(B) f x 的最小值為 6

(1)

102-2共同科目數學(A)卷

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數學 (A) 卷

數學(A)卷－衛生與護理類、家政群幼保類、家政群生活應用類 1. 設直線 L 的x截距為 3、 y 截距為 4− ，則直線 L 的斜率為何？

(A) 4

3 (B) 4

3

− (C) 3

4 (D) 3

4

−

2. 已知平面上 ( 7 , 4)A − 、 (5 , 2)B − 、 ( , )C x y 三點共線，若 B 在 AC 上且2AB=3BC，則 − =x y ？

(A) 7 (B) 12 (C) 19 (D) 34

3. 過點 (3 , 1)− 且平行 3x−6y−10=0的直線方程式為何？

(A) 3x−6y+5=0 (B) 3x−6y−5=0 (C) x−2y+5=0 (D) x−2y−5=0

4. ∆ABC 中，設點 (3 , 1)A − ，點 B 和點 C 位於直線 4x−3y−5=0上，若 AH 為BC上的高，則 AH 的長度為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

5. 坐標平面上，若二次函數 f x( )=a x( −2)²−a+9的圖形通過原點，則下列何者正確？

(A) f x 的最小值為 12 ( ) (B) f x 的最小值為 6 ( ) (C) f x 的最大值為 12 ( ) (D) f x 的最大值為 6 ( )

6. 設點 (sinA θ , tan )θ _{在第二象限內，則}θ_{為第幾象限角？}

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

7. 設a=cos100°、b=cos 200°、c=cos 300°，則a、 b 、c的大小關係為何？

(A) b<a<c (B) b<c<a (C) a<b<c (D) a<c<b

8. 設 0≤x<2π_，若函數 f x_{( )}=_sin²x−_sinx+₂的最大值為 M 、最小值為m，則M+m=？ (A) 9

4 (B) 4 (C) 6 (D) 23

4 9. 在 ∆ABC 中，設BC =6^、∠B=75°、∠C=45°，則 ∆ABC 的外接圓面積為何？

(A) 12π _{(B) 18}π _{(C) 36}π _{(D) 48}π

10. 坐標平面上，若 ( 2.013 , 0.456)A − 、 (8.013 , 3.654)B 、 (1.987 , 2.544)C − 為平行四邊形 ABCD 的

三個頂點，則？

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10

(2)

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11. 已知平面上三點 ( 3 ,A − −4)、 ( 9 , )B − k 、 (1 ,C −6)，若向量與垂直，則 =k ？ (A) −16 (B) 16 (C) − 8 (D) 8

12. 已知向量 = −( 2 , 4)、 =(9 ,−3)，若與的夾角為θ_{，則 =}θ _？ (A) 4

π (B)

3

π (C) 2

3

π (D) 3

4 π

13. 在(2x³−3x²+5x−1)(−x³+4x−3)的展開式中，x 項的係數為何？ ³

(A) −23 (B) −17 (C) −13 (D) − 7 14. 設多項式 f x( )=x⁵−16x⁴+40x³−12x²−9，則 (13)f 的值為何？

(A) 4 (B) 56 (C) 108 (D) 160

15. 設x³−5x+2=a x( +1)³+b x( +1)²+c x( +1)+d ，則 + + =a b c ？

(A) − 6 (B) − 4 (C) 4 (D) 6

16. 設多項式 f x( )=x³+mx²+nx−6，若x+3為 ( )f x 的因式，且以x−1除 ( )f x 所得餘式為 4− ，則 2m n− =？

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 9

17. 已知3

2為二次方程式2x²+9x+k =0的一根，設另一根為α ，則 +k α =_？

(A) −24 (B) −15 (C) 3 (D) 12

18. 設方程式 ³ ² 1 ¹ ( 2) ( )

16

− −

x = x，則x=？

(A) 4

5 (B) 4

5

− (C) 6

5 (D) 6

5

−

19. 已知函數 ( )f x =3^x，若 ( ) 2f a = ，則 (f a+2)=？

(A) 4 (B) 8 (C) 11 (D) 18

20. 試求log ₃6 3log 2 log 54− ₃ + ₃ _{的值為何？}

(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3

21. 已知a>0且a≠1，若 3 log 2

8

a = ，則log 4 =₂ a ？ (A) 14

3 (B) 16

3 (C) 20

3 (D) 32

3 22. 已知log x =5.6789，則 log x 的首數為何？

(A) − 9 (B) −10 (C) −11 (D) −12

(3)

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23. 如圖(一)所示，設扇形 OAB 的半徑為 8、圓心角為 45°，試求斜線區域(弓形)的面積為何？

(A) 8π−8 2 (B) 8π−16 2 (C) 16π−16 2 (D) 16π−32 2

24. 如圖(二)所示，小華打算測量地面上 B、C 二地的直線距離(BC)，

但 B 、 C 二地被一水池隔開。於是小華先在地面上找一地點 A ，量得AB=30公尺、AC=50公尺，並測得∠BAC=120°，試問 B 、

C 二地的直線距離為多少？

(A) 40 公尺 (B) 60 公尺 (C) 70 公尺 (D) 80 公尺

25. 如圖(三)所示，坐標平面上有一正六邊形 OABCDE ，若 (0 , 0)

O 、 (2 , 0)E 且向量 = a b ，則 3 − =( , ) a b ？ (A) 3

(B) 6 (C) 2 3 (D) 4 3

圖(一)

圖(二)

圖(三)

(B) f x 的最小值為 6

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