※學習重點：算式符號的運算規則最主要的是移項法則。
(1)等量公理：
在等式中，兩邊同時做加減乘除四則運算，則等式維持不變。
【範例】 ：當 x ＝y，兩邊同時做加減乘除四則運算，則：
兩邊同時加一個數： x ＋a＝y＋a；
兩邊同時減一個數： x －a＝y－a；
兩邊同時乘一個數： a × x ＝a × y； 兩邊同時除一個數： a ÷ x ＝a ÷ y；
(2)移項法則：
根據等量公理原則，等式兩邊可以同時做四則運算，則我們可以發現移項法則，
也就是說，等式中一個數或未知數從等式一邊移到另一邊時，則要變號。
【範例】 ： 21＋13＝34……(1) Û 21＋13－13＝34－13 Û 21＝34－13……(2)
由(1)(2)式中，發現＋13 移到等號另一邊時，則變成－13。
【範例】 ： 43－17＝26……(1) Û 43－17＋17＝26＋17 Û 43＝26＋17……(2)
由(1)(2)式中，發現－17 移到等號另一邊時，則變成＋17。
【範例】 ： 2 x × 7＝42……(1) Û 2 x ×7 ÷7＝42÷7 Û 2 x＝42 ÷ 7……(2)
由(1)(2)式中，發現 ×7 移到等號另一邊時，則變成 ÷7。
【範例】 ： 3 x ÷ 5 3 ＝
7
5 ……(1)
Û 3 x ÷ 5 3 ×
5 3 ＝
7 5 ×
5 3
Û 3 x＝
7 5 ×
5
3 ……(2) 由(1)(2)式中，發現 ÷
5
3 移到等號另一邊時，則變成 × 5 3 。
口訣＝移＋變－；移－變＋；移×變÷；移÷變×
(3)求解未知數 x 的值：
利用移項法則，將已知的放一邊，未知數放一邊，然後再計算其值。
【範例】 ：
x ＋ 7 ＝ 25
Ûx ＝ 25 － 7
Ûx ＝ 18
【範例】 ： 13 － 2 x ＝25 Û 2 x ＝ 13 － 25 Û 2 x ＝ －12 Û
x ＝－ 6
【範例】 ： 23＋5 x＝44－2 x Û 5 x＋2 x＝44－23 Û 7 x＝21
Û
x＝3
【範例】 ：
2
5
x＋4＝x＋
5 3
Û 2
5
x－x＝
5 3 －4
Û 2 3
x＝－
5 17
Û
x＝
3 2 5 17 ´ -
Û
x＝
15 - 34
【範例】 ： －3(x－4)＝5(3 x－12) Û －3 x＋12＝15 x－60 Û 12＋60＝15 x＋3 x Û 72 ＝18 x
Û 18 x ＝72 Û
x＝4
【範例】：請化簡(2 x＋3)－(7 x－10)＝0。
解 ： (2 x＋3)－(7 x－10)＝0 Û 2 x＋3－7 x＋10＝0 Û 2 x－7 x＋3＋10＝0 Û －5x＋13＝0
【範例】：求一元一次方程式：3( x－1)－7(－2 x－5)＝0 之解。
解 ： 3( x－1)－7(－2 x－5)＝0 Û 3 x－3－7×(－2 x)－7×(－5)＝0 Û 3 x－3＋14 x＋35＝0
Û 3 x＋14 x＋35－3＝0 Û 14 x＋32＝0
Û
x ＝－
7 16
【範例】：求一元一次方程式：－(2 x－7)－3(3 x－11)＝0 之解。
解 ：
－(2 x－7)－3(3 x－11)＝0 Û －2 x＋7－9 x＋33＝0 Û －2 x－9 x＋7＋33＝0 Û －11 x＋40＝0
Û 11 x＝40 Û
x ＝
11 40
【範例】：求一元一次方程式：－(－3 x－2)－(3 x－8)＋(－x＋5)＝0 之解。
解 ：
－(－3 x－2)－(3 x－8)＋(－x＋5)＝0 Û 3 x＋2－3 x＋8－x＋5＝0
Û 3 x－3 x－x＋8＋2＋5＝0 Û －x＋15＝0
Û
x ＝15
【範例】：求一元一次方程式：－2[－3＋4(x－5)]＝0 之解。
解 ：
－2[－3＋4(x－5)]＝0 Û －2[－3＋4 x－20]＝0 Û －2[4 x－23]＝0 Û －8 x＋46＝0 Û 8 x ＝46 Û
