題目： 智慧型 e 化車輛導航系統研究

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目： 智慧型 e 化車輛導航系統研究

所 組 別：機械與航太工程研究所 研 究 生：8908033 謝 權 信 指導教授： 林 君 明 博 士

中華民國九十一年六月

中文摘要

為了要提升汽車的安全性與方便性，因此，本論文將研究全球衛星 定位系統、慣性導航系統與地理資訊系統之整合方式，運用在汽車載具上 做即時的導航、定位、路徑規劃與導引等等。在 G P S /IN S 系統整合方面，

是以 IN S 為主體，以 G P S 為輔助，以單一卡門濾波器進行信號整合，構 建一個低階數，且容易實現的閉迴路分散式複合導航系統。另一方面在 G P S /G IS 系統整合方面，主要是以 G P S 為主，電子地圖為輔助，GPS 將 即時收到的座標值，傳給所設計的 User Interface，再經過比對後即時的展 示在地圖上。而我們只要觀測地圖，就可獲知現在的所在位置。若考慮再 加上最短路徑規劃與導引，更可增加其使用上的附加價值。未來汽車帶給 人們的便利性，就已不再只是一般傳統的交通工具，而是一個足以代表二 十一世紀最具尖端與科技的行車夥計。

關鍵詞：慣性導航系統、全球衛星定位系統、卡門濾波器、閉迴路分散式 複合法、地理資訊系統、最短路徑、電子地圖

Abstract

The purpose of this thesis is to integrate G P S , INS and GIS into a single system for real-time navigation, locating , route generation ,…. etc. , such that one can raise the safety and convenience of automobiles .

In order to integrate GPS and INS , w e use tw o K alman filters to perform the signal integration , for building a low -order , easily achieved loosely-coupled closed- loop navigation system .

O n the other hand , in integrating GPS and GIS , the G P S results are shown on the E-map of G IS . Thus one can know the location on the map . By the way , this thesis takes the Shortest Route Generation A lgorithm s into consideration by the optimal program m ing method , thus we can increase the value of the whole system . The future cars that integrate the frontier science and technology of the 21^st century can bring us not only a traditional vehicle but also a powerful driving partners .

K eywords : IN S , G P S , K alman Filter , Loosely-coupled closed-loop system , G IS , Shortest route generation algorithm , E-map .

目 錄

中 文 摘 要 ………

英 文 摘 要 ………

誌 謝 ………

目 錄 ………

圖 目 錄 ………

表 目 錄 ………

第一章 緒論

1.1 簡介 ……….1

1.2 研究動機與方法……….……….2

1.3 相關文獻回顧..………..3

1.4 論文架構….. ……….4

第二章 全球衛星定位系統

2.2 GPS 的導航資料………...7

2.3 全球定位系統的基本定位原理………11

2.4 訊號傳遞誤差之討論……….………...12

2.5 虛擬衛星………..….………...13

2.6 G P S 整體性………..………….………..……….14

2.7 全球衛星系統之應用………..16

第三章 慣性導航系統

3.2 INS 的運算流程及步驟……… 19

3.3 數值積分法………..29

第四章 地理資訊系統

4.2 地理資料收集....………35

4.3 G IS 軟體選擇……….…………...………….39

第五章 數值地圖

5.2 資料分析與應用………..44

5.3 交通路網數值地圖經加值後可從事以下應用………62

第六章 台灣地區二度 T M 座標轉換

6.2 TWD67 與 TWD97 大地基準………..65

6.3 TWD67 與 TWD97 孰是孰非………..70

6.4 TWD67 與 TWD97 座標轉換………..71

第七章 最短路徑規劃

7.1 路徑規劃簡介……….76

7.2 路徑規劃的方法……….76

7.3 即時動態規劃法……….86

7.4 A* Algorithm……….90

7.5 最短路徑演算法之發展……….90

7.6 最短路徑演算法在汽車導航上之應用……….91

第八章 GPS/GIS 系統整合應用

8.2 汽車導航系統軟體………..….98

8.3 功能說明……….99

8.4 汽車導行未來研究方向………101

第九章 G P S / I N S 整合系統軟、硬體架構與實驗結果

9.2 導航整合數學模式………..104

9.3 導航系統硬體架構………..106

9.4 INS 系統硬體架構……… 108

9.5 GPS 接收機……….. 111

9.6 Intellio C218 Turbo/PCI 介面擷取卡………....112

9.7 導航系統軟體………....113

9.8 實驗結果………..114

9.9 結論………123

第十章 未來展望

10.1 未來展望………....124

參考文獻……….

