三維多邊形趨近壓縮設計及應用

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

三維多邊形趨近壓縮設計及應用

Efficient 3-D Polygonal Approximation with Applications

計畫編號：NSC 89-2213-E-011-061 執行期限：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日

主持人：鍾國亮教授 國立台灣科技大學資管系暨資工研究所

中文摘要

在三維圖像處理的過程裡,對於 複雜的圖像資料的儲存上 , 常常是耗 時且佔大量的儲存空間。因此圖像的 壓縮一直是重要議題。此外 , 近年來 圖像在網路傳輸的問題也因全球資訊 網的普遍推廣而逐漸受到重視 , 但往 往圖像的資料量非常大而使得要瀏覽 一個圖像須花上一段很長的時間 , 但 有時等了一段時間後 , 才發現非所需 圖像 , 面對此情形 , 若在傳輸過程 中 , 顯示粗略的訊息 , 隨著資料接 受的愈多而圖像更加的完整。如此一 來 , 就算傳輸到後一半網路無回應 , 仍獲得相當的資訊。本研究小組在今 年度計劃中完成下列主要研究成果。

(1) 最少線段及最小誤差之多邊形趨 近壓縮的成果 : 給一個有 n 個頂 點的多邊形曲線, 利用積分平方 差準則 , 以

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(2) 多 解 析 度 多 邊 形 趨 近 壓 縮 的 成 果 : 首先將 MRQSA 問題轉換成一 串 Near-Toeplitz 三對角線線性 系統 , 再利用矩陣擾動技術 , 可 在 線 性 時 間 內 解 決 此 線 性 系 統。

(3)三維圖像三角化傳輸的成果 : 使 用小波轉換 , 以達到更好的三角 化網格品質 , 並進一步能防止三 角片間破洞的產生。

英文摘要

The large memory requirements for complex 3-D data processing in computer graphics is needed. 3-D data compression is an important issue.

Recently, network has been popular and the data transmission on the network becomes more and more important. In the communication network, the translated data is time consuming, and it is not reasonable to view the result when all data completely had translated to the receiver on the network. If the obtained

data is not correct, then we need to obtained the data on the network again.

If we can provide the progressive image transmission mechanism, then we can preview the intermediate result. The quality of the received data depends on the information that obtained from the network. Therefore, if there is an error occurs on the network, we still can preview the part of the result data, i.e., progressive transmission is not atomic.

(1) Given a 3-D polygonal curve with n nodes, under the integral square error, this paper presents an

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(2) First, transform the MRQSA problem into the problem of solving a sequence of near-Toeplitz tridiagonal linear systems. Second, employing the matrix perturbation technique, the MRQSA problem can be solved using linear time.

(3) Using the wavelet transformation, to get the better quality of the triangular mesh is obtained and is avoided the generation of the cracks.

計畫緣由、結果與討論

圖像處理這一領域一直不斷的發 展。雖然目前儲存設備的技術亦蓬勃

發展 , 但是面對著日益龐大的圖像資 料 , 圖像的處理特別是對於儲存空間 及傳輸速度都是一個極大的負擔。因 此如何在不增加系統的負擔下取得圖 像的壓縮 , 甚至是以較快的時間來完 成相同的圖像壓縮或者是更好的壓縮 效果 , 在圖像處理的領域一直是一個 很重要的議題。再者 , 近年來網路日 益蓬勃發展 , 使得圖像在網路上傳輸 的問題也受到重視 , 因為圖像的資料 量相當的龐大造成傳輸圖像往往需要 很長的時間。所以往往等待了一段時 間之後才發現非我們所需的圖像 , 面 對這一種情形 , 如果在傳輸圖像的過 程中 , 能夠顯示粗略的結果 , 並且 隨著資料接受的愈多而使得圖像更加 的完整及清晰。如此一來 , 就算傳輸 到一半網路擁塞甚至到沒有回應 , 我 們仍獲得相當的資訊或者能及早發現 此圖像是否為我們所需要的資訊 , 並 應用於漸進式的傳輸。因此 , 在過去 的幾年裡一直有人從是這些研究 , 也 陸 續 有 新 的 結 果 出 來 [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。而本計畫 主持人和其研究生也在這些方面投入 相當多心力 , 並完成下列研究成果。

(1) 最少線段及最小誤差之多邊形趨 近壓縮的成果 : 給一個有 n 個頂 點的多邊形曲線, 利用積分平方 差準則 , 去解決在固定誤差下 , 用最少的線段去趨近此曲線 , 而 使用

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(2) 多 解 析 度 多 邊 形 趨 近 壓 縮 的 成

果 : 首先 , 將多解析度四邊形 表面趨近(MRQSA)問題轉換成 一 串 Near-Toeplitz 三對角線線性 系統 , 再者如果給一多邊形表面 有(2m-1)x(2n-1)個點 , 可利用 矩陣擾動技術 ,解 MRQSA 問題以 24mn 次浮點運算得到結果 , 即 為線性時間。

(3) 三維圖像三角化傳輸的成果 : 使 用小波轉換 , 並根據小波領域不 同次頻帶內的係數與原始影像空 間的相對空間關係加以分析 , 藉 此將小波係數重新排列 , 得到有 效的小波係數 , 並對係數值加以 限制調整 , 以達到更好的三角化 網格品質 , 並進一步能防止三角 片間破洞的產生。

計畫自評

本計畫的成果與報告內容和原計畫的 申請項目大致相同，計畫之分項子題 達成的狀況亦很理想。各個計畫子題 的成果均已完成，其中各計畫子題之 相關成果皆在國外著名的期刊下審查 過程中•本計畫所提及之各項成果預 期對於影像趨近壓縮、影像在網路上 的漸進式傳輸設計等研究領域的完整 性有很大貢獻；除了在學術理論上將 有顯著的成果外，針對提出的影像趨 近壓縮、影像傳輸進行理論的研究與 實作的測試。在學術界或政府機關不 但可以減少其影像資料的儲存空間、

加快資料的搜尋速度，並可加快機關 部門間的影像傳輸速度。往後更可有 系統的整合出多媒體系統。經由本計 畫的研究與實作，可以使參與的人員

更深入瞭解影像處理的重要性，更促 使參與人員深入探討影像趨近壓縮、

影像傳輸等研究主題在日常生活的相 關性，如此結合理論與實際應用，提 升參與之工作人員今後之研發能力進 而提昇國家競爭力。

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