西方的數學教育觀

PISA

與

西方的數學教育觀

單維彰．

Organisation for Economic

Cooperation and Development

（聯合國）經濟合作與發展組織

PISA

Programme for International Student Assessment

國際學生評量計畫，since 1997

Why OECD?

經濟發展  人力資源  教育與訓練

 ? 學校教育的目標傾向於傳遞經典知識

＋教育也該為社會參與和職業生涯做準備

藉國際評量間接表達立場

「各國基礎教育是否賦予國⺠解決問題的能⼒？」

所謂素養

「素養」

中文普通詞彙

早用在數學教育裡

⺠ 57 (1968) 數學教育論文

⺠ 72 (1983) 高中數學課程標準

2010 後：教育專門術語

數學素養

十二年國教─核心素養

「數學素養」

對譯 mathematical literacy

以 PISA 之定義為基礎

「核心素養」

對譯 key/core competency

以 OECD: DeSeCo 之定義為模版

1980 年代由美國引進「能⼒本位師資培育」

competency-based teacher education

素養

Competency

and / or

Literacy

職能 與 識讀

Competence: 素養的職能觀

Wiki (2016) Competence 的專門術語意涵

人資（人力資源）

法律

生物

地質

人資領域： Competence  職能

美國版「大躍進」

1957 年：蘇聯人造衛星 Sputnik 發射成功

國安恐慌

國⺠教育領域

新數學

新自然

新社會

職業教育領域

「能力本位」competence-based

McClelland (1917-98，哈佛大學心理系) [1973] （當企業）想要了解表現優秀與普通工作 者之間的差異，找出並確認哪些是導致工作上卓越 績效所需具備的知識、技能及行為表現…

職能不只是智商、知識、技能，還有態度（透過行為表現出來）

 McClelland, D. C. (1973). Testing for Competence rather than for Intelligence. American Psychologist, 28(1), pp.1-24.

 李嘉哲、鄭晉昌(2008). 管理職能模型之建置—以A公司為例。

第十四屆企業人力資源管理實務專題研究成果發表會。

「職能」or「能力」 DeSeCo (1997)

Definition and Selection of Competencies

「職能」的定義與選擇

能使用工具溝通與互動

能在異質社群中與人合作

能自主行動

以確保「個人的生涯成功與社會的良好運作」

108 課綱核心素養的「三面九項」

108 課綱「三面九項」

DeSeCo 非為基礎教育

不涉及學科領域

個人進入社會前的準備

關心社會良好運作

⺠ 100 後，引進臺灣 成為各階段各領域的 國⺠教育目標

PISA (1997)

