手機感測器應用於高級中學物理課程等速率圓周運動向 心加速度量測實驗設計
江淞承1* 張美珍2**
1高雄市立高雄高級工業職業學校 專任教師
2國立高雄師範大學工業科技教育學系 教授
*[email protected] **[email protected]
（投稿日期： 110 年 06 月 17 日，接受日期：110 年 06 月 25 日）
摘要：加速度在高級中學物理課程中是一個極重要的物理量，然現行課綱內用紙 帶搭配打點計時器測量加速度的相關實驗，對學生而言卻並不能方便且立即的得 到加速度值以驗證相關的定律，筆者針對等速率圓周運動這一單元，嘗試利用木 工、機械及電機等相關領域的簡單裝置組合，再搭配手機的加速度感測器以及相 關應用程式，設計測量等速率圓周運動的向心加速度之相關實驗，供物理教育工 作者參考。
關鍵詞：等速率圓周運動、向心加速度、角速度
壹、 前言
天下雜誌在「2010 教育特刊」的調查中發現，有高達 45.5％的受訪學生希望平均「每週 做一到兩次」實驗，這表示學生其實是喜歡做實驗的。但是，調查中卻發現另一個驚人的結 果：有高達 39％的受訪學生表示「都沒做過」科學實驗，「每週低於一次」的受訪學生比例 也高達37.1％（吳挺鋒，2010）。而在「PISA 2015 台灣學生的表現」一書中也說明，「在科學 教師問卷中顯示80%的教師甚少讓學生進行科學探究活動」、「國內約56.4%的國中生及 62.9%
的高中生表示從來沒有或幾乎不曾於科學課程進行「實驗設計」、「科學教師問卷和學生問卷 上均顯示，約有五成五以上的科學教師幾乎從未或一學期以次或更少讓學生針對所給的問題
，形成假設，找出變因，進行實驗設計。雖然我國課綱強調國中一到三年級需培養學生設計 實驗以驗證假設以及操控變因等能力，在國一課本納入假設、操縱變因、應變變因等定義，
但未曾落實於實驗課程教學與會考內容中。」（佘曉清、林煥祥，2019）。
以研究者在教育現場二十多年的經驗，認為這其中以時數及課程影響尤為明顯，因為畢 竟在台灣中學生的主要升學取材依據，仍是以紙筆測驗為主，鮮少涉及實作評量，然而紙筆
10.6212/CPE.202107_22(1).0001
測驗未必能全方位地測得學生對自然科學真正的理解與能力 （顧炳宏、陳瓊森、溫媺純，
2014），因此花時間做實驗並不必然能使學生的紙筆測驗成績顯著提升，而中學教師為了講求 效率，自然會把寶貴的時間用在效率較高的講述教學及紙筆測驗訓練上了。然則，研究者位 居第一線教育人員，認同108 課綱的精神，體認到學生的科學探究能力訓練是刻不容緩的重 要課題，惟礙於現實情境的考量，希望在符合課綱內容的條件且不大幅增加單元授課時間的 條件之下，進行探究實驗教學，但因探究的開放程度愈高，進行課程所需的時間會愈長，耗 費的心力與資源也會愈多，將來要供教育現場教師參考的可能性也會跟著變小，因此在本文 中筆者的實驗課程設計上，不考慮使用較高開放程度的探究式教學，而是採取「食譜式探究
」搭配數位科技進行示範實驗的課程，作為本研究實驗組學生所接受的授課模式。
在中學物理目前所使用的課綱內的實驗項目中，食譜式實驗所要測量的重要物理量之一 即為運動學中的「加速度」，所配合的單元包含「等加速度運動」、「牛頓第二運動定律」以及
「自由落體」，而目前各校依其設備狀況的不同，在實驗課程中可用以測量加速度的裝置不外 乎紙帶配合打點計時器以及光電計時器，其中光電計時器並非每個學校都有，同時因為年代 久遠，許多學校的妥善率並不理想，因此以紙帶配合打點計時器是主要的加速率測量方式，
而此做法理論上學生在國中時期即應已體驗過，到了高中在「斜面上的等加速度運動」實驗 又要再使用一次，到了「牛頓第二運動定律」實驗時又要再使用一次，依筆者的教學經驗，
覺得這種方式對學生而言既耗費時間，又不能給予其在實驗時的「立即體驗感」，乃因為學生 必須經過一連串的計算才能得到滑車的加速度值，再者，在高級中學物理課程中頗為重要的 圓週運動，其「向心加速度」更是難以用現有的實驗器材測量，因此絕大多數的教師皆僅能 使用傳統的公式推導，或利用各式教學媒體輔助教學的方式予以施教，因此筆者嘗試利用木 工、機械及電機等相關領域的簡單裝置組合，再搭配手機的加速度感測器，設計等速率圓周 運動的實驗，以供大家參考。
