X-ray 的波粒特性
一、原理
當加速後的電子撞擊在一正極的金屬版片上時，會產生出 X-射 線，而 X-射線的波譜（spectrum）即如圖 1 所示。這是一個連續波譜
（continuous spectrum ）， 在 不 同 的 波 長 上 ， 有 著 不 同 的 強 度
（intensity）。在整個波譜的左端，有個虛線延伸所得到的最短波長
λ
min 稱為臨界波長（critical wavelength）。1915 年，Duane 和 Hunt 發現這 個臨界波長λ
min是與加速電子的電位差U
A成反比，即U
A~ 1
λ
min ，此稱為「杜倫-宏德定律」（Duane-Hunt’s displacement law）。
這個關係可以使用Einstein 的光量子概念來說明，即
hv = eU
A其中v
為 波之頻率，h
為浦朗克常數；hv
則為X-射線光量子之最大能量，應該 要等於X-射線管中被加速之電子的最大動能eU
A（e 為電子所帶之電 量）。由於λ
min= c v
（c 為光速），所以U m U
e c h
A A
1 ) 10 2398 . 1
1 (
6min
⋅ ⋅ = × ⋅
=
−λ
很自然地，就說明了杜倫－宏德定律。
在這個實驗中,首先要得到類似圖一的波譜,我們將 X-設線經過散射 以後在各個角度上相對的強度(即圖一之 N),再使用
λ = 2 d sin θ
(Bragg’s Law)的關係轉換成強度與λ(N.v.s.)之關係. Bragg’s Law 中之 d 為用來散射之晶體(crystal)內晶格平面的距離,對 NACL 而言
d ≈ 2 . 82 A
o圖一 二、儀器配置
1. 將 X-ray 儀和各項儀器配置如下圖:
2. 先不要插上 X-ray 儀的電源，仔細研究其面板上的各項旋鈕的操作 方法。
三、儀器調整
1. 將 X-ray 儀上的 d 旋鈕鬆開，旋轉 c 和 d
1
，使 I 和 h 都回到 0 點，並確定兩者重疊在 0 點後，將 d 旋緊，使 I 和能連動(即晶格面入 射角轉θ度,計數器轉 2θ度(光槓桿原理))。
2. 確定 X-ray 出口、晶格面和 counter 入口三者在同一水平面上。
3. 調整 k 使計數器上的電壓~460V。
4. 調整數位計數器的時間鈕(2 分鐘)。
四、步驟
1. 開 a 打開 X-ray 儀的電壓，暖機 3 分鐘。
2. 選定時器(順時鐘方向轉)b 到 1 小時的位置。
3. 調整高壓 U
A
多段式開關 e 到’1’的位置。4. 開 f(按一下)使高壓開始運作。
5. 待暖機 3 分鐘後，調 e 到’8’的位置。
6. 再將 g 調到 1mA 之處(即發射電流 I
EM
)。7.由電壓表記錄此時的電壓
U
，U
正比於U
A(因U
A=2 ⋅ 10
3⋅ U
)。8.調整 c 使晶體面入射角 θ=2.5 度。(因 h 與 i 以固定,故計數器反射角 2θ=5 度)
9.記錄經 100 秒時間中脈衝的數目 N。
10.將 θ 自 0.5 度增加至 6.5 度(每次加 0.5 度)，並記錄各角度時,經 120sec 中的脈衝數 N。
11.調整 e 逐步降下高壓
U
A(一次調一格),到”2”的位置，並於每個位置 上重複7.8.9.10.，記錄並繪圖如圖 4。五、計算臨界波長
λ
min由 前 圖 作 外 插 法 可 得
θ
min ， 帶 入 2dsinθ=λ
， 可 得λ
min ， 其 中 2d=563.94mpm。六、驗證杜倫-宏德定律
將所得的
λ
min和相對應的高壓值U
A的倒數作圖，可得如下的直線。所以
λ
minU
A∝ 1
而杜倫-宏德定律(Duance-Hunt law)得證。
七、X-ray 制動光譜中短波邊界的比例常數 k 由前圖中，可求出直線的斜率k。
k= min−1
U
Aλ
(可與理論 k=1.2398
⋅ 10
−6Vm 比較) 八、決定普朗克常數 h1.由 h=
c U e ⋅ λ
min⋅
A可得h
其中
c
為光速，e
為電子電量。2.若將
e ⋅ U
A對應頻率ν
g作圖(即e ⋅ U
A=f ⋅ νg，如下圖6)，
則可由其斜率
g