各領域評量目標的定義與描述

數學：mathematical literacy

科學：scientific literacy

閱讀：reading literacy

論述教育議題時使用 literacy 而非 competency

原意：文字的讀寫能力（不含⺟語聽、說）

「知某數，識某文」《三字經》

… Literacy （字源）

拉丁古字：literate 識字者，能讀會寫的

1550 前後：illiterate 文盲，不識字的

1880 之後：literacy 為 literate 之狀態名詞

去除文盲的狀態

掃盲（負面表述）

識讀（正面表述）

Literacy …

1880 年之後：

讀寫算

⼀切學習的共同基礎

1957 年創造新字

Numeracy: Number + Literacy

正整數算術以外，增加分數、比例式、統計

「數與量」：小學數學基礎內容

Math Literacy > Numeracy

15 歲：即將完成國⺠共同基礎教育

空間與形體

以符號代表數

兩量關係與變化

不確定性

素養具有「能力」之意

素養的「職能」意涵

綜合性

完成教育之後的整體表現

素養的「識讀」意涵

支持專業學習所需的共同基礎

學習的內容與過程

教育的實用主義

歐洲語言共同參考架構 CEFR

勿將語言的學習視為知識學習

功能導向：在真實情境下的語言溝通能力

「能做」can-do

弱：語言知識（文法、字彙）

強：語用能力（語言的連貫性、對言談的掌握）

語用能力是 competence 而非 literacy

學科 vs 素養導向

CEFR A1  A2  B1  B2  C1  C2

A2 閱讀指標：

能了解日常標誌及告示：在街道、餐廳、車站等 公共場所，或者在工作場合的指標、指引、警告 標誌等。

學科導向：注重語言知識

素養導向：注重語用能力

PISA 評量

PISA 簡單事實

2000 年起，每三年⼀次

三大評量目標：閱讀素養、數學素養、科學素養

每次輪流作為主要評量目標

另兩個目標為次

以統計方法抽測，個人成績無比較之意義

臺灣 2006 年加入、新加坡 2009 年加入

PISA vs TIMSS

TIMSS 是另⼀個國際評量（較老牌）

評量之目的不同

PISA：國⺠教育完成後的「素養」

TIMSS：學校教育的實施成效

抽樣之⺟體不同

PISA：15「足歲」的在學者

TIMSS：四年⼀次，四年級與八年級學生

PISA 為國家教育政策把脈

先按人口與地域抽學校（臺灣 2012 抽 163 所）

從抽中的學校裡，隨機抽 40 名學生

每名學生分配的試題不同

若超過 15% 缺考則全校無效

臺灣 2012 抽學生 6,037 名，出席率 96%

學生應使用計算工具

2018 年前：科學型計算機

2018 年起：上機考，測驗平臺附計算機

數學素養導向評量的範例

PISA 的數學素養定義

個人在各種脈絡裡形成、使用、詮釋數學的能⼒。

其中包括了數學推理，以及使用數學概念、程序、

事實、工具來描述、解釋、預測現象。

數學素養有助於了解數學在世界裡扮演的角色，

也能幫助未來的公⺠，做出有所依據且具反思性的 判斷與決策。

（PISA 2012, 2015, 2018）

數學化

以數學方法解決問題的程序

瞭解狀況並設計數學模型

在數學內部就數學模型而計算與推論

解讀數學推論的結果

數學溝通

數學作為⼀種語言

數學化的前段、中段雖可附會「溝通」能力，

但著重於後段

將數學演繹的結果 轉譯與解釋為

解決問題的程序或方法

終極的溝通為數學證明，但非國⺠教育目標

PISA 級分：六等第

未達第⼀等第（零等第）

第⼀、第二等第沒有「溝通」能力描述

第三等第的「溝通」描述：

能夠簡短地報告其結果與推理過程

第六等第無上界，其「溝通」描述：

能夠精確表達其推理及省思過程，

並能解釋數學結果針對原本問題的適用性

第⼀等第範例⼀

新加坡的美琳要到南非三個月，她需要兌 換新幣 (SGD) 與南非幣 (ZAR)。當她出發 的時候 1 SGD = 4.2 ZAR，她兌換 3,000 新幣，問拿到多少 ZAR？

