其主要目的就是用於數學輔助教學。隨後幾 年,TI 公司更針對不同教學領域研發出不同功能的機種:TI-73 主要用於小學教育、

TI-82 主要用於高中教育、而 TI-85 主要用於大學教育或專業人士,目前 TI-83 已是全 美各大學及中學最普遍使用的機型,可見善用現代技術改善學科教學的想法已越來越 受 到 重 視 。 除 外 , 美 國 全 美 數 學 教 師 協 會 (the National Council of Teachers of Mathematics)、美國數學協會(the Mathematical Association of America)與全國科學學院 數學科學教育部(the Mathematical Sciences Education Board of the National Academy of Sciences)更主張圖形計算器能在數學教學和學科考試中的使用,許多國家也在近幾年 間開放學科考試能攜帶計算器入場,有了如此強力的後盾,使得此項教學技術的推廣 更往前邁進了一大步。

此外,在拉丁美洲目前有七個國家(Argentina、Brazil、Chile、Colombia、Dominican Republic、Mexico、Venezuela)等正積極參與 PLACEM(Proyecto Latinoamericano de Calculadoras en Educacidn Matemdtica)數學教育計畫,主要實驗的目標是學習如何使用 計算器做輔助教學,這七個國家都接受了德州儀器的計算器捐贈和經濟贊助。而澳洲、

日本、巴基斯坦等許多國家,也正努力嘗試如何使用計算器輔助學習以便能達到更好 的教學與學習效果。此外,這些國家還特別設計了必需以圖形計算器做為輔助教具來 解決創意問題的學科課程。澳洲政府目前也准許圖形計算器能夠在各層級學校當中合 法使用。而紐西蘭更在正規課程中開闢計算器操作教學的課程。至於巴基斯坦,已將 計算器的課程融入當地的小學課程當中。日本最近也在數學學科教學中引進了計算器

(32)

經過許多教師及學者專家的努力,目前在加拿大、英、法、德、中國、芬蘭、菲 律賓、新加坡、印尼、馬來西亞及澳洲等國家,圖形計算器也得到了相當普及的運用 (22)。

二、相關研究單位

許多大型技術研討會如 ICTCM(The International Conference on Technology in Collegiate Mathematics)、ATCM(The Asian Technology Conference in Mathematics)上,

每年都不斷的有研究使用輔助教學的結案報告出爐。美國俄亥俄州立大學數學系 FranklinDemana 教 授 和 BertK.Waits 教 授 更 創 立 了 T3(TeachersTeachingwithTechnology),意為”教師使用技術教學”的國際性教師群體組 織,主要為使用手持技術教學的教師們組成。隨著手持技術的發展,教師對手持技術 的認識不斷深化,技術與課程教材的有機整合,使用手持技術的教師隊伍不斷拓展壯 大,使得 T3 在美國以及世界各地的數學教育界產生的深遠的影響。目前 T3 在世界 25 個國家已成立了分支機構,主要是培訓教師使用手持技術,以提高教學以及學習 數學和科學的效率。而中國也不定期在上海等地舉辦全國 TI 手持教育技術與中學數 學 教 學 改 革 年 會 。 TI 也 在 中 國 的 上 海 、 北 京 和 廣 州 成 立 了 TTC(Teach-Technology-Center)教學技術中心,以此為基礎,將基於圖形計算器的數學 教學方法及物理化學實驗設備推廣給教師及學生,並舉辦了不同層次及規模的培訓和 示範課程,同時不定期邀請國外學者進行技術演練及學術交流。

三、未來遠景

隨著時代的進步,現代教學技術不斷地在精進當中,而計算器的功能也同樣地不 斷研發改進當中,特別是在於圖形計算器的發展上非常迅速,TI、CASIO 等業者不

(33)

CBR(Calculator Based Ranger),即基於計算器的測距儀,這兩個數據採集器,讓人們 可以輕易的從現實生活中採集所需要的實驗數據,為學生建立數學模型,除外還能應 用在化學、生物、物理等採集電流、電壓、溫度、光強度、PH、電導率、氣體壓力 及等離子在內的各種離子選擇性探究等(19)。不遺餘力的革新模式,加上現代科技的 進步,兩者相輔相成,想必未來達到技術整合學科已是可預見的了。

