國立台東大學幼兒教育學系碩士班 碩士論文
指導教授：郭李宗文 博士
原住民幼兒數概念之研究 －以屏東縣為例
研究生:蔡馨儀 撰
中華民國九十七年八月
謝 誌
回 首 三 年 在 東 大 求 學 的 歷 程 ， 有 歡 笑 、 憂 愁 與 落 寞 ， 由 於 不 斷 的 鍊 鑄 ， 才 能 得 以 茁 壯 成 長 ， 帶 給 自 己 的 收 獲 不 僅 是 提 昇 自 己 的 專 業 知 能 ， 更 是 蘊 釀 整 個 人 生 的 涵 養 。
本 論 文 能 順 利 完 成 ， 首 要 感 謝 的 是 幼 教 系 郭 李 宗 文 教 授 這 兩 年 來 的 指 導 ， 宗 文 老 師 在 論 文 的 指 導 上 給 予 許 多 明 確 的 方 向 及 建 議 ， 讓 我 在 反 覆 的 論 文 撰 寫 下 更 能 釐 清 自 己 的 思 緒 。 還 要 感 謝 陳 枝 烈 教 授 和 高 志 誠 教 授 在 口 試 時 給 我 的 鼓 勵 和 評 論 指 導 ， 使 我 看 到 我 論 文 上 的 盲 點 外 ， 還 得 以 做 修 正 與 發 現 ， 使 我 意 識 自 己 必 須 更 加 努 力 達 到 老 師 的 期 望 。
其 次 要 感 謝 的 是 協 助 我 完 成 施 測 的 幼 教 老 師 及 小 朋 友 們 ， 由 於 你 們 大 力 的 幫 忙 ， 我 的 論 文 得 以 順 利 的 進 行 。 還 有 與 同 行 三 年 的 同 班 同 學 ， 謝 謝 你 們 的 關 心 和 鼓 勵 ， 日 本 及 大 陸 之 旅 ， 想 必 永 遠 會 成 為 我 們 美 好 的 回 憶 。
最 後 要 感 謝 的 是 鍾 老 師 、 鄭 老 師 、 王 國 亨 校 長 、 我 的 好 友 蕙 美、美 華、淑 芬、美 君、語 容 及 我 的 家 人，爸 爸、媽 媽 、 兄 姐 、 嫂 嫂 ， 這 三 年 來 你 們 總 是 辛 苦 的 當 我 背 後 的 支 柱 ， 給 予 我 最 大 的 支 持 與 協 助 。 畢 業 後 在 未 來 的 日 子 裡 ， 我 會 繼 續 勇 敢 地 向 前 邁 進 ， 也 希 望 你 們 都 可 以 圍 繞 在 我 身 旁 ， 幸 福 喜 悅。還 有 我 的 寶 貝 兒 女 們，媽 媽 會 用 未 來 的 每 一 天 來 陪 你 們，
以 彌 補 我 對 你 們 的 愛 。
總 之 ， 千 言 萬 語 ， 百 感 交 集 ， 願 將 這 份 榮 耀 與 所 有 的 親 朋 好 友 共 享 ， 衷 心 感 恩 。
蔡 馨 儀 謹 誌 97.09
原 住 民 幼 兒 數 概 念 之 研 究 -以 屏 東 縣 為 例
摘 要
本研究目的在探討屏東縣五歲一般幼兒與原住民幼兒數概念之表現情 形，以及分析一般幼兒與原住民幼兒學習數概念的錯誤題型，並探討不同 族群與背景變項在 幼 兒 數 概 念 上 交 互 作 用 情 形 及 不 同 背 景 變 項 對 幼 兒 的 數 概 念 預 測 力 情 形 為 何 。
本研究以標準測驗分析為主，研究工具為許惠欣所譯「幼兒數學能力 測驗－第二版」中文版，施測樣本包含一般幼兒、非部落原住民幼兒與部 落原住民幼兒共 90 人，採以一對一施測方式，所得資料經統計分析，透過 平均數、百分比、t 考驗、單因子變異數分析、二因子變異數分析、逐步多 元迴歸等統計方法，綜合歸納以下結論：
一、本研究在「幼兒數學能力測驗－第二版」的表現上，不管整體表現之 總分、非正式數概念及正統數概念，一般幼兒之數概念表現優於原住 民幼兒。但原住民幼兒已 達 到 幼 稚 園 課 程 標 準 所 訂 定 數 量 概 念 範 圍 。與美國常模相比較，一般幼兒與原住民幼兒數學商數在中等以上的表 現優於美國常模。
二、一般幼兒數概念之表現優於非部落與部落原住民幼兒，非部落原住民 幼兒與部落原住民幼兒之間則無顯著差異。
三、一般幼兒與原住民幼兒數概念錯誤題型相較，在 10 以內銅板加算、10 以內心算數線、讀 20 以內阿拉伯數字、讀 100 以內阿拉伯數字、50 以 內末尾數字接龍、比較二位數心算數線，原住民幼兒表現較不佳。
四、不同家庭學習環境、教師教學時間、幼兒數學學習興趣、父親職業、
母親職業、母親教育程度等背景的原住民幼兒，在數概念之表現有顯 著差異。
五、族 群 變 項 與 「 父 親 職 業 」、「 母 親 教 育 程 度 」 二 變 項 在 幼 兒 數 概 念 上 具 有 交 互 作 用 ，「 父 親 職 業 」 與 「 母 親 教 育 程 度 」 層 次 較 高 之 幼 兒 ， 其 數 概 念 表 現 較 好 ， 且 一 般 幼 兒 優 於 原 住 民 幼 兒 。
六 、 父 親 職 業 、 族 群 、 幼 兒 數 學 學 習 興 趣 、 母 親 教 育 程 度 等 四 個 變 項 對 幼 兒 的 數 概 念 具 有 預 測 力 。
基於上述的研究發現，據此提出研究結論與建議，提供有關教育行政 機關、幼教人員與未來研究之參考。
關 鍵 詞 ： 原 住 民 、 幼 兒 、 數 概 念
The Study of Indigenous Children’s Number Concepts - Pingtung County as an Example Taking
Abstract
The purpose of the study was to investigate the performance of number concepts between ordinary children and indigenous children at age of 5 in Pingtung County, to analyze the error types which occurred when ordinary children and indigenous children learned number concepts, and also to investigate the correlation of different variants, such as tribe and background, in children’s number concepts. The study further explored the capability in predicting children’s number concepts through the variables of different backgrounds.
The present study based on standard testing analysis. The instrument was “Test of Early Mathematics Ability, second version”
(Chinese version, translated by Shu, Huey-Xin). The subjects were ordinary children, non-tribal indigenous children and tribal indigenous children (N=90). The way to proceed testing was one to one, and the data were analyzed by average, percentage, t-test ,one-way ANOVA, two-way ANOVA and stepwise multiple regression analysis. The conclusions were as followed:
1. In the performance on “Test of Early Mathematics Ability, second version” of the study, no matter in overall scores of informal number concepts and classical number concepts, ordinary children’s performance was better than indigenous children’s. Yet indigenous children had reached the range of standard which was defined by Curriculum Guidelines. Moreover to compare to the norm-reference in the USA, ordinary children and indigenous children whose performance were above median level had better math quotient than the children in the USA.
2. Ordinary children’s number concepts were better than non-tribal indigenous children and tribe indigenous children; there was no significant difference between non-tribal indigenous children and tribe indigenous children.
3. To compare the error types between ordinary children and indigenous children, to count coins in 10, to do mental arithmetic number line in
10, to read HArabicH HnumeralsH in 20, HArabicH HnumeralsH in 100, to do
Hfan-tanH with the end of numbers in 50, and to compare two-digit mental HarithmeticH number line, indigenous children performed worse than others, yet there was no significance in other items.
4. Indigenous children with different backgrounds, such as different family learning environment, maternal education level, teachers’
instruction time, children's interests in math learning, and paternal and maternal occupations, showed significances on the performance of number concepts.
5. A correlation was found between the children’s performance of number concepts and the variables of tribe, paternal occupation type and maternal education level. Children with higher level of
paternal occupation type and maternal education had better performance in number concepts. And the ordinary group was superior to the indigenous group.
6. The variables of paternal occupation type, tribe, children’s interests in math learning and maternal education level had the capability in predicting children’s number concepts.
We provided educational administration government departments, children educators and future studies with the findings above, results and propositions.
