行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
鋼筋混凝土深梁最小剪力鋼筋量之探討
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC94-2211-E-011-039-
執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學營建工程系
計畫主持人： 林英俊
報告類型： 精簡報告
處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 95 年 9 月 18 日
鋼筋混凝土深梁最小剪力鋼筋量之探討
The Minimum Shear Reinforcement for Reinforced Concrete Deep Beams
編號：NSC94-2211-E-011-039執行期限：94 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日 主持人：林英俊 國立台灣科技大學營建工程系
一、摘要
本研究共製作了 23 個深梁試體進行試 驗，以探討混凝土強度( fc')、深梁淨跨度與全 深比(
l
n / )、垂直剪力鋼筋量及水平剪力鋼筋h
量等參數對鋼筋混凝土深梁極限剪力強度之 影 響 。 根 據 試 驗 結 果 ， 本 研 究 分 別 檢 核 ACI318-05 規範【1】附錄 A 所建議之壓拉桿 模型、文獻【2】所建議之軟化壓拉桿模型簡 算法及文獻【3】之建議公式對深梁剪力強度 預測之適用性，並進一步探討垂直剪力鋼筋及 水平剪力鋼筋配置所須滿足之最低要求，以使 目前常用之剪力強度預測模式【 1-3】 得以合 理地預測鋼筋混凝土深梁之極限剪力強度。整 體而言，ACI318-05 規範【1】附錄 A 所建議 之壓拉桿模型對深梁剪力強度之預測相當保 守，對l
n /h
較大且垂直剪力鋼筋量愈高之深 梁，所預測的剪力強度愈趨於保守。文獻【2】所建議之軟化壓拉桿模型簡算法，當
l
n / 較大h
而垂直剪力鋼筋量較低時，可能會發生早期的 斜張開裂破壞，造成壓桿強度無法發揮，進而 使得剪力強度計算值趨於不保守。文獻【3】所建議之公式，對
l
n / 較大且垂直剪力鋼筋量h
較低之試體，其剪力強度計算值亦有明顯偏高 而趨於不保守之現象。若依據本研究之建議配 置垂直剪力鋼筋及水平剪力鋼筋，則文獻【2】所建議之軟化壓拉桿模型簡算法及文獻【3】
之建議公式均能合理地預測鋼筋混凝土深梁 之極限剪力強度。
關鍵詞：鋼筋混凝土深梁、最小剪力鋼筋量。
Abstract
This study presents an experimental investigation of reinforced concrete deep beams subjected to vertical loads. Thenty-three specimens were tested to study the effects on
ultimate shear strengths of deep beams of concrete strength( fc'), clear span-to-depth ratio (
l
n /h
), amount of horizontal shear reinforcement and amount of vertical shear reinforcement. Test results indicate that the recommendations proposed by Hwang and Lee【2】and Russo et al.【3】are not conservative for predicting the shear strengths of deep beams with larger clear span-to-depth ratio and lower amount of vertical shear reinforcement. However, the shear strengths of deep beams calculated using the provisions contained in Appendix A of ACI 318-05 【1】are still quite conservative.
Keywords: reinforced concrete deep beams, minimum shear reinforcement.
