金屬管件凸緣成形製程之分析

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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計畫類別：□個別型計畫　　□整合型計畫 計畫編號：NSC 89-2212-E-011-007

執行期間：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日

計畫主持人：黃佑民 教授 國立台灣科技大學機械工程系 共同主持人：李經綸 副教授 淡江大學機械工程學系 計劃參與人員：簡國雄 國立台灣科技大學機械工程研究

所博士班

計劃參與人員：江卓培 國立台灣科技大學機械工程研究 所博士班

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立台灣科技大學

中　華　民　國 八十九 年 十 月 三十一 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

金屬管件凸緣成形製程之分析

Analysis of the flanging pr ocess of metal tube 計畫編號：NSC 89-2212-E-011-007

執行期限：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日 主持人：黃佑民 教授 國立台灣科技大學機械工程系 共同主持人：李經綸 副教授 淡江大學機械工程學系

計劃參與人員：簡國雄 國立台灣科技大學機械工程研究所博士班 計劃參與人員：江卓培 國立台灣科技大學機械工程研究所博士班

一、中文摘要

本研究擬採用 Prandtl-Reuss 之塑流 法則(flow-rule)，結合有限變形理論及 update Lagrangian formulation (ULF) 的觀 念建立一增量型彈塑性大變形有限元素法 分析模式。其中以 R

法則處理邊界之工 件與模具之接觸與分離及摩擦方向之轉 換，應變增量及旋轉增量的線性化要求以 及變形時彈塑性狀態的轉換，並以修正之 庫倫摩擦法則之增量型式來處理邊界接觸 面上具有滑動與黏滯狀態之摩擦現象，並 將其導入整體剛性矩陣中，並考慮大變形 時，元素主軸具有旋轉的現象，因此以 Cauchy 應力的 Jaumann 微分，作為材料構 成方程式中的應力變化率，推導出剛性方 程式。此外，並配合邊界條件，模擬金屬 圓管凸緣成形(flanging forming)加工的(1) 變形過程，(2)負荷分佈，(3)加工除荷後，

工件最終之形狀，(4)厚度分佈等。

並配合金屬管件凸緣成形實驗，與上 述理論分析結果比較，以驗證此彈塑性大 變形有限元素法模擬程式之正確性。此 外，此有限元素法分析方程式將可滿足模 具設計者與實際加工人員之需求，以為製 造生產時之缺陷預估，製程改良或模具設 計之參考依據，以期得到精確的產品。

關鍵詞：管件凸緣分析，有限元素分析 彈塑性分析

Abstract

A methodology for formulating an

elasto-plastic finite element model, which based on an updated Lagrangian formulation and Prandtl-Reuss flow rule, is developed to simulate the flanging process of tube. An extended R

algorithm is proposed to formulate the boundary conditions, such as nodal penetration and seperation , alteration of sliding direction of friction, linearization of strain increment and rotational increment and altered elasto-plastic state of material. A modified Coulomb’s friction law is introduced to describe the alternation between the sliding state and sticking state of friction at contact interface. The corresponding stiffness equation and solution algorithms are introduced. According to the developed finite element model, the flanging process of tube is simulated. The simulation results, such as (1) the whole deformation history, (2) the entire loading process history, (3) final shape of work pieces after unloading, (4) thickness of the work pieces etc.

The simulation clearly demonstrates the efficiency of the model to simulate flanging process of tube. This proposal has provided an improved understanding of the flanging process for improving the manufacturing process and the design of tools

Keywords: flanging forming，finite element

elasto-plastic analysis

製造工程技術的研究與發展目標，在

於建立工件的最佳生產製程。金屬成形技

術為製造工業中，重要的加工技術之一。

完整的金屬成形過程模擬，為一複雜且困 難的工作，其主要的原因在於其成形過程 為一高度非線性問題。此非線性特質係導 因於三個問題:第一為金屬變形的大位移、

大旋轉與大變形所導致的幾何非線性行 為。第二為金屬材料大變形時，非線性材 料的變形行為。第三為金屬與模具介面 間，所導致的摩擦與接觸的狀態變化，所 產生的非線性邊界問題。以上所述之特 性，使有限元素法成為最廣泛應用於金屬 成形過程分析的方法。