Keywords: indigenes, children, number concepts
目 次
中 文 摘 要 --- --- I 英 文 摘 要 --- --- Ⅱ 目 次 --- --- Ⅳ 表 次 --- --- Ⅵ 圖 次 --- --- Ⅷ
U第 一 章 緒 論U ...1
U第 一 節 研 究 動 機U... 1
第 二 節 研 究 目 的 ... 4
第 三 節 待 答 問 題 ... 5
第 四 節 名 詞 釋 義 ... 5
第 五 節 研 究 範 圍 與 限 制 ... 7
第 二 章 文 獻 探 討 ...9
第 一 節 數 概 念 之 發 展 理 論 ... 9
第 二 節 數 概 念 內 容 之 相 關 研 究 ... 13
第 三 節 原 住 民 數 學 教 育 ... 28
第 四 節 影 響 原 住 民 數 學 教 育 之 因 素 ... 34
第 五 節 國 內 外 兒 童 數 能 力 之 相 關 研 究 ... 45
第 三 章 研 究 方 法 與 研 究 假 設 ... 51
第 一 節 研 究 方 法 ... 51
第 二 節 研 究 架 構 與 研 究 假 設 ... 52
第 三 節 研 究 情 境 及 對 象 ... 54
第 四 節 研 究 工 具 及 信 效 度 說 明 ... 59
第 五 節 研 究 實 施 步 驟 ... 66
第 六 節 資 料 分 析 及 處 理 ... 66
第 四 章 研 究 結 果 與 討 論 ... 69
第 一 節 一 般 幼 兒 與 原 住 民 幼 兒 數 概 念 之 表 現 情 形 ... 69
第 二 節 一 般 幼 兒 與 原 住 民 幼 兒 數 概 念 在 各 題 項 上 錯 誤 題 型 之 差 異
情 形 ... 94
第 三 節 不 同 背 景 變 項 之 原 住 民 幼 兒 數 概 念 表 現 情 形 ... 99
第 四 節 不 同 族 群 與 背 景 變 項 在 幼 兒 數 概 念 上 之 交 互 作 用 情 形 ... 105
第 五 節 不 同 背 景 變 項 對 幼 兒 數 概 念 之 預 測 分 析 ... 123
第 五 章 結 果 與 建 議 ... 125
第 一 節 結 論 ... 125
第 二 節 建 議 ... 130
參 考 文 獻 ... 134
一 、 中 文 部 份 ... 134
二 、 西 文 部 分 ... 144
附 錄 附 錄 一 家 長 同 意 函 ... 147
附 錄 二 幼 生 基 本 資 料 問 卷 ... 148
附 錄 三 教 師 基 本 資 料 問 卷 ... 149
表 次
表 2-1 原 住 民 數 能 力 相 關 之 研 究 摘 要 表 ... 46
表 3-1 「非部落原住民之學校」五歲原住民幼生總人數表 ...55
表 3-2 「部落原住民之學校」五歲原住民幼生總人數表...56
表 3-3 非部落原住民幼兒人數資料統計表 ...57
表 3-4 非部落原住民幼生抽樣人數表 ...58
表 3-5 部落原住民幼生抽樣人數表...58
表 3-6 一般幼生抽樣人數表 ...59
表 3-7 一般幼兒與原住民幼兒有效樣本背景變項分析表...65
表 4-1 一般幼兒與原住民幼兒總分、非正式數概念與正統數概念得分T 考驗摘要表 ...70
表 4-2 一般幼兒與原住民幼兒「非正式數概念」三個分項目得分T考驗 摘要表 ...72
表 4-3 一般幼兒與原住民幼兒「非正式數概念」細項目得分T考驗摘要 表 ...73
表 4-4 一般幼兒與原住民幼兒「正統數概念」各分項目得分T考驗摘要 表 ...75
表 4-5 一般幼兒與原住民幼兒「正統數概念」細項目得分T考驗摘要 表 ...77
表 4-6 一般幼兒、非部落與部落原住民幼兒總分、非正式數概念與正統 數概念之差異情形 ... 80
表 4-7 一般幼兒、非部落與部落原住民幼兒「非正式數概念」三個分項 目之差異情形 ...81
表 4-8 一般幼兒、非部落與部落原住民幼兒「非正式數概念」細項目之 差異情形 ...84
表 4-9 一般幼兒、非部落與部落原住民幼兒「正統數概念」各分項目之 差異情形 ...86
表 4-10 一般幼兒、非部落與部落原住民幼兒「正統數概念」細項目之差 異情形 ...89
表 4-11 許惠欣所譯「幼兒數學能力測驗－第二版」之數學商數常模...93
表 4-12 本研究一般幼兒與原住民幼兒數學商數百分比統計比較表 ...93
表 4-13 一般幼兒與原住民幼兒之「非正式數概念」各細項之答對率（％） ...95
表 4-15 不同背景變項原住民幼兒數概念差異情形分析摘要表 ...104
表 4-16 族群與學校學習環境在幼兒數概念之各細格平均數與邊緣平均數 .106 表 4-17 族群與學校學習環境在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...106
表 4-18 族群與家庭學習環境在幼兒數概念之各細格平均數與邊緣平均數 .107 表 4-19 族群與家庭學習環境在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...107
表 4-20 族群與教師教學時間在幼兒數概念之各細格平均數與邊緣平均數 .108 表 4-21 族群與教師教學時間在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...108
表 4-22 族群與數學學習興趣在幼兒數概念之各細格平均數與邊緣平均數 .109 表 4-23 族群與數學學習興趣在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...110
表 4-24 族群與家庭結構在幼兒數概念之各細格平均數與邊緣平均數...110
表 4-25 族群與家庭結構在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...111
表 4-26 族群與家長教養態度在幼兒數概念之各細格平均數與邊緣平均數 .111 表 4-27 族群與家長教養態度在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...112
表 4-28 族群與父親職業在幼兒數概念之二因子變異數分析之細格平均數 .114 表 4-29 族群與父親職業在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...114
表 4-30 族群與父親職業在幼兒數概念之單純主要效果變異數分析摘要表 .114 表 4-31 族群與父親職業在幼兒數概念之單純主要效果變異數分析摘要表（續） ...115
表 4-32 族群與母親職業在幼兒數概念之各細格平均數與邊緣平均數...115
表 4-33 族群與母親職業在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...116
表 4-34 族群與父親教育程度在幼兒數概念之各細格平均數與邊緣平均數 .116 表 4-35 族群與父親教育程度在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...117
表 4-36 族群與母親教育程度在幼兒數概念二因子變異數分析之細格平均數 ...119
表 4-37 族群與母親教育程度在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...119
表 4-38 族群與母親教育程度在幼兒數概念之單純主要效果的變異數分析摘要 表...119
表 4-39 族群與母親教育程度在幼兒數概念之單純主要效果的變異數分析摘要 表（續）... 120
表 4-40 族群與居住地在幼兒數概念之各細格平均數與邊緣平均數 ...121
表 4-41 族群與居住地在幼兒數概念之二因子變異數分析摘要表 ...121
表 4-42 不同背景變項的幼兒對數概念之多元迴歸預測分析摘要表...124
圖 次
圖 2- 1 心 理 數 線 圖 ... 17
圖 3- 1 原 住 民 幼 兒 數 概 念 之 研 究 架 構 圖 ... 52
圖 4-1 五歲幼兒數學商數與美國常模比較折線圖...90
圖 4- 2 父 親 職 業 在 幼 兒 數 概 念 之 估 計 邊 緣 平 均 數 剖 面 圖 ... 112
圖 4- 3 母 親 教 育 程 度 在 幼 兒 數 概 念 之 估 計 邊 緣 平 均 數 剖 面 圖 ... 117
第一章 緒論
本 研 究 主 要 在 了 解 原 住 民 幼 兒 數 概 念 之 發 展 情 形 ， 並 探 討 一 般 幼 兒 、 非 部 落 原 住 民 及 部 落 原 住 民 幼 兒 其 發 展 上 有 無 差 異 性 。 本 章 內 容 有
「 研 究 動 機 」、「 研 究 目 的 」、「 待 答 問 題 」、「 名 詞 釋 義 」、「 研 究 範 圍 及 限 制 」 五 節 ， 分 述 如 下 ：
第一節 研究動機
在 多 元 文 化 教 育 的 趨 勢 之 下 ， 台 灣 本 土 意 識 因 而 揚 升 。 繼 之 而 起 的 教 育 改 革 風 潮 及 族 群 意 識 的 覺 醒 ， 使 原 住 民 教 育 成 了 當 前 台 灣 教 育 的 重 點 工 作 之 一（ 陳 枝 烈，1997）。近 年 來，政 府 更 是 對 偏 遠 地 區 或 原 住 民 教 育 方 面 ， 進 行 「 教 育 優 先 區 」 的 政 策 。 我 國 教 育 機 會 均 等 的 一 貫 政 策 ， 雖 在 政 府 積 極 的 推 動 之 下 ， 但 仍 有 不 足 之 處 。 尤 其 是 經 濟 、 交 通 、 文 化 背 景 等 條 件 較 為 不 利 的 原 住 民 社 區 中 ， 其 教 育 發 展 與 一 般 地 區 相 較 ， 仍 有 差 距 存 在 。
根 據 行 政 院 原 住 民 族 委 員 會 （ 2004） 的 調 查 統 計 顯 示 ， 以 中 途 輟 學 狀 況 來 看 ， 國 中 原 住 民 學 生 中 途 輟 學 比 率 是 4.35%， 國 小 原 住 民 學 生 中 途 輟 學 比 率 是 0.44%， 國 中 、 國 小 階 段 原 住 民 學 生 的 中 途 輟 學 率 是 同 級 全 體 學 生 的 5 至 6 倍 ， 可 見 原 住 民 地 區 國 中 小 學 生 中 途 輟 學 情 形 相 當 嚴 重 。 另 外 ， 國 中 生 則 轉 學 、 中 途 輟 學 、 缺 課 的 情 形 相 當 頻 繁 ， 國 小 學 生 則 以 轉 學 情 形 較 為 嚴 重 ， 因 此 ， 這 些 情 形 都 會 造 成 原 住 民 學 生 學 習 成 就 低 落 。
