寫在 2016 Montpellier HPM 專輯前面 洪萬生

HPM 通訊第二十卷第一、二期合刊第一版

發行人：洪萬生（台灣師大數學系退休教授）

主編：蘇惠玉（西松高中）副主編：林倉億（台南一中）

助理編輯：黃俊瑋（和平高中）

編輯小組：蘇意雯（台北市立大學）蘇俊鴻（北一女中）

葉吉海（陽明高中）陳彥宏（成功高中）

王文珮（青溪國中）

英家銘（台北醫學大學）

創刊日：1998 年 10 月 5 日 每月 5 日出刊 網址：http://math.ntnu.edu.tw/～horng

寫在 2016 Montpellier HPM 專輯前面

洪萬生

台師大數學系退休教授

蘇意雯教授負責編輯此一南法 HPM 專輯，我應邀寫幾句話。在規劃參加的初期，

我們決定組一個 panel，並請她召集人手。後來，我們就以 Mathematical Narrative: from History to Literature 為題，獲得主辦單位認可，至於參與的人手，則除了蘇意雯、黃俊 瑋、陳玉芬以及我本人之外，還有英家銘教授協助坐鎮。此外，我因為行程安排過於緊 湊，所以，就邀請也有意前往的張秉瑩博士，代為宣讀我的簡報檔 Mathematical Narrative: from History to Literature, A practice in Liberal-art Mathematics。還有，俊 瑋也無法與會，其報告由家銘代為宣讀。

台灣的 HPM 之零星活動始於 1990 年中期，到了 2000 年由於我因緣際會承辦 HPM 2000 Taipei，而獲得國內數學教育社群及中學教師的前所未有的矚目。之後，我們的伙 伴大都忙於深耕現有的題材，或是開發嶄新的議題，即便參加 HPM 的國際例會，我也 很少呼朋引伴，把我們團隊的部分成果直接搬上國際舞台。不過，這次我參與的初衷，

卻是出於兩個主要原因，首先，是上次 HPM 2012 Daejeon 召開時，我在 PME 36 Taipei 與前會重疊的情況下，應承辦者左台益教授之邀，對 PME 與會者發表大會演講

“Narrative, Discourse and Mathematics Education: An Historian’s Perspective”，這使得 我完全無法抽身參加這個由亞洲城市再度所舉辦的 HPM 盛會。至於第二個理由，當然 也是我試圖利用這個機會，看看 HPM 研究能否從數學敘事的角度切入，挖掘出教師乃 至學生更感興趣的數學學習進路或方法。我在 PME 的大會演講中，已有初步的想法，