二、緣由與目的
在鋼筋混凝土結構中，深梁係屬於不連續 區域（D-region），其核心抗剪元素係傳遞對 角壓力流並因而可能產生對角壓力之破壞，採 用以前 ACI 規範所建議之經驗公式設計深梁 會有所限制且過於保守，故以壓拉桿原理來設 計深梁已為未來之發展趨勢。本研究係以一系 列之試驗，探討混凝土強度( fc')、深梁淨跨度 與全深比（
l
n / ）、水平剪力鋼筋量及垂直剪h
力 鋼 筋 量 等 參 數 對 深 梁 極 限 剪 力 強 度 之 影 響。根據試驗結果，本研究將探討鋼筋混凝土 深梁於垂直載重作用下之破壞情形，並檢核 ACI 318-05 規範【1】附錄 A 之壓拉桿模型、文獻【2】所建議之軟化壓拉桿模型簡算法及 文獻【3】之建議公式在鋼筋混凝土深梁設計 時之適用性，並進一步探討目前常用之剪力強 度預測模式【 1-3 】 若 欲 能 合理地預測鋼筋 混凝土深梁之極限剪力強度，則垂直剪力鋼筋 及水平剪力鋼筋之配置所須滿足之最低要求 為何。
三、研究方法
本研究共製作 23 個深梁試體進行試驗，
以探討混凝土強度( fc')、深梁淨跨度與全深比 (
l
n / )、垂直剪力鋼筋量及水平剪力鋼筋量等h
參 數 對 鋼 筋 混 凝 土 深 梁 極 限 剪 力 強 度 之 影 響。本研究製作試體時所採用之鋼筋皆來自東 和鐵工廠，混凝土係採用預拌混凝土。試驗時 係利用萬能試驗機將垂直載重施加於試體上 方，試驗進行時同時量測載重、載重點之變位 及應變計之讀數，並描繪試體裂縫之發展，直 到試體破壞為止。四、結果與討論
本研究結果顯示，當深梁之
l
n / 、水平剪h
力筋與混凝土強度相同時，垂直剪力筋的增加 對深梁之極限剪力強度有明顯提升。當深梁之h
l
n / 、垂直剪力筋與混凝土強度相同時，對h
l
n / 較大之深梁而言，水平剪力筋的增加對極 限剪力強度的影響並不顯著。當水平剪力筋數 量、垂直剪力筋數量與混凝土強度均相同時，h
l
n / 較大之深梁，其極限剪力強度較低。當深 梁之水平剪力筋數量、垂直剪力筋數量與l
n /h
均相同時，混凝土強度較高之深梁，其極限剪 力強度會有明顯的提升。對鋼筋混凝土深梁而言，其極限剪力強度 之計算本研究所採用之方法有三，茲詳述如 下：
4.1 ACI 設計方法【1】
ACI 318-05 規範【1】附錄 A 採用壓拉桿 模式計算鋼筋混凝土深梁之極限剪力強度，對 壓桿、拉桿及節點強度之計算所採用之公式如 下：
(一)壓桿強度 0.85 '
cu s c
f
f (1)cos sin
s t b
w
w
l
(2)c s
A
w t
(3)ns cu c
F
f A
( N ) (4) ( ) sinn ns
V strut
F
( N ) (5) ( 二 ) 拉桿強度nt st y
F A f (6)
( ) tan
n nt
V tie
F
( N ) (7) ( 三 ) 節點強度0.85 '
cu n c
f
f (8)nn cu n
F
f A
(9)( ) sin
n nn
V node
F
( N ) (10) ( 四 ) 法規上限強度5 '
( )
6 c
V coden f b d ( N ) (11) 深梁剪力強度計算值為式(5)、式(7)、式(10)與 式(11)各計算值之最小值。本研究及前人研究
【4、5】試驗所得之剪力強度與 ACI 公式預測 值之比較繪於圖 1 及圖 2。其試驗值和計算值 比值之最大值為 2.07，最小值為 0.82，比值之 平均值為 1.43，變異係數為 0.20。由比較圖可 知，若採用 ACI 公式預測深梁之剪力強度顯得 相當保守。
4.2 文獻【2】設計方法
此為李宏仁及黃世建【2】所建議之軟化 壓 拉 桿 模 型 簡 算 法 （ Softened Strut-and-Tie Model,SSTM），此設計方法不同於ACI318-05 規範【1】附錄A的壓拉桿模型，除符合力平衡 條件之外，更加入了應變諧和關係與開裂鋼筋 混凝土的軟化應力與應變關係，其所採用之公 式如下：