利用手機感測器應用於物理科課程，以進行等速率圓周運動向心加速度相關實驗進行教 學的文章，筆者在國外知名期刊The Physics Teacher 找到兩篇文章，其一是 Vogt, P.及 Kuhn, J. 於 2013 年所發表，利用一固定轉速的馬達驅動一水平木桿，並將手機固定於木桿上，即 可驗證等速率圓周運動之速率、半徑及向心加速度等物理量的關係，若將手機置於遊樂場的 旋轉台上，測可以得到轉速逐漸減慢的情形之下，其加速度隨時間變化的圖形，另一篇是 Monteiro,M., Cabeza,C.,Martí,A.C.Vogt, P.及 Kuhn, J. 於 2014 年所發表，一樣是將手機固定於 旋轉台上，當旋轉之轉速不斷改變時，可以測得其加速度及角速度隨時間變化的關係，進而 繪製出向心加速度與角速度的關係圖，來驗證向心加速度的公式。上述兩篇文章都需要使用 到旋轉台，在台灣大部份的高級中等學校都無此設施，且實驗需要耗費不少時間，恐不適合 應用於台灣的教學現場。
在本次實驗設計中，筆者所用以搭配的應用程式為「Phyphox」，此應用程式為一功能綜 合型量測應用程式，由圖中可看出它可搭配手機中的各項感測器，測量包含加速度、轉速、
傾斜度、磁場、氣壓、照度及聲波頻率及振幅等基本物理量，並依物理學所需，程式中也提 供了許多預設的實驗模式供使用，而且此應用程式除了免費之外，其在Android 及 iOs 平台 上的介面是相同的（Staacks , S.、 Hutz, S.、 Heinke, H.、 Stampfer, C，2018），其中更重要 的是它也允許由使用者「自訂實驗」，亦即使用者可以直接選擇實驗時所要開啟的感測器種類
，此功能在「等速率圓周運動」單元中扮演重要角色。此外，為了使同一個班的所有學生皆
能同時「看到」手機畫面的內容，因此研究者搭配了「EZcast」無線螢幕分享器，此分享器能 夠利用無線藍芽傳輸，「即時」地將手機畫面內容接收並經由投影機播放，因此全班學生皆能 同時看到教師進行實驗演示時的手機畫面，此應用程式之介面如圖1 所示，選擇其中一項感 測功能後，按上方之撥放鍵，即可進行數據量測，如圖2 所示，測量完成後，選擇要讀取數 據的方向，即可進入數據讀取畫面，如圖3 所示，此時先點選下方中間的「pick data」後，即 可點選數據圖形中的任一點，便可由畫面中所跳出之顯示框得到數據。
圖1：Phyphox 介面示意圖
圖 2：感測器進行測量 圖 3：直接在畫面上進行數據讀取
貳、 實驗設計
一、原理：
（一） 等速率圓周運動：設有一質點以固定速率 v，在一固定平面上繞一固定點作半徑 R 之等速率圓周運動，則其週期T=2πR/v，角速度ω=2π/T=v/R，其向心加速度 ac= Rω2。
（二） 現今市售的智慧型手機內幾乎皆含有加速度感測器，可以即時偵測手機所具有的加 速度值，其值可以以總加速度值表示，亦可呈現出x、y、z 三個維度的分量值，而 一般手機在此三個維度的定義如圖4 所示：
圖 4：手機各維度示意圖 二、 裝置設計：
（一） 材料表：
表1：裝置材料表
編號 名稱及數量
1 18mm 厚木板 1 片
2 9mm 厚木板 1 片
3 張緊輪4 個
4 皮帶齒輪3 大 1 小
5 齒輪皮帶1 長、1 中、1 短
6 餐桌圓盤1 個
7 可旋轉手機架2 個
8 12mm 螺絲 3 組
＋ｘ
－ｘ
＋ｙ
－ｙ －ｚ
＋ｚ
9 6mm 螺絲 10 組
10 3mm 螺絲 36 組
11 12mm 法蘭 9 個
12 775 減速馬達含固定座 1 組 13 12mm 連座軸承含固定螺絲組 4 組 14 可變電壓直流電源供應器(PWM)含電線 1 組 15 「EZcast」無線螢幕分享器 1 組
16 投影機含布幕1 組
17 智慧型手機1 支
（二） 裝置設計：
1. 裝置設計說明：
（1） 裁切一長約 120 公分、寬約 20 公分、厚 18 毫米的長方形木板，並加工成圓 角，作為旋轉平台，並利用螺絲將其鎖定於餐桌圓盤的外圈旋轉部位。
（2） 在旋轉平台上固定兩個可旋轉手機架於一則的不同位置，另一側則在不同位置 設置兩組可同步逆轉裝置，此裝置每組乃利用 2 個連座軸承、一支 12mm 的 長螺絲、一個大皮帶齒輪所組成，另外再以一條大齒輪皮帶連接於中央之固定 大皮帶齒輪，如此在旋轉平台旋轉時，同步逆轉裝置將以相同的角速率反向旋 轉，帶動固定於其上的逆轉手機架同步逆轉。
（3） 在餐桌圓盤外側黏上小齒輪皮帶，使其成為一可旋轉的齒輪，並固定於支架上，
支架側面適當位置則設置一個軸心末端配有一小皮帶齒輪的 775 減速直流馬 達，並以中齒輪皮帶連接餐桌圓盤及小皮帶齒輪。