根 據 國 內 多 位 學 者 的 研 究 指 出 （ 林 軍 治 ， 1995； 李 亦 園 ， 1982； 陳 枝 烈 ， 1997； 洪 麗 晴 ， 1996； 謝 燕 惠 ， 2001）， 大 多 數 的 原 住 民 學 童 在 學
習 成 就 上 都 不 如 非 原 住 民 的 學 童 。 尤 其 以 「 數 學 」 這 一 學 科 ， 在 數 學 學 習 成 就 上 ， 原 住 民 學 童 顯 著 低 於 非 原 住 民 的 學 童 。 在 一 份 對 原 住 民 學 生 及 教 師 的 調 查 報 告 中，發 現 原 住 民 學 生 在「 學 習 感 到 困 難 的 科 目 」中，「 數 學 」 高 居 第 一 位 （ 李 亦 園 、 歐 用 生 ， 1992）。
林 軍 治 （ 1995）、 林 宜 城 （ 1995） 及 林 蘭 香 （ 1998） 等 人 研 究 探 討 原 住 民 學 童 的 數 概 念 ， 其 研 究 均 發 現 原 住 民 的 兒 童 均 無 明 顯 的 位 值 概 念 ， 對 位 值 和 數 字 混 淆 不 清 ， 原 住 民 的 兒 童 數 概 念 的 成 績 表 現 也 顯 著 低 於 平 地 兒 童 。
由 此 可 看 出 ， 原 住 民 學 生 數 學 學 習 困 難 的 問 題 的 確 存 在 ， 而 且 受 文 化 、 學 習 環 境 等 因 素 所 影 響 。 譚 光 鼎 （ 1998） 也 指 出 對 於 阿 美 族 學 童 學 習 數 學 科 的 學 習 困 難 ， 阿 美 族 籍 的 教 師 多 認 為 是 肇 因 於 族 群 文 化 內 涵 的 差 別 。 例 如 阿 美 族 人 的 「 重 量 」 多 用 比 喻 方 式 表 達 （ 例 如 ： 大 腿 一 樣 粗 的 魚 ），而 不 用 公 斤、臺 斤、磅 的 單 位。阿 美 族 因 為 數 字 概 念 與 漢 人 有 文 化 上 的 差 異 ， 因 此 在 數 字 運 算 時 ， 可 能 抽 象 概 念 的 運 作 較 為 困 難 。 陳 枝 烈 （ 1997） 發 現 就 讀 於 平 地 的 原 住 民 學 童 ， 共 同 存 在 一 個 普 遍 的 現 象 ， 就 是 原 住 民 學 童 在 其 他 學 科 的 表 現 尚 可 ， 惟 獨 數 學 方 面 的 表 現 一 直 不 佳 ， 他 認 為 這 可 能 是 原 住 民 學 童 的 特 殊 障 礙 。 所 以 提 升 原 住 民 學 童 的 數 學 學 習 效 能 ， 可 說 是 相 當 有 挑 戰 性 的 。
有 研 究 指 出 造 成 原 住 民 學 童 學 業 低 落 原 因 ， 包 含 語 言 、 文 化 價 值 觀 念 、 家 庭 與 社 會 學 習 環 境 等 因 素 （ 任 秀 媚 ， 1986； 洪 麗 晴 ， 1996； 陳 枝 烈，1997；吳 天 泰，1998；譚 光 鼎，1998；楊 肅 棟，1998；陳 作 忠，2002；
謝 燕 惠，2001）。影 響 原 住 民 學 童 的 數 學 成 就 低 落 之 因 素 眾 多，但 仍 與 一 般 原 住 民 教 育 的 因 素 ， 文 化 差 異 、 家 庭 背 景 、 學 習 環 境 脫 離 不 了 關 係 。
不 論 是 那 一 個 因 素 均 會 影 響 原 住 民 學 前 兒 童 的 學 習 及 就 學 機 會 。
原 住 民 學 童 在 國 民 小 學 初 階 的 學 習 問 題 ， 大 多 與 學 校 適 應 有 關 （ 譚 光 鼎，1998）。所 以，學 習 態 度 在 兒 童 的 早 期 學 校 生 活 就 已 形 成。教 育 學 者 一 般 認 為 小 學 生 數 學 能 力 的 發 展 與 初 入 學 時 的 數 學 水 準 有 密 切 關 係 ， 學 前 階 段 的 幼 兒 正 處 在 邏 輯 思 維 萌 發 的 時 期 ， 也 是 數 學 概 念 初 步 形 成 的 時 期 。 在 這 時 期 幼 兒 數 學 教 育 主 要 任 務 在 傳 授 初 步 的 數 學 知 識 和 技 能 。 林 嘉 綏、李 丹 玲 等 人 曾 指 出（ 1999），一 年 級 小 學 生 如 果 在 初 入 學 時 就 學 會 正 確 地 計 數、倒 數，具 有 初 步 的 數 概 念，會 10 以 內 的 數 分 解、組 合（ 即 分 解 與 合 成 ）， 以 及 在 此 基 礎 上 進 行 10 以 內 的 加 減 ， 而 不 是 逐 一 計 數 上 的 加 減 ， 則 對 未 來 數 學 的 學 習 將 有 正 向 積 極 的 作 用 。 Knaupp（ 1973） 也 指 出 兒 童 早 期 的 數 學 活 動 經 驗 勢 必 影 響 其 日 後 對 數 學 科 目 之 喜 好 或 厭 惡
（ 引 自 袁 媛 ， 2001， 頁 207）。 蔡 葉 偉 、 朱 方 美 和 桂 亞 珍 （ 1998） 也 認 為
「 如 果 在 幼 兒 時 期 ， 不 懂 得 如 何 指 導 或 指 導 錯 誤 的 話 則 孩 子 對 數 學 的 興 趣 日 趨 低 落 ， 終 至 怕 數 學 … 幼 兒 並 不 是 會 數 唱 1 、 2 、 3 就 表 示 瞭 解
『 數 』， 最 主 要 是 要 以 數 來 思 考 」。 因 此 ， 幼 兒 在 學 前 教 育 充 分 掌 握 數 概 念 的 必 要 性，或 可 於 皮 亞 傑（ 1965）「 兒 童 的 數 概 念 發 展 」一 書 中 對 兒 童 的 認 識：「 愈 是 花 多 時 間 在 數 概 念 的 準 備 活 動 上 …，孩 子 愈 能 在 以 後 的 學 習 裏 容 易 理 解 」 獲 得 研 究 支 持 （ 引 自 翁 麗 芳 ， 1998， 頁 33）。 因 此 ， 本 研 究 試 著 從 學 前 階 段 來 探 討 ， 原 住 民 幼 兒 在 學 前 這 個 階 段 ， 數 概 念 之 發 展 情 形 為 何 ？ 與 一 般 幼 兒 是 否 有 其 差 異 存 在 ？ 是 否 誠 如 上 述 研 究 所 言 ， 原 住 民 的 數 能 力 較 差 嗎 ？
教 育 部 於 民 國 八 十 六 年 提 出 的 「 中 華 民 國 原 住 民 教 育 報 告 書 」 裡 ， 曾 包 括 提 供 原 住 民 兒 童 學 前 教 育 機 會 ， 於 原 住 民 較 多 的 公 立 國 民 小 學 附
設 幼 稚 園 ， 在 偏 遠 地 區 以 區 域 方 式 設 置 幼 稚 園 ， 優 先 補 助 山 地 、 離 島 、 偏 遠 地 區 及 低 收 入 戶 的 清 寒 原 住 民 接 受 幼 稚 園 教 育 之 學 雜 費 、 設 立 學 前 教 育 資 源 中 心 、 提 供 雙 語 兒 童 讀 物 及 玩 具 ， 以 保 存 母 語 、 優 先 錄 用 通 曉 原 住 民 母 語 者 為 幼 稚 園 教 師 等 措 施，以 期 改 善 原 住 民 地 區 的 學 前 教 育（ 黃 森 泉，1998）。全 國 教 育 發 展 會 議 中 研 議「 五 歲 幼 兒 納 入 國 民 教 育 正 規 體 制 」 之 「 扶 持 五 歲 弱 勢 幼 兒 及 早 教 育 計 畫 」， 於 94 學 年 度 擴 及 全 國 54 個 原 住 民 鄉 巿 實 施 「 國 民 教 育 幼 兒 班 」（ 教 育 部 ， 2004）。 在 政 府 大 力 推 動 的 政 策 下 ， 原 住 民 幼 兒 的 數 能 力 會 因 此 有 所 提 昇 嗎 ？ 並 探 討 非 部 落 原 住 民 幼 兒 、 部 落 原 住 民 幼 兒 及 一 般 幼 兒 之 數 概 念 發 展 情 形 如 何 ？ 會 因 不 同 地 區 的 環 境 刺 激 ， 而 有 所 差 異 嗎 ？ 若 有 差 異 存 在 ， 背 後 可 能 影 響 的 因 素 會 是 什 麼 呢 ？ 因 此，這 些 都 是 引 發 研 究 者 想 要 一 探 究 竟 的 因 素。再 者，
研 究 者 因 所 任 教 之 學 校 時 有 原 住 民 幼 兒 就 讀 ， 每 位 原 住 民 幼 兒 其 數 能 力 之 表 現 情 形 皆 有 不 錯 的 表 現 ， 因 此 ， 引 發 研 究 者 的 好 奇 ， 許 多 研 究 對 原 住 民 評 價 皆 是 不 利 的 。 那 在 學 前 這 階 段 的 原 住 民 幼 兒 數 概 念 的 表 現 是 否 也 是 如 此 。 研 究 者 在 譚 光 鼎 （ 1998） 的 原 住 民 教 育 研 究 的 現 況 研 究 分 析 當 中 發 現 ， 有 關 原 住 民 教 育 的 研 究 ， 以 國 民 教 育 階 段 的 對 象 居 多 ， 但 針 對 原 住 民 幼 兒 的 數 學 方 面 的 研 究 微 乎 其 微 ， 有 感 於 此 ， 研 究 者 選 擇 原 住 民 幼 兒 作 為 本 研 究 之 研 究 對 象 。
同 時 本 研 究 者 亦 希 望 能 藉 此 研 究 作 為 日 後 相 關 研 究 及 提 供 幼 教 老 師 規 劃 設 計 數 學 學 習 活 動 及 教 學 教 材 編 纂 之 參 考 。
第二節 研究目的
基 於 上 節 所 述 ， 本 研 究 的 目 的 如 下 ：
一 、 探 討 五 歲 一 般 幼 兒 與 原 住 民 幼 兒 數 概 念 之 差 異 情 形 。
二 、 分 析 一 般 幼 兒 與 原 住 民 幼 兒 學 習 數 概 念 在 各 題 項 上 的 錯 誤 題 型 。 三 、 探 討 在 不 同 背 景 變 項 下 ， 原 住 民 幼 兒 數 概 念 之 表 現 情 形 。
四 、 探 討 族 群 與 不 同 背 景 變 項 在 幼 兒 數 概 念 表 現 上 的 交 互 作 用 情 形 。 五 、 探 討 不 同 背 景 變 項 對 幼 兒 數 概 念 表 現 之 預 測 力 情 形 。
第三節 待答問題
基 於 以 上 研 究 目 的 ， 在 研 究 過 程 中 針 對 以 下 的 待 答 問 題 進 行 探 討 ： 一 、 比 較 五 歲 一 般 幼 兒 與 原 住 民 數 概 念 之 表 現 是 否 有 差 異 ？
二 、 比 較 五 歲 一 般 幼 兒 、 非 部 落 原 住 民 幼 兒 與 部 落 原 住 民 幼 兒 數 概 念 之 表 現 是 否 有 差 異 ？
三、分析一般幼兒與原住民幼兒學習數概念在各題項上之錯誤題型有何不 同？
