國 立 台 灣 科 技 大 學 機 械 工 程 系
實 務 專 題 報 告
學 號 ： B10203004 B10203015
應用機器視覺於史都華平台的平衡控制
專 題 生：謝佾學 王泰毅
指導教授：李維楨 博士
中華民國一百零六年一 月十四日
專題簡介
本專題「應用機器視覺於史都華平台的平衡控制」便是自行組裝、設計史 都華平台的硬體架構，再透過 Logitech C310 Webcam 以及 myRIO 搭配 NI Labview、NI Vision RT、NI-IMAQdx 做影像處理以及程式撰寫。將網路攝影機 做為感測器，利用鏡頭以及 NI 軟體的搭配將可動板上的小圓球圖像抓取並進行 影像處理、分析，完成後開始進行固定板上六顆伺服馬達的可程式控制可動板 平台平衡圓球動作，使可動板上的小圓球能夠平衡於可動板中間而不掉落。
中間桿
鋁桿車削配合球接頭
伺服馬達
共六顆達成六自由度
轉軸延伸
3D 列印
固定板
壓克力材質
線槽
整線、美觀
小鋼球
受測物
鋁擠
架設鏡頭
鏡頭
Logitech C310 Webcam
機器視覺
可動板
壓克力材質
球接頭
減少可動板拘束
微處理器
採用 myRIO
電源供應器
供給馬達
輸入 110V 輸出 5V
專題團隊照片
專題照片
專題名稱: 應用機器視覺於史都華平台的平衡控制
Title: Application of Mechanical Vision to Balanced Control of Stewart Platform
王泰毅，謝佾學
摘要
此專題主要可分為三大主軸進行，分別為史都華平台硬體構造設計製作、機器視覺應用 鏡頭影像處理、可程式控制史都華平台平衡。
在史都華平台硬體構造設計製作上，透過網路影片了解伺服馬達定位方式，球接頭零件 之選用、連接桿車削配合，完成了史都華平台硬體架構。另外，機器視覺處理方面，利用鏡 頭擷取影像再透過 labview 影像處理模組分析球的位置。最後，將可動板上的球之座標做伺 服馬達可程式控制，達到使球平衡於平台中央。
關鍵詞：史都華平台、機器視覺、影像處理
Astract：
This topic can be divided into three main orientation. Respectively, hardware construction design of Stewart platform, image processing form Mechanical Vision application，programmable balance Stewart platform.
To complete the hardware construction design of Stewart platform, we understood servo motor positioning methods, selection of the Ball joints, use lathe turning to connecting rod form some videos on the Internet. In addition, Using the webcam to capture images and then through the labview image processing module to analyze the location of the ball. Use the coordinates of the ball on the moving plate to do servo motor control, the ball is balanced in the center of the platform finally.
Keyword：
Stewart platform, Mechanical Vision, image processing一、前言
史都華平台發展歷史悠久，相對來說應 用層面就非常廣泛，主要原因不單只是因為 史都華平台可以達成六個自由度的模擬以及 作動，更因為史都華平台的結構上對於連結 上面可動板以及下面固定板之桿件的受力情 況簡單，也就是說史都華平台中間的連軸桿 為二力桿件，大部分力量都是軸向的拉力以 及壓力，所以在作動上桿件的強度會相對提 高許多，因此史都華平台整體的穩定性提高，
非常適合應用於各種場合。
二、動機
