教育部教學實踐研究計畫成果報告

(1)

教育部教學實踐研究計畫成果報告

Project Report for MOE Teaching Practice Research Program

計畫編號/Project Number：PEE107085 學門分類/Division：工程

執行期間/Funding Period：2018/08/01～2019/07/31

計畫名稱/Title of the Project：開放式課程「工程數學」之教學暨解題講義/影片的建立與應用

配合課程名稱/Course Name：工程數學(一)、工程數學(二)

計畫主持人(Principal Investigator)：呂志宗

執行機構及系所(Institution/Department/Program)：中華大學土木工程學系

繳交報告日期(Report Submission Date)：2019/09/18

(2)

I 目錄

一、報告內文(Content) ………. 1

1. 研究動機與目的(Research Motive and Purpose) ………. 1

2. 文獻探討(Literature Review) ………. 4

3. 研究方法(Research Methodology) ………. 5

4. 教學暨研究成果(Teaching and Research Outcomes) ………. 11

二. 參考文獻(References) ………. 13

三. 附件(Appendix) ………. 17

(3)

II 圖目錄

圖 1 計畫主持人之數位教材開發時序圖………..……. 1

圖2 計畫主持人於 YouTube 平台上所建立之「工程數學」教學社群 https://goo.gl/QysvnW . 2 圖 3 計畫主持人擅長寫出工整清楚的板書，並以淺顯易懂的方式清楚講解之………...…… 3

圖4 【解題影片】提要(★)：非線性微分方程式的解題說明＃01▕ Solve yy'' = (y')² ………. 6

圖 5 計畫主持人在中華大學所建立的開放式課程「工程數學(一)」至「工程數學(四)」… 7 圖 6 關鍵字《工程數學》之 Google 檢索排名為第 1 名……… 8

圖7 關鍵字《工程數學一》之 Google 檢索排名為第 1 名……… 8

圖 8 關鍵字《工程數學二》之 Google 檢索排名為第 3 名………. 9

圖9 關鍵字《工程數學三》之 Google 檢索排名為第 1~3 名……… 9

圖10 關鍵字《工程數學四》之 Google 檢索排名為第 1~3 名……… 10

圖 11 YouTube 平台會提供許多有用的統計數據……… 10

圖12 YouTube 所提供的「資訊卡」、「結束畫面與註解」等功能可應用於教學設計………… 11

(4)

開放式課程「工程數學」之教學暨解題講義/影片的建立與應用 一. 報告內文(Content)

1. 研究動機與目的(Research Motive and Purpose) (1)教學實踐研究計畫動機

計畫主持人曾於2017/10/20(週五)，參加教育部在中興大學舉辦的教學實踐研究補助計畫之推動及說明會，會議中有提及大專院校校長及立法院分區會談等的重要結論，包括：

 大學需重視給了學生什麼，是否培育出具備解決問題能力的學生。

 教學成效的關鍵在於老師，教學應該形成社群進行教學方法的改革，才有創新的可能。

 高等教育資源優先目標為提升大專院校的教學品質。

 教育經費以學校為補助對象應以哪些條件作為判斷標準：學校專業職能訓練符合產業需求表現(45%)；學校教學表現(43%)。註：括弧中之數字為認同百分比。

 學校為爭取經費未思考定位，大學呈現同質性發展，輕教學、重研究。

 學校為追求排名衍生出以論文點數進行教師評鑑或獎勵，論文浮濫掛名增加論文量，甚至部分學校商業化操作等現象，不利高等教育學術發展。

以上各項論點，計畫主持人自我檢視後，自評以往各項學術努力均與教育改革方向互相呼應。如文獻[1~29]所示，自2003 年起，即以身體力行的方式，從不間斷的進行開放式數位教材的開發，並於2014 年據此獲得正教授之教學升等的肯定。本人在教學上之各項努力與成 就，可以圖1之教學時序圖加以表示。本計畫之順利完成，可強化以下幾項指標：

圖1 計畫主持人之數位教材開發時序圖

1

(5)

圖2 計畫主持人於 YouTube 平台上所建立之「工程數學」教學社群 https://goo.gl/QysvnW

 強化教學社群：在 YouTube 平台強化教學社群與進行教學方法的改革，所建立之教學社群如圖 2 所示，本人針對社群訂閱者提出之工程數學疑問或感謝，均會盡可能在 12 小時內盡快予以回應。

 建立習題之解題影片：以開放式課程方式，幫助對工程數學的學習有興趣之學生。工程數學YouTube 頻道之訂閱者 Vitus Li 於 2017/12/29 詢問說：「呂老師您好，請問講義後面的習題有無解法影片或詳解可以參考嗎?」本計畫之完成，應極有助於協助網路上眾多的莘莘學子，學好工程數學。

 將複雜問題以淺顯易懂的方式表達：根據目前所經營之教學社群中之學生們的回饋得知，

均相當讚許個人講解的方式與內容。例如，彭成康同學於2018/01/16 瀏覽了「以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE 之特解(一)」之 YouTube 開放式課程影片後，評論說：「我的救世主阿很好懂~~」，其他類似的留言尚有許多，可以在YouTube 平台上自由點閱了解之。

 讓學生們體驗自主學習的樂趣：將教學資源投注於關心網路上對自主學習工程數學有興趣的學生，亦引導實體課程中的學生使用此一資源。網路上有許多像 lee_people chung 認真的自主學習者，他曾於2018/01/12 簡短留言說：「謝謝老師」，雖然只有簡單的幾個字，卻令計畫主持人感動不已。

 發揮個人在教學上的強項：如圖 3 所示，計畫主持人擅長寫出工整清楚的板書，且具備能將複雜問題以淺顯易懂的方式清楚講解的能力，此對想自主學習工程數學的同學相當有利。本計畫已擴充建立 400 題以上的工程數學題庫，撰寫出教學講義 https://reurl.cc/9zZZ0V ，並錄製其解題影片 https://reurl.cc/K6xxNy ，所建立之題庫和解

2

(6)

題影片已完全免費開放給莘莘學子們使用。

圖3 計畫主持人擅長寫出工整清楚的板書，並以淺顯易懂的方式清楚講解之 (2)教學實踐研究計畫主題及研究目的

計畫主持人所擬教學實踐研究計畫主題，與基礎課程「工程數學」有關，此類課程，強調理解與計算能力的訓練，而非死背公式或以艱深題目扼殺學生們的學習興趣。主持人於 2003~2012 年所建立的工程數學 400 提要之教學講義與教學影片，基本上已解決莘莘學子們學習「工程數學」的部分困擾。本著個人對全國學習「工程數學」之莘莘學子們的關愛，以及我對教育的熱情，內心不斷催促著自己能在「工程數學」之開放式課程上，繼續作出努力與貢獻。本計畫之順利完成，應極有利於加快所擬完成之教學目標。

本教學實踐研究計畫之目的及目標有以下5 項：

 實現教育資源共享的理念：所完成之數位教材，已安放在 YouTube 等平台上 https://reurl.cc/K6xxNy ，可免費提供莘莘學子們使用，這對全國修習工程數學的學生都有幫助。例如愛蘋果同學於2015/10/29 說：「教授您好，學生是您開放課程的學生，學生幾天前看到教授您的網站，發現很多很棒的學習資源，也是聽了許多堂精彩的解說，讓學生觀念獲益良多。」