（某題組的第 1 小題）

第二等第範例⼀

（承上題）當她回來的時候，要換回剩下 的 3,900 ZAR，但匯率變成 1 SGD = 4.0 ZAR，問她能換回多少新幣？

（前述題組的第 2 小題）

前述第 1 小題僅需乘法運算

此第 2 小題需除法或比例概念

第四等第範例

（承上題）這三個月的匯率從 4.2 ZAR 變 成 4.0 ZAR，使得美琳獲益還是損失？書 寫回答並需說明理由。

（前述題組的第 3 小題）

表現「溝通」能⼒

非選題

PISA 提供閱卷規準與人員培訓

不確定性

「數與量」及「代數」是我國的強項

「不確定性」（機率與統計）則為弱項

我國教材善於用機率、

統計包裝代數試題

統計學習的特徵：數據少、

層次低

機率學習的特徵：幾乎 沒有教學，靠天分

第五等第範例

以下圖表顯示 A、B 兩組學生的測驗成績，

50 分為通過測驗的門檻。因為 A 組平均 62.0 分而 B 組平均 64.5 分，老師說 B 組表 現較優。如果妳是 A 組學生，該怎樣辯駁，

說明其實 A 組較優？

第六等第範例

某電視播報員展示右側 圖表，並說「這張圖顯 示 1998 至 1999 年間的 搶劫犯罪數量暴增」。

請問播報員的說法是否 為這張圖的合理解讀？

可降至第四等第

第⼀等第範例二

⼀月份，銀河樂團和動⼒袋鼠樂團發⾏了新光碟。

二月份，小甜心樂團和鐵甲威龍樂團也發⾏了新光 碟。下圖顯示這些樂團由⼀月至六月的光碟銷售量。

在哪⼀個月份，小甜心樂團的光碟銷售量⾸次超過 動⼒袋鼠樂團？

A.沒有任何月份 B.三月 C.四月 D.五月

第二等第範例二

小清剛獲得⼀輛新單⾞，單⾞的⼿把上有測速器。這個測 速器可以讓小清知道，她騎單⾞的距離以及路程的平均速 度。

在⼀趟旅程中，小清在前 10 分鐘騎了 4 km，接著的 5 分鐘騎了 2 km。下列哪⼀個敍述是正確的？

A) 小清前 10 分鐘的平均速度比後 5 分鐘的平均速度快。

B) 小清前 10 分鐘的平均速度比後 5 分鐘的平均速度相同。

C) 小清前 10 分鐘的平均速度比後 5 分鐘的平均速度慢。

D) 從上述資料無法判斷小清的平均速度。

PISA 啟示一：

考試時間不宜太短

評量時間

施測時間共 3 小時 30 分鐘

學科試題 2 小時，問卷調查 35 分鐘

基測：70 分鐘 會考：80 分鐘

題目少，難度與內容的分布就窄

時間短「焦慮」指數高，「速度」需求強

東亞病夫？

PISA 不認為

「15 歲少年能否接受 120 分鐘測驗？」

值得討論

學測：100 分鐘（香港文憑試 210 分鐘）

指考：80 分鐘（香港文憑試 150 分鐘）

延⻑時間搭配命題規準

對每⼀能力層次與性向特徵的學生都具有測驗的效度

降低數學考試的焦慮

PISA 啟示二：

超大標準差的警訊

PISA 量尺分數

PISA 不是「國際數學大競試」

量尺分數並非考生「平均成績」

橫向（跨國）與縱向（三年⼀次）相對比較

量尺分數的「理論」平均設定為 500

量尺分數的「理論」標準差設定為 100

數學素養：數據比較不能只看平均值

至少要搭配標準差

臺灣不想要的「第⼀名」

2006 年：標準差世界第三高(103、世界平均 92)

2009 年：標準差進步為世界第⼀高

2012 年：標準差保持世界第⼀高

（116、遙遙領先第二名 105）

並非「雙峰」，而是「尾大」

PISA 2012 五地分布圖

未達第二等第

2012 年數學 13% 東亞第⼀高^{（全世界第 10）}

（2015 年科學 12%）

第二等第約當 5、6 年級數學內容

未達第三等第應為會考 C 待加強^{（國中數學不及格）}

PISA 2012 顯示 26% 但會考約為 33%

國教院認為以人數而言主要在城市、市鎮

山不厭高．海不厭深

不要廢掉第五、第六等第的優勢

（2012 數學 37%，2015 科學 15%）

表現「素養」，並非書呆子

但可設法提升興趣與自信

濟弱扶傾

提攜後段，降低「未達第二等第」百分比

已有官方⺠間多元投入

（2015 較 2012 降低 0.1%）

切莫削足適履──降低全體學習內容

建議⼀：課綱的層次設計

補救教學的取捨

評量的參照標準

例如：負數

方程式圖形

聯立方程求解

PISA 有幾題？

能作「小減大」即可？

建議二：善用工具

機械工具：肢體的輔具

資訊工具：腦力的輔具（含電算器）

拒絕資訊工具  侷限腦力開發

方程式圖形

聯立方程求解

PISA 有幾題？

能作「小減大」即可？

Why should we care?

不僅是為「公平正義」

不為提高 PISA 排名

提高社會穩定性

為了「⺠主」

PISA 啟示三：

教育機會的不公平現象

教育機會公平性

大標準差未必等於不公平

真正的公平是「機會」的公平

學生學習表現 vs 家庭社經地位

高相關  教育機會的公平性低

低相關  教育機會的公平性高

數學教育的罪與罰

病急亂投醫：「降低數學課程時數」

縮減學習時數，但課綱內容與國際相當

注入課外學習時數  家庭介入

2000 年起不再將數學視為基礎學科^{（國、英）}

有罪：數學的教學與評量

懲罰：全國學生的學習時數

有罪，罰錯對象

雙方面同步解決

數學教育：

數學作為⼀種語言：素養教育

數學教師需提升教育專業

贏得社會的信任

教育政策：

國、英、數為基礎工具學科

教學時數應相當

結語：

才能天賦

人定勝天

信神的人

相對而言，他們認為我們「沒有信仰」

天賦：gift（禮物）

天才：gifted（受贈者）

有或沒有，非關人事

不信的人

不是因為「沒天賦」，是因為「不努力」

勤能補拙，人定勝天

語言與言談  社會環境  個人思維

知識之所以就是力量 教育之所以讓人自由

看清緣由和脈絡

有更多機會解開身心枷鎖

「素養」

⻄文脈絡：

職能

識讀

中文脈絡：

平常就表現出來

專業以外的學識或能力

The End