當初會有利用史都華定位平台做維持小 球中心定位這個想法主要是因為有接觸到學 校必修專題課程的機器人實務製作，因為機 器人手臂需取杯經過減速墊，然而這不單只 是考驗直流馬達轉速以及重量速度的搭配，
更要利用避震機構的處理解決平衡的問題，
此時就想到說如果平衡的部分可以除去避震 的設計製作改由程式的自動控制去平衡機械 手臂的杯子，這樣就能夠更精準的平衡杯子 並且可以藉由參數校正增加機器人經過減速 墊的速度。
所以本專題「應用機器視覺於史都華平 台的平衡控制」便是自行組裝設計一史都華 平 台 的 硬 體 架 構 ， 再 透 過 Logitech C310 Webcam 以及 myRIO 搭配 NI Labview、NI Vision RT、NI-IMAQdx 做影像處理以及程式 撰寫。將網路攝影機做為感測器，利用鏡頭 以及 NI 軟體的搭配將可動板上的小圓球圖像 抓取並進行影像處理、分析，完成後再透過 史都華平台定位的推導結論進行平台下固定 板六顆伺服馬達的可程式控制可動板平台平 衡圓球動作，使可動板上的小圓球能夠平衡 於可動板中間而不掉落。
本專題主要分為三大主軸進行，分別
為：
1.史都華平台硬體構造設計、製作 2.機械視覺應用鏡頭影像處理 3.可程式控制史都華平台平衡
專題實務報告會依照這三大主軸進行詳 細的介紹。
三、史都華平台硬體構造設計、製作
第一代史都華定位平台：
製備材料：
史都華定位平台之馬達我們選用 S03N STD 伺服馬達，如圖一所示。
圖一 S03N STD 伺服馬達
在製備材料上我們大多採用 3D 列印的 方式，因為此一史都華定位平台的零組件並 不難，藉由 Pro-E Creo3.0 繪製出所需零件後 進行 3D 列印工作，3D 列印零件包含連接可 動板及固定板伺服馬達連桿、連桿與平台接 頭，連桿與連桿平台接頭示意圖如下圖二所 示。
圖二 連桿以及連桿平台接頭機構組合圖 至於連桿與固定板伺服馬達連結方式我 們利用中間連桿、螺絲以及冰棒棍使其連結 伺服馬達所附塑膠套軸，藉此達到馬達帶動 桿子上下移動功能，如下圖三所示。
圖三 連桿連接伺服馬達示意圖 固定板伺服馬達置放設計：
固定板伺服馬達置放設計依照下圖四所 標示尺寸進行繪製且伺服馬達置放對齊於圖 四所示之紅色標線處。圖五為實際壓克力板 材馬達置放設計。
圖四 固定板馬達置放設計標示圖
圖五 實際壓克力板材繪製馬達置放圖
史都華定位平台第一代完成品：
第二代史都華定位平台：
製備材料：
在二代史都華平台的馬達選用上維持原 案，亦即 S03N STD 伺服馬達。
然而在製作二代史都華平台時，我們主要改 變的設計包含：
1. 連接部份相對運動的機構 2. 連接伺服馬達套軸的方式 3. 中間連接桿接合相對位置 針對連接部份相對運動機構，我們原本 採用的是圖二所示之組合圖，但是經過測試 後發現不恰當(兩代史都華問題與討論詳述)，
所以另外找了另一材料如圖六所示之部份作 動球接頭零件。
圖六 二代使用之球接頭零件
然而關於此種球接頭零件與桿子連接方 法我們量測球接頭零件之孔徑並利用 3D 列 印設計出大於孔徑 0.02mm 之軸徑並立用砂 紙微調已達到最佳的組合狀況，二代球接頭 連接中間傳遞桿組合圖如圖七所示。
圖七 二代球接頭連接中間傳遞桿組合
圖
對於球接頭與上方可動板接合情況我們 也作了更換，第一代的方法容易產生間隙，
所以我們不僅改了球接頭，也更改與可動板 的配合情況，如圖八所示。
圖八 連桿與可動板連接組合圖 關於連結伺服馬達所附套軸方式，因為 第一代冰棒棍鎖付方式並沒有經過實際量測，
但是由於一代製作完畢後推導的公式內發現 此一長度需為一整數以便日後程式計算，所 以也重新利用繪圖軟體加上 3D 列印製作出 二代的馬達所附塑膠套軸與桿子連接零件，
連接方式與一代雷同，如圖九所示。
圖九 馬達所附塑膠套軸與桿子連接組 合圖
然而第一代有發現一個問題就是因為鎖 附是兩點式，所以若受力較大時會有稍微偏 置的問題發生，此時我們的解決方法是利用 螺絲膠增加了螺絲螺帽接觸的結合力，使螺
帽不容易鬆動而確實鎖附，如圖十所示。
圖十 利用螺絲膠增加螺絲螺帽結合力 防止滑動(紅色圓圈處)
對於中間連接桿的相對位置我們也有作 了更改(兩代史都華問題與討論詳述)，第二代 之接合狀況為兩相對交叉方式，如圖十一所 示。
圖十一 中間連接桿接合的相對位置示 意圖
固定板伺服馬達置放設計：
第二代史都華平台伺服馬達的置放位置 也有做更改，利用一外接圓畫出正六邊形，