 解決工程數學的學習困擾：計畫主持人擅長寫出工整清楚的板書，且具備能將複雜問題以淺顯易懂的方式清楚講解的能力，此可由目前所完成的工程數學 400 提要及本計畫所完成的解題影片與解題講義獲得印證。2016/06/16 台大劉塵漢同學說：「謝謝老師錄製這麼精采觀念清楚的工數影片，解救萬千學子。」

 建立學生們的學習自信心：許多學生一開始學習工程數學時，常被艱深題目扼殺學習興 3

(7)

趣，建立題庫和解題影片以供不同程度學生之學習需求，極有助於讓學生依其能力建立學習自信心。2017/06/20 中央警察大學的王韋竣同學推薦說：「…蠢材的工數解藥…從志宗開始。」

 幫助弱勢學生：很多學生因無力補習而造成課業落後。但透過所建立之優質開放式課程，

將可彌補這方面的缺失。有一位宜蘭大學的經濟弱勢學生王奕涵同學於 2014/11/13 來函感謝說：「呂志宗老師您好，我本身是就讀於宜蘭大學日間部的學生，由於家中經濟條件不允許補習，所以在大二時經常上網瀏覽您的教學影片，讓我收穫良多，所以特別寄信來謝謝老師，想表達對您的感謝，謝謝您！」

 建立單元主題式的學習模式：計畫主持人認為，單元主題式的學習模式，將更有助於建立學習興趣與學習樂趣。許多學生常會因為教科書上某一原理或方法無法領會，就放棄學習，個人希望能藉由開放式課程，幫助更多學生解決這類的困擾。有一位成大的學生黃柏文同學於2017/08/02 來函說：「我是之前就讀台北大學資工系二年級的黃柏文，這一個學期以來，跟著您的工數開放式課程一步一步跟著您學習，學到了很多，也因此，讓我正取成功大學工程科學系三年級的轉學考，很感謝您提供一個這麼棒的學習平台，我想這是我上榜的關鍵，謝謝您。」

2. 文獻探討(Literature Review)

直到如今，仍有許多學者專家非常關心基礎課程之題庫的建立及其應用，例如，科技部近年來仍積極補助題庫練習系統的設計、開發與成效分析等[30~33]，亦有學術論文曾提及相關之研究[34、35]。傳統上，英文類題庫[36]、微積分題庫[37]仍持續受到關注。開放式課程的發展與網路的逐漸普及有關，2001 年美國麻省理工學院[38]開始推動開放式課程，此一教學模式，對教學資源不足之偏鄉應有相當的幫助。李海碩[39]曾探討交通大學開放式課程之起源、影響、以及台灣開放式課程聯盟之發展。徐奕銜[40]基於機器學習方法與學習特徵，探討大規模開放式課程平台分群系統的研製。陳瑞挺[41]則是研究語音辨識技術在開放式課程的應用效果，並研究改善的方法。林姿妤[42]採問卷調查法，分析線上微積分先修課程的學生，

並提出具體建議。張容容[43]認為開放式課程應考慮如何避免學生分心，因注意力會影響學習成效。王薏茹[44]研究如何建置適切的評鑑指標，用以評鑑開放式課程網站。

Freeman 等人[45]的研究旨在探討主動學習，如何提高學生在科學、工程和數學方面的學業成績表現；d’Inverno 等人[46]使用「工程數學」之個人回饋系統促進學生的學習與互動；

Becker 和 Kyungsuk[47]提出綜合分析方法，用以瞭解科學、技術、工程和數學等科目對學生學習的影響；Rahman、Yusof 和 Baharun[48]引用行動研究方法，增進工程數學的教學成效；

Tawil 等人[49]引用互聯網工具，增進工程數學之教與學，並獲得成效；Kipli 等人[50]曾針對馬來西亞砂勞越大學工程學院一年級學生，進行工程數學(一)之個案研究；Kashefi 等人[51]提出學生與老師可透過創造性之解決問題的比較研究方法，了解工程數學的學習障礙並加以突破；Othman 等人[52]認為學生們可透過合作學習，學好工程數學。

相關之研究尚有許多，不勝枚舉。「工程數學」屬基礎類課程，雖已有不少撰寫教科書的作者提供所建立的題庫，但一則缺乏解題影片，二則許多「工程數學」書籍之講解內容，多偏向公式解法，缺乏解題所需之邏輯思考能力的訓練。基於此，本計畫所建立之題庫，係以

4

(8)

各類重要考試之題目為主，並進行解題影片 https://reurl.cc/K6xxNy 的錄製和解題講義

https://reurl.cc/9zZZ0V 的撰寫。計畫主持人擅長寫出工整清楚的板書，且具備能將複雜問題

以淺顯易懂的方式清楚講解的能力，此應有助於幫助網路上的莘莘學子們學好工程數學。

許多的教學理論或教學原理，都有賴老師們透過教學實踐印證之，本人藉由網路科技的運用，已建立優質的工程數學開放式課程教材，並在 YouTube 平台上經營教學社群 https://reurl.cc/EK2n2K ，已逐步實踐了「問題教學法」、「設計教學法」、「思考教學法」和「自學輔導法」等之教學原理與內涵。

3. 研究方法(Research Methodology) (1)研究說明

教師是民族的保姆，也是國民的導師，每位老師都身繫傳道、授業、解惑的重責大任，

個人非常認同教育家Adler 等人所說的話：「一位理想的教師，實負有一種神聖的使命，做著一種有趣而引人入勝的工作，…，掌握著人類將來的命運。」期許自己能向偉大教師看齊，

發揮教學影響力，為教育界作出貢獻。在網路科技發達的今日，我國之各項改進教學的努力，

甚至已影響著其他國家，特別是華人眾多的國家。本著知識共享的理念，期待自己能對教育界作出實質貢獻。

教學需以學生的能力與興趣做為起點，因此計畫主持人所運用之教學方法，包括透過「網路科技」，融合運用「問題教學法」、「設計教學法」、「思考教學法」和「自學輔導法」等。課程之內容設計需見樹亦見林，2003 至 2012 年，計畫主持人透過持續不斷的努力精進與所服務學校的支持，完成了「工程數學(一)100 提要」、「工程數學(二)100 提要」、「工程數學(三)100 提要」和「工程數學(四)100 提要」，這十年的努力，基本上已建立好該系列課程之數位化影音教材，也顧及該類課程之完整性。今已藉由本計畫案之順利完成，加深加廣工程數學之相關內容。本計畫之相關研究方法，說明如後。

 問題教學法：近年來，網路上眾多之莘莘學子們曾建議，工程數學 400 提要所給的習題，

若亦能提供解題講義和解題影片，則對同學們的學習會更有幫助。基於此，自2015 年之下半年起，個人已作了部分努力，但因學校經費有限，進度較慢，圖 4 即是一年前所錄製的解題影片。本計畫已透過教育部經費的挹注，完成額外 400 題以上的解題影片

https://reurl.cc/K6xxNy 的錄製。計畫主持人有能力提供不用死背公式的解題方法，訓練

學生們擁有解決問題的邏輯思考能力。問題教學法將更有助於提升學生的學習興趣，因學生們在短時間內，集中精神了解常見題目之解法後，就會對工程數學的學習更有自信與興趣，並獲得學習樂趣。

5

(9)

圖4 【解題影片】提要(★)：非線性微分方程式的解題說明＃01▕ Solve yy'' = (y')².

