中華大學碩士論文

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中華大學碩士論文

題目：應用有限元素法模擬透地雷達電磁波於鋼筋混凝土材料之波傳行為探討

系所別：土木與工程資訊學系碩士班學號姓名：M09404009 張景維

指導教授：張奇偉博士

中華民國九十七年一月

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誌謝

感謝指導老師張奇偉博士於學生就學期間悉心教導，並給予學生在思考邏輯及想法方面相當多的幫忙與協助，並指導學生對論文的規劃及架構方面予以正確之方向，訓練學生獨立思考能力，並朝目標邁進，正因如此，在恩師不厭其煩的指導、協助以及糾正下，使得本論文得以順利完成，並感謝口試委員翁榮洲老師、李錫霖老師能在百忙之中抽空蒞臨指導，在此向所有老師們致上最由衷的感激與謝枕。

感謝鎮華學長，於論文研究期間，給予學生很多的思考空間及協助，使得學生在論文研究之過程及實驗階段能夠相當流暢，在此也深表感謝之意。感謝泓勝學長在論文方面提供寶貴的意見及資訊，使得本論文能夠去蕪存菁、更臻完備，在此感謝學長們的指導。感謝季霖、

士中、偉哲、政儒學長及感謝煒傑、威廷、裕典、政達、昭慶同窗好友以及學弟，偉程、海霆、柏淵、彥熹、祐民、景翔、志浩、郁傑於論文研究期間，精神上的鼓勵及支持，使得本研究能夠順利完成，真的非常感謝他們，還有感謝家宇、孔鏘、俊傑、姚姚、文彥、鑑洋、

凱誌、龐老師……等其他同學，感謝他們使我在研究所的兩年之中學習到很多保貴東西，並祝福他們，在將來人生旅途上能得到更豐碩的成果以及斬穫。

最後，感謝我最親愛的爸爸、媽媽、妹妹及弟弟，在我最無助的時侯，一直默默支持我及鼓勵我，使我在這兩年獨立實驗生涯裡感到不孤獨而朝目標前進，現在謹將此成果與榮耀與家人們共享，感謝所有曾經幫助過我的人，謝謝你們，謝謝!

謹誌 2008.1

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摘要

對於透地雷達檢測，在決定待測物性質、大小及所在位置時，大多以人為經驗來判讀雷達訊號剖面圖，所以易造成判讀上的誤差，因此國內外的專家、學者以訊號處理的方式，提高雷達訊號剖面圖判讀之精確度和可信度。而隨著電腦資訊的發達，在數值分析上是以電磁波形式模擬透地雷達入射電磁波至不同介質，藉以輔助雷達訊號剖面圖的判讀，且瞭解電磁波於介質中之波傳行為。本研究主要利用有限元素法(Finite Element Method)，將透地雷達實驗的物理環境和已知的設定參數，進行模擬電磁波入射於純混凝土和內含鋼筋(#3、#6、#10) 混凝土的情形，數值結果再經由反傅立葉轉換轉成時域下電磁波訊號與實際透地雷達之電磁波訊號做比較，並評估有限元素法模擬電磁波相對於實際透地雷達所量測電磁波之波傳行為。

關鍵字：透地雷達，電磁波，數值模擬，有限元素法

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有限元素分析流程

... 36

4-2-1 建立物理環境 ... 37

4-2-2 建立幾何模型 ... 39

4-2-3 分配屬性和模型網格... 40

4-2-4 施加邊界條件 ... 41

4-2-5 施加載重或激發源 ... 42

4-2-6 後處理程序 ... 43

第五章結果與討論 ... 44

5-1 單一訊號比較 ... 44

5-1-1 純混凝土模擬與實際量測之比較 ... 44

5-1-2 內含鋼筋(#10)混凝土模擬與實際量測比較 ... 48

5-1-3 內含鋼筋(#6)混凝土模擬與實際量測比較... 51

5-1-4 內含鋼筋(#3)混凝土模擬與實際量測比較... 53

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5-2 疊代訊號比較 ... 57

5-2-1 純混凝土模擬與實際量測之比較 ... 57

5-2-2 內含鋼筋(#10)混凝土模擬與實際量測之比較 ... 60

第六章結論與建議 ... 71

6-1 結論... 71

6-2 建議... 72

參考文獻 ... 73

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表目錄

表 3-1 波導類型和電磁場模式... 29

表 4-1 實驗參數設定 ... 36

表 4-2 模擬時所設定的各材料之電性參數 ... 39

圖目錄

圖 1-1 研究流程圖 ... 3

圖 3-1 透地雷達擷取資料流程示意圖 ... 13

圖 3-2 電磁場傳播圖 ... 15

圖 3-3 電磁波入射於界面上之情形... 21

圖 3-4 電磁波波傳行為 ... 22

圖 3-5 PEC 邊界條件示意圖 ... 27

圖 3-6 PML 邊界條件示意圖 ... 28

圖 3-7 透地雷達激發端與接收端示意圖 ... 31

圖 4-1 實驗儀器配備 ... 34

圖 4-2 純混凝土和混凝土內含鋼筋(#3、#6 和#10)之試體圖 ... 35

圖 4-3 透地雷達施測方式示意圖... 35

圖 4-4 有限元素分析流程圖... 37

圖 4-5 高頻電磁單元元素 ... 38

圖 4-6 純混凝土模型示意圖... 39

圖 4-7 內含鋼筋(#3、#6 和#10)混凝土模型示意圖... 40

圖 4-8 材料屬性分配圖 ... 40

圖 4-9 ANSYS 模擬之網格化圖... 41

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圖 4-10 施加邊界條件示意圖... 42

圖 4-11 激發源與試體之間示意圖... 43

圖 5-1 純混凝土實際雷達剖面圖和訊號圖 ... 44

圖 5-2 透地雷達量測純混凝土之反射波譜圖 ... 45

圖 5-3 純混凝土模擬示意圖... 46

圖 5-4 有限元素模擬電磁波於純混凝土模型內之反射訊號 ... 46

圖 5-5 擷取後之純混凝土電磁波反射訊號 ... 47

圖 5-6 內含鋼筋(#10)之混凝土實際雷達剖面圖和訊號圖 ... 48

圖 5-7 透地雷達量測內含鋼筋(#10)混凝土之反射波譜圖 ... 49

圖 5-8 內含鋼筋(#10)混凝土模擬示意圖 ... 49

圖 5-9 模擬內含鋼筋(#10)混凝土訊號 ... 50

圖 5-18 純混凝土之電磁波反射訊號剖面圖 ... 57

圖 5-19 純混凝土模擬方式示意圖... 58

圖 5-20 模擬之疊代後電磁波反射訊號剖面圖(純混凝土) ... 58

圖 5-21 實際量測與模擬結果之不同位置電磁波反射訊號(純混凝土)... 59

圖 5-22 內含鋼筋(#10)混凝土之電磁波反射訊號剖面圖 ... 60

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圖 5-23 內含鋼筋(#10)混凝土模擬方式示意圖... 61