現在，則由於研究與評量工具的增加，所以，可以掌握得較為成熟！

除了這個 panel 之外，我們的 HPM 伙伴劉柏宏、英家銘及黃美倫還各自投稿發表 論文，展現台灣 HPM 社群的多元實力，非常值得肯定。

 寫在 2016 Montpellier HPM 專輯前面

 當數學遇見文學─2016 Montpellier HPM 會議之旅

 HPM 南法行旅

 HPM2016 會議紀行

 南法 HPM 2016 研討會心得分享

HPM 通訊

最 者或中

訊第二十卷第一

後，希望參 小學教師可

圖片由洪

一、二期合刊

參與本會的 可以參考借

洪萬生提供

刊第二版

這些作者有 鏡。

供：晚宴後，

有機會將這

，攝於廣場

這些報告發展

場邊緣，攝影

展成完整的

影者是英家

的論文，讓更

家銘

更多的學

HPM 通訊第二十卷第一、二期合刊第三版

當數學遇見文學

— 2016 Montpellier HPM 會議之旅

劉柏宏 國立勤益科技大學

自十七世紀開始，法國在數學史上有著光輝燦爛的一頁，從笛卡兒、費馬、巴斯卡、

羅必達、棣美弗、達朗貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、柯西、傅立葉、伽羅瓦、勒貝格、

龐加萊、卡當，直至幾年前去世的格羅滕迪克，無一不是響叮噹的人物，數學史的愛好 者若不到法國朝聖，終究後悔一生。不過，不知甚麼緣故，對法國始終提不起太多興趣，

無論是旅遊或參加研討會，始終不曾將法國排入優先名單之一。2016 年適逢 HPM 會議

於Montpellier 舉辦，又聽說洪萬生老師將率領洪門弟子們一起共襄盛舉，再加上已跳

過兩屆 HPM 會議，因此決定與會。傳說中法國是個浪漫的國度，報告的主題自不能太 嚴肅，所以，我決定分享這幾年在通識課程和選修課程中，學生所創作的數學小說內容，

並由此剖析隱藏在學生心中的數學信念，講題為 Using mathematical fictions as a means for revealing students’ implicit beliefs of mathematics。而這趟學術行程也就定調為「當數 學遇見文學」之旅。

數學與文學看似為知識光譜之兩極，但近年許多學者析論後，發現兩者的敘事 (narrative) 結構有異曲同工之妙。文學與敘事的關係當然不在話下，那數學與敘事又有 何干？Thomas (2002) 指出，當數學家證明數學性質之前，需先定義相關數學物件，並 闡明彼此因果聯繫，這與交代故事中人物特性與關係的敘事手法相當類似。而數學物件 經常是從自然界具象之物抽象而來，這又有如人物傳記小說的風格。所以他認為數學證 明與敘事都在於處理人事物之間關係性的假設，只是以不同方式演繹出結果或結局，這 可以視為 mathematics as narrative。

數學與文學的另一種關係，就是將數學置於文學體裁之中 (mathematics in

narrative)，例如數學小說、數學散文、與數學詩等，這也是我此行報告的重點。因為實 在厭煩批改學生四處抄襲而來的期末心得報告，這幾年開始嘗試在數學通識課和數學史 選修課中，以數學小說創作做為期末報告的形式，果然發現抄襲狀況幾乎絕跡。縱使學 生所撰寫的小說品質有待提升，但可以看出這都是他們嘔心瀝血之作。吾人的信念會無 意中於文字中表現出來，因此，正好趁此機會探究隱藏在學生心目中的數學信念。

經分析後有四點發現。首先，數學對他們而言是一種解題的活動，數學問題每每在 故事情節中扮演挑戰、闖關、或解謎的關鍵。例如古埃及的荷魯斯之眼 (圖一)所象徵的 殘缺意涵 (1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64<1)，就經常被視為破解藏寶密碼的暗示。