四 、 探 討 在 不 同 背 景 變 項 下 ， 原 住 民 幼 兒 數 概 念 之 表 現 情 形 為 何 ？ 五 、 探 討 族 群 與 不 同 背 景 變 項 在 幼 兒 數 概 念 表 現 上 的 交 互 作 用 情 形 為
何 ？
六 、 探 討 不 同 背 景 變 項 對 幼 兒 數 概 念 表 現 之 預 測 力 為 何 ？
第四節名詞釋義
一 、 一 般 幼 兒
本 研 究 所 指 是 設 籍 並 居 住 在 屏 東 縣 滿 五 足 歲 之 一 般 幼 兒 ， 其 中 不 包 含 身 心 礙 障 、 原 住 民 、 新 住 民 之 幼 兒 。
二 、 非 部 落 原 住 民 幼 兒
為 了 比 較 在 不 同 地 理 環 境 下 ， 非 部 落 原 住 民 幼 兒 、 部 落 原 住 民 幼 兒 與 一 般 幼 兒 對 數 概 念 之 瞭 解 情 形 ， 因 此 ， 本 研 究 將 取 樣 非 部 落 原 住 民 幼 兒 ， 即 居 住 在 屏 東 縣 非 山 地 鄉 之 滿 五 足 歲 之 原 住 民 幼 兒 。
三 、 部 落 原 住 民 幼 兒
本 研 究 指 的 是 政 府 明 文 規 定 的 山 地 鄉 ， 即 居 住 在 屏 東 縣 山 地 鄉 之 部 落 滿 五 足 歲 之 原 住 民 幼 兒 。
四 、 幼 兒 數 概 念
本 研 究 的 幼 兒 數 能 力 是 以 Ginsburg 與 Baroody（ 1990）之「 幼 兒 數 學 能 力 測 驗 － 第 二 版 」 中 文 版 （ 許 惠 欣 ， 1996） 所 評 量 之 數 概 念 項 目 為 依 據 ， 內 容 包 括 非 正 式 與 正 統 兩 種 數 概 念 。
（ 一 ） 非 正 式 數 概 念
幼 兒 未 入 學 以 前 ， 透 過 非 正 式 的 管 道 （ 如 模 仿 成 人 、 看 電 視 節 目 、 成 人 兄 姊 或 同 儕 之 非 正 式 教 導 ） 所 習 得 之 非 正 式 數 概 念 與 技 能 ， 包 括 相 對 大 小 之 概 念 、 數 算 、 加 減 計 算 與 心 算 。
1. 相 對 大 小 之 概 念 ：比 較 兩 個 數 目 何 者 較 多（ 多 的 概 念 ）與 兩 組 數 字 之 距 離 何 者 較 接 近 （ 比 較 心 算 數 線 ） 的 概 念 。
2. 數 算 ： 是 指 唱 數 、 數 字 接 龍 、 倒 數 、 跳 數 、 與 合 理 性 數 算 等 技 能 。
（ 1）唱 數：由 一 開 始 口 頭 背 誦 數 算 數 名 之 順 序 逐 一 順 數，直 到 不 會 數 為 止 （ 極 限 ） 數 算 技 能 。
（ 2） 數 字 接 龍 ： 由 指 定 之 數 字 往 上 數 算 之 數 算 技 能 。
（ 3）倒 數：由 十 或 二 十 開 始，依 數 算 數 名 之 遞 減 順 序 逐 一 倒 退 數 回 去 之
數 算 技 能 。
（ 4 ） 跳 數 ： 以 大 於 一 之 某 數 ， 幾 個 一 數 之 數 算 技 能 ， 如 以 十 跳 數
（ 10,20,30… ）、 以 四 跳 數 （ 4,8,12… ）。
（ 5）合 理 性 數 算：運 用 唱 數 技 能，將 標 準 化 之 數 名 順 序 與 數 算 之 東 西 做 一 對 一 之 對 應，再 運 用「 基 數 原 則 」（ 數 算 時 最 後 一 個 數 字 代 表 集 合 之 總 數 ） 數 算 集 合 數 之 技 能 。
3. 加 減 計 算 與 心 算：利 用 具 體 實 物 數 算 二 分 集 合 之 總 數 與 在 腦 中 進 行 簡 易 加 減 計 算 之 能 力 。
（ 二 ） 正 統 數 概 念
學 校 教 給 兒 童 之 原 理 、 原 則 、 與 過 程 之 數 概 念 與 技 能 ， 包 括 讀 寫 數 字 、 數 字 運 算 表 、 直 式 加 減 運 算 、 與 十 進 位 之 位 值 概 念 。
1. 讀 寫 數 字：依 據 文 化 之 傳 統 規 定 與 位 值 概 念，正 確 讀 寫 阿 拉 伯 數 字 之 能 力 。
2. 數 字 運 算 表 ： 兒 童 必 須 於 腦 中 計 算 簡 易 加 減 乘 數 字 運 算 表 的 能 力 。 3. 直 式 加 減 運 算：運 用 正 確 之 進、 借 位 方 法， 由 個 位 數 進 行 直 式 運 算 之 技 能 。
4. 十 進 位 ： 運 用 十 進 位 的 位 值 概 念 進 行 金 錢 之 兌 換 、 金 錢 之 加 減 計 算 、 辨 識 數 字 之 正 確 位 數 、 與 書 寫 一 至 三 位 數 中 最 小 與 最 大 之 阿 拉 伯 數 字 之 能 力 。
第五節 研究範圍與限制
一 、 研 究 範 圍
（ 一 ） 研 究 地 區 與 對 象
（ 二 ） 研 究 內 容
本 研 究 主 要 目 的 在 探 討 屏 東 縣 原 住 民 幼 兒 對 數 能 力 之 發 展 情 形 ， 其 數 能 力 之 範 圍 包 含 「 相 對 大 小 之 概 念 」 、 「 數 算 」 （ 包 含 唱 數 、 數 字 接 龍 、 倒 數 、 跳 數 、 合 理 性 數 算 ） 、 「 加 減 計 算 與 心 算 」 、 「 讀 寫 數 字 」
「 數 字 運 算 表 」 「 直 式 加 減 運 算 」 及 「 十 進 位 」 等 概 念 。
二 、 研 究 限 制
（ 一 ） 在 研 究 樣 本 上
原 住 民 族 分 佈 廣 泛 ， 但 本 研 究 對 象 僅 限 於 屏 東 縣 巿 ， 其 結 果 推 論 至 其 它 地 區 時 需 審 慎 。 本 研 究 採 用 許 惠 欣 譯 中 文 版 之 「 幼 兒 數 學 能 力 測 驗
－ 第 二 版 」（ 1996），由 於「 幼 兒 數 學 能 力 測 驗 － 第 二 版 」乃 個 別 化 測 驗 ， 施 測 較 費 時 ， 故 無 法 隨 機 取 得 大 樣 本 ， 因 此 在 推 論 上 將 受 到 研 究 樣 本 數 量 的 限 制 。
（ 二 ） 在 研 究 變 項 上
影 響 數 學 學 習 成 就 因 素 相 當 多 ， 本 研 究 由 於 人 力 、 物 力 的 限 制 ， 對 於 文 化 層 面 、 社 會 層 面 及 語 言 的 因 素 未 能 加 以 探 討 ， 只 針 對 幼 兒 的 學 習 環 境 及 家 庭 層 面 做 探 討 。 又 本 研 究 在 控 制 變 項 中 只 控 制 家 庭 結 構 、 母 親 職 業 及 母 親 教 育 程 度 等 因 素 ， 但 對 於 控 制 其 它 變 項 時 ， 在 研 究 結 果 的 推 論 ， 需 審 慎 。
（ 三 ） 在 研 究 內 容 上
本 研 究 由 於 主 題 、 時 間 及 人 力 、 物 力 的 限 制 ， 其 研 究 工 具 採 用 許 惠 欣 譯 中 文 版 之 「 幼 兒 數 學 能 力 測 驗 － 第 二 版 」 （ 1996） ， 其 結 果 只 能 看 出 幼 兒 數 概 念 之 表 現 情 形 ， 但 對 於 其 它 有 關 數 學 領 域 ， 如 保 留 概 念 、 時 間 及 邏 輯 等 概 念 未 能 加 以 探 討 ， 因 此 ， 無 法 推 論 到 其 它 數 學 的 表 現 。
第二章 文獻探討
本 研 究 文 獻 探 討 主 要 分 為 五 節 ， 第 一 節 數 概 念 之 發 展 理 論 ， 藉 以 了 解 兒 童 數 概 念 之 發 展 歷 程 ； 第 二 節 數 概 念 之 相 關 內 容 ， 藉 以 了 解 數 概 念 包 含 哪 些，並 做 為 本 研 究 之 理 論 依 據 加 以 探 討；第 三 節 原 住 民 數 學 教 育；
了 解 原 住 民 數 學 的 演 變 過 程 及 習 得 方 式 ； 第 四 節 影 響 原 住 民 數 學 教 育 之 因 素 ， 藉 以 了 解 原 住 民 文 化 背 景 ， 並 探 討 原 住 民 學 童 數 學 成 就 低 落 之 原 因；第 五 節 國 內 外 數 概 念 之 相 關 研 究，藉 以 了 解 兒 童 之 數 概 念 發 展 情 形。
茲 探 討 如 下 ：
第一節 數概念之發展理論
一 、 Piaget 數 概 念 理 論
皮 亞 傑 認 為 ， 數 概 念 應 是 一 種 有 意 義 的 學 習 結 果 ， 必 須 建 立 於 邏 輯 的 思 考 之 上 ， 因 為 數 是 一 種 邏 輯 知 識 ， 數 概 念 是 透 過 心 智 統 合 物 體 間 的 關 係 之 後 才 建 構 起 來 的。其 有 關 數 概 念 之 主 要 論 點 為：（ 一 ）數 與 其 他 數 學 概 念 之 真 正 理 解 是 源 於 兒 童 的 心 智 發 展 ， 這 些 概 念 的 發 展 是 獨 立 自 發 、 無 人 教 導 的 （ Piaget, 1952）；（ 二 ） 保 留 數 目 不 變 性 （ 即 數 的 保 留 概 念 ） 的 能 力 是 數 學 理 解 的 先 決 條 件 ， 兒 童 到 了 六 歲 半 左 右 就 會 自 然 發 展 出 這 樣 的 能 力（ Piaget & Szeminska, 1952）（ 引 自 周 淑 惠，1999，頁 46-48）。
皮 亞 傑 認 為 ， 雖 然 幼 兒 在 六 歲 半 以 前 會 唱 數 、 計 數 、 甚 而 會 一 些 簡 單 的 加 減 運 算 ， 但 是 他 不 具 保 留 （ conservation） 的 心 智 能 力 （ 即 保 留 概
念 ），因 此，都 不 算 是 對 數 目 有 真 正 的 了 解。皮 亞 傑 曾 以 保 留 概 念 的 實 驗 來 測 試 兒 童 的 數 理 邏 輯 知 識 ， 從 實 驗 當 中 發 現 幼 兒 對 數 的 了 解 有 三 個 發 展 階 段 （ 吳 瓊 洳 、 蔡 明 昌 譯 ， 1999）：
第 一 階 段 （ 四 歲 左 右 ）
對 數 概 念 無 法 了 解 的 階 段 ， 幼 兒 並 無 法 做 出 兩 排 相 同 數 目 的 排 列 ， 例 如 要 幼 兒 將 銅 板 排 成 圓 形 ， 幼 兒 可 能 排 出 圓 形 ， 但 兩 排 列 的 數 目 可 能 不 相 同 ， 此 時 他 並 無 保 留 概 念 ， 在 這 個 時 期 即 使 幼 兒 能 夠 計 數 ， 對 於 保 留 數 目 的 同 等 性 卻 毫 無 助 益 。
第 二 階 段 （ 五 至 六 歲 ）
