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四川Ｉ水利２０１０．Ｎｏ．４
四川省主要河流年水质变化的统计特性分析
曾康１，陈曜２．廖杰３，汪嘉杨２
（１．四川省水利科学研究院，成都，６１００７２；２．四川大学水电学院，成都，６１００６５；
３．四川师范大学化学分析材料学院，成都，６１００６６）
【摘要】基于四川省１２站年水质指标资料，首次尝试以水文统计法和水文时间序列分析法对该类水质指标做较全 面的统计分析。结果表明，统计法分析水质指标就像分析水量指标一样是合理和可行的。通过计算和分析，分析计算成 果，显示出年水质指标的统计分布是非对称的，年水质指标在空间上的自相关性程度取决于测站位置，年水质指标在时 序上的自相关性程度随指标而异等特性。本文对于从总体上认识研究区域内年水质指标宏观上的变化动态，掌握演变 总体趋势，以及了解无资料地区水质的一般状况均有所裨益。
【关键词】年水质指标水文统计法水文时间序列分析法四川河流
随着国民经济和社会的发展，河流水环境的 状况愈来愈受到重视。水环境状况通常以定量的 水质指标来表征【ｌ】。近年来，不少学者提出了水 环境质量综合评价的新模型和方法心。］，但都离 不开水质指标统计特性的基础性分析。本文以四 川省主要河流１２个站的年水质指标为依据，首次 较系统地分析了各站年水质变化的统计特性、自 相关特性和互相关特性等。
１
基本资料
四川省流域面积１００ｋｉｎ２以上的河流有１２２６ 条，号称“千河之省”，省内人口主要集中分布在
“五江一河”流域，即岷江、嘉陵江、沱江、涪江、渠 江和安宁河流域。本文选取以上流域中具有代表 性的１２个水质站点进行分析＂１（见表１）。数据 来源于国家《水文年鉴》和四川省水文局，统计年 份为１９７１～２００４年，选取指标为溶解氧（ＤＯ）、化 学需氧量（ＣＯＤ）、氨氮、硝酸根离子、ＰＨ值、氯离 子（ＣＬ）、５日生化需氧量（ＢＯＤ）、挥发酚、重金属 离子铬、铅、砷等。
自上世纪八十年代后期，国内经济迅猛发展，
水质监测上不再以满足农业经济的简单要求为 主【“＂。至１９９０年后，水化学分析从检测八大离 子为主变为检测水有害物质为主【８］。各时期检 测指标略有不同，采用线性内插法对各站年系列 不同水质指标进行插补，共插补数据３５１个，占统 计数据总量约０．１％，经分析，对系列特性研究不 会产生影响。
表１ 四川省主要河流水质代表站及其指标插补数统计
２
四川年水质特性统计参数的计算和分
析年水质指标受众多因素影响，可以将其看作 为一随机数列阻’０｜。随机变争的统计特性一般
２０１０．Ｎｏ．４
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采用均值（习、变差系数（ｑ）和偏态系数（Ｃ．）
三个参数来表征。
设某水质指标第ｉ年值为戈；。三个统计参数 常用矩法计算，但传统矩法计算成果误差较大，因 此本文采用概率权重矩法计算…］。该方法不仅 利用样本序列各项大小的信息，而且还利用序位 信息，在估计时只需计算Ｘ值的一次方，避免了高 次方引来的误差。对于Ｐ—ｌｌＩ型分布，计算公式 为：
ｉ ２寺萎≈２％
（１）Ｃ，圳酬堕ｍ一÷） Ｚ
（２）０Ｇ＝Ｃ。（Ｒ） （３）
Ｒ＝Ｍ玎２－砑Ｍ万ｏ／３
（４）Ｈ（Ｒ）和ｃＪ（Ｒ）是Ｒ的两个函数，其近似关 系为：
ｆＣ，＝１６．４１ｕ一１３．５１ｕ２＋１０．７２ｕ３＋９４．５４ｕ４
【／２，＝（Ｒ一１）／（４／３一Ｒ）０１２
（５）
ｆｃＩ＝３．５４５＋２９．８５Ｖ一２９．１５ｖ２＋３６３．８俨＋６０９３ｖ＇
【Ｖ＝（Ｒ一１）２／（４／３一Ｒ）０１４