圖 5-24 疊代後電磁波反射訊號剖面圖(含鋼筋#10)... 61

圖 5-25 實際量測與模擬結果之不同位置電磁波反射訊號(含鋼筋#10)... 62

圖 5-26 模擬結果之不同位置電磁波反射訊號(含鋼筋#10) ... 63

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第一章緒論

1-1 前言

近年來發生許多重大天災如 921 地震、娜莉颱風等，造成許多結構物倒塌、地層破壞等，浮現許多的問題，在面臨結構物是否能有效的繼續提供服務，就必須依靠檢測或者監測來判定，利用檢測的資料數據判定或評估其結構物壽命和安全性。因此，近年來檢測技術被廣泛的應用，而科技的發達也使得檢測技術大為提昇，非破壞性檢測技術更是被大量的應用和研究。

而非破壞性檢測(Non-Destructive Testing，簡稱 NDT)，是一種不破壞待測物並保持其原有結構形式進行檢測的技術。目前工程上常見的技術包括透地雷達檢測技術、超音波檢測技術、反彈錘檢測技術、

鋼筋掃描儀檢測技術及光彈法等。其中透地雷達最具發展，因有操作容易、方便快速、有效率等優點，所以在工程上頗受歡迎。而原理就是以電磁波入射待測物，利用各介質不同的介電性質和反射能量大小等特性，來判別待測物性質、大小及所在位置等。

1-2 研究動機與目的

對於透地雷達檢測，在決定待測物性質、大小及所在位置時，皆以所量測出的雷達訊號剖面圖來判定，而判定的方式大多以人為經驗，所以易造成判讀上的誤差，因此國內外的專家、學者以訊號處理的方式，提高雷達訊號剖面圖判讀之精確度和可信度。而隨著電腦資訊的發達，在數值分析上是以電磁波形式模擬透地雷達入射電磁波至不同介質，再與透地雷達量測反射訊號進行比較，藉以輔助雷達訊號剖面圖的判讀，且瞭解電磁波於介質中之波傳行為。

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本研究主要利用有限元素法(Finite Element Method)，將透地雷達實驗的物理環境和已知的設定參數，進行模擬電磁波入射於純混凝土和內含鋼筋(#3、#6、#10)混凝土的情形，數值結果再經由反傅立葉轉換轉成時域下電磁波訊號與實際透地雷達之電磁波訊號做比較，並評估有限元素法模擬電磁波相對於實際透地雷達所量測電磁波之波傳行為。

1-3 研究內容

本研究內容有透地雷達實驗和有限元素模擬兩部份。

(1).透地雷達實驗部份

本實驗採用瑞典(RAMAC/GPR)系統且天線探頭為 1 GHz 之透地雷達，分別在單一介質之純混凝土試體和多重介質之內含鋼筋(#3、

#6 和#10)之混凝土試體，進行透地雷達量測，取得透地雷達訊號剖面圖。利用 MATLAB 數值分析軟體對透地雷達訊號剖面圖擷取出不同介質層之電磁波反射訊號，與有限元素模擬部份進行比較分析。

(2).有限元素模擬部份

主要是以有限元素法分析，進行模擬電磁波入射於單一介質之純混凝土和雙重介質之混凝土內含介質(介質為#3、#6、#10 鋼筋)，探討電磁波進入介質後所反應出來的電磁波反射訊號。在此將利用實際實驗之混凝土試體和鋼筋之尺寸、材料參數來建立物理環境和模型，

依照波長大小，給定所需之網格尺寸，再給定邊界條件和激發源，最後進行有限元素模擬之時域電磁波反射訊號分析。並探討其實際量測狀況和模擬情形下，電磁波訊號差異相符之處。

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1-4 研究流程

本文研究流程如圖 1-1 所示。

圖 1-1 研究流程圖

相關文獻收集、整理(透地雷達文獻和數值分析相關文獻)

透地雷達實驗量測(純混凝土、

#3、#6、#10)之混凝土試體

建立(純混凝土、#3、#6、

#10)之模型

有限元素模擬

疊代之反射訊號單一反射訊號

實際電磁波訊號與模擬之電磁波訊號分析比較

結果分析與討論

結論與建議電磁波反射訊號擷取

反傅立葉轉換 (頻域轉時域)

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第二章文獻回顧

2-1 透地雷達之發展

透地雷達發展可以分為 3 個階段：發明階段(1904 ~ 1930 年)、發展階段(1930~1980 年)和成熟階段(1980 年之後)。在 1910 年，由德國人 Letmbach 和 Lowy 在一份專利報告中說明透地雷達的基本概念。

在 1926 年，由 Hdlsenback 提出應用電磁脈衝技術探測地下目標物，

且指出界面會因為介電常數變化而使電磁波產生反射。在 1961 年，

美國空軍的報告中利用電磁脈衝技術獲得地下介質探測結果。由於地下介質比空氣具有更強的電磁能量衰減特性，加上地質情況較為複雜，因此電磁波在地下的傳播比空氣中的傳播複雜許多。所以透地雷達在應用初期，只能對冰層、岩盤等電磁波吸收很弱的介質進行探測。

在 1960 年代末期，因美國登月計畫的實施及研究月球表面岩性地質構造的需要，使得透地雷達技術有了新的發展，利用發射的電磁波對介質內部進行探測。在 1970 年代以後，隨著電子技術的發展以及數據處理技術的應用，透地雷達的應用從冰層，岩盤等低損耗介質逐漸擴展到土層以及岩層等有損耗介質。而透地雷達的實際應用範圍迅速擴大，現在包括考古、礦產資源勘探、災害地質勘查、大地工程調查、工程檢測、工程建築物結構調查和軍事探測等眾多領域，並開發了地面、鉆孔與航空衛星上應用的探測。

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2-2 文獻回顧

本文將搜集有關文獻整理如下：

1996 年，馬幼俠、方建興【1】此研究說明電磁波經過不同介電介 質所產生的反射、穿透與吸收，藉由反射係數與穿透係數來了解該材料的特性。導出多層介質組成的複合材料之總反射係數與穿透係數，

並應用波因廷向量，了解波在多層介質中的傳遞機制。再設計一個多層介質所組成的複合材料，可合於特定頻率或特定頻寬電磁波進行選擇性的反射、穿透與吸收要求。利用電腦對於影響電磁波在介質中傳播行為的因素(折射率(介電係數)、厚度及層數)進行最佳化處理組合，可設計出具有特殊效果的各種不同電子濾波材料、光學反射材料與雷達吸收材料。而在控制這些因素，結果發現：若材料的厚度限制越小，則材料的設計也越容易；多層材料的組合層數越多，越易趨近理想值。

1998 年，Fang Guangyou, Zhang Zhongzhi, Wang Wenbing【2】此 研究是將 2.5D-時域有限差分法(Finite Differnce Time-Domain

Method，簡稱 FDTD)應用到色散介質中，看其脈衝波在不同色散介質的傳播特性，分析脈衝波產生畸變的原因，並提出對部分畸變脈衝進行調整的方法。在分別對地下單一目標和多目標雷達波反射剖面圖進行模擬，與實際透地雷達的探測結果進行比較。由脈衝波在色散介質中的傳播行為，發現色散介質的特性對脈衝波的傳播有很大的影響，介質的介電常數為主要影響波在介質中傳播的速度。而模擬單一目標和多目標結果發現：