然後再利用六邊形的邊去校正出伺服馬達的 位置，如圖十二所示，此設計方法本質上與 第一代有些不同，差別在於第一代為馬達同 組平行排列，但是第二代則是馬達對邊平行 排列(兩者差異性於兩代史都華平台問題討 論詳談)，圖十三所示為實際伺服馬達置放設 計，亦標註對邊馬達互相平行特性。
圖十二 第二代史都華平台伺服馬達置 放位置(紅圈處)
圖十三 第二代伺服馬達實際擺放位置 及馬達對邊平行設計
史都華定位平台第二代完成品：
第三代史都華定位平台：
會有設計第三代史都華定位平台的動機 是因為完成了第二代平台後發現平台整體不 論是美觀、整體平台的剛性強度以及程式修 改都仍有進一步的空間，所以才會再次修改 了第二次平台，然而針對第三代史都華平台 做了以下改變：
1.馬達延伸套軸增加鎖點 2.線槽的使用 3.中間桿替換 4.程式撰寫架構修改
針對馬達延伸套軸增加鎖點部分，因為 原本第二代有增加螺絲膠，使用初期效果不 錯，但是因為伺服馬達控制時會不斷修改轉 軸輸出的角度，來來往往後螺絲膠漸漸失效，
此時便直接增加一個鎖點(也就是三個鎖點) 以便確保馬達延伸套軸不會與馬達套軸產生 摩擦影響馬達輸出值，如圖十四所示。
圖十四 增加鎖點以確保鎖付
為了讓我們的專題看起來更加美觀也更 加確保線路不會受到干擾產生訊號傳輸不良 狀況我們使用了線槽將整個史都華平台的電 線都整齊的整理再線槽內部，如圖十五所 示。
圖十五 使用線槽完成圖示
另外，我們也替換了第二代使用的中間 桿，因為第二代使用的中間桿材質為 3D 列印，
當初設定的桿件密度就不高，整體平台的剛 性不夠，使用起來有不穩定感，所以另外購 買了鋁桿，然後利用車床進行車削加工以便 讓中間桿能夠與球接頭的孔洞配合，如圖十 六所示。
圖十六 連接桿與球接頭之配合 程式撰寫部分我們也做了修改，主要是 將原本的 Sequence 架構拆成 Queue 架構，
Queue 架構中的製造者即是影像擷取以及影 像處理部分；使用者則是程式運算以及輸出 馬達部分，經過運算可以得知此種方法於程 式迴圈每次執行時間可減少影像擷取以及影 像處理時間，使整題史都華平台表現更加靈 敏，程式部分於後面程式邏輯會詳細介紹。
史都華平台修改問題與討論：
部分角度球接頭零件使用：
第一代史都華定位平台經過測試後發現 中間桿與上下平台之接觸狀況不良，主要原 因是因為第一代連接處每個零件配合方式自 由度僅為一，如此一來當應用在具高自由度 活動的史都華平台上會造成許多累積誤差，
連接處會有間隙以及干涉情況發生，這會影 響到最後程式控制時的精準度。
所以我們最直接想到的解決辦法就是利 用萬向球接頭，但是經過討論後如果改用萬 向球接頭亦可能造成整體史都華平台之穩定 性不足，所以我們最後決定透過零件的更換 改善這個問題，一樣是球接頭，只是我們使
用的球接頭只容許有約±40°偏擺角度，藉此 改善第一代以及全萬向接頭的缺失。
兩代固定板伺服馬達置放設計：
第一代史都華平台設計方式為馬達同組 平行排列，然而第二代使用的方式為馬達對 邊平行排列，若為第一代排列方式會發現中 間桿在可動板上的連接方式亦為平行連接，
這樣會造成兩馬達作用幅度不大並且會增加 中間桿非軸向力之負荷，對於機構強度以及 整體平台活動幅度不佳是最大原因。
然而第二代排列方式比起第一代發現到 馬達對邊平行排列方式對於兩相近馬達控制 可以造成可動板上更大的角度偏擺，而且對 邊馬達平行排列，並不會降低整體史都華平 台作動剛性，因為以上幾點決定重新排列馬 達置放位置。
二代尺寸設計：
當設計完第一代史都華平台後我們即進 行史都華平台定位工作的公式推導(見史都 華定位平台工作推導)，推導完發現當初第一 代設計時並未注意許多必要尺寸，如果這些 尺寸控制得宜，在程式計算上會減少許多時 間，當減少了程式計算時間後，即可增加程 式靈敏度藉此讓史都華平台更加迅速的控制 平台上小球，所以才會有第一代以及第二代 的平台設計，設計完第一代平台再透過公式 推導得知優缺點後，即進行第二代史都華定 位平台的設計、製作以改善第一代各種缺 點。
四、機械視覺應用鏡頭影像處理
應用軟硬體：
羅技 HD 網路攝影機－C310 720P
→利用此攝影機作為本次專題的感測器 偵測可動板上黑球的位置。
Logitech 網路攝影機驅動程式
Logitech Webcam 軟體－Logitech 移動偵 測
NI LabVIEW 2014
→利用 NI Labview 2014 做為影像擷取、
分析以及伺服馬達程式撰寫軟體。