另外，數學對他們而言似乎是種幻境中才能進行的學科。許多情節都是發生在夢境、遠 古、或是另一個時空中的故事。《漢典的奇幻旅程》中，男主角泡澡時唸了一串咒語後，

遇見了長相酷似阿基米德的老人；《遇見畢達哥拉斯》的男主角卡爾於電腦教室中突遇

HPM 通訊

一場地 學家在他 三個共

從他 這篇小說 子綺」筆 數 (5² <

1+7+5+

原來的數 在課程所

不過 幾乎沒有 的孤獨 對他們 教育也

既 一無所 永遠跟隨 Paris as Paris is Lemoin 再透過 二顧，到 坡，就在 巷內 (圖 居附近 近，既 動宴席 考的人都

訊第二十卷第一

震，待平靜 他們心目中 同特徵。這

他們在小說 說中，女主 筆劃數總和

<26<3³)；第 +7+6 也剛好

數一樣)，也 所提供的參

過，我們也發 有見到如同

》中，所使 而言過於苛 就成功了，

然定調是數 悉，不過知 隨著你，因 s a young m s a moveabl ne)。至於數

google 地圖 到了巴黎當 在一個小小 圖四)，目前

，因為他另 然以笛卡兒 的名人菜單 都應是無神

一、二期合刊

靜後卻聽到 中具有甚麼 這現象值得

說中所使用 主角「段子 和是 26，26

第二對友愛 好等於 26；

也是所有迴 參考文章之

圖

發現學生在 同歐拉恆等 使用的隱喻 苛求，但如

，也就不必

數學與文學 知道海明威 因為巴黎是 man, then w

le feast.)，因 數學家呢，發 圖發現兩個 當然要去走 小的丁字路 前整棟已變 另一個寫作 兒命名，海 單中可能不 神論者」

(All

刊第四版

一位長者跟 形象呢？

我們思考：

的數學題材 綺」宣稱她 6 是唯一夾 愛數 (1184 與

還有 26 的 文數中各位 中，皆是學

圖一 荷魯斯

在作品中都是 式 e^i+1=0 象徵性手法 果當有一天 對於學生在

之旅，自然 曾說過：

是一席流動的 wherever yo

因此，我試 發現笛卡兒 個地方竟然只

一遭。海明 口 (圖三)，

變成大學的宿 工作室地址 明威應該想 包括笛卡兒

l thinking m

跟他打招呼

「聰明」、「

：會不會是

材，可以發現 她的姓名中 夾在一個數字

與 1210) 相 的平方為 676 位數皆不相 學生自創，批

斯之眼和古埃

是以直接的 在《博士熱 法。可見數 天學生真能 在 PISA 的表

然不能錯過

「如果你夠 的饗宴。」

ou go for the 試著找尋他客 兒也曾在巴黎 只有區區數 明威客居之

，而笛卡兒 宿舍。猜想 址為笛卡兒 想過兩者的 兒，因為表

men are ath

呼，討論數學 博學」、與 是這三種特徵

現「數論」

藏有很厲害 字的平方和 相減也是 26

6，是個迴文 同的數字中 批閱至此，不

埃及分數符

的感覺描述數 熱愛的算式 數學仍未能進 能將數學融入 表現過度牽

過數學家與文 夠幸運能在年 (If you are e rest of you 客居巴黎的 黎待過，其 數公尺之距 之所很好找 兒的故居就在 想海明威當時 兒街 39 號 (3 的關聯。只是 表面上是天主

heist.)，而主

學，原來是 與「自我」幾

徵讓學生選

相關概念最 害的數學。

和另外一個數 6；26 的三次 文數 (各位 中最小的！

不得不佩服

符號

數學在小說 式》和「孿生

進入他們的 入他們生命 牽腸掛肚。

文學家的足 年輕時待過 lucky enou ur life it sta 的住所 (74, 其住所地址為

！(圖二) 既

，從地鐵站 在垂直於海 時應該知道 39 Rue Des 是對海明威 主教徒的海 主張「我思故

是畢達哥拉斯 幾乎是小說 選擇遠離數學

最受歡迎。

看出來了嗎 數字的立方

次方是 175 位數字相反排

由於這些內 服學生的數學

說中所扮演的 生質數」在 的內心世界 命故事，台灣

足跡。我對法 過巴黎，那麼 ugh to have ays with you

Rue du Ca 為 14, Rue 既然可以如 站出來，走上 海明威住所門 道他就住在笛 scartes)，也 威來說，巴黎 海明威曾說

故我在」(Cog

斯。那數 說主角的

學？

在《



576，而 排列後和 內容皆不 學巧思。

的角色，

在《質數

。或許這 灣的數學

法國文學 麼巴黎將 e lived in

u, for ardinal

Rollin，

此一兼 上一個小 門口的小 笛卡兒故 也在那附 黎這場流

：「會思 gito ergo

sum; I t 有不同詮 描寫的卻

在 上帝的存 為它的 之真偽 只能一 去其短 笛卡兒是 善，那表 既然我 存在。

實體的存 覺察到 的，他接 三角形 成形，

至少和任

think, there

圖三 海

《方法論》

存在。為何 推理確切明

，無法探求 味地根據數

。在第四部 是如何論證 表示存在一

能認識一些 而這具備完 存在呢？笛 一個三角形 接著說，當 的三內角等 三角形的三 任何幾何證

efore I am)