(1)在介質導磁率不變的情況下，介質介電常數越大，在目標雷達波反射剖面的弧線越尖銳，此會有利雷達波對目標的分辨；而介電

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常數的增大，更有利於對地下深層目標的探測；隨著介質導電率的增大，雷達的探測能力減弱。

(2).介質的色散性越大，脈衝波在這種介質中傳播時不僅振幅衰減的很快，而且脈衝波形的畸變也非常嚴重，不利於雷達對目標的探測和分辨。

1998 年，郭茂坤、王翌全【3】此研究是對透地雷達進行數值模擬 與實際訊號量測兩部份。數值部份是利用有限差分法模擬電磁波在鋼筋混凝土的波傳行為，探討鋼筋不同深度、半徑、水平間距和垂直深度對電磁波反射訊號之影響；實際量測方面，利用探頭頻率 900 MHz 之透地雷達量測鋼筋混凝土試體。結果發現：在數值模擬和實際透地雷達量測部份，在定性上皆有不錯的結果。對於不同深度鋼筋，鋼筋深度越深所反射回來的鋼筋訊號能量也就越少；鋼筋半徑越大，從鋼筋繞射回來的訊號能量就越強；對於雙根鋼筋的水平間距，隨著間距的增加而對於雙根鋼筋的現象越來越明顯；雙根鋼筋之垂直深度間距，隨著垂直間距的增加，還是可以看見第二根鋼筋繞射的訊號，不過對於實際量測時，會因為有多重反射訊號的存在，因此干擾到第二層鋼筋的訊號導致判讀困難。而在定量上，對於數值模擬部分，若是已知波速的情形下，鋼筋尺寸、波速及鋼筋深度的量測皆有不錯的結果，但若未知波速的情形下，誤差大約在 4~5％左右，但想要用計算出來的資料來求鋼筋尺寸，誤差會變的很大。實際量測上，在鋼筋尺寸量測上誤差亦會很大，但在鋼筋深度的量測上有不錯的結果。

1999 年，Di Qing-Yun, Wang Miao-Yue【4】用 Galerkin’s 方法推導 含有衰減項的雷達波有限元素方程，以有限元素方法模擬管狀體、彎曲界面、路面薄層的雷達波之波場現象，並同時比對同一模型含衰減

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和不含衰減兩種情況的波場。結果發現：

(1).對於薄層模型，不考慮介質衰減時的雷達波合成結果，可以清楚識別出薄層的上、下界面位置，此時波傳特性較明顯。

(2).對於管狀體模型，不考慮介質衰減時和考慮介質衰減時的雷達波結果，皆可看出管狀體的雷達波為倒八曲線，當管狀體直徑較大時，倒八曲線曲度也就較大。若考慮雷達波的強衰減特徵後，

管狀體下部介質吸收明顯，此時圖像會更像。

(3).對於彎曲界面模型，用含有衰減的有限元素方程模擬雷達波場結果，對於界面起伏在波場圖上都有較明顯的顯示。

1999 年，劉康和、楊萍【5】此研究是介紹瑞典瑪拉透地雷達的儀 器配置、特點、性能和實測結果。在此說明透地雷達具有操作方便、

雷達圖像分析簡單、分辨率高和施測快速且經濟。而實測結果說明探地雷達圖像一般不能確定地下目標體的橫向尺寸。另外，對於地層岩性的不均勻性及其組成的複雜性，使得雷達波速的測試計算有一定困難，有時採用經驗值進行深度計算，將會產生一定誤差。

2000 年，Jeffrey J. Daniels【6】說明透地雷達所應用的基本原理，

雷達波入射、反射和折射之波傳物理現象與數學關係式，以及透地雷達整體的系統，由天線激發接收資料，經由主機在透過電腦將資料顯示。在透地雷達施測後，亦說明訊號如何合成為雷達剖面圖提供判讀。

2000 年，Levent G, Ugur Oguz【7】此研究是利用時域有限差分法 (FDTD)模擬實際透地雷達，在雷達部份假設兩個激發端和一個反射端(TRT 結構)，其為了消除兩個激發到接收的直接訊號傳送，並允許有任意的極化。模擬部份為單一或多樣電介質和埋藏目標的傳導，選

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擇適合的 PML 邊界來結束 FDTD 的運算，包括地下和空氣界面層。

研究發現：證明 TRT 結構有利和不利的因素，以及偶極天線的各種極化。對於 TRT 結構有利的部份是可以消除激發到接收的直接訊號和部份地下-空氣界面的反射訊號，而消除這些訊號可以促進埋藏目標物的探測。訊號完整性越好，對於 GPR 系統更是能提高雷達訊號的解析，更有利於判讀。

2001 年，江健仲、黃百逸【8】此研究是利用透地雷達量測細骨材 模型、試體模型試驗及現地試驗部份。在細骨材模型部分探討鋼筋在雷達上的成像和鋼筋間相互影響之程度；在試體模型部份探討鋼筋尺寸和保護層厚度變化對於雷達施測結果的影響；現地部分，實際量測柱、梁、版、R.C 牆，以瞭解透地雷達解析能力和現地施測所遇到的問題。研究發現：不論鋼筋的尺寸大小，當天線與鋼筋間的間距過小時，會發生多道反射層現象，而造成能量的散失；鋼筋尺寸和埋設深度，會對透地雷達施測得到的目標體反應振幅大小造成影響，鋼筋尺寸越大所反應的振幅越強，埋設深度越深所反應訊號越弱；透地雷達在深度的量測上結果不錯，但是在鋼筋尺寸的量測上較難分辨；鋼筋水平間距越小，會因訊號的相互干擾，造成水平間距的解析度降低。

2001 年，江健仲、曾俊智【9】此研究是利用透地雷達量測模型試 驗和現地試驗兩部份，探討透地雷達於孔洞偵測上的應用。研究發現：在模型試驗部份，若是偵測埋設於水中的孔洞，當電磁波頻率越高，其在水中能量衰減的越快，而探測的深度就會越淺，因此越是高頻的天線越不適合在深度較深的水中探測；當管中充滿水時，用透地雷達作探測時，會產生較強烈的反射訊號，但若管中為空氣的情形下，則反射訊號較不明顯。在現地試驗部份，土壤的相對介電常數會

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隨著含水量的增加而提高，降低雷達波之穿透力，若是探測時，土壤在含有水分的狀態下，想要偵測有無孔洞的存在，則會影響施測的結果。

2003 年，Xie Hui, Zhong Yan-Hui, Cai Ying-Chun【10】探地雷達在 探測路面上，主要是探測路面結構層的厚度。此研究利用 fortran 語言編制了三維有限元素程序，根據系統識別原理建立了電磁波在雷達天線中全反射傳播的正演模型，與時域有限差分法、時頻域的 FFT 變換法比較，此外，與實際透地雷達量測公路路面資料作一比對。結果發現：發現模擬信號與實測信號非常吻合，以此方法可作為雷達的快速反演提供依據。