附錄一……….128

附錄二………...129

附錄三………...131

附錄四……….…133

附錄五………...134

附錄六………...136

附錄七………...137

圖 目 錄

圖 1.1 導航資料處理流程示意圖……….………2

圖 2.1 全球定位系統衛星之軌道分佈示意圖……….……..………6

圖 2.2 衛星導航訊息（Navigation Message）架構圖………….…………..…8

圖 2.3 衛星通訊示意圖……….……….………17

圖 3.1 滾轉（Roll），俯仰（Pitch），偏航（Yaw）示意圖……….…..……..20

圖 3.2 INS 計算流程圖……….…………..21

圖 4.1 地理資訊系統基本架構圖. ……….32

圖 4.2 座標系統登錄. ……….36

圖 4.3 向量資料與網格資料… ………..37

圖 4.4 網格式資料製作流程示意圖. ……….37

圖 5.1 統一的軌道圖示. ……….48

圖 5.2 地標地物統一格示圖… ………50

圖 5.3 台灣基石點分佈圖. ……….51

圖 5.4 澎湖基石點分佈圖… ………..52

圖 5.5 道路轉檔程式介面……...…...………... 55

圖 5.6 地標地物轉檔程式介面………....56

圖 5.7 橋樑轉檔程式介面………..…..56

圖 5.8 河流轉檔程式介面………....57

圖 5.9 鐵路軌道轉檔程式介面………...….57

圖 5.10 隧道轉檔程式介面………....58

圖 5.11 行政區塊轉檔程式………....58

圖 5.12 行政區塊轉檔程式介面………....59

圖 5.13 行政區塊轉檔程式流程圖. ………60

圖 5.14 路測比較圖（未經分、秒轉換）………..…61

圖 5.15 路測比較圖（已經分、秒轉換）………..62

圖 7.1 五節點網路範例圖… ……….…..77

圖 7.2 Bellman-Ford 演算法示意圖… ………81

圖 7.3 Dijkstra’s 演算法示意圖………...85

圖 7.4 最佳化原理… ……….87

圖 7.5 道路網簡圖… ……….87

圖 7.6 理想化的道路網… ……….…..90

圖 7.7 成本矩陣儲存格式示意圖… ……….…92

圖 7.8 最短路徑輸入圖控介面… ……….93

圖 7.9 最短路徑搜尋結果… ……….94

圖 7.10 最短路徑顯示在地圖上… ……….……..94

圖 8.1 汽車真實之位置、定位之位置與推測之位置示意圖……….….97

圖 8.2 汽車導航程式介面… ……….99

圖 8.3 MapInfo 中圖層代碼的變化情形………..……….100

圖 8.4 未來汽車及自動導航系統功能圖… ………..102

圖 9.1 以 GPD 輔助 INS 之閉迴路分散式複合法架構圖 ………..104

圖 9.2 載具座標和導航座標關係圖… ………..105

圖 9.3 導航實驗系統方塊示意圖… ………..107

圖 9.4 陀螺儀輸出電壓與角速度之關係圖… ………..………109

圖 9.5 產品連接示意圖… ………..………112

圖 9.6 comport 的設定………..……….113

圖 9.7 導航程式介面… ………..114

圖 9.8 GPS 模擬未脫鎖之 X、Y 軸………..……115

圖 9.9 GPS 模擬有脫鎖之 X、Y 軸………....116

圖 9.10 位置相關圖… ………116

圖 9.11 整合前 INS 之位置圖…… ………..118

圖 9.12 為整合前 GPS 之位置圖……….………119

圖 9.13 GPS/INS 整合後之位置圖………..…….119

圖 9.14 INS 位置誤差之共變異量圖……….…120

圖 9.15 INS 速度誤差之共變異量圖……….…120

圖 9.16 模擬整合後 GPS 脫鎖之位置圖……….121

圖 9.17 INS 位置誤差之共變異量圖（GPS 信號有脫鎖時）………...122

圖 9.18 INS 速度誤差之共變異量圖（GPS 信號有脫鎖時）………....122

表 目 錄

表 2-1 衛星導航訊息資料格式……….………….9

表 2-2 子框一之資料………..…………..9

表 2-3 子框二與三之傳送資料……….…..10

表 2-4 星曆資料………..…….11

表 2-5 各波段無線電波頻譜分配表………..…….18

表 4-1 地理資訊系統發展沿革發展年代運用內容………...33

表 4-2 地理資訊應用軟體比較表………..……….42

表 5-1 ……….44

表 6-1 各分帶參數表……….66

表 6-2 一、二等衛星控制點標準誤差平均值……….…70

表 6-3 TWD67 與 TWD97 於虎子山座標值比較………..…71

表 7-1 動態規劃的資料表 ………88

表 7-2 動態規劃法的比較表……….…88

表 7-3 動態規劃法的路徑表……….89

表 9-1 GPS 與 INS 性能比較……….…..…..103

表 9-2 陀螺儀接腳配置表………....108

表 9-3 Data Commands……….…110

表 9-4 Packet Structure………..…110

表 9-5 Data Encoding………...111

第一章 緒論

1.1 簡介

今日科技蓬勃發展，尤其台灣地區近年來的經濟成長更是嚇嚇叫，國民平均所得 提高，使得小汽車的成長年年上升。相對在道路、停車場等公共設施的建設，卻沒有 小汽車成長來得迅速，因此交通擁擠問題就越來越明顯。在都會地區，每天上、下班 尖峰時段，大多數主要道路都擁擠不堪。為何民眾捨大眾捷運系統而就小客車呢？除 了人們想擁有小客車高機動性及高自由度，是一主因之外，乃因都市的發展快速，已 擴充到郊區。而大眾交通工具服務來不及調整，捷運系統又不夠普及，且接駁不理想，

故大多選擇以小汽車代步。如此一來，惡性循環，使得道路更加擁擠。鑑於國內道路 運輸無法流暢，每天花在塞車的時間過高，且間接造成空氣的污染，在無形中浪費許 多社會成本，所以引進高科技，以改善目前的交通環境，一直是政府的既定政策之一。

在大眾捷運系統未臻完善前，小汽車之成長及使用，是不會停滯或下降的。因此我們 希望整合全球衛星定位系統及地理資訊系統之汽車導航技術，來解決尋找或選擇道路 時所造成的道路壅塞及危險。讓小汽車駕駛人，即使在錯綜複雜的市區，或不熟悉的 市郊，都能透過路徑導引到達目的地。使行車能更加順暢，進而達到道路交通流量之 控制。

電子導航泛指利用電子的方式，來進行導航與定位。在 e 世代中，數位電子可用 來儲存導航之資料與地圖，並計算、歸納與推理出導引資訊，或傳送導航用的各類訊 息，以利偵知與感測。亦可用以結合載具，以行自主式之導引。此些電子導航技術與 系統的存在，無疑地豐富了我們的生活，也便利了人們的作息。導航是一項決定位置 與維持行進方向的過程，簡單而言，導航工作包含了：

a、 決定目前所處的位置與方位 b、 規劃未來前進的方向與行程 c、 回溯先前行經的路徑與軌跡

d、 預估到達目的地的時間與距離

導航之過程因此與位置（Position）、方向（Direction）、距離（Distance）和時間

（Time）有關；此四項又稱為導航之基本元素。導航者必須依照導航所量測的資訊進 行推論/計算，並判斷觀測量之可信度。此外尚可與資料庫（Database）或知識庫相 互對比，並進行計算處理以決定時間、距離、方向與位置。因此，導航可視為一資訊 處理的程序。圖 1.1 說明了導航訊號處理之流程。

導航訊號

圖 1.1 導航資料處理流程示意圖

1.2 研究動機與方法

隨著半導體製造技術的精進，及電腦科技的快速發展，在今日的電子式導航與汽 車導航系統中最重要的關鍵，乃在於汽車的定位精度與產品的價格。在近年來美國政 府宣告取消導航選效（Selective Availability，SA）效應，使得 GPS 減少了最大的 誤差來源。再加上生產 GPS 的技術也漸漸普及化，現在的 GPS 價格已經不再像從前一 樣一台要數十萬，也不再侷限是只有一些特定單位才能使用了。雖說 GPS 帶給了我們 很多的便利及附加價值，但它還是有某些地方收不到訊號。比如說，高樓林立的地方、