（６）
式（５）和（６）的适用范围为１≥Ｒ≥４／３。若 Ｒ＜１，则表明ｅ＜０，在这种情况下用（２一Ｒ）
值当作Ｒ值代人计算，即可求得相应Ｈ（Ｒ）的和 ｃＪ（Ｒ）值，但所得的Ｃ，须改变符号。
眠、Ｍ，、鸭分别为零阶、一阶、二阶概率权重
矩，计算公式为：
ｆ％＝÷耋ｚｉ
ｋ＝专豁等 ㈩
【％＝丢塾等删
～（７）即可计算孑、Ｃ。和ｃＪ，成果列于表２。
表２代表站历年（１９７１—２００４）水质指标统计特征值
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４ｌ Ｌ篁ｎｍ Ｑ笛Ｌ五由表２整理出各代表站水质指标统计特征参 数的变化情况如表３所示。
表３ 统计特征参数变化幅度
栉发嘧０
００３２０ ００２０—ｎ ００５４ｎ枷ｎ０４
—１ ５３ ４ ６４６ ０ ３１０—９．５６表２显示各站点年水质指标在时间上的变化 特性。例如，漫水湾站各水质指标围绕稳定均值 在时间上的变动程度（以Ｇ表示）差异颇大，ＰＨ 最小，氨氮最大。这说明短期ＰＨ的观测值就具 有一定的代表性，而氨氮则不然，必须拥有较长期 的资料。漫水湾站各水质指标的偏态系数几乎都 是正值，表明水质指标基本上和水量指标类似，显 示出正偏特性。其它站的情况和漫水湾站有所差
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曾康，陈曜，廖杰，汪嘉杨：四川省主要河流年水质变化的统计特性分析２０１０．Ｎｏ．４
异，但总体相同，在此不再赘述。
与表２不同，表３重点显示各水质指标统计 参数在空间上的变化特性。为便于分析，下面将 三个参数反映出的水质特性分述如下：
（１）均值（孑）。各指标均值在空间上的变化 特性显著不同。重金属砷和铬的均值在所研究的 空间上是一个非常稳定值；重金属铝对均值在空 间上呈现出几乎不变的特性；ＰＨ均值在空间上的 变动仅在±４％之内，可谓空间变化缓和；ＤＯ和 ＣＯＤ均值的变动大致在±３０％之内，可谓空间变 化剧烈；ＢＯＤ、ＣＬ一和氨氮变动超过±１００％。可谓 空间变化异常剧烈。总的来说，水质指标平均值 在空间变化上呈现出的总体格局，与流域自然地 理条件、人类活动以及指标自身敏感度等紧密相 关，具体相关程度还需进一步研究。
（２）变差系数（Ｃ。）。某水质指标Ｇ在空间 上的变动趋势揭示，该指标在时间上的变异度呈 现出在空间上的基本特征。例如，砷的ｅ在空间 上的变动从Ｏ．１１到Ｏ．４６，其均值为０．１８８。这表 明砷在时间上的变异度在空间上有较大的变化。
不同的下垫面因素和人为影响可能是造成这种变 化的原因。就四川省所研究的地区而言，在１０种 水质指标中，氨氮ｃ。的空问均值０．７０５最大，表 明研究区域内氨氮的变异度较剧烈；ＰＨ的Ｃ。均 值０．０１８最小，表明区域内ＰＨ指标变异度较缓 和。至于水质指标在空间上的变幅，挥发酚从 ０．０４到１．５３，为所有指标的最大者，其次是氨氮，
最小为ＰＨ。总之，表２指标Ｇ。在空问上的均值 和变幅彰显：水质指标在时间上的变异度和在空 间上的变幅总体上呈现相同的趋势，即变异度大，
则变幅大，反之亦然。这和水量指标，如洪水、暴 雨有类似之处。认识水质指标ｃ。的这种特性，有 助于科学规划水质监测站点和合理确定监测项
目。
（３）偏态系数（Ｃ，）
一些人认为，受多种因素影响，水质指标的统 计分布可能出现对称的特性。但表３所列的Ｃ，
充分显示，水质指标的分布是不对称的，而且除 ＰＨ值外，所有指标为正偏。挥发酚、砷、ＣＬ一和氨 氮正偏严重，其余指标正偏一般。水质指标正偏 特性意味着水质指标系列中常含有异于一般值的 较大值，与水量指标十分相似。如同洪水和暴雨 的特大值受到高度关注一样，水质指标的特大值，