NI Vision RT 13.1.0.3.2 NI-IMAQdx 4.2.0.3.0 NI myRIO
→利用 NI myRIO 作為控制六顆伺服馬 達的硬體設備。
從 NI myRIO 安裝光碟中安裝兩影像處 理所需的模組：
1. Vision Development Module 2. Vision Acquisition Software 影像擷取模組-Vision Acquisition：
利 用 Logitech C310 作 為 感 測 器 連 結 MyRIO 內的 LabVIEW 程式時，這時即需一 影像擷取模組讓程式輸出為一張一張的圖片 檔，在安裝完影像擷取模組後 LabVIEW 即可 於 Block Diagram 空白處右鍵→Vision and Motion→Vision Express→Vision Acquisition 找到此影像擷取模組，如圖十七所示。
圖十七 影像擷取模組-Vision Acquisition 取得模組後立即進入設定模組，設定此 一模組時必須先讓此模組連接到所指定之網 路攝影機(Logitech C310)，如圖十八所示。
圖十八 選取所欲連結之網路攝影機(紅圈處) 選取完畢後按 Next 進行下一階段設定，
此模組下一階段即要進行圖片擷取形式，內 建擷取形式分為四種，我們專題所選取形式 為連續選取的方式為持續抓取網路攝影機最 新影像，如圖十九所示。
圖十九 選取影像擷取所需之形式 選 取 完 畢 後 按 Next 跳 過 Configure Acquisition Settings 以 及 Configure Image Logging Settings 兩階段進入此模組最後階段 以選取模組所需之 Control 以及 Indicator，如 圖二十所示。
圖二十 選取影像擷取模組所需接點
選取完所需接點後按 Finish 即完成此一 影像擷取模組設定，完成後回到程式撰寫介 面就會出現影像擷取模組元件，如圖二十一 所示。
圖二十一 完成設定後之影像擷取模組 影像分析模組-Vision Assistant：
透過影像擷取模組擷取完圖片後即需針 對所擷取的圖片進行分析，分析的主要目的 在於確定可動板上小黑球的確切位置，如此 一來才可以利用程式針對各位置進行伺服馬 達的控制使小黑球平衡，然而影像分析模組 取得位址為 Block Diagram 空白處右鍵→
Vision and Motion→Vision Express→Vision Assistant，模組顯示如圖二十二所示。
圖二十二 影像分析模組- Vision Assistant 點擊模組後即進行影像分析模組設定，
設定時先確定影像擷取模組擷取到的圖片是 否正常顯示於影像分析模組中以便進行分析，
如圖二十三所示。
圖二十三 確認影像分析模組抓取影像擷取
圖片
確認擷取到圖片以後即可開始進行影像 分析的動作，影像分析第一步即透過軟體先 將圖片進行二值化處理，透過二值化處理的 調整校正先將所欲抓取的黑色圓形物大致上 標示出來，而軟體內建二值化處理方式有 RGB、HSV 以及 HSL 三種，調整邏輯為設定 所需色調後進行圖片色調區塊的範圍選擇，
利用三個數值搭配達到二值化效果，我們選 取的方式為 RGB，然而選取完就剩下微調色 調區塊的工作，把所需的部分利用微調方式 標示出來，圖二十四所示為二值化分析功能，
圖二十五所示為二值化微調結果，微調結果 為紅色圓圈處，其中 Red 設定色塊數值範圍 為 0~136、Green 設定色塊數值範圍為 0~41、
Blue 設定色塊數值範圍為 0~90。
圖二十四 二值化分析功能
圖二十五 二值化微調結果
微調完畢後會發現分析完結果有些不足，
例如：孔洞、缺角、區塊分隔…等問題，此 時需要再透過影像後處理功能針對影像分析
結果不足地方進行再處理過程，如圖二十六 所示為再處理功能選單位址，圖二十七為進 行的第一次在處理，由於二值化調整完會發 現所欲標示之圓球尚有些微中心區塊並未標 示到，所以透過再處理功能選擇 Fill holes 功 能，選取完畢後軟體自動偵測孔洞位置並填 滿孔洞空間，此時結果如圖二十四紅色圓圈 處所示，為一圓形圖樣，此時即完成再處理 動作。
圖二十六 再處理功能選單位址
圖二十七 第一次影像再處理(Fill holes) 然而由於硬體架構的色差設計以及鏡頭 擺放位置，當經過二值化處理後只需進行一 次再處理程序，若一次再處理仍無法取得所 需即需再利用在處理內下拉表單功能選取適 當功能進行多次再處理已達到所欲知處理圖 樣。