2003 年，A Shaari, S G Millard, J H Bungey【11】此研究是以天 線頻率為 900 MHz 作實驗與 2D 有限差分法模式來進行在空氣、水和混凝土比較，探討天線中心頻率與頻寬對於材料相對介電常數的影響。結論說明 900MHz GPR 天線的有效頻寬在混凝土和水與空氣比較，會有顯著的衰減；2D 有限差分模擬在天線頻寬是有預測能力，

但不能完全有效模擬信號頻率的變化；對於能量傳送的最大強度會介於傳送和接收元素之間的中間點。對於空氣和混凝土部分，天線頻率 900 MHz 傳播模式在模擬和實驗上，有好的一致性；對於不同介電性質材料，在頻率的分配上不能完全有好的一致性。

2003 年，江健仲、李瑞峰【12】此研究是以室內模型試驗與數值模 擬兩部份進行比較。室內模型實驗利用混凝土版模型試驗，探討混凝土澆置時間對於混凝土中之鋼筋訊號變化情形。數值模擬的部份利用高頻模擬軟體 HFSS 來模擬步進式地質雷達(NGI)與電磁場之變化情

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形，利用模擬結果輔助雷達訊號判斷。

結果發現：混凝土內含水量多寡，會造成反射訊號的影響。含水量愈多，電磁波衰減較快，反射訊號振幅較小；混凝土中含鋼筋之反應振幅，會隨著混凝土澆置時間越久越大。模擬鋼筋結果與雷達實際施測結果趨勢相同，鋼筋尺寸越大訊號越強，若固定鋼筋尺寸，鋼筋埋設越深，反射訊號會隨埋設深度增加而減少。

2004 年，江健仲、廖建華【13】此研究內容有兩部分，第一部份為 室內模型實驗，利用時域反射儀(TDR)來量測不同含水量下土壤之電性參數，並添加細粒土壤探討對介電常數與導電度之影響。第二部份為數值模擬。是採用有限差分與有限元素法，來模擬電磁波在不同介質中埋設物之訊號特性。實驗和模擬結果發現：低塑性黏土在含水量低時，土壤電性參數差異不大；但隨水量增加，低塑性黏土的砂之介電常數與導電度也隨之升高；飽和時，介電常數與導電度卻隨著添加低塑性黏土含量增加而略為降低；裂面的傾角越大，裂面反射訊號有越不明顯的趨勢。模擬結果發現裂面訊號隨傾角及含水量增加而有減弱之趨勢；含水裂面反射訊號較空氣裂面訊號有較明顯之趨勢；鋼筋訊號隨埋設深度增加與直徑減少而有減弱之趨勢。

2004 年，G. Klysz, J.P.Balayssac, S.Laurens【14】此研究是針對透 地雷達 GSSI 5100 天線激發端和接收端，以實驗量測方式和有限差分法模擬來進行比較探討。在時域和頻域下，不同的測試點所得到的結果，其頻譜圖和電磁波反射訊號圖於實際量測上和有限差分模擬比較得到好的一致性，且在模擬部分也說明網格數的多寡，會影響到求解的時間和所需電腦的記憶體容量大小。

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2006 年，張奇偉、林季霖【15】此研究利用透地雷達對於混凝土試 體在不同鋼筋保護層深度、鋼筋水平間距、鋼筋尺寸大小和不同齡期混凝土進行實驗，探討電磁波波傳之物理反射行為。研究發現：混凝土內含鋼筋(#3、#6、#10)，在保護層 0~3cm，入射訊號與反射訊號無法反應出混凝土內含訊號之實際反射強度和位置；而保護層厚度為 4cm~5cm 鋼筋訊號最為強烈，訊號隨著保護層增加，反射訊號逐漸衰減；鋼筋尺寸越大反射面積越大反射訊號越強；當雙根鋼筋水平間距越大，越是能突顯兩根鋼筋的訊號；混凝土內含水量多寡將會造成反射能量不同，對透地雷達探測深度也有所影響；混凝土齡期越長，

對於鋼筋反射訊號會越強。

2006年，張奇偉、陳士中【16】此研究是利用透地雷達對於混凝土 構件中內含不同尺寸管徑、內含(不含)水之PVC管及圓形空洞進行實驗，以數位影像編碼運算分析、波形行為探討及材料電性參數之分析比較。研究發現：PVC管埋設深度與尺寸會對反射訊號有所影響，電性參數不同亦會造成反射訊號的改變；PVC管內充滿水之訊號比管內無水之反射訊號強烈，其中影響最大的為材料相對介電常數以及兩介質之反射係數；PVC管徑越大，反射訊號較為明顯；對於不同養護齡期下，混凝土齡期越長，內部PVC管的反射訊號就越強烈。

2006 年，G. Klysz, X.Ferrieres, J.P.Balayssac, S.Laurens【17】此 研究是利用時域有限差分法(FDTD)來進行模擬 GPR 天線，對於不同水泥材質進行實際量測和 FDTD 法模擬以進行比較。研究發現：在模擬過程中，若想要的到一個好的結果，好的天線模型是必要的。在不同水泥材質進行模擬，用此模擬天線方式可以預測 GPR 設備之量測值；此模擬天線方式也習慣在其他類型的混凝土應用，並且也可以研

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究此材料內部波的傳遞行為。此方式可以非破壞檢測雷達之使用和對於混凝土的評估。

由上述文獻相關資料顯示：

1. 不論是有限元素法或是有限差分法，在模擬透地雷達探測目標物或電磁波入射至不同介質中，皆是以訊號的波傳行為做探討。

2. 對於透地雷達探測目標物或是電磁波入射不同介質，數值模擬部分與實際量測部分比較後，其數值模擬會與實際量測之波傳現象相符合。

3. 對於材料電性參數的變化，在實際量測與數值模擬之反射訊號及訊號剖面圖，其波傳行為上皆會受到影響。

4. 對於有限元素法與有限差分法在模擬不同介質中的邊界條件的設定上皆以完全導電體(PEC)邊界和完成匹配層(PML)邊界，設定為電磁波的吸收層。

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第三章基本理論

3-1 前言

透地雷達(GPR)是以一種高頻脈衝電磁波形式來探測，由激發端天線發射入射訊號至地下或待測物，利用不同介質電性性質、衰減程度與反射訊號大小對訊號的變化，產生在不同介質界面反射訊號，以接收端天線將反射訊號接收，而接收訊號再經由資料擷取、處理和分析，就可以了解地下的結構、待測物位置和介質屬性等。其透地雷達擷取資料流程，如圖 3-1 所示。

圖 3-1 透地雷達擷取資料流程示意圖

3-2 透地雷達基本理論

透地雷達是以脈衝電磁波波動方式進行各種介質層間之物理波傳特性探測與評估，因此透地雷達電磁波基本理論主要以麥克斯威爾 (Maxwell)波動方程式進行演算。

控制主機

探頭天線

激發接收

待測物

電腦 ^:發送

:接受

(23)