圖二 海

海明威故居

(Discours 何要藉由幾 明瞭，而年 求未知，幾 數字與規則 部中，笛卡兒

證神的存在 件比自身更 些我所沒有 完善本性的 笛卡兒注意 形的三內角 當重新審視 等於二直角 三內角和等 證明同樣真

的笛卡兒卻 相逕庭。笛 使如此，我

海明威 (左

居

de la métho 何和邏輯？

輕時也受過 何局限於考 進行運算。

兒從自我懷 呢？簡潔地 更為完善之

的完善，則 至善之物就 到一些幾何 和必等於二 至善之物的 已被包含在 於二直角的 真確」。笛卡

卻曾試圖以 笛卡兒始終 我們可以發

左) 與笛卡兒

ode)一書的

？他在第一 過邏輯訓練 考察圖形，

。所以，他 懷疑出發，也

地講，首先 之物，這思想 則代表我不 就是「神」。 何論證不必 二直角，但 的觀念時，

在三角形的 的性質也同 卡兒明顯知道

HPM

以此證明神 終嘗試探索萬 發現兩人敘事

兒 (右) 故

圖四

的第四部，笛 一、二部中就 練。他發現邏 幾乎令人想 他發展出一種 也就在此說 先他提問，何 想必須來自一 不是唯一的存

。然而神的 必然保證那些 但不必然保證 其存在性是 的概念之中。

同時確立。由 道許多人無

通訊第二十卷

的存在。兩 萬物確切的 事手法卻是

故居位置

四 笛卡兒故

笛卡兒藉由 就提到，他 邏輯三段式 想像力窮殆 種論證方式 出「我思故 何以人們會 一個比實際 存在之物，

的概念只是精 些幾何對象 證有任何三 是被包含在

。換句話說 由此可推，

無法信服於這

卷第一、二期

兩人不僅對神 的常態真理 是異曲同工

故居

由幾何和邏輯 他特別喜歡數 式論證只能判 殆疲盡，而代 式，結合三者 故我在」這句 會認識到自身 際更為完善的 必然有一至 精神上的存 象的存在。例 三角形的存在 在概念之中 說，一旦三角

「至善之物 這樣的論證

期合刊第五版

神的概念

，海明威

。

輯推論出 數學是因 判斷已知 代數則是 者之長而 句名言。

身的不完 的本性。

至善之物 存在或是

例如，他 在。相對

，正如同 角形概念 物的存在 證方式，

版

HPM 通訊第二十卷第一、二期合刊第六版

於是接著補充說，無法認識這真理的人是因為他們鼠目寸光，只能感覺具象之物，無法 感受形體以外的對象。

現在我們來看一下海明威在《老人與海》中的敘事方式。已經連續 84 天沒有捕到 魚的老人聖地亞哥，在眾人冷嘲熱諷中，第 85 天老人獨自出海，而且這次決定要到更 遠的海域，遠到其他漁船不會到的海域。這個決定與其說是證明自己的能力，倒不如說 是向自己的霉運抗議。由於航行得夠遠，讓他有機會遇見並捕獲一條巨大的馬林魚。但 也因為航行得太遠，當馬林魚的血腥氣味引來鯊魚群的覬覦時，無人可伸出援手，即使 費盡九牛二虎之力，三天三夜後返航入港時船尾只拖曳著一具引起驚嘆的巨大魚骨骸。

海明威似乎在起筆之初，就已設定這悲喜交加的結局。喜的是，老人終於在眾人面前證 明了他的能耐。悲的是，87 天後終究還是一無所獲，追平自己最長勞而無獲的難堪紀錄。

整篇小說主旨可以用老人與大魚搏鬥時對自己所說的一句話來詮釋：「人不是與生俱來 要失敗的，一個人可以被毀滅，但不可以被打敗。」(But man is not made for defeat. A man can be destroyed but not defeated.)。看一下論述這個結論的敘事架構。首先老人認識到 自己不是一個那麼失敗的人，只是堅持用自己的方式捕魚。既然自己不是那麼失敗，則 代表一定存在一件值得去做的事情，而這件事情將超過自己以往的成就。接著他察覺到 一件事實：到別人不曾去過的海域一定可以碰到大魚。如果他能捕獲大魚，就證明他不 是失敗的人。所以，當他獨自拖回巨大魚骨骸入港時，他就證明了這件事。但許多人可 能無法認同這個論點，畢竟魚骨頭賣不了錢，老人終究一無所獲。但海明威想要傳達給 讀者的概念是，不要以取得具象物質與否的世俗眼光定義一個人的成就，應該看到形體 以外的光榮。這與笛卡兒證明神的存在性的敘事手法是不是宛如同出一轍？