(一)對角壓力控制時之剪力強度 As
bd ， sc
n E
E
2 2
k
n
n
n
(12)3
jd d kd (13)
' ) ( tan 1
a
jd
(14) 2 2
s c
a
kd
a
(15)str s
A
a b
(16)利用李宏仁及黃世建【2】所建議之軟化 壓拉桿模型簡算法時，kd為梁主筋降伏前壓力 區深度， jd 為梁斷面簡化估計之力臂。在計 算有效壓桿面積
A 時，對角壓桿上下兩端均
str 有可能破壞，對深梁而言在下方撓曲拉力主筋 有良好的錨定細部的條件下，對角壓桿應不至 於下端破壞，而深梁上方同時有彎矩與剪力之應力流匯集，故對角壓桿強度應控制於此。
a
s 為對角壓桿有效深度，此值與壓力區深度kd及 承壓鈑寬度有關。3.35 0.52 'c
f
(17)2 tan 1
0 1
h 3
r
(18)
2 cot 1
0 1
v 3
r
(19)
1 21 0.2
h
h h
K
r r
(20)
1 21 0.2
v
v v
K
r r
(21)
'c
cosh h h str
F
r K f A
(N) (22)
'c
sinv v v str
F
r K f A
(N) (23)為開裂鋼筋混凝土強度軟化之折減因
子，在傳遞對角壓力之抗剪元素 中 ， 混凝土 開裂後，其裂縫間之壓桿局部壓應力高於平均 壓應力而提早被擠碎，為免過度高估混凝土強 度所引入的折減因子。在鋼筋混凝土結構中，混凝土具有高抗壓但低抗拉之強度特性，而鋼 筋卻具有高抗拉但低抗壓強度之特性，因此當 混凝土受到拉力作用而開裂時，必須依靠鋼筋 來傳遞拉力，依此概念將混凝土視為傳遞力之 壓桿，將鋼筋視為傳遞力之拉桿，共同抵抗剪 力，而由於水平及垂直鋼筋的存在，進而增加 額外的傳力路徑，開發更多次壓桿帶動更多的 混凝土參與共同抵抗剪力，同時也分散壓桿在 端部結點應力集中因而提高剪力強度，在模型 中，壓桿及拉桿兩者組成如同桁架的結構模式 來傳遞載重 。
r 、
hr 分別為抗剪元素以對角
v 與水平、垂直拉桿共同抗剪時，水平與垂直拉 桿機制所佔的單位傳力比例。K 、
hK 為彈性
v 水平與垂直拉桿指標，此指標反應構件抗剪元 素內若配置較多的水平或垂直剪力鋼筋作為 拉桿，即可帶動更多的混凝土壓桿參與傳力，而提升對角壓力之強度。
F 、
hF 為當水平或
v 垂直拉桿恰降伏時，而混凝土壓桿亦達抗壓強 度之水平與垂直平衡拉桿力。h th yh
F A f (N) (24)
v tv yv
F A f (N) (25)
1 1 th yh
h h h
h
K K A f K
F (26)
1 1 tv yv
v v v
v
K K A f K
F (27)
str c n
d
K f A
C
,
'=(Kh Kv 1)
fc'Astr (N) (28)1 , sin
n d n
V C
(N) (29)A 、
thA 為水平與垂直拉桿鋼筋的有效截
tv 面積，由於靠近中央部份的拉桿與次壓桿夾角 較平均，可傳遞較多的拉力，而靠近兩端的次 壓桿與拉桿之夾角差異太大，故僅能傳遞較少 之拉力，所以其算法為較靠近抗剪核心中央部 份鋼筋100﹪有效，而兩側靠近邊界的鋼筋50﹪有效。
F 、
hF 為實際深梁配筋所能提供之
v 水平與垂直拉桿力，若F
h 、F
hF
v 則為F
v 過量配置水平與垂直鋼筋，如此可在彈性範圍 內傳遞拉力，而彈性拉桿鋼筋對於開裂混凝土 能 提 供 較 有 效 的 應 變 束 制 ， 取K
h K
h 、v v
K
仍屬保守，反之K F
h 或F
hF
v 則需F
v 以式(26)與式(27)去作低鋼筋量折減求出實際 之K 與
hK 。
v Cd n, 為標稱對角壓力強度， K 值 為反應構件抗剪元素內若配置較多的鋼筋作 為拉桿，即可帶動更多的混凝土壓桿參與傳 力，而提升對角壓力強度。最後再求其垂直分 量得到剪力強度計算值V 。
n1(二)撓曲強度控制時之剪力強度
b f f c A
c y s
85 '
.