3-2-1 麥克斯威爾(Maxwell)方程式

麥克斯威爾(Maxwell)四大方程式表示如下:

t J D

H ∂

+ ∂

=

×

∇

(3-1)

t E B

∂

− ∂

=

×

∇

(3-2)

∇ ⋅ D = ρ

(3-3)

∇ ⋅ B = 0

(3-4) 式中，H 為磁場強度(

A m

)；

J 為電流密度(

A m

²)；

D 為電位移、電通密度(

C m

²)；

E 為電場強度(

V m

)；

B 為磁感應強度、磁通量密度(T)；

ρ

為電荷密度(

C m

³)。

這四大方程式，描述電磁場運動學規律和動力學規律。

公式(3-1)稱為安培定律，表示在電流和電場作用下能激發磁場；

公式(3-2)稱為法拉第定律，表示在磁場作用下可以產生電場；

公式(3-3)稱為電場的高斯定律；表示當有電荷作用下有電場的產生；

公式(3-4)稱為磁場的高斯定律。表示在空間中自由電子是不存在的。

在求解電磁波在各界面之波傳行為的過程中，只用麥克斯威爾四大方程是無法表達客觀波傳行為，還必須加入電、磁性介質材料條件，如下公式所示：

J = σ E

(3-5)

D = ε E

(3-6)

B = µ H

(3-7)

(24)

式中，

ε

為介電常數(

F m

)；

µ

為導磁率(

H m

)；

σ

為導電率(

S m

)。這些皆是能夠反映出介質性質的電性參數，均為一常數值。

3-2-2 透地雷達的波傳行為

電磁波是一個隨時間變化電場和磁場的耦合波，當電磁波在介質中傳遞時，電場和磁場會互相激勵而形成電磁場，而在空間中，電磁場是以 Z 軸方向傳遞出去，如圖 3-2 所示。

圖 3-2 電磁場傳播圖

由於透地雷達電磁波波傳遞行為，因此由(3-7)式代入麥克斯威爾方程式(3-2)，可得到

( )

t E H

∂

×

∇

− ∂

=

×

∇

×

∇ µ

將右式

µ

移出，得

)

( H

E t ∇ ×

∂

− ∂

=

×

∇

×

∇ µ

再將麥克斯威爾式(3-1)代入上式整理得

2 2

t E t

E t

J D E t

∂

− ∂

∂

− ∂

 =



 





∂ + ∂

∂

− ∂

=

×

∇

×

∇ µ µσ µε

磁場

Z X

Y

傳播方向

電場

(25)

最後得到電磁波傳播行為下之電場的傳播模式，如下公式表示：

₂ 0

2

=

∂ + ∂

×

∇

×

∇ t

E t

E µσ E µε

(3-8) 同理，利用公式(3-1)將公式(3-5)、公式(3-6)代入，經整理最後得到電磁波傳播行為下之磁場傳播模式，如下公式表示：

₂ 0

2

=

∂ + ∂

×

∇

×

∇ t

H t

H µσ H µε

(3-9) 公式(3-8)、(3-9)二式表示電磁波的傳播方式，稱為電磁場的亥姆霍茲(Helmholtz)方程。在二式中，第一項表示電磁波隨空間傳遞的變化，第二項表示電磁波傳遞時傳導電流的貢獻，第三項表示電磁波傳遞時位移電流的貢獻。

3-2-3 電磁波在理想介質中的情形

所謂理想介質，指的是均勻、線性且各向同性的介質，當電磁波通過此理想介質時，不會有任何的損失。而在理想介質中傳播行為，

利用麥克斯威爾式(3-2)將式(3-7)代入得到

t E H

∂

− ∂

=

×

∇ µ

由於為了將上式中 E、H 兩個變數，轉換只有一個變數(E)，由上式關係整理成如下公式

( ^H )

E t ∇ ×

∂

− ∂

=

×

∇

×

∇ µ

將等號左邊展開，並將

t H E

∂

= ∂

×

∇ ε

代入得到

( )

2

2 2

t E E

E ∂

− ∂

=

∇

−

⋅

∇

∇ µε

最後再將

∇ ⋅ E =

0代入整理得到 ₂

2 2

t E E

∂

= ∂

∇ µε

(3-10)

(26)

同理，亦可導出

₂

2 2

t H H

∂

= ∂

∇ µε

(3-11) 式(3-10)、式(3-11)這二式是理想介質中電場和磁場之波動方程。

因為為理想介質，介質是均勻的，且電磁波傳遞方向為 Z 方向，

因此

2

0

2

∂ =

∂ x

E

_x

， ₂

0

2

∂ =

∂ y

E

_y

將公式(3-10)與上述的邊界條件整理得到

2 2

2

t E Z

E

_x _x

∂

= ∂

∂

∂ µε

而對於時諧情況下電磁波的形式，將

E

_x

= E

₀cos(

wt

)代入上式等號右邊並做 t 微分，得

₂ ² ⁰

2

=

+

_x

x

k E

dZ E

d

(3-12) 此公式稱為齊次亥姆霍茲方程，式中 k 為介質中的波數

k = ω µε

(3-13) 再由公式(3-12)進行解二階微分方程，結果如下

E

_x

= E

₁

e

⁻^jkz

+ E

₂

e

⁻^jkz (3-14) 公式(3-14)為電場向

±

Z 傳播的向量表達式。而由此式可得知在理想介質狀態下是不會有反射波，若是介質中存在不連續處，則無論激發源位置在哪，

±

Z 方向電磁波將同時存在。由公式(3-14)等號右邊第一項所對應的瞬態表示式為

E

_x

= ^Re [ E

1

e

⁻^jkz

] = E

1

^cos( ω t − kz ⁾

(3-15) 公式(3-15)為電磁波向+Z 方向傳遞，

E

₁代表振幅，由此式(ωt-kz)得知其等相位面與 Z 軸垂直的平面。

(27)

其相速為

= = υ k w dt

dz

(3-16) 而波數、相速與波長的關係如下：

λ π υ

=

2

= w

k

(3-17) 同理，依照麥克斯威爾方程亦可得到電場所相對應的磁場，如下表示：

y

E

x

H Z 1

=

(3-18)

式中，Z 為介質的本質阻抗，定義為

ε

= µ

Z

。在真空中，

Ω

× ≈

= ×

=

⁻ ₋

377 10 85419 . 8

10 4

12 7

0 0 0

π ε

Z µ

。

3-2-4 電磁波在有損耗介質中的情形

透地雷達應用對象皆是有損耗的介質，因此當電磁波在傳遞時，

會因不同介質而有不同的損耗現象，而造成有不同能量大小的訊號反射，藉以判定介質的性質、位置等。在導電介質中

σ ≠

0，所以

≠

0

= E

J σ

，因此公式(3-1)可整理成

t E J E t

H D ε + σ

∂

= ∂

∂ +

= ∂

×

∇

將

E = E

₀

e

^j^ω^t代入上式整理得一時諧電磁波

∇ × H = j ωε E + σ E = j ωε

_c

E

(3-19) 式中，

ω ε σ

ε

_c

= − j

(3-20)

(28)