似乎忘了說說會議地點 Montpellier 大學，代數幾何學家格羅滕迪克曾在那求學，

但格羅滕迪克並不懷念當時的生活，幾乎都是自學。格羅滕迪克是一位傳奇性的人物，

1966 年 38 歲時獲得費爾茲獎，但拒絕前往蘇聯領獎以抗議其軍事侵略。1970 年他辭掉 法國高等科學研究所的工作，原因是他發現其部份資金來自國防部。1973 年之後他轉返 Montpellier 大學任教時已逐漸淡出數學圈。1988 年退休時又獲得 Crafoord 獎，卻拒絕 接受，因為退休金已經足夠生活，而且又強調學術界的道德在下滑，他不願意再參與這 種獎賞的遊戲，1990 年後就隱居於庇里牛斯山中。外界無法了解格羅滕迪克離群索居的 原因。不過，海明威在 1954 年諾貝爾文學獎致謝詞中說：「寫作是一種孤寂的生活，

作家團體固然可以緩和孤寂，但我懷疑創作會因而提升。作家擺脫孤寂，成長於群眾之 中，只會使得作品更形平庸。」

文學如此，數學亦然。這些話或許是聖地亞哥的寫照，也或許是格羅滕迪克的心聲。

HPM 通訊第二十卷第一、二期合刊第七版

HPM 南法行旅

蘇意雯

臺北市立大學數學系

本次很高興能赴南法 Montpellier 大學參加 2016 數學史與數學教學學術研討會，研 討會舉辦時間為 7 月 18 日至 7 月 22 日。此會議是國際數學教育會議(International Congress on Mathematical Education, ICME)的一個衛星會議，四年舉辦一次，2004 年 筆者首次跟隨洪萬生老師至瑞典 Uppsala 大學參加該會議，之後於四年前參加上一屆於 韓國大田舉行的 2012 HPM 國際研討會，去年筆者再度躬逢其盛，在洪萬生老師的帶領 下，與臺灣團隊成員籌組兩小時之工作坊，參加於大學城 Montpellier 舉辦之 2016 HPM 國際研討會，共同向與會學者分享數學史融入數學教學的臺灣經驗，並與其他學者進行 交流。我們的工作坊名稱為「數學敘事：從歷史到文學」(Mathematical narrative: from history to literature)，內容涵蓋四份實作，分別為國中部份一篇、高中部份一篇及兩篇 大學部份，主要希望能經由這個工作坊，分享臺灣的 HPM 實作經驗，開展 HPM 新的 研究面向，強調從原本歷史的切入延拓至文學的想像，也能有助於數學的學習，豐富數 學教學。

筆者所做之研究主要探討大學數學系學生對於古代數學文本的閱讀理解，研究對象 是公立大學數學系修習數學史之大三及大四學生共 39 名。教學者設計海龍公式閱讀文 本，進行延伸之探究活動。研究實施方式是先請學生自行閱讀海龍公式文本，填寫問題，

再進而全班共同分享討論。

關於海龍公式，雖然已考證出阿基米德是最早提出證明的學者，但是我們今日仍維 持以海龍命名。海龍的證法相當迂迴、曲折，不到最後關頭，很難想像會得到如此神奇 的結果。他的論證非常基本，僅使用平面幾何上非常簡單的要素，亦即只涵蓋命題的基 本元素。但是，海龍顯示了驚人的幾何美感，將這些基本元素組成豐潤而典雅的證明，

得到數學上登峰造極而又難以想像的結果（Dunham, 1996）。本教學實驗的第一部份，

就是帶領學生跟著古代數學家的步伐，展開一場探索之旅。主要是藉由文本的閱讀，擷 取訊息，讓學生知曉海龍公式之原始證法，並能經由閱讀文本內容，省思原始證法最精 妙的部分。

宋元時期是中國傳統數學發展的高峰時期，宋朝數學家秦九韶有一項傑出成果是

「三斜求積術」，也就是已知三角形三邊之長求其面積的公式，為前人所無，等價於古 希臘著名的海龍公式。課程第二部分即是讓學生體驗不同文化脈絡下的數學風貌，認識 中國數學家秦九韶的生平，並就當時數學發展的狀況，想像三斜求積術的推導，進行解 題及探究活動。筆者也藉由學生之問卷填答，提出研究結論及反思建議。