 設計教學法：設計教學法的涵意，是指由學生自己擬定計劃，決定自己要學習的進度與內容。例如，學生若希望了解「為什麼要學習工程數學？」，則他只需閱讀計畫主持人所提供的提要 001 之教學影片與教學講義，當學生弄清楚一個問題之後，會有助於建立自信心並提高學習動機。因所有的學習資源都已建構在開放式課程平台上，學生們可依自己的興趣和時間，規劃出適合自己的學習進度。

 思考教學法：思考教學法包括(1)安排問題情境，(2)提供思考機會，(3)尋求解決方法等。

許多老師即是透過所安排的習題，提供學生思考與練習的機會，並幫助學生能以活用並熟練解決問題的方法。學生們在學習工程數學的過程中，多不清楚老師希望學生們能建立什麼能力，且多以為考試會考所以就硬背解題公式。以此方式讀工程數學，較不易獲得學習樂趣。計畫主持人認為，若能讓學生曉得解題公式的來源並放棄使用解題公式，

就能學到解決問題的邏輯思考過程，並且能訓練出理解能力。期待學生們均能透過解題的邏輯思考過程，獲得學習的樂趣。

 自學輔導法：「教」學生如何「學」很重要，很多學生的學業成績不良，均與學習方法錯誤有關，而這問題可能老師要負大部分的責任。工程數學使用自學輔導法時，老師有責任先教會學生如何學，並讓學生依自己的時間規劃學習進度。本著知識共享的理念，並本著對教育的熱情，計畫主持人很樂意完全免費提供學習資源，給對工程數學的學習有興趣之全國學生。計畫主持人擅長寫出工整清楚的板書，且具備能將複雜問題以淺顯易懂的方式清楚講解的能力，透過網路科技的幫助，應有助於幫助學生建立自學的理想環境。圖5是計畫主持人在本校開放式課程平台上，所建立的開放式課程「工程數學(一)」

至「工程數學(四)」。

6

(10)

圖5 計畫主持人在中華大學所建立的開放式課程「工程數學(一)」至「工程數學(四)」

(2)研究步驟說明

如圖6至圖10所示，若以關鍵字「工程數學」、「工程數學一」、「工程數學二」、「工程數學三」、「工程數學四」等進行Google 檢索，則所完成之工程數學 400 提要之 Google 檢索排名常位居前茅。藉由Google 檢索排名，可清楚了解所完成之工程數學 400 提要之開放式課程的影響力。透過本計畫的完成，已新建立 400 多個工程數學之重要題目的講解，此應有助於解決同學們學習工程數學的困擾。

所使用之開放式課程平台包括台灣開放式課程聯盟、中華大學開放式課程平台、YouTube 平台等，其中YouTube 平台會提供最近 28 天或自定時間內之「觸及率」、「參與度」、「非重複觀眾人數」、「年齡」等，如圖11所示，此圖顯示有46.6%的工程數學訂閱者之年齡介於 45~54 歲，另外55~64 歲的訂閱者也有 5.1%，這些都是非常有效的資料處理方式與資料分析結果。

值得一提的是，計畫主持人自2014/09/21 開始使用 YouTube 平台之教學功能起，均將教學影片上之廣告功能關閉，這樣學生們在瀏覽教學影片時，就不會受到廣告的干擾，可以更專注於學習。另外，YouTube 還提供「資訊卡」、「結束畫面與註解」等功能，這些功能均極有助於建立關聯檔案，讓學生能進行關聯單元的學習，如圖12所示。個人認為，恰當的使用這類功能，將極有助於建立有效的學習模式，讓學生能獲得融會貫通的學習樂趣。

7

(11)

圖6 關鍵字《工程數學》之 Google 檢索排名為第 1 名

圖7 關鍵字《工程數學一》之 Google 檢索排名為第 1 名

8

(12)

圖8 關鍵字《工程數學二》之 Google 檢索排名為第 3 名

圖9 關鍵字《工程數學三》之 Google 檢索排名為第 1~3 名

9

(13)

圖10 關鍵字《工程數學四》之 Google 檢索排名為第 1~3 名

圖11 YouTube 平台會提供許多有用的統計數據

10

(14)

圖12 YouTube 所提供的「資訊卡」、「結束畫面與註解」等功能可應用於教學設計

本計畫是以全國對工程數學的學習有興趣之學生為研究對象，問卷調查法及Google 檢索排名法均可用以了解所建立之開放式課程的教學成效，YouTube 所提供的統計資料，可了解那些影片更受青睞。

關於影片的錄製方式，計畫主持人已有非常豐富的經驗，這些經驗包括：(1)重錄比後製更省時。(2)教室就是攝影棚。(3)一個人照樣可以錄。(4)重在清楚講解而非呈現華麗的配樂與藝術效果。(5)鏡頭固定方向視覺效果佳。(6)熟悉威力導演、VideoScribe、Camtasia、PhotoImpact、

Photoshop、Dreamweaver 等類影音編輯軟體或網頁設計軟體。(7)有能力親自將影片上傳 YouTube 平台，並完成「資訊卡」、「結束畫面與註解」等之設定，且能掌握 YouTube 提供的分析數據。(8)了解且完全尊重著作權法。(9)熟悉攝影器材，且知道如何操作使用。(10)最重要的是能持續保持教學熱情。

4. 教學暨研究成果(Teaching and Research Outcomes) 本計畫之教學暨研究成果可透過三方面來呈現：

(1)實體課程之翻轉教學：計畫執行期間，曾分別於 107 學年度第一、二學期講授「工程數學 (一)」與「工程數學(二)」，這兩門課程均有列為本校之翻轉教學課程，故可透過附件 1 與附件2 之翻轉教學成果報告，分別檢視實體課程中之教學暨研究成果。整體而言，實體課程之修課學生給予的問卷回饋分數，分別為91.65 分和 92.50 分。可見修課同學普遍均認同所採用的翻轉教學之授課方式，並給予高度的評價。

(2)開放式課程中之學生回饋：茲挑選計畫執行期間，20 則所建立之 YouTube「工程數學」教 11

(15)

學平台上，學生們的留言回饋，藉以了解本課程之教學暨研究成果的第二個面向。

 石辰同學於 2018/09/19 說：「感謝老師的教學用心!非常懂我們學生要的是甚麼:)」。

 peng penggy 同學於 2018/09/19 說：「喜欢，支持老师」。

 eting lin 同學於 2018/10/22 說：「謝謝老師!!!!!很棒的講解~!!!」。

 Justin Weng 同學於 2018/11/07 說：「講得很清楚」。

 lin lin 同學於 2018/11/08 說：「非常感謝老師如此認真的錄製工程數學教學影片..老師清晰深入的說明讓我可以真正學到什麼是工數..以前都是背公式不太懂為何如此.因此學的很痛苦..看過老師錄的很多仔細說明講解影片後有種恍然大悟的感覺..真的要謝謝老師無私的奉獻..造福無數的學子..」。