此 階 段 是 過 渡 時 期 ， 這 個 階 段 的 幼 兒 可 以 做 出 兩 排 相 同 數 目 的 排 列，例 如 問 幼 兒：「 兩 排 銅 板 數 量 一 樣 多，但 一 排 較 密 一 排 寬 鬆，那 一 排 較 多 」，幼 兒 通 常 會 回 答：「 排 寬 鬆 的 那 一 排 較 多 」。此 時，他 的 焦 點 己 經 擴 展 開 來 了 ， 有 時 會 注 意 到 長 度 ， 有 時 會 注 意 到 密 度 ， 不 像 第 一 階 段 幼 兒 只 會 注 意 到 長 度 。
第 三 階 段 （ 六 歲 半 以 後 ）
對 數 概 念 能 真 正 理 解 的 階 段 ， 幼 兒 已 具 有 保 留 概 念 了 ， 例 如 ： 用 數 的 ， 或 用 一 對 一 對 應 方 式 ， 並 且 也 能 保 留 數 目 之 不 變 性 ， 不 管 外 觀 排 列 如 何 變 化 ， 都 能 判 斷 其 同 等 性 。 根 據 皮 亞 傑 的 劃 分 ， 第 一 、 二 階 段 幼 兒 是 處 於 認 知 發 展 的 前 運 思 期 ， 而 第 三 階 段 幼 兒 則 進 入 具 體 運 思 期 。
皮 亞 傑 指 出 幼 兒 的 認 知 發 展 ， 是 隨 年 齡 的 增 長 而 逐 漸 發 展 成 熟 的 ， 這 整 個 發 展 過 程 是 有 順 序 的 。 因 此 ， 幼 兒 的 認 知 發 展 必 須 發 展 到 一 定 的
階 段 ， 對 數 的 概 念 與 學 習 才 能 理 解 與 運 算 。 換 言 之 ， 提 早 讓 幼 兒 學 習 數 學 是 徒 勞 無 功 的 ， 因 為 幼 兒 很 可 能 只 是 強 記 或 背 誦 的 方 式 學 習 ， 而 非 真 正 的 理 解 。 因 此 ， 根 據 其 理 論 ， 可 以 透 過 具 體 物 的 操 作 ， 建 立 幼 兒 數 的 保 留 概 念 ， 進 而 發 展 邏 輯 思 考 能 力 ， 因 為 這 些 概 念 是 學 習 數 學 的 基 礎 。
二 、 Gelmam 數 概 念 理 論
在 1970 年 有 位 關 心 兒 童 數 字 概 念 的 學 者 Gelmam， 他 認 為 除 了 重 視 數 字 保 留 概 念 的 發 展 過 程 之 外 ， 更 應 關 心 兒 童 在 這 段 過 程 中 基 本 數 字 能 力 的 發 展 。
Gelmam 在 他 早 期 所 謂 「 魔 術 實 驗 」（ the magic experiment） 的 研 究 指 出 ， 兒 童 在 數 字 範 疇 中 ， 是 具 備 許 多 能 力 與 知 識 的 ， 也 認 為 很 小 的 兒 童 其 實 已 能 使 用 數 字 保 留 概 念 的 原 則 （ Gelmam, 1972）。 Gelmam 的 數 概 念 發 展 是 建 立 在 數 數 上 ， 他 認 為 數 概 念 的 發 展 與 數 數 活 動 間 的 關 係 非 常 密 切 ， 透 過 對 兒 童 在 數 物 （ counting object） 活 動 中 的 一 連 串 深 入 探 究 ， Gelmam and Gallistel（ 1978） 將 學 前 兒 童 的 數 字 知 識 和 技 巧 分 為 兩 種 型 態 ：
（ 一 ） 數 字 抽 象 能 力 （ number abstraction abilities）
指 兒 童 能 對 一 堆 物 體 用 數 字 來 表 示 的 過 程 。 例 如 給 兒 童 一 堆 糖 果 ， 兒 童 會 一 個 一 個 數 完 之 後 ， 能 夠 說 出 共 有 幾 個 ， 並 知 道 數 目 字 所 代 表 的 意 義 。
指 兒 童 能 用 不 同 方 法 ， 以 運 作 或 轉 換 的 方 式 來 推 得 所 呈 現 一 堆 物 品 的 數 量 。 例 如 如 把 5 隻 兔 子 放 入 帽 子 中 ， 從 帽 子 中 拿 出 2 隻 來 ， 兒 童 若 能 推 算 說 出 帽 子 中 還 有 3 隻 兔 子 ， 就 是 具 備 推 理 能 力 。 換 言 之 ， 數 字 抽 象 能 力 是 幫 助 兒 童 建 立 數 字 的 量 ， 而 數 字 推 理 原 則 是 在 幫 助 兒 童 對 數 量 做 進 一 步 的 運 作 ， 而 得 到 有 效 的 推 論 。
Gelmam 等 人 之 研 究 （ Gelmam & Gallistel, 1978； Gelmam & Meck, 1983, 1986, 1992；Gelmam, Meck & Merikin, 1996；Greeno, Riley & Gelmam, 1984； Gelmam & Greeno, 1989） 提 出 「 原 則 為 先 」（ principles-first） 之 觀 點 ， 其 基 本 立 論 為 幼 兒 計 數 技 巧 的 發 展 是 受 到 計 數 原 則 的 駕 馭 與 指 引 ， 幼 兒 在 三 歲 時 就 懂 得 計 數 實 物 的 概 念 與 原 則 。 這 些 原 則 包 括 （ 林 美 珍 ， 1999）：（ 1） 一 對 一 原 則 （ one-one principle）： 分 配 一 個 且 只 有 一 個 數 字 給 每 一 個 物 體 ；（ 2） 固 定 順 序 原 則 （ stable order principle）： 以 固 定 順 序 分 配 數 字；（ 3）基 數 原 則（ cardinal principle）：在 一 集 合 體 中 數 到 最 後 一 個 物 體 的 數 字 ， 即 表 示 在 這 一 集 合 體 中 物 體 的 總 數 量 ；（ 4 ） 抽 象 原 則
（ abstraction principle）： 其 他 的 原 則 適 用 於 任 一 組 的 物 體 ；（ 5） 順 序 無 關 原 則 （ order-irrelevance principle）： 那 些 被 數 物 體 的 順 序 是 無 關 的 。 至 於 「 原 則 － 技 巧 相 互 發 展 」（ skills- first） 觀 點 則 認 為 計 數 之 原 則 與 技 巧 ， 二 者 是 相 互 交 織 般 地 共 同 發 展 （ Baroody & Ginsburg, 1986 ； Ginsburg, 1989； Baroody, 1992； Fuson & Hall, 1983； Sophiam, 1992）。 無 論 是 「 原 則 為 先 」 或 「 原 則 － 技 巧 相 互 發 展 」 觀 點 ， 均 認 為 學 前 幼 兒 對 計 數 實 物 有 一 些 概 念 上 的 理 解 （ 周 淑 惠 ， 1999， 頁 57）。
Gelmam 和 Gallistel（ 1978）認 為 ， 幼 兒 的 數 概 念 可 透 過 有 意 義 的 計 數 （ count） 而 逐 漸 發 展 出 來 ， 甚 至 能 表 現 出 複 雜 的 計 數 技 巧 和 數 概 念 。 學 齡 前 幼 兒 通 常 先 習 慣 使 用 口 語 的 數 數 遊 戲 學 習 數 目 字 ， 然 後 再 逐 漸 地 發 現 或 建 立 更 艱 深 的 數 量 與 計 數 概 念 （ Gelmam & Gallistel, 1978）。 當 他 們 愈 來 愈 熟 練 數 量 與 計 數 之 後 ， 也 開 始 會 以 複 雜 的 方 式 來 運 用 數 量 計 數 。 然 後 從 複 雜 的 計 算 程 序 中 ， 發 展 更 深 奧 的 數 概 念 。 但 兒 童 的 解 題 策 略 與 行 為 ， 是 循 著 他 自 己 的 數 理 邏 輯 是 可 以 肯 定 的 。 因 此 ， 兒 童 的 數 理 邏 輯 思 考 與 其 使 用 數 字 的 能 力 或 解 題 策 略 ， 關 係 密 切 。 欲 探 究 兒 童 的 數 概 念 ， 也 必 須 兼 顧 兒 童 的 數 理 邏 輯 與 用 數 的 能 力 。
第二節 數概念內容之相關研究
學 者 普 遍 認 為 ， 兒 童 的 數 學 知 識 的 發 展 開 始 於 兒 童 入 學 之 前
（ Ginsburg & Russell, 1981； Baroody & Ginsburg, 1982）。 兒 童 在 未 進 入 正 式 教 育 前 ， 天 生 就 已 具 備 有 非 正 式 的 數 學 概 念 與 計 算 技 能 （ Russell &
Ginsburg, 1984）。Ginsburg 特 別 強 調 非 正 式 數 學 能 力，非 正 式 數 學 能 力 是 指 兒 童 在 還 未 認 識 及 使 用 符 號 之 前 的 語 言 或 非 語 言 的 表 徵 方 式 ， 此 階 段 的 表 徵 方 式 是 不 包 含 ＋ － ×÷的 數 學 符 號 的 ，可 能 只 是 兒 童 自 行 發 明 的 一 些 計 數 方 法。如 用 手 指 頭 計 數，或 是「 往 上 加 」原 則 等（ Baroody & Ginsburg, 1982）。
Resnick（ 1983）的 研 究 結 果 顯 示，美 國 較 低 階 層 4 歲 及 5 歲 的 孩 子 ， 擁 有 跟 中 產 階 級 孩 子 一 樣 的 非 正 式 數 學 能 力 。 Ginsburg 等 人 （ Ginsburg,
Posner & Russell,1981a）研 究 發 現，非 洲 孩 子 在 文 化 刺 激 缺 乏 的 地 區，在 其 生 活 當 中 仍 然 有 數 的 行 為 及 活 動 存 在 ， 這 也 顯 示 非 洲 孩 子 與 美 國 孩 子 一 樣 ， 會 自 己 發 展 一 套 數 的 運 算 策 略 及 方 法 。
亦 有 研 究 報 告 顯 示 ， 兒 童 的 非 正 式 數 學 能 力 是 一 種 普 遍 的 現 象 ， 遍 及 各 種 社 會 階 層 、 種 族 與 文 化 。 例 如 在 西 方 社 會 中 ， 不 論 是 黑 白 種 族 或 中 、 低 社 經 地 位 、 少 數 民 族 或 處 於 邊 陲 地 區 之 幼 童 都 具 有 非 正 式 數 學 思 考 之 能 力 （ Ginsburg & Russell, 1981）。 即 使 是 傳 統 的 非 洲 鄉 村 地 區 的 文 盲 兒 童，也 具 有 數 算 與 加 法 心 算 等 非 正 式 技 能（ Ginsburg, Posner & Russell, 1981a）， 只 是 差 異 上 的 問 題 。
從 教 育 的 觀 點 而 言 ， 兒 童 之 非 正 式 數 學 能 力 相 當 重 要 。 非 正 式 數 學 概 念 是 正 式 數 學 能 力 的 基 礎 ， 可 以 利 用 這 種 現 有 的 知 識 來 輔 助 學 習 在 學 校 所 學 之 新 知 識 ， 如 果 兒 童 缺 乏 初 步 計 數 技 能 或 更 多 的 數 學 觀 念 和 知 識 時 ， 往 後 在 學 校 學 習 正 統 數 學 時 ， 將 會 面 臨 到 應 付 解 題 之 困 難 。 因 此 ， 認 清 兒 童 非 正 式 數 學 能 力 之 優 缺 點 是 發 展 有 效 教 育 策 略 之 關 鍵（ Baroody