在無場源情形下的有損耗介質中，其場量是由公式(3-19)、公式 (3-20)控制，與在無場源理想介質的麥克斯威爾方程形式相同，因此可以滿足齊次亥姆霍茲方程，其形式如下：

∇

²

E + k

c

E = ∇

²

E + ω

²

µε

c

= 0

(3-21) 式中，

k

_c

= ω µε

_c

在有損耗介質中，定義傳播係數γ

γ = jk

c

= j ω µε

c (3-22) 而γ為一複數，有實部和虛部而表示如下：

β α γ = + j

將公式(3-22)代回公式(3-21)整理成為

∇

²

E − γ

²

E =

0 (3-23) 進行微分方程求解得到

E = E

₀

e

⁻^γ^z

= E

₀

e

⁻^α^z

e

⁻^j^β^z (3-24) 式(3-22)中α和β分別為

2

1 1

2

µε σ

α ω ωε

   

 

=   +     −  

(3-25)

2

1 1

2

µε σ

β ω ωε

   

 

=   +     +  

(3-26) α為衰減常數，其單位是(

db m

)。β是相位常數，單位是

( ^{rad m} )

^。在

理想介質情形下，

σ =

0則

α =

0，

β = = k ω µε

。對於低損耗介質，得到衰減常數為

ε µ α σ

≈

2 (db/m) (3-27)

(29)

而相位常數為

 





 



 



 

 + 

≈

2

8 1 1

ωε µε σ

ω

β

(rad/m) (3-28) 對於良導體介質，得到的衰減常數和相位常數為

α ≈ β ≈ π f µσ

(3-29) 公式(3-29)可知，電磁波越是高頻，在良導體介質中的衰減常數α變的很大。因此，對於越是高頻的電磁波在良導體介質中傳播時衰減的越是快速。

3-2-5 電磁波的反射與折射

當透地雷達入射電磁波到介質時，在不同介質的界面上，產生電磁波的反射和折射，其波傳行為就如光學的波傳行為一樣。電磁波入射和折射波傳行為，如圖 3-3 所示。其入射波和反射波在同一個介質中產生，因此入射角度會等於反射角度(

θ

_i

= θ

_r)，而對於入射角等於反射角，此為斯耐爾(Snell)反射定律。

入射波由介質一進入介質二時，對於界面會產生一反射波，另外，會有一波繼續往介質二前進，而這波稱為折射波(亦可稱透射波)。入射波在介質一，透射波在介質二，可以得到如下關係：

2 1 1 2

sin sin

n n

i

t

= =

υ υ θ

θ

(3-30)

公式(3-30)稱為斯耐爾(Snell)折射定律，其中

n

₁、

n

₂稱為折射率，是電磁波在空間中傳播速度(光速)與在介質中傳播速度的比值，表示如下：

υ

n = c

(3-31)

(30)

圖 3-3 電磁波入射於界面上之情形

由上述之 Snell 定律之波傳行為(入射、反射、折射)可知，電磁波的波傳行為亦是遵守 Snell 定律。其電磁波波傳行為如圖 3-4 所示。

當電磁波於入射波時，電場和磁場分別為

) ( 0

z t j i i

x t j i i

e H H

e E E

β ω

−

=

對於反射波時相位會改變，因此電場和磁場分別為

) ( 0

z t j r r

x t j r r

e H H

e E E

β ω

+ +

=

對於折射波時相角會與入射波一致，但會有衰減關係，因此電場和磁場分別為

) ( 0

z t j t t

x t j t t

e H H

e E E

β ω α

+

− +

−

=

在介質一和介質二界面處，電場和磁場總和為

E

i

+ E

r

= E

t (3-32)

H

_i

+ H

_r

= H

_t (3-33)

θ i θ _r

θ t

0 0

, µ ε

1 1

, µ ε

介質一

介質二

入射波反射波

透射波

X

Z Y

(31)

將公式(3-33)整理得到

2 1

1

Z

E Z E Z

E

_i _r _t

=

−

(3-34)

上式中，而

r r

H Z

₁

= − E

，

t t

H

Z

₂

= E

，其中

Z

₁為介質一之阻抗；

Z

₂為介質二之阻抗。負號表示波由入射至反射其相位的改變。

由公式(3-32)、公式(3-34)進行聯立，整理得出

R

Z Z

Z Z E E

i

r

=

+

= −

1 2

1

2 (3-35)

T Z Z

Z E

E

i

t

=

= +

1 2

2 2

(3-36) 公式(3-35)為反射係數，公式(3-36)為穿透係數。由此二式，可知當電磁波在不同介質時反射和穿透能量的大小。

圖 3-4 電磁波波傳行為

方向入紙面介質一

介質二

入射波反射波

θ

i

θ

_r

θ

t

透射波

1 1,

µ ε

⁰ ⁰

,

µ ε E

i

H

i

E

r

H

r

E

t

H

t

方向出紙面

(32)

3-3 有限元素法電磁基本理論

對於透地雷達電磁波在混凝土內含不同介質傳遞之波傳現象問題探討時，在實驗部份，由於受到儀器與環境的限制而只能探討訊號差異與圖像之基本波傳現象，以數值模擬方式，可以將實際的物件屬性或環境條件建立，利用數値公式或電腦輔助軟體來進行模擬，所模擬出來的結果，除了可以用來與實際透地雷達掃描結果比對外，更可以深入探討各種不同介質傳遞之波傳現象，由此可以提供實際混凝土內部狀態。而對於電磁波的模擬是以有限差分法和有限元素法較為適合。對於本文是以有限元素法進行電磁波的模擬。

3-3-1 電磁基本理論(ANSYS 架構)

對於電磁問題，其基本理論皆以麥克斯威爾方程著手，而 ANSYS 電磁理論亦從麥克斯威爾方程開始，因此，麥克斯威爾方程形式如下所示：

{ } { } { } { } { }

 



 



∂ + ∂ + +

 =

 

 



∂ + ∂

=

×

∇ t

J D J t J

J D

H

_s _e _v (3-37)

{ }

 



 



∂

− ∂

=

×

∇ t

E B

(3-38)

^∇ ^⋅ { } ^B ⁼ ⁰

(3-39)

∇ ⋅ { } D = ρ

(3-40)

在式中，

∇ ×

為旋度運算子；

∇ ⋅

為散度運算子；

{ } ^H

^{為磁場強度向量；}

{ } ^J

^{為總的電流密度向量；}

{ } J

s 為外加激勵源電流密度向量；

{ } J

e 為感應渦流密度向量；

{ } J

v 為速度電流密度向量；

{ } ^D

^{為電位移向量；t 為}

時間；

{ } ^E

^{為電場強度向量；}

{ } ^B

^{為磁感應強度向量；}

^ρ

^{為體電荷密度。}

(33)

為了能夠滿足麥克斯威爾方程，以客觀表達電磁場的場量與波傳行為，因此還需要配合介質材料之電性性質的條件，對於磁場與磁通量的關係，其形式如下：

{ } ^B = [ ] µ { } ^H

(3-41) 式(3-41)中，

[ ] ^µ

^{為導磁率矩陣，為磁場}

{ } ^H

^的函數。

當介質為各向異性時，此時與極化和磁化的方向有關，因此導磁率矩陣可以表示如下：

[ ]   