（4） 將可變電壓直流電源供應器（PWM）輸入 110V 家用交流電源，輸出端則連接 至 775 減速直流馬達的接腳，實驗設備即造完成，如圖 5 所示。
圖 5：裝置完成圖 2. 裝置使用說明：
（1） 準備一支已下載實驗數據量測應用程式（筆者在本文以 Phyphox 為例）的智慧 型手機，打開此應用程式後，選擇要量測的物理量，將手機畫面透過無線螢幕 分享器分享至投影機，並將手機固定於可旋轉手機架上。
（2） 打開可變電壓直流電源供應器，便可透過 775 減速直流馬達驅動旋轉平台旋 轉，此時手機便可測得待測的物理量，並將其測量值以折線圖的形式即時分享 至投影機之畫面上。
（3） 透過調整可變電壓直流電源供應器的輸出電壓，便可控制旋轉平台的轉速，進 而影響待測物理量之測量值並即時呈現於投影畫面上。
（4） 依實驗所需改變手機的方向、放置的手機架的位置，可以測得不同的待測物理 量。
三、 實驗項目及結果：
（一） 等速率圓周運動加速度的方向：
1. 實驗步驟：
（1） 設定測量之物理量為角速度及加速度，並將手機畫面透過無線螢幕分享器分享
至投影機。
（2） 將手機固定於可旋轉手機架上。
（3） 打開可變電壓直流電源供應器使旋轉平台旋轉，此時手機便可測得角速度及加 速度並呈現於投影之畫面上。
（4） 改變手機的方向或平台旋轉方向，並重覆步驟（1）~（3）。
2. 實驗結果：
（1） 不同手機擺放方向及平台旋轉方向下之量測圖形：
圖 6：手機-x 軸指向圓心且旋轉平台逆時針方向旋轉時之量測圖形
圖 7：手機+y 軸指向圓心且旋轉平台逆時針方向旋轉時之量測圖形
圖 8：手機+x 軸指向圓心且旋轉平台逆時針方向旋轉時之量測圖形
圖 9：手機-y 軸指向圓心且旋轉平台逆時針方向旋轉時之量測圖形
圖 10：手機-x 軸指向圓心且旋轉平台順時針方向旋轉時之量測圖形
（2） 由以上一係列之量測圖形可看出，無論如何改變手機擺放方向，或是改變平台 旋轉方向，手機內的加速度感測器所感測到的加速度方向皆指向圓心，即作等 速率圓周運動之物理，其加速度恆指向圓心。
（二） 等速率圓周運動加速度與角速度的關係：
1. 實驗步驟：
（1） 設定測量之物理量為角速度及加速度，並將手機畫面透過無線螢幕分享器分享 至投影機。
（2） 將手機固定於可旋轉手機架上。
（3） 打開可變電壓直流電源供應器使旋轉平台旋轉，此時手機便可測得角速度及加 速度並呈現於投影之畫面上。
（4） 不需中斷應用程式，直接改變可變電壓直流電源供應器之輸出電壓，即可改變 旋轉平台之轉速並同時測得角速度及所對應之加速度。
2. 實驗結果：
（1） 在不同轉速之下，所測得的角速度及加速度量測圖形：
圖 11：兩種不同旋轉半徑，在不同轉速之下，所測得的角速度及加速度量測圖形
（2） 在不同轉速之下，所測得的角速度及加速度之關係：
圖 12：角速度及加速度測量值關係圖
（3） 由以上實驗結果可得等速率圓周運動之加速度與角加速度之關係為 ac 正比於 角速度的 2.07 及 2.03 次方，與理論值相當接近。
（三） 等速率圓周運動加速度與旋轉半徑的關係：
1. 實驗步驟：
（1） 設定測量之物理量為角速度及加速度，並將手機畫面透過無線螢幕分享器分享 至投影機。
（2） 將手機固定於可旋轉手機架上。
y = 0.1883x
2.0341y = 0.2826x
2.07250 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10
加速度(m/s2)
角速度(rad/s)
（3） 打開可變電壓直流電源供應器使旋轉平台旋轉，此時手機便可測得角速度及加 速度並呈現於投影之畫面上。
（4） 改變手機的位置至不同的手機架，不改變可變電壓直流電源供應器之輸出電壓，
即可測得相同角速度、不同旋轉半徑所對應之加速度。
2. 實驗結果：
（1） 在不同旋轉半徑，相同角速度之測得的加速度量測值：
表2：旋轉半徑及加速度測量值列表 旋轉半徑(cm) 加速度(m/s2)
9.5 0.57
15.0 0.83
20.5 1.17
24.5 1.34
30.0 1.73
35.5 2.03
（2） 由以上數據可作出旋轉半徑與向心加速度之關係圖如圖 3 所示：
圖 13：旋轉半徑與向心加速度之關係圖
（3） 由以上實驗結果可得等速率圓周運動之加速度與旋轉半徑成正比關係。
y = 0.0569x - 0.001