 吳宗翰同學於 2018/11/20 說：「謝謝老師」。

 TePei Lin 同學於 2018/12/01 說：「真的很棒。謝謝辛苦的教学」。

 蔡哥我愛同學於 2018/12/01 說：「老師，謝謝您，學生受益良多~」。

 Lucky man 同學於 2018/12/18 說：「很感謝這位老師拍的這些影片讓我真的對工數有更佳的理解」。

 Oapa 66 同學於 2018/12/19 說：「老師做的影片簡而易懂非常棒!」。

 Zhi SUN 同學於 2018/12/23 說：「老书上都仅仅是结论，从来不知道是怎么来的。今天我终于是明白了，推导实在是太详尽了，吕老师辛苦了啊！果断订阅！！！」。

 Hero Chiu 同學於 2019/01/29 說：「感謝老師讓我以前不清楚的地方更加清楚了」。

 Steven 同學於 2019/01/31 說：「謝謝老師」。

 Zi Fang 同學於 2019/02/09 說：「講得很清晰，對於自學的學生有很大幫助」。

 chenxu zhao 同學於 2019/02/16 說：「老师讲得不错板书也很认真好老师」。

 陳太和同學於 2019/03/14 說：「誨人不倦」。

 akila 同學於 2019/05/29 說：「感謝~講解十分清楚」。

 tabby wu 同學於 2019/06/11 說：「推導過程清晰易懂，謝謝您的教學!!!」。

 羅立渝同學於 2019/06/15 說：「講的非常清楚而且很有條理謝謝您」。

 Eric Apple 同學於 2019/07/15 說：「字體工整、邏輯清晰，呂教授真的厲害!!感謝分享~~」。

(3)論文發表：本計畫執行期間，共計發表以下兩篇與本計畫相關之研討會論文，其中第 1 篇論文更獲得優秀論文獎的肯定。第2 篇論文主要是引用工程數學中之微分方程的解析方法，

探討耦合壓密沉陷問題，此一研究成果可彰顯工程數學之應用價值。所發表的論文，請參 12

(16)

閱附件3 與附件 4。

 呂志宗，2019/06/21，「開放式課程教學心得分享-以工程數學為例」，2019 教學實踐研究暨書院教育研討會論文集，第80~88 頁。

 John C.-C. Lu*, Darwin Liao and Feng-Tsai Lin, 2019, “Analysis of Coupled Settlement by Using Three Asymptotic Expansion Parameters,” Advances in Computer Science Research, Vol.

91, pp. 217~229.

二. 參考文獻(References)

[1] 呂志宗（計畫主持人），2017/9/20~2018/2/6，「工程數學（一）之磨課師課程開發」，中華大學106 學年度上學期磨課師及 SPOCs 課程開發補助計畫。《本計畫榮獲中華大學課程開發獎金之奬勵》

[2] 呂志宗（計畫主持人），2017/2/13~2017/6/17，「工程數學（二）之磨課師課程開發」，

中華大學105 學年度下學期磨課師及 SPOCs 課程開發補助計畫。《本計畫榮獲中華大學課程開發獎金之奬勵》

[3] 呂志宗（計畫主持人），2016/9/12~2017/1/23，「工程數學（一）之磨課師課程開發」，

中華大學105 學年度上學期磨課師及 SPOCs 課程開發補助計畫。《本計畫榮獲中華大學課程開發獎金之奬勵》

[4] 呂志宗（計畫主持人），2016/2/18~2016/6/16，「工程數學（二）之磨課師課程開發」，

中華大學104 學年度下學期磨課師及 SPOCs 課程開發補助計畫。《本計畫榮獲中華大學課程開發獎金之奬勵》

[5] 呂志宗（計畫主持人），2015/9/14~2016/2/6，「工程數學（一）之磨課師課程開發」，中華大學104 學年度上學期磨課師及 SPOCs 課程開發補助計畫。《本計畫榮獲中華大學課程開發獎金之奬勵》

[6] 呂志宗（計畫主持人），2015/2/23~2015/7/8，「水環境科學之網路影音輔助教學教材開發」，中華大學103 學年度下學期網路教學補助計畫。

[7] 呂志宗（計畫主持人），2014/9/15~2015/1/23，「電腦繪圖（一）之網路影音輔助教學教材開發」，中華大學103 學年度上學期網路教學補助計畫。

[8] 呂志宗（計畫主持人），2014/2/17~2014/6/27，「電腦繪圖（二）之網路影音輔助教學教材開發」，中華大學102 學年度下學期網路教學補助計畫。《本教材與《多媒體簡報設計》

共同榮獲中華大學102 學年度優質教材開發獎勵競賽之「第二名」》

[9] 呂志宗（計畫主持人），2013/9/24~2014/1/24，「多媒體簡報設計之網路影音輔助教學教材開發」，中華大學102 學年度上學期網路教學補助計畫。《本教材與《電腦繪圖（二）》

共同榮獲中華大學102 學年度優質教材開發獎勵競賽之「第二名」》

[10] 呂志宗（計畫主持人），2013/3/21~2013/7/8，「網頁設計之網路影音輔助教學教材開發」，

中華大學101 學年度下學期網路教學補助計畫。《本教材與《商務應用軟體》共同榮獲中華大學101 學年度優質教材開發獎勵競賽之「第二名」》

13

(17)

[11] 呂志宗（計畫主持人），2012/9/10~2013/5/31，「商務應用軟體之網路影音輔助教學教材開發」，中華大學101 學年度上學期網路教學補助計畫。《本教材與《網頁設計》共同榮獲中華大學101 學年度優質教材開發獎勵競賽之「第二名」》

[12] 呂志宗（計畫主持人），2012/2/20~2012/6/23，「工程數學（四）之網路影音輔助教學教材開發」，中華大學100 學年度下學期網路教學補助計畫。《本教材與《工程數學（三）》

共同榮獲中華大學100 學年度優質教材開發獎勵競賽之「第一名」》

[13] 呂志宗（計畫主持人），2011/9/12~2012/1/31，「工程數學（三）之網路影音輔助教學教材開發」，中華大學100 學年度上學期網路教學補助計畫。《本教材與《工程數學（四）》

[14] 呂志宗（計畫主持人），2011/2/21~2011/7/31，「工程數學（二）之網路影音輔助教學教材開發」，中華大學99 學年度下學期網路教學補助計畫。《本教材與《工程數學（一）》

[15] 呂志宗（計畫主持人），2010/9/13~2011/1/31，「工程數學（一）之網路影音輔助教學教材開發」，中華大學99 學年度上學期網路教學補助計畫。《本教材與《工程數學（二）》