大樓的地下室…..等等，因此有些人【1，2，3，4】為了改善這個問題，做過「全球 定位系統與慣性導航系統整合（GPS/INS）在載具上的定位與導航」之研究。慣性導 航系統（Inertial Navigation System，簡稱 INS）包括三個陀螺儀（Gyroscope）與

資料/知識庫

● 數值地圖

● 導引資料

● 星曆

導航感測

● 目視影像

● 無線電波

● 慣性感測

導航推論/計算

● 三角定位

● 最小平方

● 卡爾曼濾波器

導航結果

（位置、方向、

距離、時間）

三個加速儀（Accelerometer）等感測器，造價不便宜，因此使用上還不普及。為了 要改善此問題，且考慮應用的場合是在汽車的導航上，所以我們引進了一塊由微機電 技術，所開發出來的兩軸加速儀，來取代三個加速儀感測器，此法將可大大的降低部 分成本【5】。

本論文的研究方法分成兩部分（1）GPS 結合 INS（2）GPS 結合 GIS 分述如下：（1）、 GPS/INS 是在 Windows 系統下，採用 Borland C++ Builder Version 5.0 做程式開發，

以 P II-400 CPU 的 PC，利用 RS-232 與 Ashtech G12 接收機作連結。而 INS 分成兩 部分，其中加速儀是利用 RS-232 與 ADXL202 作連結，而陀螺儀是利用高頻率 A/D Card 作資料擷取。在軟體程式方面則是採用卡門濾波器（Kalman Filter），將 GPS 與 INS 整合在一起，以達成即時（Real-Time）汽車導航。

（2）、GPS/GIS 是在 Windows 系統下，採用 Visual Basic 6.0 作程式開發，讀取 GPS 收到的訊號，再放到資料庫去作處理，並顯示在地圖上，讓使用者可以即時的獲知目 前所在地的相關資訊與路徑規劃，以達成即時（Real-Time）汽車導航。

1 . 3 相關文獻回顧

大部分的車輛導航系統（Vehicle Navigation System），均是採用全球定位系統

（GPS）做為車輛導航的輔助修正，其整合的方式有 GPS/DR、DGPS/DR、GPS/INS、GPS/GSM

【2,10,11,12】。車輛導航無論是使用方位推估器（DR）或慣性導航系統（INS）各有 其優缺點，而為一互補的關係。故 GPS 與 INS 的整合是一種很好的選擇。而利用卡門 濾波器將所有資訊整合在一起，可使導航定位方面更加精確，更增加了其附加價值。

結合 GPS 與 GIS 之應用系統，就是將座標位置顯示在相關地圖資料的關係，但 卻有各種各樣不同的應用方式。GPS 接收器的功能只是接收衛星的定位訊號，但當與 GIS 一起運用時，卻是一個相當強而有力的工具，它可做地圖繪製的工作。在做大地 測量時，測量人員會帶著一些儀器到處跑，依照一已知的定點，測量某點與已知定點 的距離、山坡的高度(如道路長度、河流寬度、兩地距離…..等)；再利用點所組成的 線的資料，求算線所圍出的封閉圖形的面積（如湖泊、窪地、沼澤、樹林…..等）；

進而到體積的各種資料。另外還可幫助研究人員描繪出交通路徑，只要將 GPS 接收器 裝設在所要描繪路徑之交通工具上，即可由所接收到的座標點得知此交通工具所走的 路徑。另外還可幫助土地或道路之開發，先以 GPS 接收器定出預定開發之地區，將這 個地區與地圖疊合起來，分析優劣與可行性等，以找出最好之方案。

1 . 4 論文架構

第一章：緒論。

第二章：簡介 GPS 系統基本架構、信號訊息結構、GPS 各種誤差來源探討、GPS 整體性及應用。

第三章：INS 導航系統簡介與 INS 的運算流程數值積分法。

第四章：地理資訊系統簡介與 GIS 軟體選擇。

第五章：數值資料分析與電子地圖製作流程。

第六章：各分帶簡介與探討各分帶間的關係及轉換方式。

第七章：最短路徑分析及演算法選擇。

第八章：介紹 G P S /G IS 系統發展情況、及軟體簡介。

第九章：說明導航系統的整合方法及系統的軟、硬體架構與實驗結果。

第十章：未來展望說明。

第二章 全球衛星定位系統

2 . 1 全球衛星定位系統

定位系統是所有自動導航系統技術中最基本的項目，任何自動導航系統，至少需 擁有一項定位系統，以確定自己位置。目前被廣泛採用的定位系統，就是全球衛星定 位系統(Global Position System，GPS)。全球衛星定位系統是由美國國防部，基於 軍事上的需要而設計的系統，其間動用了難以計數的人力及上百億美金的經費，並經 過了二十多年的研究、開發，終能在一九九三年完成部署。全球衛星定位系統是項結 合衛星及無線傳輸技術之定位系統，能夠提供使用者精確位置、速度及時間，其應用 已廣泛存在於目前市場。隨著衛星科技的進步，許多衛星定位系統技術及商機亦正迅 速地發展，全球衛星定位系統應用於導航定位是許多先進國家積極研究的課題，利用 此一太空時代的科技，任何人都可輕易地得到正確的位置、速度及時間。由於全球衛 星定位系統運用如此方便，為市場帶來許多商機，但全球衛星定位系統是屬於美國國 家財產，會不會因美國的政策改變，以致其他國家不能使用此一系統，造成投資損失。

為了減少人們對美國推展全球衛星定位系統的疑慮，美國聯邦航空總署正式宣布，全 球衛星定位系統的民用訊號，將免費提供世界各國使用，萬一因美國基於國家安全的 考量和需要而欲改變此一政策，除須經過美國總統同意，並在中止使用權前六年，先 向世界各國宣佈，讓民間有時間準備應變之道，充分展現美國大力推廣全球衛星定位 系統的誠意與決心。

GPS 全球衛星定位系統之架構可分為太空部份、控制部份及使用者部份等三大部 份【6】，其說明如下：

2.1.1 太空部份

所謂太空部份即是指太空中的 GPS 衛星群(計 24 顆 )，每顆 GPS 衛星上面都有一 個頻率穩定的原子鐘，產生 10.23MHz 的穩定基頻，用以組成的 C/A 電碼

圖 2.1 全球定位系統衛星之軌道分佈示意圖

（頻率 1.023 MHz）及 P 電碼（10.23 MHz）的隨機電碼 PRN（Pseudo Random Noise）， 並調制在 L1 載波（頻率為 154x10.23 MHz，波長約為 19cm）及 L2 載波（頻率為 120x10.23MHz，波長約為 24cm）上。L1 及 L2 皆調制為 50 BPS（Bits Per Second）