 







=

rz ry 0

0 0

µ µ µ µ µ

rx

上式中，

µ

₀為真空下的導磁率；

µ

_rx、

µ

_ry、

µ

_rz分別為 x、y、z 方向上之相對導磁率。當介質為各向同性時，表示如下：

[ ]

 







 







=

1 0 0

0 1 0

0 0 1

µ

h

µ

上式中，

µ

_h為電性材料之 B-H 曲線所得到的導磁率。

而與電場與電位移、電流密度的關係，其形式如下：

{ } ^J = [ ] σ { } ^E

(3-42)

{ } ^D = [ ] ε { } ^E

(3-43) 式(3-42)中，

[ ] ^σ

表示為導電率矩陣，表示如下：

[ ] ^σ ⁼

 







 







zz yy

0 0

σ σ σ

_xx

其中，

σ

_xx、

σ

_yy、

σ

_zz分別為 x、y、z 方向上的導電率。

式(3-43)中，

[ ] ^ε

為介電常數矩陣，表示如下：

[ ]   





 







=

zz yy

0 0

ε ε ε ε

xx

(34)

其中，

ε

_xx、

ε

_yy、

ε

_zz分別為 x、y、z 方向上的介電常數。

由於有限元素電磁數值分析與透地雷達皆以電磁理論為基礎，所以利用麥克斯威爾式(3-38)將式(3-41)代入得到

( ^H )

E t ∇ × µ

∂

− ∂

=

×

∇

×

∇

將公式(3-37)代入上式並配合公式(3-42)、(3-43)整理得到

2 2

t E t

E E

∂

− ∂

∂

− ∂

=

×

∇

×

∇ µσ µε

再將

E = E

₀

e

^j^ω^t代入上式並對 t 做偏微整理得到

∇ × ∇ × E +

(

− ω

²

µε

)

E = − j ωµσ E

(3-44) 由公式(3-44)得知與透地雷達電磁理論之亥姆霍茲方程相同，表示有限元素電磁理論基礎與透地雷達的電磁理論基礎是相符的，因此可以運用有限元素法數值模擬來進行混凝土內含不同介質傳遞之波傳現象問題與界面反射訊號之物理現象。

3-3-2 諧波(harmonics)分析

對於電磁問題而言，電場和磁場皆是會隨時間而變化的函數，因此在做電磁模擬分析時，會以諧波的觀念下去分析，所以在諧波分析中，可以將時間的變化描述為 cos 或 sin 的一個週期函數，表示如下：

Q = A

cos(

ω t + ϕ

) (3-45) 或是

Q = C

cos(

ω t

)

− S

sin(

ω t

) (3-46) 在公式(3-45)、公式(3-46)中，Q 為在時間和空間變化下的場量；t 為時間；ω為角頻率，時間變化的頻率；A 為幅値；φ為相角；C 為在

°

=

0

ω t

時的場量値；S 為在

ω t = −

90

°

時的場量値。再由此二式可以得到下面的ㄧ些關係：

C = A cos(ϕ )

(3-47)

S = A

sin(

ϕ

) (3-48)

(35)

A

²

= C

²

+ S

² (3-49)

tan(ϕ ) = S C

(3-50) 對於所模擬空間週期函數可由 b 值，表示為一複數形式的實部，

其表示如下：

^b ⁼ ^Re { } ^Be

^j^ω^t (3-51) 而公式(3-51)中，B 可表示為

B = B

₁

+ jB

₂，其中 j 為虛部單位；

^Re { }

^為

複數的實部部分；B 代表為實部

B

₁和虛部

B

₂。而

e ^j ^ω ^t

為正弦和余弦的組合，表示如下：

e

^jwt

= cos( ω t ) + j sin( ω t )

(3-52) 將公式(3-52)代入公式(3-51)整理可得

b = B

₁

cos( ω t ) − B

₂

sin( ω t )

(3-53) 再將公式(3-46)和公式(3-53)比較可淂

C = B

₁ (3-54)

S = B

₂ (3-55) 因此由上二式的結果，可以得知諧波分析會得到兩個結果，就是複數結果的實部部分和虛部部分。再經由式(3-54)、(3-55)和式(3-49)、(3-50) 可以得到

A

²

= B

₁²

+ B

₂² (3-56)

tan( ϕ ) = B

₂

B

₁ (3-57) 此二式模擬出來的複數實部和虛部為諧波分析的幅値(db)和相角 (rad/m)。

(36)

3-3-3 邊界條件(Boundary Conditions)

給予邊界條件的目的，就是要更擬真實際的狀況，對於電磁問題時，設定邊界條件就是要模擬電磁波通過介質時能量被吸收和反射的過程，當沒有設定邊界條件時，對於模擬就必須將實際所有的環境情況加入，但往往加入後也礙於資料處理設備上的不足，使的計算的時間延長。因此，當給予邊界條件就可以以簡單的假設條件，而去闡述實際環境的情形。對於電磁方面的模擬，通常所施加的邊界條件大多為完全導電體(PEC)邊界條件和完全匹配層(PML)邊界條件來做電磁波的吸收層。

(1).完全導電體(PEC)邊界條件

PEC 邊界條件為一個理想邊界條件，其指的是在邊界上自由度做約束，因此也可稱為電壁條件。而在 PEC 邊界上，對於電場在切線分量為 0，可如下表示：

n ) × E r = 0

(3-58) 當加入 PEC 邊界條件後，就可以不再對周圍介質進行實際情形施加，

可以忽略不計傳導損失。而 PEC 邊界條件示意圖，如圖 3-5 所示。

圖 3-5 PEC 邊界條件示意圖

激發探頭接收探頭

PEC 邊界條件

E

_切線方向

= 0

介質

(37)

(2).完全匹配層(PML)邊界條件

完全匹配層(PML)也可稱為完全吸收邊界。在實際情況下，當電磁波在介質中傳遞時，會因為介質的電性性質而會有反射或者是衰減等物理現象，而在擬真的過程中，為了使電磁波也能有衰減或反射特性，因此就可以施加 PML 邊界條件。在施加之後，PML 區域對於電磁波波傳行為會有 3 種情況：當介質一與介質二(PML 區域)的介質性質一致時，在介質二(PML 區域)是不會有反射波產生；當介質一與介質二(PML 區域)的介質性質不一樣時，在介質二(PML 區域)會有反射波產生；若是當介質二(PML 區域)厚度不足時，在介質二(PML 區域) 還是會有小的反射波產生，如圖 3-6 所示。而當使用 PML 邊界條件，

就可以不再對周圍介質進行實際情形施加，可降低計算的量。

圖 3-6 PML 邊界條件示意圖

3-3-4 波導激發源模式

電磁波的傳遞是不需要依賴介質的，但是若沒有激發端，則電磁波就無法產生。對於激發形式，在實際狀況下通常以電壓或電流的影響而產生電磁波，但在電磁模擬上，激發源包含有波導模式、電流源、