[16] 呂志宗（計畫主持人），2010/2/22~2010/6/30，「工程數學（四）習題演習」，中華大學 98 學年度下學期網路教學補助計畫。

[17] 呂志宗（計畫主持人），2009/9/14~2010/1/15，「工程數學（三）習題演習」，中華大學 98 學年度上學期網路教學補助計畫。

[18] 呂志宗（計畫主持人），2009/2/17~2009/6/30，「工程數學（二）習題演習」，中華大學 97 學年度下學期網路教學補助計畫。

[19] 呂志宗（計畫主持人），2008/10/22~2009/1/31，「工程數學（一）習題演習」，中華大學97 學年度上學期網路教學補助計畫。

[20] 呂志宗（計畫主持人），2008/3/19~2008/6/30，「地下水」，中華大學 96 學年度下學期網路教學補助計畫。

[21] 呂志宗（計畫主持人），2007/9/27~2008/1/14，「邊界元素法」，中華大學 96 學年度上學期網路教學補助計畫。

[22] 呂志宗（計畫主持人），2007/2/26~2007/6/30，「地下水與滲流」，中華大學 95 學年度下學期網路教學補助計畫。

[23] 呂志宗（計畫主持人），2006/9/19~2007/1/17，「高等土壤力學」，中華大學 95 學年度上學期網路教學補助計畫。《本作品榮獲中華大學95 學年度上學期網路教學競賽之「佳作獎」》

[24] 呂志宗（計畫主持人），2006/3/24~2006/6/20，「網路多媒體設計」，中華大學 94 學年度下學期網路教學補助計畫。《本作品榮獲中華大學 94 學年度下學期網路教學競賽之

「佳作獎」》

14

(18)

[25] 呂志宗（計畫主持人），2005/9/15~2006/1/31，「水環境科學」，中華大學 94 學年度上學期網路教學補助計畫。《本作品榮獲中華大學94 學年度上學期網路教學競賽之「佳作獎」》

[26] 呂志宗（計畫主持人），2005/2/15~2005/7/31，「複變分析 100 提要」，中華大學 93 學 年度下學期網路教學補助計畫。《本作品榮獲中華大學93 學年度下學期網路教學競賽之

「優勝獎」》

[27] 呂志宗（計畫主持人），2004/9/15~2005/1/31，「工程數學（三）100 提要」，中華大學 93 學年度上學期網路教學補助計畫。《本作品榮獲中華大學 93 學年度上學期網路教學競賽之「優勝獎」》

[28] 呂志宗（計畫主持人），2004/2/15~2004/7/31，「工程數學（二）100 提要」，中華大學 92 學年度下學期網路教學補助計畫。《本作品榮獲中華大學 92 學年度下學期網路教學競賽之「佳作獎」》

[29] 呂志宗（計畫主持人），2003/9/15~2004/1/31，「工程數學（一）100 提要」，中華大學 92 學年度上學期網路教學補助計畫。《本作品榮獲中華大學 92 學年度上學期網路教學競賽之「優勝獎」》

[30] 陳碧茵，2017/08/01~2018/07/31，「動態分組策略之合作式證照題庫練習系統的設計、開發與成效分析」，科技部補助專題研究計畫。

[31] 黃博聖，2017/08/01~2018/07/31，「不同連結形式之遠距聯想創造問題的題庫建置及解題歷程之檢驗」，科技部補助專題研究計畫。

[32] 陳同孝，2016/11/01~2017/10/31，「結合即時通訊之數位資料隱藏暨智慧學習創新題庫整合平台研究」，科技部補助專題研究計畫。

[33] 陳淑英，2011/08/01~2014/01/31，「提高《電腦適性測驗》測驗重疊率控管下的題庫使用效能」，科技部補助專題研究計畫。

[34] 吳彥璋，2016，「題庫建置及出題系統設計與實作」，碩士論文，國立高雄第一科技大學資通訊服務創新產業碩士專班。

[35] 賴亮如，2016，「線上題庫系統之設計與實作」，碩士論文，國立中正大學資訊工程研究所。

[36] 龔營，2013/08/01~2014/07/31，「大學英語專業學生英語能力畢業考試標準與實驗題庫之建設」，科技部補助專題研究計畫。

[37] 黃傳鈞，2017，「微積分統一教學題庫之研究：以台灣大學微積分(上)期末試題為例」，碩士論文，國立中山大學應用數學系研究所，高雄。

[38] MIT, 2006, “2005 Program evaluation findings report,” http://ocw.mit.edu/ans7870/global/05_

Prog_Eval_Report_Final.pdf.

[39] 李海碩，2010，「開放式課程(OpenCourseWare)在台灣：交通大學開放式課程之起源、影響、以及台灣開放式課程聯盟之發展」，國立交通大學教育研究所，新竹。

15

(19)

[40] 徐奕銜，2018，「基於機器學習方法與學習特徵之大規模開放式課程平台分群系統研製」，國立清華大學資訊工程學系所，新竹。

[41] 陳瑞挺，2017，「開放式課程語音辨認的初步研究」，國立交通大學電控工程研究所，新竹。

[42] 林姿妤，2017，「開放式課程學生自我調節與學習表現之研究－大一微積分網路課程」，

國立中興大學應用數學系所，台中。

[43] 張容容，2015，「大規模網路開放式課程教學方式對不同認知風格學習者注意力與學習成效之研究」，國立臺中教育大學數位內容科技學系碩士班，台中。

[44] 王薏茹，2014，「開放式課程網站評鑑面向與指標建置之研究」，國立交通大學教育研究所，新竹。

[45] Freeman, S., S.L. Eddy, M. McDonough, M.K. Smith, N. Okoroafor, H. Jordt, and M.P.

Wenderoth, 2014, “Active learning increases student performance in science, engineering, and mathematics,” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Vol. 111, No. 23, pp. 8410-8415.

[46] d'Inverno, R., H. Davis, and S. White, 2003, “Using a personal response system for promoting student interaction,” Teaching Mathematics and its Applications, Vol. 22, No. 4, pp. 163-169.

[47] Becker, K., and Kyungsuk P., 2011, “Effects of integrative approaches among science, technology, engineering, and mathematics (STEM) subjects on students’ learning: A preliminary meta-analysis,” Journal of STEM Education: Innovations and Research, Vol. 12, No. 5/6, pp.

23-37.

[48] Rahman, R.A., Y.M. Yusof, and S. Baharun, 2012, “Improving the teaching of engineering mathematics using action research,” Procedia - Social and Behavioral Sciences, Vol. 56, pp.

483-493.

[49] Tawil, N.M., I. Shaari, A. Zaharim, H. Othman, and N.A. Ismail, 2013, “Implementing internet source as tools in teaching and learning engineering mathematics,” Procedia - Social and Behavioral Sciences, Vol. 102, pp. 122-127.

[50] Kipli, K., N. Bateni, M.S. Osman, N. Sutan, A. Joseph, and O.S. Selaman, 2012, “Engineering mathematics I: A case study of first year students at faculty of engineering, UNIMAS,” Procedia - Social and Behavioral Sciences, Vol. 56, pp. 573-578.

[51] Kashefi, H., Z. Ismail, and Y.M. Yusof, 2012, “Engineering mathematics obstacles and improvement: A comparative study of students and lecturers perspectives through creative problem solving,” Procedia - Social and Behavioral Sciences, Vol. 56, pp. 556-564.

[52] Othman, H., I. Asshaari, H. Bahaludin, N.M. Tawil, and N.A. Ismail, 2012, “Student’s perceptions on benefits gained from cooperative learning experiences in engineering mathematics courses,” Procedia - Social and Behavioral Sciences, Vol. 60, pp. 500-506.