0 (30)
2) ( c
d f A
Mn s y (31)
a
Vn2 Mn (N) (32)
極限剪力強度計算值為式(29)與式(32)計算 值之較小值。對本研究及前人研究【4、5】之 深梁試體而言，試驗所得之剪力強度與文獻
【2】所建議之軟化壓拉桿模型預測值之比較
繪於圖 3 及圖 4。其試驗值和計算值比值之最 大值為 1.31，最小值為 0.57，比值之平均值為 0.98，變異係數為 0.17。由比較圖可知，若採 用文獻【2】所建議之軟化壓拉桿模型預測深 梁之剪力強度，當
l
n / 較大且垂直剪力鋼筋不h
足時，計算值遠高於試驗值，而使預測結果趨 於不安全。此乃因為l
n / 較大且垂直剪力鋼筋h
不足時，深梁會發生早期的斜張開裂破壞，而 使得文獻【2】所建議之軟化壓拉桿模型中之 壓桿強度無法發揮，進而使得深梁剪力強度計 算值趨於不保守。4.3 文獻【3】預測方法
在 Russo 等人【3】所建議之深梁剪力強 度預測方法中，其所採用之公式如下：
2
a
pa
a
(33)*
*
*
cos tan 2
sin 2
a l
d l
(34)
lkd (35)
2
* 1
1 1
2 4
2 tan
2 2
p
p
a a k
d d
a a k
d d
(36)
3 2
0.74 1.28 0.22 0.87 105 105 105
c c c
f f f
x (37)
2 2 s h
A
bs (38)1 1 s v
A
bs (39)* *
0.76 cos 0.25 cot 0.35
n c h yh v yv
v kxf f a f
d
(40)
n n
V
v bd
(41)* *
, 0.545 cos 0.25 cot 0.35
n d c h yh v yv
v kxf f a f
d
(42)
, ,
n d n d
V v bd (43)
Russo 等人【3】建議以式(41)預測深梁剪力 強度之計算值，惟設計時採用式(43)。本研究 及文獻【4、5】之試體，利用式(41)所得之試 驗值和計算值之比較繪於圖 5 及圖 6。其試驗 值和計算值比值之最大值為 1.14，最小值為 0.54，比值之平均值為 0.90，變異係數為 0.18 利用式(43)所得之試驗值和計算值之比較繪於 圖 7 及圖 8。其試驗值和計算值比值之最大值 為 1.59，最小值為 0.76，比值之平均值為 1.26，
變異係數為 0.18。由比較圖可知， Russo 等人
【3】所建議之剪力強度計算公式，式(41)，對
h
l
n / 較大且剪力鋼筋量較低之試體，其計算值 有明顯偏高之現象。而其所建議之剪力強度設 計公式，式(43)，除了對l
n / 較大且剪力鋼筋h
量較低之試體，其計算值仍不保守外，對大部 分試體都過於保守。4.4 最小剪力鋼筋量
由本研究之試驗結果發現若剪力鋼筋量 配置不足，深梁會發生早期的斜張開裂破壞，
造成壓桿強度無法發揮，進而使得文獻【2、3
】建議之剪力強度計算值會明顯偏高而趨於不 安全。本研究進一步之分析指出，若欲採用文 獻【2】所建議之方法計算深梁之剪力強度，
本研究建議其剪力鋼筋之配置须滿足下式：
cot tan 2
1.6( ) sin sin
v h c
y
f f
(44)
若欲採用文獻【3】所建議之方法計算深梁 之剪力強度，本研究建議其剪力鋼筋之配置须 滿足下式：
*
2 2
cot tan sin sin 0.13
v h c
y
f f
(45)
當深梁之水平剪力鋼筋量及垂直剪力鋼筋 量能滿足式(44)及式(45)時，則試驗值與文獻
【2、3】計算值之比值會大於或接近1，而使 得深梁之設計趨於安全。
本研究共得到下列幾點結論：
1 1.ACI 318-05 規範【1】附錄 A 之設計方法，
對
l
n / 較大之深梁而言，在垂直剪力筋較多h
時可能使壓桿之強度被提高，但規範之模型 無法明顯地反應此貢獻，而使得剪力強度計 算值過於保守。整體而言，目前規範之壓拉 桿模型對深梁剪力強度之預測仍屬保守，可 能係由於規範之壓拉桿模型過於低估了壓桿 及節點區之有效受壓面積所造成。2.採用文獻【2】所建議之軟化壓拉桿模型簡算 法，對
l
n / 較大而垂直剪力鋼筋量不足之試h
體，會發生早期的斜張開裂破壞，而使得模 型中之壓桿強度無法發揮，進而使得計算值 趨於不保守。3.文獻【3】建議之剪力強度計算公式，對
l
n /h
較大且剪力鋼筋量較低之深梁，其計算值有 明顯偏高之現象。而其所建議之設計公式，除 了 對
l
n /h
較 大 且 剪 力 鋼 筋 量 較 低 之 深 梁，其計算值仍偏不保守，對其他深梁試體 而言，其計算值則過於保守。4.本研究建議若採用文獻【2】所建議之軟化壓 拉桿模型簡算法計算深梁剪力強度時，應依 式(44)排置最小剪力鋼筋量，若採用文獻【3】
建議方法計算剪力強度時，則依式(45)排置 最小剪力鋼筋量，則所得試驗值與計算值之 比值會大於或接近1，而使得深梁之設計會較 趨近於合理且安全。
五、計畫成果自評
本計畫之研究內容與原計畫完全相同，並 已獲具體成果。研究成果可供工程界在作鋼 筋混凝土深梁設計時參考，亦適合在國內外 學術期刊發表。
六、參考文獻
1. ACI Committee 318, “Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-05) and Commentary (ACI 318R-05),”
American Concrete Institute, Detroit, 2005.