& Ginsburg, 1982）。
學 者 們 對 數 概 念 內 涵 之 看 法 不 盡 相 同 ， 因 此 ， 在 歸 類 上 也 有 所 差 異 ， 從 許 多 有 關 數 學 知 識 之 結 構 的 著 作 中 歸 納 出 來 ， 學 前 階 段 之 數 學 知 識 大 抵 分 成 數 、 量 、 空 間 與 邏 輯 關 係 四 方 面 （ Baroody, 1989； Ginsburg, 1983；引 自 簡 楚 瑛，1993，頁 17）。「 我 國 幼 稚 園 課 程 標 準 」（ 1987）於「 常 識 」之「 數 量 形 的 概 念 」中 規 定 幼 兒 學 習 的 課 程 內 容 包 括：「 物 體 數 量 形 之 比 較 」、「 認 識 基 本 圖 形 」、「 物 體 的 單 位 名 稱 」、「 順 數 與 倒 數 」、「 方 位 」、
「 質 量 」、「 阿 拉 伯 數 字 0－ 10」、「 時 間 概 念 」、「 十 以 內 之 分 解 與 結 合 」（ 即 數 的 分 解 與 合 成 ）等；簡 楚 瑛（ 1993）則 將 數 知 識 結 構 分 為「 唱 數 」、「 計 數 」、「 基 數 」、「 數 列 」、「 序 列 」 五 個 概 念 ， 其 中 「 計 數 」 下 又 分 為 「 一 一 對 應 」與「 次 序 無 關 」。 陳 俞 君 、 吳 柳 嬌 與 楊 筱 明 等 人（ 2003）的 國 科 會 計 畫 研 究 中 ,將 幼 兒 數 概 念 分 為「 唱 數 」、「 計 數 」、「 數 字 關 係 的 認 知 」、
「 序 數 」、「 數 的 保 留 」、「 一 對 一 概 念 」、「 認 讀 抽 象 數 字 」、「 數 的 合 成 與 分 解 」、「 數 的 運 算 」 等 九 大 項 內 容 。 Baroody 與 Ginsburg（ 1982） 提 出 兒 童 非 正 規 數 學 能 力 包 括 「 唱 數 與 合 理 性 數 算 」、「 相 對 大 小 」、「 基 數 的 概 念 與 數 線 」、「 簡 易 之 加 減 計 算 」 及 「 心 算 」。 許 惠 欣 （ 1996c） 則 認 為 數 概 念 包 括「 相 對 大 小 之 概 念 」、「 數 算 」（ 包 含 唱 數、數 字 接 龍、 倒 數 、 跳 數、合 理 性 數 算 ）、「 加 減 計 算 與 心 算 」、「 讀 寫 數 字 」、「 數 字 運 算 表 」、
「 直 式 加 減 運 算 」 及 「 十 進 位 」 等 概 念 。
而 本 研 究 以 Baroody 與 Ginsburg（ 1990）之「 幼 兒 數 學 能 力 測 驗 － 第 二 版 」中 文 版（ 許 惠 欣 譯 ， 1996c）所 評 量 之 數 概 念 為 本 研 究 參 考 依 據 ， 因 此，對 其 數 概 念 將 予 以 說 明，其 數 概 念 包 括 非 正 式 與 正 統 兩 種 數 概 念，
分 述 如 下 ：
一 、 非 正 式 數 概 念
幼 兒 未 入 學 以 前 ， 透 過 非 正 式 的 管 道 （ 如 模 仿 成 人 、 看 電 視 節 目 、 成 人 兄 姊 或 同 儕 之 非 正 式 教 導 ） 所 習 得 之 非 正 式 數 概 念 與 技 能 ， 包 括 相
種 數 概 念 ：
（ 一 ） 相 對 大 小 之 概 念
比 較 兩 個 數 目 何 者 為 多 與 兩 組 數 字 之 距 離 何 者 較 接 近 （ 比 較 心 算 數 線 ） 的 概 念 。 比 較 是 分 類 的 一 種 基 本 技 能 ， 因 為 分 類 時 兒 童 必 須 先 會 區 別 相 同 與 相 異 處 。 比 較 也 是 序 列 的 一 種 基 本 技 能 ， 因 為 兒 童 必 須 透 過 比 較 的 歷 程 才 能 了 解 彼 此 的 關 係 （ 多 於 ， 少 於 ， 一 樣 多 ） 與 序 列 關 係 。 兒 童 最 早 的 非 正 式 概 念 是「 多 」的 概 念 ，從「 比 誰 多 」到「 誰 比 較 多 」， 一 直 到 四 或 五 歲 時， 兒 童 會 知 道 口 說 的 數 字「 七 」比「 三 」大（ Ginsburg &
Russell, 1981）， 例 如 3 在 順 序 上 不 僅 是 2 的 後 面 ， 而 且 在 量 上 面 也 較 2 為 大 ， 大 概 在 四 歲 時 ， 幼 兒 會 逐 步 發 現 一 個 通 則 ， 在 順 序 中 較 後 出 現 的 數 目 字 會 比 前 出 現 的 數 目 字 為 多 的 數 （ Baroody & Ginsburg, 1982）， 兒 童 透 過 這 樣 的 直 覺 及 概 念 ， 知 道 哪 一 個 數 字 較 大 ， 哪 一 組 數 字 距 離 較 接 近 X （ Resnick, 1983）。
Baroody（ 1982） 認 為 數 量 多 少 和 數 字 大 小 的 比 較 需 要 四 種 能 力 的 統 整 ： 唱 數 、 計 數 、 基 數 和 數 量 的 比 較 。 對 幼 兒 來 說 ， 一 開 始 數 字 並 不 表 示 相 對 的 大 小 關 係 ， 幼 兒 是 慢 慢 地 才 將 此 概 念 發 展 為 直 覺 的 「 心 理 數 字 線 」（ 圖 2-1）（ 引 自 簡 楚 瑛 ， 1993， 頁 30）。 不 過 這 種 知 識 是 相 當 「 非 正 式 」與「 直 覺 」的，因 為 幼 兒 對 於「 數 之 相 對 大 小 與 位 置 」， 只 有 粗 淺 的 概 念 ， 通 常 無 法 用 成 人 或 正 式 術 語 表 逹 這 些 概 念 （ Resnick, 1983）。
圖 2- 1 心 理 數 線 圖（ 引 自 簡 楚 瑛 ， 1993， 頁 30）
在 常 婷 雲 （ 2005） 的 研 究 指 出 ， 研 究 中 之 三 名 大 班 受 試 者 能 以 數 量 的 多 少 來 判 斷 數 字 的 大 小 ， 且 在 比 較 大 小 的 能 力 上 已 具 一 般 國 小 一 年 級 兒 童 的 水 準 。
王 國 亨（ 2005）研 究 指 出，國 小 一 年 級 新 生 已 具 備 10 以 下 的 數 字 相 對 大 小 判 斷 能 力 ， 且 有 50%以 上 的 學 童 能 正 確 判 斷 兩 位 數 的 心 算 數 線 上 的 相 對 距 離 ， 更 有 16%的 學 童 已 逹 四 位 數 的 心 算 數 線 判 斷 能 力 。
由 以 上 研 究 可 看 出 ， 幼 兒 對 於 位 數 愈 小 者 愈 能 比 較 出 其 數 之 相 對 大 小 ； 另 外 ， 其 比 較 能 力 隨 年 齡 的 增 加 而 增 強 ， 判 斷 比 較 2 位 數 優 於 4 位 數 。
（ 二 ） 數 算
是 指 唱 數 、 跳 數 、 倒 數 、 數 字 接 龍 與 合 理 性 數 算 等 技 能 。
1. 唱 數 ： 由 一 開 始 口 頭 背 誦 數 算 數 名 之 順 序 逐 一 順 數 ， 直 到 不 會 數 為 止（ 極 限 ）之 數 算 技 能。對 幼 兒 來 說，「 唱 數 」只 是 一 組 無 意 義 的 口 頭
兒 早 在 二 、 三 歲 時 便 已 學 會 唱 數 1、 2、 3… ， 但 是 唱 數 並 不 等 同 於 計 數 ， 幼 兒 會 唱 數 並 不 代 表 幼 兒 會 使 用 計 數 策 略 來 數 算 物 品 （ 蔡 葉 偉 、 朱 方 美 、 桂 亞 珍 ， 1998）。
有 學 者 認 為 ， 使 用 「 背 誦 計 數 」 這 個 名 詞 來 形 容 唱 數 並 不 恰 當 ， 經 常 讓 人 誤 以 為 幼 兒 都 是 利 用 強 記 的 方 式 來 學 習 數 序 。 事 實 上 ， 在 兒 童 學 習 數 字 的 後 半 階 段，「 規 則 學 習（ rule governed）」才 是 學 習 的 重 心。
兒 童 在 能 掌 握 口 頭 背 誦 數 算 數 名 的 順 序 之 後 ， 逐 漸 習 得 規 則 ， 然 後 學 習 到 更 多 、 更 大 之 數 算 數 字 ， 最 後 兒 童 可 以 合 併 學 得 之 數 算 數 名 的 原 則。例 如，兒 童 學 到 合 併「 幾 十 」（ 如 20、30… ..）與 個 位（ 1、2、3… .）
之 原 則 ， 便 可 以 得 到 較 大 的 數 字 ， 如「 31」「 32」（ Baroody & Ginsburg, 1982）。
在 美 國 有 研 究 指 出 （ Rea & Reys, 1970）， 五 至 六 歲 的 幼 兒 有 75%
以 上 可 以 做 10 以 上 的 唱 數 ， 只 有 50%以 上 可 以 做 15 以 上 的 唱 數 。 五 歲 半 幼 兒 可 以 唱 數 至 20（ Kraner, 1978）（ 許 惠 欣 ， 1992）。 幼 兒 在 入 小 學 以 前 有 半 數 以 上 可 以 唱 數 至 35， 16%數 到 29， 12%數 到 19， 9%只 數 到 10 （ Denmark, 1975 ）。 大 部 分 美 國 兒 童 直 到 八 歲 才 會 唱 數 至 一 百
（ Brainerd, 1982）。有 研 究 指 出（ Ou, 1990），中 國 北 京 之 幼 兒 有 73.22%
之 五 歲 至 六 歲 幼 兒 可 以 唱 數 至 一 百 （ 許 惠 欣 ， 1995b）。
另 外 ， 我 國 有 94%國 小 一 年 級 新 生 能 唱 數 到 41 以 上 （ 王 國 亨 ， 2005）；黃 惠 嬋（ 2003）的 研 究 顯 示，五 十 以 內 的 唱 數 答 對 率 為 100%，
表 示 五 十 以 內 的 唱 數 為 國 小 一 年 級 學 童 已 經 具 備 的 基 本 能 力 。
由 以 上 文 獻 得 知，由 於 中 國 幼 兒 學 習 十 以 上 之 數 名 順 序 時，有 一 至 十 之 規 則 可 循，不 似 美 國 之 語 言 系 統 在 十 幾 之 數 名 頗 不 規 則，故 中 國 幼 兒 唱 數 能 力 之 發 展 較 美 國 快 些 。
2. 數 字 接 龍 ： 由 指 定 之 數 字 往 上 數 算 之 數 算 技 能 。 例 如 「 25， 26… .」。