第參章 研究設計

以下為一範例,我們將使用電腦模擬 TI-Nspire CAS 圖形計算機執行的模擬器(以後 簡稱模擬器)的畫面做逐步功能介紹。如下圖所示,左方模擬器模擬計算機按鍵畫面;

右方為計算機的螢幕呈現。在按鍵過程會有紅色的按鍵出現在左方畫面中,搭配右方 出現的畫面讓學生了解每個步驟進行的變化,進而了解執行的指令。建置的是生活中 的問題,並能以基礎應用統計方法執行的應用問題為主,部分內容讓一些沒有統計計 算經驗的學生只要看著我們所建置的執行解釋步驟就可以完成一些基礎的統計計算 及分析。

圖 3-0-1 電腦模擬 TI-Nspire CAS 圖形計算機執行的模擬器

(34)

第一節 研究流程

此節參考各國教學報告與教學實錄,訂定課堂教學目標,並使用圖形計算器為輔 助教具設計教材。

一、教學準備流程 (一) 課前準備

訂定教學目標:相關課程可以教學內容與教學目標關係圖為依據,訂定教學目標。

本節教學流程以能使用圖形計算器輔助教學,依據教學內容與教學目標關係圖設定教 學目標。知識目標為記憶特定定理與基本概念,並理解解題過程的方法與步驟。能力 目標則為分析事物的相互關係,從中找出解題的策略。情意目標為依據所學到的解題 方法應用到新的問題情境中。

環境設置:可依據教學內容做不同環境設置,使學生更能融入教學活動情境中。

(二) 課前思考

以函數圖形為例,中學生在數理方面的思考能力普遍較弱,我們可以利用數形結合的 特性,在教師引導之下,操作圖形計算器,透過圖像演示,讓學生理解函數的基本性 質,比較不同函數的共性與差別。藉由圖形計算器的演算,學生也能夠很快的理解與 判斷。

(三) 教學設計

首先利用一節課的部份時間,教師和學生們共同閱讀教材,認識基本理論,定義,並 瞭解圖形計算器的使用方式,在下一堂課讓學生手動操作圖形計算器並透過彼此討論 去思考教師所提出的問題。

第二節 研究工具

(35)

第二部 數據整理:包括資料之一般重要圖表展示、資料之敘述、政府統計等。主要 在介紹如何透過圖與表以視覺化及表格化的方式呈現資料的輪廓與全貌。同 時也介紹不同的中心與離散測量數,以數值的方式更精準地表現出資料所代 表的資訊。

第三部 機率觀念:包括機率、機率模型、期望值等。主要在介紹何謂機率與若干常 見的機率模型。並說明如何透過模擬來對未知事件進行瞭解。最後則介紹期 望值的概念與其在實務上應用的例子。

第四部 統計推論:包括區間估計、檢定、統計推論的應用、交叉列表與卡方檢定等。

主要在介紹如何利用少數樣本與機率觀念的結合所發展出的方法來推論母體 的特性。本部分除了統計推論方法的說明外,也介紹對不同類型資料如類別 變數資料的推論方法,以及進行統計推論應有之觀念與注意事項。

第肆章 研究結果與討論

本章主要分成研究結果和討論,兩個章節。

(36)

第一節 研究結果

主要在把圖形計算機的操作過程按步驟,讓大家了解如何操作。

數值方法

例題

有以下樣本資料:53,55,70,58,64,57,53,69,57,68,53,計算平均數、中 位數與眾數。

開機之後,一開始的畫面

有以下樣本資料:53,55,70,58,64,

57,53,69,57,68,53,計算平均數、

中位數與眾數。

(37)

開始輸入題目的資料,到表格內

資料全部都輸入完成

先按 Ctrl 再按 s

就可以儲存檔案

先按 Ctrl 再按 I

就可以開啟新檔

來選擇”4:Add Lists & Spreadsheet”

(38)

按 “menu”

選擇”4:Statistics”

選擇”1:Stat Calculations”

選擇”1:One-Variable Statistics”

選擇”1”

再按”OK”

X1 List :”example”

(39)