從量化的分析結果，在所布置的七個問題中，筆者發現學生對於｢我覺得『海龍公式』

課程能幫助我提升解決問題的能力」以及｢我覺得『海龍公式』課程能幫助我提升思考 與分析的能力」同意度最高，非常同意及同意的學生佔全班的比率分別為 91%及 90%，

HPM 通訊第二十卷第一、二期合刊第八版

至於｢我覺得『海龍公式』課程能提高我學習數學的興趣」同意度最低，非常同意及同 意的同學佔全班的比率只有 76%，如何將此文本設計得更有趣更能吸引學生，正是筆者 所要努力的目標。

從質性的分析中，本研究依照學生基礎素養國際研究計畫（Programme for

International Student Assessment, PISA）擷取與檢索、統整與解釋、省思與評鑑的閱讀 理解歷程（OECD, 2010），觀察學生對於此數學文本的理解。所謂的擷取與檢索，主要 是針對文本資訊，也就是能從閱讀的文本中，找到所需的資訊。統整與解釋指的是針對 閱讀內容，涉及文本內部的統整，要求了解文本各部分的關係，也就是閱讀後，能正確 解讀資訊的意義。省思與評鑑是指能夠將所讀內容，與自己原有的知識、想法和經驗相 連結，綜合判斷後，提出自己的觀點（臺灣 PISA 國家研究中心，2011)。從本次教學實 驗來說，在擷取與檢索階段，學生們都能舉出他們認為海龍原始證明最美麗的部分。在 統整與解釋階段，學生們也都能理解海龍的原始證明，但只有部分學生能利用三角形面 積公式及畢氏定理推導出三斜求積術。在省思與評鑑階段，學生可以反思數學家解這些 問題的方法，發現數學家使用不同進路解決相同數學問題，也因此能從中領略不同的文 化脈絡會有不同的數學發展形式。

2016 HPM 的主題是“Mathematics in the Mediterranean” 除了探討地中海地區 的數學發展外，其餘主題也包括了在數學教育中融入歷史的理論和概念架構、HPM 課 堂教學實作及相關主題、在課堂運用原始素材的教育成效探討、以及數學和科學、科技、

藝術的連結等跨領域教學、文化和數學相關探討等豐富面向。與會者可以從研討會中得 知 HPM 之發展近況，並和其他學者研討，了解學界最新研究趨勢。本次會議主要語言 為英文和法文，由於語言的限制，在法語演講的場次，筆者就只能藉由 ppt 簡報的幫助，

了解演講內容，可見語文能力的充實也是相當必要的。

如前文所述重要主題，此次研討會的 Panel 1 中就討論了 Theoretical and/or conceptual frameworks for integrating history in mathematics education (Frid, Michael N., Guillemette, David & Jahnke, Hans Niels)，可知在融入歷史進入數學教學中，理論及 概念架構的探討是不可或缺的。此外，四年前在韓國大田召開的 HPM 2012 研討會，邀 請筆者一同參加 Panel Discussion 的 Uffe Thomas Jankvist 教授也對於 HPM 的師資培 育面向多所關注，和其他學者共同發表了 Mathematical knowledge for teaching teachers.

The case of history in mathematics education (Jankvist, Uffe Thomas, Mosvld, Reidar &

Clakk, Kathleen)，由於筆者之前執行科技部研究計畫，也對於高中教師研發 HPM 動畫 所獲致的專業成長做過探討，也因此於會後與 Uffe 做進一步的討論交流。

由於中國大陸承接 2020 年的 HPM 會議，因此在這次研討會中，華東師範大學汪曉 勤教授也率領研究團隊一起參加會議，並作一專題演講 Integrating the history of mathematics into mathematics teaching: Some experience from China，分享中國的數學 史融入數學教學經驗，看到大陸地區實施 HPM 教學的狀況，也給了筆者一些啟發，臺 灣團隊投入 HPM 教學的經營較大陸為早，在大陸團隊的急起直追下，如何更提升我們