的衛星訊息，而組成為完整的無線電雙頻訊號，並持續向地面廣播。

2.1.2 控制部份

GPS 之操作控制系統是於 1985 年 9 月完成。整個系統包括一個主控站、3 個地面 天線及 5 個監視站，每個監視站均擁有一個 GPS 雙頻接收器、標準原子鐘、感應器及 資料處理機，且其所使用之 WGS-84 座標，均經美國國防製圖局精密量測而得。每個 監視站，每天 24 小時不停地連續追蹤觀測每一顆衛星，並將每 1.5 秒之虛擬距離觀 測量、觀測所得氣象資料及電離層資料聯合起來求解，得到每 15 分鐘一組之均勻化 數據（Smoothed Data），然後將數據再送至主控站。主控站位於美國科羅拉多州斯普 林市（Colorado Springs）的聯合太空控制中心（Consolidated Space Operation Center），其功能為接收由五個監測站傳輸來的各種數據，並計算出衛星星曆資料、

衛星時錶修正量參數，及電雜屬延遲之改正參數。而後再將相關資料傳送至地面天線 再發射給衛星，以更新衛星內之資料。主控站除了對衛星做軌道修正的計算外，並能

發出控制衛星之各項命令，及取消功能不良的衛星任務，以由預備衛星取代。地面天 線利用 S 頻道之無線電波傳送資料到衛星，正常情形下每隔 8 小時就會傳一次資料到 衛星上。

2.1.3 使用者部份

使用者部份指的是能夠接收 GPS 衛星訊號之接收站。由於 GPS 之用途甚廣，使用 者部份可依目的之不同（如應用於導航、計時、測量‥‥等），而可採不同功能及精 度的接收器。基本上 GPS 衛星訊號之接收站至少應包括天線、接收器、記錄器、、通 訊介面、顯示螢幕、資料處理器，及電力供應設備。

2 . 2 G P S 的導航資料

GPS 所傳送的導航資料，為導航者定位與定時之重要資訊。基本上，GPS 導航資 料提供下述資訊【7】：

1、 GPS 衛星之軌道資料。這些資料可供導航者，推算出衛星之所在位置，進而提供導 航者定位功能。

2、 GPS 衛星時鐘資料。可供導航者推算衛星時鐘與 GPS 接收機時間之誤差量。

3、 交換（Handover Word，HOW）字碼。若採用 P 碼解調，接收器一般得花費較長時 間以鎖定電碼，導航資料中之交換碼，可減少搜尋時間以快速鎖定 P 碼。

4、 各衛星之分佈。使用者可由導航資料中各衛星之分佈與星曆，規劃較佳之定位時 段。

5、 對 時 （ Time Transfer）。 導 航 資 料 中 包 含 GPS 校 準 時 間 至 UTC （ Universal Coordinated Time）時間之轉換，可用以進行時鐘校準。

6、 電離層模式。導航資料中之電離層修正模式，可供單頻 GPS 接收器修正之參考。

7、 訊號品質。導航資料中有一精度指數，可為 GPS 訊號品質監測之參考。

衛星導航訊息（Navigation Message）架構如圖 2.2 所示：傳送頻率為每秒 50 位元，其導航訊息資料主篇幅（Main Frame）之整個長度為 1500 個位元（Bits）。內 容分為五個子篇幅（Subframe），每個子篇幅長度為 10 個字元（Word），每個字元含 30 個位元，所以每個子篇幅之長度為 300 位元。每 6 秒接收器即可收到一個子篇幅的 訊息內容，而每一資料框需花費 30 秒接收。每一總框資料由 25 頁資料框構成共需 12.5 分鐘的時間。在此 25 頁中，子框一、二、與三是不變的。但子框四與五隨頁數不同 而更動【8】。表 2-1 詳細的說明各子框之格式。表 2-2、2-3 與 2-4 說明各子框傳送 的資料內容。

2

1 3

5 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.02 sec 30 sec

6 sec

0.6 sec

Subframes 4 & 5 have 25 pages 1 Frame

=5 Subframe

1 Subframe

=10 WORDS

1 WORD

=30 bits

圖 2.2 衛星導航訊息（Navigation Message）架構圖

表 2-1 衛星導航訊息資料格式 子框 各子框包含了 10 字，每字有 30 位元

子篇幅 1 TLM HOW 時脈修正 子篇幅 2 TLM HOW 軌道參數

子篇幅 3 TLM HOW 軌道參數（續）

子篇幅 4 TLM HOW 資料訊息 子篇幅 5 TLM HOW 各衛星星曆

表 2-2 子框一之資料

資料 位元數

GPS 週數 10

衛星精度指數 N 4

衛星健康狀態 6

群延遲修正量t_GD 8

資料設定時間 10

衛星時鐘參考時間t _oc 16 衛星時鐘頻率漂移a_f2 8

衛星時鐘漂移a _f1 16 衛星時鐘偏置a_f0 22

時30秒傳送 1500位元，耗

一資料框共有

表 2-3 子框二與三之傳送資料

資料 位元數

平均角M ₀ 32

平均角速度差值 n∆ 16

離心率 e 32

半長軸開根號 ²

1

A 32

昇交角 Ω₀ 32

傾斜角 i ₀ 32

近地夾角 ω 32

昇交角變化率 Ω′ 24

傾斜角變化率 i′ 14

緯度修正量餘弦係數 C _uc 16 緯度修正量正弦係數 C _us 16 軌道半徑修正量餘弦係數 C _rc 16 軌道半徑修正量正弦係數 C _rs 16 傾斜角修正量餘弦係數 C _ic 16 傾斜角修正量正弦係數 C _is 16 衛星軌道參考時間 t_0e 16

衛星軌道資料設定時間 8

表 2-4 星曆資料

資料 位元數

平均角M ₀ 24

離心率 e 16

半長軸開根號

( )

