a
以符號列式
部編版(一)4-1單 元 內 容
1 用符號代表數
n 符號的用法：數學上常用一些簡單的符號來 代表數，用來簡化問題或數學化的操作。
【說明】以x、y、□……代表一個不確定或未知 的數。
n 代數式：利用符號來代表數的運算式。 【說明】如x+3、y-4、5×□+7……代表一個不 確定或未知的數。
n 代數式的值：將代數式中的符號轉換成數值 後運算化簡後所得到的值。
【說明】代數式3×a-5
當 a=1 時 代數式 3xa-5=3(1)-5=-2 當 a=-1 時 代數式 3xa-5=3(-1)-5=-8
範 例 講 解
Ex1.
(1).甲五年前 x 歲，五年後幾歲？
(2).妹妹今年 x 歲，兄比妹大 5 歲，媽媽比 兄大 20 歲，則媽媽今年幾歲？
(3).阿強現年 13 歲，爸爸現年 38 歲，x 年 後兩人共歲。
Hw1.
(1).兄 12 歲時弟 8 歲，若兄 x 歲時弟幾歲？
(2).姐妹兩人相差 3 歲，若妹妹前年 x 歲，
則姐姐今年幾歲？
(3).父親的體重是兒子體重的 2 倍多 1 公 斤，若兒子體重x 公斤，則父親的體重 是多少公斤？
Ans: x+10; x+25; x × 2+51 Ans: x-4;x+5; x × 2+1
Ex2.
(1).甲的錢是乙的 3 倍，若乙有 x 元，則甲 有幾元？
(2).1 元美金可兌換臺幣 31.5 元，若程立有 美金 x 元，請問他可兌換臺幣幾元？
(3).一打鉛筆 x 元，8 枝鉛筆要幾元？
Hw2.
(1).有一個三角形底 a 公分、高 4 公分，則 面積多少平方公分？
(2).一台斤＝3
5 公斤，則某物重 a 台斤，相 當於幾公斤？
(3).石門水庫每小時水位上升 12 公分，則 x 分鐘後上升幾公分？
Ans: x × 3 ;31.5x;2
3 × x Ans: a ×2;a × 3
5 ; 1 5 × x
Ex3. Hw3.
(1).甲、乙兩數和是 100，若乙為x，則甲
＝？
(2).有五個連續偶數，中間那個數是x，則最 大的數是？
(1).長方形周長 30，長是 x，寬是多少？
(2).三個連續整數最大為 x，最小是多少？
Ans: 100-x;x+4 Ans: 15-x;x-2
Ex4.
(1).等腰三角形中兩腰長為a公分，底邊長16 公分，則此等腰三角形的周長為多少公 分？
(2).540克重的杯子，可裝滿水x克，則杯子 加上半杯水的重量和是多少克？
(3).將一堆蘋果分給x人，每人可得12個，剩 下8個，請問這堆蘋果有多少個？
Hw4.
(1).有一等腰三角形底角 a 度，則頂角是多 少度？
(2).有一個長方形的長為 x 公分，寬比長的 一半少 4 公分，以 x 來表示寬是多少公 分？
(3).一箱桃子分給 a 人，每人得到 4 個不足 2 個，則這箱桃子有多少個？
Ans: a×2+16; 540+x÷2;12×x+8
Ans: 180-a×2;x×1
2-4;4×a-2
Ex5.
(1).雞兔在同一個籠子裡，腳共x隻，兔有8 隻，則雞有幾隻？
(2).臺大國中畢業旅行舉辦二天一夜的活 動，若12人住一間宿舍，則多出3間宿 舍，已知原訂宿舍x間，則學生有多少 人？
Hw5.
(1).父親的體重比女兒體重的 2 倍少 3 公 斤，若父親體重 x 公斤，則女兒體重是 多少公斤？
(2).臺大國中一年一班去班遊，兩天一夜的活 動，若 6 人住一間，有 4 人無房間可 住，若房間有 x 間，則一年一班有多少 人？
Ans: (x-32)÷ 2; (x-3)× 12 Ans: (x+3)÷ 2;6 × x+4
Ex6.有一個二位數字，數字和 17，若十位數字 x，則：
(1).個位數字是多少？
(2).如何用x表示此二位數字？
Hw6.有一三位數的百位數字 a，十位數字 b，個 位數字c，則如何表示這個三位數？
Ans: 17－x,10 × x＋（17－x）; Ans: 100 × a+10 × b+c
Ex7.一條繩子長 x 公分，先剪掉全長的 3
2後，第 二次再剪掉 100 公分，繩子剩下多少公分？
Hw7.一個長方形長 20、寬 10，
如圖，切割長 x、寬 10 的 長方形後，求剩下部分的 面積。
Ans:;
3
1x－100 Ans: 200-10x（平方單位）
Ex8.請在空格內，填入適當的數：
Hw8.請在下列空格中，填入各算式所代表的數：
x
代數式 6 1
3 0 －5 7 x＋5 (１) 51
3 (７) ( １０)
－2 3 × x－
3
5 (２) (４) －3
5 ( １１) x × 3－1 17 (５) (８) ( １２)
x ÷ 1
3 －2 (３) (６) (９) ( １３) Ans: 11
3 ;-11;- 13 24;-3
1 2 ;-4;-
16
15;-1.4 Ans: 11;-43 5 ;16;-
37
45;0;-1;5;-1;-2;4 2 7 ;-
13 105;- 22
7 ;- 29
7 Ex9.請在下列空格中，填入各代數式在不同的 x
值所代表的數：
x
代數式 －1 1
2 2
－1 2 x2
(１) (３) (５)
3x3 (２) (４) (６)
Hw9.請在下列空格中，填入各代數式在不同的 x 值所代表的數：
x
代數式 -1 1
2 -2 2
3 x2
(１) (３) (５)
-2x3 (２) (４) (６)
Ans: -1 2 ;-3; -
1 8 ;
3
8 ;-2; 24 Ans: 2
3 ;2;
1 6 ;-
1 4 ;
8 3 ;16
Ex10.