HPM 通訊第二十卷第一、二期合刊第九版

HPM 教學並進而豐富學生的數學學習，正是我們所要努力的目標。

本次會議看到數學史融入數學教學的多樣風貌，臺灣的 HPM 團隊也在國際舞台上，

展現臺灣在數學史與數學教學上努力的成果。其實除了這次參加的團隊成員，國內還有 更多的教師正嘗試融入數學史於數學教學上，大家可以更活躍地參加國際學術研討會，

展現臺灣教師對於 HPM 的關懷及投入。

參考文獻

臺灣 PISA 國家研究中心(2011)。臺灣 PISA 2009 結果報告。台北：心理出版社。

Dunham, William (1996)。天才之旅（Journey through genius: the great theorems of

mathematics）（林傑斌譯）。台北：牛頓出版公司。

OECD (2010). PISA 2009 Assessment framework: Key competencies in reading, mathematics and science. Paris, France: OECD Publishing. doi:

10.1787/9789264062658-en

HPM 通訊

20 與數學教 會議在 教職之 訊》第 只是 H

這次 學術研 古老的 院。

這次

（MAT 任主持工 中黃俊瑋 INFLU STUDE 的時間 學能應

（例如我 題為真

訊第二十卷第一

16 年七月 教育國際會 過去數屆失 時，參加了 七卷第六期 PM 界最重

次會議是由 究者與中學 醫學院，從

次筆者有參 THEMATIC 工作。工作 瑋博士共同 UENCE OF

ENTS’ MAT 大致閱讀 用於真實世 我們如何發

）之間的差

一、二期合刊

18-22 日，

會議（HPM 失之交臂，

了 2004 年於 期）。所以，

重要的國際會

由蒙彼里耶 學教師與會 從十二世紀

參與由臺灣 CAL NARR 作坊的內容 同投稿一篇 MATHEM THEMATI

《幾何原本 世界，且數學 發現一個數 差異。

刊第一○版

HPM

臺北醫學

筆者到南法 M）。這是筆

但其實筆者 於臺中教育

，HPM 的研 會議，筆者

大學教育系

，陣容算是 中葉開始傳

學者共同合 RATIVE: F

讀者可參閱 論文：「數 MATICAL C

ICS BELIE

》，並學習 學能增進人

學命題）與

M2016

英家銘 學大學通識

法蒙彼里耶 筆者第一次參

者人生首度 育大學舉辦的

研討會，也 者到去年才首

系主辦，共 是不小。蒙 傳授醫學知

合組的工作 FROM HIS 閱本期其他 數學經典閱讀

CLASSICS EFS）。我們 習其背景中的

人的美感。大 與「核證的

會議紀

識教育中心

耶（Montpel 參與這個會 度參與國際研

的亞太地區 也可以算是筆

首度參加。

共有全球百餘 蒙彼里耶大學 知識與技術。

作坊「數學敘 STORY TO 他作者的介紹

讀對於大學 S READIN 們的主要研究

的文化與哲 大學生同時 的脈絡」（例

紀行

llier）參加 會議。有趣的

研討會，是 區 HPM 會議

筆者參與學

餘位學者參 學擁有全世

。下圖是蒙

敘事：從歷 O LITERAT 紹。筆者本 學生數學信念

G ON UNI 究成果是，

哲學之後，他 時也更清楚理 例如我們如何

加四年一度的 的是，雖然 是在筆者仍擔

議（參見《

學術活動的初

參加。臺灣有 世界持續運作 蒙彼里耶大學

歷史到文學」

TURE），不 本人主要是與 念之影響」

IVERSITY 大學生若用 他們更傾向

理解「發現 何確認某個

的數學史 然與 HPM 擔任中學 HPM 通 初體驗。

有約十位 作至今最 學醫學

」

不過僅擔 與和平高

（THE Y

用一學期 向同意數 現的脈絡」

個數學命

不 Techno 特丹的 弗洛伊登 究機構 學教育 越來越 活的情境 組織成 育哲學 塔在戰 施密特教

布勞爾是 度論都有 勞爾不但 學並非獨 爾的助 筆者想 題。

參考資料 FI-wiki

http://w

過，這次令 ology）施密

漢斯·弗洛伊 登塔（1905 弗洛伊登塔

（Realistic 多的國家被 境有關連，

「引導重新 眾所周知，

前曾經於阿 教授的大會

是誰呢？他 有貢獻。他 但是數學家 獨立於人類 手，那麼布 要問的問題

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通訊第二十卷第

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第一、二期合

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合刊第一一版

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版

HPM 通訊

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訊第二十卷第一

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一、二期合刊

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刊第一二版

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圖一

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，分享本校 透過科普閱 幾何元素並 以及教師長 供一些珍貴