x ＝
4 23
【範例】：求一元一次方程式：10 x－{2 x－[(5 x－3)－3(2 x－7)]}＝0 之解。
解 ：
10 x－{2 x－[(5 x－3)－3(2 x－7)]}＝0 Û 10 x－{2 x－[5 x－3－6 x＋21]}＝0 Û 10 x－{2 x－[－x＋18]}＝0
Û 10 x－{2 x＋x－18}＝0 Û 10 x－{3 x－18}＝0 Û 10 x－3 x＋18＝0 Û 7 x＋18＝0 Û 7 x＝－18 Û
x ＝－
7 18
【範例】：求一元一次方程式：
2[5 x－3(2 x－5)]－{10 x－[(7 x－1)－3(2 x－3)]}＝0 之解。
解 ：
2[5 x－3(2 x－5)]－{10 x－[(7 x－1)－3(2 x－3)]}＝0 Û 2[5 x－6 x＋15]－{10 x－[7 x－1－6 x＋9]} ＝0
Û 2[－x＋15]－{10 x－[ x＋8]}＝0 Û －2 x＋30－{10 x－x－8}＝0 Û －2 x＋30－{9 x－8}＝0 Û －2 x＋30－9 x＋8＝0 Û －11 x＋38＝0
Û 11 x＝38 Û
x ＝
11 38
【例題一】 【練習一】
(1)192－84＝108 可以寫為：
84＝ ，192＝ 。
(2)－320＋229＝－91 可以寫為：
91＝ ，229＝ 。
(3)73－95＝－22 可以寫為：
95＝ ，22＝ 。
(1)3.5＋1.25＝3.75 可以寫成：
1.25＝ ，3.5＝ 。
(2)224－343＝－119 可以寫成：
119＝ ，224＝ 。
(1) －108＋91＝－17 可以寫成：
17＝ ，91＝ 。
【例題二】 【練習二】
計算下列的數：
(1)215－624＝ ，移項後得到正數
可表示成 ＋ ＝ 。
(2)35－98＝ ，移項後得到正數
可表示成 ＋ ＝ 。
(3) 7 2 －
11
3 ＝ ，移項後得到正數
可表示成 ＋ ＝ 。
計算下列的數：
(1)209－635＝ ，移項後得到正數
可表示成 ＋ ＝ 。
(2)126－278＝ ，移項後得到正數
可表示成 ＋ ＝ 。
(3) 9 2 7 －
2
1 1 ＝ ，移項後得到正數
可表示成 ＋ ＝ 。
【例題三】 【練習三】
解下列各一元一次方程式：
(1) x＋25＝17 (2) x－21＝79
(3)4 × x＝936 (4) x × 15＝75
(5)72 ÷ x＝9
解下列各一元一次方程式：
(1)22＋x＝19 (2)109－x＝81
(3)31 × x＝279 (4) x ÷ 4＝17
(5)494 ÷ x＝26
【例題四】 【練習四】
解下列各一元一次方程式：
(1) 2(3－x) ＝ －4(x＋5)
(2) 2(x－4)－(3 x＋4) ＝－20＋7 x
(3) 5 x＋2 ＝ 2 x＋5
解下列各一元一次方程式：
(1) 3 x＋1 ＝ 2 x－5
(2) 2(x－4)－(3 x＋4) ＝－2
(1) 3(2 x＋1)－(x＋2)＝(7 x＋1)－4 x
【例題五】 【練習五】
解下列各一元一次方程式：
(1) 2 x＝
3
2
x＋16
(2) 4x＋16＝
3 20
x
(3) 3 2
x－
2 3 ＝
4 1
x＋
4 3
解下列各一元一次方程式：
(1) 5 3
x＋
5 2 ＝
5 2
x－
5 4
(2) 2
3
x－2＝2 x＋
5 2
(3) 2
1
x＋3＝
3 2
x－17
【例題六】 【練習六】
(1)7x＋40＝9 x－56
(2)4(x－3)－(x＋3)＝6
(3) 6 x －
2 3 ＝ x
4 3 ＋1
(4) 2 3 7 - x
＝ 3 11 4 - x
(1) 3(x－40)＝100－x＋40
(2) 2(x－3)－3(2 x＋1)＝3
(3) 2 1
x＋
3
2 (150－x)＝90
(4) 2 1
x＋
3 1