在水质评价和分析中亦受到格外的重视。
３年水质指标的相关性分析
自然界的许多现象不是孤立的，而是存在着 某种联系，水质指标也不例外。分析水质指标在 时间序列上的先后关系，可以发现它的自相关特 性；分析同站不同水质指标或同指标不同站的特 性，可以发现它的互相关特性‘８ｌ，从而可以揭示 四川河流水质指标间相互制约、相互影响的关系。
３．１
自相关分析自相关性分析可用自相关系数和显著性检验 表示。
设某水质指标时间序列为ｔ（省。，戈：…茗。），自 相关系数计算公式为：
ｎ一‘
∑（‰。一习（气一习
ｈ
２三兰—‘————————一，七＝０，ｌ，２，…，ｍ，ｍ＜＜乃∑（甄一刃２
（８）
式中，ｒｌ为样本数，ｋ为相关阶数（本文取后＝
１，２，３），Ｉｎ为最大滞时。１２个站统计特征参数相 关系数计算成果列于表３。自相关数ｋ反映了指 标在时序系列上的紧密程度，其取值范围为一１
≤“≤１
ｏ自相关显著性检验可用假设检验进行，给定 显著性水平ａ＝５％，自相关系数的允许限ｒ柚为：
以卢＝５％）＝』丛警｝丝
（９）
式中，取正号为上限，取负号为下限，ｎ为样 本数，ｋ为相关除数。
根据假设检验原理，当“＜Ｉ‰Ｉ时，序列独 立，否则序列自相关。１２站显著性检验计算成果
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见表４。
表４ 年水质指标自相关显著性检验结果
指拓 竺
一．竺
竺！
墨竺一一型二ｋ＝ｌｋ＝２ ｋ＝３ ｋ＝ｌ ｋ＝２ｋ＝３ ｋ＝ｌ ｋ＝２ｋ＝３ ｋ＝Ｉ ｋ＝２ｋ＝３ ｋ＝ｌ ｋ＝２ｋ＝，
注：１表示相关；０表示独立
从表４检验结果可见：
（１）相同站的水质指标滞时越小，自相关性 越强。１２站自相关显著性检验表明，滞时为１ 时，８０％以上指标自相关性明显；滞时为２时，
５０％指标自相关性明显；滞时３时，仅有３０％指 标自相关性明显，这说明随滞时增加，其自相关性 减弱。
（２）不同水质指标自相关随滞时而变的特性 不同。ＣＯＤ指标在滞时为ｌ和２时，自相关显著 性均为１００％，砷滞时为１时自相关显著性仅为 １７％，滞时２时为０。一般说来，水质指标在时序 上的自相关性与河流水量、水质来源等因素有关。
在这方面尚须积累资料作进一步探讨。但当前研 究的结果至少说明。对某些水质指标的自相关性 是确实存在的。
３．２互相关分析
话刚冰劂铄移蝴ＩＪ为｛毛Ｉ
ｔ＝４１，２，…，ｎ）和ｆｙ，Ｉ ｆ＝４１，２，…，ｎ】ｌ，它们的互相关系数为：
∑（气一习（儿＋。一刃
ｒｋ（ｘ，ｙ）２鼓＿丽ｑ∞
互相关显著性是用ｔ分布来检验，构造统计
量：
引２志
（１１）当“（菇，Ｙ）＜Ｉ‰Ｉ面。时，则两序列相互独 立，否则互相关。本文以登瀛岩站为例，分别计算 了该站各水质指标的互相关性和该站同其它１１ 站相同指标之间的互相关性，结果列于表５、６中。
表５ 登瀛岩站各指标间互相关系数及 显著性检验结果
持杯
ＢＯＤ ＣＯＤ ＣＩ—ＤＯ氧氰ＰＨ 帑 拌发瞄 并｝ 砷
・注：ｌ表示相关；Ｏ表示独立。
表６ 登瀛岩站与其它站各指标互相关 显著性检验结果
指标ＰＨ
ＤＯＣＯＤ 氨氮
ＣＩ—ＢＯＤ挥发酚砷 铅 铬
三皇庙
１ １ １ １ １ １ １ １ １ １夹江０
０ １ ０ ００
０ ０ ０ １彭山０
０ １ ０ ００ ０
０ ０ Ｉ五通桥０
０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０泸定０
０ １ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０漫水湾０ ０