已達到所要求之圖樣形式後即進行影像 分析模組下一階段設定，下一階段設定即抓 取所需之圖樣數值，內建的功能有很多，抓 取所需圖樣分析數值位址如圖二十八所示，
然而因為此專題影像處理部分最終需要抓取 球的中心位置，所以勾選出 Center of Mass X 以及 Center of Mass Y 兩選項後即完成圓球的 影像數值分析擷取動作，如圖二十九所示。
完成後就進入影像分析模組設定的最後一個 階段選擇 Control 以及 Indicator。
圖二十八 抓取所需圖樣分析數值位址
圖二十九 選取所需分析數值
進入影像分析模組的最後一階段為選擇 模組對應到程式所需之 Control 以及 Indicator，
如圖三十所示。確定設定完成後按 Finish 即 完成影像分析模組設定。
圖三十 選擇所需 Control 以及 Indicator
影像輸出陣列：
完成影像分析模組設定跳出後，程式的 圖大致上會與圖三十一所示相同，然而有兩 點需額外注意：
1.完成影像擷取以及影像分析兩模組後 所得的圓球圖樣中心 X、Y 座標為二維陣列，
所以關於伺服馬達的控制皆會由此二維陣列 開始。
2.注意選取 Control 以及 Indicator 時需要 選擇 Error In 以及 Error Out 腳位，因為可以 透過 Error In 以及 Error Out 的兩模組連線即 完成兩模組的執行順序，也就是說當網路攝 影機每抓取圖片後立即進行影像分析然後丟 出二維陣列，才會進行下一圖片的擷取以及 分析，此一動作對於程式執行不會因為各別 模組執行時間不一造成影像流失問題。
完成影像擷取模組以及影像分析模組時 的 Front Panel 以及 Block Diagram 如圖二十八 所示。
圖三十一 完成之 Front Panel 以及 Block Diagram
五、可程式控制史都華定位平台平衡
史都華定位平台工作推導 史都華平台定位方式：
關於史都華平台定位方式主要可以分為 兩種：
1.順向運動學(Forward Kinematics)：此方 法定位史都華平台即必須先決定六根連軸的 伸長量，以求得上面可動板的位置以及與三 軸的偏擺角度。
2.逆向運動學(Inverse Kinematics)：此方 法定位史都華平台則是必須先得知上面可動 板的位置以及與三軸偏擺角度，藉此反推求 得六根連軸的伸長量。
以上兩種史都華平台的定位方法，通常 使用的方法為逆向運動學，最後六根連軸的 伸長量即為控制的目標，然而本次專題便以 逆向運動學為基礎開始著手推導，且進行公 式推導前必須先建立兩空間向量，分別為：
1.卡式座標向量：[x, y, z, α, β, γ] T， 2.接點空間座標：[S1, S2, S3, S4, S5, S6] T， 然而建立完兩空間向量後即可進行史都 華平台的定位公式推導，推導邏輯如下：
i.透過｛A｝、｛B｝兩獨立座標系內部各 接點的獨立向量，再利用座標系的向量轉換 求得基準座標轉換到另一座標系的轉換向量，
求得轉換向量後再利用轉換向量與座標系的 獨立向量相減即可得中間桿向量。
{ [
x 𝑦 𝑧 𝑙
] B = 𝑇𝐴× [ x 𝑦 𝑧 𝑙
] 𝐴 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −(1)
𝑇𝐴= [𝑅 𝑇𝑉
0 1] − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −(2) 𝑇𝑉= [𝑥𝑉 𝑦𝑉 𝑧𝑉]𝑇− − − − − − − − − − − − − − − − − − − (3)
𝑅 = 𝑅𝛾𝑅𝛽𝑅𝛼
= [
cos 𝛾 − sin 𝛾 0 sin 𝛾 cos 𝛾 0
0 0 1
] [
cos 𝛽 0 sin 𝛽
0 1 0
− sin 𝛽 0 cos 𝛽 ] [
1 0 0
0 cos 𝛼 − sin 𝛼 0 sin 𝛼 cos 𝛼
] − (4)
𝑇𝐴：{A}座標系轉{𝐵}座標系的轉換矩陣 𝑇𝑉：𝑂⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，即為固定板與可動板的方向向量 𝐵𝑂𝐴 𝑅：旋轉矩陣，利用可動板與三軸夾角即可求得
𝛼、𝛽、𝛾：可動板目標位置與三軸夾角