平面波源、電場源和磁場源，每一種激發源皆是由不同的型態做激入射波

透射波小的反射波

PML 邊界介質一介質二條件

(38)

發，以達到電磁波傳遞的目的。

所謂波導模式：為一個空心導體，電磁波在空心導體之空間中進行傳播。由於導體空間的部分不需加入介電質，因此不會有介質損耗；而電磁波是以全反射方式在空心導體中傳波，所以流過導體之電流非常小，可以減少導體本身阻抗所產生之歐姆損耗。導波模式下電磁場分佈情形稱為模態(Mode)，而模態分為兩種：橫電場波

(Transverse Electric Wave, TE)，此為電場與傳播方向垂直，傳播方向上只有磁場沒有電場存在，稱為 TE 波，又稱 H 波；橫磁場波 (Transverse Magnetic Wave, TM)，此為磁場與傳播方向垂直，傳播方向上只有電場沒有磁場存在，稱為 TM 波，又稱 E 波。

而波導模式有四種，包含同軸波導、矩形波導、平行板波導和圓形波導。在同軸線波導中，可應用 TEM 模式；在矩形波導或圓形波導中，可應用 TEmn/TMmn 模式；在平行板波導中，可應用於

TEM/TE0n/TM0n 模式。各波導激發源類型和可應用電磁場模式，如表 3-1。

表 3-1 波導類型和電磁場模式

波導類型電磁場模式

同軸波導橫電磁波(TEM)模式

矩形波導

橫電波(

TE

_mn)模式橫磁波

( TM

mn

)

模式

圓形波導

橫電波(

TE

_mn)模式橫磁波

( TM

mn

)

模式

平行板波導

橫電磁波(TEM)模式橫電波(

TE

_mn)模式

(39)

橫磁波

( TM

mn

)

模式

3-3-5散射參數(Scattering parameter)

散射現象是波與物體相互作用的影響，因而成為雷達、聲納等測量儀器的理論基礎。電磁散射的本質是求解位於觀察點的散射強度和相位等物理量。散射參數也可稱為S參數，其指的是以電壓或功率傳波型態來定義的。S參數為入射電壓波或功率波與反射電壓波或功率波的比値關係，而關係式如下所示：

i j

ji

a

S = b

(3-59)

式(3-59)中，

a i

的定義為輸入端的入射波；

b

_j_{的定義為輸出端的反射} 波。

由於透地雷達探測具有激發端和接收端，因此，對於激發端和接收端皆會有一個入射波(

S

₁₁、

S

₂₂)和一個反射波(

S

₁₂、

S

₂₁)，如圖3-7所示。使得S參數會有2*2的矩陣，所以S參數蠻適合描述雙埠或多埠網路系統。在此定義散射矩陣為

 



 

 



 



= 

 



 



2 1 22 21

12 11 2

1

S

a a S

S b

b

(3-60)

由式(3-60)得知，入射波與反射波也可以呈現線性的關係，如下所示：

b

₁

= S

₁₁

a

₁

+ S

₁₂

a

₂ (3-61)

b

₂

= S

₂₁

a

₁

+ S

₂₂

a

₂ (3-62) 利用式(3-61)、式(3-62)得到

1 1

11

a

S = b

(3-63)

2 1

12

a

S = b

(3-64)

(40)

1 2

21

a

S = b

(3-65)

2 2

22

a

S = b

(3-66) 利用有限元素法電磁模擬分析可以得到 S 參數頻域下的結果，將其結果用傅立葉轉換轉成時間域下的結果。

圖3-7 透地雷達激發端與接收端示意圖

激發端接收端

入射電壓波反射電壓波

待測物介質

(41)

第四章實驗內容與有限元素分析流程

4-1 實驗內容

4-1-1 實驗計畫

本實驗主要是利用瑞典(RAMAC/GPR)系統且天線探頭為 1 GHz 之透地雷達儀器來量測單一介質之純混凝土試體與雙重介質之內含鋼筋(#3、#6 和#10)的混凝土試體，取得雷達訊號剖面圖，以此雷達訊號剖面圖作為有限元素法分析單一介質之純混凝土模型與雙重介質之內含鋼筋(#3、#6 和#10)混凝土模型的模擬結果的比較。因此，

對於透地雷達實驗，分為二部份進行：

(1).以透地雷達量測純混凝土試體，並取得所量測之雷達訊號剖面圖，由雷達訊號剖面圖擷取純混凝土之電磁波反射訊號，與有限元素電磁模擬之純混凝土電磁波反射訊號，進行電磁波反射訊號之分析比較。

(2).以透地雷達量測內含鋼筋(#3、#6 和#10)混凝土試體，並取得所量測之雷達訊號剖面圖，由雷達訊號剖面圖擷取內含鋼筋(#3、#6 和#10)混凝土之電磁波反射訊號，與有限元素電磁模擬之內含鋼筋 (#3、#6 和#10)混凝土電磁波反射訊號，進行電磁波反射訊號之分析比較。。

4-1-2 實驗儀器配備

本實驗使用瑞典(RAMAC/GPR)系統且天線探頭為1 GHz的透地

雷達儀器來進行實驗。而透地雷達儀器主要由六個部份組成，分別為透地雷達主機、探頭天線、測距輪、連接線、透地雷達專屬電池及筆記型電腦，如圖4-1所示，才可以進行施測。

(42)

(1).透地雷達主機：為控制天線和處理數據的中心。當電腦設定好透地雷達設定參數後，就會將訊息傳至給主機，主機會依照操作者所做的設定，來對天線下達指令，而接收到的數據，主機會將數據做整理迭代，最後傳回電腦，顯示於螢幕上供操作者分析。

(2).探頭天線：用來對待測物進行探測。將電磁波訊號做發射至所要待測目標，再接收不同介質所反射的能量，將得到的探測資料，傳回主機。而天線部分有激發端和接收端，兩者之間的間距為10cm，且置於遮罩式的盒子內，所以屬於遮罩式的天線，其可以減少外在環境所引起的訊號干擾。此外，此類型的天線在施測上較為的方便和快速。

(3).測距輪：主要是量測在探測時所走的水平距離。

(4).連接線：主要是連接透地雷達主機和電腦。將所探測的資料，傳輸到電腦上以供分析。

(5).透地雷達專屬電池：提供系統主機、探頭天線等的工作電源。

(6).筆記型電腦：用於採集數據、資料分析及文件輸出等，提供系統參數設定，發出數據採集和處理命令，最後儲存數據和處理資料等工作。

(a).探頭天線 (b).筆記型電腦

(43)

(c).透地雷達主機 (d).透地雷達專屬電池

(e).測距輪 (f).連接線圖4-1實驗儀器配備

4-1-3實驗試體

本實驗所使用的試體是尺寸大小為30*15*15

cm

³之純混凝土試體和尺寸大小為15*15*15

cm

³且保護層厚度為5.6cm含鋼筋(#3、#6和#10) 之混凝土試體，來進行透地雷達量測。如圖4-2所示。

中 華 大 學 碩 士 論 文