1st Result Column:”a[]”

再按”OK”

資料就跑出來了

(40)

敘述統計-圓形圖(pie chart)

例題

根據尼爾森媒體研究機構的調查顯示,2000 年 4 月 6 日晚上八點,收視率最高的四 個節目分別是百萬大富翁(Millionaire)、歡樂一家親(Frasier)、醫門英傑(Chicago Hope)、

以及聖女魔咒(Charmed)(USA Today,April 13 ,2000)。由 50 位觀眾得到的樣本資料如 下。

TV Show

Millionaire Millionaire Millionaire Frasier Charmed Frasier Frasier Millionaire Millionaire Frasier Frasier Millionaire Millionaire Chicago Hope Millionaire Charmed Millionaire Frasier Chicago Hope Millionaire Chicago Hope Charmed Frasier Frasier Millionaire Millionaire Frasier Millionaire Millionaire Chicago Hope Frasier Millionaire Millionaire Charmed Chicago Hope Chicago Hope Millionaire Millionaire Millionaire Millionaire Frasier Frasier Millionaire Frasier Frasier Millionaire Millionaire Chicago Hope Millionaire Frasier A、以上資料室定性或定量資料。

B、請建立次數分配及百分比次數分配。

C、建立長條圖及圓形圖。

D、根據樣本資料,哪一個節目的收視人口最多?何者居次?

(41)

按 MENU

選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET

到主畫面

開始把資料輸入進去

資料輸入完後

按 CTRL + I 開啟新檔

(42)

選擇 5.ADD DATA & STATISTICS

跑出了點圖

再 X 軸選擇參數”SHOW”

變化成了另一種圖

(43)

按 MENU

選擇 1.PLOT TYPE 再選擇 8.BAR CHART

圓餅圖成功跑出來

(44)

敘述統計-直方圖(histogram)

例題

《尼爾森家用科技報告》報導了 12 歲(含)以上的家庭成員每週使用個人電腦的時數,

以下是有 50 筆每週使用電腦時數的樣本資料。

Hours

4.1 10.4 3.4 1.6 3.0

3.1 2.0 5.4 3.9 11.1

4.1 8.8 4.3 7.1 6.2

10.8 9.5 12.1 4.0 4.4

7.2 5.7 4.7 3.7 6.1

1.5 5.9 5.7 6.1 3.7

4.8 14.8 4.2 4.1 3.5

4.1 5.6 3.3 10.3 7.6

2.8 12.9 0.7 9.2 5.7

6.1 5.9 3.9 3.1 3.1

試由下列彙總方法分析上述資料集。

A、次數分配(組寬為 3 小時) 。 B、相對次數分配。

C、直方圖。

D、肩形圖。

E、試評論此資料及所反映的家用電腦使用情形。

(45)

按 MENU

選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET

到主畫面

開始把資料輸入進去

資料輸入完後

按 CTRL + I 開啟新檔

(46)

選擇 5.ADD DATA & STATISTICS

跑出了點圖

再 X 軸選擇參數”hours”

變化成了另一種圖

(47)

按 MENU

選擇 1.PLOT TYPE 再選擇 3.HISTOGRAM

直方圖

(48)

區間估計(已知 Z 統計)

例題

某一組簡單隨機樣本之樣本數為 n=50,樣本平均數為

x

=32,而母體標準差 σ=6。

A、計算母體平均數的 90%信賴區間?

B、計算母體平均數的 95%信賴區間?

C、計算母體平均數的 99%信賴區間?

A、計算母體平均數的 90%信賴區間

B、計算母體平均數的 95%信賴區間

C、計算母體平均數的 99%信賴區間

按 MENU 開啟新檔

(49)

選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET

看到主畫面

按 MENU

選擇 4.STATISTICS

再選擇 3.CONFIDENCE INTERVALS

選擇 1.Z INTERVAL

(50)

有 DATA 和 STATS 選擇 STATS

開始輸入資料

資料輸入完,點選 OK

(51)

所要的值,就跑出來了

其他的也是依此類推,也順利跑出來

(52)

區間估計(未知 T 統計)

例題

n=54 的簡單隨機樣本,樣本平均數為

x

22.5,樣本標準差為 s = 4.4。

A、求母體平均數的 90%信賴區間。

B、求母體平均數的 95%信賴區間。

C、求母體平均數的 99%信賴區間。

D、如果信賴水準提高,對邊際誤差與信賴區間各有甚麼影響?