陳 俞 君 等 人 （ 2003） 研 究 指 出 ， 有 60.7%及 71.4%的 大 班 幼 兒 會 從 33 及 13 開 始 接 龍 數 數 ； 我 國 五 至 六 歲 幼 兒 有 97.5%會 接 「 29」， 93.75%
會 接 「 49」， 91.25%會 接 「 69」， 93.75%會 接 「 89」， 85%會 接 「 145」，
但 只 有 28.75%會 接 「 179」（ 許 惠 欣 ， 1995b）。
美 國 研 究 幼 稚 園 五 至 六 歲 之 幼 兒，結 果 顯 示 有 90%可 以 回 答「 一 系 列 數 字 之 後 面 是 接 什 麼 數 字 ？ （ 例 如 6， 7， 8… ）」（ Rea & Reys, 1971）， Callahan（ 1978）研 究 指 出 大 多 數 幼 兒 無 法 回 答「 某 數 字 的 前 面 各 是 什 麼 數 字 ？ 」兒 童 接 末 尾 字 是 9 的 時 候，常 有 停 頓、猶 豫 或 無 法 接 龍 的 現 象 ， 例 如 28， 29（ 許 惠 欣 ， 1995b、 1996a）。
有 83%國 小 一 年 級 新 生 能 完 成 50 以 內 的 數 字 接 龍 （ 王 國 亨 ， 2005）。 在 黃 惠 嬋 （ 2003） 的 研 究 當 中 顯 示 ， 國 小 一 年 級 學 童 在 接 龍 部 分 答 對 比 率 約 88%－ 94%。
由 上 述 可 知，幼 兒 數 字 接 龍 之 能 力 隨 位 數 之 增 加 而 遞 減，末 尾 數 字 之 接 龍 比 中 間 數 字 之 接 龍 較 不 易。另 外，數 字 接 龍 對 於 一 般 幼 兒 及 國 小 一 年 級 學 童 而 言 應 該 不 難，但 對 於 原 住 民 幼 兒 而 言 是 否 也 是 如 此 呢 ？ 這 也 是 研 究 者 欲 要 揭 開 謎 題 的 重 點 之 一 。
算 技 能 。 例 如 由 10 開 始 倒 數 （ 10， 9， 8， … ， 3， 2， 1）， 由 於 幼 兒 需 先 了 解 順 數 之 數 名 順 序 方 能 倒 數，故 倒 數 比 較 困 難。倒 數 涉 及 較 複 雜 的 認 知 歷 程，因 此 有 許 多 兒 童 在 倒 數 時 會 比 順 數 時 較 為 緩 慢，以 便 由 1 開 始 回 憶，有 時 更 會 有 中 途 變 成 順 數 的 情 形 發 生，例 如「 10，9，
8，7，8，9… 」。而 倒 數 也 是 兒 童 解 決 簡 易 減 法 問 題 之 一 種 數 算 策 略 ， 像 「 從 某 數 倒 數 （ counting-down-from ）」 或 「 倒 數 至 某 數
（ counting-down-to）」 等 ， 例 如 「 17－ 5」 之 問 題 ， 兒 童 可 以 從 17 倒 數 5 個 數 字 得 到 12， 亦 可 從 17 倒 數 到 5 一 共 是 12 個 數 字 ， 得 到 12 的 答 案 （ 許 惠 欣 ， 1995b）。
有 研 究 顯 示（ Ou, 1990），在 中 國 北 京 有 76.4%之 五 歲 四 個 月 大 之 幼 兒 會 由 十 倒 數 至 一，有 7.2%之 五 歲 與 75.6%之 六 歲 兩 個 月 大 之 幼 兒 會 由 二 十 倒 數 至 一。美 國 小 學 一 年 級 兒 童 有 80%會 由 六 倒 數 至 一，只 有 45%會 由 十 二 倒 數 至 一 （ Denmark, 1975）。（ 許 惠 欣 ， 1995b）。
有 65%的 國 小 一 年 級 新 生 能 從 20 倒 數（ 王 國 亨，2005）。在 黃 惠 嬋 （ 2003） 的 研 究 結 果 可 知 ， 多 數 國 小 一 年 級 學 童 已 經 有 具 有 20 以 下 倒 數 的 能 力 ， 不 過 10 至 1 的 倒 數 較 流 暢 ， 倒 數 20 至 11 的 部 分 時 有 停 頓 的 現 象 發 生 ， 顯 示 20 至 11 的 倒 數 較 困 難 度 較 高 。
由 以 上 研 究 可 看 出，由 十 倒 數 至 一 的 發 展 先 於 由 二 十 倒 數 至 一 ， 而 且 倒 數 也 會 因 年 齡 的 增 加 而 能 力 變 佳，可 能 年 齡 愈 大 的 幼 兒 其 數 概 念 基 礎 穩 定 所 造 成 之 緣 故 。
4. 跳 數：亦 稱 為 倍 數 數 算，以 大 於 一 之 某 數，幾 個 一 數 之 數 算 技 能，如
以 十 跳 數（ 10,20,30… .）、以 四 跳 數（ 4,8，12… .），此 數 算 技 能 相 較 於 唱 數 是 屬 於 較 高 層 之 數 算 技 能 。 許 惠 欣 （ 1995a） 在 探 討 數 算 策 略 之 研 究 發 現，有 少 數 幼 兒 會 運 用 以 二 跳 數 之 策 略，數 算 半 具 體 圖 示 物（ 黑 點 ）。
我 國 幼 稚 園 大 班 幼 兒 以 十 跳 數 時 有 98.75%會 從 十 數 到 九 十 ， 有 92.5%會 從 一 百 數 到 一 百 九 十 ； 有 97.5%會 在 九 十 之 後 接 一 百 ， 但 只 有 35.14%會 在 一 百 九 十 之 後 接 兩 百 （ 許 惠 欣 ， 1995b）。
美 國 幼 稚 園 與 小 學 一 年 級 兒 童 在 數 算 12 以 內 之 集 合 數 時 喜 歡 以 二 跳 數 （ Newman, Friedman & Gockley, 1987）（ 許 惠 欣 ， 1992）。 我 國 五 至 六 歲 幼 兒 有 極 少 數 會 運 用 以 二 跳 數 之 策 略 數 算 十 以 內 之 實 物（ 許 惠 欣 ， 1995b）。 在 王 國 亨 （ 2005） 的 研 究 顯 示 ， 有 84%的 國 小 一 年 級 新 生 能 以 十 跳 數 至 200。
由 以 上 可 知 ， 十 跳 數 （ 從 十 數 到 九 十 ） 的 發 展 先 於 二 跳 數 （ 由 二 數 到 十 ）； 以 二 跳 數 之 技 能 的 發 展 先 於 二 跳 數 之 策 略 。 換 言 之 ， 幼 兒 會 以 二 跳 數 之 唱 數 是 一 回 事，會 運 用 以 二 跳 數 來 數 算 集 合 又 是 另 一 回 事。另 外，也 有 可 能 是 學 校 或 成 人 給 予 十 跳 數 的 經 驗 較 多，也 會 影 響 幼 兒 習 慣 以 十 跳 數 。
5. 合 理 性 數 算：運 用 唱 數 技 能，將 標 準 化 之 數 名 順 序 與 數 算 之 東 西 做 一 對 一 之 對 應 ， 再 運 用 「 基 數 原 則 」（ 數 算 時 最 後 一 個 數 字 代 表 集 合 之 總 數 ） 數 算 集 合 數 之 技 能 。「 合 理 性 數 算 」 又 稱 「 基 數 概 念 」、「 基 數
Schaeffer（ 1974） 等 人 認 為 可 從 下 列 四 種 行 為 中 任 一 種 行 為 推 論 出 已 具 備「 基 數 原 則 」的 概 念 ：（ 1）能 夠 立 即 以 正 確 的 基 數 對「 多 少 」的 問 題 做 反 應；（ 2）在 計 數 時 最 後 一 個 字 能 夠 加 以 強 調（ 如 較 大 聲 或 較 慢 的 速 度 ）；（ 3） 在 計 數 時 重 覆 最 後 一 個 數 字 ；（ 4） 對 於 先 前 曾 數 過 的 對 象，在 後 來 問 其 數 目 時，能 夠 不 需 要 再 數 即 能 正 確 地 講 出 基 數 。 當 幼 兒 在 被 問 及「 這 一 群 體 中 有 多 少 物 體 ？ 」時，如 果 他 的 反 應 是 再 數 一 次 時，那 就 表 示 他 仍 然 未 具 有「 基 數 」的 概 念。在 幼 兒 被 問 及「 多 少 」的 問 題 時 ， 他 的 實 際 反 應 會 有 兩 個 階 段 ： 一 先 是 去 計 數 ； 二 是 計 數 中 的 最 後 一 字 被 視 為 基 數 而 將 其 說 出 。 例 如 「 五 」， 幼 兒 知 道 就 是 計 數 五 個 物 體 過 程 中 的 最 後 一 個 數 目 字 ， 就 是 集 合 數 。 Baroody 和 Ginsburg（ 1982） 研 究 指 出 ， 當 孩 子 進 入 幼 稚 園 的 時 候 ， 大 部 分 幼 兒 已 會 應 用 數 量 1-5 的 基 數 規 則 了 。
幼 兒 大 約 在 三 歲 五 個 月 時 發 展 了 數 名 與 實 物 之 聯 合，能 以 數 名 順 序 數 算 實 物；大 約 在 四 歲 兩 個 月 時 會 基 數 原 則，以 數 算 時 最 後 一 個 數 名 代 表 集 合 之 總 數 （ Schaeffer et al., 1974）（ 許 惠 欣 ， 1992）。 美 國 五 至 六 歲 幼 兒 有 75%會 數 十 個 實 物 ； 50%會 數 十 五 個 實 物 （ Rea & Reys, 1970）。 中 國 北 京 三 至 四 歲 幼 兒 有 70%會 數 八 個 實 物 （ Ou, 1990）。 我 國 幼 稚 園 大 班 幼 兒 有 98.5%能 正 確 地 數 算 分 散 排 列 之 九 、 十 個 黑 點 ； 只 有 85%能 正 確 地 數 算 分 散 排 列 之 十 四、十 六 個 黑 點（ 許 惠 欣，1995a）
。
另 外，在 黃 惠 嬋（ 2003）的 研 究 結 果 得 知， 有 88%的 國 小 一 年 級
學 童 在 具 體 數 算 部 分 可 以 數 得 很 好 ； 有 97%的 國 小 一 年 級 新 生 能 正 確 數 算 20 以 內 的 東 西 （ 王 國 亨 ， 2005）。
由 以 上 研 究 得 知，幼 稚 園 大 班 幼 兒 已 有 合 理 性 數 算 二 十 以 內 半 具 體 圖 示 物 之 能 力 ， 顯 示 此 階 段 之 幼 兒 已 具 有 基 數 原 則 的 概 念 。
（ 三 ） 加 減 計 算 與 心 算
利 用 具 體 實 物 數 算 二 分 集 合 之 總 數 與 在 腦 中 進 行 簡 易 加 減 計 算 之 能 力 。
1. 簡 易 加 減 計 算：幼 兒 數 算 東 西 之 能 力 會 擴 展 為 計 算 的 能 力，幼 兒 由 計 數 生 活 中 實 際 具 體 東 西 的 經 驗，逐 漸 建 構 數 的 分 解 與 合 成 概 念，例 如 1 顆 糖 果 再 加 上 3 顆 糖 ， 結 果 是 4 顆 糖 ； 又 如 5 顆 糖 拿 走 3 顆 糖 果 ， 剩 下 2 顆 糖 果，即 獲 得 簡 單 的 加 減 問 題。Ginsburg（ 1980）研 究 發 現 ， 幼 兒 在 未 進 入 小 學 之 前 ， 已 經 會 利 用 計 算 策 略 來 解 決 簡 單 的 加 減 問 題 。 常 見 方 法 多 倚 賴 手 指 或 具 體 物 ， 一 個 一 個 數 （ counting-all） 或 是 往 上 數（ counting-on）。由 此 可 見 具 體 物 的 加、減 計 算 因 為 常 在 日 常 生 活 中 發 生，所 以 是 幼 兒 熟 悉 的 經 驗，幼 兒 可 以 由 此 學 得 簡 易 的 加 減 計 算 能 力 。