昇交角 Ω₀ 24

近地夾角 ω 24

昇交角變化率 Ω′ 16

傾斜角修正量 δ _i 16 衛星時鐘偏置 a_f0 11 衛星時鐘漂移 a _f1 11 星曆參考時間 t_0a 8

2 . 3 全球定位系統的基本定位原理

虛擬距離量測是利用電碼技術求得，方法如下【3】：

首先由接收機複製與衛星所傳送之相同電碼，當接收機收到來自衛星之電碼時，

立 即 偏 移 內 部 電 碼 之 時 序 ， 使 其 與 來 自 衛 星 之 電 碼 相 關 值 為 最 大 (Maximum correlated)，此時衛星訊號即被鎖定(Lock-on)。而接收機內部電碼之偏移量，則為 衛星訊號由衛星傳送至接收機之時間，此值乘以光速即可得虛擬距離。利用此法定 位，必須是衛星時錶與接收機時錶同步的情況下，但實際上並無法達成，故定義一 GPS 時系(GPS Time, GPST)作為參考時系。而虛擬距離觀測方程式如下所示：

δ

δ δ

∆ +

∆

=

−

−

−

=

−

=

∆

) (

) ) (

( ) ) (

( GPST t

GPST t

GPST t

t t

t _{R S R R S S}

(2-1)

) (

δ ρ

δ

∆

⋅ +

=

∆

⋅ +

∆

⋅

=

∆

⋅

= C

C GPST t C t C

R (2-2)

其中

t

( GPST )

t

( GPST )

t

t

δ_S : 衛星之時錶誤差

δ_R :接收機之時錶誤差

R : 虛擬距離

ρ

∆δ:δ_S −δ_R

2 . 4 訊號傳遞誤差之討論

大氣層中有電離層與對流層，這兩層所造成之誤差雖然於公式中有加以考 慮，但電波在進入不同介質時，其不同的入射角將產生不同的路徑。因此每顆衛星於 大氣層中所延遲的時間並不相同，而對於低仰角之衛星的訊號有較顯著之影響。可惜 的是，這個結果卻與精度因子（DOP）之情況相衝突。因為好的精度因子希望各衛星 位置分散而不要集中在一起，如此可有較精確之定位。但分散之衛星，勢必造成有些 衛星位於低仰角之處，而增加了電波於大氣層延遲之影響。

對流層之影響主要以大氣密度與水氣含量有關 [林國修，P28]，因各衛星

所在位置不同，使得經過之對流層區域亦不相同，因此其中大氣密度與水氣含量等影 響因素亦不相同。而計算公式中將四顆衛星之大氣影響視為同值，本身即有誤差。但 是這些誤差亦是無可奈何的，因為並不可能隨時去測量大氣中各個因子之物理量及其 變化。

人為的因素主要是美國軍方基於國防安全，為了讓一般使用者，不要達到太高的 精度，而加上的一種保護(Anti-Spoof，AS)措施，除非是經過特別的允許，否則極難 解碼接收。例如：Y-code 即是一例。另一種人為的干擾則來自抖動(Dithering)衛星 時鐘之頻率，此誤差稱為亂碼干擾誤差(Selective Availability，S/A)，美國已於 2000 年 5 月 2 日宣佈取消 SA，但仍會對某些敵對國家，不定期對某些地區實施干擾。

2 . 5 虛擬衛星

所謂虛擬衛星（Pseudo Satellite 或 Pseudolite）並不是一顆衛星，而是一可 傳送近似全球導航衛星系統（GNSS）訊號之訊號源。在 GPS 系統發展之初，曾採用地 面上之虛擬衛星，以提供足夠的定位訊號。虛擬衛星的最大好處在對於高遮蔽地區之 定位幫助頗大。導航者原則上可採用現有的 GPS 或 GNSS 接收器，來接收虛擬衛星的 訊號，這是因為頻率、訊號調變格式等均相同。虛擬衛星可傳送 GPS 訊號、GLONASS 訊號、或兩者，視系統設計而定。對於 GPS 虛擬衛星而言，可以採用 GPS 備用的 PRN 碼。如此對 GPS 接收器而言，唯一要加裝修改的只有軟體。因為虛擬衛星位置一般固 定在一基站，故可不用傳送星曆等導航資料，而可改傳送其他型式之資料。虛擬衛星 在設計上與使用時最重要的挑戰在於功率的問題。由於虛擬衛星與導航者的距離遠小 於衛星與導航者之距離，故若訊號強度調整不當，虛擬衛星之訊號會遠大於 GPS 或 GNSS 訊號，反而妨礙正常的定位，因此一般得對虛擬衛星的訊號強度，做適當的控制。常 見的方法是利用脈波切換方式，與限制導航者使用範圍等。虛擬衛星原則上可採用較 GPS 訊號更高的碼率，以避免對 GPS 形成干擾。虛擬衛星設計的另一考量，是與 GPS

（或 GNSS）同步的問題。由於導航者必須結合 GPS（或 GNSS）與虛擬衛星的訊號，若 兩者存有時鐘誤差，就會造成定位誤差。解決此種問題的方法可以在虛擬衛星基站

上，安置一 GPS（或 GNSS）接收器，並利用接收器所推算之時鐘誤差，控制虛擬衛星 之訊號產生電路。另一種方法則是由使用者，另行估算虛擬衛星的時鐘差。虛擬衛星 的加成效果在於改善精度因子，對近域輔助系統，垂直方向精度之提高有相當大的幫 助，所以大多設置在機場附近。

2.6 GPS 整體性【7】

一 完 善 的 導 航 服 務 應 可 以 提 供 符 合 需 求 的 精 度 （ Accuracy ）、 整 體 性

（Integrity）、持續服務性（Continuity of Service）及妥善率（Availability）。 所謂精度意指其所推算之位置、速度、與時間，較於正確之位置、速度、與時間之一 致性。整體性則泛指，所提供導航解之可信程度。持續服務則為在操作過程中，所提 供正常導航服務，不受到中斷的機率。妥善率則為此一導航服務，可用的時間百分比。

GPS 所提供的精度，原則上以符合大部分導航的需求。接下來將針對整體性監測的方 法，深入探討：

所謂整體性意指，系統在不能正常工作時提供告警的能力。對 GPS 定位或定時，

一旦系統無法正常工作而未能適度告警，則將引發一系列不可預知之危險。例如，機 場附近航空大紊亂，通信系統（採 GPS 定時）之計價失序等。GPS 系統異常之發生，

可能肇因於衛星之失去控制、軌道偏移、電路故障，亦可能源自地面監控站。最常見 之異常，可歸納為以下諸項。首先 GPS 衛星上之原子鐘，會有雜亂跳動，瞬間不穩等 現象。由於 GPS 之定位假設各 GPS 衛星係同步地，故其中一顆之時鐘異常會導致定位 異常。此種時鐘異常，亦可能發生在地面監控站上。監控站之功能係將各 GPS 之資訊，