０ ０ ０ ０ ｌ０
１０
湾滩０
０ １ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０亭子口０ ０
１ ０ ０ ０ １０
０ １金银台０
０ １ ０ ０ １ １０
０ ０涪江桥０
１ １ ０ ０ １ １ ０ ００
东林０
０ ０ ０ ０ ００
０ １ ０・注：Ｉ表示相关；Ｏ表示独立。
表５显示，脊瀛岩站各水质指标之间的关系，
篆夏纂互警巫羔百
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经检验，仅有２２％的互相关系数显著。这说明，
参数指标之间是相互独立的。这一特性让我们充 分利用某一测站各水质指标提供的信息，无需考 虑之间的相关性而减少有用的信息量。对于其它 的站点，上面的论述基本上是有效的。
表６显示，三皇庙站各水质指标与登瀛岩站 相应指标的互相关性显著。显然，这是由于两站 处于同一条河流上，由其水文和水环境情况基本 相似造成的。处于不同河流上的测站，其互相关 性显著的比例只有１０％，可以说大多数指标相互 之间独立。但是，这里显露出一个值得研究的现 象，那就是ＣＯＤ的互相关性在大多数测站之间都 呈现显著性，其原因尚待研究。
４结论
４．１受多种因素影响，年水质指标是一个不确 定量。本文基于四川省１２站年水质指标资料，尝 试以水文统计法和水文时间序列分析法对该类水 质指标做较全面的统计分析。结果表明，统计法 分析水质指标，就像分析水量指标一样是合理和
可行的。
４．２年水质指标的统计分布是非对称的。对 所研讨的１０个水质指标；从总体上说，除ＰＨ显 负偏外，其余均为正偏。年水质指标的Ｃ。变化错 综复杂，但大致显现出一个趋势，时间上的变异度 大的年均值指标，其Ｃ。在空间上的变幅亦较大，
反之亦然。
４．３
年水质指标在时序上的自相关性程度随 指标而异。ＰＨ、ＤＯ、ＣＯＤ、铅、ＣＬ一和氨氮基本上 呈现自相关显著的特点，而ＢＯＤ、挥发酚、砷和铬 的自相关性不显著。年水质指标在空间上的自相关性程度取决于 测站位置。在同一条河流上下游测站的年水质指 标，其互相关性显著；而不同河流上，大多数指标 相互之间独立。
‘
４．４本文分析归纳年水质指标统计变化成果，
对于从总体上认识研究区域内年水质指标宏观上 的变化动态，掌握演变总体趋势，以及了解无资料 地区水质的一般状况均有所裨益。
４．５本文基于观测资料，揭示出年水质统计变 化特性，这只是研究工作的第一步。下一步需要 结合流域自然地理条件，人类活动情况和国民经 济发展资料，探索统计现象背后的各种可能的原 因。
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Ｗａｔｅｒ
Ｑｕａｌｉ・ｔｙ
Ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈｌ９８２，１８（１）：１２２～１３４．
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ｔｏ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ
ｉｎｅｘｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｉｎ ｉｎｖｅｒｓｅｆｏｒｍ［Ｊ］，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＨｙｄｒｏｌｏｇｙ，１９８９，１０１（３—４）：２５９—２７０．