𝑙：固定板及可動板原點與六接點的距離 由上述聯立方程式可以大概知道那些參 數是可以藉由加工或其他方法而已知，還有 遇到的問題都條列如下：
𝑙：為固定板以及可動板原點與六個接點 的距離，所以當在取得板材時即可利用 加工方式得到實際常數值，也就是在設 計固定板以及可動板時𝑂𝐴、𝑂𝐵必須為外
接圓圓心
𝑇𝑉：為固定板以及可動板的方向向量，
所以利用兩原點座標相減即可求得 𝛼、𝛽、𝛾為可動板的目標位置與三軸夾 角，要如何量測得知可動板與三軸角度
是必須克服的問題
將上述(4)式代入(2)式、(3)式代入(2)式後，
再將(2)式代入(1)式，整理過後即可得到如下 列算式：
𝐴𝑖𝐵
⃑⃑⃑⃑⃑ = 𝑇𝑉+ 𝑅 × 𝐴⃑⃑⃑⃑⃑ (𝑖 = 1~6) 𝑖𝐴 𝐴⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑖𝐵為相對於 B 座標系中 A 座標系的接點 向量，也就是圖上紅色圓圈處的向量
然而求得各接點對應到 B 座標系的轉換 向量後再利用簡單的向量相減即可求得六根 中間桿的中間桿向量，向量標示如下圖所 示：
𝑆𝑖
⃑⃑⃑ = 𝐴⃑⃑⃑⃑⃑ − 𝐵𝑖𝐵 ⃑⃑⃑⃑⃑ (𝑖 = 1~6) 𝑖𝐵 𝑆𝑖
⃑⃑⃑ 即為各中間桿向量
ii.求得中間桿向量後，若將第一步驟方法 依序求出六個接點的六根中間桿向量即為所
有中間桿需達成可動板目標之向量，此時將 此向量取絕對值即可分別求得六根中間桿的 目標桿長
𝐿𝑖 = |𝑆𝑖| = √𝑆𝑖 ∙ 𝑆𝑖 (𝑖 = 1~6) 𝐿𝑖即為目標桿長
iii.求得實際六根中間桿的目標桿長後，
若與原始桿長相減，即可求得六根中間桿分 別所需達成目標的變形量，也就是六顆伺服 馬達所需達成的升(降)程
∆𝐿𝑖 = 𝐿𝑖 − 𝐿0
∆𝐿𝑖為伺服馬達所需達成之升(降)程 𝐿0為中間桿原始長度
𝐿0可以藉由繪圖軟體確定長度後採 3D 列印方式而得實際長度
iv.此一變形量∆𝑳𝒊即為最終伺服馬達所 需達成的目標
馬達搭配作動需求
本專題伺服馬達與中間桿連接方式非公 式推導之直接的線性關係，必須再透過三角 幾何關係才可以利用六顆伺服馬達控制出上 述推導結果的變形量∆𝐿𝑖，亦即還需要透過計 算才能求得馬達實際所需達成目標變形量之 軸心旋轉角𝜃2，下圖為計算馬達軸心旋轉角 之圖示：
由圖例可假設上圖之固定端為馬達轉軸，
a 為馬達塑膠套軸連接球接頭長度(P.12 提及)、
b 為中間桿長度(𝑳𝟎)，所以透過簡單的勾股定 理即可求得𝐶1且此數值唯一固定常數，但是 前提為馬達輸出套軸必須為水平輸出，計算 求得固定長度𝑪𝟏方式如下：
𝐶1 = √𝑏2− 𝑎2
此時馬達轉軸需達成之目標轉角𝜽𝟐即為 程式最終所需控制目標角度，利用三角餘弦 關係式即可求得程式控制之馬達目標轉角，
公式如下：
cos(90° ± 𝜃2) =𝐶22+ 𝑎2− 𝑏2 2 × 𝐶2× 𝑎
由三角形餘弦定理可得不管𝜃2旋轉方向 為何都適用於此公式，差別在於公式中角度 之正負號，然而程式控制可先藉由判斷式𝑪𝟐 與𝑪𝟏比大小：
if 𝐶2 > 𝐶1
cos(90° − 𝜃2) =𝐶22+𝑎2−𝑏2
2×𝐶2×𝑎
if 𝐶2 < 𝐶1
cos(90° + 𝜃2) =𝐶22+𝑎2−𝑏2
2×𝐶2×𝑎
必須注意，此時的𝑪𝟏即為上述推導之中 間桿原始長度𝑳𝟎；𝑪𝟐即為上述推導之中間桿 目標長度𝑳𝒊(𝒊 = 𝟏~𝟔)，然而求得馬達目標轉 角𝜃2後即透過程式控制馬達轉軸角度達成所 需之目標轉角即可平衡可動板上的小球位 置。
前文所標示之 與 圖形分別代表可以 透過尺寸設計、機械加工以及設備儀器求得 之常數；整題史都華定位平台推導過程所碰 到的瓶頸，針對史都華定位平台遇到的瓶頸 所做的應對方法取捨將會於實際問題討論詳 談。
程式撰寫邏輯
程式部份我們使用 Labview 中的 Queue 架構，Queue 常用於某一部分程式碼(製造者) 產生資料，供給另一部分的程式碼(使用者) 使用。使用 Queue 的優勢在於製造者與使用 者程式碼處理速度並不需要完全相同。如果 使用者接收資料的速度慢於製造者產生資料 的速度，Queue 就會滿載，致使製造者等待 使用者從 Queue 中擷取資料之後，才能再將 產生的新資料繼續放入 Queue 中。
視覺處理的程式碼相對應即為 Queue 中 的製造者，而之後按照順序進行的設定參數、
計算每個伺服馬達需增加（或減少）的角度、
控制馬達皆屬於 Queue 中的使用者部分。