加以處理以求出各衛星位置、時鐘等之偏移。在此處理過程中，仰賴卡門濾波器;若 處理時有計算錯誤，如協變矩陣之奇異（singular），亦可能造成系統異常。GPS 衛星 軌道受到地球扁圓效應，太陽輻射壓力，太陽月球引力，或本體推進反作用力之影響 可能偏移。若其所播放之軌道常數未修正，則將引發定位誤差。異常之定位亦可能由 於外來訊號之干擾，或接收訊號之脫落。原則上 GPS 展頻方式可取得一定程度的干擾 去除能力。但若存在頻率相近，和編碼格式相仿之非 GPS 訊號，則定位能力將大受影

響。而且訊號之脫落，無論源自遮蔽或多路徑效應，均會影響定位品質。為了避免上 述異常對 GPS 系統整體性之危害，就得仰賴整體性監測。以下就提升 GPS 整體性之各 種方式，加以描述比較。第一種方式是將整體性功能，建立於 GPS 接收器上，此即所 謂接收器自主偵測（Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM）。此法主 要的精神是利用多餘的衛星觀測量以偵知差異，進而判斷故障之衛星，而加以排除於 導航計算中。如前所述，欲達到定位與定時，至少需 4 顆衛星之觀測量。但 GPS 衛星 之分佈，一般可能有 5 至 7 顆衛星之觀測量。如果能再加上俄羅斯 GLONASS 衛星，或 同步軌道 INMARST 之觀測，則可得 10 個以上觀測量，此時利用多個觀測量以求解較 少個未知量的原理。使用 RAIM 之優點在於其獨立性，即不需額外之資料鏈（Data Link）

或基地站。但其缺點在於監測品質，受到觀測衛星數目的影響甚鉅。同時，若有多顆 衛星同時故障，則 RAIM 之使用將面臨困難。

第二種提升 GPS 整體性之方式，為廣域整體性播放系統（Wide Area Integrity Broadcast，WIB）。此法是使用一群互相連線之基地台，同時觀測 GPS 衛星，並判斷 各衛星之健康狀態。此一健康報告再經由同步軌道衛星，傳送至各使用者，以保證系 統之整體性。此種又稱為 GPS 整體性頻道（GPS Integrity Channel，GIC）之方法，

其優點在於此項服務可納入正常 GPS 服務之內，可同時傳送廣域差分式修正量及定時 參考量等，也因而提升系統之可靠度與精度。另一方面，同步軌道之衛星，亦可發射 定位用之訊號，更增加可觀測之衛星顆數。此法之缺點主要是使用者，無從辨知所接 收到的修正訊息是正確的。提高 GPS 整體性之第三種方法，是使用輔助定位衛星或稱 虛擬衛星（Pseudo Satellite）。此法是在一選定之點位（未必在衛星上），播放與 GPS 格式相同之導航訊息，以供近域導航者定位。由於採用相同訊號格式與不同的 PRN 碼，

故導航者無需添加硬體裝置。此項方法的限制則是服務範圍有所限制。最後一種提升 GPS 系統整體性之方法，是仰賴其他型式之輔助定位裝置，以進行資料融合（Data Fusion）。此種方法最具代表性的是整合式 GPS/INS 導航。此法充分利用了 GPS 之長 期穩定性，與慣性導航系統（INS）之短期穩定性，整合後可改善定位精度，防止週

波脫落，修正陀螺儀偏差，並改善整體性。

2 . 7 全球衛星系統之應用

一般衛星除了應用在定位系統上還可以運用在通訊與資料的傳輸上：

2.7.1 衛星通訊

衛星通訊是利用人造地球衛星，作為無線電訊號的中繼，並將訊號放大後轉送其 他至接收器。由於無線電波的特性，以高頻無線電波傳送資料，其電波行進方向為直 線前進，會受地球曲率的影響無法做長距離的傳送而需以地面站作為中繼。若以衛星 做為中繼，則透過一顆衛星，即可進行長距離之通訊，如圖 2.3 所示。在一顆通信衛 星天線波束所覆蓋的地球表面區域內，其各種地面站的訊號，均可以通過衛星中繼、

轉送以進行通訊。圖中 A 站與 B 站進行通訊，則 A 站將把訊號發射給衛星，衛星再把 接收到的訊號進行放大，並經過頻率變換後轉送到 B 站。這樣 B 站就能收到 A 站發來 的訊息。同理，反過來說 A 站也能收到 B 站所發訊息。另外，衛星通訊系統結合蜂巢 式電話系統，將擴大電話服務區域，當使用者的行動電話通訊，超出了傳統地面蜂巢 式電話的服務範圍，則可直接轉換成衛星系統繼續服務，以克服地面漫遊所遭遇的問 題。未來的通訊將不是一個獨立的系統作業，而是運用各項通訊設備的優點，整合成 一個完整的架構，使得通訊系統可以沒有死角的提供人類使用。

圖 2.3 衛星通訊示意圖

2.7.2 以衛星通訊方式進行數據資料傳輸

以衛星通訊方式，進行數據資料傳輸工作的應用非常廣泛，如目前最盛行的全球 衛星定位系統，即是以衛星廣播的方式，將衛星定位資料傳送到接收器內，再經由接 收器內微處理機的計算，而求得使用者精確位置。一般衛星定位接收器均含有連接 埠，可提供筆記型電腦連接，進而讀取接收器內數位資料加以運用。除此之外，我國 中華衛星一號已順利升空並到達指定位置，此衛星附有 ka 頻段（17GHz - 31GHz）的 通訊實驗任務，實驗完成後對於需要高速率傳送的多媒體資料，將可經由衛星透過 ka 頻段的無線電波加以傳送，對於傳輸速率限制的瓶頸亦可突破。屆時無線數據資料除 可透過衛星進行雙向溝通外，對於全國性的公眾訊息資料，亦可透過中華衛星一號比 照全球衛星定位系統方式，將訊息負載於 ka 頻帶範圍內加以廣播，以利全國的使用 者讀取運用（各波段無線電波頻譜分配如表 2-5 所示）【9】

表 2-5 各波段無線電波頻譜分配表

波段 頻率範圍 波段 頻率範圍

VHF 54~216 MHz K 10.9~36.0 GHz UHF 470~890 MHz Ku 11.7~14.5 GHz L 0.39~1.55 GHz Ka 17.0~31.0 GHz S 1.55~5.20 GHz Q 36.0~46.0 GHz C 3.90~6.20GHz V 46.0~56.0 GHz X 5.20~10.9 GHz