16

(20)

三. 附件(Appendix)

本計畫共提供5 個附件，擬藉以呈現教學暨研究等成果。

 【附件 1】呂志宗，2019/01/29，「107-1《工程數學(一)》翻轉教學課程成果報告書」。

 【附件 2】呂志宗，2019/07/01，「107-2《工程數學(二)》翻轉教學課程成果報告書」。

 【附件 3】呂志宗，2019/06/21，「開放式課程教學心得分享-以工程數學為例」，2019 教學實踐研究暨書院教育研討會論文集，第80~88 頁。

 【附件 4】John C.-C. Lu*, Darwin Liao and Feng-Tsai Lin, 2019, “Analysis of Coupled Settlement by Using Three Asymptotic Expansion Parameters,” Advances in Computer Science Research, Vol. 91, pp. 217~229.

 【附件 5】呂志宗，2019/09/18，「開放式課程《工程數學》之教學暨解題講義/影片的建立與應用」，2018 教育部教學實踐研究計畫， https://reurl.cc/K6xxNy 。

17

(21)

附件 1

呂志宗， 2019/01/29，「 107-1《工程數學 (一)》翻轉教學課程成果報告書」。

(22)

中華大學

107 學年度第 1 學期

「翻轉教學」

成果報告

中華民國 108 年 1 月 29 日編號：107-1-B04-001

申請單位：土木工程學系課程名稱：工程數學(一) 課號：B04201A

授課教師：呂志宗

(23)

附件1-1

中華大學「翻轉教學」成果報告

編號 107-1-B04-001 姓名呂志宗職稱教授聯絡電話 03-5186708 手機 0920047787 E-mail cclu@chu.edu.tw

開課單位土木工程學系二年甲班

課程名稱工程數學（一）

課號 B04201A

開課班級數 1

成果報告

課程目標

本課程之教學目標是希望修課同學能在上課過程中，培養出以數學及科學方法解決工程問題的能力，其教學內容會牽涉到「認識工程問題」、「數學模式的建立」、及「數學模式的解析」等。教學過程中，

會讓修課同學瞭解「模式化（Modeling）」的觀念與方法，以及許多解析數學模式的技巧與觀念。

本學期的教學重點為：(1) 一階常微分方程式 (First － Order Differential Equations)的解析。(2)二階及高階線性微分方程式(Linear Differential Equations of Second and Higher Order)的解析。(3)聯立微分方程式(Systems of Differential Equations)的解析。

「翻轉教學」

之教學規劃與設計

1. 本課程共計安排 10 回的線上單元測驗，如圖 1a 所示，這些測驗均採翻轉教學的模式進行。學生可藉由單元測驗瞭解授課重點，每一測驗題目都會指引學生應點閱瀏覽的教學影片與講義，如圖 1b 所示，好讓修課學生可以在教學影片中找到答案，以獲得學習成就感，進而提升學生的學習成效。

圖1a 本課程共計安排 10 回的線上單元測驗

(24)

附件1-2

圖1b 每一測驗題目都會指引學生應點閱瀏覽的教學影片與講義 2. 本課程亦安排 9 次的紙筆作業，如圖 2 所示，紙筆計算能力很重要，

故以紙筆作業訓練修課同學。

圖2 本課程亦安排 9 次的紙筆作業

3. 持續重新建構本校開放式課程平台上之「工程數學 ( 一 ) 」 http://ocw.chu.edu.tw/course/view.php?id=6，所錄製的教學影片均符合MOOCs(Massive Open Online Courses)精神，如圖 3 所示。

圖3 中華大學開放式課程平台上重新建構的「工程數學(一)」

4. 本課程資料已獲得台灣開放式課程聯盟的收錄 https://goo.gl/46kaQB，如圖4 所示。

(25)

附件1-3

圖4 「工程數學(一)」已獲得臺灣開放式課程聯盟的收錄 5. 新錄製 13 時 10 分 11 秒的「工程數學(一)」解題影片，並已安置於

YouTube 平台 https://goo.gl/Xfktac，如圖5 所示。

圖5 新錄製的「工程數學(一)」解題影片

6. 本課程「工程數學(一)」之新剪輯教學影片亦已安置於 YouTube 平台https://goo.gl/5oZfwP，如圖6 所示。

圖6 YouTube 平台上新剪輯的「工程數學(一)」教學影片 7. 本課程「工程數學(一)」之教學影片亦已加字幕並安置於 YouTube

平台https://goo.gl/cerjaT，如圖7 所示。

(26)

附件1-4

圖7 YouTube 平台上加字幕的「工程數學(一)」教學影片 8. 本課程「工程數學(一)」之加字幕教學影片亦已安置於 YouKu 平台

https://goo.gl/aHDokQ，如圖8 所示。

圖8 「工程數學(一)」的教學影片已安置於 YouKu 平台 9. 本課程有安排兩次總結性的評量，即期中考與期末考各有一次，這

一部分是採用紙筆測驗完成的。

教學實施情形

如前所述，本課程共計安排11 回的單元測驗和 9 次的紙筆作業，

這些測驗和作業均採翻轉教學的模式進行。各週次之課程安排進度與內容，如表1 所示。

表1 授課進度及內容

單元名稱與內容(Unit Title & Content)

教學方法 (Teaching Methods)

評量方法 (Evaluation

Methods) 1.

●課程簡介(Course introduction)

【教學影片】

提要001：為什麼要學習工程數學？

講授(Lecture) 個案教學 (Case Study)

2.

●數學模式的建立與解析

●實施翻轉教學

【教學影片】

【請修課同

【請修課同學完成 e-Campus 平台線上單

(27)

附件1-5

提要002：如何建立數學模式？(一) 提要003：如何建立數學模式？(二) 提要004：如何建立數學模式？(三) 提要005：如何建立數學模式？(四) 提要006：如何建立數學模式？(五)

學至 e-Campus 平台瀏覽教學影片】

元測驗】

3.

●一階常微分方程式的解析(3－1)

【教學影片】

提要007：認識五個專有名詞

提要008：解一階 ODE 的第一個方法－直接積分法

提要009：解一階 ODE 的第二個方法－變數可分離之ODE 的解法

提要010：解一階 ODE 的第三個方法－更換變數使成變數分離(1)

提要011：解一階 ODE 的第四個方法－更換變數使成變數分離(2)

【請修課同學至 e-Campus 平台瀏覽教學影片】

【請修課同學完成 e-Campus 平台線上單元測驗】

4.

●一階常微分方程式的解析(3－2)

【教學影片】

提要012：解一階 ODE 的第五個方法－正合微分方程式的解法

提要013：解一階 ODE 的第六個方法－非正合微分方程式的解法

提要014：解一階 ODE 的第七個方法－一階線性微分方程的合併法

提要015：解一階 ODE 的第八個方法－Bernoulli 方程式的解法

5.

● 1. 一階常微分方程式的解析(3－3)

● 2. 一階常微分方程式在工程上的應用

【教學影片】

提要016：解一階 ODE 的第九個方法－Riccati 方程式的解法

提要017：解一階 ODE 的第十個方法－Clairaut 方程式的解法

提要018：解一階 ODE 的第十一個方法－Picard 循環積分方法

提要019：解一階 ODE 的第十二個方法－作圖法提要020：如何推求正交軌跡？

6.

●二階常係數齊性常微分方程式的解析(2－1)

【教學影片】

提要021：認識非齊性微分方程之解

提要022：認識重疊原理(Superposition Principle) 提要023：二階常係數齊性 ODE 的解法(一)－相異實根

提要024：二階常係數齊性 ODE 的解法(二)－重根

7.

