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“C42N3” — 2018/9/17 — 15:25 — page 1 — #1
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Charles Morrey 於 1952 年及 1966 年藉由積分不等式引介 quasiconvexity 的觀念, 對擬線性橢圓方程組對應的變分問題, 探討解之存在性。 John Ball 教授 於 1977 年證明 polyconvexity 蘊含 quasiconvexity, 進而修改 Morrey 的想 法, 創先導出非線性彈性力學的大域存在性結果。 1982 年, 他探究彈性材料的空 蝕現象 (cavitation), 嚴謹處理固體中物質和空穴的非相互滲透性。 近年來, 他為 Landau-de Gennes 液晶理論的數學基礎做出重要貢獻, 激發舉世對液晶數學的 研究。 他與 Richard D. James 合作開發了馬氏體 (martensite) 相變及其微觀結 構的數學理論, 從而能夠以新的方式觀察合金在相變時的磁滯, 獲致從微觀尺度到 宏觀尺度的更廣泛通道。
液晶廣泛使用於電子顯示器, 是一類軟物質, 表現出介於固態晶體和各向同性 流體 (isotropic fluids) 之間的特性: 晶體的特徵在於有序, 呈現規則的幾何形狀, 而液體的原子、 分子完全混亂, 意味著液體容易變形故而流動。 液晶兼具晶體有序 性及液體無序性, 經由液晶中分子形狀的各向異性 (anistropy) 來落實。 這種在無 序與有序之交界處迸現的相變及臨界現象, 廣見於自然界及社經行為, 已成為各學 門的研究重心。 於今已知, entropy 一方面衡量失序度, 另一方面蘊藏著由無序中 湧現秩序的可能性, 玄奇奧妙。
亂中有序。 由隨機性的觀點出發, 做機率計算, 往往會獲致確定性的結果。 圖 論的 Ramsey 理論, 陳述的就是混沌中湧現的 pattern: 考慮平面上隨機分散的一 組點, 當點的數量夠大時, 無可避免地會存在某個有結構章法的子集。 張鎮華教授 引領讀者循隨機過程發現亂中之序。
相較於物理現象的機械性, 生物系統顯得繁蕪錯亂。 生物系統是肇因於物競天 擇, 抑或是自周遭環境湧現的臨界物理現象? 為探討其物理定律, 日益眾多的學者 致力於生物數學、 生物物理的研究, 而系統龐雜的資訊必然要仰賴電腦及機器學習 來處理。 故此, 跨領域的合作已成趨勢。 Gromov 近年來對生物數學著力甚深, 將 深刻的數學見解應用於生物問題, 訪談時已預見今日種種。
統計常用的 p 值檢定源自命題邏輯的歸謬證法: 先斷言 S : 「若 H 為真, 則 p 值檢定不可能顯著」, 則當 p 值檢定顯著時, 即可否定 H。 但因 S 含隨機性, 對 之套用命題邏輯實有失誤可能 (除非 p 值為零)。 連怡斌教授對此做了討論。
愛因斯坦的廣義相對論初獲肯定, 是因該理論在天文物理的三項預測數值吻合 觀察數據: 光線在太陽附近的彎曲、 水星在近日點的偏移, 及星系的紅移。 張海潮教 授於上期闡述了愛氏第一項預測, 本期藉由 Lagrangian 力學, 詳實計算出第二項 估計。
梁惠禎 2018 年 9 月
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第 四 十 二 卷
第 三 期
有朋自遠方來一一
專訪 John Ball 教授· · · ·· · · · ·· · · ·· · · ·· · · · ·· · · 3 介紹愛因斯坦 1915 年 11 月 18 日的水星論文 · · · · 張海潮 14 Paul Erd˝os 與組合學中的機率方法 · · · · 張鎮華 25 由 「太陽從西邊升起」 談 p 值的意義 · · · · 連怡斌 43
Mikhail Gromov 訪談記錄 ( 下 ) 翻譯 : 張清煇 · 李宣北 48
任兩數差都不在同一組的分組問題 · · · · 張進安 59 Fibonacci 與 Padovan 的對話 ( 下 ) : 將 Padovan
數列用 「完全齊次對稱多項式」 表示 · · · 陳建燁 66
勾股弦幻方組的三種構造方法 · · · · 梁培基 · 李學數 74 e
iπ+ 1 = 0 個體與整體 · · · · 葉東進 95
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