第三章 慣性導航系統

3 . 1 I N S 導航系統簡介

載具(Vehicle)由一個地方到另一個地方，指示其間方向與距離的科學，稱之為

『導航』。慣性導航系統（Inertial Navigation System，INS）於 1950 年代開發完 成，是一個自主性、獨立、利用地球的慣性重力運作的電子導航系統，不受天候、距 離等限制，也不受外來的干擾。而且，它不需要借助外來的資料，完全靠本身之慣性 組件（Inertial-Components）。它是由陀螺儀（Gyroscope）和加速儀（Accelerometer）

等感測器所構成。將它裝在載具上，用來測量載具運動狀態，而根據載具的角速度和 線性加速度隨時間的變化情形，再利用系統的導航計算機來運算，就可以即時

（Real-Time）得知載具現在的位置、速度和姿態，以獲得載具於慣性座標系統之導 航資料。

3 . 2 I N S 的運算流程及步驟（蔡豐隆，2 0 0 1 ）

INS 主要是由三個陀螺儀【11】和兩個加速儀所組成，其安裝方式是以右手定則 的三個方向，如圖 3.1 所示，互相垂直排列。而車輛導航之 INS 共有 3 個感測軸及運 用 一 塊 具 雙 軸 感 測 的 加 速 儀 及 一 個 感 測 旋 轉 方 向 的 陀 螺 儀 （ Directional Rate Gyro）。當載具運動時，在載具上的陀螺儀會立刻提供水平方位的角速度資料，而加 速板則提供雙軸向的加速度資料。以這些資料和輸入的初始位置、速度、姿態等參考 資料，經過計算機的運算之後，就可以求出載具目前所在的位置、速度和姿態。

INS 的計算流程表示如圖 3.2，計算過程分為下列幾個步驟：

（a）設定滾轉角（Roll）、俯仰角（Pitch）及偏航角（Yaw）的初始值，並計算四元 素(Quaternion)的初始值。將這些角度轉換成四元素的主要目的是，預防以正 切或餘切三角函數反求姿態角 cos 、 sin 時，在某些角度時的值為零，並且又出 現在tan⁻¹或cot⁻¹的分母，將導致一個無窮大的值，造成系統的發散。

四元素與初始姿態之關係如下：

cos( )cos( )cos( ) sin( )sin( )sin( ) 2 2

2 2

2

1 2

ψ θ

φ ψ

θ

φ +

=

q （3-1）

cos( )sin sin( ) sin( )cos( )cos( ) 2 2

2 2

2

2 2

ψ θ

φ ψ

θ

φ +

−

=

q （3-2）

cos( )sin( )cos( ) sin( )cos( )sin( ) 2 2

2 2

2

3 2

ψ θ

φ ψ

θ

φ +

=

q （3-3）

cos( )cos( )sin( ) sin( )sin( )cos( ) 2 2

2 2

2

4 2

ψ θ

φ ψ

θ

φ −

=

q （3-4）

其中 φ ,,θψ分別為載具的瞬時滾轉角、俯仰角及偏航角

圖 3.1 滾轉（Roll），俯仰（Pitch），偏航（Yaw）示意圖

開始

輸入初始條件及設定 所有參數的初始狀況值

經由A/D卡擷取資料 奇次取樣

a

擷取陀螺儀分量

是否做地球 轉速補償 地球轉速

補償計算

四元素是否 做正常化 四元素

正常化

姿態座標轉換

（以四元素法表示）

擷取加速儀X、Y分量

四元素轉換成 方向餘弦矩陣

將載具速度增量 由載具座標轉換成切面座標

導航速度 位置計算

重力模式計算

輸出所有收集之資料

結束 b

c

d

f

e

g

h

k

j i Gyroscope

Yes

No

No Yes

偶次取樣

經由RS-232接收資料

圖 3.2 INS 計算流程圖

（b）取得陀螺儀之量測值

系統每隔 0.3 msec時，依序讀取陀螺儀 1，2，3 之量測值，讀取一次完整的資 料共需 0.9 msec。

（c）地球轉速補償計算

此步驟是輸入載具角速率、地球轉速、四元素而計算出地球轉速之補償值以供 下列步驟（e）中使用，說明如下：若為飛行載具，則由於地球的自轉，所以我 們若以地球座標來觀察，則陀螺儀似乎有進動(precession)的現象。但事實不 然，所以必須加以補償，而使平台隨時都保持與地表水平，如此加速儀所測得 的加速度才是在導航座標的加速度分量。

















−

−

















∆

∆

∆

=

















∆

∆

∆

L L

ie yaw pitch

roll

yaw pitch roll

sin cos

/ /

/

ω 0 θ

θ θ θ

θ θ

（3-5）

T₁ =0 （3-6）

T₂ =−q₃×∆θ_yaw （3-7）

T₃ =q₂×∆θ_yaw−q₄×∆θ_roll （3-8）

T₄ =q₃×∆θ_roll （3-9）

其中 ∆θ_roll,∆θ_pitch,∆θ_yaw為陀螺儀每次中斷時的角度增量，

∆θ_roll′ ,∆θ′_pitch,∆θ_yaw′ 是∆θ_roll,∆θ_pitch,∆θ_yaw經過地球轉速補償計算後之值，

T₁,T₂,T₃,T₄是四元素經地球轉速補償計算後之值。

（d）將四元素作正規化（Normalize）運算 依理論四元素值有下列關係，

q₁² +q²₂ +q₃² +q₄² =1 （3-10）

但由於計算次數的增加，而產生的截位誤差(Truncation error)和捨位誤差 (Round-off)將使得式(3-10)不滿足，所以計算一段時間後須再對四元素做正規 化，以免誤差擴大，方法如下：

d² =q₁² +q₂² +q₃² +q²₄ =1−∈ （3-11）

( ) (

)

1 2 3 2

1 1

1 q q d

q d q

q_i′ = _i = _i −∈≈ _i + ∈ = _i − （3-12）

q′_i為正規化後之四元素值

（e）將姿態由載具（Body）座標轉換至切面（Tangent Plane）座標 我們輸入載具角速率、地球轉速補償值，經計算而得到四元素值。

姿態微分方程式為

q&_b^t = ₂¹q_b^tω_tb^b =₂¹q_b^tω_ib^b −¹₂q_b^tω_it^b （3-13）

ω_it^b =ω_ie^b 表地球轉速，式（3-13）右側之第二項為地球轉速補償，若無補償時則 使用式（3-14）

q&_b^t = ₂¹q_b^tω_ib^b （3-14）

式（3-14）的解可寫為 q(t+∆t)=q(t)P(t,∆t)