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HPM 通

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通訊第二十卷第

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第一、二期合

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合刊第一三版

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五

版

HPM 通訊

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訊第二十卷第一

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圖八

一、二期合刊

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圖六

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刊第一四版

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通訊第二十卷第

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第一、二期合

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合刊第一五版

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蔚藍海岸 使灣（如 到一種多 豪門奢華

第一次參 要的是看 了感謝我 的機會，

版

HPM 通訊第二十卷第一、二期合刊第一六版

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《HPM 通訊》駐校連絡員 日本：陳昭蓉 (東京 Boston Consulting Group)

基隆市：許文璋（銘傳國中）

台北市：英家銘（台北醫學大學）楊淑芬（松山高中）杜雲華、陳彥宏、游經祥、蘇慧珍（成功高中）

蘇俊鴻（北一女中）陳啟文（中山女高）蘇惠玉（西松高中）蕭文俊（中崙高中）

郭慶章（建國中學）李秀卿（景美女中）王錫熙（三民國中）謝佩珍、葉和文（百齡高中）

彭良禎、鄭宜瑾（師大附中）郭守德（大安高工）張瑄芳（永春高中）張美玲（景興國中）

文宏元（金歐女中）林裕意（開平中學）林壽福、吳如皓 (興雅國中) 傅聖國（健康國小）

李素幸（雙園國中）程麗娟（民生國中）林美杏（中正國中）朱賡忠（建成國中）吳宛柔（東湖 國中） 王裕仁、蘇之凡（木柵高工）

新北市：顏志成（新莊高中） 陳鳳珠（中正國中）黃清揚（福和國中）董芳成（海山高中）孫梅茵

（海山高工）周宗奎（清水中學）莊嘉玲（林口高中）王鼎勳、吳建任（樹林中學）陳玉芬

（明德高中）羅春暉 (二重國小) 賴素貞（瑞芳高工）楊淑玲（義學國中）林建宏 （丹鳳國中）

莊耀仁（溪崑國中）、廖傑成（錦和高中）

宜蘭縣：陳敏皓（蘭陽女中）吳秉鴻（國華國中）林肯輝（羅東國中）林宜靜（羅東高中）

桃園市：許雪珍、葉吉海（陽明高中）王文珮（青溪國中） 陳威南（平鎮中學）

洪宜亭、郭志輝（內壢高中） 鐘啟哲（武漢國中）徐梅芳（新坡國中） 程和欽 (大園國際高中)、

鍾秀瓏（東安國中）陳春廷（楊光國民中小學）王瑜君（桃園國中）

新竹市：李俊坤（新竹高中）、洪正川（新竹高商）

新竹縣：陳夢綺、陳瑩琪、陳淑婷（竹北高中）

苗栗縣：廖淑芳 (照南國中)

台中市：阮錫琦（西苑高中）、林芳羽（大里高中）、洪秀敏（豐原高中）、李傑霖、賴信志、陳姿研（台中 女中）、莊佳維（成功國中）、李建勳（萬和國中）

彰化市：林典蔚（彰化高中）

南投縣：洪誌陽（普台高中）

嘉義市：謝三寶（嘉義高工）郭夢瑤（嘉義高中）

台南市：林倉億（台南一中）黃哲男、洪士薰、廖婉雅（台南女中）劉天祥、邱靜如（台南二中）張靖宜

（後甲國中）李奕瑩（建興國中）、李建宗（北門高工）林旻志（歸仁國中）、劉雅茵（台南科學園 區實驗中學）

高雄市：廖惠儀（大仁國中）歐士福（前金國中）林義強（高雄女中）

屏東縣：陳冠良（枋寮高中）楊瓊茹（屏東高中）黃俊才（中正國中）

澎湖縣：何嘉祥 林玉芬（馬公高中）

金門：楊玉星（金城中學）張復凱（金門高中） 馬祖：王連發（馬祖高中）