金屬管件凸緣製程主要應用於管件與 管件之間的接合、管件與其零組件之間的 連結鎖緊、或是配管之間的接合，是工業 界常見的一種有關管件端部加工的技術。

一般管件的端部加工可分為推拔(taper)擴 口、凸緣(flange)成形、階段式擴口等加工 方式。而在加工過程中，容易產生挫曲而 無法成形，因此如何應用電腦模擬程式預 先將管件凸緣製程加以模擬，亦是本計劃 的目的之一，由模擬的過程探討管件端部 凸緣 algorithm 也是本計劃之另一目的。

相關的研究文獻有 Kitazawa[1]以實 驗與理論研究金屬圓管向外捲曲的準則，

並以預捲曲法改善薄壁圓管之擴口極限 [2]，Tanaka 等[3]以剛塑性有限元素法探討 管件液壓成形問題，Hiroi 與 Nishimura[4]

以薄壁鋁管為例，探討其凸出成形極限及 其表面傷痕的影響，Xue 等[5]則利用壓力 容器端部擴口成形分析來探討加壓設計的 方法，Titosh 等[6]以內部液壓及壓縮應力 來探討管件挫曲的問題，Wang 等[8]提出 以主剪應力軌跡線應用在圓錐衝頭的薄壁 管擴口製程。

本計劃之動機與目的， 在於建立 一 updated Lagrangian formulation 彈塑性大 變形-大應變之有限元素法程式，其中將其 導入工件與模具間接觸面上滑動-黏滯狀 態變換之摩擦的 algorithm，並處理滑動與 黏滯狀態的變換及摩擦方向的轉變問題，

以及變形過程中，材料與模具接觸、分離 之判斷法則，並限制材料元素最大容許旋 轉增量與最大容許應變增量，以保持線性 增量運算的要求。

此有限元素 CAE 軟體將可模擬金屬管

件凸緣成形製程，由模擬結果將可獲得成 形加工的變形履歷過程、負荷分佈、加工 除荷後，工件最終形狀與厚度變化及大 小，其中變形履歷過程資料將可提供現場 加工者，選擇加工機械的依據，工件最終 形狀將是決定整個製程是否能成形的關 鍵，亦為工業界所注目。此外，本研究亦 實施管件凸緣實驗，實驗結果與分析結果 比較，以驗證 CAE 軟體的正確性與信賴 性。

三、結果與討論

管件凸緣實驗所採用之材料為 A7075 抽製鋁管，並委託中國鋼鐵股份有限公司 冶金技術處冶金實驗組依 JIS Z2241 規範 進行管件試片拉伸實驗，已獲取所需的材 料參數，而數值模擬所需材料參數及應力- 應變關係如下：

鋁管外徑： φ = 60 . 0 mm 鋁管厚度： t

mm 應力-應變關係式：

p

MPa

26343 .

)

00883 . 0 ( 9 . 451

−

−

= + ε

σ

降服應力： σ

= 130 . 0 MPa

浦 松 比 及 楊 氏 係 數 分 別 為 ν

及 MPa

E = 7 . 3 × 10

管件凸緣數值模擬所使用的衝頭分別 為 30 ，

45 ，

60 ，

75 ，及

85 ，由於管

件凸緣實驗之成品為軸對稱，故在有限元 素法分析時，僅須模擬模具和管件的右半 部。有限元素的網格分割，係使用自動分 割程式獲得，共分割出 100 個四邊形四節 點元素及 202 個節點，如圖(一)所示。

圖(二)顯示管件凸緣實驗與不同積分 法則數值模擬所得之沖頭負荷對衝程關係 之比較，由圖中顯示全積分法則(FI)因剛性 過度估算使負荷明顯偏高，而選擇簡化積 分法則(SRI)與穩定矩陣法(SM)之分析結 果與實驗值較為接近。也因為如此，在之 後的各衝程模擬以穩定矩陣法(SM)為主。