●二階常係數齊性常微分方程式的解析(2－2)

【教學影片】

提要025：二階常係數齊性 ODE 的解法(三)－複數根

【請修課同學至 e-Campus 平

(28)

附件1-6

提要026：認識微分運算子

提要027：為何要學習二階 ODE 問題？

提要028：與大自然相關的數有那些？

提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？

提要030：自由振動問題的數學模式之解

台瀏覽教學影片】

8.

●Euler－Cauchy 方程式的解析

【教學影片】

提要031：認識 Euler－Cauchy 方程式的解法(一)

－相異實根

提要032：認識 Euler－Cauchy 方程式的解法(二)

－重根

提要033：認識 Euler－Cauchy 方程式的解法(三)

－複數根

9. ●期中考(Midterm)

綜合第1~8 週之上課內容舉辦總結性評量

筆試 (Writing Test)

10.

●二階微分方程式的基本性質

【教學影片】

提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理提要035：線性相關與線性獨立(一)

提要036：線性相關與線性獨立(二) 提要037：線性相關與線性獨立(三) 提要038：Wronskian 的定義

11.

●二階非齊性常微分方程式的解析

【教學影片】

提要039：二階非齊性 ODE 之通解

提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性 ODE 之特解(一)

提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性 ODE 之特解(二)

提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性 ODE 之特解(三)

提要043：認識參數變換法

12.

●二階常微分方程式在工程上的應用

【教學影片】

提要044：強制振動問題之數學模式提要045：強制振動問題之數學模式的解提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係

13.

●高階齊性常微分方程式的基本性質

【教學影片】

提要047：為何要學習高階 ODE 問題？

提要048：認識高階 ODE 之重疊原理(Superposition Principle)

提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理

提要050：認識高階 ODE 之解的基底所對應的

(29)

附件1-7

Wronskian

14.

●高階常係數齊性常微分方程式的解析

【教學影片】

提要051：高階常係數齊性 ODE 之通解(一)－相異實根

提要052：高階常係數齊性 ODE 之通解(二)－重根提要053：高階常係數齊性 ODE 之通解(三)－複數根

15.

●高階常係數非齊性常微分方程式的解析

【教學影片】

提要054：以待定係數法解析高階常係數非齊性 ODE 之特解(一)

提要055：以待定係數法解析高階常係數非齊性 ODE 之特解(二)

提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性 ODE 之特解(三)

提要057：以參數變換法解析高階非齊性 ODE 之特解

16.

●聯立常微分方程式的解析(2－1)

【教學影片】

提要058：認識聯立 ODE 問題

提要059：聯立齊性 ODE 的解法(一)－讓一個方程式只包含一個未知數

提要060：聯立齊性 ODE 的解法(二)－矩陣解法(相異根)

提要061：聯立齊性 ODE 的解法(三)－矩陣解法(重根)

提要062：聯立非齊性 ODE 之非齊性解的解法(一)

－讓一個方程式僅含一個未知數

17.

●聯立常微分方程式的解析(2－2)

【教學影片】

提要063：聯立非齊性 ODE 之非齊性解的解法(二)

－矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)

提要064：聯立非齊性 ODE 之非齊性解的解法(三)

－矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)

提要065：聯立非齊性 ODE 之非齊性解的解法(四)

－矩陣解法(參數變換法)

提要066：特徵向量的解法(一)－相異特徵根提要067：特徵向量的解法(二)－特徵根有重根

18. 期末考(Final exam)

綜合第10~17 週之上課內容舉辦總結性評量

筆試 (Writing Test)

學習評量方式如以下所示：

1. 單元測驗和紙筆作業：30%

2. 期中考試及期末考試：40%

3. 出席率暨參與討論：14%

4. 小考：14%

(30)

附件1-8

註：本次授課未舉辦小考，故將小考配分等比例分配至其他項目。

學生學習成效

本課程於期末時，曾在 Google 平台進行翻轉教學之期末問卷評量，共計11 位同學回答了問卷，問卷題目如下。其中「非常滿意」、「滿意」、「普通」、「不同意」、「非常不同意」分別給予100 分、85 分、70 分、60 分、50 分。

1、老師的翻轉教學，有助於提升我對本課程的學習興趣。

(A)非常同意 (B)同意 (C)普通 (D)不同意 (E)非常不同意 2、修習這門課，有助於提升我在本課程領域的專業知識。

(A)非常同意 (B)同意 (C)普通 (D)不同意 (E)非常不同意 3、老師使用多元的學習資源或管道進行翻轉教學。

(A)非常同意 (B)同意 (C)普通 (D)不同意 (E)非常不同意

4、老師所提供的課前數位教材，有助於我完成作業或進行小組討論。

(A)非常同意 (B)同意 (C)普通 (D)不同意 (E)非常不同意 5、老師在翻轉教學時會引導我們進行作業或小組討論。

(A)非常同意 (B)同意 (C)普通 (D)不同意 (E)非常不同意 6、老師的翻轉教學，能增強我們的學習效果。

(A)非常同意 (B)同意 (C)普通 (D)不同意 (E)非常不同意

7、老師對本課程所安排翻轉教學的作業、報告或考試，能確實反映我們的學習內容。

(A)非常同意 (B)同意 (C)普通 (D)不同意 (E)非常不同意 8、整體而言，我對本課程任課老師的教學感到滿意。

(A)非常同意 (B)同意 (C)普通 (D)不同意 (E)非常不同意 Google 平台上所安排的問卷結果，如圖 9a 至圖 9h 所示。

圖9a 課程網路問卷第1 題：「老師的翻轉教學，有助於提升我對本課程的學習興趣。」

(31)

附件1-9

圖9b 課程網路問卷第2 題：「修習這門課，有助於提升我在本課程領域的專業知識。」

圖9c 課程網路問卷第3 題：「老師使用多元的學習資源或管道進行翻轉教學。」

圖9d 課程網路問卷第4 題：「老師所提供的課前數位教材，有助於我完成作業或進行小組討論。」

(32)

附件1-10

圖9e 課程網路問卷第5 題：「老師在翻轉教學時會引導我們進行作業或小組討論。」

圖9f 課程網路問卷第6 題：「老師的翻轉教學，能增強我們的學習效果。」

圖9g 課程網路問卷第7 題：「老師對本課程所安排翻轉教學的作業、報告或考試，能確實反映我們的學習內容。」

(33)

附件1-11

圖9h 課程網路問卷第8 題：「老整體而言，我對本課程任課老師的教學感到滿意。」

26 位修課同學中，共計 11 位修課同學回答了以上問卷，由問卷結果得知，問卷之平均分數高達91.65 分。可見修課同學普遍均認同本學期所採用的翻轉教學之授課方式，並給予高度的評價。

因本課程之授課教材完全對網路上之使用者開放，由Google 檢索排名得知，若輸入關鍵字「工程數學一」或「工程數學」，則第一個被搜尋到的課程教材，即為本人所完成的「工程數學(一)」數位影音輔助教材，如圖10 與圖 11 所示。亦即授課老師所開發出的教學影片和講義，在網路上已有眾多學生採用這份教材，以進行課程預習或複習。