會使用 Queue 做為本專題程式撰寫主要 架構是為了盡量減少程式運算的時間造成平 板上作動延遲，使用 Sequence 架構與 Queue 架構最大差別在於可以節省影像處理那部分 的時間，也就是 Queue 可以先做影像處理部 分，所以才選用 Queue 做為本專題架構。
Queue 製造者部分：
視覺處理程式屬於 Queue 架構中製造者 的部分，主要是透過 Vision Acquisition 設定 模組並調整鏡頭位置之後，再利用 Vision Assistant 處理影像，並可輸出球的 x、y 座標 值，輸出的數值為(233，305)，再利用坐標系 轉換公式：
x = r cos θ y = r sin θ
將直角坐標換為極座標後，即取得 r 和 θ，
這是為了之後控制程式所需。
Queue 使用者部分：
因史都華平台中間桿置放位置關係，可 動板會有三個連接處，我們即利用此三連接 處將可動板分為六大區塊，分別為α、β、
γ、α+γ、α+β、γ+β六個臨界位置。
圖三十二 區分可動板區塊示意圖 在設定參數的部份將 r 分為 4 個區塊，
若 r 介於 0 到 50，則代表球距離圓心非常近，
此時輸出至α、β、γ的值(意即輸出至馬達 數值)即為使平台平衡時的值；當 r 大於 50 後，
就必須移動平台使球移動至中心，所以此時 會控制一個 r 參數，當 r 越大 r 參數也會跟著 越大。
分配每個伺服馬達所需要進行可動板調 整的角度，首先必須先判斷 r 有無小於 350，
若 r 大於 350，則代表球已離開頂部圓盤，此 時必須將史都華平台調為水平狀態，避免馬 達過度運轉導致史都華平台損壞。
我們將 r 分為 0~50、51~125、125~250、
大於 250 四個區塊，當 r 的值在 50 以內的時 候即代表球離可動板中心很近，此時須控制 各個馬達旋轉至為平台平衡的角度，而當 r 介於 51~125、125~250、大於 250 這三個區 間時，會分別輸出不同大小之常數作為之後 平衡控制所用，當 r 越大，該常數的值也要 越大。
球滾到平台上的任意位置，哪幾個伺服 馬達需要旋轉多少則取決於 θ 的參數設定，
在六大區塊α、β、γ、α+γ、α+β、γ+β 中，每 個區塊都會一次控制兩個伺服馬達，兩顆伺 服馬達需要旋轉的角度比例需要經過計算。
計算過程如下：假設鏡頭讀取球的 θ 值 為70˚，代表球位於 γ 區塊，此時需要控制的 伺服馬達為編號𝐴2與𝐵0，球在此區塊與𝐴2的 角度比𝐴2θ為：
𝐴2θ = 80 − θ 80 − 40= 1
4 (θ = 70˚代入) 與𝐵0的角度比𝐵0θ為：
𝐵0θ = 80 − θ 80 − 40= 3
4 (θ = 70˚代入) 球在70˚時代表離𝐴2較近，若要讓球回到可動 版中心，𝐴2伺服馬達旋轉的角度須大於𝐵0伺 服馬達，然而經過以下計算：
𝐵0θ 𝐴2θ=31⁄4
⁄4 = 3
得知𝐴2伺服馬達旋轉的角度須為𝐵0伺服 馬達的三倍。
圖三十三 γ 區塊角度比例計算示意圖 比例分配完之後，需實際將數值輸出到 伺服馬達，這一個過程會使用到前面所運算 出的兩顆馬達旋轉角度比以及 r 的各個區塊 範圍之常數，將其中一個馬達旋轉角度比與 當下的 r 參數相乘後，這個值就是伺服馬達 需要旋轉的角度，此時必須用該馬達位於平 衡狀態時的角度扣掉需要旋轉的角度，最後 將該區塊所需要旋轉的兩個馬達皆按照以上 方法計算並輸出，球則會往圓心方向移動。
在最後輸出給馬達的值前將除以一個 D 值，是在程式執行時可以做為微調整個平台 調整幅度的數值，若 D 值越大，整個平台動 作幅度即越小，設計 D 值目的為日後方便馬 達轉動幅度微調。
人機介面介紹
如圖三十四所示為程式執行時控制面板 圖樣示意圖，其中：
紫色區塊：影像處理以及直角坐標顯 示。
橘色區塊：拉桿讀值。
黑色區塊：馬達即時傳值顯示。
紅色區塊：球位置區塊顯示(θ)。
黃色區塊：球位置區塊顯示(r)。
藍色區塊：座標轉換即時讀值。
咖啡色區塊：設計馬達轉幅微調用 D 參 數數值調整器
圖三十四 人機介面 推導與實際問題討論
由上述推導的過程中標示之 與 圖形 即為推導過程可行與不可行之處，然而注意 該不可行之處，為可動板的目標位置與三軸 夾角，要如何量測得知可動板與三軸角度是 面臨到的問題，此一問題也並非不能解決，
得知三軸夾角定義關係後加裝攝影機然後一 樣利用影像處理方式針對三軸做角度判斷，
再利用角度判斷輸出程式的伺服馬達控制，