A、求母體平均數的 90%信賴區間。

B、求母體平均數的 95%信賴區間。

C、求母體平均數的 99%信賴區間。

D、如果信賴水準提高,對邊際誤差與 信賴區間各有甚麼影響?

(53)

選 取 第 四 個 ”Add Lists &

Spreadsheet”,再開啟

或著 按 menu

在按 4.Add Lists & Spreadsheet

(54)

按”MENU”

再按4.”statistics”

按3.”confidence intervals”

再按 2.”t Interals”

(55)

點選”DATA”

點選”DATA”會出現”DATA”& ”stats”

選擇” stats”

再按 OK

(56)

輸入平均數、標準差、樣本數、信賴區 間資料都輸入完畢後,點選 OK

資料跑出來了 90%信賴區間

介於﹝21.4976,23.5024﹞

平均數=22.5 自由度=53 數量=54 變異數=4.4 邊際誤差=1.0024 95%信賴區間

介於﹝21.299,23.701﹞

平均數=22.5 自由度=53 數量=54 變異數=4.4

(57)

99%信賴區間

介於﹝20.9002,24.0998﹞

平均數=22.5 自由度=53 數量=54 變異數=4.4

邊際誤差=1.59979

(58)

假設檢定(已知 Z 統計)左尾檢定

例題

考慮下列的假設檢定:

H

0

 

20

H

a

 

20

一組大小為 n=50 的樣本,其樣本平均數為

x

=19.4 且母體標準差為 σ= 2。

A、計算檢定統計量的值。

B、P 值為何?

C、α=0.05 時,你的結論為何?

D、運用臨界值法的拒絕法則為何?你的結論為何?

一組大小為 n=50 的樣本,其樣本平均 數為

x

=19.4 且母體標準差為 σ= 2。

A、計算檢定統計量的值。

B、P 值為何?

C、α=0.05 時,你的結論為何?

D、運用臨界值法的拒絕法則為何?你 的結論為何?

選 取 第 四 個 ”Add Lists &

Spreadsheet”,再開啟

(59)

或著 按 menu

在按 4.Add Lists & Spreadsheet

輸入資料

按”MENU”

再按4.”statistics”

按4.”STAT TESTS”

(60)

再按1.”Z TESTS”

點選”DATA”

點選”DATA”

會出現”DATA”&”stats”

選擇” stats”

再按 OK

(61)

輸入資料

資料都輸入完畢後,點選 OK

資料跑出來了

(62)

假設檢定(未知 T 統計)左尾檢定

例題

考慮以下的假設檢定:

H

0

 

45

H

a

 

45

樣本大小為 n = 36,請以下列各小題的樣本結果計算 P 值,並陳述你的結論,顯著水 準α=0.01。

A、

x

= 44 , s = 5.2 B、

x

= 43 , s = 4.6 C、

x

= 46 , s = 5.0

樣本大小為 n = 36,請以下列各小題的 樣本結果計算 P 值,並陳述你的結論,

顯著水準α=0.01。

A、

x

= 44 , s = 5.2 B、

x

= 43 , s = 4.6 C、

x

= 46 , s = 5.0

選 取 第 四 個 ”Add Lists &

Spreadsheet”,再開啟

(63)

或著 按 menu

在按 4.Add Lists & Spreadsheet

再按”MENU”

選第四個”statistics

選第四個”statistics”之後,點進去 選第四個”stat Tests”

(64)

選第四個”stat Tests” 之後,點進去 選第二個”t Test”

點選”DATA”

會出現”DATA”&”stats”

點選”stats”

開始準備輸入資料

(65)

輸入了資料 輸入完點選 OK

資料跑出來了 A、

x

= 44 , s = 5.2

B、

x

= 43 , s = 4.6

C、

x

= 46 , s = 5.0

(66)