2. 李宏仁、黃世建，「鋼筋混凝土結構不連 續區域之剪力強度評估-軟化壓拉桿模型簡 算法之實例應用」，結構工程，第十七卷，
第四期，民國 91 年，第 53-70 頁。
3. Russo, G., Venir, R. and Pauletta, M.,
“Reinforced Concrete Deep Beam-Shear Strength Model and Design Formula,”ACI Structural Journal, Vol. 102, No. 3, May-June 2005, pp. 429-437.
4. 蔡耀賢，「高強度鋼筋混凝土深梁之剪力 強度」，碩士論文，國立台灣科技大學營 建工程系，民國 93 年 6 月。
5. 謝明杰，「剪跨與深度比不同時深梁之剪 力強度」，碩士論文，國立台灣科技大營 建工程系，民國 93 年 6 月。
0 500 1000 1500 2000 2500
Vu, c al c.( k N ) 0
500 1000 1500 2000 2500
Vu,test(kN)
T hi s St u d y R ef.[ 4 ] R ef.[ 5 ]
圖 1 試驗值與 ACI 318-05 計算值之比較
0 1 2 3 4
l n / h 0
1 2 3
Vu,test/Vu,calc.
T h i s S t u d y R e f.[ 4 ] R e f.[ 5 ]
圖 2 試驗值與 ACI 318-05 計算值之比值和 ln/h 之關係
0 500 1000 1500 2000 2500
Vu, c al c.( k N ) 0
500 1000 1500 2000 2500
Vu,test(kN)
T h is S t u d y R e f.[ 4 ] R e f.[ 5 ]
圖 3 試驗值與文獻【2】計算值之比較
0 1 2 3 4 l n / h
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Vu,test/Vu,calc.
T h i s S t u d y R e f.[ 4 ] R e f.[ 5 ]
圖 4 試驗值與文獻【2】計算值之比值和 ln/h 之關係
0 500 1000 1500 2000 2500
Vu, c al c.( k N ) 0
500 1000 1500 2000 2500
Vu,test(kN)
T h is S t u d y R e f.[ 4 ] R e f.[ 5 ]
圖 5 試驗值與文獻【3】計算值之比較
0 1 2 3 4
l n / h 0
0.4 0.8 1.2 1.6 2
Vu,test/Vu,calc.
T h i s S t u d y R e f.[ 4 ] R e f.[ 5 ]
圖 6 試驗值與文獻【3】計算值之比值和 ln/h 之關係
0 500 1000 1500 2000 2500
V u,d(k N ) 0
500 1000 1500 2000 2500
Vu,test(kN)
T h is St u d y R ef.[ 4 ] R ef.[ 5 ]
圖 7 試驗值與文獻【3】設計值之比較
0 1 2 3 4
l n / h 0
0.4 0.8 1.2 1.6 2
Vu,test/Vu,d
T hi s S t u d y R e f.[ 4 ] R e f.[ 5 ]
圖 8 試驗值與文獻【3】設計值之比值和 ln/h 之關係