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
加速度(m/s2)
旋轉半徑(cm)
（四） 等速率圓周運動加速度各方向分量的變化：
1. 實驗步驟：
（1） 設定測量之物理量為角速度及加速度，並將手機畫面透過無線螢幕分享器分享 至投影機。
（2） 將手機固定於逆轉手機架上。
（3） 打開可變電壓直流電源供應器使旋轉平台旋轉，此時手機便可測得角速度及各 方向加速度分量並呈現於投影之畫面上。
（4） 不需中斷應用程式，直接改變可變電壓直流電源供應器之輸出電壓，即可改變 旋轉平台之轉速並同時測得角速度及所對應之各方向加速度分量。
2. 實驗結果：
（1）在不同旋轉半徑及不同轉速之下，所測得的圓周運動加速度各分量量測圖形：
圖 14：在不同旋轉半徑之下，所測得的加速度各分量量測圖形
圖 15：在不同轉速之下，所測得的加速度各分量量測圖形
（2） 由圖 14 可以看出，物體在水平面上作等速率圓周運動時，其加速度在 x、y 兩 方向的分量，與時間皆呈現近似正弦函數的圖形，且兩方向之圖形並不同步，
而是相差大約 1/4 相位，此部份程度較好的學生，可將之與簡諧運動的概念相 連結。在圖 15 的部份，可以看出隨著轉速增加，物體在 x、y 兩方向的加速度 分量的最大值亦增加，但因技術上的因素，不容易定出其量測值。
參、 結論與展望
一、成效：
（一） 筆者現任教於高雄市某工業職業學校，任教之班級為一年級的四個科，每個科兩個 班，共計 8 個班，該學校採常態編班，而筆者利用手機感測器測量物體加速度應用 於課堂的設計共有「斜面上的等加速度運動」、「牛頓第二運動定律」以及「等速 率圓周運動」等三個單元，並曾於 109 學年度第一學期對所任教的 8 個班進行教學 實驗，以筆者所任教的四個科中，每科選一班作為實驗組，以手機感測器融入課程 進行教學，另的個班則採傳統教學，配合書商提供之教學資源進行教學，教學後以 傳統的紙筆測驗進行學習成就測驗，並將成績以 SPSS 統計軟體予以分析，發現在 等速率圓周運動單元上有達到統計學上的顯著差異，採手機感測器融入之教學方法 成效顯著高於傳統式教學，但在另兩個單元則沒有顯著差異，故筆者將應用於等速 率圓周運動課程之實驗設計提出予以分享。
（二） 教學現場：如圖 16 所示，為筆者在實驗教學現場所拍攝之部份照片，可以看出學生 對於能夠利用手機學習物理觀念，皆感到新鮮且踴躍嘗試。
圖 16：筆者任教班級學生以自己的智慧型手機進行實驗
二、設備改進：
（一） 筆者依自身所學來設計實驗結構以及所使用的材料，再考量成本因素及加工方便性 之下，採取利用餐桌圓盤作為旋轉平台的旋轉軸，並於外圈黏一層齒輪皮帶作為齒 輪，然而這樣的設計卻造成了容易振動的現象，因此造成所測得的加速度圖形會有 上下振動的情形，在本次的實驗中，筆者讓學生採取其中間值作為量測值，然在未 來，筆者認為還是要使用軸承及皮帶齒輪來設計旋轉平台的旋轉軸，才能較佳的解 決振動的問題。
（二） 筆者在這次實驗裝置製作時，為配合桌面及人的高度問題，中間支架設計的較高，
然卻造成了旋轉平台旋轉時會晃動的情形，筆者未來將會以減少支架高度以及調整 旋轉平台配重的方式改進。
（三） 筆者在這次實驗裝置的設計中，採定點方式改變旋轉半徑，礙於空間有限，因此只 有兩個不同半徑值可以選擇，因此在進行向心加速度與旋轉半徑的關係的實驗時，
還是利用最基本的膠帶來固定，在未來筆者將會朝利用導軌及螺絲鎖定的方式，來 設計調整旋轉半徑的機制。
（四） 筆者在這次實驗裝置的設計中，手機架的旋轉軸皆設置在手機架的正中央，但由第 一項實驗的數據可看出，當手機放置在同一手機架，且以相同的電壓驅動旋轉台旋 轉時，雖然僅改變手機方向，但加速度卻有差別，研判是因為手機內的加速度感測 器並非設置於手機正中央，在未來筆者將朝設計可調整旋轉軸位置的手機架努力，
其中或許能參考 Mau S., Insulla F., Pickens E. E., Ding Z.及 Dudley S. C. 在 2016 年，
與 Larnder C. I. 在 2020 年分別於 The Physics Teacher 期刊中所提出的方法，期能做 出更佳的實驗結果。
肆、 參考文獻
1. 佘曉清、林煥祥（2019）。PISA 2015 臺灣學生的表現。台北市：國立交通大學出版社。
2. 吳挺鋒（2010）。新世代必備：科學力。天下雜誌。