(1).x＝4，則（x+4） × 2+3＝？
(2).a＝8，b＝-4，則 a+b × 2-1＝？
(3).若 x＝9，則-x
6 -4＝？
Hw10.
(1).x＝12，則(-8)+x ÷ 2+4=?
(2).a＝-3，b＝-2，則 a × 3+b × 2+5=?
(3).x＝-6，則-x
8 -24＝
Ans: 19;-1;- 51
2 Ans: 2;-1;-231
4
Ex11.
(1).x＝-4 時，-3
2 x2＝？
Hw11.
(1).x＝-2 時，-（-x）2＝？
(2).a＝3，求 3 × a2－5 × a－8＝？
(3).x＝-4，則（-x）2＝？-（x2）＝？
a
(2).x＝-1
4 ，則（8 × x-1）2=?
(3).x＝-6，-(-(-x)2)＝？
(4).x＝-2，求〔-(x2)+1〕×(x2-5)-3＝？
(4).x＝-2 時，求（-2x2-6x）2＝？
Ans: -24;9;36;0 Ans: 4;-4;16,-16;16
2 算式中的符號約定 n 乘法的約定：
1. 數字和文字符號相乘時乘號可以「．」
表示或省略不寫，數字寫在文字前面。
2. 1 和-1 和文字符號相乘時 1 可省略不 寫。
【說明】X×4=4×X=4．X=4X
【說明】1×X=X -1×X=-X 1
4X=X 4
n 指數的約定：
指數是 1 時可以省略不寫。
【說明】X1=X -X1=-X X2×(-1
4)=- 1 4X2
n 除法的約定：視為乘上倒數。
【說明】X÷4=X×1 4=1
4．X=1 4X=X
4
【說明】X÷(-3)=X×(-1 3)=(-1
3)×X=-1 3X=-x
3
【說明】-3X÷4=-3X×1 4=-3×1
4×X=-3 4X=-3x
4
【說明】-3X÷(-3
2)=3X×2 3=3×2
3×X=2X
範 例 講 解
Ex12.判別左邊的式子是否可改成右邊的式子：
左 右
(1).-35 × x -35x (2).y+y y2 (3).-8 × x+3 -5x
Hw12.判斷左邊的式子是否可改成右邊的式子：
左 右
(1).-3 × x × x (-3x)2 (2).x+x+x 3x (3).(-x)(-x)(-x) -x3
Ans: 是;否;否 Ans: 否;是;是
Ex13.改寫下列各式： Hw13.將下列各數以 10 的次方表示:
(1). y ×(-2) (2).(-2
3 )× x (3).(-3y)÷(4) (4).12z ÷(-2
3 ) (5).(-5
42a)÷(- 25 54) (6). 3
6 x÷2 3 3 ÷1
4 1
(7).
3 1 a．1
2 b ÷
3 2 (8). （x2）3．x4
(1). 5 6 × y (2).2y ×(- 7
6 ) (3). x ÷(-8) (4). 6z ÷(-2
3 ) (5).(-3
7 b)÷
6 14 (6). （-
3 2x ）．（
4 3x2
） (7). a ÷ b ÷ c × d
(8). （x2）4÷x4
Ans: -2y;-2 3 x;-
3
4 y;-18z;
9
35a; 8x; ab; x10 Ans: 5 6 y;-
7 3 y;-
x
8 ;-9z;-b;
ad bc; -2
1x3; x4
Ex14.
(1).代數式-x
3 與下列哪一個選項所代表的數 相等？ (A) x ÷(-1
3 )(B)(-x)×(-1
3 )(C)(-x)÷
3 (D)-3 × 1 x 。
(2).下列何者不正確？(A) a × 1
c =a ÷ c (B) a × x=x × a (C) a ÷ b ÷ c= a
bc (D) a ÷(b × c)=ac b 。 (3).設 a＝3，則下列選項何者正確？ (A)(-
a)2=-9 (B)-(a2)=9 (C)(-a)2=-(a2)(D)-(-a)2=- (a2)
Hw14.
(1).x ÷（-8）與哪個不相等？ (A) x
-8 (B)-x 8 (C)-1
8 x (D)-1 8x。
(2).下列各敘述中，b、c 皆不為 0。請問何 者錯誤？(A) a × 1
b =a ÷ b (B) a × 1 b =1
b × a (C) a × b × 3
4 =3
4 ab (D) a ÷ b × c= a bc。
(3). x．x-x 可以記成下列何者的形式？ (A) x (B) x2 (C) 2x-x (D) x2-x。
Ans: C; D;D Ans: D;D;D