第二節 討論

圖形計算機是執行工具,計算機將取代電腦、電腦軟體、電腦教室等現今大學教 育中必備的工具,採用機動性強,隨處可以操作的、只需要電池的、內建許多基礎教 學時使用的工具的圖形計算機,這個改進是實踐綠色教育的直接手段。如何利用圖形 電子計算機在教學活動中,並利用圖形電子計算機增強學生學習的效果,所以本研究 的目的是如何將高等教育大學或科技大學的學生(甚至研究生)在使用基礎統計知識 在學習活動中提升能力,這些學習內容則為接近真實的情境的問題,也可以稱為生活 上的問題,作為未來他們進入產業也都能利用電子計算機作進一步的工作,提升就業 能力、增加工作上的產能,讓整體工作的素質提升圖形計算機的入門是有別於電腦,

必須要花時間將指令記熟,不同於電腦大部份都使用圖形視窗,資料的選擇都是非常 直覺的點觸即可,計算機的使用必須將使用方法類似 dos 電腦的執行方式,對現在 學生可能比較陌生,不過多使用就會熟練,畢竟這個世代的學生是出生在電腦充斥的 環境之內,在他們而言,操作一個新工具似乎沒有太大的問題。主要的困難是合適的

『生活』的問題比較難獲取,在『統計與生活』一書中,取材比較接近研究方面相關 的問題,並引導如何使用合適的工具從事計算,所以蒐集合適的生活問題並以合適的 統計方法,並以正確的電子計算機的統計功能呈現為目前可預想的最大困難。

(67)

第伍章 結論與建議

本章將依研究結論與建議,分二節做說明。

第一節 結論

本節就研究成果對於發展及其他應用方面做敘述。

在物力十分珍貴的時機,教育資源應不要再浪費在電腦的推陳出新及軟體的版本更新 上,高等教育裡研究的經費與教學的經費可做再分配,研究的設備當然得跟著進步,

而教學方面若是有其他比較經濟的方式,那麼經費可以真正使用於改善教學環境上而 不是設備的持續更新上,因為學生必須享受到教學環境改善的好處,而不是設備的持 續更新而不能使用的窘境。如果覺得圖形計算機在教育上仍有助益時,他們才會再挹 注經費於研發更好的功能,在目前設計的架構這些更好、更多的功能可以以外接的方 式(flash memory)傳遞給既有的圖形計算機而沒有更新機器的問題,教育經費會節省 而且使用到真正需要的地方,這個精神稱為『綠色教育』。另一個是現今統計應該是 可以當作全民的通識教育,當然日常就會有許多例子與統計息息相關,如何使永正確 的統計知識去解決、去詮釋、去分析、去應用正是一般民眾應該學習的。對於參與之 工作人員,可獲的訓練─參與人員由發展這些輔助教材對圖形計算機在教學應用上會 有較佳的心得,而這些成員未來也可能從事教學工作。

第二節 建議

本節就使用圖形計算器做輔助之教材、台灣教育界普及程度和未來研究三方面提出建 議。

一、使用圖形計算器做輔助教學之教材

透過參考各國教學輔助教材與網頁教學教材,與參考台灣現今高職數學教材並設 計實驗教材之歷程,發現目前各國使用計算器做為輔助教學之教材與教學方式相去甚

(68)

位所研製的實驗教材,並經由專家鑑定教學教材,並設計考試類型或許將對未來教師 在教學方面能有所建樹與指導。

二、台灣教育界使用輔助教學之普及狀況

目前我們發現使用此方式教學的國家較偏向於資訊發達之國家,或許是台灣電腦 較為普及的原因,所以似乎對於此研究甚少,亦或是台灣目前主要計算器市場較不普 遍的原故,若未來能在此研究上有所深入發展,相信能因此提升台灣人民的整體素 質。

二、對未來研究的建議

在本研究進行使用圖形計算器融入高職數學學科教學模式的過程中,從資料蒐集 發現圖像的操作能引起學生的好奇與動機,也是本研究主要探討之方向。從研究結果 顯示,圖像的教學有助於學生能快速掌握整體概念,更有效率的學習。因此,後續的 其他教學模式與教材研究,也可探討如何就圖像來表達問題之概念並能讓學習者明確 的分析問題。

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參考文獻

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