2. 心 算 ： 是 一 種 非 正 式 之 數 算 技 能 ， 指 兒 童 不 需 要 依 賴 具 體 實 物 之 存 在，而 可 以 使 用 心 象 表 徵 算 術 的 能 力。也 就 是 說，兒 童 可 以 不 藉 由 手 指 的 數 算 ， 直 接 在 腦 中 進 行 簡 易 加 減 運 算 的 數 算 策 略 （ 許 惠 欣 ， 1997）。 例 如 ， 幼 童 可 以 不 依 靠 存 在 的 實 物 輔 助 ， 就 能 在 腦 中 進 行「 2
而 越 來 越 熟 練（ Baroody, 1984）。研 究 顯 示：心 算 是 一 種 普 遍 的 技 能 ， 與 文 化 或 地 區 之 因 素 較 無 相 關 ， 即 使 在 非 洲 傳 統 鄉 村 地 區 的 文 盲 兒 童，也 具 有 數 算 與 加 法 心 算 等 非 正 式 技 能（ Ginsburg，Posner & Russell, 1981）。 因 此 可 以 說 ， 幾 乎 所 有 的 兒 童 跟 成 人 一 樣 都 具 有 非 正 式 思 考 的 能 力 。
通 常 四 、 五 歲 幼 兒 會 運 用 數 算 策 略 解 決 一 些 簡 單 的 加 減 計 算 問 題
（ Ginsburg, 1980），卻 無 法 回 答 加 減 算 式 問 題。Ou（ 1990）研 究 指 出 ， 中 國 北 京 有 54%之 四 歲 六 個 月 大 與 80.4%之 五 歲 一 個 月 大 之 幼 兒 會 十 以 內 之 數 字 加 減 （ 許 惠 欣 ， 1995b）。
在 王 國 亨（ 2005）的 研 究 得 知，國 小 一 年 級 新 生 都 能 透 過 具 體 物 來 正 確 計 算 和 為 10 以 內 的 加 減 法 問 題；94%的 學 童 能 回 答 和 為 10 以 內 的 心 算 加 法 問 題 ， 4%學 童 能 正 確 回 答 和 為 40 以 內 的 心 算 加 法 問 題 ； 3%學 童 能 回 答 二 位 數 （ 20 以 內 ） 減 一 位 數 的 心 算 減 法 問 題 。 在 黃 惠 嬋 （ 2003） 的 研 究 當 中 則 發 現 ， 國 小 一 年 級 學 童 對 於 整 10 的 加 法 題，已 經 可 以 在 心 裡 直 接 運 算，而 不 需 要 再 經 由 具 體 物 的 數 算 過 程 得 知 答 案 了 ， 顯 示 小 一 學 童 已 經 具 有 抽 象 符 號 的 思 考 能 力 ， 亦 即 Steinburg（ 1985） 所 謂 的 ， 由 數 算 階 段 發 展 至 推 理 階 段 。
由 此 可 知，幼 稚 園 大 班 幼 兒 已 會 運 用 逐 一 數 算 之 策 略 進 行 十 以 內 之 加 算，並 逐 漸 發 展 心 算 的 能 力，同 時，也 顯 示 幼 兒 在 此 階 段 已 有 集 合 數 之 概 念 。
二 、 正 統 數 概 念
學 校 教 給 兒 童 之 原 理 、 原 則 、 與 過 程 之 數 概 念 與 技 能 ， 包 括 讀 寫 數 字 、 心 算 數 字 運 算 表 、 直 式 加 減 運 算 、 與 十 進 位 之 位 值 概 念 。
（ 一 ） 讀 寫 數 字
兒 童 如 果 想 學 習 正 式 的 數 學 知 識 ， 必 須 先 熟 悉 有 關 數 字 讀 、 寫 與 其 他 符 號 之 某 些 基 本 傳 統 規 定。例 如，兒 童 必 須 學 習 數 字「 3」的 正 確 讀 法 是 「 三 」； 同 樣 的 ，「 五 」 的 正 確 寫 法 是 「 5」。 進 入 幼 兒 園 後 ， 大 部 分 的 幼 兒 都 能 辨 別 及 解 讀 單 位 數 字 的 數 字 （ Baroody, 1989）。 周 淑 惠 （ 1999）
認 為 在 學 前 階 段 會 認 讀 數 字 是 很 重 要 的 ， 更 重 要 的 是 會 將 其 認 讀 之 抽 象 數 字 與 其 所 代 表 之 具 體 實 物、或 半 具 體 圖 片、或 其 口 語 唸 出 之 數 目 聯 結，
換 言 之 ， 幼 兒 在 認 讀 抽 象 數 字 前 ， 一 定 要 對 數 在 概 念 層 次 上 有 充 份 地 探 索 ， 如 此 才 能 真 正 的 理 解 數 字 所 代 表 的 意 義 。 例 如 ： 當 老 師 唸 出 「 三 」 時 ， 幼 兒 能 拿 出 3 個 實 物 （ 積 木 、 筆 等 等 ）， 並 且 在 數 字 卡 中 找 出 「 3」
卡 片 。
幼 兒 自 兩 歲 半 起 就 了 解 數 名 是 用 來 數 算 多 少 之 唯 一 用 語 （ Fuson, 1988； Gelmam & Gallistel, 1978； Wynn, 1990）。 有 研 究 指 出 （ Rea & Reys, 1970），美 國 五 至 六 歲 幼 兒 有 75%以 上 會 辨 讀 一 位 阿 拉 伯 數 字，但 大 多 數 幼 兒 無 法 辨 讀 二 位 阿 拉 伯 數 字 。 Brenner（ 1989） 的 研 究 顯 示 ， 美 國 五 歲 半 幼 兒 已 能 辨 讀 阿 拉 伯 數 字 0 至 10，即 使 是 夏 威 夷 教 育 失 利 之 原 住 民 幼 兒 在 入 幼 稚 園 以 前 有 85%會 正 確 地 讀 阿 拉 伯 數 字 5 至 18， 有 65%會 正 確
在 王 國 亨 的 研 究 顯 示（ 2005），我 國 國 小 一 年 級 新 生 的 數 字 讀 寫 能 力 普 遍 已 逹 二 位 數 字 ， 甚 至 在 三 位 數 字 的 讀 寫 能 力 也 逹 23%以 上 ， 由 此 可 見 ， 學 童 對 於 三 位 數 字 ， 寫 的 表 現 略 高 於 讀 的 表 現 。
由 上 述 可 知 ， 多 數 大 班 幼 兒 會 讀 寫 數 字 一 位 數 以 上 ， 而 且 能 以 具 體 或 半 具 體 物 來 做 數 字 與 實 物 的 聯 結 。
（ 二 ） 數 字 運 算 表
兒 童 最 早 學 會 的 學 校 數 學 就 是 數 字 運 算 表 。 兒 童 必 須 不 經 計 算 ， 馬 上 就 知 道「 3＋ 3＝ 6」或「 2×5＝ 10」。 研 究 顯 示 ： 有 學 習 困 難 之 兒 童 在 學 習 一 般 的 數 字 運 算 表 時 可 能 比 了 解 數 學 之 基 本 原 理 更 有 困 難 （ Russell &
Ginsburg, 1984） 。 數 字 運 算 表 有 兩 個 重 要 原 理 ：（ 1） 使 計 算 簡 單 化 （ 2）
讓 兒 童 學 習 到 更 高 階 層 的 概 念 。
許 惠 欣（ 1997b）針 對 四 歲 及 五 歲 幼 兒 的 研 究 發 現，五 歲 的 幼 兒 之 心 算 加 、 減 、 乘 法 數 字 運 算 表 之 能 力 都 顯 著 優 於 四 歲 幼 兒 。
（ 三 ） 直 式 加 減 運 算
兒 童 學 會 了 數 字 讀 、 寫 之 基 本 傳 統 規 定 ， 也 學 會 了 基 本 的 數 字 運 算 表 ， 則 可 以 學 習 直 式 加 減 法 運 算 與 正 統 直 式 乘 法 運 算 之 技 巧 ， 例 如 ： 兒 童 在 做 減 法 運 算 時 ， 會 直 接 由 較 大 的 數 字 減 去 較 小 的 數 字 ， 得 到 錯 誤 策 略「 11－ 3＝ 12」的 答 案，而 學 校 所 教 的 公 式，則 會 教 導 兒 童 運 用「 借 位 」 之 減 法 運 算 。
許 惠 欣（ 1997b）針 對 四 歲 及 五 歲 幼 兒 的 研 究 發 現，由 於 直 式 加 減 運 算 乃 二 位 數 以 上 之 加 減 運 算 又 涉 及 進 、 借 位 歷 程 ， 故 答 對 率 頗 低 ， 直 式
減 法 運 算 比 加 法 運 算 困 難 。
（ 四 ） 十 進 位 概 念
兒 童 不 僅 需 學 會 「 計 算 」， 也 需 學 會 「 理 解 」， 正 確 答 案 固 然 重 要 ， 但 也 要 知 道 如 何 演 算 而 來 的 。 欲 了 解 大 部 分 的 算 術 ， 兒 童 必 須 了 解 「 十 進 位 」（ base ten）與「 位 值 」（ place value）概 念。當 兒 童 在 做「 進 位 」（ carry）
之 加 法 運 算 時 ， 才 能 了 解 十 、 百 、 千 等 單 位 的 代 表 意 義 。
許 惠 欣（ 1997b）針 對 四 歲 及 五 歲 幼 兒 的 研 究 發 現，因 為 金 錢 之 兌 換 是 應 用 「 以 十 跳 數 」（ 一 百 元 兌 換 為 十 元 銅 板 ） 與 「 以 百 跳 數 」（ 一 千 元 兌 換 為 一 百 元 鈔 票 ） 之 原 則 ， 只 有 10.8％ 之 五 歲 幼 兒 會 ， 導 致 金 錢 之 兌 換 有 年 齡 的 差 異 。
綜 合 以 上 所 述 可 知 ， 一 般 兒 童 在 入 小 學 前 ， 可 能 早 已 具 備 某 些 基 本 的 非 正 式 或 正 式 的 數 學 概 念 了 ， 其 學 得 方 式 來 自 於 家 庭 、 學 校 、 媒 體 或 同 儕 ， 只 是 有 發 展 的 先 後 差 異 罷 了 ， 非 正 式 數 學 能 力 是 正 式 數 學 能 力 的 基 礎 。 總 之 ， 兒 童 的 非 正 式 數 學 概 念 與 正 式 數 學 概 念 兩 者 息 息 相 關 ， 兩 者 都 是 兒 童 數 學 能 力 的 根 基 ， 也 是 兒 童 日 後 學 習 數 學 知 識 理 解 的 重 要 利 器 。 然 ， 由 上 述 研 究 結 果 顯 示 ， 國 內 大 部 分 研 究 對 象 均 為 一 般 兒 童 或 國 小 階 段 之 兒 童 ， 有 關 原 住 民 幼 兒 的 相 關 研 究 較 為 缺 乏 。 因 此 ， 本 研 究 急 欲 瞭 解 原 住 民 幼 兒 之 數 概 念 是 否 與 一 般 幼 兒 發 展 相 同 。 希 望 透 過 研 究 能 使 我 們 更 加 瞭 解 原 住 民 幼 兒 之 數 概 念 的 表 現 情 形 。
