8. 不等式與線性規畫（Inequalities and Linear Programming）

(1)

香港中學文憑 – 數學科必修部份基礎課題 v1.2

中學文憑溫習室 http://www.takwing.idv.hk/dse_room

不等式係一個表示“不相等關係”嘅數式。

² 而“不相等”可以分成四種情況：

n > ：大過 n < ：細過

n ≥ ：大過或等於 n ≤ ：細過或等於

8.0.1. 解讀不等式 例子1： x > 5

讀作“x 大過 5”。

留意不等式係唔會話比我哋知x 到底係幾多，我哋只係知道“x 的可能範圍”。

x 的值可能是 6、8、10.1……總之大過 5 就得。

例子2： 5 > x

同學一般會讀成“5 大過 x”。

但我建議先由x 開始讀起。所以今次要由右至左，讀作“x 細過 5”（留意因符號細 D 嗰邊比較近 x，所以係讀成“細過”）。

點解要咁做？因為我哋通常想知x 係大過定細過咩數，而唔係某數大過定細過 x。另外我哋通常係會將x 寫喺左邊。習慣依個讀法之後，我哋只要喺下一行將個讀法寫一次就得。即“x 細過 5”可寫成：

x < 5

應用： −5 ≤ x 可以讀成“x 大過或定於-5”。

所以可寫成： x ≥ −5

(2)

香港中學文憑 – 數學科必修部份基礎課題 v1.2

中學文憑溫習室 http://www.takwing.idv.hk/dse_room

8.0.2. 解一元一次不等式

² 先重溫一元一次方程。

n 一元一次方程個樣係咁嘅： 3x – 5 = 8

² 一元一次不等式只係將個“＝”號變為“不等式符號”(即 >, < 等)

解一元一次不等式嘅技巧：

l 基本上同解一元一次方程相同 l 唯一唔同嘅係：

當我哋將條式“乘”或“除”一個負數時，要將個“不等式符號”返轉

解說1：比較一吓解以下的不等式和方程

3x + 2 > 8 3x + 2 = 8 3x > 8 – 2 3x = 8 – 2 3x > 6 3x = 6 x > 6 / 3 x = 6/ 3 x > 2 x = 2

希望同學可以睇到解不等式同解方程嘅技巧係似到十足。

解說2：再比較解以下的不等式和方程

-3x + 2 > 8 -3x + 2 = 8 -3x > 8 – 2 -3x = 8 – 2 -3x > 6 -3x = 6

x = 6/ (-3) x < -2 x = -2

留意我哋喺解上面條不等式嘅時候，我哋有“除負3”，所以喺嗰一步要將個符號返轉（之後嘅步驟如果再冇乘、除負數，我哋只要將個符號照抄就OK）。