3. 顧炳宏、陳瓊森、溫媺純（2014）。以實作評量方式探討引導發現式教學模式之學習成效- 以「聲音」概念為例。科學教育學刊，22(1)，57-86。
4. Larnder C. I. (2020). A Purely Geometrical Method of Locating a Smartphone Accelerometer.
The Physics Teacher, 58, 52-54.
5. Monteiro, M., Cabeza,C., Martí, A.C.Vogt, P., Kuhn, J. (2014). Angular velocity and centripetal acceleration relationship. The Physics Teacher, 52, 312-313.
6. Mau S., Insulla F., Pickens E. E., Ding Z, and Dudley S. C. (2016). Locating a smartphone's accelerometer. The Physics Teacher, 54, 246-247.
7. Staacks , S., Hutz, S., Heinke, H., Stampfer, C. (2018). Advanced tools for smartphone-based experiments: phyphox. Physics Education, 53, 045009.
8. Vogt, P., Kuhn, J. (2013). Analyzing radial acceleration with a smartphone acceleration sensor.
The Physics Teacher, 51, 182-183.
The mobile phone sensor is used in the high school physics curriculum to measure the centripetal acceleration of constant
speed circular motion experiment design
Sung-Cheng Chiang 1, Mei-Chen Chang 2
1 Kaohsiung Municipal Kaohsiung Industrial High School
2 Department of Industrial Technology Education, National Kaohsiung Normal University 1[email protected] 2[email protected]
Acceleration is an extremely important physical quantity in the physics curriculum of senior middle schools. However, in the current syllabus, paper tapes and timers are used to measure acceleration, but it is not convenient for students to obtain the acceleration value immediately to verify the relevant laws. For the unit of constant velocity circular motion, the author tried to use simple device combinations in woodworking, machinery and electrical machinery and other related fields, combined with the acceleration sensor of the mobile phone and related applications, to design and measure the centripetal acceleration of the constant velocity circular motion. Related experiments, for reference by physics educators.
Key words