圖(三)顯示不同積分法則下，實驗與數 值模擬所得管件厚度變化之比較。

圖(四)為 85 衝頭數值模擬所得之管件

厚度之變化。

圖(五)顯示管件凸緣成形製程於不同

角度之數值模擬所得之變形歷程，可證明 R

法則之應用，能適切地追蹤整個成形 製程。

本 研 究 採 用 Prandtl-Reuss 之 塑 流 法 則，von Mises 的降伏條件，結合有限變形 理論及ULF的觀念建立一增量型彈塑性大 變形有限元素法分析模式。同時，本研究 所採取之有限元素為四邊形四節點之同參 元素，使用穩定矩陣法之數值模擬於沖頭 負荷、管件厚度變化及成形製程上與實驗 結果較為吻合。同時用來處理彈塑性狀態 和工具與材料界面間之接觸問題的 R

擴 張方法，亦証明可正確追蹤整個製程之變 形過程。

四、參考文獻

[1] Kitazawa, K., “Criteria for Outward Curling of Tube”, Journal of Engineering for Industry, Vol.115, pp466-471(1993).

[2] Kitazawa, K., “Improvement in Flaring Limit of Thin-Walled Circular Tubes Using Precurling Method”, 日本機械 學 會 論 文 集 (C 編 ), 62 卷 ,594 號 , pp.357-362(1996)

[3] Tanaka, S., Y. Yoshitomi & S.

Iwakura,”Numerical Analysis of Hydraulic Forming by Rigid Plastic Finite Element Method”,Journal of the Japan Society for Technology of Plasticity, Vol.37,No.426,pp.729- 735(1996).

[4] Hiroi, T.&H. Nishmura, “Influence of Surface Defects on Bulge-Forming Limit of Aluminum Thin-Walled Tube”, Journal of the Japan Society for Technology of Plasticity, Vol.37,No.430,pp1193-1198(1996).

[5] Xue, M. D. et al., “ A Reinforcement Design Method Based on Analysis of Large Opening in Cylindrical Pressure Vessels”, Trans. ASME. Journal of Pressure Vessel Technology, Vol.118, No.4, pp.502-506(1996).

[6] Tirosh, J. et al., “ On Tube Expansion by internal Fluid Pressure with additional Compressive Stress”, Int. J.

of Mech. Sci., Vol.38, No.8, pp.839-

851(1996).

[7] Nishiguch, I. et al., “A study on the Bucking of Rectangular Bellows under Pressure Loads”, Trans. ASME. Journal of Pressure Vessel Technology, Vol.118,No.4, pp.491-495(1996).

[8] Wang, Z.R., Dai Kun, Fang Yi, “The Method of the Principal Shear Stress Tracing Line and Its Application in the Flaring and Expanding of a Thin-Walled Tube with a Conical Puunch “, Journal of Materials Processing Technology, Vol.70,pp.220-227(1997).

圖(一)：管件凸緣實驗之模具尺寸與 管件之有限元素分割

圖(二)：不同積分法則下，沖頭負荷 對衝程關係之實驗與模擬結果之比較

0.00 5.00 10.00 15.00

Punch Travel (mm) 0.00

5000.00 10000.00 15000.00 20000.00 25000.00

PunchLoad(N)

Experiment with zinc stearate SM scheme

FI scheme SRI scheme

( 45 衝頭)

圖(三)：不同積分法則下，管件厚度之實 驗與數值模擬之比較( 45 衝頭)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

Relative Position(mm) 1.20

1.30 1.40 1.50 1.60 1.70

Thickness(mm)

圖(四): 85 衝頭數值模擬之管件厚度之

變化

圖(五):不同角度之變形過程及除荷外形

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

Relative Position (mm) 1.20

1.40 1.60 1.80 2.00

Thickness(mm)

Experiment with zinc stearate SM scheme

FI scheme SRI scheme