網路上眾多莘莘學子的喜歡瀏覽，應亦可證明所完成的教學影片確實具有提升學習成效之效果。

圖10 關鍵字「工程數學一」之 Google 課程檢索排名為第 1 名

(34)

附件1-12

圖11 關鍵字「工程數學」之 Google 課程檢索排名亦為第 1 名

感人故事一則

網路上有許多莘莘學子持續不斷表達感謝本課程提供的網路教學，代表範例如後說明所示。例如2018/12/23 Zhi SUN 同學透過 YouTube 留言板說：「书上都仅仅是结论，从来不知道是怎么来的。今天我终于是明白了，推导实在是太详尽了，吕老师辛苦了啊！果断订阅！！！」

https://youtu.be/A4RMEmDZw68，肯定本人所錄製的教學影片「【教學影片】提要295：圓柱座標系統的 Laplacian」，如圖12 所示。類似的肯定留言已有數十則，不勝枚舉。同學們所提出之各類工程數學問題，

均會盡可能於12 小時內及時給予回覆。

圖12 Zhi SUN 同學透過 YouTube 留言板說：「书上都仅仅是结论，从来不知道是怎么来的。今天我终于是明白了，推导实在是太详尽了，

吕老师辛苦了啊！果断订阅！！！」

其他相關說明

1. 本課程已順利完成，共計 26 位同學選修本課程，學期成績顯示有 3 位同學不及格。擬請學期成績不及格的同學繼續努力，並給予必要的輔導與協助。

(35)

附件1-13

2. 本課程包含 5 位不及格同學之學期成績平均分數為 75.85 分；另外，

扣除不及格者的學期成績平均分數是 80.91 分。顯然多數同學均已獲得本課程之基本知識與能力。

3. 本課程於期末時，曾在 Google 平台上進行翻轉教學之期末問卷評量，問卷之平均分數為 91.65 分，可見修課同學普遍均認同本學期所採用的翻轉教學之授課方式，並給予極高度的評價。

4. 為確保修課同學均有親自上網完成所擬定之單元測驗，獲得必備之工程數學(一)的基本知識與能力，本課程之期中考試與期末考試是安排在實體教室中進行紙筆測驗。

5. 本課程有搭配本校 e-Campus 平台進行授課，也會在該平台安排線上單元測驗、課程作業、課程講義，並使用 Zuvio 的點名功能，如圖13 與圖 14 所示。

6. 圖 15 是修課同學正參加期末考的補考，圖 16 是上傳 YouTube 之「工程數學(一)」教學影片。

圖13 「工程數學(一)」有使用 e-Campus 平台之課程講義功能

圖14 「工程數學(一)」有使用 Zuvio 平台之基本功能

(36)

附件1-14

照片圖15 「工程數學(一)」之修課同學正參加期末考的補考(2019/01/10)

圖16 上傳 YouTube 之「工程數學(一)」教學影片

備註其他佐證資料請教師依實際教學情形提供：

教師簽章：系主管審核簽章：

(37)

附件1-15

(38)

附件1-16

(39)

附件 2

呂志宗， 2019/07/01，「 107-2《工程數學 (二)》翻轉教學課程成果報告書」。

(40)

中華大學

107 學年度第二學期

「翻轉教學」

成果報告

中華民國 108 年 7 月 1 日編號：107-2-B04-001

申請單位：土木工程學系課程名稱：工程數學(二) 課號：B04204A

授課教師：呂志宗

(41)

附件2-1

中華大學「翻轉教學」成果報告

編號 107-2-B04-001 姓名呂志宗職稱教授

聯絡電話 03-5186708 手機 0920-047787 E-mail cclu@chu.edu.tw

開課單位建築與設計學院/土木工程學系

課程名稱工程數學(二)

課號 B04204A

開課班級數 1

成果報告

課程目標

本課程之教學目標是希望修課同學能在上課過程中，培養出以數學及科學方法解決工程問題的能力，其教學內容會牽涉到「認識工程問題」、「數學模式的建立」、及「數學模式的解析」等三部分的連結。

教學過程中，需讓修課同學瞭解「模式化（Modeling）」的觀念與方法，

以及許多解析數學模式的技巧與觀念。

本學期的教學重點為：(1)高階線性微分方程式(Linear Differential Equations of Second and Higher Order) (2)聯立微分方程式(Systems of Differential Equations) (3)拉氏轉換(Laplace Transforms) (4)微分方程式的級數解(Series Solutions of Differential Equations) (5)矩陣與行列式(Matrix ＆ Determinant)。

「翻轉教學」

之教學規劃與設計

1. 整理目前已錄製好的教學影片。這些教學影片的全長超過 30 個小時，目前均已安置於：

(1) 本校開放式課程平台http://ocw.chu.edu.tw/course/view.php?id=8。 (2) 台灣開放式課程聯盟https://goo.gl/dkAgBI。

(3) YouTube 平台：

(a) 2018 教育部教學實踐研究計畫 http://bit.ly/2LuDHSo (b) 工程數學（二）★新剪輯★ https://goo.gl/VclLNI (c) 工程數學（二）★加字幕★ https://goo.gl/Vm37PN (d) 工程數學（二）★新錄製★ https://goo.gl/nE5ELs

2. 透過本校開放式課程平台、本校 e-Campus 平台、台灣開放式課程聯盟之課程平台及YouTube 平台，進行課程的教學規劃，擬於課程中進行翻轉教室之教學模式，每一單元均會給予適當之測驗，測驗中則搭配所錄製的教學影片，修課學生必須瀏覽過教學影片，才會有能力完全答對所擬之單元測驗。

評量方式包括：

1. 單元測驗(Quizzes)及作業(Homework)：30%

2. 期中考試及期末考試(Midterm & Final Exam)：40%

3. 第一次小考：5%

4. 第二次小考：5%

5. 出席率(Attendance)暨參與討論(Participate in Discussions)：20%。

教育部教學實踐研究計畫成果報告

附件 1

呂志宗， 2019/01/29， 「 107-1《工程數學 (一)》翻轉教學課程成果報告書」。

中 華 大 學

107 學年度第 1 學期

「翻轉教學」

成果報告

中華民國 108 年 1 月 29 日 編號：107-1-B04-001

申請單位：土木工程學系 課程名稱：工程數學(一) 課號：B04201A

授課教師：呂志宗

附件 2

呂志宗， 2019/07/01， 「 107-2《工程數學 (二)》翻轉教學課程成果報告書」。

中 華 大 學

107 學年度第二學期

「翻轉教學」

成果報告

中華民國 108 年 7 月 1 日 編號：107-2-B04-001

申請單位：土木工程學系 課程名稱：工程數學(二) 課號：B04204A

授課教師：呂志宗

呂志宗， 2019/01/29，「 107-1《工程數學 (一)》翻轉教學課程成果報告書」。

中華大學

中華民國 108 年 1 月 29 日編號：107-1-B04-001

申請單位：土木工程學系課程名稱：工程數學(一) 課號：B04201A

呂志宗， 2019/07/01，「 107-2《工程數學 (二)》翻轉教學課程成果報告書」。

中華大學

中華民國 108 年 7 月 1 日編號：107-2-B04-001

申請單位：土木工程學系課程名稱：工程數學(二) 課號：B04204A