(q₁(t) ivq₂(t) vjq₃(t) kvq₄(t))(P₁ ivP₂ vjP₃ kvP₄) + + + +

+ +

= （3-15）

其中 t∆ 為每次中斷的時間，而P₁,P₂,P₃,P₄的求法如下：

S =∆θ_x² +∆θ²_y +∆θ_z² （3-16）

P₁ =1−S 8 （3-17）

2

(

) ( )

*

*

y z z y

x S

P =∆θ × − − ∆θ ∆θ −∆θ ∆θ （3-18）

3

(

) ( )

*

*

z x x z

y S

P =∆θ × − − ∆θ ∆θ −∆θ ∆θ （3-19）

4

(

) ( )

*

*

x y y x

z S

P =∆θ × − − ∆θ ∆θ −∆θ ∆θ （3-20）

其中 ∆θ^*_x,∆θ^*_y,∆θ_z^*為陀螺儀之前一次中斷時間內的角度增量。

其次計算轉換後之四元素值：

q1

(

)

( )

( )

( )

( )

q2

(

)

( )

( )

( )

( )

q3

(

)

( )

( )

( )

( )

q4

(

)

( )

( )

( )

( )

（f）取得加速儀之量測值

系統以 38400 bps 的 baud rate 擷取加速儀的 X、Y Axis MSB 與 X 、Y Axis LSB 之量測值。

（g）將四元素轉換成方向餘弦矩陣

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )















+

−

− +

−

−

− +

− +

+

−

−

− +

=

2 4 2 3 2 2 2 1 2 1 4 3 3

1 2 4

2 1 4 3 2

4 2 3 2 2 2 1 3 2 1 4

3 1 2 4 4

1 3 2 2

4 2 3 2 2 2 1

2 2

2 2

2 2

q q q q q

q q q q

q q q

q q q q q

q q q q q q q

q q q q q

q q q q

q q q

C_b^t （3-25）

或改寫成

















=

zz zy zx

yz yy yx

xz xy xx t

b

C C C

C C C

C C C

C （3-26）

其中每個元素代表一座標軸，在另一座標系統中之方向餘弦，例如C 、_xx C 、_xy C_xz 為載具座標 X 軸，在慣性座標中之三個方向餘弦，亦可視作載具座標 X 軸上，

單位向量在慣性座標之三分量。

所以可將將其中的九個元素，依行或列組成三個行向量(Column Vector)：

















=

zx yx xx

C C C

C₁

















=

zy yy xy

C C C

C₂

















=

zz yz xz

C C C

C₃ （3-27）

及三個列向量(Row Vector) ^{R1 =}

[

]

^{R2 =}

[

]

^{R3 =}

[

]

因行與列向量均正交座標軸上一單位向量之三向量，所以 C_i ⋅C_j =1 若i = j

0= 若i ≠ j （3-29）

i,j= x,y,z 同理

R_i ⋅R_j =1 若i = j

0= 若i ≠ j （3-30）

所以各元素間並非完全獨立。事實上，九個元素中僅有三個元素獨立，所以三 度空間中，一座標之方位(Orientation)對另一座標而言，僅有三個自由度。

（h）將載具的所有速度增量由載具座標轉換成切面座標

即以載具速度增量(載具座標)及方向餘弦矩陣為輸入，將載具的速度增量由載 具座標轉為慣性座標，並且累加起來，即可得出載具在慣性座標的速度增量及 累積值，以供計算導航位置及速度之用。

一般而言，載具之運動方程式為





×

− +

=

=

v g

a v

v R

ωie

& 2

&

（3-31）

其中

R ：為載具在慣性座標之位置向量 v ：為載具在慣性座標之速度向量

a ：為載具受接觸力(Contact Force) 所生之加速度

g ：為由地球引力(Gravitational Force)所生之重力加速度 ω ：為地球自轉角速率 _ie

加速儀僅能測出接觸力所致之加速度，欲求全部加速度，必須考慮地球引力所 生的影響。而在式（3-31）中，向量 R 、v 、 g 通常均由其在慣性座標中之分量 表示。在固裝式系統內，雙軸加速儀是直接安裝在載具上，故輸出之加速度a ， 係為載具座標(Body axes)上之兩個加速度分量，故式（3-31）如果成立，則其 每一向量均須以同一座標之分量表示。

所以首先須將加速度 a ，由載具座標轉換至慣性座標。對於不同參考點的座 標系統，彼此之間有一定的轉換關係，藉著這個轉換過程，可以將不同參考點 的座標轉換到相同的座標系統，以便作更進一步的計算。這種轉換的過程，謂 之「座標轉換」【11】。一般而言，常見座標轉換的方法有二：其一是方向餘弦 矩陣（Direction Cosine Matrix），其二是尤拉角（Eular Angle）。

在此，我們使用方向餘弦矩陣的轉換方法。即

∆v^t =C_b^t∆v^b （3-32）

其中 t ， b 分別表示慣性（切面）座標，及載具座標。

（i）計算慣性座標系的速度及位置

我們將輸入載具速度增量、慣性座標速度值，而求得中間點（t =t+∆t/2），及 終端（t =t+∆t/2）之慣性導航座標的速度及位置。慣性座標系的導航方程式 即為式（3-31），而式（3-31）可改寫成差分方程式





∆

×

−

∆ +

∆

=

∆

∆

=

∆

t v t

g t a v

t v R

ωie

2 （3-33）

中間點（t =t+∆t/2）的速度位置為

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )





+ +

= +

∆

× +

= +

∆

∆

∆

2 2

2 2

2

t m t

m

m t m

t v t R t

R

t t g t v t

v （3-34）

終端（t =t+∆t）的速度位置為

( ) ( ) [ ( ) ( ) ]

( ) ( ) [ ( ) ( ) ]





∆

∆ + + +

=

∆ +

∆ +

− + +

=

∆

+ ^{∆ ∆}

t t t v t v t R t t R

t t

v t

g t v t t

v ^t _ie ^t

2 1

2

2 2ω

（3-35）

（j）重力模式

輸入載具的位置，經過重力模式的計算，即可得到在慣性導航座標下重力加速 度的三分量。重力在當地（Local）水平座標的北東下三個分量（N、E、D）可 表示如下

g^L_N =G_c1×H （3-36）

g_E^L =0 （3-37）

g_D^L =G_c2×(1−G_c3×H) （3-38）