只是因為時間上以及硬體配備架設的問題，
所以我們在實際寫程式時並不是利用公式推 導的方法下去計算，而是另外找一個程式邏 輯進行平衡控制。
這也就是理論推導與實際操作上的互相 難處，實作後會發現理論有些困難處不易解 決，此時利用實作上的改變以及控制上的修 正慢慢彌補，兩方面一點也不衝突矛盾。
六、問題與討論
馬達訊號互相干擾問題：
組裝硬體設備完成並進行馬達測試階段 時，當時採用單伺服馬達控制測試，一開始 進行測試都很順利，但是只要輸入馬達 PWM 忽然產生急跳後伺服馬達就會不受控制並且 影響到其他伺服馬達跟著不受控制，當時重 新檢查伺服馬達與 myRIO 的接線狀況發現並 沒有錯誤後即開始思考此一問題，起初我們 認為是 myRIO 本身的馬達 PWM 角位互相太
近，訊號輸出時會因為電磁效應而產生訊號 干擾，但是針對角位問題處理我們找了幾個 方法都不見成效，後來開始懷疑是供電系統 的問題，查了 myRIO 電壓輸出端時發現，電 流根本就不夠讓六顆伺服馬達運作，因此我 們在電路系統上加裝了 5V 的電源供應器以 解決此干擾問題，也就是說干擾問題並不是 本身 myRIO 的角位設計不良，而是供電不足 所引起的。圖三十五為使用的電源供應器。
圖三十五 電源供應器 共同接地問題：
圖三十六 分別接地電路示意圖 解決完 myRIO 的供電問題後我們依照圖 三十六方式接線，但是接完後開始測試伺服 馬達後發現伺服馬達還是沒有達到我們所控 制的參數，再次經過檢查並且找尋問題後發 現，圖三十六的接線方式雖然 myRIO 以及電 源供應器分別接地，但是並不代表兩個系統 會一起運作，所以我們修改了接線方式，如 圖三十七所示，我們將原本並未共同接地的 兩系統變成共同接地，此一方法就能夠讓兩 電路系統共同運作，也終於結束了六顆伺服 馬達控制測試階段進入了程式撰寫階段。
圖三十七 共同接地電路示意圖
七、結論
將程式執行，在史都華平台上不超出鏡 頭拍攝範圍內放置小鋼球，史都華平台便會 調整斜度使球往平台中心點平衡，但小鋼球 無法準確地一次性到位，而是會穿過中心後 來回幾次平衡，從放球到平衡所花時間可以 控制在五秒內平衡，然而小鋼球無法一次到 位的原因有兩個：
視覺處理延遲：
使用 myRIO 進行視覺處理時，會發生延 遲問題導致控制上無法即時將球停止在平台 中心位置，當然也會因為小鋼珠的慣性繼續 移動，不過此問題可以透過參數修正調整，
所以主因還是因為程式執行的延遲問題。
解決方法可以將視覺處理的程式利用 Labview 撰寫，求得座標後再利用其他程式語 言進行後續的分析運算。
可動板真平度以及小鋼珠真圓度：
可動板的真平度以及小鋼珠真圓度配合 不佳會導致小鋼珠並不是直線往可動板中心 移動，這點是硬體上需要突破，但是現實中 很難找到能夠完全配合的硬體設備，所以這 點也是致使小鋼珠無法一定定位到中心的原 因之一。
整體下來球在平衡過程中所花總共時間 可以不超過五秒，然而若將小剛球利用其他 球取代(例如：乒乓球、彈珠或是其他圓形球 物則可透過 r 以及 θ 在球的各個問置調整後再 利用 D 參數將參數微調至整體系統平衡最佳 化即可進行平衡，最大的問題並不是換球如 何平衡，而是如何去改善機器視覺對於光線 的強度以及影子的影響。
八、結論
誠摯地感謝這次專題的指導老師李維楨
老師，在這次專題的過程中接觸了很多新的 想法，像是如何用鏡頭以及軟體做影像處理、
關於機構運動學更進一步地深入了解、對於 專題時間上進度的安排與組員的配合……等，
這是在大學期間並未接觸到的新知，也是老 師帶領我踏入這塊新的領域，摸索過程中難 免會遇到許多困難，老師耐心地解答並提供 實驗室的量測儀器、硬體設備、材料以及實 驗室空間，尤其是因為我們在三年級必修的 專題以及自我額外的專題實作上時間管理不 佳，導致本專題一度停滯，但我們並沒有忘 記這個專題要進行，非常感謝老師諒解並且 提供解決方法，在這個專題中也不單單只有 軟硬體的認識以及熟悉，對於整體運動平台 的公式推導以及過程評估平台實作上的可行 性有了許多抉擇，做了很多與預期不同的更 改，所以實務專題報告略為冗長，但這都是 過程，也是想法與實作上的各種妥協，幸虧 有指導老師在背後支持並給予最大的資源，
所以才有辦法無後顧之憂繼續進行專題實 驗。
當然在製作專題的過程中也遇到許多貴 人幫忙，不管是材料購買、想法改進、問題 討論並解決的過程中都有熱心同學幫助，這 也是最難能可貴的地方，是最美麗的風景。
